XỬ LÝ TÍN HIỆU BẰNG LỌC THÍCH NGHI WAVELET TS. ĐỖ XUÂN THIỆU
Bộ môn Kỹ thuật điện tử
Khoa Điện – Điện tử
Trường Đại học Giao thông Vận tảiTóm tắt: Kết quả biến đổi tín hiệu sử dụng wavelet phụ thuộc vào wavelet mẹ. Để
wavelet mẹ có thể thích ứng được với một tín hiệu hoặc một lớp các tín hiệu cần phân tích,
phương pháp trong bài báo sẽ thực hiện tối ưu hoá các bộ lọc wavelet trên cơ sở các gói
wavelet. Viêc tối ưu bộ lọc sử dụng phân giải lưới, đi đến giải thuật biến đổi nhanh không
ràng buộc.

Summary: The wavelet transform results depend on the mother wavelet. For the purpose
of adaptation of mother wavelet to a specific signal or to a class of signal, the method in this
paper is optimization the wavelet filters based on wavelet packets. The optimization uses
lattice decomposition and leads to a fast unconstrained algorithm.

I. ĐẶT VẤN ĐỀ
CT 2
Biến đổi wavelet rời rạc bằng cách đưa tín hiệu qua các bộ lọc thông thấp và thông cao sau
đó thực hiện phân chia hệ số hai. Giữ lại các hệ số thông cao, lặp lại lọc và phân chia tiếp cho
các hệ số thông thấp… cho đến khi tín hiệu còn bằng độ dài của bộ lọc [3]. Quá trình biến đổi
này phải thoả mãn một số điều kiện ràng buộc nào đó. Thoả mãn điều kiện trực giao sẽ cho các
hệ số trực giao. Những ràng buộc này được biểu diễn qua các dạng khác nhau. Hướng nghiên
cứu sẽ dựa vào phương pháp vùng thời gian và phương pháp lưới. Phương pháp vùng thời gian
thể hiện những ràng buộc trực tiếp trên các hệ số lọc, thực hiện giải thuật tối ưu hoá các ràng
buộc. Phương pháp lưới dựa vào cấu trúc lưới để tái tạo tham số các hệ số đến khi các ràng buộc

T
32103210
r
=δδδδσσσσ
, (2)
trong đó:
(3)
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢

}
T
32103210
,,,,,,, δδδδσσσσ
(4)
trong đó:
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢

(6)
Dễ dàng thấy rằng C
1
là trực giao và do vậy, C
2
và C cũng trực giao. Điều kiện trực giao sẽ
là:
(7)
0cccc
1cccc
3120
2
3
2
2
2
1
2
0
=+
=+++
(8)
0dddd
1dddd
3120
2
3
2
2
2

k
=−=
−
(10)
Trong trường hợp tổng quát, với độ dài bộ lọc: N+1 và độ dài tín hiệu: M+1, biến đổi
wavelet:

xCy
r
r
=
, (11)
với:

max011QQ
QQ;CC CCC
≤
=
−
(12)
Q
max
là số mức phân giải cực đại, phụ thuộc vào độ dài tín hiệu và độ dài bộ lọc:

)
1N
1M
(logfloorQ
2max
+

1N
, ,0k;kdd
(15)

()
()
∑
∑
=
−
=
−
−
=δ=
−
=δ=
N
k2n
nk2n
N
k2n
k2nn
2
1N
, ,0k;kdc
2
1N
, ,0k;kdc
(16)
Các hệ số lọc thông cao có thể được tính từ thông thấp:

⎧
θθ=
θθ−=
θθ=
θθ=
213
212
211
210
cossinc
sinsinc
sincosc
coscosc
Trường hợp tổng quát:

()
(
)
2
1N
, ,0k;1cc
2
1k2
2
k2
−
==+
∑∑
+
(20)

2/)1N(
0n
n
2/)1N(
0n
1n2
2/)1N(
0n
n
2/)1N(
0n
n2
sinc;cosc
Công thức (19) có thể viết lại như sau:
, (22)
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
θ=θθ=
θ−=θθ−=
θ=θθ=
θ=θθ=
2
)1(
121
)2(

⎡
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
θ
θ
θ−
θ
=
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢

⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢

1
)2(
2
)2(
3
3
3
33
33
3
3
)3(
0
)3(
1
)3(
2
)3(
3
)3(
4
)3(
5
c
c
c
c
k000
s000
0kk0

)3(
1
)3(
2
)3(
3
)3(
4
)3(
5
)3(
0
)3(
1
)3(
2
)3(
3
)3(
4
)3(
5
dddddd
cccccc
=
= (25)
⎥
⎦
⎤
⎢

−
−
−
33
33
33
33
ks0000
00sk00
00ks00
0000sk
Như vậy ma trận biến đổi tầng lọc wavelet thứ nhất được biểu diễn dưới dạng:

)(R.S).(R.S).(R.EC
3211
θ
θ
θ
=
, (26)
trong đó, R(θ
j
) là ma trận vòng:
(27)
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥

jj
jj
jj
j
sk000000
ks000000
00sk0000
00ks0000
0000sk00
0000ks00
000000sk
000000ks
)(R
CT 2
và S là ma trận dịch lên:
(28)
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢

=
(29)
Ma trận biến đổi wavelet tính cho các gói wavelet sẽ là:
(30)
)R.S R.S.R.E) (R.S R.S.R.E(C CC
)K(
11
)2(
11
)1(
11
)K(
QQ
)2(
QQ
)1(
QQ1Q
==
Cơ sở gói tốt nhất sẽ được chọn trong thư viện các gói wavelet theo một số tiêu chuẩn nào
đó [2]. Phương pháp trong bài báo này là tối ưu gradient, xác định tham số tái tạo tối ưu tín hiệu
hoặc một lớp tín hiệu bằng cách cực tiểu hàm mục tiêu tương ứng, thủ tục đơn giản là tính vi
phân các tham số biến đổi wavelet. Gradient của hàm mục tiêu theo các tham số biến đổi
wavelet:
(31)
φ∇=φ∇
y
T

θ∂ )(RS) (RD S).(R.E), (C
K11jQQQ1QK1j+
θ
θ
θ
+
−−
)(RS) (RD S).(R.E
K11j1Q1QQ1Q

…
CT 2

)(RS) (RD S).(R.E
K11j11Q1Q
θ
θ
θ
+
, (33)
trong đó D
l
là các ma trận khối chéo gồm các khối:
⎥
⎦
⎤
⎢

Sử dụng db8
Tín hiệu khôi phục
Sử dụng lọc thích nghi wavelet
Tín hiệu
(Gốc max)
Giá trị
cực đại
Sai số cực đại
Giá trị
cực đại
Sai số cực đại
Doppler
(0,4975)
0,5268 0,139 0,5031 0,0790
Bumps
(5,0527)
5,0059 0,4311 5,0033 0,1333
HeaviSine
(6,0000)
5,9909 0,3467 5,9923 0,1711
Blocks
(5,2000)
5,3633 0,3634 5,3039

0,169
Đo mêtan
(3,8000)
3,7992 0,3617 3,8086 0,0946
CT 2
V. KẾT LUẬN