51

1
. 25 2( )
2
15 5 5( )
ABC
ABC
S AB AC dvdt
P AB AC BC dvdd
 
    



d.Vì M thuộc Oy nên M(0;y
M
).
Để B,M,A thẳng hàng thì





2;6 1;2
M M
MB kMA y k y
     
 

 

N
N Ox N x  
Để tam giác ANC cân tại N thì NA=NC
   
2 2
2 2
9 64 1 4
140 35
16 4
35
;0
4
N N
N
NA NC x x
x
N
       
  
 

 
 

f.Vì ta có góc A=90
0
nên để ABDC là hcn thì
AB CD

 

1 4 2 27 3 0
2 12 2 24 3 0
TA TB TC
x x x
y y y
  
     



     

   

Không tìm được T thoả đẳng thức của đề bài.

BÀI 2:
CHỨNG MING RẰNG:

   
2 2 2
2
2 2
1
. sin cos
cos
. 1 cos cot 1 cos cos
a x tg x x
x
b x g x x x

*Chu vi, diên tích tam
giác ABC bằng bao
nhiêu?

*M thuộc Oy thì toạ độ
M được biểu diễn ntn?
*Điều kiện để M,B,A
thẳng hàng?

*N thuộc Ox thì toạ độ
của N ntn?

*Để tam giác ANC cân
tại N ta cần điều kiện gì?
*Nếu ghi điều kiện để
tgiác ANC cân là
NA NC

 
thì đúng hay
sai?

*Điều kiện để ABDC là
hcn?

*Tìm x
D
,y
D
ntn?

*Gọi
HS
lên
bảng
vẽ
hình
và
trình
bày
bài
làm.

*Gọi
HS
lên
bảng
52





x
b.B=cos(90
0
-x)sin(180
0
-x)
c.C=
2
2
1 cos
.cot
1 sin
x
tgx gx
x




Giải:
a. A=0
b. B=sin
2
x
c. C=
2
1
cos
x



p dụng đlý sin ta có:R=
6
2
2sin
3
2.
2
a
A
 
Ta có:S=
 
1 1 3 3 3
. sin .2. 3 1
2 2 2 2 2
b c A    

Mà S=


3 3
1 2
.
2
6
a a
S
a h h
a

*Tỷ số lượng giác của
các góc phụ nhau?bù
nhau? *Tỷ số lượng giác của
một số góc thường
dùng?(30
0
,45
0
, 60
0
, )

*Gọi học sinh lên bảng
làm bài.
*Nêu đònh lý hàm số sin?
Hàm số cosin?

*Công thhức tính độ dài
đường trung tuyến?

*Các công thức tính diện

làm.
*Gọi
HS
532 2 2
2
3
4
2 4 2
3
4
2
b

cos sin cos sin sin cos
x x x x
x x
x x x x x x
 
 
  sin cos
x x VP
  

b)
cos sin 1
cot
1 sin 1 cos sin cos
x x
tgx gx
x x x x
  
  
  
 
  



 


   

 
 
  
 



 
 
2 2 2 2 2
2 2 2
2 2 2 2
2
)cos cos 2sin sin 1
cos 1 sin 1
1
cos 1 sin cos sin
cos
1
c x x x xtg x
VT x x tg x
x x x x
x
VP
  
  
 
   

BA AN CA AM
AB AC AB AM AC AN AN AM
k
a AB AB k AC AC AB AC
k
a a ka a
a ka
k
   
    
    
    
 
 
   
       
     

b)Ta có:
được R?*p dụng những công
thức nào để tính được
ha,r? *Gọi từng học sinh lên
bảng làm bài theo hướng
đã xây dựng cùng với


*Ta cần đưa vectơ BN và
lên
bảng
vẽ
hình
và
trình
bày
bài
làm.

*Gọi
HS
lên
bảng
vẽ
hình
và
trình
bày

2
2
2
1
. . . 120 .
2
1 7
1 5 1
6 2 9
1 5 7 1
6 2 0
2
1
3
5
BN CM BN CM Cos BN CM
a
k a k k a
k k k
k k
k
k
  
     
     

  

  


3 2
3
VT MA MB MC
MG GA MG GB MG GC
MG GA GB GC MG GA GB GC
MG GA GB GC VP
DPCM
  
     
      
    

  
     
   b)Ta có: MA
2
+MB
2
+MC
2
=3MG
2
+GA
2
+GB
2
+GC

2
+GC
2
có giá trò bé nhất khi MG=0 hay
M trùng với trọng tâm G.
Vậy MA
2
+MB
2
+MC
2
có giá trò bé nhất khi và chỉ
khi M trùng với trọng tâm G.

c)Ta có: MA
2
+MB
2
+MC
2
=3MG
2
+GA
2
+GB
2
+GC
2

Nên MA

BN CM

 *BN=? CM=?

*Từ những yếu tố đó ta
đã có thể tính được k
chưa?

*Gọi học sinh lên bảng
trình bày lời giải.

*Các học sinh khác theo
dõi bài làm của bạn trên
bảng

*Sau khi HS trên bảng
làm xong,GV gọi HS
nhận xét bài làm của
bạn.
*GV nhận xét,cho điểm.

*Nhìn vào đề bài chúng
ta có hướng làm như thế
nào cho bài này?

bảng học
sinh
lên
bảng
trình
bày
lời




 
2
2
2 2 2
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
2 .
1
2 1
2
BN BA AN BA k AC

thì quỹ tích M là đường tròn
tâm G bán kính r=
 
 
2 2 2 2
1
3
k GA GB GC  
*Nếu k
2
= GA
2
+GB
2
+GC
2
thì MG=0 có nghóa là M trùng
G
*Nếu k
2
<GA
2
+GB
2
+GC
2
thì quỹ tích điểm M là tập
rỗng.

BÀI 4:CMR

  
 
( )
cos
2 2 2 2 2 2
2 2 2 2 2 2 2 2
2 2 2 2 4 2 2 2 2 4
4 2 2 2 2 4 2 2 2 2
2 2 2 2 2 2 2 2
2 2 2 2 2
2 2
a b c a c b
VP a c b
2ab 2ac
c a b c b a c b
2bc
c a c b c b a b c b
2bc
b b a c b c b c c a
2bc
b b a c c c b a
2bc
b c b c a
b c A VT
2bc
   
 
    

     

+MC
2
có
giá trò bé nhất khi nào?

*Tương tự bài 1/62/SGK,
quỹ tích M được tìm bằng
cách nào?

*Ta phải xét bao nhiêu
trường hợp khi tìm quỹ
tích M?

*Gọi học sinh lên bảng
làm bài.
*Nhắc lại các hệ thức
lượng trong tam giác?
-Đònh lý hàm số cosin?Từ
đó suy ra
cosA,CosB,CosC?
-Đònh lý hàm số sin?Từ
đó suy ra sinA,sinB,sinC
theo R và không theo R?
-Các công thức tính
đường trung tuyến?

*Từ các công thức đó rắp

học
sinh
lên
bảng
trình
bày
lời
giải.

*Các
học
sinh
khác
theo
dõi
56     
   
 
 
2 2 2 2
2
VT AB BC CD AD
AB BC AB BC CD AD CD AD
AC AB BC AC CD AD

+CD
2
=BC
2
+AD
2BÀI 6:
Hình bình hành có AB=CD=a,BC=DA=b.
Gọi O là giao điểm của AC và BD.
Khi đó ta có BO là đường trung tuyến của tam giác
ABC nên:
2 2 2
2
2 4
a b AC
OB

 



 
2 2 2 2
2 2 2 2
4 2
2
OB a b AC
DB AC a b

 
2
2 2 2 2 2
2 2 2 2
2 2 2 2 2
2 1
2 2
3 9
1
2 2
9
1
4
9
B
GB m a c b
GC a b c
GB GC a c b
 
   
 
 
  
    

Điều kiện cần và đủ để hai trung tuyến từ B và C của
tam giác ABC vuông góc với nhau là:
GB
2
+GC



có được
không?

*
?
CD AD
 
 *Gọi HS lên bảng biến
đổi.
*Từ câu a các em cho
biết điều kiện cần và đủ
để hai đường chéo của tứ
giác vuông góc nhau là
gì ?
bài
làm
của
bạn
trên

sinh
lên
bảng
trình
bày
lời
giải.
57 
2 2 2 2
2 2 2
1
4
9
5
a c b a
b c a
   
  a
A
B
C
G

O

=?
*Gọi HS lên bảng trình
bày bài giải. *Các
học
sinh
khác
theo
dõi
bài
làm
của
bạn
trên
bảng


học
sinh
lên
bảng
trình
bày
lời
giải.



học
sinh
lên
bảng
trình
bày
lời
giải.

*Các
60

học
sinh
khác
theo
dõi
bài
làm
của
bạn
trên
bảng

bài