11 Tiết 5 §3. HIỆU CỦA HAI VÉCTƠ I) Mục tiêu :
- Hs biết được rằng, mỗi véctơ đều có véctơ đối và biết cách xđ véctơ đối của 1 véctơ đã
cho .
- Hs hiểu được đn hiệu của 2 véctơ (giống như hiệu của 2 số)và cần phải nắm chắc
cách dựng hiệu của
hai véctơ .
- Hs phải biết vận dụng thành thạo qt về hiệu véctơ : Viết véctơ

MN
dưới dạng hiệu của


a và

b là véctơ-không,thì
ta nói

a là véctơ đối của Câu hỏi 1 : (sgk) TL1:
12

D
A
B
C
-
ba
a
b
b



b ,hoặc

b là véctơ đối
của

a
.

Véctơ đối của véctơ


véctơ

b ,tức là


a -

b =

a +(-

b ).
Phép lấy hiệu của 2
véctơ gọi là phép trừ
véctơ . Quy tắc về hiệu véctơ:

CD= -

AB
.
Tương tự, ta có

BC= -

DA
và

DA
= -

BC.
HĐ1: Cho hs thực hiện
*Cách dựng hiệu

a -

b nếu đã cho véctơ


HĐ1: Đó là các cặp véctơ

OA và

OC;

OBvà

OD.

a .
Đặc biệt,véctơ đối của
véctơ

0 là véctơ

0 .
13

C
B
A
D
O
C
A
D
B
Câu hỏi 2 : (sgk)
Gv hướng dẫn hs giải
btoán
HĐ2: Cho hs thực hiện


BA
=

BO
+

OA
=


OD-

OC

AD
+

CB=

OD-

OA
+

OB-

OC
Suy ra

AB
+

CD=

AD
+

CB.
HĐ2:
a)

AB
+

BC+

CD+

DA
=

AA
=

0
.Nên

AB
+

CD= -

DA
-

BC=

AD
+

CB.

b +(-

a )+(-

b )=

0 .
15.a) Từ

a +

b =

c suy ra

a +

b +(-

b )=

c +(-

b ), do đó

a =

c -

b . Tương tự


DB
=

BA
=

CD .
19). Gọi I là trung điểm của AD, tức là

IA
=

DI
. Ta có

AB
=

CD


IA
+

AB
=

CD+



AD
+

BE
+

CF
=

OD
-

OA
+

OE
-

OB
+

OF
-

OC


AE
+


CE
=

OF
-

OA
+

OD
-

OB
+

OE
-

OC

(Đpcm)
C
D
N
A
B
C
M
- Nắm được ý nghóa hình học của phép nhân véctơ với số : Hai véc tơ

a và

b cùng
phương (

a

 0 ) khi
và chỉ khi có số k sao cho

b = k

a . Từ đó suy ra điều kiện để ba điểm thẳng hàng
II) Đồ dùng dạy học:
Giáo án, sgk
III) Các hoạt động trên lớp:
1) Kiểm tra bài củ:
Câu hỏi :- Cách vẽ véc tơ hiệu
- Qui tắc về hiệu véc tơ
2) Bài mới:
Tg

1)Đn tích của 1 véctơ với 1 số:
Đònh nghóa :
Tích của véc tơ

a với số
thực k là một véc tơ, ký hiệu là
k

a , được xác đònh như sau :
1) Nếu k

0 thì véctơ k

a cùng
hướng với véctơ

a ;
Nếu k < 0 thì véctơ k

a ngược
hướng với véctơ
Nhận xét:
1.

a =

a , (-1).

a = -

a

Cho hs ghi các tính chất










CB
2
1
MN
c)


MB
2
AB
;







 CA
2
1
AN


T2

Bài toán 1:
Cmrằng I là trung điểm đoạn
AB khi và chỉ khi với điểm M
bất kỳ, ta có :



MI
2
MB
MA
Bài toán 2: Cho tam giác ABC
với trọng tâm G. Chứng minh
rằng với M bất kỳ ta có :


 MGMCMBMA 3

HĐ3 :a)

MA
=

MG
+Bài toán 3: Cho hs ghi đề và
hướng dẫn giải

c)

ACC'A' ,
là cùng hướng và
A’C’=3AC, vậy

 ACC'A' 3

d)Theo qt3 điểm ta có

AC
=

AB
+

BC
=

a +

b ,



a -

b )=3

a -3

b .
Giải : Với điểm M bất kỳ








IB
MI
IA
MI
MB
MA
= 2



IB
IA
MI

p= -3; q= -1
câu hỏi2
Nếu

a =

0 và

b

 0 thì hiển
nhiên không có số k nào để


b = k

a .
Giải :a)Dễ thấy

AH
=2

OI
nếu
tam giác ABC vuông tại B or
C .
nếu tam giác ABC không vuông

b ;
k(

a -

b ) = k

a -k

b ;
4) k

a =

0 khi và chỉ khi k = 0

hoặc

a
=

0
.

Véctơ

b cùng phương với
véctơ

a (

4) Biểu thò một véc tơ qua hai
véc tơ không cùng phương:
Đònh lý : 3) Câu hỏi và bài tập:

OB
+

OC
=2

OI
=

AH
nên


OA
+

OB
+

OC
=

OA
+

AH
=


OH

a và

b . Khi đó mọi
véctơ

x đều có thể biểu thò
được một cách duy nhất qua
hai véctơ

a và

b , nghóa là có
duy nhất cặp số m và n sao
cho

x = m

a +n

b .
18

19
O I
x'
x
T1
i
) còn
gọi là trục x’Ox hay trục Ox.
*Toạ độ của véctơ và của điểm
trên trục:
Cho véctơ

u nằm / trục (O;

i
).
Khi đó có số a xđònh để

u =a

i
.
Số a như thế gọi là toạ độ của
véctơ

u đv trục (O;

i
).
Cho điểm M nằm / trục (O;

i
).
Khi đó có số m xđònh để


và gọi là độ dài
đại số của véctơ

AB
trên trục
Ox .
Như vậy

AB
=
AB

i

Chú ý:
Cho hs quan sát vẽ hình 27 ,
và ghi đn trục toạ độ.

Trục toạ độ như vậy đựơc ký hiệu là (O;
Lấy I sao cho

OI
=

i
, tia OI còn được ký
hiệu là Ox, tia đối của Ox là Ox’ Hđ1:



OI
=
=
2
1
( a

i
+ b

i
)=
2
b
a


i

Tọa độ trung điểm của đoạn AB