125 126

Chương 5

ỨNG DỤNG LÝ THUYẾT HÀM NGẪU NHIÊN VÀO
PHÂN TÍCH SỐ LIỆU HẢI DƯONG HỌC
5.1. Phân tích chuỗi thời gian trong hải dương học
Chuỗi thời gian là tuần tự các giá trị của một yếu tố quan trắc sắp
xếp theo thứ tự thời gian. Thường khoảng thời gian giữa các quan trắc
(khoảng gián đoạn quan trắc,
tΔ
) không đổi. Trong hải dương học và khí
tượng thủy văn nói chung, khoảng gián đoạn có thể bằng từ phần của
giây (khi nghiên cứu rối) đến nhiều năm (khi nghiên cứu dao động quy
mô khí hậu).

Hình 5.1. Nhiệt độ nước mặt biển tại trạm Phú Quý theo số liệu ngày
Chuỗi thời gian có thể thể hiện dưới dạng đồ thị với trục hoành là
thời gian (giây, giờ, ngày, tháng hoặc năm), trục tung là giá trị quan trắc.
Phân tích sơ bộ các chuỗi thời gian của các yếu tố khí tượng thủy
văn, ta có thể dễ nhận thấy diễn biến chung, hay biến thiên của chúng,
gồm tổng một số dao động có tính chất tuần hoàn hoặc không tuần hoàn.
Trên hình 5.1 thể hiện biế
n thiên của nhiệt độ nước mặt biển từng ngày
tại trạm Phú Quý quan trắc trong giai đoạn 1979-1990. Thấy rằng, nhiệt
độ nước có thể tăng hoặc giảm từ ngày này sang ngày khác trong một số
ngày, dao động có chu kỳ năm (biến trình năm) thể hiện khá rõ nét, ngoài
ra, nhiệt độ có vẻ cao hơn hoặc thấp hơn ở những năm khác nhau, tức dao
động giữa các năm.
Phân tích thống kê đối với chu
ỗi thời gian nhằm tìm hiểu những tính

tháng tính cho một năm cụ thể với giá trị trung bình tháng tính theo số
liệu một số năm quan trắc, gọi là trung bình tháng nhiều năm hay chuẩn
tháng. Bảng 5.1 dẫn các giá tr
ị trung bình tháng và trung bình tháng
nhiều năm của nhiệt độ nước mặt biển trạm Phú Quý thời kỳ 1979-1990
tính theo số liệu trung bình ngày. Tương tự, ta có trung bình mùa, trung
bình mùa nhiều năm và trung bình năm, trung bình năm nhiều năm,
nhưng người ta ít khi tính giá trị trung bình ngày nhiều năm.
Trong bảng 5.1, giá trị trung bình tháng nhiều năm ghi ở dòng cuối
cùng. Cột cuối cùng ghi các giá trị trung bình năm. Giá trị ở góc dưới
cùng bên phải bảng
)C5,27(
o
là chuẩn năm. Dòng ký hiệu bằng T
δ
cho
thấy dị thường của nhiệt độ so với chuẩn tháng. Thí dụ, ta thấy các năm
1981-1984 có tháng giêng lạnh hơn chuẩn từ 0,1 đến 0,8
C
o
, còn các năm
1987-1990, tháng giêng ấm hơn chuẩn cũng khoảng 0,1 đến 0,7
C
o
.
Bảng 5.1. Nhiệt độ nước mặt biển trung bình tháng trạm Phú Quý
T h á n g

δ

-0,8 -0,8 -0,3 0,5 -0,5 -0,7 0,0 -0,8 -0,4 0,0 -0,2 0,1
1985 25,0 26,5 26,7 27,6 28,9 27,7 28,1 28,0 28,6 28,4 27,0 25,8 27,4
T
δ

0,2 0,8 -0,3 -0,9 -0,6 -1,0 -0,3 -0,2 -0,3 0,0 0,0 0,5
1986 24,5 25,6 26,1 28,1 28,8 28,9 28,4 27,4 28,3 28,5 26,7 25,6 27,2
T
δ

-0,4 -0,1 -0,8 -0,4 -0,8 0,2 0,0 -0,8 -0,5 0,2 -0,3 0,3
1987 24,9 25,5 27,8 29,0 30,2 29,3 28,4 29,0 28,8 29,3 28,5 25,3 28,0
T
δ

0,1 -0,2 0,8 0,5 0,7 0,6 0,0 0,8 0,0 0,9 1,4 0,1
1988 25,5 26,4 27,0 27,5 29,4 28,1 28,6 29,2 29,6 28,0 25,9 24,5 27,5
T
δ

0,7 0,8 0,0 -1,0 -0,1 -0,6 0,3 1,0 0,8 -0,4 -1,2 -0,7
1989 25,2 24,8 26,0 28,7 29,1 28,6 28,3 28,0 28,5 28,0 27,1 25,1 27,3
T
δ

0,3 -0,8 -1,0 0,2 -0,4 -0,1 -0,1 -0,1 -0,3 -0,3 0,0 -0,1
1990 25,4 26,1 27,1 29,1 29,6 28,6 28,6 27,9 27,9 27,9 27,0 25,5 27,6
T


chỉ có
N hữu hạn lần quan trắc, thì dấu tổng
Σ
trong công thức khai
triển (4.30) chỉ tính tới một số hữu hạn các số hạng sin và cosin. Cụ thể là
1
2
−
N
số hạng chứa hàm sin và
2
N
số hạng chứa hàm cosin. Thí dụ, nếu
nhiệt độ cho bằng chuỗi 12 giá trị trung bình tháng, thì biến trình năm
được mô tả bằng một giá trị trung bình năm, 5 số hạng chứa hàm sin và 6
số hạng chứa hàm cosin. Với chuỗi ngày có 24 giá trị giờ - một giá trị
trung bình ngày, 11 số hạng chứa sin và 12 số hạng chứa cosin. Viết lại
công thức (4.30) thành
2
2
cos2
2
sin
2
cos
2
sin
2211
+++++= t

⎜
⎝
⎛
++=
2/
1
2
cos
2
sin
N
i
ii
it
P
Bit
P
AXX
ππ
. (5.1)
Trong công thức này
−
P
chu kỳ cơ bản, hay chu kỳ đầy đủ của
hàm tuần hoàn, đơn vị đo là các đơn vị thời gian.
P
không luôn luôn
bằng
N , nó chỉ bằng N về trị số khi khoảng gián đoạn quan trắc bằng
1=Δt . Đại lượng

⎞
⎜
⎝
⎛
=
∑
=
N
iit
P
X
N
A
N
t
ti
π
, (5.2a)
1
2
,,2,1,
2
cos
2
1
−=
⎟
⎠
⎞
⎜

N
t
tN
t
P
N
X
N
B
1
2/
cos
1
π
. (5.2d)
Chú ý việc chọn điểm gốc thời gian đo của chuỗi
X
không có ý
nghĩa quyết định đối với giá trị của các hệ số
i
A và
i
B và biên độ chung
của hài điều hòa, nhưng phải nhớ rằng khi phân tích kết quả phải sử dụng
cùng một mốc gốc thời gian như khi tính
i
A và
i
B . Thí dụ, nếu giá trị
tháng giêng của

P
i
Cit
P
Bit
P
A
τ
π
ππ
,
trong đó
22
iii
BAC += và
i
i
i
B
A
i
P
arctg
2
π
τ
= . (5.3)
i
C gọi là biên độ của hài thứ
i

góp một phần riêng vào phương sai chung của hàm
X
.
Trong thực tế phân tích điều hòa, người ta có thể chỉ tính một số hài
điều hòa đầu tiên, nếu tỷ phần đóng góp tổng cộng của chúng chiếm phần
lớn phương sai của hàm
X
, phần phương sai nhỏ còn lại được xem là
không đáng kể, do những dao động nhiễu bởi sai số quan trắc.
Thí dụ 5.1: Phân tích điều hòa biến trình năm nhiệt độ nước biển.
Cho 12 giá trị nhiệt độ nước mặt biển trung bình tháng nhiều năm tại
trạm Phú Quý (xem dòng cuối cùng của bảng 5.1). Thực hiện phân tích
điều hòa theo các công thức 5.2a-d) để xác định đặc điểm dao động năm
c
ủa nhiệt độ tại trạm.
Giải: Tính
X
,
x
D , được 5,27=X , 2,2
=
x
D .
85,1)6888,1()7525,0(
22
1
=+=C )C(
o
,
8,6

×
=
x
D
C
.
Trong thực hành tính toán, nếu không dùng máy tính, ta có thể ghi
các phép tính trung gian khi tính các hệ số
i
A và
i
B thành dạng bảng
như sau (thí dụ với
1
=
i để tính
1
A và
1
B ):
133 134
t

t
X

t
N 12
2
sin

×

(1) (2) (3) (4) = (2) × (3) (5) (6) = (2)
×
(5)
1 24,8 0,0833 2,0667 0,1443 3,5796
2 25,6 0,1443 3,6950 0,0833 2,1333
3 27,0 0,1667 4,5000 0,0000 0,0000
4 28,5 0,1443 4,1136 -0,0833 -2,3750
5 29,5 0,0833 2,4583 -0,1443 -4,2580
6 28,7 0,0000 0,0000 -0,1667 -4,7833
7 28,4 -0,0833 -2,3667 -0,1443 -4,0992
8 28,2 -0,1443 -4,0703 -0,0833 -2,3500
9 28,8 -0,1667 -4,8000 0,0000 0,0000
10 28,4 -0,1443 -4,0992 0,0833 2,3667
11 27,0 -0,0833 -2,2500 0,1443 3,8971
12 25,2 0,0000 0,0000 0,1667 4,2000
=X

27,5
=Σ=
)4(1
A -0,7525
=
Σ
=
)6(1
B -1,6888
Chú ý rằng trong bảng trên, người ta đã tính sẵn các đại lượng
it

1
−+−+
−+−+
−+−+
=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−+=
∑
=
tt
tt
tt
t
P
i
CXtX
i
ii
oo
oo
oo
τ
π

Bảng 5.2. Kết quả phân tích điều hòa biến trình năm

o
30 /tháng), biên độ bằng
C85,1
o
, pha ban đầu bằng 6,8 tháng, tức dao động này cực đại vào
khoảng giữa tháng 7 của năm, dao động này gây nên hơn 77 % phương
sai chung của dao động năm. Dao động thứ hai ứng với số hiệu
2=i
, có
chu kỳ 6 tháng, tốc độ góc
o
60 /tháng, thực hiện hai chu trình trong một
năm, pha ban đầu 4,11 tháng, đạt cực đại thứ nhất vào khoảng giữa tháng
4, cực đại thứ hai vào khoảng giữa tháng 10, góp hơn 22 % vào phương
sai chung của dao động năm. Hai dao động này đóng góp 99 % phương
sai vào dao động năm. Kết hợp hai dao động này tạo nên biến trình năm
135 136
điển hình gồm hai cực đại nhiệt độ ở đầu và cuối hè ở vùng nhiệt đới.
Bốn dao động còn lại có tần số cao hơn chỉ đóng góp tỷ phần khoảng 1 %
phương sai. Trên hình 5.3 biểu diễn dao động của hài thứ nhất (đường
cong 1), hài thứ 2 (đường cong 2), tổng của nhiệt độ trung bình và hai hài
này (đường cong 3) và biến trình năm xuất phát (đường cong 4). Thấy rõ
rằng, chỉ cần tính đế
n 2 số hạng của chuỗi khai triển (đường cong 3) gần
như hoàn toàn trùng khớp quan trắc thực (đường cong 4). Những dao
động cao tần của bốn hài điều hòa còn lại chỉ làm sai lệch chút ít, được
xem là các nhiễu ngẫu nhiên trong bối cảnh hiện tại.

Hình 5.3. Diễn biến của các hài điều hòa và
biến trình nhiệt độ nước biển trạm Phú Quý

ặt biển trạm Phú Quý theo kết quả phân tích điều hòa ở mục 5.1.2.
Trên hình 5.4 hoành độ được biểu diễn bằng thang logarit để thu
gọn độ dài của trục ngang. Tung độ có thể biểu diễn trực tiếp bằng nửa
bình phương của biên độ
2/
2
C hoặc tỉ số giữa nửa bình phương biên độ
và phương sai
x
DC 2/
2
(cột cuối cùng của bảng 5.2, trường hợp này
cho ta đồ thị phổ phương sai chuẩn hóa).
Chú ý rằng, các công thức khai triển 5.2–5.3 áp dụng đối với chuỗi
thời gian độ dài
N bất kỳ. Trên hình 5.5 thể hiện phân bố phương sai
theo các chu kỳ dao động khác nhau theo kết quả áp dụng các công thức
5.2–5.3 đối với chuỗi giá trị ngày của nhiệt độ nước trạm Côn Đảo quan
trắc trong thời gian 12 năm (từ 1979 đến 1990). Độ dài chuỗi thời gian
137 138
trong trường hợp này bằng
4230=N ngày, chu kỳ cơ bản 4230
=
P
ngày (
1=Δt ngày). Đồ thị này giúp ta thấy rằng hai chu kỳ năm và nửa
năm chiếm phần phương sai áp đảo. Có biểu hiện tồn tại những chu kỳ
dài hơn, ở khoảng hơn 2 năm và một số năm, nhưng chúng không thể nổi
rõ trên đồ thị.


hình 5.6a v
ới biến trình năm nổi lên rất rõ nét.
Ta xác định chu trình năm của nhiệt độ nước biển ứng với năm 1980
bằng phân tích điều hòa theo sơ đồ đã trình bày chi tiết trong thí dụ 5.1
đối với chuỗi giá trị trung bình tháng của năm 1980 (lấy từ bảng 5.1). Kết
quả phân tích điều hòa được hai chu trình năm và nửa năm như sau:
- Các đặc trưng thống kê: trung bình
C78,27
o
=X , phương sai
2
)C(52,2
o
=
x
D , độ lệch chuẩn C59,1
o
=
x
σ
.
- Chu trình năm: biên độ:
9797,1
1
=
C
,
pha:
5777,6
1

,=×=
τ
.
Loại bỏ biến trình năm bằng cách lấy các giá trị quan trắc từng ngày
)(tX trừ đi tổng hai chu trình năm và nửa năm. Ta có chuỗi lọc )(tX
′
:
.366 ,,2,1
),(
366
4
cos)(
366
2
cos
2211
=
−−−−−=
′
t
tCtCXXX
tt
τ
π
τ
π
(5.4)
Sau khi lọc, các đặc trưng thống kê của chuỗi thời gian giá trị ngày
)(tX
′

với chu kỳ nhỏ hơn so với dao động năm và nửa năm.
Thủ tục phân tích chuỗi quan trắc và loại bỏ dao động ngày hoàn
toàn tương tự. Thực tế cho thấy dao động ngày thường biểu hiện chủ yếu
bằng hài điều hòa thứ nhất (
1
=
i ) với chu kỳ 24 giờ.
Phương pháp loại bỏ dao động năm trên đây có nhược điểm là tính
toán chi tiết, phức tạp. Trong thực hành xử lý số liệu, người ta có thể loại
bỏ dao động năm một cách đơn giản hơn, bằng cách lấy giá trị quan trắc
từng ngày trừ đi các giá trị trung bình tháng tương ứng.
Trên hình 5.6b dẫn đồ thị thời gian của chuỗi nhiệt độ nướ
c trạm
Phú Quý được lọc biến trình năm bằng cách lấy tung độ của chuỗi xuất
phát
)(tX trừ đi các giá trị nhiệt độ trung bình tháng tương ứng.

141 142
(a)

(b)

(c)

Hình 5.6. Biến thiên nhiệt độ ngày trạm Phú Quý trong năm 1980:
a - trước lọc, b - lọc bằng trừ các giá trị trung bình tháng và c -
lọc bằng cách loại bỏ các dao động điều hòa năm và nửa năm
5.3.2. Loại bỏ biến trình năm từ chuỗi quan trắc năm
Cách lọc này cũng thường hay được dùng trong xử lý số liệu khí
tượng thủy văn. Tuy nhiên, dễ nhận thấy rằng loại bỏ biến trình năm theo

hiệu giữa nhiệt độ trung bình tháng và chuẩn khí hậu của nhiệt độ của
143 144
chính tháng đó.
Chuỗi thời gian còn lại sau khi loại bỏ các dao động tuần hoàn từ
chuỗi xuất phát gọi là chuỗi thứ sinh, hay chuỗi dư, hay chuỗi thời gian
không tuần hoàn. Chuỗi như vậy được xem là không có tính tuần hoàn và
trong nó không có những chu trình tuần hoàn biểu hiện rõ rệt. Tuy nhiên,
không phụ thuộc vào chỗ thang thời gian quan trắc là giây, giờ, ngày,
tháng hay năm, chuỗi dư vẫn thường bao gồm một số kiểu dao động:
1) Những thăng giáng chu kỳ ngắn có quy mô thời gian bé hơn
một nửa độ gián đoạn quan trắc
tΔ . Vì độ gián đoạn quan trắc lớn hơn
quy mô thời gian của những thăng giáng, nên không thể nghiên cứu được
những dao động đó. Nhưng có thể loại bỏ ảnh hưởng của các thăng giáng
chu kỳ ngắn bằng một kỹ thuật lấy trung bình khá đơn giản.
Thí dụ, nếu có chuỗi gồm
n quan trắc
1
v ,
2
v , ,
n
v , có thể thay
thế chuỗi này bằng chuỗi các giá trị trung bình như sau:
3
321
1
vvv
x
+

v.v Giá trị cuối cùng của chuỗi mới bằng trung bình của ba giá trị cuối
cùng của chuỗi xuất phát. Kiểu lấy trung bình như vậy gọi là trung bình
trượt. Ở đây chu kỳ lấy trung bình trượt
T
bằng 3. Độ dài của chuỗi mới
ngắn hơn chuỗi xuất phát hai giá trị.
Ta viết công thức tổng quát tính trung bình trượt như sau:
∑
−+
=
=
1
1
Ti
ik
ki
v
T
x , (5.5)
trong đó
1)2div(2 ,,1
+
= Ti
nếu
T
chẵn;
)2div(2 ,,1 Ti = nếu
T
lẻ.
Chu kỳ lấy trung bình trượt

+
=
2/
2/
T
Tj
jiji
vax ; với
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+= j
TT
a
j
π
2
cos1
1
, (5.5a)
145 146
trong đó:
−
i
x các trị số của chuỗi đã được lọc;
−
i

được chuỗi thứ sinh với những thành phần dao động tần thấp. Nếu lấy
chuỗi xuất phát trừ đi chuỗi tần thấp này chúng ta sẽ nhận được chuỗi thứ
sinh thứ hai gồm những thành phần cao tần áp đảo hơn. Để lọc hiệu quả,
thường phải thí nghiệm với
T
khác nhau.
Tính chất này của hàm lọc được dùng để hạn chế các dao động triều
hiển nhiên tồn tại áp đảo trong các chuỗi đo mực nước ở biển Đông và
làm nổi hơn những dao động với tần số cao hơn các dao động toàn nhật
và bán nhật triều. Trường hợp với mực nước có thể thử lọc như vậy với
các trị số của tham số
T
bằng từ 4 đến 25 [2].
2) Xu thế (trend). Đó là sự biến đổi chậm từ từ của yếu tố quan trắc
trong suốt thời kỳ quan trắc. Thực chất trend cũng là một bộ phận của
dao động thăng giáng, nhưng với chu kỳ dài so sánh được với khoảng
thời gian quan trắc.
3) Những dao động không tuần toàn với quy mô thời gian chuyển
tiếp giữa thăng giáng ng
ắn hạn và trend.
Trend có thể được tách và phân tích bằng phương pháp bình phương
nhỏ nhất.
Trong trường hợp đơn giản nhất, trend có dạng biến thiên tuyến
tính. Đường thẳng biểu diễn trend có thể chọn nhờ phương pháp bình
phương nhỏ nhất. Độ nghiêng của đường thẳng hồi quy giữa biến
X
và
thời gian
t được tính theo công thức [4]:
22

∑
∑
++=
++=
++=
tctbtaXt
tctbtaXt
tctbNaX
(5.9)
5.4. Hàm tương quan và hàm phổ đối với chuỗi thời gian các
yếu tố hải dương học
Trong trường hợp hàm thời gian
)(tX được quan trắc tại N thời
điểm cách đều nhau, độ gián đoạn quan trắc
const,
=
Δ
t
công thức tính
hàm tương quan (4.37) viết lại thành dạng tiện lợi tính bằng máy tính như
sau:
147 148
mi
xxxx
in
R
jj
in
j
ijjijj

n
ik
kij
in
k
kj
x
in
xx
in
x (5.10)
.)(
1
,)(
1
1
2
1
2
∑∑
+=
+
−
=
−
=
−
=
n
ik

Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộ
c giữa hệ số tự tương quan và bước trễ
gọi là đồ thị tương quan. Dạng tiêu biểu của đồ thị tương quan của các
yếu tố khí tượng thủy văn là tại một vài bước trễ nhỏ, hệ số tự tương quan
có giá trị dương, sau đó giảm nhanh, tiệm cận tới trục hoành hoặc dao
động xung quanh trục hoành tại các bước trễ tương đối lớ
n (hình 5.7).
R
i
0,5

0
1

Hình 5.7. Đồ thị hàm tương quan
Trong thực hành tính toán các hệ số tự tương quan theo công thức
(5.10), bước trễ tối đa
m cần được chọn theo mục đích của nhiệm vụ
nghiên cứu. Khi phân tích các chuỗi thời gian quy mô mùa hoặc năm,
chúng ta thường gặp khó khăn về độ dài chuỗi thời gian. Phần lớn các đại
lượng khí tượng thủy văn thường chỉ mới được quan trắc trong vài chục
năm gần đây. Trong điều kiện như vậy, ước lượng các hệ số tự tương
quan vớ
i bước trễ lớn rất ít tin cậy. Chúng ta chỉ có thể ước lượng một vài
hệ số tự tương quan với bước trễ nhỏ, cỡ một vài năm. Những hệ số tự
tương quan đó có một ý nghĩa dự báo nhất định, thường dùng để thiết lập
các mối phụ thuộc dự báo thống kê. Khi cần nghiên cứu cấu trúc tần số
trong sự biến thiên c
ủa hàm thời gian, như nhiệm vụ tính hàm mật độ phổ
ở phần tiếp sau của mục này, thì một vài hệ số tự tương quan ở các bước

m
R
ij
m
R
mm
R
S )1(
2
2
cos
2
1
1
0
−++=
∑
−
=
π
. (5.11)
Các giá trị
0
S và
m
S nhận được theo công thức này phải được chia
đôi.
Nếu ta vẽ đồ thị
i
S như một hàm của

2
.

Phụ lục chương 5
A. Mã Fortran của thủ tục phân tích điều hòa
SUBROUTINE PTDH (n,x,deltat,k,c,to,p)
! Phân tích chuỗi
X
dài N , độ gián đoạn DeltaT
! Cho ra
k giá trị biên độ C và pha
T
, chu kỳ cơ bản
P

PARAMETER (n0 = 100000, pi = 3.141593)
REAL x(n0),c(n0/2),to(n0/2),deltat,p
INTEGER n,k
k = n/2
p = n*deltat
g3 = 2*pi*deltat/p
g4 = p/(2*pi)
DO i = 1, k-1
g2 = g3*i

REAL s,c
IF (c.EQ.0.0) THEN
IF (s.GE.0.0) THEN
g = 0.5*pi
ELSE
g = 1.5*pi
ENDIF
ELSE
g = ABS(s/c)
IF (c.GT.0.0) THEN
IF (s.GE.0.0) THEN
g = ATAN(g)
ELSE
g = 2*pi-ATAN(g)
ENDIF
ELSE
IF (s.GE.0.0) THEN
g = pi-ATAN(g)
ELSE
g = pi+ATAN(g)
ENDIF
ENDIF
ENDIF
Goclg = g
RETURN
END

B. Mã Fortran của thủ tục lọc trung binh trượt

SUBROUTINE LocTBT (ic,n,x,t)

m = t/2
n = n-2*m
IF (MOD(t,2).EQ.0) n = n+1
DO i = 1, n
x1(i) = x(i)
DO j = 2, t
x1(i)=x1(i)+ x(i+j-1)
ENDDO
x1(i) = x1(i)/t
ENDDO
IF (ic.EQ.1) THEN
DO i = 1, n
x(i) = x1(i)
ENDDO
ELSE IF (ic.EQ.2) THEN
IF (MOD(t,2).NE.0) THEN
DO i = 1, n
x(i) = x(i+m)-x1(i)
ENDDO
ELSE
DO i = 1, n
j = i+m
x(i) = 0.5*(x(j-1)+x(j))-x1(i)
ENDDO
ENDIF
ENDIF
RETURN
END

TÀI LIỆU THAM KHẢO