21 22

tác ba sóng v tiêu tán năng lợng sóng liên quan tới sự đổ
nho sóng ở nớc nông.
Cuốn chuyên khảo ny l
sự tiếp tục lôgic những công trình
đã nêu trên đây. ở đây cố gắng giải đáp một loạt những câu hỏi
đặt ra trớc đây về quan điểm tổng hợp trong việc mô tả sóng
gió trên Đại dơng Thế giới trong điều kiện bất đồng nhất
không gian của nó, ở đây ngụ ý về các dòng chảy quy mô lớn, bất
đồng nhất độ sâu đại dơng, ảnh hởng của tính mặt cầu của
mặt Trái Đất Tác giả muốn nhấn mạnh rằng trong chuyên
khảo ny sóng gió đợc xét trong khuôn khổ một cách phát biểu
bi toán tổng quát duy nhất nh l một quá trình thủy động xác
xuất với tính biến thiên không gian từ những quy mô ton cầu,
nh các đại dơng với kích thớc sánh với bán kính Trái Đất,
đến những quy mô khu vực
tiêu biểu l các biển v quy mô địa
phơng
tiêu biểu l các thủy vực hẹp hơn, nhng có gradient
vận tốc dòng chảy hay độ sâu đáng kể trong đới ven bờ, tại đó
sóng đại dơng sau khi du ngoạn hng nghìn kilômét sẽ kết
thúc sự tồn tại.

i ) hoặc nớc ( 2

i ),
i
U


vận tốc di chuyển của môi trờng.
Nếu mật độ chất lỏng không đổi, phơng trình (1.1) sẽ đơn
giản hơn v có dạng
23 24

0)(div
i
U

. (1.2)
Phơng trình bảo ton động lợng viết cho các trục tọa độ
gắn chặt với Trái Đất quay có dạng

iiiii
i
i
FgPU
dt
Ud




i
F

ở vế phải phơng trình (1.3) l tổng của tất
cả các lực tác dụng lên thể tích đơn vị của chất lỏng, một trong
những lực đó l do nhớt phân tử. Hầu nh trong tất cả các
trờng hợp khi có hiệu ứng nhớt, ta có thể xem nớc l chất lỏng
không nén đẳng hớng, còn tenxơ ứng suất có thể đợc viết dới
dạng
ijijij
epP 2



, (1.4)
trong đó

ij

tenxơ đơn vị ( 1


ij
khi ji

, nếu không thì
0

ij
),

trong đó

ij
e tenxơ các tốc độ biến dạng. Do đó, nếu thoả mãn điều
kiện không nén (1.2) thì lực ma sát trên một đơn vị thể tích bằng
ij
ij
ij
ij
ij
x
U
x
e
F
2





. (1.6)
Ta chuyển sang xét mô hình hai lớp có gián đoạn mật độ

v
hệ số nhớt động học


z
z
w
a
khi /scm 1001
khi /scm 1051
22
21
(1.7)
Để xác định ta sẽ xem chất lỏng phía dới l bất động tại
thời điểm ban đầu
,0)0,,( tzrU


00



),( tr

. (1.8)
ở đây hệ tọa độ Đecac


tr ,

đợc chọn sao cho trục
3
xz
hớng thẳng đứng lên trên, còn mặt phẳng

tờng sẽ đợc coi l thoả mãn, vậy l ở cách xa mặt đệm di động
có thể gán cho lớp ny một tốc độ ma sát xác định
*
U .
Với lớp chất lỏng phía dới (nớc) vấn đề sẽ khác. Do có sự
khác biệt lớn về các hệ số nhớt động lực học của nớc v khô
ng
khí, sự truyền xung bởi các ứng suất nhớt qua mặt phân cách

tỏ ra tơng đối kém hiệu quả.
25 26

Ta biểu diễn trờng vận tốc dới dạng VU


grad , trong
đó thế của vận tốc, )(rot AV


hợp phần solenoit (xoáy)


rot )()( AU


.
Khi đó 0div )()(U

v )()( VU
















z
zg
P
t
; (1.9)
0
2
2

















tn
(1.11)
v tại đáy ),(
yxHz

:
0


n
, (1.12)
trong đó




n / đạo hm theo phơng pháp tuyến với mặt



2
U

độ chênh
lệch với
1
U

gây bởi sóng trên mặt nớc,
3
U

những thăng
giáng rối ngẫu nhiên của tốc độ, để xác định chúng phải sử
dụng các phơng trình khép kín [190].
Bi
toán về chuyển động cùng nhau của môi trờng hai lớp
nớc không khí đợc giải nhờ điều kiện biên động học v điều
kiện liên tục của các ứng suất pháp tuyến tại


z



2
1
2
1


wa
PP , (1.14)
trong đó
~10 cm
3
/s
2
hệ số ứng suất mặt tại biên nớc không
khí chuẩn hóa theo

. Trong phơng trình (1.14) giá trị
a
P
(tại
z ) phải đợc xác định nhờ giải các phơng trình đối với các
trờng thuỷ động lực ngẫu nhiên
a
U v
a
P của lớp khí quyển
sát mặt nớc, còn
w
P (tại


z ) có thể trực tiếp biểu diễn qua
các đạo hm của thế vận tốc (1.9).
27 28

Hệ phơng trình đầy đủ (1.3), (1.9)(1.14) để xác định sự

bất đồng nhất tới sự phân bố v phát sinh sóng đáng đợc quan
tâm.
Trong cách dẫn lập tổng quát, bi toán ny
rất phức tạp. Vì
vậy, trớc hết nên xét sự lan truyền các sóng gió tơng đối
ngắn, bớc sóng v chu kỳ nhỏ hơn nhiều so với quy mô biến
thiên không gian v thời gian đặc trng của môi trờng. Nếu coi
các đại lợng ny có giá trị cỡ 1
100 km v 110 giờ, điều ny
đặc trng cho nhiều chuyển động ở đại dơng, thì ta có thể xét
bi toán ny bằng phơng pháp của quang hình học.
Phơng pháp quang hình học dựa trên giả thiết về sự tồn
tại các sóng phẳng. Các sóng phẳng có
tính chất l hớng
truyền, bớc sóng v biên độ nh nhau ở mọi nơi. Dĩ nhiên,
những sóng bất kỳ không có những tính chất ny, nhng chúng
có thể đợc xem l sóng phẳng trên từng khoảng không gian
nhỏ. Muốn vậy, cần sao cho biên độ sóng
a , vectơ sóng k

v tần
số
gần nh không đổi trên đoạn di cỡ bớc sóng v trong
khoảng thời gian cỡ chu kỳ sóng. Những biến thiên của các
tham số ny liên quan với biến đổi của nền m trên đó sóng lan
truyền. Từ đó rút ra đòi hỏi về tính rất bé của những biến thiên
các tham số trong phạm vi biến đổi nền. Nền ở đây đợc hiểu l
những dòng chảy quy mô lớn v những bất đồng nhất địa hình
đáy. Thí dụ, nếu quy mô ngang đặc trng biến thiên địa hình
đáy

1


T . (1.15)
Nếu thoả mãn những điều kiện ny, có thể đa
ra một khái
niệm gọi l các mặt sóng, tại mọi điểm trên đó pha của sóng tại
thời điểm đang xét l nh nhau. Trên mỗi vùng không gian
không lớn có thể coi hớng truyền sóng vuông góc với mặt sóng.
Ta đa
ra khái niệm các đờng tia sóng m các tiếp tuyến
với chúng tại mỗi điểm trùng với hớng truyền sóng
*
.
Trong quang hình học sự truyền sóng đợc xem nh sự
truyền các tia sóng, ngời ta bỏ qua bản chất sóng. Phép xấp xỉ

*
Định nghĩa ny ứng với trờng hợp truyền sóng trong các môi trờng đẳng
hớng [86]. Các sóng trọng lực mặt trên các dòng chảy bất đồng nhất thuộc
loại những sóng tản mạn trong các môi trờng bất đẳng hớng. Sau ny sẽ
đa ra định nghĩa chính xác hơn về tia sóng cho trờng hợp đó.

29 30

của quang hình học ứng với trờng hợp tham số

rất bé (ở đây
})(,)(,)max{(
11


v pha có dạng phức tạp hơn so
với trong (1.16). Tuy nhiên, điều quan trọng l: pha l đại
lợng đủ lớn 1


do nó biến đổi một lợng

2 trên khoảng
một bớc sóng.
Biểu thức (1.16) mô tả những sóng hình sin cục bộ. Trên
những khoảng không gian v thời gian nhỏ, pha

có thể khai
triển thnh chuỗi tới số hạng bậc nhất









t
t
r
r

0

0)(grad


t
k

. (1.21)
Biểu thức ny l phơng trình động học bảo
tồn mật độ
sóng [190].
Trong môi trờng sóng có thể tồn tại các sóng
tự do không
phải với giá trị tần số

v số sóng bất kỳ, m chỉ những sóng
no có các tham số thoả mãn những điều kiện nhất định. Trong
trờng hợp ny, tần số l hm của vectơ sóng
)(kF

. Dạng
hm tuỳ thuộc vo kiểu chuyển động sóng đang xét v sự cân
bằng các lực ứng với kiểu đó. Tuy nhiên, trong môi trờng bất
đồng nhất v không dừng, tần số

phụ thuộc không chỉ vo
vectơ
k









tr
r
F
t
,,


. (1.23)
Tuy nhiên, về nội dung phơng trình xác định pha (1.23)
rất khác với quan hệ tản mạn (1.22), vì
nó không đơn giản l
tơng quan đại số giữa tần số v vectơ sóng, m l phơng trình
vi phân đạo hm riêng đối với hm cha biết

.
Từ phơng trình (1.23) suy
ra sự tơng tự lý thú giữa
quang hình học v cơ học phần tử chất. Phơng trình pha (1.23)
về hình dạng l phơng trình Hamilton
Jacobi [121] m trong
cơ học đợc giải so với tác động của phần tử
D

trong cơ học đóng vai trò vectơ sóng
k

, còn hm Hamilton

H

vai trò tần số

. Điều khẳng định ngợc lại cũng đúng [121].
Nh
vậy, ta đã lm sáng tỏ sự tơng tự giữa diễn biến của
phần tử chất v chùm sóng, tức sóng gồm tập các sóng đơn sắc
với những tần số nằm trong khoảng bé no đó v chiếm vùng
không gian hữu hạn. Xung của phần tử tơng ứng vectơ sóng,
còn năng lợng tần số của chùm sóng.
Các đặc trng của phơng trình (1.9) đợc cho bởi hệ các
phơng trình vi phân thờng
k
F
dt
rd




;
r
F
dt

},{ yxr


.
Từ phơng
trình (1.24) trực tiếp suy ra rằng chùm sóng lan
truyền với tốc độ nhóm
g
C
kd
F



. (1.25)
Phơng trình thứ hai trong (1.24) đặc trng cho sự biến đổi
của vectơ sóng dọc theo tia, còn phơng trình thứ
ba trong
(1.24) mô tả sự biến đổi tần số, từ đó suy ra rằng trong môi
trờng dừng, tức khi quan hệ tản mạn (1.22) hon ton không
phụ thuộc thời gian, thì tần số giữ nguyên không đổi dọc theo
tia, tức
const


.
Tiếp tục áp dụng phép tơng tự có thể nhận đợc biểu thức


0
0




, (1.27)
trong đó

0
giá trị ban đầu của pha.
Trong môi trờng
không tản mạn, khi tốc độ nhóm
g
C


trùng với tốc độ pha
2
kkC /


số hạng thứ hai trong biểu thức
(1.27) bằng không. Trong trờng hợp ny trên các tia không
gian
thời gian pha l đại lợng không đổi
0






.
33 34

Chuyển sang biến mới
1
r

phơng trình Hamilton Jacobi để
xác định pha (1.23) đợc viết dới dạng

0
111
trrFt ,,//


,
trong đó hm Hamilton
1
F liên hệ với hm
F
(1.22) bởi quan hệ
rVFF



1
/ .

tại các dòng chảy bất đồng nhất không gian v địa hình đáy
biến đổi. Ta nhận thấy rằng bi toán tơng tự đã đợc xét đối
với những sóng nội v sóng mặt ngắn trong các công trình [25,
26, 283, 369], ở đấy xét tới cả bất đồng nhất của trờng mật độ.
Ta sẽ trình by nghiệm của bi toán thủy động lực về sự lan
truyền các sóng mặt trong điều kiện dòng chảy v độ sâu bất
đồng nhất theo không gian. Khác với cách phát biểu bi toán
tổng quát hơn nh trong [25], ta sẽ không chú ý tới sự bất đồng
nhất của trờng mật độ.
Giả sử đại dơng l chất lỏng nặng đồng nhất không nén,
các phơng trình thủy động lực
học đợc viết dới dạng
(1.1)
(1.3). Bỏ qua tác dụng của lực Coriolis. Vectơ vận tốc U


biểu diễn thnh các thnh phần theo phơng ngang
V

v thẳng
đứng
W .
Các điều kiện biên tại mặt tự do
),( trz



có dạng
0


. (1.29)
Ta sẽ cho rằng tham số bé

đặc trng cho sự biến thiên
chậm của chuyển động nền theo các tọa độ ngang v thời gian,
theo tọa độ thẳng đứng ta không đặt ra giả thiết về sự biến đổi
chậm. Ta biểu diễn tất cả các trờng thủy động lực có mặt trong
những phơng trình thuỷ động dới dạng






tzratzrtzr
ee
,,,,,,
~




0
, (1.30)
trong đó

~
đợc hiểu l một hm thủy động lực bất kỳ;
0


)(
e
rHH

cũng biến đổi chậm.
Thế biểu thức (1.30) vo các phơng trình (1.1)
(1.3), kết
quả l ta có thể tách ra đợc những đại lợng liên quan với
chuyển động "nền"
35 36


000
0
1
PVV
t
V
r
e








; (1.31)
0


21






. (1.34)
Thế biểu thức khai triển (1.34) vo các phơng trình nhiễu
động v cho các đại lợng bậc a trong khai triển (1.30)
bằng
nhau, có thể nhận đợc các phơng trình v điều kiện biên cho

1
W vận tốc thẳng đứng của nhiễu động bậc nhất (sau đây ta
bỏ qua không viết chỉ số (1)):
0
2












e
rHz



, (1.36)
trong đó
),( Vk


tần số Dopler phụ thuộc vo z . Dấu
phảy trên chỉ đạo hm theo
z . Bi toán biên (1.35), (1.36) sẽ
cho một tập hợp những quan hệ tản mạn đối với những hi dao
động (mode) khác nhau


trkF
e
,,


(1.37)
v những
hm riêng ),,( tzrWW
e

phụ thuộc tham số vo
e
r









W
i
W
k
i
P
z
V
WiW
k
ki
V
2
0
2


2
2

QW
kg
z
W















khi
0


z ; (1.39)








0
0
2
2
1
22
H
Hzz
Q
k
Wi
Q
k
iW
dz
k
iW
Q . (1.40)
Nếu tính tới dạng tờng minh của các hm
21
, QQQ , , sau
nhiều biến đổi phức tạp, điều kiện (1.40) có thể dẫn tới dạng
định luật bảo ton bất biến đoạn nhiệt









0
0
2
223
2
22

2

2

H
z
W
k
g
zdW
k
A ; (1.42)
.
0
0




































(1.43)
Từ các tính chất của bi toán biên (1.35) có thể chỉ ra rằng
tỷ số của các biểu thức (1.42) v
(1.43) thực sự l vận tốc nhóm
kFC
g


/ .
Lu ý rằng định luật bảo ton
bất biến đoạn nhiệt (1.41)
đúng không phải đối với các trờng vận tốc thủy động lực bất
kỳ, m chỉ đối với những trờng đợc mô tả bởi các phơng
trình thủy động lực học (1.1)(1.3).
Ta xét trờng
hợp riêng: khi tốc độ của dòng chảy trung
bình không phụ thuộc vo tọa độ thẳng đứng
z . Từ những
tơng quan (1.35)(1.36) dễ dng nhận đợc )th(
kHgk
2

, khi
đó tốc độ di chuyển bất biến đoạn nhiệt
g
C

k
VC
g
2 sh
2
1
th
2
1
2
1
00




. (1.44)
V từ những biểu thức (1.41)(1.44) rút ra


E
A
, (1.45)
trong đó

E
mật độ năng lợng sóng.


có thể biến thiên trong không gian v thời gian,
thnh thử trong khi bảo ton tác động sóng
A mật độ năng
lợng sóng không đợc bảo tồn. Giữa sóng v dòng chảy trung
bình diễn ra sự trao đổi năng lợng.
Hệ quả quan trọng rút ra từ nghiệm bi toán l ở chỗ
những đạc trng của phơng trình (1.41) trùng với các
phơng
trình (1.24), m những phơng trình ny về phần mình lại l
những đặc trng của phơng trình pha (1.23).
Ta xét bi toán với những điều kiện ban đầu. Để giải bi
toán ny phải xác định mặt xuất phát
Q
~
trên đó cho trớc
những giá trị ban đầu. Ta viết các phơng trình của mặt
Q
~
dới
dạng tham số
),(



0
rr


, trong đó

0
Q
v biên độ ),(
~

0

aa
Q
. Nếu sự truyền sóng xảy
ra dọc theo tia thì điểm phát sinh tia
),()(
00
rr


trên mặt Q
~

sẽ l điều kiện ban đầu tự nhiên đối với quỹ đạo tia sóng
)( rr


. Nghiệm của các phơng trình vi phân của tia (1.24)
thoả mãn những điều kiện ban đầu có thể biểu diễn dới dạng
),,(


rr




00
rr


.
Phơng trình họ tia mô tả sự liên hệ của các tọa độ tia với các
tọa độ Đêcac. Nếu Jacobian
),,(
),,(



zyx
J
1
khác không trong
miền đang xét, thì phơng trình
),,(



rr



có thể giải đơn trị
đối với các tọa độ tia



, (1.46)
trong đó pha sóng

theo (1.26) đợc xác định theo các điều
kiện ban đầu:




t
g
tdCkrtr
0
0




,
.
Khác với trờng hợp cổ điển [86], trong biểu thức
(1.46)
xuất hiện thừa số bổ sung



/
02
J liên quan với ảnh hởng

dạng rất đơn giản:
const

AC
yg
. Những hệ thức kiểu ny đợc
sử dụng khi giải quyết rất nhiều bi toán, thí dụ, khi mô tả sự
truyền sóng trên nớc nông, khi độ sâu chỉ biến đổi dọc theo
một hớng, tức khi các đờng đẳng sâu song song hay khi có
mặt các dòng chảy gián đoạn phơng ngang. Về sau sẽ xét một
loạt các bi toán tơng tự nh vậy.
Những kết quả đã dẫn trong chơng ny cho phép xem xét
một cách thống nhất sự truyền sóng
trong đại dơng với những
41 42

bất đồng nhất về trạng thái trung bình của môi trờng biến thiên
chậm theo thời gian v biến thiên yếu theo phơng ngang.
Cần phải lu ý về phạm vi áp dụng của lý thuyết vừa trình
by. Những phơng pháp mô tả hnh vi của sóng trên nớc, m
ta đang nói tới từ trớc tới bây giờ, dựa trên giả thiết rằng sóng
l những sóng phẳng cục bộ. Nhng giả thiết ny không phải
luôn luôn thoả mãn. Đôi khi xuất hiện những tình huống trong
đó những biến đổi của trờng sóng nhỏ so với bớc sóng đợc
tích luỹ dần. Điều ny dẫn đến trờng sóng tại một vùng no đó
khác hẳn với trờng sóng phẳng cục bộ. Vậy nếu trong nghiệm
(1.46) m Jacobian tiến tới bằng không
0
1


sử dụng trong nghiệm phổ thì qua
mỗi điểm chỉ có thể có một quỹ đạo pha đi qua, tức các quỹ đạo
pha không giao nhau. Tính chất ny thực chất l hệ quả của
định lý về sự duy nhất nghiệm của hệ các phơng trình vi phân
thờng với những điều kiện ban đầu cho trớc.
1.4. Mô tả thống kê sóng gió
Đặc điểm rõ rệt nhất của sóng gió l tính ngẫu nhiên của
nó. Vì sóng gió l quá trình động lực xác suất dừng, nên để khảo
sát lý thuyết v thực nghiệm ngời ta sử dụng rộng rãi các t
tởng v phơng pháp của lý thuyết quá trình ngẫu nhiên. Đặc
trng quan trắc cơ bản của sóng gió l sự di động của mặt phân
cách nớc
không khí ),( tr


, nên khi mô tả xác suất sóng gió
phải xem
),( tr


nh một mặt chuyển động ngẫu nhiên. Vậy
những đối tợng khảo sát l những phân bố xác suất của các giá
trị
trên tập không gian v thời gian hữu hạn )( 2,1},{ ntr
nn

.
Những dữ liệu quan trắc chứng tỏ rằng phân bố xác suất của
tại một điểm cố định gần với phân bố Gauss, mặc dù có ít nhiều
bất đối xứng.

của quá trình ngẫu nhiên bằng biến đổi Fourie





tdrdetrKtkS
trki

2
1
3




)(
),(
)(
),( . (1.49)
Phơng sai của sóng mặt <
2

> tìm đợc bằng cách tích
phân
),( tkS

theo vectơ sóng hai chiều
k


)(S theo công thức






tdetKkdkSS
ti
0
2
1
,),()(


. (1.51)
Đợc biết rằng các mômen bậc hai hay các phổ
tơng ứng
với chúng sẽ cung cấp thông tin thống kê đầy đủ về trờng ngẫu
nhiên nếu trờng đó l trờng Gauss [46]. Vậy thông tin về các
đặc trng phổ sóng l rất quan trọng vì những dữ liệu thực
nghiệm về hm phân bố cho phép chúng ta coi trờng nhiễu
động mực nớc

gần đúng với dạng Gauss. Khi cho phổ, mô
hình mặt Gauss có thể l cơ sở để nhận đợc những thông tin
thống kê về các đặc trng hình học của mặt ngẫu nhiên di động:
về số lợng trung bình các điểm dừng (các cực đại, cực tiểu, các
điểm hypecbôn ) trên một đơn vị bề mặt, những phân bố thống
kê của độ cao cực đại v cực tiểu Rất nhiều kết quả loại ny

45 46

của phổ sóng dới tác động của các trờng ngoại lực, một trong
số đó l trờng gió. Cách viết hình thức phơng trình ny có thể
thực hiện dựa trên những lập luận sau. Nếu cho đến nay, tức
trong mục 1.4, ta đã xét mặt phân cách nớc
không khí ),( tr



đồng nhất thống kê theo các tọa độ ngang },{ yxr


v dừng, thì
để mô tả tiến triể của trờng ngẫu nhiên ta phải đa ra những
tọa độ v thời gian "chậm", quy mô biến đổi của chúng lớn hơn
nhiều so với những bớc v chu kỳ đặc trng của các sóng đang xét.
Ta có thể đạt đợc
sự tổng quát về trờng đồng nhất thống
kê v dừng nếu chuyển sang xem xét các phổ cục bộ phụ thuộc
cả vo các tọa độ chậm
e
r

, thời gian
e
t (sau đây ta sẽ bỏ qua chỉ
số " e ").
),,,( trkSS



)()()(







. (1.54)
Trong trờng hợp ny nếu các đạo hm
r


, k


,


có thể biểu
diễn dới dạng những phơng trình Hamilton:
k
H
dt
rd





kd
k
N
dt
rd
r
N
t
N
dt
dN


















. (1.56)

trờng hợp ny 3

s ) phơng trình vi phân cấp một đối với s2
hm ẩn )(
tp v )(tq thay thế cho
s
phơng trình cấp hai của
phơng pháp mô tả chuyển động theo Lagrange.
Đạo hm ton phần của hm Hamilton
H
theo thời gian
đợc viết nh sau










ii
i
i
i
i
p
p
H

0/


tH , tức ta có định luật bảo
ton đại lợng
H
.
Còn nếu nh hm
Hamilton không phụ thuộc vo một trong
các tọa độ thì thnh phần tơng ứng của xung tổng quát giữ
nguyên trong khi hệ chuyển động v có thể viết
0



q
H
p
i


. (1.59)
Hệ tọa độ nh vậy gọi l hệ tọa độ tuần hon.
Giả sử
f l một hm của tọa độ q , xung
p
v thời gian
t
.
Ta lập đạo hm ton phần của nó theo thời gian


v
i
p

từ phơng trình
Hamilton (1.55) vo đây, ta có

Hf
t
f
dt
df



, (1.61)
ở đây dùng ký hiệu













ngoặc Poasson tơng ứng đối với
N v

.
Các hm
của những biến động lực học m giữ nguyên
không đổi trong khi chuyển động của hệ thống thờng đợc gọi
l các tích phân động lợng. Từ biểu thức (1.61) thấy rằng có
thể viết điều kiện để đại lợng
f l tích phân động lợng
( 0/

dtdf ) dới dạng

0




fH
t
f
. (1.63)
Nếu tích phân động lợng
không phụ thuộc thời gian một
cách tờng minh, thì


0


(1.5)
(1.13) sang phơng trình động học (1.54) nh sau [54,
192]. Các trờng thủy động lực chấp nhận l những hm ngẫu
nhiên, những hm ny biểu diễn dới dạng tích phân Fourier
49 50

(hay FourierStiltes). Từ những phơng trình thủy động lực
trong xấp xỉ trờng đồng nhất viết ra những phơng trình
chuyển động cho các thnh phần phổ của trờng độ dâng mặt tự
do. Giải phơng trình ny có dùng những công thức khép kín
các mômen bậc cao sẽ dẫn tới phơng trình tiến triển phổ
S của
trờng sóng gió. Tuy nhiên bản thân cách đặt bi toán thủy
động lực xuất phát không cho phép nhận đợc một cách đúng
đắn dạng hon chỉnh của những cơ chế vật lý khác nhau hình
thnh các phổ sóng gió.
ít ra thì điều ny đúng với trờng hợp
tiêu tán liên quan với sự sập đổ của các ngọn sóng.
Phải lu ý rằng việc nhận ra phơng trình động học nh l
tơng tác giữa các sóng trong các trờng sóng ngẫu
nhiên đợc
biết tới sau các công trình của K. Hasselman [192, 260, 261].
Trong công trình [260] ông đã dùng phơng pháp toán đồ
Feiman để khái quát việc mô tả các tơng tác phi tuyến bằng
những phơng pháp của toán lý cho trờng hợp sóng gió. Các
hm ở vế phải của phơng trình (1.54) đợc gán cho ý nghĩa các
cơ chế vật lý khác nhau hình thnh phổ sóng gió. Ngy nay vế
phải của phơng trình (1.54) gọi l hm nguồn v biểu diễn
dới dạng tổng của nhiều cơ chế vật lý


6
G tiêu tán năng lợng do ma sát đáy.

7
G tiêu tán năng
lợng do đổ nho đỉnh sóng;

8
G sự di chuyển phi tuyến yếu của
năng lợng trong phổ sóng gió. Đó l những thnh phần cơ bản
của hm nguồn, nhng chúng cha đợc nghiên cứu đầy đủ.
Có thể tiếp tục mở rộng danh sách những cơ chế hình thnh
phổ
sóng gió, nếu ta xét thêm thí dụ nh sự tơng tác sóng với
thảm băng
9
G
. Trong các mô hình hiện đại tính sóng theo
trờng gió, ngời ta tính tới các thnh phần kể trên đây theo tổ
hợp
87521
,,,, GGGGG , khi tính sóng trên biển sâu
852
,, GGG

.
Mặc dù trong công cuộc khảo sát các cơ chế vật lý hình thnh
phổ sóng gió, đã đạt đợc những thnh tựu nhất định, hiện nay
vấn đề ny vẫn còn khá phức tạp v cha giải quyết đến cùng.
1.6. Bi toán tổng quát xác định mật độ phổ của tác

NN
t
N
R
R



























R
kkk ,,

v tần số

.
Giả thiết rằng tồn tại toán tử Hamilton
H cho phép viết
các phơng trình chuyển độngtrong hệ tọa độ cầu


R,,


dới
dạng:
R
kdt
dR



H
;










H
dt
dk
; (1.67)
tdt
d



HH
. (1.68)
Nếu nhớ rằng chuyển động diễn ra theo mặt cầu, có thể viết
rằng
0//

dtdkdtdR
R
.
Nếu thế các biểu thức (1.66)
(1.68) vo phơng trình (1.65),
thì có thể viết lại phơng trình ny nh sau:
G
N
k
k
N


~
~
~
~
~
~
. (1.69)
Ta thử xác định mối liên hệ giữa các phơng trình (1.65)
hay (1.69) với bi toán tính sóng trong
đại dơng. Ta sẽ rút ra
phơng trình chuyển động của chùm sóng trên mặt đại dơng,
xem độ sâu nó
H
v tốc độ dòng chảy V

phụ thuộc vĩ độ

v
kinh độ

, tức ),( HH , ),,( tVV


. Xuất phát từ xấp xỉ
quang hình (xem các mục 1.2 v 1.3), ta viết toán tử Hamilton
của chuyển động chùm sóng dới dạng


kVkHgk







cosR
V
k
k
c
dt
d
g
; (1.72)
















(1.73)


















cosR
kV
R
kV
H
f
dt
dk
; (1.74)
t
V

2
2
2
cosR
k
R
k
k
, (1.76)
ngoi ra:
53 54

2
kR
k
k
k





,






22










kH
kH
k
kHg
c
g
2 sh
2
1
th
2
1
.
ở đây


VV , các thnh phần vĩ hớng v kinh hớng của tốc
độ dòng chảy. Các phơng trình (1.71)(1.75) mô tả chuyển
động chùm sóng trên mặt cầu dới ảnh hởng của tốc độ dòng
chảy bất đống nhất
),,( tV


k
k cos
tg . (1.79)
Nhờ các tơng quan (1.73)(1.74)
có thể chứng minh rằng
biến thiên thời gian của các biến mới k v

liên hệ với các biến
cũ bng các tơng quan:












22
cos
1
kk
kk
kR
k


nh tác động sóng ứng với một nguyên tố thể tích pha
dxdydkdk
yx
. Còn độ lớn của N
~
trong phơng trình động học
xuất phát (1.65) ứng với một nguyên tố thể tích pha



dddkdk . Nh vậy, muốn sử dụng phơng trình động học
(1.65) hay (1.69) để xác định mật độ phổ tác động sóng N , ta có
thể cho các đại lợng tơng ứng bằng nhau, có tính đến những
thể tích pha của chúng. Kết quả nhận đợc mối liên hệ sau




yxkkNJkkN ,,,,,,
~


, (1.82)
trong đó

J toán tử Jacobian chuyển từ N
~
sang N




kN . Phơng trình ny, sau khi
chuyển sang các biến mới nhờ sử dụng các tơng quan
(1.76)
(1.82) v bỏ qua những biến đổi trung gian, có thể đa về
dạng
G
NN
k
k
NNN
t
N




















),(SS l mật độ phổ năng lợng sóng truyền
thống, phụ thuộc vo tần số riêng

(đợc đo trong hệ quy chiếu
gắn liền với dòng chảy) v góc

, thì liên hệ của nó với mật độ
tác động sóng
),( kN đợc xác định bằng





k
kkNS ,, . (1.85)
Vậy, nếu tìm đợc nghiệm của
phơng trình (1.84), thì
tơng quan (1.85) cho phép xác định mật độ phổ năng lợng.
Một đặc điểm quan trọng của phơng trình (1.84) l: vế trái của
nó có thể biểu diễn dới dạng đạo hm ton phần theo thời
gian, điều m các tác giả của mô hình
WAM [303] đã không
nhận ra. Từ đó suy ra rằng trên mặt cầu, cũng giống nh trên
mặt phẳng, trong trờng hợp không có tác động của hm nguồn
0G , dọc đờng đặc trng sẽ bảo ton mật độ tác động sóng.
Với những biến mới, ta viết các phơng
trình chuyển động

c
dt
d
g
; (1.87)












cossinsin
cos V
R
kV
R
k
dt
dk

1tg

















HH
f
R cos
cos
sin
1
; (1.88)

















sincos
cos
sin
sin V
V
R
k
V














HH
f

Nh vậy, bi
toán xác định mật độ phổ tác động sóng đã
quy về việc giải hệ phơng trình (1.84), (1.86)
(1.90) với những
điều kiện ban đầu (hoặc biên) cho trớc. Nhận thấy rằng tham
gia vo hệ phơng trình với t cách những tham số biến thiên
có các hm đợc cho trớc: trờng độ sâu
),(


H , trờng tốc độ
dòng chảy


),,(),,,( tVtVV


v cả trờng tốc độ gió

),,(),,,( tUtUU


. Đại lợng cuối ny có mặt trong hm
nguồn
G
v quyết định sự cung cấp năng lợng từ gió cho sóng.
Trong trờng hợp tổng quát,
giải bi toán (1.84)(1.90) l
một vấn đề cực kỳ phức tạp, đòi hỏi ti nguyên máy tính lớn. Sự
đa dạng các nhân tố vật lý, những quy mô không gian, thời gian

;/
~
;/
~


gg
gg
cRcRkk
cRcR












; với

g
c


trên nớc nông. Hon ton rõ rằng tơng quan so sánh các trị
số của các tham số phi thứ nguyên



,, sẽ quyết định mức ý
nghĩa định lợng của một cơ chế no đó. Thí dụ, với sóng chu
s 6 ở đới nớc nông với 1

kH v gradient độ sâu
3
10/

LH
tham số

có bậc
43
1010
. Tham số

có trị số
nhỏ hơn một ít. Với
14
s 10/

LH
trị số
2
10 , tức tăng

những
quy mô không gian
thời gian sau đây:
59 60

1) Quy mô ton cầu (với
1
L
m 1010
76
v
1
T
s10
6
): ở quy
mô ny trong mô hình sóng gió phải tính đến độ cong mặt Trái
Đất v sự hiện diện các hải lu ton cầu.
ở đây những cơ chế
hữu hiệu l cơ chế điển hình hình thnh phổ trong điều kiện
nớc sâu (
,,
852
GGG ), quy mô bất đồng nhất trờng sóng theo
không gian bị quy định bởi quy mô đặc trng của các nhiễu khí
quyển (các xoáy thuận). Thí dụ về mô hình loại ny dẫn trong
chơng 2.
2) Quy mô khu vực I (
2
L m 1010

một số vùng khơi đại dơng nơi có hải lu mạnh. Những mô
hình, trong đó xét tới cơ chế tơng tác giữa sóng v trờng băng
(
9
G
), cũng thuộc loại ny.
4) Quy mô địa phơng quy mô không gian
thời gian biến
dạng sóng trên các dòng biển bất đồng nhất có gradient tốc độ
lớn v ở những vùng nớc nông ven bờ (quy mô địa phơng điển
hình của đới gần bờ
4
L
m 1010
42
, quy mô thời gian đặc trng
về biến thiên sóng
4
T
s 10
4
). Trong những trờng hợp ny cơ
chế tán xạ, biến dạng v ma sát đáy có thể vợt trội so với quá
trình tơng tác phi tuyến yếu của các sóng trong phổ (
8
G ) v sự
cung ứng năng lợng từ gió cho sóng (
2
G ). Thí dụ về trờng hợp
ny sẽ dẫn trong các chơng 5, 6 v 9.