chủ đề I: căn bậc hai. Thầy Giáo: Vũ Hoàng Sơn
A. Kiến thức cần nhớ.
1. Điều kiện để căn thức có nghĩa.

A
có nghĩa khi A 0
2. Các công thức biến đổi căn thức.
a.
2
A A=
b.
. ( 0; 0)AB A B A B=
c.
( 0; 0)
A A
A B
B
B
= >
d.
2
( 0)A B A B B=
e.
2
( 0; 0)A B A B A B= 2
( 0; 0)A B A B A B= <
f.
1

A B A B
A B
A B
=


m
B.Kĩ năng cần đạt:
Tìm căn bậc hai của một số hoặc biểu thức.
Tìm điều kiện của biến để biểu thức xác định.
Thực hiện các phép tính về căn bậc hai, các phép biến đổi đơn giản =>Rút gọn và tính giá trị của biểu thức chứa căn
bậc hai.
Giải phơng trình chứa căn bậc hai.
C.Các dạng bài tập cơ bản:
1.Tìm điều kiện của x để biểu thức xác định:
2.Rút gọn biểu thức và một số dạng bài tập kèm theo.
*Các biểu thức chứa căn đơn giản trong sách bài tập để học sinh củng cố các công thức.
Bài 1 Tính
a)
6058012552 +
b)
51
8
25
10210

+
+
+
c)


h)
210
)53(53
+
+
i)
75
5
3
3
4
6272 +
k)
19241225238 +

l)
)25(32 +
m)
5353 ++
n)
+++ 52104
52104 +
p)
( )
452
5825
2

+


1
a)Rút gọn A b)Tính A với a =
(
)
( )
(
)
4 15 . 10 6 . 4 15+
Chơng 1-lop 9 Thầy giáo: Vũ Hoàng Sơn
HD: a) A= 4a b) Xong
Bài 2: Cho A =
2 1 1
1 1 1
x x
x x x x x
+ +
+ +
+ +
với x

0 , x

1.
a . Rút gọn A. b. Tìm GTLN của A .
HD: a)A =
1
x
x x
+ +

x x
x x x

+ +
+
ữ ữ
ữ ữ

+

với x > 0 , x

4.
a)Rút gọn A. b)So sánh A với
1
A

HD: a) A =
9
6
x
x
+

( )
( )
2
9
1 1
)Xét hiệu: A - 0 A

A Z
a) x

0 , x

9, x

4 b)A=
3
2x
c)Xong d)Xong
Bài 5: Cho A =
15 11 3 2 2 3
2 3 1 3
x x x
x x x x
+
+
+ +
với x

0 , x

1.
a)Rút gọn A. b)Tìm GTLN của A. c)Tìm x để A =
1
2
d)CMR : A
2
3

( )
2
:
+



+
ữ
ữ

+

x y xy
x x y y
x y
y x
x y x y
với x

0 , y

0,
x y
a)Rút gọn A. b)CMR : A

0
HD:
) =
+

+ +

+ +
ữ
ữ
ữ
+ + Với x > 0 , x

1.
a) Rút gọn A. b)Tìm x để A = 6 HD:a) A =
( )
2 1x x
x
+ +
b)
Bài 8: Cho A =
4 3 2
:
2 2 2

+
+
ữ ữ
ữ ữ


x x x

: 1
1 1 1
+ +


ữ ữ
+ +

x x
x x x x x
với x

0 , x

1.
2
Chơng 1-lop 9 Thầy giáo: Vũ Hoàng Sơn
a)Rút gọn A. b)Tìm
x Z

để
A Z
HD:a)A =
3
x
x
) b)
Bài 11: Cho A=
1 2 2 1 2
:

+
{ } { } { }
1 2 2 2 2
1 0 0 2 1 2 1 0 1 0
1 1 1 1
) . A nguyên nguyên nên đặt: ; ; ;

= = = = <
+ + + +
x n
b A n Z x n n x x
n
x x x x
c)Xong: x = 0, Amin = -1.
Bài 12: Cho A =
2 3 3 2 2
: 1
9
3 3 3
x x x x
x
x x x

+
+
ữ ữ
ữ ữ

+


với x

0 , x

1.
a)Rút gọn A b)Tính A với x =
6 2 5

c)CMR : A
1
HD: a)A =
4
4
x
x
+
b) c)Xét hiệu A 1.
Bài 14: Cho A =
1 1 1
:
1 2 1
x
x x x x x
+

+
ữ
+

với x > 0 , x

5
c)Tìm x để A < 1. HD: a)A =
3 1
x x
x
+

b,c)
Bài 16: Cho A =
2
2 2 2 1
.
1 2
2 1
x x x x
x
x x

+ +

ữ
ữ

+ +

với x

0 , x

1.

2
1x x+ +
b)
Bài 18: Cho A =
4 1 2
1 :
1 1
1
x x
x x
x


+
ữ

+

với x > 0 , x

1, x

4.
a)Rút gọn A. b)Tìm x để A =
1
2
Bài 19
Cho A =
1 2 3 3 2
:

với x

0 ,
x

1. a . Rút gọn A. b. CMR :
0 1A

HD: a) A =
1
x
x x
+
b)
Bài 20:Cho A =
5 25 3 5
1 :
25
2 15 5 3
x x x x x
x
x x x x

+
+
ữ ữ
ữ ữ

+ +


+ +

+
với a

0 , a

9 , a

4.
a. Rút gọn A. b. Tìm a để A < 1 c. Tìm
a Z
để
A Z

HD: a) A =
1
3
a
a
+

b)Xong c)Xong

Bài 22: Cho A=
3 2 2
1 :
1 2 3 5 6
x x x x
x x x x x

x
xx
( x

2; x

3) a) Rút gọn A. b) Tính A khi x=6
Bài 24 :Cho biểu thức: B=









+

++
+
+

+
1
1
1
1
1
2

1
1
1
12
xx
x
xxx
x
a) Rút gọn C. b) Tìm x

Z sao cho C

Z.
Bài 26 Cho biểu thức: D=

















a) Rút gọn D. b) Tìm x sao cho D<
3
1
. c) Tìm giá trị nhỏ nhất của D.
Bài 27 Cho biểu thức: E=











+
+

+
+
x
x
x
x
xx
xx
1
2
2

+
1
1
3
:1
1
3
2
x
x
x
(-1< x < 1) a) Rút gọn F b) Tính giá trị của F khi x=
524
Bài 29 Cho biểu thức: G=








+

















++
+

+
2
1
:
1
1
11
2 x
xxx
x
xx
x
( x

0; x

9)
a) Rút gọn H. b) CMR H > 0 với điều kiện xác định của H.

+

x
xx
( x

2; x

3) a) Tìm x để L đạt giá trị lớn nhất. Tìm giá trị lớn nhất đó. b) Tìm x sao cho L = 2x
Bài 33 Cho biểu thức: M=










++
+

+
1
1
11
2
xxx
x




+
+
+
+
1
11
1
:1
11
1
xy
xxy
xy
x
xy
xxy
xy
x

4
Chơng 1-lop 9 Thầy giáo: Vũ Hoàng Sơn
a) Rút gọn N. b) Tính giá trị của N khi x=
324 +
; y=
324
c) Biết x+ y =4. Tìm giá trị nhỏ nhất của N.
*Bi 35: Cho biu thc:

=
+ +
( ) ( )
( ) ( ) ( )
( )
1 1
x y x x y y xy x y
x y x y
+ + +
=
+ +
( ) ( )
( ) ( ) ( )
1 1
x y x y x xy y xy
x y x y
+ + +
=
+ +
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )
1 1 1 1
1 1
x x y x y x x
x y
+ + + +
=
+
( )
1


1 1x0 4x

x = 0; 1; 2; 3 ; 4. Thay vo ta cúcỏc cp giỏ tr (4; 0) v (2 ; 2) tho món
*Bi 36: Cho hm s f(x) =
44
2
+
xx
a) Tớnh f(-1); f(5) b) Tỡm x f(x) = 10 c) Rỳt gn A =
4
)(
2
x
xf
khi x
2
HD:a)f(x) =
2)2(44
22
==+ xxxx
=> f(-1) = 3; f(5) = 3 b)



=
=

x
xf
A
+)Vi x > 2 suy ra x - 2 > 0 suy ra
2
1
+
=
x
A
; +)Vi x < 2 suy ra x - 2 < 0 suy ra
2
1
+
=
x
A
Bi 37 Cho P =
2
1
x
x x
+

+
1
1
x
x x
+

1
x
x x
+
+ +
-
1
( 1)( 1)
x
x x
+
+
=
3
2
( ) 1
x
x
+

+
1
1
x
x x
+
+ +
-
1
1x

<
1
3

3
x
< x +
x
+ 1 ; ( vỡ x +
x
+ 1 > 0 )

x - 2
x
+ 1 > 0

(
x
- 1)
2
> 0. ( ỳng vỡ x

0 v x

1)
*Bi 38 : Tớnh giỏ tr ca biu thc:
A =
53
1
+

1
(
35

+
57

+
79

+ +
9799

)
=
2
1
(
399

)
*Bi 39: Cho biu thc D =






+
+


D =







+
ab
aba
1
22
:







++
ab
abba
1
=
1
2
+