THI THỬ MÔN TOÁN LẦN 7 - 2011
TRƯỜNG CHUYÊN ĐHSP HÀ NỘI
MATHVN.COM

Câu I. Cho hàm số
2 1
1
x
y
x
−
=
−

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2. Viết phương trình đường thẳng d đi qua gốc tọa độ O và cắt (C) tại hai điểm phân biệt
A,B sao cho O là trung điểm của đoạn AB.
Câu II.
1. Giải phương trình:
( )
sin 2 .cot3 sin 2 2.cos5 0
2
x x x x
π
π
 
+ + + − =
 
 

∫

Câu IV. Cho tứ diện ABCD có các tam giác ABC và BCD đều cạnh bằng a, góc giữa đường
thẳng AD và mp(ABC) bằng 45
0
. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.

Câu V. Cho các số a,b,c thuộc khoảng (0;1). Chứng minh rẳng:

(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
2 2 2
a a b b c c a bc b ca c ab
− − − ≥ − − −

Câu VI.
1. Trong mp
Oxy
, cho ba đường thẳng
1 2 3

: 3
1 6
x t
y t
z t
=


∆ = −


= +


Viết phương trình đường thẳng d cắt
1 2
,
∆ ∆
và song song với
3
∆
là giao tuyến của hai mp
(
)
:4 9 0
P x y
− − =
và
(
)