BÀI TOÁN 2
TÍNH GIÁ TRỊ CỦA CÁC BIỂU THỨC ĐỐI XỨNG GIỮA CÁC NGHIỆM
I. PHƯƠNG PHÁP
Biểu thức đối xứng giữa các nghiệm x
1
và x
2
của phương trình ax
2
+ bx + c
= 0
là biểu thức có giá trị không thay đổi khi ta hoán vị x
1
và x
2
Ta có thể biểu thị được các biểu thức đối xứng giữa các nghiệm x
1
và x
2
theo
S và P, ví dụ:

 
2
2 2 2
1 2 1 2 1 2
2 2
x x x x x x S P
     

1 2

VD1: Giả sử phương trình ax
2
+ bx + c = 0
Có hai nghiệm x
1
, x
2
.Hãy lập phương trình có nghiệm như sau:
a) –x
1
và -x
2
b) 2 x
1
và 2 x
2
c)
2
1
x
và
2
2
x

d) x
1
+ x
2
và x




 



a) Ta có:




  
1 2
1 2
x x S
x x P

    


  



nên –x
1
và -x
2
là các nghiệm của phương trình: X

x x P

  






nên
2
1
x
và
2
2
x
là các nghiệm của phương trình: X
2
– (S
2
– 2P)X + P
2
= 0
d) Ta có:


 
1 2 1 2
1 2 1 2

x x P

 








nên
1
1
x
và
2
1
x
là các nghiệm của phương trình:
2
1
0
S
X
P P
  

VD2: Giả sử phương trình
2

1 2
1 2
. 1
S x x a
P x x
  


 


a) Ký hiệu
1 2
k k
k
S x x
 
. Ta lần lượt có:
 
   
   
  
 
2
2 2 2
2 1 2 1 2 1 2
3
3 3 3
3 1 2 1 2 1 2 1 2
2 2

là nghiệm của phương trình
2
1 0
x ax
  
, ta có:
7 7 7 5 3
1 2
7 5 3
7 14 7
7 14 7 7 0
x x a a a a
a a a a
    
     

Vậy đa thức cần tìm có dạng
7 5 3
7 14 7 7 0
a a a a
    III. BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ:
Bài 1. Tìm m để phương trình


2
2 1 2 3 0
x m x m

1
x

Bài 2. Tìm m để phương trình


2
2 3 1 0
mx m x m
    

Có hai nghịêm
1 2
,
x x
. Khi đó hãy lập phương trình có nghiệm như sau:
a) - x
1
và - x
2
b) 2 x
1
và 2 x
2
c)
3
1
x
và
3

b) 2 x
1
và 2 x
2
c)
2
1
x
và
2
2
x

d)
2
1
x
+
2
2
x
và
2
1
x
2
2
x