Trường THPT Đô Lương 4 GV: Nguyễn Lâm Lợi

S giáo d c đ o t o Ngh Anở ụ à ạ ệ
Tr ng thpt ô L ng 4ườ Đ ươ
TỔ : TOÁN-HÓA
Giáo án t ch n toán NCự ọ
Giáo viên : Nguy n Lâm L iễ ợ
N m h că ọ : 2014 – 2015
Ngày soạn:
Ngày dạy: Tiết 1
Giáo án tự chọn Toán 12 Nâng Cao1
Trường THPT Đô Lương 4 GV: Nguyễn Lâm Lợi
SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ
I . Mục Tiêu
- Kiến thức: Củng cố kiến thức về : định lí tính đơn điệu của hàm số và quy tắc xét tính đơn điệu của hs
- Kĩ năng:
+ Xét tính đơn điệu của HS
+ Chứng minh bất đẳng thức.
II. Nội dung:
1/ Nội dung 1: Xét tính đơn điệu của hàm số.
Bài tập 1: Xét sự đồng biến nghịch , nghịch biến của hàm số.
a.
3 2
8 3y x x= − +
b.
2 3 4
16
16 2 .

- Ghi bài tập , phân công HS lên bảng giải ?
- Phát biểu tại chổ.
- Lên bảng trình bày
Bài tập 2: Xét sự đồng biến nghịch , nghịch biến của hàm số.
a)
3 2
7
x
y
x
−
=
+
b)
2
2
9
x
y
x
=
−
c)
2
2 3
1
x x
y
x
− +

' 0
1 6
x
y
x

= − −
= ⇔

= − +


BBT:
Giáo án tự chọn Toán 12 Nâng Cao

2
Trường THPT Đô Lương 4 GV: Nguyễn Lâm Lợi
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng
( ; 1 6) à (-1+ 6; )v−∞ − − +∞
Hàm số nghịch biến trên khoảng
( 1 6; 1) à (-1;-1+ 6)v− − −
2/Nội dung 2: vận dụng tính đơn điệu để chứng minh bất đẳng thức
Bài tập 3: chứng minh :
tan sin ,0
2
x x x
π
> < <
Giải Xét hàm số
( ) tan sin ,0

π
 
∀ ∈ > ⇔ − >
 ÷
 
hay tan x > sin x
3/ Nội dung 3: Tìm tham số m để hàm số đơn điệu.
Bài tập 4: Tìm m để các hàm số sau luôn đồng biến.
a)
3 2
3(2 1) (12 5) 2y x m x m x= − + + + +
b)
3 2 2
( 1) ( 4) 9y x m x m x= − − + − +
Giải:
a)
3 2
3(2 1) (12 5) 2y x m x m x= − + + + +
TXĐ: D= R

2
' 3 6(2 1) 12 5y x m x m= − + + +
Hàm số luôn nghịch biến
2
' 0, 3 6(2 1) 12 5 0,y x x m x m x⇔ ≥ ∀ ⇔ − + + + ≥ ∀

2
0
1 1
36 6 0


>


0
( ) 0,
0
f x x
a
∆ ≤

≤ ∀ ⇔

<

Gọi HS lên bảng trình bày
- Phát biểu tại chổ.
- Trình bày
Giáo án tự chọn Toán 12 Nâng Cao

3
Trường THPT Đô Lương 4 GV: Nguyễn Lâm Lợi
Bài tập 5: Tìm m để hàm số đồng biến trên từng miền xác định của nó.
a)
x m
y
x m
+
=
−

−
=
−
Hàm số đồng biến trên D
' 0, 2 0 0y x D m m⇔ > ∀ ∈ ⇔ − > ⇔ <
b) HS tự giải: Đáp án:
2m ≤ −
Củng cố :
- Hai trường hợp biến thiên của hàm đa thức bậc ba :
' '
0, 0
y y
∆ > ∆ ≤
- Hàm số nhất biến có
' 0,y x D≠ ∀ ∈
Ngày soạn:
Ngày dạy: Tiết 2

CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
I . Mục Tiêu
-Kiến thức: Hai quy tắc tím cực trị của hàm số
- Kĩ năng: Tìm cực trị của hàm số, giải một số bài toán liên quan đến cực trị.
II. Nội dung:
1) Nội dung 1: Lý thuyết
 Hàm đa thức bậc ba: có cực trị khi
0
∆ >
, không có cực trị khi
0
∆ ≤

2 3y x x= + −
b)
4 2
8 432y x x= − +

c)
3 2
3 5 2y x x x= − + − +
d)
3
2
1
3
x
y x x= − + +
e)
2
2 1
1
x x
y
x
+ +
=
+
Giải:
a)
4 2
2 3y x x= + −
TXĐ : D= R

+
=
+

0 1
' 0
2 7
x y
y
x y
= ⇒ =

= ⇔

= − ⇒ = −

BBT
Vậy hàm số đạt cực đại tại x= -2, y
CĐ
=-7
Ham số đạt cự tiểu tại x= 0, y
ct
= 1
2) Nội dung 2: Tìm giá trị của tham số m thỏa điều kiện của cực trị
Lý thuyết : Điều kiện để hàm số y= f(x) đạt cực trị tại
0
x x=

( )f x
đạt cực trị tại x

''( ) 0
f x
f x
=

⇔

<

Giải hệ tìm m
Giáo án tự chọn Toán 12 Nâng Cao

5
Trường THPT Đô Lương 4 GV: Nguyễn Lâm Lợi

( )f x
đạt cực tiểu tại x
0

0
0
'( ) 0
''( ) 0
f x
f x
=

⇔

>

y f x x x x= = − + +
và
2
14 5
'( ) 3
3 3
f x x x= − +

16
1
3
'( ) 0
3920
5
9
729
x y
f x
x y

= ⇒ =

= ⇔


= ⇒ =


BBT:


2 3y x x= − −
trên [0; 2] b)
3 2
2 3 12 17y x x x= − − +
trên [-3;3] c)
2 1
2
x
y
x
−
=
−
trên [-1;0]
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
H1: Hãy nêu các bước tìm GTLN, GTNN của hàm
số trên một đoạn ?
=> Phân công HS trung bình , yếu lên bảng giải
- Phát biểu tại chổ và tóm tắt lý thuyết vào tập
- Vận dụng vào bài tập
Bài tập 2: Tìm GTLN, GTNN của hàm số
a)
2sin sin 2y x x= +
trên
3
0;
2
π
 
 

π
 
= ∈
 
 
Hướng dẫn HS tính f(x
i
) bằng máy tính
cầm tay.
b) GV : hướng dẫn , HS về nhà giải.
- Vận dụng vào bài tập
a)
3
' 2cos 2cos 2 2(cos cos2 ) 4cos .cos
2 2
x x
y x x x x
∞
= + = + =
cos 0
2 2 2
' 0
3 3
cos 0
2 2 2
x x
k
y k Z
x x
k

0;
2
x
π
 
∈
 
 
nên ta chọn
3
x
x
π
π
=


=


Ta có :
3 3 3
(0) 0, ( ) , (0) 0, 2
3 2 2
f f f f
π π
 
= = = = −
 ÷
 

trên
0;
2
π
 
 
 
' 1 2sin , ' 0 0;
4 2
y x y x
π π
 
= − = ⇔ = ∈
 
 
2
4 4
f
π π
+
 
=
 ÷
 
,
(0) 1,
2 2
f f
π π
 

b) Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số (1)
c) Tìm GTLN, GTNN của hàm số (1) trên [-1;1]
d) Viết pt đường thẳng đi qua cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số (1)
Ngày soạn:
Ngày dạy: Tiết 4
Giáo án tự chọn Toán 12 Nâng Cao

8
Trường THPT Đô Lương 4 GV: Nguyễn Lâm Lợi
GTLN,GTNN CỦA HÀM SỐ.
I. Mục tiêu:
- Kiến thức: Quy tắc tìm GTLN, GTNN của hàm số trên một đoạn , một khoảng.
- Kĩ năng: Tìm GTLN, GTNN
II. Nội dung:
Nội dung 1: Tìm GTLN, GTNN của hàm số trên một khoảng
Bài tập 3: Tìm GTLN, GTNN của hàm số
a)
1
sin
y
x
=
trên khoảng
(0; )
π
b)
2
sin 1
sin sin 1
x

= −
 ÷
 
2
cos
'
sin
x
y
x
−
=
' 0 (0; )
2 2
y x k x
π π
π π
= ⇔ = + ⇒ = ∈
Hàm số không có GTLN.Giá trị nhỏ nhất của hàm
số là
(0; )
1
2
Min y y
π
π
 
= =
 ÷
 

2
( )
2 2
0
2
' , ' 0
2 [ 1;1]
( 1)
t
t
t t
y y
t
t t
=

− −
= = ⇔

= − ∉ −
+ +

,
2
( 1) 0, (1) , (0) 1
3
y y y− = = =
. Vậy
[ ]
1;1

III.TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:
1. Ổn định lớp:
2. Bài cũ (5 phút):
x + x
x 1 x 1
2
. Ýnh lim ; lim ;lim ;lim .
1
x
Cho hs y T y y y y
x
− +
→ ∞ →−∞
→ →
−
=
−
GV nhận xét, đánh giá.
3. Bài mới:
Hoạt động 1: Tiếp cận định nghĩa TCN.
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
-
2
.
1
x
Cho hs y
x
−
=

khái quát định nghĩa TCN.
- Từ ĐN nhận xét đường TCN
có phương như thế nào với các
trục toạ độ.
- Từ HĐ1 Hs khái quát .
- Hs trả lời tại chổ. - Đn sgk tr 28.
Hoạt động 3: Củng cố ĐN TCN.
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
1. Dựa vào bài cũ, hãy tìm
TCN của hs đã cho.
2. Tìm TCN nếu có
Gv phát phiếu học tập.
- Gv nhận xét.
- Đưa ra nhận xét về cách tìm
TCN của hàm phân thức có bậc
tử bằng mẫu…
- HS trả lời.
- Hoạt động nhóm.
- Đại diện nhóm trình bày.
Các nhóm khác nhận xét.
Hoạt động 4: Tiếp cận ĐN TCĐ.
-
T
2-x
õ hs y = ë bµi tríc.
x-1
Lấy
điểm M(x;y) thuộc (C). Nhận
xét k/c từ M đến đt x = 1 khi x
1

- Thảo luận nhóm.
- Đại diện nhóm lên trình
bày.
- Các nhóm khác góp ý.
4. Cũng cố bài học :
Làm bài tập trang 30 sgk.
- Xem bài khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
Giáo án tự chọn Toán 12 Nâng Cao

12
Trường THPT Đô Lương 4 GV: Nguyễn Lâm Lợi
Ngày soạn:
Ngày dạy: Tiết 6
TIỆM CẬN XIÊN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ
I. Mục tiêu :
- Kiến thức: Củng cố kiến thức về tính biến thiên , cực trị của hàm số và đường tiệm cận
- Kĩ năng:
+ Xét tính biến thiên của ba hàm số cơ bản
+ Tìm cực trị của ba hàm số cơ bản.
+ Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
II. Nội dung:
Nội dung 1:Tiệm cận của của đồ thị hàm số
Bài tập 1: Tìm tiệm cận của đồ thị các hàm số
a)
3 2
3 1
x
y
x
−

= −
Tiệm cận ngang
a
y
c
=
- Vận dụng định nghĩa tìm tiệm cận
Bài tập 2: Tìm giá trị của m để tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
2 1
3 1
mx
y
x
+
=
−
đi qua điểm M(-2; 3)

Hoạt động của GV Hoạt động của HS
H1:Hãy tìm pt của đường tiệm cận đứng và
ngang ?
H2:
( 1;3) ?M TCN− ∈ ⇒
TL1: TCĐ :
1
3
x = −
TCN:
2
3

Giáo án tự chọn Toán 12 Nâng Cao

13
Trường THPT Đô Lương 4 GV: Nguyễn Lâm Lợi
H1:Gọi HS TB nêu lại các bước xét tính biến thiên
của hàm số ?
- Cho các HS yếu ngồi theo nhóm và cùng giải
- Gọi HS yếu lên bảng trình bày ?
TL1: Nêu đầy đủ các bước ?
- Lên bảng trình bày , HS khác nhận xét, sữa
chữa ?
Bài tập về nhà :
Bài 1: ( Cho HS khá) : Cho hàm số
3 2
3 9y x x x m= − − +
a) Tìm m để hàm số có cực trị.
b) Tìm pt đường thẳng đi qua 2 điểm cực đại và cực tiểu.
Bài 2: ( Cho HS TB- yếu Cho hàm số
3 2
1
2 3
3
y x mx x= − +
, (C )
a) Tìm m để đồ thị ( C) đi qua điểm A( -1;2)
b) Cho m =1. Hãy tìm các khoảng biến thiên và cực trị của hàm số .
Ngày soạn:
Ngày dạy: Tiết 7

THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN

Nếu d, c, m đều lẻ thì d – c +m = 2 lẻ . Điều này vô lí.
Vậy không tồn tại một hình đa diện lồi có số đỉnh, số cạnh, số mặt đều lẻ.
Bài 3: Tính số đa đỉnh, số cạnh và số mặt của một khối đa diện đều loại {3; 4}
Giải:
Ta có : qd = 2c = pm
4 2 3d c m⇔ = =

Mà : d – c +m = 2
Giải hệ
2 6
4 2 0 12
2 3 0 8
d c m d
d c c
c m m
− + = =
 
 
− = ⇔ =
 
 
− = =
 
Củng cố :
Thuộc công thức : d – c +m = 2 và qd = 2c = pm ( loại {p;q})
Giáo án tự chọn Toán 12 Nâng Cao

15
Trường THPT Đô Lương 4 GV: Nguyễn Lâm Lợi
Ngày soạn:

- Hướng dẫn, giải thích
- Nhấn mạnh tính chất hình chóp đều, cách dựng
- Theo dõi, vận dụng
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Hướng dẫn và hỏi nhằm trình bày theo sơ đồ phân
tích diễn dịch
- Theo dõi, trình bày bài giải theo sơ đồ.
16
Trường THPT Đô Lương 4 GV: Nguyễn Lâm Lợi
b)
. .
1 1 1
.
2 2 3
S ABI S ABC
V V B h
 
= =
 ÷
 

2
0 2
1 1 3 3
. .sin 60 .
2 2 2 4
ABC
a
B S AB AC a
∆

Nội dung 1: Tính thể tích của khối chóp
Bài 1: Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông ở A và
( )SA ABC⊥
. Biết AB=c, SA=b, BC= a
a) Tính thể tích khối chóp S.ABC
b) Tính khoảng cách từ A đến mp ( SBC)
Giải:
a)
.
1
.
3
S ABC
V B h=
Với B =
1
2
ABC
S ac
∆
=
h Sa b= =
b)
.
.
1
. 3
3
S ABC
S ABC

∆
=
b)
.
1
.
3
S ABC
V B h=

2 2
h SO SA OA= = −
2
1
2
ABC
S a
∆
=
c)
.
1
.
3
S ABC
V B h=

0
t an 30 .h SO OI= =
Giáo án tự chọn Toán 12 Nâng Cao

H3: Hãy lập bảng biến thiên trong trường hợp:
+ y’= 0 có nghiệm kép x
0
 tìm tâm đối xứng và điểm phụ ?
+ y’= 0 có hai nghiệm phân biệt :

+y’ = 0 vô nghiệm

Tính y’’ ta tìm tâm đối xứng
+ y’= 0 có nghiệm kép x
0
Tâm đối xứng I có hoành độ x
I
= x
0

Giáo án tự chọn Toán 12 Nâng Cao

19
Trường THPT Đô Lương 4 GV: Nguyễn Lâm Lợi
Nội dung 2:Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số đa thức bậc ba
Bài tập 1: Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số
a)
3 2
3 4y x x= − +
b)
3
3 1y x x= + −
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
- Phân công hai học sinh trung bình lên bảng giải,

+
=
+
Bài tập 3: Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số
a)
1
1
x
y
x
+
=
−
b)
1
2 4
x
y
x
+
=
+
HD:
a)
1
1
x
y
x
+

Theo dõi hoạt động của các học sinh khác, uốn
nắn, sữa chữa
TL1: Có ba cực trị hoặc có một cực trị.
- Lên bảng trình bày, học sinh khác tự giải vào tập,
so sánh với bày giải trên bảng để đối chiếu, điều
chỉnh.
21
Trường THPT Đô Lương 4 GV: Nguyễn Lâm Lợi
2)
4 2
y x x 1= − +
3)
3 2
3 4y x x= − + −
4)
3
2
2 4
3
x
y x= + +
Ngày soạn:
Ngày dạy: Tiết 11

MỘT SỐ BÀI TOÁN THƯỜNG GẶP VỀ ĐỒ THỊ
I.Mục tiêu:
- Kiến thức:
+ Sơ đồ khảo sát và vẽ đồ thị của ba loai hàm số cơ bản
+ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số đa thức bậc 3, hàm trùng phương, hàm
ax b

Bài 1: Cho đường cong ( C) :
3 2
3 2y x x= − +
.Viết pttt (
∆
) của ( C) :
a) Tại điểm A( -1; -2) .
b) Biết (
∆
) có hệ số góc k=-3
Giáo án tự chọn Toán 12 Nâng Cao

22
Trường THPT Đô Lương 4 GV: Nguyễn Lâm Lợi
c) Biết (
∆
) song song với đường thẳng (
1
∆
) :
9 1y x= +
d) Tại điểm có hoành độ x = 4
e) Tại giao điểm của (C ) với các trục tọa độ.
Bài tập 2: Cho ( C) :
2 1
1
x
y
x
+

1
1
x
y
x
+
=
−
có đồ thị (C )
a) Khảo sát và vẽ đồ thị ( C)
b) Tìm m để (d) :
1y mx= +
cắt (C ) tại hai điểm phân biệt.
Dặn dò: Bài tập về nhà :
Cho hàm số
4 2
2 1y x x= − +
, (C)
a) Khảo sát và vẽ ( C)
b) Dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm của pt :
4 2
2 2 2 0x x m− + − =
Ngày soạn:
Ngày dạy: Tiết 12
LOGARIT
I. Mục tiêu:
- Kiến thức: Công thức, quy tắc biến đổi logarit, mối quan hệ giữa mũ và logarit
- Kĩ năng: Biến đổi, sử dụng thành thạo công thức logarit, từ đó tính toán, thu gọn các biểu thức
cơ bản chứa logarit.
II. Nội dung: .

9
log 2
27
c)
3
log 2
9
d)
8
log 27
4
Bài 3: Tìm
49
log 32
theo a nếu
2
log 14 a=
Giải:
A=
49 7
2
5 5 1
log 32 log 2
2 2 log 7
= =
Ta có
2 2 2 2
log 14 log (7.2) 1 log 7 log 7 1a a a a= ⇔ = ⇔ + = ⇔ = −
Suy ra A=
2

log 16
(4 2)
Bài 5: Tính
a)
3
5log 2
3
b) B =
3
1 1 1
2 3 3
1
2.log 6 .log 400 3.log 45
2
− +
Bài 6: Cho a và b là các số dương , tìm x biết :
a)
3 3 3
log 4log 7 logx a b= +
b)
2 2 2
3 3 3
1 4
log log log
4 7
x a b= +
Bài 7: Cho a và b là các số dương , tìm x biết
a)
5 5 5
log 2.log 3logx a b= −

n
a a
a a a
n n
b b b b b
+
+ + + + =
Dặn dò: Học thuộc tất cả các công thức lũy thừa và logarit, sẽ trả bài .
Giáo án tự chọn Toán 12 Nâng Cao

24
Trường THPT Đô Lương 4 GV: Nguyễn Lâm Lợi
Ngày soạn:
Ngày dạy: Tiết 13
MỘT SỐ GIỚI HẠN LIÊN QUAN HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LOGARIT
I. Mục tiêu:
- Kiến thức: Củng cố phương pháp giải bất pt mũ, bất pt logarit
- Kĩ năng: Biến đổi, sử dụng thành thạo công thức logarit, từ đó tính toán, thu gọn các biểu thức
cơ bản chứa logarit.
II. Nội dung:
Nội dung 1:Củng cố cách giải Bpt
Nội dung 2: Giải các BPt mũ đơn giản.
Bài 1: Giải các Bpt sau:
a)
2 2 3 0
x x−
+ − <
b)
2
3

t t t t
t
x
− +
+ − < ⇔ − + < ⇔ < <
− +
⇔ < <
Vậy tập nghiệm của Bpt là :
2 2
3 5 3 5
log ;log
2 2
 
− +
 ÷
 ÷
 
Giáo án tự chọn Toán 12 Nâng Cao

Hoạt động của GV Hoạt động của HS
-Tóm tắt pp giải bất pt bậc hai và bất pt chứa ẩn ở
mẫu
- Cho VD minh họa
- Theo dõi, vận dụng
25