T
T
A
A
Ø
Ø
I
IL
L
I
I
E
E
Ä
Ä
U
UH
H
Ư
Ư
Ớ
Ớ

Ố
Ố
T
TN
N
G
G
H
H
I
I
Ệ
Ệ
P
PT
T
H
H
P
P
T
T
Công thức đạo hàm
() ()
()
'
1
'0, '1,Cxxx
αα−
== =α

'
2
11
x
x
⎛⎞
=−
⎜⎟
⎝⎠

()
'
1
2
x
x
=

() ()
''
sin cos , cos sinxxx x==−

'
1
.'uuu
αα−
=α

'
2
1'u
u
u
⎛⎞
=−
⎜⎟
⎝⎠

(
)
'
'
2
u
u
u
=

() ()
''
sin 'cos , cos 'sinuu u u uu==−
() ()

•
() ()()
'''
'', uv u v au au±=± =
•
() ( )
'
''
2
''
' ' ' ' '
uuvvu
uv uv vu uvw uvw vuw wuv
v
v
−
⎛⎞
=+ = + + =
⎜⎟
⎝⎠

2 - Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số
1) Tìm tập xác định của hàm số
2) Tính đạo hàm
(
)
'fx và xét dấu đạo hàm
3) Lập bảng biến thiên của hàm số :
(1) Nếu
()

)
'fx đổi dấu (+) sang (-) khi qua
0
x
thì
0
x
là điểm cực đại
(2) Nếu
(
)
'fx đổi dấu (-) sang (+) khi qua
0
x
thì
0
x
là điểm cực đại
Quy tắc II : (sử dụng đạo hàm cấp 2)
1) Tìm tập xác định của hàm số
2) Tính đạo hàm
(
)
'fx , giải phương trình
(
)
'0fx
=
. Gọi
0

()
0
0
'0
'' 0
fx
fx
⎧
=
⎪
⎨
>
⎪
⎩
thì
0
x
là điểm cực tiểu

PHẦN I - TÓM TẮT LÝ THUYẾT VÀ BÀI TẬP ÔN TẬP THEO CHỦ ĐỀ
www.VIETMATHS.com
www.VIETMATHS.com
3 GV : Nguyễn Đình Bảo Khương
4 - Quy tắc tìm GTLN, GTNN trên một đoạn
Xét trên đoạn
[
]
;ab đã cho
1) Tính đạo hàm
(

max , min
xab
xab
Mfxmfx
∈
∈
==

•
Chú ý : Nếu tìm GTLN, GTNN trên một khoảng thì lập bảng biến thiên để có kết quả.
5 - Đường tiệm cận
Nếu
()
0
lim
x
fx y
→−∞
= hoặc
()
0
lim
x
fx y
→+∞
=
thì đường thẳng
0
yy
=

cx d
+
=
+
có tiệm cận đứng
d
x
c
=
−
và tiệm cận ngang
a
y
c
=

6 - Khảo sát hàm số : Các bước tiến hành :
1) Tìm tập xác định của hàm số
2) Xét sự biến thiên :
• Tính đạo hàm
()
''yfx=
• Tính các giới hạn tại đầu các khoảng xác định
• Tìm các đường tiệm cận (nếu có)
• Lập bảng biến thiên của hàm số
Suy ra : + các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số
+ các cực trị hàm số
3) Tìm tâm đối xứng hoặc trục đối xứng của đồ thị. Điểm uốn.
4) Vẽ đồ thị :
• Xác đị

(
)
00
;xy
2) Phương trình tiếp tuyến tại một điểm trên đồ thị
Phương trình tiếp tuyến tại điểm
(
)
00
;Mx y ∈ đồ thị hàm số
(
)
yfx= là :
()
(
)
000
'yfx xx y=−+
Chú ý. • hệ số góc của tiếp tuyến (d) là
(
)
0
'kfx=
• hai đường thẳng song song có hệ số góc bằng nhau : (d
1
) // (d
2
)
12
kk⇔=

II - BAØI TAÄP OÂN TAÄP
Bài 1. Cho hàm số
3
3yx xm=−+ có đồ thị (C)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) khi m = 1.
2) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại các điểm có tung độ bằng 1.
3) Tìm m để đồ thị hàm số chỉ cắt trục hoành tại một điểm duy nhất.

Bài 2. Cho hàm số
32
1
x
y
x
−
=
−

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho.
2) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại giao điểm của đồ thị và trục tung.
3) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y = mx + 2 cắt đồ thị của hàm số đã cho tại
hai điểm phân biệt.
Bài 3. Cho hàm số
32
231yx x
=
−+
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số trên.
2) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình
()

m−−=

3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị và trục hoành.
Bài 5. Cho hàm số
()
32
31yx x m x=− + + +
có đồ thị (C)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) khi
1m
=
−
.
2) Tìm toạ độ điểm A ∈ (C) sao cho tiếp tuyến tại A có hệ số góc bằng 3. Viết phương trình tiếp
tuyến tại điểm A .
3) Tìm m để hàm số không có cực trị.

Bài 6. Cho hàm số
3
2
x
y
x
−
=
−
có đồ thị (C)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C), trục hoành và đường thẳng
5x =

www.VIETMATHS.com
5 GV : Nguyễn Đình Bảo Khương
2) Viết phương trình tiếp tuyến với ( C
1
) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng
2
6
x
y
=
+
.
3) Tìm m để hàm số có hai cực trị. Tính theo m khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số .
Bài 9. Cho hàm số
21
1
x
y
x
+
=
−

1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại các điểm có hoành độ bằng 2.
3) Tìm m để đường thẳng y = - x + m cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A,B. Xác định m để AB ngắn nhất

Bi 10. Cho hàm số
()
2

−
+−=
3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành.

TÌM ĐIỀU KIỆN CÓ CỰC TRN. TÌM GIÁ TRN LỚN NHẤT, NHỎ NHẤT
Bài 13. 1) Tìm m để hàm số
32
11
21
32
yx mx x=− ++
đồng biến trên R
2) Tìm m để hàm số
3
3yx mxm=− + − đạt cực tiểu tại x = – 1.
3) Tìm m để hàm số
32
2
5
3
yx mx m x
⎛⎞
=− + − +
⎜⎟
⎝⎠
đạt cực trị tại x = 1. Khi đó hàm số đạt cực đại
hay cực tiểu. Tính giá trị cực trị tương ứng
Bài 14. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số :
1)
()

2
1
;e
e
⎡⎤
⎢⎥
⎣⎦

5)
()
2sin sin2fx x x=+ trên đoạn
3
0;
2
π
⎡
⎤
⎢
⎥
⎣
⎦

CHỦ ĐỀ II - HÀM SỐ, PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH
MŨ VÀ LOGARITH
I - KIẾN THỨC VÀ KỸ NĂNG CƠ BẢN
1. Công thức biến đổi luỹ thừa, logarith
1) Căn bậc n :
m
n
m

α
α
α
αα
α
⎛⎞
==
⎜⎟
⎝⎠

3) Logarith
()
log 0 1, 0
a
babab
α
=α⇔ = < ≠ >•
1
log 1 0 , log 1 , log 1
aaa
a
a
===−

1
ln1 0 , ln 1 , ln 1
e

1
log log
aa
b
b
=−
•
log log
aa
bb
α
=α

5) Đổi cơ số :
•
log
log
log
c
a
c
b
b
a
=
hay
log log log
ca c
ab b
=


• Nếu
0b ≤
thì phương trình vô nghiệm (do 0,
x
axR>∀∈)

• Nếu
0b >
:
log
x
a
abx b=⇔=

2) Phương trình
log
b
a
xb xa=⇔=

(
)
0, 1aa>≠
3) Phương trình
(
)
(
)
() ()

0, 1aa>≠
• Nếu
0b ≤
thì bất phương trình đúng với mọi
xR
∈
(do 0,
x
axR>∀∈)
• Nếu
0b >
:
+ Nếu
1a >
thì
log
x
a
abx b>⇔>
+ Nếu
01a
<
<
thì
log
x
a
abx b>⇔<

2) Bất phương trình

=
>
• Dạng
22
0
xxx x
Aa Ba b Cb++= : Chia hai vế cho
2x
b và đặt
0
x
a
t
b
⎛⎞
=
>
⎜⎟
⎝⎠

• Dạng
2
log log 0
aa
AxBxC++=
: Đặt
log
a
tx
=

11
81
125 32
−
−
−
⎛⎞⎛⎞
+−
⎜⎟⎜⎟
⎝⎠⎝⎠
b)
3
2 log 18
3
−
c)
()
1/4 3 2
log log 4.log 3
3) Cho
33
log15, log10ab==
. Tính
3
log 50
theo a và b
4) Vẽ đồ thị hàm số : a)
2
x
e

ln 1x
y
x
+
= 4)
2
1
log
1sin
y
x
=
+

Bài 3. Giải các phương trình sau :
1)
2
56
51
xx−−
= 2)
2
23
1
1
7
7
xx
x
−−

3
log 2 log 2log 2xxx
−
=−

3)
()( )
1
22
log 2 1 .log 2 2 2
xx+
++=
4)
(
)
25
1 2log 5 log 2
x
x
+
+
=+
5)
() ()
2
2
222
log 1 3log 1 log 32 0xx+− + + =
Bài 5. Giải các bất phương trình sau :
1)


CHỦ ĐỀ III - NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG
I - KIẾN THỨC VÀ KỸ NĂNG CƠ BẢN
1. Bảng nguyên hàm
(1) 0dx C=
∫

(2)
1dx x C=+
∫

(3)
1
1
x
xdx C
α+
α
=+
α
+
∫

(4)
()
1
ln 0dx x C x
x
=+ >
∫

−+
∫

(9)
2
1
tan
cos
dx x C
x
=
+
∫

(10)
2
1
cot
sin
dx x C
x
=
−+
∫

(11)
xx
edx e C
=
+

a
=
−+
∫

(15)
11
ln dx ax b C
ax b a
=++
+
∫

(16)
1
ax ax
edx e C
a
=
+
∫

2. Tích phân :
() () () ()
b
b
a
a
fxdx Fx Fb Fa==−⎡⎤
⎣⎦

=
α=
⎧
=α
⎧
⎪
⇒
⎨⎨
=β
=β
=
⎩
⎪
⎩

B3. Thay vào tích phân
() () ()
'
b
a
fux uxdx fudu
β
α
=
⎡⎤
⎣⎦
∫∫

4. Phương pháp tích phân từng phần :
() () ()() () ()

(trong đó
(
)
Qx là một nguyên hàm của
()
qx)
• Thay vào tích phân
()()
p
xqxdx udv uv vdu==−
∫∫∫

Chú ý : nếu trong tích phân có chứa hàm số
ln x
thì đặt biến
lnux
=

5. Diện tích hình phẳng
Diện tích S của hình phẳng
()
(
)
,
yfx
Hxaxb
Ox
=
⎧
⎪

⎩
là
() ()
12
b
a
Sfxfxdx=−
∫

Chú ý. Nếu chưa xác dịnh cận tích phân thì giải phương trình hoành độ giao điểm các đường.
6. Thể tích khối tròn xoay
• Khi cho hình thang cong
()
(
)
,
yfx
Hxaxb
Ox
=
⎧
⎪
=
=
⎨
⎪
⎩
quay quanh trục Ox ta được một khối tròn xoay.
• Thể tích V của khối tròn xoay đó là :
()

(2 3)xdx+
∫
2)
2
2
3
1
4x
dx
x
−
∫
3)
1
2
0
1
2
dx
xx
−−
∫

4)
/2
/2
cos5 .cos3xxdx
π
−π
∫

3
2
2
0
3 xdx−
∫
9)
1
32
0
1xx dx+
∫

10)
()
/2
0
2sinxxdx
π
+
∫
11)
()
1
1ln
e
xxdx+
∫
12)
(

⎩
2) (H
2
):
2
2
yx
yx
=
⎧
⎪
⎨
=
−
⎪
⎩
3) (H
3
):
ln
2
0; ; 1
x
y
x
yxex
⎧
=
⎪
⎨

⎪
+
−=
⎨
⎪
=
⎩
6) (H
6
)
ln , 0
1
,
yxy
xxe
e
==
⎧
⎪
⎨
==
⎪
⎩

Bài 4. Tính thể vật thể tròn xoay do hình phẳng (H) quay quanh Ox :
1) (H)
2
2
0
yxx

⎨
⎪
==
⎩

CHỦ ĐỀ IV - SỐ PHỨC
I - KIẾN THỨC VÀ KỸ NĂNG CƠ BẢN
• Số i :
2
1i =−
• Số phức
zabi=+
có phần thực bằng a, phần ảo bằng b. Nếu
0, 0ab
=
≠
thì z là số thuần ảo
• Số phức bằng nhau :
zabi=+
và
'''zabi
=
+
:
'
'
'
aa
zz
bb


()()()
(
)
abi cdi ac bdi+±+=±+±

()()( )
(
)
a bi c ci ac bd ad cb i++=−++()
()
()()
()()
(
)
(
)
22
abi abicdi acbd bcadi
cdi cdicdi
cd
++− ++−
==
++−
+

• Giải phương trình bậc hai trong tập số phức

12
0
2
b
xx
a
−
Δ= = =
•
1,2
0
2
bi
x
a
−± Δ
Δ< =

II - BÀI TẬP ÔN TẬP
Bài 1. Tìm số phức z có phần thực bằng hai lần phần ảo và mô đun của z bằng 5
Bài 2. Tính phần thực, phần ảo và môđun của số phức sau :
1)
()
25
23
34
ii
⎛⎞
−−−
⎜⎟

⎛⎞
−
⎜⎟
⎝⎠
4)
3
5 i
−
5)
()( )
23
422
i
ii
+
+−

Bài 4. Giải phương trình sau (với Nn số z) trên tập số phức
1)
()
45 2iz i−=+ 2)
()()
2
32 3
izi i
−
+=

3)
11

(
)
2
3250
ziz z+−+=
9)
(
)
(
)
22
910
zzz
+
−+ =

Bài 5. Tìm các căn bậc hai của các số -5, -121
Bài 6. Trên mpOxy, tìm tập hợp những điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn :
1) |z| ≤ 3 2) z - 2 + i là số thuần ảo 3)
.9zz=
CHỦ ĐỀ V - DIỆN TÍCH, THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN, KHỐI TRÒN XOAY
I - KIẾN THỨC VÀ KỸ NĂNG CƠ BẢN
Công thức cần nhớ :
1) Khối lập phương cạnh a :
3
Va
=

2
4SR=π
3
4
3
VR
=
π

II - BÀI TẬP ÔN TẬP
Bài 1. Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng
60
0
. Tính thể tích của khối chóp SABCD theo a.
Bài 2.
Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại đỉnh B, cạnh bên SA
vuông góc với đáy. Biết
SA AB BC a===
. Tính thể tích của khối chóp S.ABC.
Bài 3. Tính thể tích khối chóp tam giác đều S.ABC có chiều cao bằng 2a và góc ASB bằng 60
0
.
www.VIETMATHS.com
www.VIETMATHS.com
11 GV : Nguyễn Đình Bảo Khương
Bài 4. Hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a.
1) Chứng minh SA vuông góc với BC.
2) Gọi I là trung điểm của BC, tính thể tích khối chóp S.ABI theo a.
Bài 5. Cho hình chóp S,ABC . Gọi M là một điểm thuộc cạnh SA sao cho MS = 2 MA . Tính tỉ số
thể tích của hai khối chóp M.SBC và M.ABC .

; ; , , , Mxyz OM xi yj zk a aa a a ai aj ak⇔=++ = ⇔=++
JJJJG G G G G G G G G

2) Công thức :
a) Cho
()()
123 123
,, , ,,aaaabbbb==
GG
và số
kR
∈
.
•
()
112 233
;;ab a ba ba b±= ± ± ±
GG
•
(
)
123
;;ka ka ka ka=
G

• Điều kiện bằng nhau:
11
22
33
ab

G

• Điều kiện cùng phương:
a
G
cùng phương
b
G
3
12
123
123
(, , 0) 0
a
aa
akb bbb ab
bb b
⇔= ⇔ = = ≠ ⇔∧=
G
GGGG

• Tích vô hướng
11 2 2 33
ab ab ab ab
→→
=+ +
• Độ dài véctơ
(
)
123

+++

www.VIETMATHS.com
www.VIETMATHS.com
GV : Nguyễn Đình Bảo Khương 12
• Điều kiện vuông góc :
11 2 2 33
.0ab abababab
→→ →→
⊥
⇔=++=
b) Cho
(;;),(;;)
AAA BBB
Ax y z Bx y z

• Tọa độ véctơ
AB
JJJG
:
(
)
;;
BABABA
AB x x y y z z=− − −
J
JJG

• Tọa độ trung điểm M của đọan AB:
;;

4) Phương trình mặt phẳng (α) qua điểm
(
)
000
;;Mx y z và có vectơ pháp tuyến
(
)
;;nABC=
JG
là
()
(
)
(
)
000
0Ax x By y Cz z
−
+−+−=
Phương trình mặt phẳng (α) cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A(a;0;0), B(0;b;0) và
C(0;0;c) với
,, 0abc≠
l
()
:1
xyz
abc
α++=
(gọi là phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn)
Chú ý : N ếu hai vectơ

zz at
=+
⎧
⎪
=+ ∈
⎨
⎪
=+
⎩
và
()
000
123
123
,, 0
xx yy zz
aa a
aaa
−
−−
=
=≠

Chú ý : N ếu hai vectơ
12
,nn
JJGJJG

không cùng phương và có giá vuông góc với đường thẳng (d) thì
vectơ chỉ phương của đường thẳng (d) là

JJGJJG

• (P) // (Q)
1111
2222
ABCD
ABCD
⇔==≠
(
2222
,,, 0ABCD
≠
)
7) Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng
Cho đường thẳng (d) qua điểm
(
)
0000
;;Mxyz , có VTCP
a
G
mặt phẳng
()
:0PAxByCzD+++=

• (d) ⊥ (P)
a⇔
G
cùng phương
n

an an
MP
⎧
⊥⇔ =
⎪
⎨
∈
⎪
⎩
G
JGGJG

8) Vị trí tương đối của hai đường thẳng
Lưu ý.
+ Điều kiện hai vectơ cùng phương :
a
G
cùng phương 0bab
⇔
∧=
G
GGG

+ Điều kiện ba vectơ đồng phẳng :
,,abc
G
GG
đồng phẳng
(
)

1212
.0dd aa⊥⇔ =
JJGJJG
•
()()
12
12
12
0
//
()
aa
dd
Md
⎧
∧
=
⎪
⇔
⎨
∉
⎪
⎩
J
JGJJGG

•
()()
12
,dd cắt nhau

9) Vị trí tương đối của mặt phẳng và mặt cầu
Cho mặt phẳng
()
:0PAxByCzD+++= và mặt cầu (S) có tâm I(a;b;c), bán kính R
• (P) tiếp xúc (S) khi
()
()
222
,
Aa Bb Cc D
dI P R
ABC
+++
=
=
++

• (P) cắt (S) khi
(
)
(
)
,dI P R<
• (P) không cắt (S) khi
(
)
()
,dI P R>
CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG
1) Hình chiếu - Điểm đối xứng

yy at
z
=+
⎧
⎪
=+
⎨
⎪
=
⎩
, trên
mpOyz là
02
03
0x
yy at
zz at
=
⎧
⎪
=+
⎨
⎪
=+
⎩
và trên mpOxz là
01
03
0
xx at

ABC
+++
α=
++

•
Cách tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng (d)
+ Tìm toạ độ điểm H là hình chiếu của điểm M trên đường thẳng (d)
+ Khoảng cách
()
,dMd MH=
www.VIETMATHS.com
www.VIETMATHS.com
GV : Nguyễn Đình Bảo Khương 14
• Cách tính khoảng cách giữa hai đường thẳng song song
(
)
1
Δ
và
()
2
Δ
+ Chọn điểm
()
11
M ∈Δ . Tính khoảng cách từ M
1
đến đường thẳng
()

()
11
M ∈Δ . Tính khoảng cách từ M
1
đến mặt phẳng (P)
+ Kết luận
(
)( )
12 1
,,ddMPΔΔ =
3) Góc giữa các đường thẳng và các mặt phẳng
• Góc giữa hai vectơ
a
G
và
b
G
: Tính
m
(
)
cos ,
ab
ab
ab
=
G
G
G
G

12
12
12
.
cos ,
aa
dd
aa
=
J
JGJJG
J
JGJJG

• Góc giữa đường thẳng
()
d và mặt phẳng (P) : Tính
n
()
.
sin ,
na
dP
na
=
J
GG
J
GG


yt
zt
=+
⎧
⎪
=− −
⎨
⎪
=− −
⎩

Bài 4. Cho tứ diện ABCD có A(5;1;3), B(1;6;2), C(5;0;4), D(4;0;6) .

1) Viết phương trình mặt phẳng (ABC) và phương trình đường cao AH của tứ diện ABCD.
2) Viết phương trình của mặt phẳng (P) đi qua cạnh AB và song song với cạnh CD.
Bài 5. Cho đường thẳng (a) có phương trình:
3
22
xy
z
−
=
=
và mặt phẳng (P) : z + 3y – z + 4 = 0.
1) Tìm giao điểm H của (a) và mặt phẳng (P).
www.VIETMATHS.com
www.VIETMATHS.com
15 GV : Nguyễn Đình Bảo Khương
2) Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua điểm H, vuông góc với đường thẳng (a). Tính góc giữa
hai mặt phẳng (P) và (Q)

⎧
⎪
=− −
⎨
⎪
=
⎩
; Δ’ :
23'
23'
3'
xt
yt
zt
=
−
⎧
⎪
=
+
⎨
⎪
=
⎩

1) Chứng minh Δ và Δ’ chéo nhau.
2) Tính góc và khoảng cách giữa Δ và Δ’.
Bài 8. Cho hai đường thẳng (d
1
) :

−−
⎨
⎪
=
+
⎩
.
1) Chứng minh hai đường thẳng đó cắt nhau; tìm tọa độ giao điểm của chúng.
2) Viết phương trình mặt phẳng chứa hai đường thẳng đó.
Bài 9. Tính khoảng cách :
1) từ điểm A(3; –6; 7) đến mặt phẳng (P) : 4x – 3z –1 = 0.
2) giữa mặt phẳng (α) : 2x – 2y + z – 1 = 0 và mặt phẳng (β) : 2x – 2y + z + 5 = 0.
3) từ điểm P(2,3,-1) đến đường thẳng (a) :

525
32 2
xyz
−
+
==
−

Bài 10.
1) Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc của điểm M(1;1;1) trên mặt phẳng (P): x + y –2z –6 = 0
2)
Cho 3 điểm A(–1; 2; 3), B(–2; 1; 1) và C(5; 0; 0). Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc H của điểm C
trên đường thẳng AB và toạ độ điểm đối xứng C' của C qua đường thẳng AB. oOo


3,0
II

• Hàm số, phương trình, bất phương trình mũ và lơgarit.
• Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số.
• Tìm ngun hàm, tính tích phân.
• Bài tốn tổng hợp.
3,0
III
Hình học khơng gian (tổng hợp):
Tính diện tích xung quanh của hình nón
tròn xoay, hình trụ tròn xoay; tính thể tích khối lăng trụ, khối chóp, khối
nón tròn xoay, khối trụ tròn xoay; tính diện tích mặt cầu và thể tích khối
cầu.
1,0
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2 )
1. Theo chương trình Chuẩn:
Câu Nội dung kiến thức Điểm
IV.a
Phương pháp toạ độ trong trong khơng gian:
• Xác định toạ độ của điểm, vectơ.
• Mặt cầu.
• Viết phương trình mặt phẳng, đường thẳng.

• Tính góc; tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng. Vị trí tương đối của
đường thẳng, mặt phẳng và mặt cầu.
2,0
V.a
•

=
+
và một số yếu tố liên quan.
• Sự tiếp xúc của hai đường cong.
• Hệ phương trình mũ và lơgarit.
•
Ứng dụng của tích phân: Tính diện tích hình phẳng, thể tích khối tròn xoay.
1,0

PHẦN II - ÔN TẬP TỔNG HP - 20 ĐỀ LUYỆN THI TỐT NGHIỆP THPT
www.VIETMATHS.com
www.VIETMATHS.com
17 GV : Nguyễn Đình Bảo Khương
ÑEÀ SOÁ 1
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I
(3,0 điểm) Cho hàm số
32
31yx x=− + + có đồ thị (C)
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C).
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm A(3;1).
3. Dùng đồ thị (C) định k để phương trình sau có đúng 3 nghiệm phân biệt
32
30xxk−+=.

Câu II (3,0 điểm)
1. Giải phương trình
22
222
log ( 1) 3log ( 1) log 32 0xx

2. Giả sử SO = h và mặt bên tạo với đáy của hình chóp một góc α. Tính theo h và α thể tích
của hình chóp S.ABCD.

II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2 )

1. Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a (2,0 điểm) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm A(1;2;3) và đường thẳng
(d) có phương trình
111
212
xyz−+−
==
.
1. Viết phương trình mặt phẳng (α) qua điểm A và vuông góc với đường thẳng (d)
2. Tìm tọa độ điểm A' đối xứng với điểm A qua đường thẳng (d) .
Câu V.a (1,0 điểm) Giải phương trình sau trên tập hợp số phức:
2
2170zz
+
+=

2. Theo chương trình nâng cao :
Câu IV.b (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(1;0;0), B(0;2;0) và C(0;0;4)
1. Viết phương trình mặt phẳng (P) qua ba điểm A, B, C. Chứng tỏ OABC là tứ diện.
2. Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua bốn đỉnh của tứ diện OABC.

Câu V.b (
1,0 điểm) Giải phương trình sau trên tập hợp số phức:
() ()

3
22
xx k
−
+−
= 0 có 4 nghiệm phân biệt.
3. Tìm các giá trò của m sao cho hàm số chỉ có một cực trò.

Câu II : (3,0 điểm)
1. Giải bất phương trình
(
)
(
)
22
log 3 log 2 1xx
−
+−≤
2. Tính tích phân
1
2
3
0
2
x
Idx
x
=
+
∫

xt
yt
zt
=
+
⎧
⎪
=
⎨
⎪
=
+
⎩
(t là tham số)
1. Lập phương trình mặt cầu có tâm là điểm A và tiếp xúc với mặt phẳng (P).
2. Viết phương trình đường thẳng qua điểm A, vuông góc và cắt đường thẳng (d).

Câu V.a (1,0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thò hàm số
23
1
x
y
x
−
=
−
biết tiếp tuyến đó
song song với đường thẳng
3yx=− +


+
.
oOo
www.VIETMATHS.com
www.VIETMATHS.com
19 GV : Nguyễn Đình Bảo Khương
ĐỀ SỐ 3

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I. (3,0 điểm) Cho hàm số
21
1
x
y
x
+
=
−
(1)
1.
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)
2. Tìm m để đường thẳng (d) :
yxm
=
−+
cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt .
3. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thò (C) biết rằng tiếp tuyến có hệ số góc bằng - 3.

Câu II. (3,0 điểm)
1. Giải phương trình

Câu IV.a (2,0 điểm) Trong khơng gian Oxyz cho ba điểm A( 2 ; -1 ; 1), B( 0;2 ;- 3) C( -1 ; 2 ;0).
1. Chứng minh A,B,C khơng thẳng hàng .Viết phương trình mặt phẳng (ABC).
2. Viết phương trình tham số của đường thẳng BC. Tính góc giữa đường thẳng BC và mpOxy
Câu V.a (1,0 điểm) Giải phương trình có Nn số phức z sau :
213
12
ii
z
ii
+
−+
=
−
+2. Theo chương trình nâng cao :
Câu IV.b (2,0 điểm) Trong khơng gian Oxyz cho hai điểm A(1;0;-2) , B( -1 ; -1 ;3) và mặt phẳng (P)
có phương trình 2x – y +2z + 1 = 0
1. Viết phương trình mặt phẳng ( Q) qua hai điểm A,B và vng góc với mặt phẳng (P)
2. Viết phương trình mặt cầu có tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (P).

Câu V.b (1
,0 điểm) Cho hàm số
2
3
1
xx
y
x

+
<
2. Tính tích phân:
()
4
0
134Ixdx=+ +
∫3. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
()
9
2fx x
x
=++
với
0x >Câu III. (1,0 điểm) Tính thể tích của khối chóp tứ giác đều S.ABCD, cho biết SA = BC = a.

II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2 )

1. Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a (1,0 điểm)
Trong khơng gian (Oxyz) cho đường thẳng (d):
1
3

22430xyz xyz
+
+−++−=
và hai đường thẳng (Δ
1
) :
220
2 0
xy
xz
+−=
⎧
⎨
−=
⎩
, (Δ
2
) :
1
11 1
xyz
−
==
−
−

1) Chứng minh (Δ
1
) và (Δ
2

ĐỀ SỐ 5

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I. (3,0 điểm) Cho hàm số
(
)
2
2
2yx=−
có đồ thò (C).
1. Khảo sát và vẽ đồ thò (C) của hàm số.
2. Dựa vào đồ thò (C), biện luận theo m số nghiệm phương trình : x
4
– 4x
2
– 2m + 4 = 0 .

Câu II. (3,0 điểm)
1. Giải phương trình
2
22
log 6log 4xx
+
=

2. Tính tích phân
1
1ln
e
x

2. Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm A và chứa đường thẳng (d)

Câu V.a (1,0 điểm) Tính thể tích vật thể tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi parabol
2
2yx x
=
−+
và trục Ox quay quanh trục Ox

2. Theo chương trình nâng cao :
Câu IVb (2,0 điểm) Trong khơng gian Oxyz cho 4 điểm A(3;-2;-2), B(3;-2;0), C(0;2;1), D(-;1;2)
1. Viết phương trình mặt phẳng (BCD). Từ đó suy ra ABCD là một tứ diện
2. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (BCD)

Câu Vb (1,0 điểm) Tính thể tích vật thể tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi parabol
2
1yx
=
+ và
đường thẳng
3yx=+
quay quanh trục Ox oOo

www.VIETMATHS.com
www.VIETMATHS.com
GV : Nguyễn Đình Bảo Khương 22
ĐỀ SỐ 6

2. Tính tích phân:
()
4
44
0
cos sinIxxdx
π
=−
∫

3. Giải phương trình
2
320zz−+= trên tập số phức.
Câu III (1,5 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy là a, cạnh bên là 3a
1. Tính thể tích khối chóp S.ABCD
2. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB

II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2 )

1. Theo chương trình chuẩn :

Câu IV.a (
2,0 điểm) Trong khơng gian Oxyz cho các điểm A(1,0,0); B(0,2,0); C(0,0,3)
1. Viết phương trình tổng qt của mặt phẳng qua ba điểm A, B, C
2. Lập phương trình đường thẳng (d) qua C và vng góc mặt phẳng (ABC)
Câu V.a (1,0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol (P): y = x
2
và hai tiếp tuyến
với parabol (P) đi qua điểm A (0, -2).

www.VIETMATHS.com
23 GV : Nguyễn Đình Bảo Khương
ÑEÀ SOÁ 7

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3,0 điểm) Cho hàn số
32
31yx x=+ +.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
2. Dựa vào đồ thị (C), biện luận số nghiệm phương trình
32
31
2
m
xx++=
theo tham số m

Câu II (2,5 điểm)
1. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
(
)
2sin sin2fx x x=+ trên đoạn
3
0;
2
π
⎡
⎤
⎢
⎥

2,0 điểm) Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(6; 2; -5), B(-4; 0; 7).
1. Viết phương trình của mặt cầu (S) có đường kính là AB.
2. Viết phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) tại điểm A.
Câu V.a (1,0 điểm) Tính giá trị của biểu thức Q =
(
)
(
)
()
32 13
2
13
ii
i
i
+−
+
−
+2. Theo chương trình nâng cao :
Câu IV.b (
2,0 điểm) Trong KgOxyz, cho 4 điểm A(6;-2;3), B(0;1;6), C(2;0;-1) và D(4;1;0).
1. Viết phương trình của mặt cầu (S) đi qua bốn điểm A,B,C và D.
2. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa AD và song song với BC.

Câu V.b (
1,0 điểm) Giải phương trình
32

N song song với tiếp tuyến tại điểm M.

Câu II (3,0 điểm)
1. Giải phương trình :
6.9 13.6 6.4 0
xxx
−+=
2. Tính tích phân
()
6
0
1cos sin3xxdx
π
−
∫

3. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số
32
23121yx x x
=
+−+ trên [−1;3]
Câu III (1,0 điểm) Tính thể tích của khối chóp S.ABC cho biết AB = BC = CA = 3 ; góc giữa các
cạnh SA, SB, SC với mặt phẳng (ABC) bằng
0
60 .

II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2 )

1. Theo chương trình chuẩn :

⎧
−+−=
⎧
⎪
=
+
⎨⎨
+−+=
⎩
⎪
=
+
⎩

1. Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng d
1
và song song với đường thẳng d
2

2. Cho điểm M(2;1;4), tìm tọa độ điểm H trên đường thẳng d
2
sao cho độ dài MH nhỏ nhất
Câu V.b (1,0 điểm) Giải phương trình
2
41 41
560
11
zz
zz
++


Câu II (2,5 điểm)
1. Tính tích phân
()
ln 2
2
0
x
Ixedx
−
=
∫
.
2. Giải phương trình :
12
4230.
xx++
+
−=
3. Xác đònh m để hàm số y =
2
2
x
m
3
x
2
2
3
−+

(
)
.
α
Viết phương trình mặt cầu
(
)
S có tâm
A và tiếp xúc với mặt phẳng (Oyz).
2. Tính góc
ϕ
giữa đường thẳng d và mặt phẳng
(
)
.
α

Câu V.a (1,0 điểm) Tìm số phức z có phần thực bằng hai lần phần ảo và có mơđun bằng 5.

2. Theo chương trình nâng cao :
Câu IV.b (2,0 điểm) Trong khơng gian Oxyz cho mặt phẳng
(
)
:2 3 6 18 0Pxyz++−=. Gọi A, B,
C lần lượt là giao điểm của mặt phẳng (P) với ba trục toạ độ Ox, Oy, Oz
1. Viết phương trình mặt cầu
(
)
S ngoại tiếp tứ diện OABC. Tìm tọa độ tâm của mặt cầu này.
2. Tìm toạ độ điểm H là hình chiếu của gốc toạ độ O trên mặt phẳng (P)