Chơng 3
Lới xác suất, phơng pháp đồ giải và bán đồ giải xác
định các tham số của đờng cong phân bố và các đại lợng
suất đảm bảo khác nhau
3.1. Định vị lới xác suất
1

Đờng cong tích phân của phân bố xác suất sử dụng trong thuỷ văn trong thang
hệ toạ độ Đề - các có dạng lồi lõm khá phức tạp. ở các đoạn đầu và cuối đờng cong
với số gia suất đảm bảo nhỏ thờng có số gia lớn của hàm phân bố đang nghiên cứu.
Điều đó gây khó khăn cho việc làm trơn đồ thị và đặc biệt cho việc ngoại suy các
đờng cong thực nghiệm trong vùng suất đảm bảo nhỏ và lớn không đợc vẽ bằng các
quan trắc thực tế.
Để khắc phục khó khăn thuần tuý về kỹ thuật này, ngời ta sử dụng các lới xác
suất chuyên dụng cho phép làm trơn hoặc thậm chí cả làm thẳng hoàn toàn đờng cong
suất đảm bảo.
Lới xác suất có thể đợc sử dụng để xác định các tham số của đờng cong
phân bố tơng ứng với chuỗi thống kê đang xét bằng các phơng pháp đồ giải hoặc
bán đồ giải.
Nhận thấy rằng phơng pháp đồ giải xác định các tham số của đờng cong phân
bố gắn liền với điều kiện qui luật phân bố trên lới xác suất hoàn toàn thẳng. Sử dụng
thủ thuật bán đồ giải có thể bỏ qua việc thực hiện nghiêm ngặt điều kiện này. Trong
trờng hợp này có thể hạn chế việc sử dụng bất kỳ loại lới xác suất nào để đảm bảo
việc làm mềm mại đờng cong thực nghiệm một cách khả dĩ nhất. Việc làm này tạo
thuận lợi cho việc nhận các giá trị cố định của tung độ đờng cong đó nằm trong sơ đồ
tính toán. Trong bài 4 của chơng này sẽ nói chi tiết hơn về vấn đề này.
Xét một vài luận điểm có tính nguyên tắc trong cơ sở của các phơng pháp xác
định các tham số của đờng cong phân bố có sử dụng lơí xác suất. Trớc hết, nhắc lại
rằng thủ thuật cơ bản và phổ biến nhất dùng trong thuật tính các tham số này là
phơng pháp mômen hoặc phơng pháp thích hợp tối đa.


việc thực hiện phép toán này. Đó chính là nhợc điểm cố hữu của phơng pháp đồ giải
và bán đồ giải xác định tham số phân bố.
Tuy vậy, lời giải bài toán xác định tham số bằng phơng pháp đồ giải (bán đồ
giải) có những tính chất trội nhất định. Trớc hết điều đó là sự giản đơn và tính trực
quan của các lợc đồ tính toán.
Ngoại suy theo đồ thị của các tập thống kê trên lới xác suất cho phép nhận
thấy một cách trực quan sự phù hợp của mô hình phân bố lý thuyết đang ứng dụng với

164
số liệu thực nghiệm. đánh giá ảnh hởng của các điểmtách ra khỏi qui luật chung đến
dạng tổng quát của phân bố.
Tính trực quan của lợc đồ cho phép thể hiện một cách rõ ràng phép dẫn các
tham số của đờng cong phân bố thực nghiệm về thời kỳ nhiều năm v.v
Vì các tính trội kể trên của thuật đồ giải khái quát các số liệu thực nghiệm, cần
đồng thời thể hiện một cách tờng minh sự phù hợp của một sơ đồ lý thuyết nào đó với
tài liệu thực nghiệm trong vùng có số liệu quan trắc, đặc biệt trong điều kiện mẫu hạn
chế là điều kiện cần nhng cha đủ để khẳng định về sự phù hợp hoàn toàn của qui luật
phân bố đang nhận với tài liệu thực nghiệm.
Chỉ có phân tích đồng thời các tính chất tổng quát của qui luật phân bố đang sử
dụng với mức độ phù hợp của nó vơí tài liệu thực nghiệm mới cho phép tin tởng hoặc
đánh đồng đờng cong lý thuyết đang sử dụng với tài liệu quan trắc. Rõ ràng, khi xuất
hiện độ tin cậy nh thế đờng cong đồ giải của suất đảm bảo dựng trên lới xác suất
nắn thẳng qui luật phân bố này mới có thể ngoại suy để nhận đợc các giá trị của biến
ngẫu nhiên suất đảm bảo bất kỳ nào cho trớc và đợc sử dụng để xác định các tham
số phân bố bằng phơng pháp đồ giải.
ở đây chỉ xét các lới xác suất có thể sử dụng trong thực tiễn tính toán thuỷ
văn. Khi đó đã sử dụng ở một mức phổ biến các lợc đồ đã kiểm chứng của các lới
này. Khi cha xét vấn đề trong tổng thể, nhận thấy rằng để biểu diễn một qui luật phân
bố duy nhất có thể dựng vài lới khác nhau về hình thức bề ngoài, khi sử dụng mọi khả
năng quan hệ biến đổi tơng hỗ của các trục hệ toạ độ.

Khi sử dụng thủ thuật này, các thành viên của chuỗi thực nghiệm đợc sắp xếp lại, có
nghĩa là phân bố chúng theo thứ tự hoặc tăng dần hoặc giảm dần. Trong thuỷ văn
thờng sắp xếp theo trật tự giảm dần.
Giả sử ta có chuỗi các đại lợng của một đặc trng chế độ thuỷ văn nào đó,
phân bố theo trật tự giảm dần:
*
1
> x
2
> x
3
> > x
m
> >x
n
,
với m thay đổi từ 1 đến n. Xác suất vợt lý thuyết của mỗi thành viên chuỗi với n
biểu diễn bằng công thức :
P
m
n
n
=








= 1/ n , và
ớc lợng này hoàn toàn sai trái.
Để nhận đợc ớc lợng thực nghiệm gần đúng nhất của suất đảm bảo đối với
giá trị lý thuyết của nó đề xuất một số công thức dới đây:
công thức A. Khazen:
P
m
n
m
=
05,
;
(3.3)
công thức S. N. Krixki và M. Ph. Menkel :
P
m
n
m
=
+ 1
;
(3.4)
công thức N. N. Shegodaev:
P
m
n
m
=

+

Bậc 1 Bậc 2 . . . Bậc m . . . Bậc n
Chuỗi 1 x
1,1
x
2,1
. . . x
m,1
. . . x
n,1
Chuỗi 2 x
1,2
x
2,2
. . . x
m,2
. . . x
n,2
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Chuỗi N x
1,N
x
2,N
. . . x
m,N
. . . x
n,N

Theo N chuỗi này, do số thành viên n của mỗi chuỗi khá lớn nên có thể sử dụng
bất kỳ công thức nào (3.2) - (3.5) để xây dựng N đờng cong suất đảm bảo. Mỗi đờng
cong này sẽ đặc trng cho suất đảm bảo P

P (tơng ứng trong trờng hợp của ta là xác định P theo tập tổng), thì khi thực hiện N
lần thử độc lập (trong trờng hợp của ta tơng ứng với các chuỗi x
m,1
, x
m,2
, , x
m,N
) xác
suất xuất hiện biến cố qua k lần (với k = 0; 1; 2; ; n-1; n) đợc xác định bởi thành
viên khai triển của nhị thức Niutơn:
[()]()() ()111 1
1
+ = + ++ ++

pp p n p C p p p
nn n
n
knkk
L
n
L (3.6)
ở đây
C
n
knk
k
n
=

!

k
(P) đối với giá trị k = m, m + 1, , n, ta nhận đợc xác
suất vợt p
m
(p) củađại lợng đã cho x
m
không quá m lần trong giới hạn tập dung lợng
n số hạng.
p
m
(p) =
m
[P(x)] +
m+1
[P(x) + . . . +
n-1
[P(x)].
Do tổng mọi số hạng của nhị thức (3.6) bằng 1, xác suất
P
m
n
m
=
05,
;
đối với
giá trị m gần bằng 1, tức là đối với mọi số hạng của mẫu nằm trong trật tự giảm dần, vị
trí thứ nhất, thứ hai v.v tính đơn giản theo công thức:
p
m

. (3.11)
Tơng tự đối với thành viên sát cuối của tập:
p
n-1
=
n-1
(x) +
n
[P(x)],
hay:
p
n-1
= nP
n - 1
(1-P) + P
n
. (3.12)
Nh vậy, phơng trình(3.8) - (3.11) xác định mối quan hệ giữa suất đảm bảo P
m

các số hạng của tập thống kê dạng:
x
m,1
, x
m,2
, x
m,3
, x
m,N
,

Do vậy, khi có quan trắc chỉ trong thời kỳ n năm lời giải trở nên vô định nếu
không sử dụng một số điều kiện bổ sung mang thuộc tính chuẩn theo ý nghiã của bài
toán.

170
Chẳng hạn, coi ớc lợng suất đảm bảo P
m
là chấp nhận thời gian n năm đang
xét theo lợng nớc chiếm trung vị giữa các thời kỳ n năm khác.
Từ giả định đó rút ra rằng đại lợng :
p
1
= p
2
= = p
m
= . . . = p
n
= 0,5.
Với điều kiện đó từ phơng trình (3.9) và (3.11) ta nhận đợc tơng ứng đối với
Thành viên đầu tiên (m = 1) và cuối cùng (m = n) của mẫu:
P
1
= 1 - (1 - 0,5)
1/n
= 1- 0,5
1/n
(3.15)
P
n

n
m
=

+
04
02
,
,
;
(3.17)
Con đờng đang xét của cơ sở các công thức để xác định suất đảm bảo thực
nghiệm trên cơ sở phân tích hàm phân bố P
m
(x) dẫn đến việc xây dựng các quan hệ
tính toán mà chúng nói chung là phụ thuộc vào dạng và các tham số của phân bố xác
suất ban đầu P(x), tức là tập tổng thể, và dung lợng mẫu (n). Cụ thể là sử dụng đờng
cong phân bố Krixki và Menkel với dung lợng tập mẫu n 20 ữ 70 số hạng, Blokhinov
đề xuất sử dụng công thức với Cs = 2Cv :
P
m
n
m
=

+
03
04
,
,

2
, , x
n
sắp xếp theo trật tự giảm
dần; n - tổng số thành viên của chuỗi (cụ thể là số năm quan trắc) .
Chỉ dẫn trên, về mặt nguyên tắc, tính đầy đủ hơn tính đặc thù của lợc đồ đang
xét so với sử dụng tuỳ thuộc (3.17). Tuy nhiên trong quan hệ thực nghiệm sử dụng ba
công thức đã nêu do sự khác nhau trong kết quả tính toán không có tính u việt so với
công thức (3.5), hơn nữa việc sử dụng nó so với công thức (3.19) và (3.20) dẫn đến lời
giải của bài toán thận trọng hơn.
Ngoài con đờng đã xét để xác định giá trị gần đúng của suất đảm bảo lý thuyết
qua hàm phân bố của đại lợng biến x đang xét , có thể có cách thứ hai đợc Krixki và
Menkel sử dụng. Nó bao hàm việc xét phân bố không phải của đại lợng biến thiên mà
là suất đảm bảo của nó. Trong trờng hợp này hệ nguồn các biến không ở dạng các tập
đại lợng x
m,1
, x
m,2
, , x
m,N
mà ở dạng tập các suất đảm bảo ứng với các đại lợng đó
P
m,1
, P
m,2
, , P
m,N
. Khi đó sơ đồ chung để giải bài toán trình bày ở trên đợc bảo lu
hoàn toàn nhng đợc áp dụng cho đờng cong đảm bảo của suất đảm bảo mà khái
niệm về nó lần đầu tiên đợc Krixki và Menkel sử dụng [73].


thì ta thu đợc quan hệ:

172
P
m
n
m
=
+1
.
(3.21)
Để chứng tỏ điều đó, ta xét đầu tiên trờng hợp m = n , đối với nó theo phơng
trình (3.11) P
n
= p
n
, còn kỳ vọng toán học :
P pdp pnp dp
n
n
n
n
== =
+


0
1
1






=



+
=

+


1
0
1
1221
0
1
1
0
1
0
1
1
1
11
1

hàng năm , ta có đối với thành viên đầu tiên của chuỗi:
Pp
n
n
n
11
11 11
1
1
= =
+






() ,

còn đối với thành viên cuối cùng của chuỗi:

173
Pp
n
n
nn
n
==
+


, , x
1,N
đặc trng bởi các suất đảm bảo p
1
= 62% và p
n
= 32%. Nói
cách khác, công thức (3.21) dựa trên cơ sở của giả thiết rằng thời kỳ n năm giữa n các
thời kỳ n năm khác đặc trng cho suất đảm bảo thiên lớn của các lu lợng lớn và suất
đảm bảo thiên nhỏ của các lu lợng nhỏ. Tiến hành những tính toán tơng tự theo các
công thức (3.3), (3.5) và (3.17), thu đợc p
1
= 40% và p
n
= 60%.
Nói cách khác, công thức (3.4) dựa trên giả thiết là thời kỳ n năm đang xét Giữa
các thời gian n năm khác đặc trng cho suất đảm bảo ngợc lại thiên nhỏ của lu lợng
lớn và thiên lớn của lu lợng nhỏ. Nếu nh chỉ có một thời kỳ quan trắc n năm, dùng
giả thiết trên rõ ràng là kém cơ sở so với thời kỳ n năm đó chiếm trung vị của các thời
kỳ n năm khác. Giả thiết này, nh trên đã nói, dẫn tới công thức (3.5).
Đại lợng suất đảm bảo thực nghiệm nhận đợc theo các công thức khác nhau
thể hiện trong bảng 3.1.
Bảng 3.1 Đại lợng suất đảm bảo thực nghiệm tính theo các công thức khác
nhau.
Công n=20 n=40 n=60
thức m=1 m=2 m=n m=1 m=2 m=n m=1 m=2 m=n
P
m
n
=

m
n
=
05,
;

2,5 7,5 97,5 1,25 3,75 98,75 0,8 2,5 99,2174
Công thức (3.4) đợc kiến nghị bởi " Chỉ dẫn về xác định các đặc trng tính
toán thuỷ văn" SN435-72 để xác định suất đảm bảo thực nghiệm lu lợng và mực
nớc cực đại, do việc sử dụng nó dẫn tới độ an toàn hơn. Trong mọi trờng hợp khác
tính theo công thức (3.5).
Nh suy diễn từ phân tích trên, có thể dựng nhiều quan hệ khác nhau để xác
định suất đảm bảo thực nghiệm. Các hệ số nằm trong các công thức này nói một cách
chặt chẽ phải phụ thuộc vào dung lợng mẫu, vào dạng và các tham số của phân bố
ban đầu. Song thực tiễn việc thực hiện các giả thiết đó không có u việt so với kết quả
tính theo các công thức (3.4) và (3.5).
Công thức (3.13) về ý nghĩa xây dựng nó có lợi cho ớc lợng xác suất thiên lớn
hàng năm (P) theo sự thiên lớn đã biết của đặc trng thuỷ văn đang xét cho n năm (p).
Cụ thể là nó đợc sử dụng để nhận xác suất thiên lớn hàng năm của lu lợng nớc cực
đại, xác định theo dấu của nớc lớn, trong quan hệ đó đã biết rằng nó không thể lớn
hơn cho thời kỳ n năm.
3.3 Các thủ thuật thực hành dựng lới xác suất
Để dựng lới xác suất về nguyên tắc có thể sử dụng các lợc đồ hoặc lý thuyết
hoặc đồ thị. ý đồ của từng thủ thuật để biến thang độ của biến ngẫu nhiên hay thang
độ của tần suất (hoặc cả hai) sao cho trọng các hệ toạ độ này qui luật phân bố tích phân
đang xét (đờng cong suất đảm bảo) đợc biểu diễn thành đờng thẳng.
Hình 3.1 Sơ đồ dựng lới xác suất của luật phân bố chuẩn

0.
Khi đó lu ý rằng, với bất đối xứng dơng các đờng cong suất đảm bảo trên
lới xác suất của qui luật phân bố chuẩn sẽ lõm về trục suất đảm bảo, còn nếu âm -lồi.
Với điều này giá trị độ cong càng lớn khi hệ số bất đối xứng càng lớn theo giá trị tuyệt
đối (h. 3.2).
Độ nghiêng tơng tự của các đờng cong suất đảm bảo so với đờng uốn thẳng
của qui luật phân bố đang xét cũng quan sát thấy vơí các lới xác suất khác nếu đại
lợng hệ số bất đối xứng của chuỗi nghiên cứu là lớn hơn hay nhỏ hơn giá trị của
tham số này tơng ứng với phân bố biểu diễn trên lới ấy dới dạng đờng thẳng.
Với tỷ lệ đợc dùng là cố định của các trục toạ độ, nói cách khác, đối với dạng
cụ thể của lới xác suất góc nghiêng của đờng thẳng biểu diễn qui luật phân bố chuẩn
xác định đại lợng hệ số biến đổi. Tính chất này của lới xác suất cho phép dễ dàng
dựng các thang độ chia giá trị hệ số biến đổi. Luận điểm nêu trên đợc bảo toàn ngay
cả đối với các lới xác suất sẽ xét khác sau đây.
Rõ ràng, thang độ hệ số biến đổi đợc xây dựng nh vậy cho phép theo góc
nghiêng của đờng thẳng tơng ứng với số liệu thực nghiệm (điểm) , xác định bằng đồ
thị đại lợng của tham số đó. Nhắc lại rằng, giá trị hệ số biến đổi nhận đợc nh vậy
sử dụng với tập đang xét sẽ đơn trị khi sử dụng các lới xác suất khác nhau chỉ với
trờng hợp khi mà trên các lới đó sự làm thẳng hoàn toàn đ
ờng cong suất đảm bảo
thực nghiệm đợc thực hiện.
Đờng cong phân bố chuẩn trên lới đang xét với hệ số biến đổi lớn hơn 0,3 sẽ
chứa giá trị âm. Sử dụng với tập chỉ có đại lợng dơng, hay gặp trong thuỷ văn, việc
ngoại suy các đờng cong suất đảm bảo tại phần đó mâu thuẫn với ý nghĩa vật lý của
quá trình đang xét. Cho nên vùng giá trị âm của hệ số mô đun trên lới không đợc
phản ánh.
2. Lới xác suất uốn thẳng phân bố gamma ba tham số với các tỷ lệ khác
nhau của hệ số biến đổi và hệ số bất đối xứng. TRong thực tiễn tính toán thuỷ văn
rất hay gặp các chuỗi có hệ số bất đối xứng khác 0. Đờng cong suất đảm bảo của các
chuỗi nh vậy, nh đã nói ở trên, trên lới xác suất qui luật phân bố chuẩn không uốn


178
trục tung (coi rằng trục hoành đã đợc cố định bởi lần dựng trớc đây) có thể dựng các
đờng thẳng ứng với các giá trị khác nhau cảu hệ số biến đổi, thiết lập nên thang chia
độ của tham số này.
Tơng tự thu đợc lới xác suất với
/ Cs bằng 1,0; 1,5; 3,0; 4,0.
C
v
Hệ lới đang xét tiện lợi cho xử lí thống kê đa số chuỗi tham số chế độ thuỷ văn
có bất đối xứng dơng. Dạng của đờng cong suất đảm bảo nhị thức trên lới
Brocovits với mọi giá trị Cs (với
= 0,5) đợc minh hoạ bởi h. 3.4.
C
vHình. 3.4 Đờng cong phân bố nhị thức với = 0,5 và các giá trị Cs khác nhau
trên lới Brocovits. 1- Cs = 3Cv 2- Cs = 2Cv 3- Cs = Cv .
C
v
Trên cơ sở các nguyên tắc đã trình bày có thể nhận đợc lới xác suất cả đối với
chuỗi có bất đối xứng âm. Bất đối xứng nh vậy thờng có ở chuỗi mực nớc. Tuy
nhiên nghiên cứu cấu trúc các chuỗi nh vậy xhứng tỏ rằng thờng bất đối xứng âm
xuất hiện nh là hệ quả của tính không đồng nhất của tập đang xét. Chẳng hạn nh
mực nớc hình thành trong lòng sông chính và bãi bồi là các tập độc lập, mỗi tập
không có bất đối xứng âm.
Trong các điều kiện nh vậy hợp lý hơn là sử dụng thủ thuật dựng đờng cong
suất đảm bảo sẽ trình bày ở chơng 4, so với dùng lới xác suất đối với các tập không
đồng nhất, nói chung. Với các nhận thức nh vậy lới xác suất đối với bất đối xứng

chia độ đều. Đối với lợc đồ thực hiện trên h. 3.6 coi đờng cong gốc là suất đảm bảo
với các tham số
kCv Cs
=
=
=
110;,;2.
Hình 3.6 Sơ đồ dựng lới xác suất phân bố Gudrits
Thang độ suất đảm bảo thu đợc có thể sử dụng hoặc kết hợp với thang độ đều
của tung độ ( trên đó đa các giá trị logarit của biến ngẫu nhiên), hoặc kết hợp với
thang độ logarit (trên đó đa các giá trị của biến ngẫu nhiên).

Hình 3.7 Các đờng cong phân bố Gudrits với = 0,5 và Cs khác nhau C
v
1- Cs = 0,2; 2- Cs = 0,5; 3- Cs = 1.
Hệ toạ độ đang xét đảm bảo sự uốn thẳng của luật phân bố tích phân Gudrits với
các hệ thức giữa các tham số Cs và
C
mà với chúng phân bố này với suất đảm bảo
100% đi qua giá trị 0 của biến ngẫu nhiên . Các hệ thức này thể hiện trên h 2.12.
v
Giữ trục tung ở dạng hệ số mô đun, có thể nh đã nói ở trên nhận đợc thang
chia độ bổ sung của hệ số biến đổi.

181
Đôi khi ngời ta còn gọi lới xác suất Gudrits là lới tần số bất đối xứng trong
các tài liệu thuỷ văn. Cách gọi này không thể coi là đạt vì mọi phân bố đặc trng cho
hệ số bất đối xứng khác 0 là bất đối xứng và do vậy lới tơng ứng với nó đều có thể
coi là lới tần số bất đối xứng. Thực tế lới đang xét tiện lợi chỉ đối với sự uốn thẳng
đờng cong phân bố tích phân phù hợp với phơng trình Gudrits với cacs hệ thức kể

thực nghiệm %
0,30-
0,56
0,90-
1,90
2,23-
7,22
7,56-
20
20,5-
41,8
42-
59
Giá trị hệ số mô đun (k) 0,97 0,94 0,91 0,88 0,85
Tần số tuyệt đối (số
trờng hợp)
60 29 24 7 2
Khoảng suất đảm bảo
thực nghiệm %
59,5-
79
79,5-
89
89-
97
97-
99
99-
99,8


thang độ hệ số biến đổi xác định đại lợng tham số này
C
= 0,32. Từ điều kiện uốn
thẳng của đờng cong suất đảm bảo chuỗi đang xét trên lới đang sử dụng kế luận rằng
= 0,32. Ngoại suy đờng thẳng nhận đợc ở vùng suất đảm bảo ta quan tâm có thể
xác định đại lợng dòng chảy năm cho mọi suất đảm bảo khác nhau với chuẩn dòng
chảy năm tính đợc bằng 372 m
v
C
v
3
/s.
Đờng cong suất đảm bảo dòng chảy năm đợc xây dựng tơng tự nh vậy cho
s. Sor tp. Slavgorod trên lới đang xét không đợc uốn thẳng mà tạo nên đoạn cong về

184
phía trục hoành. Điều này chứng tỏ rằng chuỗi dòng chảy s. Sor đợc đặc trng bởi hệ
số bất đối xứng cao hơn.
Hình 3.10 Các đờng cong suất đảm bảo dòng chảy năm thực nghiệm và lý
thuyết s. Pripiati tp. Mozri Cs = Cv
Sử dụng lới tơng ứng với Cs = 3Cv cho phép thực hiện biến đổi dòng chảy
suất đảm bảo chuỗi thống kê đang xét thành đờng thẳng (h. 3.11). Từ đó suy ra rằng
đại lợng hệ số bất đối xứng của chuỗi Cs = 3
= 0,9. Xác định hệ số biến đổi và giá
trị dòng chảy năm với các suất đảm bảo khác nhau đợc tiến hành tơng tự nh đã nói
ở trên.
C
v
Các ví dụ đợc xét cũng là sự minh hoạ cho việc sử dụng cả các lới xác suất
khác.

Krixki và Menkel không đạt đợc kết quả thoả mãn, đặc biệt khi hệ số lệch S > 0,5.
Khi sử dụng phơng pháp bán đồ giải, coi điều kiện ban đầu cơ bản nhất là sự
trùng hợp của đờng cong suất đảm bảo lý thuyết với đờng cong thực nghiệm phù
hợp nhất với phân bố các điểm thực nghiệm ít nhất là ba điểm.
áp dụng đờng cong phân bố nhị thức sử dụng phơng pháp bán đồ giải dựa
trên các luận điểm sau.
Đờng cong phân bố nhị thức lý thuyết x
p
= f(p), nh đã trình bày ở chơng 2,
đợc dựng trên cơ sở bảng xác suất thiên lớn theo dộ lệch chuẩn so với giá trị trung
bình.

186
tpC
xxk
C
ps
p
x
p
v
(, ) ,=

=


1

tức là theo công thức:
k

= 50%; p
3
= 95%, mà đờng cong phân bố lý thuyết nhất định phải đi qua, có
thể viết ba phơng trình.
x
p1
= x +
x
t
p1
(3.22)
x
p2
= x +
x
t
p2
(3.23)
x
p3
= x +
x
t
p3
(3.24)
với ba tham số cha biết là
x
x
, và C
s

(3.26)
Dẫn đẳng tức (3.25) biểu diễn đối với x
p1
, x
p2
, x
p3
ta có:

S
tt t
tt
pp p
pp
=
+

13 2
13
2
,
(3.27)

187