Nhóm 5_Kinh tế lượng
MỤC LỤC
LỜI MỞ ĐẦU
I.Bản chất và hậu quả của hiện tượng đa cộng tuyến.
1.1.Bản chất của hiện tượng đa cộng tuyến.
1.2.Ước lượng khi có đa cộng tuyến.
1.3.Hậu quả của hiện tượng đa cộng tuyến.
II.Phát hiện và khắc phục hiên tượng đa cộng tuyến.
2.1.Phát hiện hiện tượng đa cộng tuyến.
2.2.Khắc phục hiện tượng đa cộng tuyến.
III.Vân dụng.
3.1.Bài toán minh họa .
3.2.Kết luận

1
Nhóm 5_Kinh tế lượng
LỜI MỞ ĐẦU
Trong mô hình phân tích hồi quy, chúng ta giả thiết các biến giải thích X
i
có
mối quan hệ độc lập tuyến tính với nhau, tức là các hệ số hồi quy đối với một biến cụ
thể là số đo tác động riêng phần của biến tương ứng khi tất cả các biến khác trong mô
hình giữ cố định. Tuy nhiên khi giả thiết đó bị vi phạm tức là các biến giải thích có
tương quan thì chúng ta không thể tách biệt riêng sư ảnh hưởng của một biến nào đó.
Hiện tượng trên được gọi là hiện tượng đa cộng tuyến. Vậy đa cộng tuyến trên
là gì? Hậu quả của hiện tượng trên là như thế nào, làm thế nào để phát hiện và biện
pháp khắc phục của nó thế nào? Để trả lời câu hỏi trên, chúng ta đi vào bài thảo luận “
Hiện tương đa cộng tuyến”
Với bài thảo luận này, chúng tôi chia ra làm 3 Phần
PHẦN I:Bản chất và hậu quả của hiện tượng đa cộng tuyến.
PHẦN II: Phát hiện và khắc phục.

3
X
i3
+ ……. + β
k
X
ki
+ U
i
Đa cộng tuyến hoàn hảo giữa các biến giải thích được biểu diễn dưới dạng
tuyến tính tổ hợp của các biến giải thích còn lại đối với mọi điểm của tập số liệu.
Hay nói một cách dễ hiều, đa cộng tuyến là hiện tượng có sự tương quan của các
biến độc lập.
1.2. 

Trường hợp đa cộng tuyến hoàn hảo,các hệ số hồi quy không xác định và sai số
chuẩn của chúng là vô hạn
Xét mô hình hồi quy 3 biến dưới dạng sau :
Yi= + +
Theo tính toán trong chương hòi quy bội ta thu được các ước lượng :
= (1)

= (2)
Giả sử = trong đó là hằng số không thay đổi.thay vào điều kiện vào (1) ta được:
= (3)
Là biểu thức không xác định.Tương tự như vậy ta cũng có thể chỉ ra cũng
không xác định.
3
Nhóm 5_Kinh tế lượng
Như vậy trong trường hợp đa cộng tuyến hoàn hảo,chúng ta không thể nhận

&
2
'()*
Trong trường hợp R
2
cao (thường R
2
> 0,8) mà tỉ số t thấp thì đó chính là dấu
hiệu của hiện tượng đa cộng tuyến .
+,#-*.%/0
4
Nhóm 5_Kinh tế lượng
Nếu hệ số tương quan cặp giữa các biến giải thích cao (vượt 0,8) thì có khả năng
có tồn tại đa cộng tuyến. Tuy nhiên tiêu chuẩn này thường không chính xác. Có những
trường hợp tương quan cặp không cao nhưng vẫn có đa cộng tuyến. Thí dụ, ta có 3
biến giải thích X
1
, X
2
, X
3
như sau:
X
1
= (1,1,1,1,1, 0,0,0,0,0, 0,0,0,0,0, 0,0,0,0,0)
X
2
= (0,0,0,0,0, 1,1,1,1,1, 0,0,0,0,0, 0,0,0,0,0)
X
3

cao trong khi đó r
2
34,12
; r
2
24,13
; r
2
23,14
tương đối thấp thì
điều đó có thể gợi ý rằng các biến X
2
, X
3
và X
4
có tương quan cao và ít nhất một
trong các biến này là thừa.
Dù tương quan riêng rất có ích nhưng nó cũng không đảm bảo rằng sẽ cung cấp
cho ta hướng dẫn chính xác trong việc phát hiện ra hiện tượng đa cộng tuyến.
9!:#*;
5
Nhóm 5_Kinh tế lượng
Một cách có thể tin cậy được để đánh giá mức độ của đa cộng tuyến là hồi quy
phụ. Hồi quy phụ là hồi quy mỗi một biến giải thích X
i
theo các biến giải thích còn
lại. R
2
được tính từ hồi quy này ta ký hiện R

theo các biến X khác. Nếu F
i
tính được vượt điểm tới hạn F
i
(k-2,n-k+1)
ở mức ý nghĩa đã cho thì có nghĩa là X
i
có liên hệ tuyến tính với các biến X khác. Nếu
F
i
có ý nghĩa về mặt thống kê chúng ta vẫn phải quyến định liệu biến X
i
nào sẽ bị loại
khỏi mô hình. Một trở ngại của kỹ thuật hồi quy phụ là gánh nặng tính toán. Nhưng
ngày nay nhiều chương trình máy tính đã có thể đảm đương được công việc tính toán
này.
<=>?*@*,(
Một thước đo khác của hiện tượng đa cộng tuyến là nhân tử phóng đại phương
sai gắn với biến X
i
, ký hiệu là VIF(X
i
).
VIF(X
i
) được thiết lập trên cơ sở của hệ số xác định R
2
i

trong hồi quy của biến X

giải thích. Một độ đo mà xem xét tương quan của biến giải thích với biến được giải
thích là độ đoTheil. Độ đo Theil được định nghĩa như sau:
m = R
2
-
∑
=
k
i 2
( R
2
- R
2
i
−
)
Trong đó R
2
là hệ số xác định bội trong hồi quy của Y đối với các biến X
2
, X
3
… X
k
trong mô hình hồi quy:
Y = β
1
+ β
2
X

2
i
−

được gọi là “đóng góp tăng thêm vào” vào hệ số xác định
bội. Nếu X
2
, X
3
… X
k
không tương quan với nhau thì m = 0 vì những đóng góp tăng
7
Nhóm 5_Kinh tế lượng
thêm đó cộng lại bằng R
2
. Trong các trường hợp khác m có thể nhận giá trị âm hoặc
dương lớn.
Để thấy được độ đo này có ý nghĩa, chúng ta xét trường hợp mô hình có 2 biến
giải thích X
2
và X
3
. Theo ký hiệu đã sử dụng ở chương trước ta có:
m = R
2
- ( R
2
- r
2

+ (1- r
2
13
) r
2
3,12
Thay 2 công thức này vào biểu thức xác định m ta được:
m = R
2
- (r
2
12
+ (1- r
2
12
) r
2
2,13
- r
2
12
) - ( r
2
13
+ (1- r
2
13
) r
2
3,12

dưới dạng:
m = R
2
- (w
2
r
2
2,13
+ w
3
r
2
3,12
)
Như vây độ đo Theil bằng hiệu giữa hệ số xác định bội và tổng có trọng số của
các hệ số tương quan riêng.
*%*C*; 
D?E;84
Một trong các cách tiếp cận để giải quyết vấn đề đa cộng tuyến là phải tận dụng
thông tin tiên nghiệm hoặc thông tin từ nguồn khác để ước lượng các hệ số riêng.
ThG dụ: ta muốn ước lượng hàm sản xuất của 1 quá trình sản xuất nào đó có
dạng:
Q
t
=A (1)
8
Nhóm 5_Kinh tế lượng
Trong đó Q
t
là lượng sản phẩm được sản xuất thời kˆ t; L

t
(2)
Giả sử K và L có tương quan rất cao dĩ nhiên điều này sẽ dẫn đến phương sai
của các ước lượng của các hệ số co giãn của hàm sản xuất lớn.
Giả sử từ 1 nguồn thông tin khác nào đó mà ta biết được rằng ngành công
nghiệp này thuộc ngành có lợi tức theo quy mô không đổi nghĩa là α + β =1.Với thông
tin này,cách xử lý của chúng ta sẽ là thay β = 1 - αvào (2) và thu được:
Q*
t
= A* + αL*
t
+ (1 - α)K*
t
+ U
t
(3)
Từ đó ta được Q*
t
– K*
t
= A* + α(L*
t
– K*
t
) + U
t
Đặt Q*
t
– K*
t

Giả sử trong mô hình hồi quy của ta có Y là biến được giải thích còn X
2
.X
3
. …
X
k
là các biến giải thích. Chúng ta thấy rằng X
2
tương quan chặt chẽ với X
3
. Khi đó
nhiều thông tin về Y chứa ở X
2
thì cũng chứa ở X
3
.Vậy nếu ta bỏ 1 trong 2 biến X
2
9
Nhóm 5_Kinh tế lượng
hoặc X
3
khỏi mô hình hồi quy, ta sẽ giải quyết được vấn đề đa cộng tuyến nhưng sẽ
mất đi 1 phần thông tin về Y.
Bằng phép so sánh R
2
và
2
R
trong các phép hồi quy khác nhau mà có và không

biến đó ở trong mô hình.
9D?E;(*>*
Thủ tục được trình bày trong chương “tự tương quan”.Mặc dù biện pháp này có
thể giảm tương quan qua lại giữa các biến nhưng chúng cũng có thể được sử dụng như
1 giải pháp cho vấn đề đa cộng tuyến.
ThG dụ: Chúng ta có số liệu chuỗi thời gian biểu thị liên hệ giữa các biến Y và
các biến phụ thuộc X
2
và X
3
theo mô hình sau:
Y
t
= β
1
+ β
2
X
2t
+ β
3
X
3t
+ U
t
(4)
Trong đó t là thời gian. Phương trình trên đúng với t thì cũng đúng với t-1 nghĩa
là :
Y
t-1

) + U
t
- U
t-1
(6)
Đặt y
t
= Y
t
– Y
t-1
x
2t
= X
2t
- X
2t-1
x
3t
= X
3t
- X
3t-1
V
t
= U
t
- U
t-1
Ta được : y

đa thức người ta thường sử dụng dạng độ lệch.Nếu việc sử dụng dạng độ lệch mà vẫn
không giảm đa cộng tuyến thì người ta có thể phải xem xét đến kỹ thuật “đa thức trực
giao”.
AJ()/*%*%
Ngoài các biện pháp đã kể trên người ta còn sử dụng 1 số biện pháp khác nữa để
cứu chữa căn bệnh này như sau:
- Hồi quy thành phần chính
- Sử dụng các ước lượng từ bên ngoài
Nhưng tất cả các biên pháp đã trình bày ở trên có thể làm giải pháp cho vấn đề
đa cộng tuyến như thế nào còn phụ thuộc vào bản chất của tập số liệu và tính nghiêm
trọng của vấn đề đa cộng tuyến.
III.Vận Dụng
3.1.Bài tập vận dụng.
Cho bảng số liệu:
Y: Sản lượng dầu thô (nghìn tấn)
X: Kim ngạch xuất khẩu dầu thô (nghìn tấn)
Z: Vốn đầu tư khai thác (trăm triệu đồng)
Phát hiện hiện tượng đa cộng tuyến và biện pháp khắc phục với α = 5%

11
Nhóm 5_Kinh tế lượng
Y X Z
13.0394 2.9975 26.444
13.2836 3.2615 71.3427
13.6048 3.9534 129.8
13.937 5.3669 230.7305
14.3781 6.0973 341.7524
14.5893 7.2072 481.4634
15.2548 7.8243 601.2952
15.7597 8.1796 696.9732

khai thác không đổi.
• _ = 0.001432 cho biết khi vốn đầu tư khai thác tăng thêm 1 trăm triệu đồng, sản lượng
dầu thô sẽ tăng thêm 0.001432 nghìn tấn trong điều kiện kim ngạch xuất khẩu dầu thô
không đổi.
1. R
2
cao nhưng tỷ số t thấp
Từ bảng kết quả eview ta có

R
2
= 0.990381
T1 = 41.43773
T2 = 2.166433
T3 = 1.549401
Theo kết quả hồi quy mô hình từ eview ta có
R
2
= 0.990381 > 0.8, tỷ số t khá
thấp nên ta có thể nghi ngờ mô hình tồn tại hiện tượng đa cộng tuyến.
2. Hồi quy phụ
Ta tiến hành hồi quy X theo Z
Dependent Variable: X
Method: Least Squares
Date: 03/08/13 Time: 23:14
Sample (adjusted): 1 15
Included observations: 15 after adjustments
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C 2.717476 0.246174 11.03884 0.0000
Z 0.008727 0.000257 33.96160 0.0000

C 12.04741 0.125216 96.21296 0.0000
X 0.390430 0.011702 33.36369 0.0000
R-squared 0.988456 Mean dependent var 15.76240
Adjusted R-squared 0.987568 S.D. dependent var 1.989540
S.E. of regression 0.221830 Akaike info criterion -0.050241
Sum squared resid 0.639714 Schwarz criterion 0.044166
Log likelihood 2.376805 F-statistic 1113.136
Durbin-Watson stat 1.323884 Prob(F-statistic) 0.000000
Xét mô hình hồi quy Y theo Z ta được kết quả ( trong bảng eview)
Dependent Variable: Y
Method: Least Squares
Date: 03/08/13 Time: 23:10
Sample (adjusted): 1 15
Included observations: 15 after adjustments
14
Nhóm 5_Kinh tế lượng
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C 13.09596 0.105929 123.6297 0.0000
Z 0.003423 0.000111 30.95908 0.0000
R-squared 0.986618 Mean dependent var 15.76240
Adjusted R-squared 0.985589 S.D. dependent var 1.989540
S.E. of regression 0.238838 Akaike info criterion 0.097502
Sum squared resid 0.741566 Schwarz criterion 0.191909
Log likelihood 1.268736 F-statistic 958.4649
Durbin-Watson stat 1.580769 Prob(F-statistic) 0.000000
Từ 2 bảng hồi quy trên ta thu được kết quả
= 0.988456
= 0.986618
 Đo độ Theil: m = R
2