31

BÀI 1:(4Đ)
a)O là trung điểm AC
2 (1) (0.5)
MA MC MO  
  

O là trung điểm BD
2 (2) (0.5)
MB MD MO  
  

Cộng (1) và (2) suy ra đpcm (1.0)
b)ABCD là hbh

(0.5)
2 (0.5)
AB AD AC
AB AD AC AC
  
   
  
   

Theo đề
3
AN AB AC AD
  
   


2
(0.5)
Viết được MA
2
=(2-x)
2
+3
2
(0.25)
MC
2
=(4-x)
2
+1
2
(0.25)
Lập đúng pt,giải tìm được x=1 (0.75)
Suy ra M(1;0) (0.25)
BÀI 3:(1Đ)
Gọi I là trung điểm AB
2 (1) (0.25)
MI MA MB  
  (2) (0.25)
MA MB BA 
  
;
Theo đề

đến 180
0
, nhớ được tính chất : hai góc
bù nhau thì
32

MOx
MOM'
MOx
sin bằng nhau , còn côsin, tang và côtang của chúng đối nhau.
II) Đồ dùng dạy học:
Giáo án, sgk
III) Các hoạt động trên lớp:
1) Kiểm tra bài củ:
Câu hỏi :Đn tích của 1 số với véc tơ
2) Bài mới:
Tg

Nội dung
Hoạt
động của
thầy
Hoạt động của trò
T1

y
x
M(x;y)

1)Đònh nghóa :
Với mỗi góc

(0
0



180
0
),
ta xđ điểm M trên nữa đtròn
đơn vò : =

.Giả sử
M(x;y)
Khi đó sin

=y
cos

=x
tan

và nữa
đtròn
tâm O
bán kính
R=1,
nằm phía
trên trục
Ox gọi là
nữa đtròn
đơn vò.
Nếu cho
trước 1
góc nhọn

thì xđ
được
điểm M
duy nhất
trên nữa
đtròn đơn
vò :

=


Hđ1:
Gv
hướng
dẫn hs
thực hiện


=cos

/sin

=x/y
M(-
2
/2;
2
/2). Vậy
sin135
0
=
2
/2 ;
cos135
0
= -
2
/2 ;
tan135
0
= -1 ;
cot135
0
= -1 ;


Không có góc

nào mà sin

<0, vì
?1
?2
33
T2
-

)= -
cot

;(0
0
<

<180
0
)

Ví dụ 2:
Tìm các gt lượng giác của góc
150
0

2)Gtrò lgiác của 1 số góc đb:
sin

,
cos


hướng
dẫn trả
lời câu
hỏi2.

Hđ2:
Gv
hướng
dẫn hs
làm hđ2.

mọi điểm M nằm trên nữa đtròn đvò đều
có tung độ y

0,
cos

< khi 90
0
<


180
0

Hđ2:
a)

+


M' ?1
?2
34

Gv
hướng
dẫn hs
làm vd2.
Góc

0
0


2
2

2
1

0
cos 1
2
3

2
2

2
1

0
-
2
1

-
2
2
-
2
3



(0
0



180
0
), bảng gtlg của 1 số góc đặc biệt .
4)Dặn dò : Câu hỏi và bt 1,2,3 sgk trang 43.
HD:1.a)(
2
/2- 3 -1)(1+ 3 /3); b)1/4 ;
2.a)2sin80
0
; b)cos


3.a)Nếu

là góc nhọn thì công thức này đã cm ở lớp 9. Nếu

=0
0
hoặc

=90
0
thì theo
đn

sin
2

+cos
2

= sin
2

+cos
2
(-

)=sin
2

+cos
2

=1;b)1+tan
2

=1+sin
2

/cos
2

=1/cos
2

Tg

Nội dung Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
T1

a ,

b ). Nếu (

a ;

b )=90
0
thì

a


b

B
50
0
C
A

).
Cách xđ góc giữa 2 véctơ
không phụ thuộc vào việc
chọn điểm O Gv hướng dẫn hs
trả lời câu hỏi .
Hđ1:
Gv hướng dẫn hs làm hđ1.

O
A
B



CB
)=40
0
; (

AC
,

BC
)=40
(

AC
,

CB
)=140
0
;(

AC
,

BA
)=90
?1

1 số, ký hiệu

a .

b , được xđ bởi

a .

b =

a .

b cos(

a ,

b )

Ví dụ 1:Cho

ABC đều cạnh a và

GA
;

GA
.

BC
;

Bình phương vô hướng:
Bình phương vô hướng của 1
véctơ bằng bình phương độ
dài của véctơ đó .

a
2
=

a .

a .cos0


a .

b =0



a


b ;
3/(k

a ).

b =

a .(k

b )=k(

a .

b );
4/

a .(

b +


Vd1:
Gv hướng dẫn hs thực hiện
vd1.
Gv hướng dẫn hs trả
lời
câu hỏi 2

Gv hướng dẫn hs trả
lời
câu hỏi 3
=a
3
3
.a.cos30
0
=a
2
/2;

GB
.

GC
= a
3
3
. a
3
3
.cos120

= - a
2
/6;

BG
.

GA
= a


a ,

b )=(

b ,

a )

B C
A
G
?2
?2
?3
?3
37


a
2
+

b
2
-2

a .

b ; (2)
(

a +

b ).(

a -

b )=

a
2
-

b
2

=


+2

CA
.

BD

b) tứ giác ABCD có CA

BD


AB
2
+CD
2
=BC
2
+AD
2 Bài toán 2:Cho đoạn thẳng AB có
độ dài 2a và số k
2
. Tìm tập hợp các
điểm M sao cho


Hđ2:
Gv hướng dẫn hs làm hđ2.
(cm (1) và (2) )
Sgk cm(3)
(

a +

b ).(

a -

b )=

a .(

a -

b )+


a 
2
-

b 
2
Gv hướng dẫn hs trả
lời
Câu hỏi 4.
Gv hướng dẫn hs giải btoán
1
O
A
B
MGv hướng dẫn hs giải btoán
2
b +

b .

a +

b
2

=

a
2
+

b
2
+2

a .

b ;
(

a -

b )
2
=(


b
2
-2

a .

b ;

Đẳng thức nói chung
không đúng, chỉ đúng khi

a
và
cùng phương .
Viết đúng :
(

a .

b )
2
=(

a .

b cos(

a ,

b


CA
)
2
+ CD
2
-BC
2
-(

CD
-

CA
)
2

= -2

CB
.

CA
+2

CD
.

CA


2
=BC
2
+AD
2

Bài toán 2:
Gọi O trung điểm AB

MA
.

MB
=(

MO
+

OA
).(

MO
+
=

MO
2
-

OA

AOB
AOB
AOB
B'OB “Véctơ

OB'
gọi là hình chiếu của

OB
trên đường thẳng OA. Công thức

OA
.

OB
=

OA
.

OB'

Gọi là công thức hình chiếu.”
Bài toán 4:Cho đtròn (O;R) và điểm
Các hệ thức quan trọng
Cho 2 véctơ

a =(x;y)
và

b =(x’;y’) . Khi đó
1/

a .

b = xx’+yy’;
2/

a =
22
yx  ;
3/cos(

a ,

b )=
2222
y'x'yx
yy'
xx'



.

MB
= d
2
-R
2
gọi là
phương tích của điểm M đv
đtròn (O) và ký hiệu là
P
M/(O)

P
M/(O)
=

MA
.

MB
= d
2
-R
2
(d=MO).
2/Khi điểm M nằm
ngoài đtròn (O), MT là
ttuyến của đtròn đó (T là
tiếp điểm), thì

90
0
thì

OA
.

OB
=OA.OB.cos =
= -OA.OB.cos = -
OA.OB’=
=OA.OB’.cos180
0
=

OA
.

OB'

Hđ3:Tích vô hướng của

a
và
bằng tích vô hướng của

a
với
hình chiếu của


OC
).(

MO
+

OB
)=
=(

MO
-

OB
).(

MO
+

OB
)
=

MO
2
-

OB
2
=d

i +y

j ).(x’

i +y’

j
=xx’

i
2
+xy’

i .

j +x’y

j .

i
+yy’
=xx’+yy’.
c)

a
2
=

a .


a
.
Vậy



0
. cos ,
. 3.cos90 0
AB AC AB AC AB AC
a a

 
     

b)Ta có:



0 2
. . cos ,
3.2 .cos30 3
AC CB CACB CA CB CA CB
a a a
   
   
       BÀI 3:

hay là đây hai vectơ cùng phương.

BÀI 4:
Ta có
     
. . .
. . .
. . . . . .
0
DA BC DBCA DC AB
DA DC DB DB DA DC DC DB DA
DA DC DA DB DB DA DB DC DC DB DC DA
  
     
     

     
        
         
 

Vậy ta có đpcm.
Bài toán:Cho tam giác ABC,đường cao AH và BH’ giao nhau tại *Tương tự như VD đã làm
trong phần lý thuyết ta
tính được tích vô hướng
bằng bao nhiêu?


0 ,

b


0 ).
Đặc biệt

a


b

xx’+yy’=0.
Hệ quả: Trong mp toạ độ, khoảng
cách giữa 2 điểm M(x
M
;y
M
) và
N(x
N
;y
N


b =0


-1+2m=0

m=1/2.
b)


a = 5 ,

b =
2
m1
;


a =

b 

5 =
2
m1


m
2
=4

 
(3)
Từ (1),(2),(3) ta có
. 0
DC AB

 
hay CD vuông góc với AB.Vậy ta có
đpcm.

BÀI 5:
Với ba trung tuyến AD,BE,CF ta có:



 
 
1
2
1
2
1
2
AD AB AC
BE BA BC
CF CA CB
 
 
 
  


Vậy với I cố đònh,
2
k IA
 không đổi,tập hợp M là đường tròn tâm
I,bk
2
k IA
 .

BÀI 7:
a)


. .
AM AI AB BM AI AB AI
  
      

(do BM vuông góc với AI)
Ta có đpcm.
Đẳng thức còn lại cm tương tự.
A
O
B
M
N
I

thì ta có điều gì?

theo qui tắc cộng
thì ta có điều gì?
*Đã có thể kết luận gì về
quỹ tích điểm M chưa?
*Lưu ý HS phải nói rõ
những yếu tố nào cố
đònh,không đổi.
*Gọi HS lên bảng vẽ hình.
*Nhìn hình vẽ ta thấy
những đường nào vuông
góc với nhau? Điều đó có
nghóa tích vô h
ướng của
nó bằng bao nhiêu?