Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên đại học Vinh
Năm học: 2011 - 2012
Môn thi: Toán - Vòng 1
Câu 1. Cho biểu thức:
P =
(x + 1)
√
y +
√
x
√
x +
√
y
+
(y + 1)
√
x −
√
y
√
x −
√
y
trong đó x, y là các số thực dương phân biệt. Tính giá trị của P khi x = 5 +
√
21, y = 5 −
√
21.
Câu 2. Cho các hàm số: y = ax
2

1. Tính độ dài đoạn BC.
2. Điểm M thuộc cung nhỏ BC, M khác B, khác C, tiếp tuyến với đường tròn
tại M cắt AB, AC lần lượt tại E và F . BC cắt OE, OF lần lượt tại P và
Q. Chứng minh rằng tỷ số
P Q
EF
không phụ thuộc vào vị trí của điểm M trên
cung nhỏ BC.
∗ ∗ ∗ WWW.VNMATH.COM∗ ∗ ∗
1
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên đại học Vinh
Năm học: 2011 - 2012
Môn thi: Toán - Vòng 2
Câu 1. Cho phương trình x
2
+ 4x + m
2
− 3m = 0 (1).
1. Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có nghiệm.
2. Giả sử x
1
, x
2
là hai nghiệm của phương trình (1). Hãy tìm các giá trị của m
sao cho x − 1 = x
2
2
− 4x
2
.