Một số phương pháp vẽ đồ thò của hàm số có chứa dấu giá trò tuyệt đối.

Trang 1
PHƯƠNG PHÁP KHẢO SÁT HÀM SỐ CÓ CHỨA
DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI

Dạng 1 Dựa vào đồ thị hàm số
( ) : ( )=C y f x
suy ra đồ thị hàm số
1 1
( ) : ( )=C y f x

Ta có:
1 1
0
( ) :
0
≥

= =

− ≤

y y
C y y
y y
Nếu
Nếu

Do đó đồ thò

= ≥

= =

− ≤

f x y
C y f x
f x
Nếu x
Nếu x

Do đó đồ thò
2 2
( ) : ( )=C y f x
có 2 phần đồ thò :
+ Phần 1: là phần đồ thò
( ) : ( )=C y f x
nằm phía bên phải Oy
( Do (1) ta có)
+ Phần 2: là phần đồ thò 1 lấy đối xứng qua Oy vì hàm số chẵn

Dạng 3 Dựa vào đồ thị hàm số
( ) : ( )=C y f x
suy ra đồ thị hàm số
3 3
( ) : ( )=C y f x

Nhận xét : Nếu
0 0 3 0 0 3

( ) : ( ) ( ). ( )= =C y f x u x v x
suy ra đồ
thị hàm số
4 4
( ) : ( ) . ( )=C y u x v x

Ta có:
4 4
( ). ( ) ( ) ( ) 0
( ) : ( ) . ( )
( ). ( ) ( ) ( ) 0
= = ≥

= =

− = − = − ≤

u x v x f x y u x
C y u x v x
u x v x f x y u x
Nếu
Nếu
Do đó đồ thò
4 4
( ) : ( ) . ( )=C y u x v x
có 2 phần đồ thò :
+ Phần 1: là phần đồ thò
( ) : ( )=C y f x
nằm trên miền
( ) 0≥u x

C y x a v x
x a v x f x y x a
Nếu
Nếu Do đó đồ thò
4 4
( ) : . ( ),= − ∈ ℝC y x a v x a

có 2 phần đồ thò :
+ Phần 1:
là phần đồ thò
( ) : ( )=C y f x
nằm bên phải đường thẳng x = a
+ Phần 2: là phần đồ thò
( ) : ( )=C y f x
nằm bên trái
đường thẳng x = a lấy đối xứng qua Ox. www.VNMATH.com
www.VNMATH.com
www.VNMATH.com
www.VNMATH.com

Một số phương pháp vẽ đồ thò của hàm số có chứa dấu giá trò tuyệt đối.

Trang 3
TỔNG QUÁT

( ) : ( )=C y f x
ta làm 2 bước như sau:
+ Bước 1: vẽ
61
( ) ( )= =y f x g x
dựa vào dạng 2
+ Bước 2: vẽ
6
( )=y g x
dựa vào dạng 3

Dạng 7 Dựa vào đồ thị hàm số
( ) : ( )=C y f x
suy ra đồ thị hàm số
7 7
( ) : ( )=C y f x

Để vẽ
7 7
( ) : ( )=C y f x
ta làm 3 bước như sau:
+ Bước 1: vẽ
71
( ) ( )= =y f x g x
dựa vào dạng 2
+ Bước 2: vẽ
72
( ) ( ) ( )= = =y f x g x h x
dựa vào dạng 1
+ Bước 3: vẽ

2
2 3 2x x m− + =
có bốn
nghiệm phân biệt.

Giải

1) Khảo sát và vẽ đồ thò (C) của hàm số.


 TXĐ: D = R



2
' 6 6y x x= −
;
' 0 0y x= ⇔ =
hoặc
1x =



 HSĐB trên khoảng (
−∞ ;0) ; ( 1; +∞ ). HSNB trên khoảng ( 0;1 )
Hàm số đạt cực đại tại
0; 1x y= =
CĐ
; Hàm số đạt cực tiểu tại
1; 0x y= =

; '' 0y x= ⇔ = 1/2
x −∞ 1/2 +∞

y ’ – 0 +
ĐTHS Lồi ĐU Lõm
I(1/2;1/2)
2) Viết PTTT của đồ thò (C) tại giao điểm của (C) với đường thẳng x =
− 1
x =
− 1 => y = f(− 1) = − 4 => giao điểm M( − 1;− 4)
pttt có dạng
d:
000
)).((' yxxxfy +−=
.
0
'( ) '( 1) 12f x f= − = => pttt d:
12( 1) 4 12 8y x x= + − = +
.
-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5
-5
-4
-3
-2
-1
1
2

Trang 5
3) Tìm tham số m để phương trình
3
2
2 3 2x x m− + =
có bốn nghiệm
phân biệt.
Ta có:
3 3
2 2
2 3 2 2 3 1 1x x m x x m− + = ⇔ − + = −

Đây là PT HĐGĐ của đồ thò
1
( )C
:
3
2
1
2 3 1y x x= − +
và đường thẳng
d: y = m
−
1
T a có
1
( )C
:
3 2
1

Hình 2)
-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
x
y
Q
O
3
2
1
2 3 1y x x= − +
Hình 2 Dựa vào
1
( )C
ta có: 0 < m − 1 < 1 <=> 1 < m < 2

Ví dụ 2.
Cho hàm số

2
− + =x x m
có 8 nghiệm phân
biệt.

Giải

a) Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số.


 TXĐ: D = R.Hàm số chẵn



3
' 2 8y x x= −
; y ’= 0 <=> x = 0 hoặc x = ± 2


 Giới hạn :
lim
x
y
→±∞
= +∞

BBT :
x
−∞ –2 0 2 +∞
y ’ – 0 + 0 – 0 +


 Đồ thò:
o NX: đồ thò nhận Oy làm trục đối xứng
o ĐĐB: A(–3; 15/2), B(3;15/2)

www.VNMATH.com
www.VNMATH.com
www.VNMATH.com
www.VNMATH.com

Một số phương pháp vẽ đồ thò của hàm số có chứa dấu giá trò tuyệt đối.Trang 7
-6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
7
8

< < ⇔ < <

c) Đònh m để phương trình :
4 2
1
4 3 lg
2
− + =x x m
có 8 nghiệm phân biệt.
Đây là PT HĐGĐ của đồ thò
1
( )C
:
4 2
1
1
4 3
2
= − +y x x
và đường thẳng
d: y = m
−
1
T a có :
1 1
0
( ) :
0
≥


4
5
x
y
4 2
1
1
4 3
2
= − +y x xwww.VNMATH.com
www.VNMATH.com
www.VNMATH.com
www.VNMATH.com

Một số phương pháp vẽ đồ thò của hàm số có chứa dấu giá trò tuyệt đối.Trang 8
YCBT <=>
0 lg 3< <m
<=>
3
lg1 lg lg10 1 1000< < ⇔ < <m m

Ví dụ 3.
Vẽ đồ thị hàm số
2

8
x
y
2
( ):
1
=
−
x
C y
xDựa vào (C) ta có:
2
1 1
( ) :
1
=
−
x
C y
x
có 2 phần đồ thò :
+ Phần 1: là phần đồ thò
( ) : ( )=C y f x
nằm bên phải đường thẳng x = 1
+ Phần 2: là phần đồ thò
( ) : ( )=C y f x
nằm bên trái


Một số phương pháp vẽ đồ thò của hàm số có chứa dấu giá trò tuyệt đối.Trang 9
Ví dụ 4. Vẽ đồ thị hàm số
1 1
1
( ) :
1
−
=
+
x
C y
x

Ta vẽ đồ thò hàm số
1
( ) :
1
−
=
+
x
C y
x

-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5
-5

C y
x
có 2 phần đồ thò :
+ Phần 1: là phần đồ thò
( ) : ( )=C y f x
nằm phía trên Ox
+ Phần 2: là phần đồ thò 1 lấy đối xứng qua Ox .
-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
x
y
1 1
1
( ):
1
−
=
+
x
C y
x

x
ở ví dụ 3 ta có:

2
5 5
( ) :
1
=
−
x
C y
x
có 2 phần đồ thò :
+ Phần 1: là phần đồ thò
( ) : ( )=C y f x
nằm phía bên phải Oy
+ Phần 2: là phần đồ thò 1 lấy đối xứng qua Oy vì hàm số chẵn
-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
7

=
−
x
C y
x
ở ví dụ 5 ta có:

www.VNMATH.com
www.VNMATH.com
www.VNMATH.com
www.VNMATH.com

Một số phương pháp vẽ đồ thò của hàm số có chứa dấu giá trò tuyệt đối.Trang 11

2
6 6
( ) :
1
=
−
x
C y
x
có 2 phần đồ thò :
+ Phần 1: là phần đồ thò
5
( )C

xVí dụ 7.
Vẽ đồ thị hàm số
2
7 7
( ) :
1
=
−
x
C y
x

Dựa vào đồ thò hàm số
2
6 6
( ) :
1
=
−
x
C y
x
ở ví dụ 6 ta có:

2
7 7
( ) :

1
2
3
4
5
6
7
x
y
2
7 7
( ):
1
=
−
x
C y
x
www.VNMATH.com
www.VNMATH.com
www.VNMATH.com
www.VNMATH.com