TRƯỜNG THPT HAI BÀ TRƯNG

KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG LỚP 10
Môn: Toán.
Thời gian: 45 phút.
A. Đại số: (8 điểm)
Câu 1: Các mệnh đề sau đây đúng hay sai, giải thích:
a) “xR, x
2
> x + 1 ”.
b) “

nN, n
2

+ 1 không chia hết cho 4”.
c) “xR, x
2
> 9

x > -3”.
d) Lập mệnh đề phủ định của mệnh đề câu 1a).
Câu 2: a) Sử dụng khái niệm “điều kiện đủ” để phát biểu định lý sau:
Nếu một số tự nhiên n chia hết cho 12 thì nó chia hết cho 3.
b) “Điều kiện đủ” của định lý trên có phải là “điều kiện cần” không? Vì
sao?
c) Chứng minh bằng phản chứng: Nếu x,y là hai số thực với x ≠ -2 và y ≠
1
2

thì

| 0 10
X x N x   
. Gọi A, B là các tập con của X sao
cho A

B ={4; 6; 9}; A

{3; 4; 5} = {1; 3; 4; 5; 6; 8; 9}; B

{4; 8} = {2; 3; 4; 5;
6; 7; 8; 9}. Xác định tập hợp A và B.
B. Hình học: (2 điểm)
Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB.
a) Chứng minh:
BP MN

 
và
BP CN MA
 
  
.
b) Chứng minh:
0
MP NB PN BM
   
    
.
c) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC và D là một điểm bất kỳ trong
mặt phẳng. Chứng minh:

n

N, n
2
+1 không chia hết cho 4” là đúng.
Vì có n = 1N thoả mãn.
0,5
0,25

c)
Mệnh đề “xR, x
2
>9

x>-3” là sai.
Vì có x=-4 không thoả mãn.
0,5
0,25
d)

Mệnh đề “

x

R, x
2
> x + 1 ”có mệnh đề phủ định là:
“

xR, x

Vậy có ĐPCM
0,5
0,25
0,25

3
2,0

a)
b)

A

B = (-

; 5],

A \ B = (-

; 1),

A

B = [1; 3),

{3; 4; 5} = {1; 3; 4; 5; 6; 8; 9}(2);
B

{4; 8} = {2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}(3) .
Ta có:


1;2; 3;4;5;6;7;8;9
X 
;Từ (1)
4;6;9
A
 
(4).
Từ (2)

1;6;8;9

A(5). Từ (4) và (5)

{1;4;6;8;9}

A(6).
Từ (1) và (3)

{2;3;4;5;6;7;9}

B(7).
Từ (1) và (7)



[
1

0

G
M
N
P
A
B
C

a)

MP NB PN BM MP PN NB BM MN NM
         
        
  
GA GC GD GA GB GC BD BD
      
       

0,5
0,5
0,5
0,5