TRƯỜNG ĐẠI HỌC SPKT HƯNG YÊN
KHOA: KHOA HỌC CƠ BẢN
BỘ MÔN: TOÁN
ĐỀ SỐ: 1
(Sinh viên nộp lại đề khi giờ thi kết thúc)
ĐỀ THI GIỮA HỌC PHẦN
Trình độ,loại hình đào tạo: ĐHCQ
Ngành đào tạo: Chung cho các ngành
Học phần: Toán cao cấp 3
Số TC: 02
Thời gian làm bài: 45 phút
Câu 1: (5 điểm)
Cho hàm số:
( )
xy
z x y e= −
a) Tại điểm N(1, 2) hàm z sẽ tăng hay giảm nếu dịch chuyển ra khỏi điểm N
theo hướng lập với trục Ox góc
0
60
.
b) Tại điểm N đó hãy tìm hướng để hàm z thay đổi nhanh nhất. Biểu diễn
trên hình vẽ.
Câu 2: (5 điểm)
Cho 1 bản phẳng không đồng chất, được giới hạn bởi tam giác ABC biết
A(2, 1), B(-1, 3), C(4, 3) và hàm mật độ
( , ) 3 2x y x y
ρ
= − +
.
Tính khối lượng của bản phẳng đó.

=
Tính khối lượng của bản phẳng đó.
P.Trưởng Khoa/BM Cán bộ ra đề thi 1 Cán bộ ra đề thi 2
Nguyễn Văn Tứ Nguyễn Xuân Huy Đặng Thị Hồi
Ghi chú: - Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm! Đề thi gồm có 01 trang
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SPKT HƯNG YÊN
KHOA: KHOA HỌC CƠ BẢN
BỘ MÔN: TOÁN
ĐỀ SỐ: 3
(Sinh viên nộp lại đề khi giờ thi kết thúc)
ĐỀ THI GIỮA HỌC PHẦN
Trình độ,loại hình đào tạo: ĐHCQ
Ngành đào tạo: Chung cho các ngành
Học phần: Toán cao cấp 3
Số TC: 02
Thời gian làm bài: 45 phút
Câu 1 (5 điểm)
Cho hàm số:
3 2 2
1
2 5
3
y y
z x x e e= − + − +
a) Tìm cực trị của hàm z.
b) Tại điểm N(0 ; - 2) đó hãy tìm hướng để hàm z thay đổi nhanh nhất.
Câu 2 (5 điểm)
Tính tích phân sau: I=
∫∫∫
++

8 2 3 17z x xy x y= + − + +
a) Tìm cực trị của hàm z.
b) Tại điểm N(-1, 3) hàm z sẽ tăng hay giảm nếu dịch chuyển ra khỏi điểm
N theo hướng lập với trục Ox góc
0
150
.
Câu 2 (5 điểm)
Tính tích phân sau:
2 2
(4 3 )
D
I x x y dxdy= − − −
∫∫
Trong đó D là miền giới hạn bởi đường
2 2
4 3 0x y x+ − + =
.
P.Trưởng Khoa/BM Cán bộ ra đề thi 1 Cán bộ ra đề thi 2
Nguyễn Văn Tứ Nguyễn Xuân Huy Đặng Thị Hồi
Ghi chú: - Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm! Đề thi gồm có 01 trang
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SPKT HƯNG YÊN
KHOA: KHOA HỌC CƠ BẢN
BỘ MÔN: TOÁN
ĐỀ SỐ: 5
(Sinh viên nộp lại đề khi giờ thi kết thúc)
ĐỀ THI GIỮA HỌC PHẦN
Trình độ,loại hình đào tạo: ĐHCQ
Ngành đào tạo: Chung cho các ngành
Học phần: Toán cao cấp 3

Số TC: 02
Thời gian làm bài: 45 phút
Câu 1 (5 điểm)
Cho hàm số:
3 2 2
2 8 17z x x xy y x y= + − − − − +
a) Tìm cực trị của hàm z.
b) Tại điểm N(1,- 2) hàm z sẽ tăng hay giảm nếu dịch chuyển ra khỏi điểm
N theo hướng lập với trục Ox góc
0
30
.
Câu (5 điểm)
Cho 1 bản phẳng không đồng chất, được giới hạn bởi miền giới hạn bởi
các đường:
1
; ; 2 4y x y y x
x
= = = −
và hàm mật độ
2
( , )
x
x y
y
ρ
=
Tính khối lượng của bản phẳng đó.
P.Trưởng Khoa/BM Cán bộ ra đề thi 1 Cán bộ ra đề thi 2
Nguyễn Văn Tứ Nguyễn Xuân Huy Đặng Thị Hồi

, y=x.
Câu 1 (5 điểm)
P.Trưởng Khoa/BM Cán bộ ra đề thi 1 Cán bộ ra đề thi 2
Nguyễn Văn Tứ Nguyễn Xuân Huy Đặng Thị Hồi
Ghi chú: - Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm! Đề thi gồm có 01 trang
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SPKT HƯNG YÊN
KHOA: KHOA HỌC CƠ BẢN
BỘ MÔN: TOÁN
ĐỀ SỐ: 8
(Sinh viên nộp lại đề khi giờ thi kết thúc)
ĐỀ THI GIỮA HỌC PHẦN
Trình độ,loại hình đào tạo: ĐHCQ
Ngành đào tạo: Chung cho các ngành
Học phần: Toán cao cấp 3
Số TC: 02
Thời gian làm bài: 45 phút
a) Xét giới hạn khi (x,y)
→
(0,0) của hàm số sau:
f(x,y)=
33
22
yx
xyyx
+
+
b) Tính gần đúng giá trị biểu thức A=
( )
199.003.1ln
4

Thời gian làm bài: 45 phút
Câu 1(5 điểm) Cho hàm số:
2 2
lnz x y= +
a) Tìm cực trị của hàm số trên.
b) Tại điểm N(-2 ; 1) hãy tìm hướng để hàm z thay đổi nhanh nhất. Biểu diễn
trên hình vẽ.
Câu 2 (5 điểm)
Cho bản phẳng không đồng chất được giới hạn bởi tam giác ABC có 3
đỉnh A(1;1), B(2; 4), C(-2;4) và hàm mật độ
( , ) 2 3x y x y
ρ
= − +
Tính khối lượng bản phẳng đó.
P.Trưởng Khoa/BM Cán bộ ra đề thi 1 Cán bộ ra đề thi 2
Nguyễn Văn Tứ Nguyễn Xuân Huy Đặng Thị Hồi
Ghi chú: - Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm! Đề thi gồm có 01 trang
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SPKT HƯNG YÊN
KHOA: KHOA HỌC CƠ BẢN
BỘ MÔN: TOÁN
ĐỀ SỐ: 10
(Sinh viên nộp lại đề khi giờ thi kết thúc)
ĐỀ THI GIỮA HỌC PHẦN
Trình độ,loại hình đào tạo: ĐHCQ
Ngành đào tạo: Chung cho các ngành
Học phần: Toán cao cấp 3
Số TC: 02
Thời gian làm bài: 45 phút
Câu 1 (5 điểm)
Cho hàm số:

(Sinh viên nộp lại đề khi giờ thi kết thúc)
ĐỀ THI GIỮA HỌC PHẦN
Trình độ,loại hình đào tạo: ĐHCQ
Ngành đào tạo: Chung cho các ngành
Học phần: Toán cao cấp 3
Số TC: 02
Thời gian làm bài: 45 phút
Câu 1 (5 điểm)
Cho hàm số:
2 2
ln( )z y x y
= −
a) Chứng minh rằng hàm số trên thỏa mãn
' '
2
1 1
x y
z
z z
x y y
+ =
.
b) Tại điểm N(
5
;2) hãy tìm hướng để hàm z thay đổi nhanh nhất. Biểu diễn
trên hình vẽ.
Câu 2 (5 điểm)
Cho bản phẳng không đồng chất được giới hạn bởi tam giác ABC
có 3 đỉnh A(2, 0), B(2, 5), C(3, 5) và hàm mật độ
( , ) 2 1x y x y

.
b) Tại điểm N(1; 2) hãy tìm hướng để hàm z thay đổi nhanh nhất.
Câu 2 (5 điểm)
a) Đổi thứ tự tính tích phân
2
4 4
0 0
( , )
x x
dx f x y dy
−
∫ ∫
b) Tính tích phân trên.
P.Trưởng Khoa/BM Cán bộ ra đề thi 1 Cán bộ ra đề thi 2
Nguyễn Văn Tứ Nguyễn Xuân Huy Đặng Thị Hồi
Ghi chú: - Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm! Đề thi gồm có 01 trang
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SPKT HƯNG YÊN
KHOA: KHOA HỌC CƠ BẢN
BỘ MÔN: TOÁN
ĐỀ SỐ: 13
(Sinh viên nộp lại đề khi giờ thi kết thúc)
ĐỀ THI GIỮA HỌC PHẦN
Trình độ,loại hình đào tạo: ĐHCQ
Ngành đào tạo: Chung cho các ngành
Học phần: Toán cao cấp 3
Số TC: 02
Thời gian làm bài: 45 phút
Câu 1 ( 5 điểm)
Cho hàm số:
2 3 2

ĐỀ THI GIỮA HỌC PHẦN
Trình độ,loại hình đào tạo: ĐHCQ
Ngành đào tạo: Chung cho các ngành
Học phần: Toán cao cấp 3
Số TC: 02
Thời gian làm bài: 45 phút
Câu 1( 5 điểm)
a) Tìm cực trị của hàm
2 3 2
1 1 2 7 5
21
4 4 3 2 8
z x xy x y y y= + + − + − +
.
b) Cho hàm
2 2
2 2
ln
x y x
z
x y x
+ −
=
+ +
. Tính
2 2 2
2 2
(1;2); (1;2); (1;2)
z z z
x y x y

y xy
y
=
. Tính
2 2 2
2 2
2 2
z z z
A x xy y
x x y y
∂ ∂ ∂
= + +
∂ ∂ ∂ ∂
b) Tính xấp xỉ:
2 2
3
1,98 2.1,03 2B = + +
Câu 2 (5 điểm)
Cho bản phẳng không đồng chất được giới hạn bởi các đường
2 2
,y x x y= =
và hàm mật độ
2
( , )x y x y
ρ
= +
.
Tính khối lượng của bản phẳng đó.
P.Trưởng Khoa/BM Cán bộ ra đề thi 1 Cán bộ ra đề thi 2
Nguyễn Văn Tứ Nguyễn Xuân Huy Đặng Thị Hồi

2
+ y
2
+ z
2
= 1.
P.Trưởng Khoa/BM Cán bộ ra đề thi 1 Cán bộ ra đề thi 2
Nguyễn Văn Tứ Nguyễn Xuân Huy Đặng Thị Hồi
Ghi chú: - Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm! Đề thi gồm có 01 trang
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SPKT HƯNG YÊN
KHOA: KHOA HỌC CƠ BẢN
BỘ MÔN: TOÁN
ĐỀ SỐ: 17
(Sinh viên nộp lại đề khi giờ thi kết thúc)
ĐỀ THI GIỮA HỌC PHẦN
Trình độ,loại hình đào tạo: ĐHCQ
Ngành đào tạo: Chung cho các ngành
Học phần: Toán cao cấp 3
Số TC: 02
Thời gian làm bài: 45 phút
Câu 1 (6 điểm)
Cho hàm số:
3 2 4
4 5
y y
z x x x e e= − − + − +
a) Tìm cực trị của hàm z.
b) Tại điểm N(1; 2) hàm z sẽ tăng hay giảm nếu dịch chuyển ra khỏi điểm N
theo hướng lập với trục Ox góc
0

2 2
2 ln 5 4 7, 0= + − + − + >z x x x y y x
a) Tìm cực trị của hàm z.
b) Tại điểm N(-1; 3) hãy tìm hướng để hàm z thay đổi nhanh nhất. Biểu
diễn trên hình vẽ.
Câu 2 (5 điểm)
Tính diện tích miền giới hạn bởi các đường:
2 2 2 2
2 , 4x y x x y x
+ = + =
và

0,y y x
= =
.

P.Trưởng Khoa/BM Cán bộ ra đề thi 1 Cán bộ ra đề thi 2
Nguyễn Văn Tứ Nguyễn Xuân Huy Đặng Thị Hồi
Ghi chú: - Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm! Đề thi gồm có 01 trang
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SPKT HƯNG YÊN
KHOA: KHOA HỌC CƠ BẢN
BỘ MÔN: TOÁN
ĐỀ SỐ: 19
(Sinh viên nộp lại đề khi giờ thi kết thúc)
ĐỀ THI GIỮA HỌC PHẦN
Trình độ,loại hình đào tạo: ĐHCQ
Ngành đào tạo: Chung cho các ngành
Học phần: Toán cao cấp 3
Số TC: 02
Thời gian làm bài: 45 phút

(Sinh viên nộp lại đề khi giờ thi kết thúc)
ĐỀ THI GIỮA HỌC PHẦN
Trình độ,loại hình đào tạo: ĐHCQ
Ngành đào tạo: Chung cho các ngành
Học phần: Toán cao cấp 3
Số TC: 02
Thời gian làm bài: 45 phút
Cho hàm số:
2 3 2
2 3 1= − + + − +
x
z x e y y y
a) Tại điểm N(2; - 2) hàm z sẽ tăng hay giảm nếu dịch chuyển ra khỏi điểm N
theo hướng lập với trục Ox góc
0
60
.
b) Tại điểm N đó hãy tìm hướng để hàm z thay đổi nhanh nhất.
Câu 2 (5 điểm)
a) Đổi thứ tự tích tích phân
2
1 2
0
( , )
x x
x
dx f x y dy
−
−
∫ ∫