




 !"
#$%&'(
 !"#")
))
 !)
#$%&'*
$%&&(
(
 !*
#$%&'"+
'($)",
"
 !"-
#$%&'(
* +,()
(,
#$%&'(*
-,.,/012 (-
(-
#$%&'((
345"60"7+.+
+.
#$%&'+.,
8,"& 8)+.*
+.*
#$%&'++

+ =
/
2
2
1
1 cot x
sin x
+ =
5,0F55,=5,0F
/
sin2x 2sinx.cosx=
/
2 2
2 2
cos x sin x
cos2x
2cos x 1 1 2sin x
é
-
ê
=
ê
- = -
ê
ë
/
01
2
1 c 2x
sin x

+
+ =
-
/
( )
tana tanb
tan a b
1 tana.tanb
-
- =
+
/
2 1 tanx
tan x
4 1 tanx
æ ö
+
÷
ç
÷
+ =
ç
÷
ç
÷
ç
-
è ø
/
2 1 tanx

sina sinb 2sin .cos
2 2
+ -
+ =
/
a b a b
sina sinb 2cos .sin
2 2
+ -
- =
/
( )
sin a b
tana tanb
cosa.cosb
+
+ =
/
( )
sin a b
tana tanb
cosa.cosb
-
- =
5,GHIH
/
( ) ( )
cos a b cos a b
cosa.cosb
2

ç ç
è ø è ø
/
2 2
sinx cosx 2sin x 2cos x
4 4
æ ö æ ö
÷ ÷
ç ç
÷ ÷
- = - = +
ç ç
÷ ÷
ç ç
÷ ÷
ç ç
è ø è ø
/
4 4 2
1 cos4x
cos x sin x 1 s
3 1
in 2x
2 4
+
+ = - =
/
6 6 2
3 cos4x
cos x sin x 1 s

tanx
@E5%6'3
( )
cosx 0 x k k
2
p
ạ ạ + p ẻ Â
<

I:#;9
cot x
@E5%6'3
( )
sinx 0 x k kạ ạ p ẻ Â
<

I:#;9
tanx

cot x
@E5%6'3
( )
x k. k
2
p
ạ ẻ Â
<

=;E' 6F#9J10KE5%6'<L9MNO#019%EP&EF
6F#9E5%6'3

ỗ
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ố ứ

k ,n
+
ẻ ẻÂ Ơ
;7
n
EF
M
#]EM#X
E5%9%^<
_`+3SD%1E
ẳ
AM k2
3
p
= + p
;7OEF
M
VH#`
3
p
J9[
k 0=
K<

4 12
p p

19
12
p
@
( )
k 0;1;2=
<
_`,3SD%1E
ẳ
k2
AM k.
4 2 4 4
p p p p
= + = +
;7,EF
M
VH#`
4
p
@
3
4
p
@
5
4
p

p

!"#$%
$&'(((&
)%)*"+,
-
F%Z%
x k
3
p
= + p
#]EM#X;7
EFVH#`3
3
p

4
3
p
<
Lb9%c,EF;d
%b3
x k
3 2
p p
= +

4>:#;
2
2

sin x
2
é
ê
é
=
é
- = =
ê
ê
ê
Û Û
ê
ê
ê
=
- =
ê
ê
ê
ë
=
ë
ê
ë
<L:QE>:#;
2
2
sin x 1 sinx 1
cosx 1

ê ê
ê
=
= =
ê ê
ê
ë
ë ë

fgV0P%U3LL& MNJOLL

4P&7FGhP%UiiE: @Zii#07VE79#X
O#0P>D@'%j% C6 :#;<

& @Y9018997E>9%;!R9%@
( )
cos cos- a = a
@X%
7XV;!Rii\ii`73
( ) ( ) ( )
 sin sin , tan tan , cot tan- a = - a - a = - a - a = - a

MNPY918997!N9%;!R9%@
( )
sin sinp- a = a
@X%
7XV;!Rii\ii`73
( ) ( ) ( )
 cos cos , tan tan , cot tanp- a = - a p- a = - a p- a = - a


æ ö
p
÷
ç
÷
= Û = -
ç
÷
ç
÷
ç
è ø
,
πt)
πt*
,πt)
\πt*
u
( )
u v k2 u v k2 , k
2 2
p p
= - + p = + + p ẻ Â
<
v%9`&@TD%#0!?:#;V
2
sinx cos x
3
ổ ử
p


( )
( )
( )

sin x k2 sinx
k
cos x k2 cosx
ỡ
ù
+p + p = -
ù
ù
ẻ
ớ
ù
+p + p = -
ù
ù
ợ
Â
<
8AQ;3RS;8AB;339>QT;
'=U
u v k2
sinu sinv
u v k2
ộ
= + p
ờ

ù
ù
ợ
'=U
u v k2
cosu cosv
u v k2
ộ
= + p
ờ
=
ờ
= - + p
ờ
ở
4?!'3
cosx 0 x k
2
cosx 1 x k2
cosx 1 x k2
ỡ
ù
p
ù
= ị = + p
ù
ù
ù
ù
= ị = p

ù
ù
ù
ợ
'=U
cotu cotv u v k
ék : u,v k
= = + p
ạ p
4?!'3
cotx 0 x k
2
cotx 1 x k
4
ỡ
ù
p
ù
= = + p
ù
ù
ù
ớ
ù
p
ù
= = + p
ù
ù
ù

æ ö
p
÷
ç
÷
+ = - *
ç
÷
ç
æ ö
÷
ç
p
è ø
÷
ç
÷
-
ç
÷
ç
÷
ç
è ø
^<m :#;3
( )

4 4
7
sin x cos x cot x cot x

ç ç
÷ ÷
ç ç
÷ ÷
ç ç
è ø è ø
`<m :#;3
( )

3 x 1 3x
sin sin 1
10 2 2 10 2
æ ö æ ö
p p
÷ ÷
ç ç
÷ ÷
- = +
ç ç
÷ ÷
ç ç
÷ ÷
ç ç
è ø è ø
Xa<m :#;3
( )
sin 3x sin2xsin x 1
4 4
æ ö æ ö
p p


3
2sin x 2sinx 1
4
æ ö
p
÷
ç
÷
+ =
ç
÷
ç
÷
ç
è ø
XZ<m :#;3
( )

3
sin x 2sinx 1
4
æ ö
p
÷
ç
÷
- =
ç
÷

2 2 2 2
sin 3x cos 4x sin 5x cos 6x- = - *
X`<m :#;3
( )
1 
2 2
5x 9x
cos3x sin7x 2 2cos
4 2 2
æ ö
p
÷
ç
÷
+ = + - *
ç
÷
ç
÷
ç
è ø
Ya<m :#;3
( )

2 2 2
sin x cos 2x cos 3x= + *
YX<m :#;3
( )

2

Y_<m :#;3
( )
( )

8 8 10 10
5
sin x cos x 2 sin x cos x cos2x
4
+ = + + *
*
Y`<m :#;3
( )
( )

3 3 5 5
sin x cos x 2 sin x cos x+ = + *
Za<m :#;3
( )

4 2 2 4
3cos x 4cos xsin x sin x 0- + = *
ZX<m :#;3
( )

3 3
2 3 2
cos3xcos x sin3xsin x
8
-
- = *


2
1 sin2x cos2x
2sinxsin2x
1 cot x
+ +
= *
+
Z^<m :#;3
( ) ( )
tanx cotx 2 sin2x cos2x+ = + *
Z_<m :#;3
( )

2
tan x tanxtan3x 2- = *
Z`<m :#;3
( )

2 2 2
11
tan x cot x cot 2x
3
+ + = *
[a<m :#;3
( )

2 2 2
x x
sin tan x cos 0

1
2tanx cot2x 2sin2x
2sin2x
+ = + *
[[<m :#;3
( )
( ) ( )

3 sinx tanx
2 1 cosx 0
tanx sinx
+
- + = *
-
[\<m :#;3
( ) ( )
( )
( ) ( )

2 2
2 2
1 cosx 1 cosx
1
tan xsinx 1 sinx tan x
2
4 1 sinx
- + +
- = + + *
-
[]<m :#;3

÷
ç
÷
+ + = *
ç
÷
ç
÷
ç
è ø
8Ab;3'c;39T98AQ;3RS;8AB;339>QT;

d3Lx'G%C'!9%
x,2x,3x
@U9]pED'E9U5NO
%<SE95%
x
9&%
2x
r!V7F# MP%lE7Q90j%9
'19%3^L#0:#;cV!9%
x,2x,3x
@9]E95%
#%9
2x
D%#0!F%791

GJ0?01

GK<X691

=
ờ
ở
Â
<

0,5 k 3,9
3 5 7
Do x 0;14 ,k 0 k 14 x ; ; ;
k
2 2 2 2 2
ỡ
ỡ ỹ
ù
- Ê Êằ
ù ù
p p p p p
ù
ù ù
ộ ự
ẻ ẻ Ê + p Ê ị ẻ
ớ ớ ý
ờ ỳ
ở ỷ
ù ù ù
ẻ
ù ù ù
ợ ỵ
ợ
Â

= + p
ộ
- =
ờ
=
ờ
ờ
ờ
ẻ
ờ
ờ
ờ
+ = p
ờ
ờ
= -
ở
= - + p
ờ
ờ
ở
ở
Â
<
d3Lx'G%C'%
3x

2x
@U9Y9&ED'E9U5NO
%G!RP!9PE8901

( ) ( )
 
2
sinx 0 x k
2cosx 1 sin x 0 k;l
1 2
cosx x l2
2 3
é é
= = p
ê ê
ê ê
Û - + = Û Û Î
p
ê ê
= - = ± + p
ê ê
ë ë
¢
<
 96 0
( ) ( )
2
sinx cosx 2sinxcosx 2cos x 0* Û + + + =
( ) ( )
 sinx cosx 2cosx sinx cosx 0Û + + + =
( ) ( )
 sinx cosx 1 2cosx 0Û + + =
( )
 

ë
¢
<
d3Lx'G%C'89%
2x
%
x
9YED'%&F%
2x
5%
x
!RPE89101@xE7G%C'Pg%p9D
( )
( )
2
sinx 1 2cos x 1 2sinxcosx 1 cosx* Û + - + = +
( ) ( )

2
2sinxcos x 2sinxcosx 1 cosx 2sinxcosx cosx 1 1 cosx 0Û + = + Û + - + =
( ) ( ) ( )
 
2
1
x k2
cosx
3
cosx 1 sin2x 1 0 k,l
2
sin2x 1


7
x
4
p
-
U91%&YED'E99%
69%&5NO%%
x
<4FEE5%E7@97FN
O%0?NP%U^01E>\1!N\s0ii<L9Q'9y
pE7j%99 19%EP&
 96 0
X<fgO%3
( )
sin a b sina.cosb cosa.sinb± = ±
]<m :#;3
( )

1 1 7
4sin x
sinx 4
3
sin x
2
æ ö
p
÷
ç
÷

ổ ử
p p
ữ
ỗ
ữ
* + = -
ỗ
ữ
ỗ
ữ
ỗ
p p
ố ứ
-
( )

1 1 2
4. sinx cosx
sinx cosx 2
ộ ự
ờ ỳ
+ = - +
ờ ỳ
ờ ỳ
ở ỷ
45%6'3
sinxcosx 0 sin2x 0ạ ạ
<
( )


ờ
ộ
= -
ộ
ờ
+ =
ờ
p
ờ
ờ
ờ
= - + p ẻ
ờ
ờ
ờ
+ =
ờ
ờ= -
ờ
ở
ờ
p
ở
= + pờ
ờ
ở
Â
<
Y<fg^01E>\1!N\s0ii
L973

ở ỷ
ớ
ộ ự
ổ ử ổ ử ổ ử
ù
p p p
ữ ữ ữ
ù
ỗ ỗ ỗ
ờ ỳ
ữ ữ ữ
- = p - + = - + = - +
ù
ỗ ỗ ỗ
ữ ữ ữ
ù
ờ ỳ
ỗ ỗ ỗ
ữ ữ ữ
ỗ ỗ ỗ
ố ứ ố ứ ố ứ
ù
ờ ỳ
ở ỷ
ù
ợ
( ) ( )
1 1 1
4. sinx cosx
sinx cosx

ờ ỳ
ở ỷ
<
'XV89U9N3
4 4 2
1
sin x cos x 1 sin 2x
2
+ = -
<SD%
67Gs&@9D!DEb9
cos
cot
sin
=
@#cj%Ec;!0
#p]#CV@9`ED'E>D%'E5%6'<
96 0
4=3
sin x 0
1
3
sin x sin x 0 cos 2x 0 cos 2x 0
3 6 2 6 6
sin x 0
6
ỡ
ổ ử
ù
p

ố ứ ố ứ ố ứ ố ứ
ữ
ỗ
ù
ữ
- ạ
ỗ
ù
ữ
ỗ
ù
ữ
ỗ
ố ứ
ù
ù
ợ
<
+.
^<m :#;3
( )

4 4
7
sin x cos x cot x cot x
8 3 6
ổ ử ổ ử
p p
ữ ữ
ỗ ỗ

p
ữ
ù
ỗ
ữ
- ạ
ù
ỗ
ữ
ỗ
ù
ổ ử ổ ử ổ ử
ữ
ỗ
p p p
ố ứ
ù
ữ ữ ữ
ù
ỗ ỗ ỗ
ữ ữ ữ
- + ạ + ạ ạ
ỗ ỗ ỗ
ớ
ữ ữ ữ
ỗ ỗ ỗ
ổ ử
ữ ữ ữ
ỗ ỗ ỗ
ù

ỗ ỗ ỗ ỗ ỗ ỗ
ữ ữ ữ ữ ữ ữ
ờ ỳ
ỗ ỗ ỗ ỗ ỗ ỗ
ữ ữ ữ ữ ữ ữ
ỗ ỗ ỗ ỗ ỗ ỗ
ố ứ ố ứ ố ứ ố ứ ố ứ ố ứ
ờ ỳ
ở ỷ
<
( )
( )
2 4 2 4 4 2
1 1
1 sin 4x cos 4x 1 1 cos 4x cos 4x 2cos x cos 4x 1 0
2 2
* - = - - = - - =
( )
( )



2
2 2
2
2
t 1 N
2t t 1 0
1
cos 4x 1 sin 4x 0 sin4x 0

ù
=
ù
ù
ợ
( )
( )
( )



sin2x 0 N
k
x , k
cos2x 0 L
2
ỡ
ù
=
p
ù
ù
= ẻ
ớ
ù
=
ù
ù
ợ
Â

10 2
p
-

3x
10 2
p
+
7>]';9&6rL&3
3x 3x 9 3x 3 x
sin sin sin sin3
10 2 10 2 10 2 10 2
ộ ự
ổ ử ổ ử ổ ử ổ ử
p p p p
ữ ữ ữ ữ
ỗ ỗ ỗ ỗ
ờ ỳ
ữ ữ ữ ữ
+ = p- + = - = -
ỗ ỗ ỗ ỗ
ữ ữ ữ ữ
ờ ỳ
ỗ ỗ ỗ ỗ
ữ ữ ữ ữ
ỗ ỗ ỗ ỗ
ố ứ ố ứ ố ứ ố ứ
ờ ỳ
ở ỷ
<LxE7@91d

ố ứ ố ứ
Ie01f&g=hjF1'7."X``^
`<m :#;3
( )

3 x 1 3x
sin sin 1
10 2 2 10 2
ổ ử ổ ử
p p
ữ ữ
ỗ ỗ
ữ ữ
- = +
ỗ ỗ
ữ ữ
ỗ ỗ
ữ ữ
ỗ ỗ
ố ứ ố ứ
Ie01f&g=hk1."YaaX
L973
3x 3x 9 3x 3 x
sin sin sin sin3
10 2 10 2 10 2 10 2
ộ ự
ổ ử ổ ử ổ ử ổ ử
p p p p
ữ ữ ữ ữ
ỗ ỗ ỗ ỗ

<
4?
3 x
t
10 2
p
= -
<_
( )
( ) ( )
3 2
1 1
2 sint sin3t sint 3sint 4sin t sint 1 sin t 0
2 2
= = - - =
( )

3 x 3
t k
k x k2
sint 0
10 2 5
k,l
cost 0 3 x 2
t l
l x l2
2
10 2 2 5
ộ ộ
p p

sin 3x sin 3x sin 3x sin 3x sin3 x
4 4 4 4 4
ộ ự
ổ ử ổ ử ổ ử ộ ự ổ ử
p p p p p
ữ ữ ữ ữ
ỗ ỗ ỗ ỗ
ờ ỳ
ờ ỳ
ữ ữ ữ ữ
- = - - = - p- - = - + = - +
ỗ ỗ ỗ ỗ
ữ ữ ữ ữ
ờ ỳ
ỗ ỗ ỗ ỗ
ờ ỳ
ữ ữ ữ ữ
ỗ ỗ ỗ ỗ
ố ứ ố ứ ố ứ ố ứ
ờ ỳ
ở ỷ
ở ỷ
4?
t x x t
4 4
p p
= + ị = -
<eUE7
( )
1 sin3t sin 2t .sint

sint 0
4
x m , k,l,m
cost 0
4 2
t l
x l
2
4
ộ
p
ộ
= p
ờ
= - + p
ộ
=
ờ
p p
ờ
ờ
ờ
= - + ẻ
ờ
p
ờ
ờ
= p
= + p
ờ

ở ỷ
<
I:#;3
( ) ( )

3
1 8cos x cos 3 x 2
3 3
ộ ự
ổ ử ổ ử
p p
ữ ữ
ỗ ỗ
ờ ỳ
ữ ữ
+ = - +
ỗ ỗ
ữ ữ
ờ ỳ
ỗ ỗ
ữ ữ
ỗ ỗ
ố ứ ố ứ
ờ ỳ
ở ỷ
<
4?
t x
3
p

Xa<m :#;3
( )
sin 3x sin2xsin x 1
4 4
ổ ử ổ ử
p p
ữ ữ
ỗ ỗ
ữ ữ
- = +
ỗ ỗ
ữ ữ
ỗ ỗ
ữ ữ
ỗ ỗ
ố ứ ố ứ
Ie01f&8hD20IDm5."X```
( )

t k
x k
2
cos3t 0
6
t l x l k;l;m
1
3
cos2t
2
2

ờ
ờ
ở
p
= + p
ờ
= - + pờ
ờ
ở
ờ
ở
Â
<
96 0
X<
4?
t x x t
4 4
p p
= + ị = -
<eUE73
( )
3 3
1 sin t 2sin t sin t sint cost
4
ổ ử
p
ữ
ỗ
ữ

p p
ờ
ữ
ỗ
ữ
- = = + p = + p ẻ
ỗ
ờ
ữ
ỗ
ữ
ỗ
=
ố ứ
ờ
ở
Â
<
d3L#0
( )
ã
@Ek1g6Y%s
2 2
1 sin t cos t= +
<_&#0
:#;@C%'%D0EF!DsDrP%# M#CE:
3^=!891016Ec!:6s9%9!@9]s
2 2
1 sin t cos t= +
EF:#;#p]E: :^<

3 2
sinx cosx 4sinx sinx cosx sinx cosx 4sinx + = + + =
( ) ( )
sinx cosx 1 2sinxcosx 4sinx + + =

2 2
3sinx 2cos xsinx 2sin xcosx cosx 0 - + + + =
( ) ( )

2 2
sinx 3 2cos x cosx 2sin x 1 0 - + + + =
( ) ( )

2 2
sinx 2sin x 1 cosx 2sin x 1 0 - + + + =
( )
( )
( )


2
2
0 2sin x 1 0 VN
2sin x 1 cosx sinx 0
cosx sinx 0
ộ
= + >
ờ
+ - =
ờ

ỗ ờ ỳ
ữ
ỗ
ố ứ
ờ ỳ
ở ỷ
ở ỷ
( ) ( )

3
sinx cosx 4sinx 2 + =
XY<m :#;3
( )

3
2sin x 2sinx 1
4
ổ ử
p
ữ
ỗ
ữ
+ =
ỗ
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ố ứ
Ie01f&FD2I01e5."X``_

4 4
p p
= - ị = +
<eUE73
( )
( )
3 3
1 sin t 2sin t 4 sin t sint cost = + = +
( )
( )

3 2 2
sin t sint cost sin t cos t = + +
( )

3 3 2 2 3
sin t sin t sintcos t costsin t cos t cost sintcost 1 0 = + + + + =
( )
( )


cost 0
3
t k x k k , k
sin2t 2 L
2 4 4
ộ
=
p p p
ờ

ữ
ỗ
ữ
+ = =
ỗ
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ố ứ
( )

5x k2
5x k x
cos 0
2 2 5 5
2
cosx 0 x l x l k;l;m
2 2
x
x x 2m
cos 0
m
2
2 2
ộ ộ
p p p
ộ
ờ ờ
= + p = +


X\<m :#;3
( )

2 2 2
3
sin x sin 2x sin 3x
2
+ + = *
<
Ie01f&(M="8no4 ."Yaaa
XZ<m :#;3
( )

3
sin x 2sinx 1
4
ổ ử
p
ữ
ỗ
ữ
- =
ỗ
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ố ứ
Ie01f&g=hl0 3)i8."X``_

ê ê
ê
Û Û Û Î
ê ê
p
ê
p p
=
ê ê
= ± + p = ± + p
ê
ê ê
ë
ë ë
¢
<
 96 0
( ) ( ) ( ) ( )
1 1 1
1 cos2x 1 cos4x 1 cos6x 2
2 2 2
* Û - + - + - =
( ) ( ) ( )

1 1
cos2x cos4x cos6x cos2x cos6x cos4x 1 0
2 2
Û - + + = Û + + + =
( )


ê
ê
p p
ë
= +
ê
ê
ë
¢
<
 96 0
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
1 1 1 1
1 cos2x 1 cos6x 1 cos4x 1 cos8x
2 2 2 2
* Û - + - = + + +
( )
 cos2x cos6x cos4x cos8x 2cos4xcos2x 2cos6xcos2xÛ - + = + Û - =
( )
 2cos2x cos6x cos4x 0 4cos2xcos5xcosx 0Û + = Û =
( )

      
cosx 0
m
cos2x 0 x k x l x ; k,l,m
2 4 2 10 5
cos5x 0
é
=


2 2 2 2
sin x sin 3x cos 2x cos 4x+ = + *
Ie01f&g=hpGl0 'F."X```
X_<m :#;3
( )

2 2 2 2
sin 3x cos 4x sin 5x cos 6x- = - *
Ie01f&g=h4 ."YaaY
 96 0
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
1 1 1 1
1 cos6x 1 cos8x 1 cos10x 1 cos12x
2 2 2 2
* Û - - + = - - +
 cos6x cos8x cos10x cos12x 2cos7xcosx 2cos11xcosxÛ + = + Û =
( ) ( )
 
x k
2
cosx 0
l
cosx cos7x cos11x 0 x k,l,m
cos7x cos11x
2
m
x
9
é

p
÷
ç
÷
* Û + = - + - - Û + = -
ç
÷
ç
÷
ç
è ø
 cos3x cos9x sin7x sin5x 0 2cos6xcos3x 2cos6xsinx 0Û + + - = Û + =
( ) ( )

x k
12 6
cos6x 0
cos6x cos3x sinx 0 x l k,l,m
cos3x cos x
4
2
m
x
8 2
é
p p
ê
= +
ê
é

¢
<
 96 0
( ) ( ) ( )
1 cos2x 1 cos4x 1 cos6x
cos2x cos4x 1 cos6x 0
2 2 2
- + +
* Û = + Û + + + =
( )

2
2cos3xcosx 2cos 3x 0 2cos3x cosx cos3x 0Û + = Û + =
( )
 
k
x
k
6 3
cosx 0
x
l
6 3
4cos3xcos2xcosx 0 cos2x 0 x k,l,m
l
4 2
x
cos3x 0
4 2
x m

ê
p
ë
ë
= + p
ê
ê
ë
¢
<
+*
X`<m :#;3
( )
1 
2 2
5x 9x
cos3x sin7x 2 2cos
4 2 2
æ ö
p
÷
ç
÷
+ = + - *
ç
÷
ç
÷
ç
è ø

V9%@EF19%6N
b`V!RG%C'Pg%%>NE99E
:#;`1>E: :<
 96 0
( ) ( )
( )
2
sin7x sinx 1 2sin 2x 0 2cos4xsin3x cos4x 0* Û - - - = Û - =
( ) ( )
 
k2
cos4x 0
x
18 3
cos4x 2sin3x 1 0 k,l
1
5 l2
sin3x
x
2
18 3
é
p p
é
=
ê
= +
ê
ê
ê

x l2
1
6
cosx 2sinx 1 2cosx 1 0 sinx k,l,m,n
5
2
x m2
1
6
cosx
2
2
x n2
3
é
p
ê
= + p
é
ê
ê
ê
=
é
p
ê
ê
ê
= + p
ê

( ) ( )
3 3 3 3 3
sin x 4cos x 3cosx cos x 3sinx 4sin x sin 4x* Û - + - =

3 3 3 3 3 3 3
4sin xcos x 3sin x3cosx 3cos xsinx 4cos xsin x sin 4xÛ - + - =
( )

2 2 3
3sinxcosx cos x sin x sin 4xÛ - =

3 3
3 3
sin2xcos2x sin 4x sin4x sin 4x
2 4
Û = Û =
( )
  
3
k
3sin4x 4sin 4x 0 sin12x 0 12x k x , k
12
p
Û - = Û = Û = p Û = Î ¢
<
 96 0
YY<m :#;3
( )
sinx sin2x sin3x 1 cosx cos2x+ + = + + *
YZ<m :#;3

Û - - - - =
ê ú
ë û
( )
( )

2
4sin x 3 sinx cosx 0Û - - =
( ) ( )
 2 1 cos2x 3 sinx cosx 0
é ù
Û - - - =
ê ú
ë û
( )

2
1 2 2
x k
cos2x cos 2x k2
3
k;l
2 3 3
sinx cosx tanx 1
x l
4
é
p
é é
p p

( )
 
k
x
4x k2
2
cos4x 1
x l2 x l2 k;l;m
1
6 6
sin2x
2
7 7
x m2 x m2
6 6
é
p
é
ê
=
ê
= p
ê
ê
é
=
ê
ê
ê
p p

6 6 6 6
sin xcos2x cos xcos2x 0 cos2x sin x cos x 0Û - = Û - =
+"
Y\<m :#;3
( )

3 3 2
4sin x 3cos x 3sinx sin xcosx 0+ - - = *
Y]<m :#;3
( ) ( ) ( )

2
2sinx 1 3cos4x 2sinx 4 4cos x 3+ + - + = *
Y^<m :#;3
( )
( )

6 6 8 8
sin x cos x 2 sin x cos x+ = + *
Ie01f&g=hl0 l08;#p ."X```
( )

6 6
k
x
cos2x 0
cos2x 0
k
4 2
x , k

¢
<
 96 0
( )
( ) ( )
10 8 8 10
5
2cos x cos x sin x 2sin x cos2x 0
4
* Û - - - + =
( ) ( )

8 2 8 2
5
cos x 2cos x 1 sin x 1 2cos x cos2x 0
4
Û - - - + =

8 8 8 8
5 5
cos x.cos2x sin xcos2x cos2x 0 cos2x cos x sin x 0
4 4
æ ö
÷
ç
÷
Û - + = Û - + =
ç
÷
ç

ê
Û Û Û = + Î
ê
ê
- + =
ê
= + >
ê
ê
ë
ë
¢
<
 96 0
X
( )
( ) ( )
3 5 5 3
sin x 2sin x 2cos x cos x 0* Û - - + =
( ) ( )

3 2 3 2 3 3
sin x 1 2sin x cos x 2cos x 1 0 sin xcos2x cos xcos2x 0Û - - - = Û - =
( )
( )
  
3 3
3
cos2x 0
m

cos2x 0 cos2x 0
m
x , m
sin x cos x 0 tan x 1
4 2
é é
= =
p p
ê ê
Û Û Û = + Î
ê ê
- = =
ê ê
ë ë
¢
<
 96 0
Za<m :#;3
( )

4 2 2 4
3cos x 4cos xsin x sin x 0- + = *
Ie01f&g=hl0 l0)i8X``_X```X
Y_<m :#;3
( )
( )

8 8 10 10
5
sin x cos x 2 sin x cos x cos2x

2 2 2
3 1 2cos2x cos 2x 4 1 cos 2x 1 2cos2x cos 2x 0 + + - - + - + =
( )

2
8cos 2x 4cos2x 0 4cos2x 2cos2x 1 0 + = + =
( )

k
cos2x 0
x k
4 2 4
k,m
1
cos2x
x m
2
3
ộ
p p p
ộ
=
ờ
= + + p
ờ
ờ
ờ
ẻ
ờ
ờ

ỡ
ù
- + =
ù
ù
* - + =
ớ
ù
=
ù
ù
ợ
( )

2
2
2
t 1
x k
tanx 1
tan x 1
4
t 3
k,m
tan x 3
tanx 3
x m
t tan x
3
ộ

ờ
ờ
ờ
ù
= + p
ở
ở
ù
=
ờ
ù
ợ
ở
Â
<
96 0
d3L9C&#0:#;79
cos3x

sin3x
@D%91g
P!9EF69#Z{EED6Dj% %>N@7:E>V<
`;D@pEP&96s0s0P`EF`b7G%C
'1>
1
2
R> E1>

2 3 2
8

-
+ + - =
( )

2
2 3 2 1 2 3 2
cos4x cos 2x cos4x 1 cos4x
4 2 4
- -
+ = + + =
( ) ( )

2 k
4cos2x 2 1 cos4x 2 3 2 cos4x x , k
2 16 2
p p
+ + = - = - = + ẻ Â
<
.
ZX<m :#;3
( )

3 3
2 3 2
cos3xcos x sin3xsin x
8
-
- = *
ZY<m :#;3
( )

]
( )
1
1
16
* =
J'K]
sinx 0 x k= = p
6'89
( )
*
/SP D89:#;
( )
*
0
16sinx 0ạ
@9E3
( )
16sinxcosxcos2xcos4xcos8x sinx 8sin2xcos2xcos4xcos8x sinx
sinx 0 sinx 0
ỡ ỡ
ù ù
= =
ù ù
*
ớ ớ
ù ù
ạ ạ
ù ù
ợ ợ

p
ù
ờ
ộ
=
ù
p
ù
ờ
ờ
=
ù
ờ
ờ
ù
ù
p p

ớ
ờ
ờ
= +
ù
p p
ờ
ờ
ù
= +
ở
ù

cosx 0 x k , k
2
p
= = + p ẻ Â
6':#;
( )
o
@]P9D
( )
o
0
cosx 0ạ
@9E3
( )
( )
3
2sin3x 4cos x 3cosx cosx 2sin3xcos3x cosx - = =o
( )

l2
x
14 7
sin6x cosx cosx cos 6x l,k
m2
2
x
10 5
ộ
p p
ờ

2
* = - ị *
67'
( )
x k2 , k= p ẻ Â
<
ZZ<m :#;3
( )

3
4sin3xcos2x 1 6sinx 8sin x= + - *
Z[<m :#;3
( )

1
cosx cos2x cos3x cos4x cos5x
2
+ + + + = - *
/=
( )
x
x k2 , k sin 0
2
ạ p ẻ ị ạÂ
<SP9D89
( )
*
0
x
2sin 0

ữ
ỗ
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ố ứ
RE`^E:
79^qXV9#H101<
L91dN19%EP&EF6F#9Gh7'9&6
L9&#HG;E0E5%6'Gh7l96<SD%l9;
'C&@D%6l9;0V<
0?!F%Z[%E5%6'[%'#]NOEM
#X<L91d0V!l[%89'67#N[%
89E5%6'<
0?10E5%6'#0j%#; :#;<
/45%6'3
tanx 3
cosx 0
ỡ
ù
ạ -
ù
ù
ớ
ù
ạ
ù

= - + p
ờ
ờ
ở
ở
Â
<
/f0E5%6'@['89:#;
( )
x k2 , k
3
p
= + p ẻ Â
<
96 0
/45%6'3
sinx 0ạ
( )
2 2
sin x(1 sin2x cos2x) 2 2sin xcosx 1 sin2x cos2x 2 2cosx* + + = + + =
( )

2
2cos x 2cosxsinx 2 2cosx 0 2cosx cosx sinx 2 0 + - = + - =

Z\<m :#;3
( )

sin2x 2cosx sinx 1
0

p
=
ờ
ộ
= + p
ờ
=
ờ
ờ
ờ
ổ ử
ẻ
p
ờ
ờ
ữ
ỗ
ờ
p
ữ
- =
+ =
ỗ
ờ
ờ
ữ
ờ
ỗ
= + p
ữ

ù
ạ
ù
ợ
Â
<
( ) ( ) ( )
2 2
sinx cosx sin x cos x
2 sin2x cos2x 2 sin2x cos2x
cosx sinx sinxcosx
+
* + = + = +
( ) ( )

1 1
2 sin2x cos2x sin2x cos2x
sinxcosx sin2x
= + = +
( )

2
sin2x sin2x cos2x 1 sin 2x sin2xcos2x 1 0 + = + - =
( )

2
sin2xcos2x cos 2x 0 cos2x sin2x cos2x 0 - = - =
( )



ờ
ỗ
ữ
ỗ
p pữ
- =
ỗ
ố ứ
ờ
ữ
ờ
ỗ
= +
ữ
ỗ
ờ
ố ứ
ờ
ở
ở
Â
<
/=DE5%6'@:#;7['3
( )
x k x l , k,l
4 8 2
p p p
= + p = + ẻ Â
<
96 0

ỗ
ữ
* + = + =
ỗ
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ố ứ
( )

2
sinx sinxcos3x cosxsin3x 2cos xcos3x + =
( )

2
sinxsin 2x 2cos xcos3x - =

2 2
2sin xcosx 2cos xcos3x - =
( )

2
sin x cosxcos3x do cosx 0 - = ạ
( ) ( )

1 1
1 cos2x cos4x cos2x
2 2
- - = +

ữ
ỗ
ữ
= + = ạ
ỗ
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ố ứ
JK<
3F%Z[%E5%6'[%'@9C&67[%
0#N9%<W0E73
l
x
4 2
p p
= +
'
89
:#;<J&C5%M9K<
)3SD%
3 l3
3x k
4 2 2
p p p
= + = + p
;

3 6l 2 4k 2k 3l 0,5+ = + - =

<
( )
2 2 2 2 2 2 2
1 1 1 11 1 1 1 20
1 1 1
3 3
cos x sin x sin 2x cos x sin x 4sin xcos x
ổ ử ổ ử ổ ử
ữ ữ ữ
ỗ ỗ ỗ
ữ ữ ữ
* - + - + - = + + =
ỗ ỗ ỗ
ữ ữ ữ
ỗ ỗ ỗ
ữ ữ ữ
ỗ ỗ ỗ
ố ứ ố ứ ố ứ
( )

2 2
2
2 2 2
4sin x 4cos x 1 20 5 20 3 1 3
sin 2x 1 cos4x
3 3 4 2 4
4sin xcos x sin 2x
+ +
= = = - =
( )

<
( ) ( )
( )
( )
( )
2
2
2 2
1 sinx 1 cos x
1 sin x 1
1 cos x 1 cosx 0 1 cosx 0
2 2 2
cos x 1 sin x
ộ ự
- -
ổ ử
p
ữ
ỗ
ờ ỳ
ữ
* - - - + = - + =
ỗ
ữ
ờ ỳ
ỗ
ữ
ỗ
-
ố ứ

-t,
++t*
Z`<m :#;3
( )

2 2 2
11
tan x cot x cot 2x
3
+ + = *
[a<m :#;3
( )

2 2 2
x x
sin tan x cos 0
2 4 2
ổ ử
p
ữ
ỗ
ữ
- - = *
ỗ
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ố ứ
Ie01f&g=h4 '."YaaZ

Â
<
96 0
45%6'3
2
cosx 1
sinx 0
sinx 0
2
cos2x 0
2cos x 1 0
cosx
2
ỡ
ù
ạ
ỡ
ỡ
ù
ù
ù
ạ
ạ
ù
ù
ù
ù ù

ớ ớ ớ
ù ù ù

ữ
ỗ
ữ
ỗ
ố ứ
( )
( )
( )



cosx 0
cosx 0 N
x k
2
k;l
1
1
2
cos2x N
x l
cos2x
2
6
ộ
p
ộ
ộ
=
ờ

ù
ạ
ù
ạ
ớ
ù
ạ
ù
ợ
<
L973
2 2 4 4
2 2
2 2 2 2 2
cos x sin x cos x sin x 4cos2x
cot x tan x
sin x cos x sin xcos x sin 2x
-
- = - = =
<
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
2
2
4
16 1 cos4x 1 4 1 cos4x sin 2x 1 2 1 cos4x 1 cos4x
sin 2x
* = + = + = + -
( )

2 2 2

2 2
2sinx cos2x 1
2sin2x 4sin x cos2x 2sin 2x 1
cosx sin2x sin2x
* + = + + = +
[X<m :#;3
( ) ( )

2
sin2x cotx tan2x 4cos x+ = *
Ie01fMg=hrg/$."Yaaa
[Y<m :#;3
( ) ( )

2 2
cot x tan x
16 1 cos4x
cos2x
-
= + *
[Z<m :#;3
( )

1
2tanx cot2x 2sin2x
sin2x
+ = + *
Ie01f&g=hl0 3)i8."X``_X```