Thi tuyển sinh 10 Bình Định (Môn Toán 2006 -2013) Blog Khởi Nghiệp
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT NĂM HỌC 2006 – 2007
Thời gian: 120 phút
Ngày thi: 29/6/2006

Câu 1: (1 điểm)
Rút gọn biểu thức A =
1 1
3 27 2 3
3 3
- +
Câu 2: (2 điểm)
Cho hệ phương trình:
3x 2y 6
mx y 3
ì
- =
ï
ï
í
ï
+ =
ï
î
a/ Tìm các giá trị m để hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất.
b/ Giải hệ phương trình khi m = 1
Câu 3: (2 điểm)
Hai vòi nước cùng chảy vào 1 bể thì 6 giờ đầy bể. Nếu mỗi vòi chảy một mình cho đầy bể thì vòi thứ
hai cần nhiều hơn vòi thứ nhất là 5 giờ. Tính thời gian mỗi vòi chảy một mình đầy bể.
Câu 4: (1 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A có I là trung điểm của AC. Vẽ ID vuông góc với cạnh huyền BC, (D

Câu 1: A =
1 1
3 27 2 3 3 3 2 3 2 3
3 3
- + = - + =
Câu 2: a/ Để hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất thì:
1
3 2
m
¹
-
⇔ 3
¹
-2m ⇔ m
3
2
¹ -
Vậy m
3
2
¹ -
thì hệ pt đã cho có nghiệm duy nhất.
b/ Với m = 1 ta có hệ phương trình:
12
3 2 6 3 2 6 5 12
5
3 2 2 6 3 3
5
x
x y x y x

 ÷
 
1
Thi tuyển sinh 10 Bình Định (Môn Toán 2006 -2013) Blog Khởi Nghiệp
Câu 3: Gọi x (h) là thời gian vòi 1 chảy một mình đầy bể
Điều kiện: x > 6.
Thời gian vòi 2 chảy một mình đầy bể: x + 5 (h)
Mỗi giờ vòi 1 chảy được:
1
x
(bể)
Mỗi giờ vòi 2 chảy được:
1
5x +
(bể)
Mỗi giờ cả hai vòi chảy được:
1
6
(bể)
Theo đề bài ta có phương trình:
1 1 1
x x 5 6
+ =
+
⇔ x
2
– 7x – 30 = 0.
Giải phương trình ta được x
1
= -3 (loại); x


– AI
2

Mà IC = IA ⇒ IC
2

= AI
2
⇒ IC
2

– AI
2
= 0
Nên: AB
2
= BD
2
– CD
2
Cách 2:
Kẽ AH ⊥ BC tại H.
⇒ AH//ID (cùng vuông góc với BC)
Mà IA = IC (Gt)
⇒ HD = DC ⇒ HD
2
= DC
2
Ta có: BD


Câu 5: a/ Chứng minh EF//AC
BE là đường kính ⇒
·
BFE
= 90
0
⇒ EF
^
BF
Mà BF
^
AC (gt)
Nên EF//AC
b/ Chứng minh 3 điểm H, I, E thẳng hàng và OI =
1
2
BH
Ta có H lá trực tâm ⇒ CH
^
AB, mà EA
^
AB (góc EAB vuông,
góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
⇒ CH//AE
Tương tự: AH//CE ⇒ AHCE là hình bình hành.
Nên 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
Mà I là trung điểm AC ⇒ I là trung điểm của HE.
Hay 3 điểm H, I, E thẳng hàng.
C

2
+ c
2
= 1⇒ P > 0.
Ta có: P
2
=
2
2 2 2 2 2 2
2 2 2
2 2 2
bc ac ab b c a c a b
2(a b c )
a b c
a b c
æ ö
÷
ç
+ + = + + + + +
÷
ç
÷
ç
è ø
=
2 2 2 2 2 2
2 2 2
b c a c a b
2
a b c

a b c
a b c
+ + ³ + +
= 1
⇒ P
2

³
1 + 2 = 3 ⇒ P
³

3
Vậy giá trị nhỏ nhất của P là
3
⇔
2 2 2 2
2 2
b c a c
a b
=
;
2 2 2 2
2 2
b c a b
a c
=
;
2 2 2 2
2 2
a c a b

3
3 abc
Không mất tính tổng quát, giả sử a ≥ b ≥ c > 0 và a
2
+ b
2
+ c
2
= 1 (đề bài cho)
⇒
3
3 abc
≥ 3c ⇒ P ≥ 3c
Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
bc ac ab
a b c
= =
⇔ a = b = c =
3
3
Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 3.
3
3
=
3
khi a = b = c =
3
3
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPTNĂM HỌC 2007 – 2008
Thời gian: 120 phút

3
Thi tuyển sinh 10 Bình Định (Môn Toán 2006 -2013) Blog Khởi Nghiệp
Cho tam giác đều ABC có đường cao AH, M là điểm bất kỳ trên cạnh BC (M không trùng với B và
C). Gọi P, Q theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẽ tử M đến AB và AC, O là trung điểm của AM.
Chứng minh rằng:
a/ Các điểm A, P, M, H, Q cùng nằm trên một đường tròn.
b/ Tứ giác OPHQ là hình gì?
c/ Xác định vị trí của M trên cạnh BC để đoạn PQ có độ dài nhỏ nhất.
Câu 5: (1 điểm)
Cho a, b là các số dương. Chứng minh rằng:
2 2 2 2
3 3 3 3
2a 3b 2b 3a 4
a b
2a 3b 2b 3a
+ +
+ £
+
+ +

ĐÁP ÁN
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPTNĂM HỌC 2007 – 2008
Câu 1: a/ A =
5 5 5(1 5)
5
1 5 1 5
+ +
= =
+ +
b/ Với a

2
- -
= -12; x
2
=
3 21
2
- +
= 9
Câu 3: Gọi x (km/h) là vận tốc ca nô khi nước yên lặng (x > 2)
Vận tốc của ca nô khi xuôi dòng: x +2 (km/h)
Vận tốc của ca nô khi ngược dòng: x – 2 (km/h)
Thời gian ca nô xuôi dòng:
120
2x +
(h)
Thời gian ca nô ngược dòng:
120
2x −
(h)
Theo đề bài ta có pt:
120 120
11
x 2 x 2
+ =
+ -
⇔ 120(x – 2) + 120(x + 2) = 11(x – 2)(x + 2)
⇔ 11x
2
– 240x – 44 = 0;

= 30
0
(Vì ∆ABC đều có AH là đường cao)
⇒
·
POH =
60
0
4
A
B C
HM
P
O
Q
Thi tuyển sinh 10 Bình Định (Môn Toán 2006 -2013) Blog Khởi Nghiệp
Tương tự ta cũng có được:
·
QOH =
60
0
⇒
D
OPH và
D
OHQ là các tam giác đều bằng nhau.
⇒ OP = PH = HQ = OQ ⇒ Tứ giác OPHQ là hình thoi.
c/ Xác định vị trí của M trên cạnh BC để đoạn PQ có độ dài nhỏ nhất.
Ta có: PQ = OQ
3

> 0
( 1) ⇔ 4(2a
3
+ 3b
3
)(2b
3
+ 3a
3
) - (2a
2
+ 3b
2
)(a + b)(2b
3
+ 3a
3
) - (2b
2
+ 3a
2
)(a + b)(2a
3
+ 3b
3
) ≥ 0
⇔ 26a
3
b
3

4
b
2
) + (12a
6
- 12ab
5
) + (12b
6
- 12a
5
b) ≥ 0
⇔ 13a
2
b
2
(a-b)(b-a) + 12(a
5
– b
5
)(a- b) ≥ 0
⇔ 12(a
5
– b
5
)(a- b) - 13a
2
b
2
(a-b)

3
+ 12b
4
- a
2
b
2
) ≥ 0 (2)
Ta có: (a-b)
2
≥ 0 với mọi a, b.
Và 12a
4
+ 12a
3
b + 12ab
3
+ 12b
4
- a
2
b
2
> 0 với mọi a, b > 0. Vì:
Nếu a = b > 0 ⇒ a
2
b
2
= a
4

Câu 2: (1,5 điểm)
Giải phương trình: 2x
2
+ 3x – 2 = 0
Câu 3: (2 điểm)
Theo kế hoạch, một đội xe vận tải cần chở 24 tấn hàng đến một đại điểm qui định. Khi chuyên chở
thì trong đội có 2 xe phải điều đi làm việc khác nên mỗi xe còn lại của đội phải chở thêm 1 tấn hàng. Tính số
xe của đội lúc đầu
Câu 4: (3,5 điểm)
5
Thi tuyển sinh 10 Bình Định (Môn Toán 2006 -2013) Blog Khởi Nghiệp
Cho đường tròn tâm O đường kính BC = 2R, A là điểm chính giữa cung BC.
1/ Tính diện tích tam giác ABC theo R.
2/ M là điểm di động trên cung nhỏ AC, (M khác A và C). Đường thằng AM cắt đường thằng BC tại điểm
D. Chứng minh rằng:
a/ Tích AM.AD không đổi.
b/ Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MCD luôn nằm trên một đường thẳng cố định.
Câu 5: (1 điểm)
Cho -1 < x < 1. Hãy tìm giái trị lớn nhất của biểu thức: y = -4(x
2
– x + 1) + 3|2x – 1|

ĐÁP ÁN
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT NĂM HỌC 2008 – 2009
Câu 1: a/ Ta có
25 9 16 4- = =
>
25 9-
= 5 – 3 = 2
b/

Î
N, x > 2);
Số xe khi chuyên chở là: x = 2 (xe)
Lúc đầu mỗi xe phải chở:
24
x
(tấn)
Lúc sau mỗi xe phải chở:
24
2x −
(tấn)
Theo đề bài ta có phương trình:
24 24
1
x 2 x
- =
-
⇔ x
2
– 2x – 48 = 0
Giải pt ta được: x
1
= -6 (loại); x
2
= 8 (TM)
Vậy số xe của đội lúc đầu là 8 xe.
Câu 4:
1/ Tính diện tích tam giác ABC theo R.
Vì A là điểm chính giữa cung BC ⇒ AO
^

sđ(
»
¼
AC MC-
) =
1
2
sđ
¼
AM
=
·
ACM
Và
·
CAD
: chung
⇒
D
AMC
:

D
ACD (g,g)
⇒
AC AM
AD AC
=
⇒ AC
2

CMD
=
·
·
MAC MCA+
(t/c góc ngoài của tam giác)
⇒
·
¼
»
2
sd MC sdMA
CMD
+
=
= 45
0
⇒
·
CED =
90
0
⇒
D
DEC vuông cân tại E ⇒
·
ECD
= 45
0
⇒

9
4
) –
3
4
= -(t –
3
2
)
2
–
3
4

£
–
3
4
Dấu = xảy ra ⇔ t –
3
2
= 0 ⇔ t =
3
2
⇔ |2x – 1| =
3
2
⇔ x =
5
4

.
Câu 3: (2 điểm)
Một người đi xe máy khởi hành từ Hoài Ân đi Quy Nhơn. Sau đó 75 phút một ô tô khởi hành từ Quy
Nhơn đi Hoài Ân với vận tốc lớn hơn vận tốc xe máy 20km/h. Hai xe gặp nhau tại Phù Cát. Tính vận tốc của
mỗi xe, giả thiết Hoài Ân cách Quy Nhơn 100km và Quy Nhơn cách Phù Cát 30km.
Câu 4: (3,5 điểm)
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O đường kính AB. Kéo dài AC (về phía C) đoạn CD sao
cho CD = AC.
1/ Chứng minh tam giác ABD cân.
2/ Đường thẳng vuông góc với AC tại A cắt đường tròn tâm O tại E. Kéo dài AE (về phía E) đoạn EF
sao cho FE = EA. Chứng minh ba điểm D, B, F cùng nằm trên một đường thẳng.
7
Thi tuyển sinh 10 Bình Định (Môn Toán 2006 -2013) Blog Khởi Nghiệp
3/ Chứng minh rằng đường tròn đi qua ba điểm A, D, F tiếp xúc với đường tròn tâm O.
Câu 5: (1 điểm)
Với mỗi số k nguyên dương, đặt S
k
= (
2
+ 1)
k
+ (
2
- 1)
k
.
Chứng minh rằng: S
m+n
+ S
m-n

1/. Đồ thị hàm số y = ax + b đi qua hai điểm A(-2;5) và B(1;-4) nên ta có hệ pt:
2 5 3 9 3
4 4 1
a b a a
a b a b b
− + = − = = −
  
⇔ ⇔
  
+ = − + = − = −
  

Vậy a = -3; b = -1
2/ Hàm số: y = (2m – 1)x + m + 2
a/ Hàm số luôn nghịch biến khi và chỉ khi 2m – 1 < 0 ⇔ m <
1
2
.
b/ Để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng
2
3
−
thì x =
2
3
−
và y = 0.
Thay x =
2
3

Thời gian xe máy đi từ Hoài Ân đến Phù Cát:
70
x
h
Thời gian ô tô đi từ Quy Nhơn đến Phù Cát:
30
20x +
h
Đổi 75ph =
5
4
h
Theo đề bài ta có pt:
30
20x +
+
5
4
=
70
x
⇔ x
2
– 12x – 1120 = 0
Giải pt ta được x
1
= -28 (loại); x
2
= 40 (TM)
Vậy vận tốc của xe máy là: 40km/h; vận tốc của ô tô là 40 + 20 = 60 (km/h)

Tương tự, ∆ABD cân tại B⇒ BC cũng là đường phân giác
của
·
ABD
⇒
·
·
2ABC ABD=
(2)
Tứ giác ACEB nội tiếp (O) (vì có bốn đỉnh nằm trên đường tròn)
Có
·
CAB
= 90
0
⇒
·
CBE
= 90
0
⇒
·
·
2 2ABE ABC+
= 180
0
(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra:
·
·

m
.
S
n
= (
2
+ 1)
n
+ (
2
- 1)
n
.
S
m+n
= (
2
+ 1)
m+n
+ (
2
- 1)
m+n
.
S
m-n
= (
2
+ 1)
m-n

m+n
+ (
2
+ 1)
m
(
2
- 1)
n
+ (
2
- 1)
m
(
2
+ 1)
n
+ (
2
- 1)
m+n
.
= (
2
+ 1)
m+n
+ (
2
- 1)
m+n

m+n
+ S
m-n
Vậy S
m+n
+ S
m-n
= S
m
. S
n
với mọi m, n là số nguyên dương và m > n.

9
Thi tuyển sinh 10 Bình Định (Môn Toán 2006 -2013) Blog Khởi Nghiệp
10
Thi tuyển sinh 10 Bình Định (Mơn Tốn 2006 -2013) Blog Khởi Nghiệp
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT NĂM HỌC 2010 – 2011
Thời gian: 120 phút
Ngày thi: 1/7/2010

Bài 1: (1,5 điểm)
Giải các phương trình sau:
a) 3(x – 1) = 2 + x b) x
2
+ 5x – 6 = 0
Bài 2: (2,0 điểm)
a) Cho phương trình x
2
– x + 1 – m ( m là tham số ). Tìm điều kiện của m để phương đã cho có nghiệm.

Cho các số a, b, c thỏa mãn các điều kiện 0 < a < b và phương trình ax
2
+ bx + c = 0 vô nghiệm.
Chứng minh rằng:
a b c
b a
+ +
-
> 3

11
Thi tuyển sinh 10 Bình Định (Mơn Tốn 2006 -2013) Blog Khởi Nghiệp
ĐÁP ÁN
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT NĂM HỌC 2010 – 2011
Bài 1: (1,5 điểm) a) 3(x – 1) = 2 + x ⇔ 3x – 3 = 2 + x ⇔ 2x = 5 ⇔ x =
5
2

Vậy pt có nghiệm: x =
5
2

b) Ta có a + b + c = 1 + 5 +(-6) = 0 ⇒ x
1
= 1 ; x
2
= -6
Vậy pt có hai nghiệm phân biệt: x
1
= 1 ; x

2
) nên ta có :
2 2 2 2
2 2 4
a
b a

− =


+ =


⇔
2 2
2 2
a
b

= +


= −


Vậy
2 2
2 2
a
b

2
– 2x – 360 = 0
Giải pt ta được : x
1
= 20 (TM); x
2
= -18 (loại)
Vậy số xe được điều đến chở hàng là 20 xe.
Bài 4: (3,0 điểm)
a) Chứng minh tứ giác BC’B’C là tứ giác nội tiếp.
Ta có
·
·
BC'C BB'C=
= 90
0
(gt)
Hay B’ ; C’ nhìn BC dưới một góc bằng 90
0

⇒ BC’B’C nội tiếp trong đường tròn đường kính BC
b) Chứng minh AM = AN.
Ta có:
·
¼
»
1
' ( )
2
AC M sd AM sd NB= +

AM AN=
⇔ AM = AN (đpcm)
c) Chứng minh AM
2
= AC’.AB
Xét
D
ANC’ và
D
ABN có:
·
·
ANC' ABN=
(2 góc nội tiếp chắn 2 cung bằng nhau,
¼
»
AM AN=
) và
·
NAB
: chung
⇒
D
ANC’
:

D
ABN ⇒
AN AC'
AB AN


³
0 ;
Mà phương trình đã cho vô nghiệm nên b
2
– 4ac < 0 ⇔ b
2
< 4ac
⇒ 16a
2
– 8ab + 4ac > 16a
2
– 8ab + b
2

³
0 Hay 16a
2
– 8ab + 4ac > 0
⇔ 4a – 2b + c > 0 (vì a > 0 ⇒ 4a > 0) ⇔ a + b + c + 3a – 3b > 0
⇔ a + b + c > 3b – 3a = 3(b – a) ⇔
a b c
b a
+ +
-
> 3 (Vì 0 < a < b ⇒ b – a > 0)
SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ
THƠNG
BÌNH ĐỊNH KHĨA NGÀY :29/06/2011
Đề chính thức Mơn thi: Tốn

1 2 1 2
3 0x x x x+ + =
Bài 3 : (2điểm)
Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 6m và bình phương độ dài đường chéo gấp 5
lần chu vi.Tính diện tích hình chữ nhật
Bài 4: (3điểm)
Cho đường tròn tâm O, vẽ dây cung BC không đi qua tâm.Trên tia đối của tia BC lấy điểm M bất
kì.Đường thẳng đi qua M cắt đường (O) lần lượt tại hai điểm N và P (N nằm giữa M và P) sao cho O năm
bên trong góc PMC. Trên cung nhỏ NP lấy điểm A sao cho cung AN bằng cung AP.Hai dây cung AB,AC
cắt NP lần lượt tại D và E.
a)Chứng minh tứ giác BDEC nọi tiếp.
b) Chứng minh : MB.MC = MN.MP
c) Bán kính OA cắt NP tại K. Chứng minh:
2
.MK MB MC>
Bài 5 (1điểm)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
2
2
2 2011x x
A
x
− +
=
(với x
≠
0
GỢI Ý:
Bài 4 c/ Kẽ tiếp tuyến MI với (O), ta C/m được : MI
2

2011.
2011 2010. 2011
2010 2010
2011. 2011. 2011 2011
x x x x
A
x x
x x x
x x
− + − +
= = =
− + −
= + ≥
( ) ( )
2 2 2
2 2
2 2
2
2 2
2 2011 2011 2.2011. 2011
2011.
2011 2010. 2011
2010 2010
2011. 2011. 2011 2011
x x x x
A
x x
x x x
x x
− + − +

a 4
a 2 a 2
− + + +
= + −
−
− +
với
a 0,a 4,≥ ≠
d) Tính giá trị của biểu thức B
4 2 3 7 4 3= + + −
Bài 2: (2, 0 điểm)
Cho parabol (P) và đường thẳng (d) có phương trình lần lượt là y = mx
2
và
y = (m + 2 )x + m – 1 ( m là tham số, m
≠
0 ).
a) Với m = –1 , tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P).
b) Chứng minh rằng với mọi m
≠
0 đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân
biệt.
Bài 3: (2, 0 điểm)
Quãng đường từ Quy Nhơn đến Bồng Sơn dài 100 km. Cùng một lúc, một xe máy khởi hành
từ Quy Nhơn đi Bồng Sơn và một xe ô tô khởi hành từ Bồng Sơn đi Quy Nhơn. Sau khi hai xe gặp
nhau, xe máy đi 1 giờ 30 phút nữa mới đến Bồng Sơn. Biết vận tốc hai xe không thay đổi trên suốt
quãng đường đi và vận tốc của xe máy kém vận tốc xe ô tô là 20 km/h, tính vận tốc mỗi xe.
Bài 4: (3, 0 điểm)
Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Gọi C là trung điểm của OA, qua C kẻ dây MN
vuông góc với OA tại C. Gọi K là điểm tùy ý trên cung nhỏ BM, H là giao điểm của AK và MN.



− =


3 3 6 2 16 8
5 3 10 5 3 10 10
x y x x
x y x y y
− = − − = − =
  
⇔ ⇔ ⇔
  
− = − = =
  
Vậy hệ PT đã cho có nghệm:
8
10
x
y
=


=


c) Ta có:
2
5 3 3 1 2 8
4

a a
− + + + − − + +
⇒ =
−
− −
− + −
= = = − − = −
− −
d) Tính giá trị biểu thức:
( ) ( )
( )
2 2
4 2 3 7 4 3 3 2 3.1 1 4 2.2. 3 3 3 1 2 3
3 1 2 3 3 1 2 3 3 ì: 3 1 >0; 2 3
B
V o
= + + − = + + + − + = + + −
= + + − = + + − = + − >
.
Bài 2 (2,0đ)

( )
( ) ( ) ( )
( )
( ) ( ) ( )
2
2
) ó: P :
: 2 1 ô, 0
: 1

Voi x y A
Voi x y B
V P c tai hai di A B
− = − ⇔ + − = = = = −
+ + = + + − = ⇒ = = −
= ⇒ = − = − ⇒ −
= − ⇒ = − − = − ⇒ − −
− − −
16
Thi tuyển sinh 10 Bình Định (Môn Toán 2006 -2013) Blog Khởi Nghiệp
( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( )
( )
( ) ( ) ( ) ( )
( )
2
2
2
2
2
2 2
) ó: P :
: 2 1 0
ành dô giao diêm cua P à à: mx 2 1
2 1 0 0 1
; 2 ; 1
2 4 1 2 4 1 5 4 0 . ì: m 0

( )
3x
2
km
.
Quảng đường xe máy đi từ lúc khởi hành đến lúc gặp nhau là:
( )
3x 200 3
100
2 2
x
km
−
− =
.
Thời gian xe ô tô đi từ lúc khởi hành đến lúc gặp nhau là:
( )
( )
( )
3x 3x
: 20
2 2 20
x h
x
+ =
+
Thời gian xe máy đi từ lúc khởi hành đến lúc gặp nhau là:
( )
200 3 200 3
:

=
+
= − +
⇔ = + − −
⇔ − − = = = − = −
∆ = − − − = >
∆ = =
Vậy PT có hai nghiệm phân biệt:
( ) ( )
1 2
35 85 35 85 50
40 õa dk
3 3 3
x Th x loai
+ − −
= = = =
TL: Vận tốc xe máy là: 40 km/h
Vận tốc xe ô tô là: 40 + 20 = 60 (km/h).
Bài 4 (3,0đ)
a) Chứng minh tứ giác BCHK là tứ giác nội tiếp:
Xét tứ giác BCKH
Ta có:
·
( )
·
( )
( )
·
·
0

AK AB R
AK AH AB AC R R
AC AH
⇒ = ⇒ = = =
V : V
c) Chứng minh NI = KB:
Xét
AMOV
Ta có: OA = OM (bán kính (O))
==>
AMOV
cân tai O (1)
Lại có: OM là đường cao
AMOV
(do MC
⊥
AO (gt))
OM là tring tuyến
AMOV
(do AC = CO (gt))
==>
AMOV
cân tai M (2)
Từ (1) (2) ==>
AMOV
đều ==>
·
0
60MAO =
==>

¼
BE MK=
==> BE = MK (hai đây chắn hai cung bằng nhau)
Mà: KI = MK (gt)
==> BE = KI
Xét tứ giác BEIK ta có BE = KI (Cmt)
Và BE // KI ( vì
¶
µ
1 1
K E=
chắn hai cung
»
»
NE KB=
từ (4))
==> BFIK là hình bình hành. ( có một cặp cạnh đối vừa song song vừa bằng nhau)
==> KB = IE (cạnh đối hình bình hành)
Mà: KB = NE (Do
»
»
KB NE=
từ (4)) (5)
==> IE = NE
Vậy:
NEIV
cân tại E

¼
( )

đều (Vì tam giác cân có một góc bằng
0
60
)
==> NI = NE (6)
Từ (5) và (6) ==> NI = KB
Hết
18
1
1
E
I
H
N
M
C
B
O
A
K
1
1
E
I
H
N
M
C
B
O

thỏa mãn điều kiện:
2 2
1 2
1 1
2
x x
+ =
Bài 3: (2 điểm)
Hai công nhân cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong. Nếu người thứ nhất làm trong 3 giờ,
người thứ hai làm trong 6 giờ thì họ làm được
1
4
công việc. Hỏi mỗi công nhân làm một mình thì trong bao
lâu làm xong công việc?
Bài 4: (4 điểm)
Cho đường tròn (O; R), hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Trong đoạn thẳng AB lấy
điểm M (khác điểm O), đường thẳng CM cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai N. Đường thẳng vuông góc với
AB tại M cắt tiếp tuyến tại N của đường tròn (O) ở điểm P.
a) Cm tứ giác OMNP nội tiếp được trong đường tròn.
b) Tứ giác CMPO là hình gì?
c) Cm tích CM.CN không đổi.
d) Cm khi M di đông trên đoạn thẳng AB thì P chạy trên một đường thẳng cố định.
Bài 5: (1 điểm)
Cho ba số thực a, b, c dương. Cmr:
2 2 2 2 2 2
a b b c c a 2(a b c)+ + + + + ≥ + +

19
Thi tuyển sinh 10 Bình Định (Môn Toán 2006 -2013) Blog Khởi Nghiệp
SƠ LƯỢC BÀI GIẢI

Mà
1
2
x 1
a b c 1 4 3 0
x 3
=

+ + = − + = ⇒

=

b) Ta có:
16 4m 0 m 4
= − ≥ ⇒ ≤
V
Mà:
1 2
1 2
x x 4
x .x m
+ =


=

( )
( )
2
2 2 2 2 2

Trong 1 giờ người thứ nhất làm được
1
x
(cv)
Trong 1 giờ người thứ hai làm được
1 1
16 x
−
(cv)
Theo đề ra ta có PT:
3 1 1 1
6( )
x 16 x 4
16.3 6x 16.6 4x
x 24
+ − =
⇔ + − =
⇔ =
Người thứ nhất làm riêng xong công việc trong 24 giờ
Người thứ hai làm riêng xong công việc trong 48 giờ
( Có thể lập HPT để giải)
Bài 4.
a) Chỉ ra
·
·
0
PNO PMO 90= =
b)Cm:
·
·

⇔ + + + + + ≥ + +
( ) ( )
( )
( ) ( )
( )
( ) ( )
( )
( )
2
2 2 2 2
2
2 2 2 2
2
2 2 2 2
2 2 2 2 2 2
1 1 a b 1.a 1.b a b
1 1 b c 1.b 1.c b c BÑTBunhiacopxki
1 1 c a 1.c 1.a c a
2 a b 2 b c 2 c a 2(a b c)

+ + ≥ + = +



+ + + ≥ + = +



+ + ≥ + = +
