Một số phương pháp vẽ đồ thò của hàm số có chứa dấu giá trò tuyệt đối.

Trần Phú Vương
THPT Tân Hiệp

Trang

1 PHƯƠNG PHÁP KHẢO SÁT HÀM SỐ CÓ CHỨA
DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI

Dạng 1

Dựa vào đồ thị hàm số
( ) : ( )=C y f x
suy ra đồ thị hàm số
1 1
( ) : ( )=C y f x

Ta có:
1 1
0
( ) :
0
≥

= =


là hàm số chẵn
Nên
2 2
( ) : ( )=C y f x
nhận Oy làm trục đối xứng.
Ta có:
2 2
( ) 0 (1)
( ) : ( )
( ) 0
= ≥

= =

− ≤

f x y
C y f x
f x
Nếu x
Nếu x

Do đó đồ thò
2 2
( ) : ( )=C y f x
có 2 phần đồ thò :
+ Phần 1: là phần đồ thò
( ) : ( )=C y f x
nằm phía bên phải Oy
( Do (1) ta có)

2 Do đó đồ thò
3 3
( ) : ( )=C y f x
có 2 phần đồ thò :
+ Phần 1: là phần đồ thò
( ) : ( )=C y f x
nằm phía trên Ox
+ Phần 2: là phần đồ thò 1 lấy đối xứng qua Ox .

Dạng 4
Dựa vào đồ thị hàm số
( ) : ( ) ( ). ( )= =C y f x u x v x
suy ra đồ
thị hàm số
4 4
( ) : ( ) . ( )=C y u x v x

Ta có:
4 4
( ). ( ) ( ) ( ) 0
( ) : ( ) . ( )
( ). ( ) ( ) ( ) 0
= = ≥

= =

− = − = − ≤


Ta có:
4 4
( ). ( ) ( )
( ) : . ( )
( ). ( ) ( )
− = = ≥

= − =

− − = − = − ≤

x a v x f x y x a
C y x a v x
x a v x f x y x a
Nếu
Nếu Do đó đồ thò
4 4
( ) : . ( ),= − ∈ »C y x a v x a

có 2 phần đồ thò :
+ Phần 1:
là phần đồ thò
( ) : ( )=C y f x
nằm bên phải đường thẳng x = a
+ Phần 2: là phần đồ thò
( ) : ( )=C y f x

51
( ) ( )= =y f x g x
dựa vào dạng 2
+ Bước 2: vẽ
5
( ) ( )= =y f x g x
dựa vào dạng 1

Dạng 6
Dựa vào đồ thị hàm số
( ) : ( )=C y f x
suy ra đồ thị hàm số
6 6
( ) : ( )=C y f x

Để vẽ
6 6
( ) : ( )=C y f x
ta làm 2 bước như sau:
+ Bước 1: vẽ
61
( ) ( )= =y f x g x
dựa vào dạng 2
+ Bước 2: vẽ
6
( )=y g x
dựa vào dạng 3

Dạng 7
Dựa vào đồ thị hàm số


Trang

4 MỘT SỐ VÍ DỤ MINH HỌA

Ví dụ 1.

Cho hàm số
3 2
2 3 1y x x= − +
có đồ thò (C).

1) Khảo sát và vẽ đồ thò (C) của hàm số.

2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thò (C) tại giao điểm của (C)
với đường thẳng x =
−
1
.
3) Tìm tham số m để phương trình
3
2
2 3 2x x m− + =
có bốn
nghiệm phân biệt.

Giải

lim
x
y
→±∞
= ±∞



 BBT
x
−∞
0 1
+∞

y
’
+ 0 – 0 +
1
+∞

y CĐ CT

−∞
0





'' 12 6y x= −

pttt có dạng
d:
000
)).((' yxxxfy +−=
.
0
'( ) '( 1) 12f x f= − =
=> pttt
d:
12( 1) 4 12 8y x x= + − = +
.

-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
x
y
P
Q
O
ĐĐB:
P(

3 3
2 2
2 3 2 2 3 1 1x x m x x m− + = ⇔ − + = −

Đây là PT HĐGĐ của đồ thò
1
( )C
:
3
2
1
2 3 1y x x= − +
và đường thẳng
d: y = m
−
1
T a có
1
( )C
:
3 2
1
3 2
2 3 1 0
2 3 1 0
x x x
y
x x x

− + ≥

1
2
3
4
5
x
y
Q
O
3
2
1
2 3 1y x x= − +
Hình 2 Dựa vào
1
( )C
ta có: 0 < m
−
1 < 1 <=> 1 < m < 2

Ví dụ 2.
Cho hàm số
4 2
1
4 3
2
y x x= − +

− + =x x m
có 8 nghiệm phân
biệt.

Giải

a) Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số.


 TXĐ: D = R.Hàm số chẵn




3
' 2 8y x x= −
; y ’= 0 <=> x = 0 hoặc x =
±
2



Giới hạn :
lim
x
y
→±∞
= +∞

BBT :

;
'' 0 2 3 / 3y x= ⇔ = ±

BXD y ’’
x
−∞
– 2
3 / 3
2
3 / 3

+∞y ’’ + 0 – 0 +
ĐT
(C) Lõm ĐU Lồi ĐU Lõm
(–2
3 / 3
;–13/9) (2
3 / 3
;–13/9)


 Đồ thò:
o NX: đồ thò nhận Oy làm trục đối xứng
o ĐĐB: A(–3; 15/2), B(3;15/2)

Một số phương pháp vẽ đồ thò của hàm số có chứa dấu giá trò tuyệt đối.
Trần Phú Vương

4 2
1
4 3
2
y x x= − +
←→
←→
B
A

b) Đònh
m
để phương trình :
4 2
1
4 3 lg
2
x x m− + =
có 4 nghiệm phân biệt.
YCBT <=>
5 lg 3m− < <
<=>
5 3 5 3
lg10 lg lg10 10 10m m
− −
< < ⇔ < <

c) Đònh m để phương trình :
4 2
1

C y y
y y
Nếu
Nếu

Do đó đồ thò
1 1
( ) : ( )=C y f x
có 2 phần đồ thò :
+ Phần 1: là phần đồ thò
( ) : ( )=C y f x
nằm phía trên Ox
+ Phần 2: là phần đồ thò
( ) : ( )=C y f x
nằm phía dưới Ox
lấy đối xứng qua Ox
-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
x
y
4 2


2
1 1
( ) :
1
=
−
x
C y
x

Ta vẽ đồ thò hàm số
2
( ) :
1
=
−
x
C y
x

-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5
-3
-2
-1
1
2
3
4
5

+ Phần 2: là phần đồ thò
( ) : ( )=C y f x
nằm bên trái
đường thẳng x = 1 lấy đối xứng qua Ox.
-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
7
8
x
y
2
1 1
( ):
1
=
−
x
C y
xMột số phương pháp vẽ đồ thò của hàm số có chứa dấu giá trò tuyệt đối.

( ) :
1
−
=
+
x
C y
x

-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
x
y
1
( ):
1
−
=
+
x
C y

x
y
1 1
1
( ):
1
−
=
+
x
C y
xMột số phương pháp vẽ đồ thò của hàm số có chứa dấu giá trò tuyệt đối.

Trần Phú Vương
THPT Tân Hiệp

Trang

10 Ví dụ 5.
Vẽ
đồ
th
ị
hàm s

C y
x
có 2 phần đồ thò :
+ Phần 1: là phần đồ thò
( ) : ( )=C y f x
nằm phía bên phải Oy
+ Phần 2: là phần đồ thò 1 lấy đối xứng qua Oy vì hàm số chẵn
-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
7
8
x
y
2
5 5
( ) :
1
=
−
x

x
ở ví dụ 5 ta có:

Một số phương pháp vẽ đồ thò của hàm số có chứa dấu giá trò tuyệt đối.

Trần Phú Vương
THPT Tân Hiệp

Trang

11
2
6 6
( ) :
1
=
−
x
C y
x
có 2 phần đồ thò :
+ Phần 1: là phần đồ thò
5
( )C
nằm phía trên Ox
+ Phần 2: là phần đồ thò
5

Ví dụ 7.
Vẽ
đồ
th
ị
hàm s
ố

2
7 7
( ) :
1
=
−
x
C y
x

Dựa vào đồ thò hàm số
2
6 6
( ) :
1
=
−
x
C y
x
ở ví dụ 6 ta có:


-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
7
x
y
2
7 7
( ) :
1
=
−
x
C y
x