MỘT SỐ BÀI TẬP THAM KHẢO TỪ CÁC ĐÊ THI VÀO TRƯỜNG
CHU VĂN AN Và AMSTERDAM
1. Đề thi CVA& Amsterdam 1995 - 1996
Cho các biểu thức: A =
2x 3 x 2
x 2
 

và B =
3
x x 2x 2
x 2
  


a) Rút gọn A và B. b) Tìm giá trị của x để A = B.
2. Đề thi CVA& Amsterdam 1996 - 1997
Cho biểu thức: P =
3a 9a 3 a 2 1
1
a a 2 a 1 a 2
  
  
   

a) Rút gọn P. b) Tìm a để |P| = 1. c) Tìm các giá trị
của a  N sao cho P  N.
3. Đề thi CVA& Amsterdam 1997 - 1998
Cho biểu thức: P =



x y
 
. Tìm giá trị lớn nhất của P.
5. Đề thi CVA& Amsterdam 1999 – 2000
Cho biểu thức: P =
x 3 x 2 x 2 x
: 1
x 2 3 x x 5 x 6 x 1
   
  
  
   
    
   

a) Rút gọn P. b) Tìm các giá trị nguyên của x để P < 0.
c) Với giá trị nào của x thì biểu thức
1
P
đạt giá trị nhỏ nhất.
6. Đề thi CVA& Amsterdam 2000 – 2001
Cho biểu thức: P =
2x 2 x x 1 x x 1
x x x x x
  
 
 

a) Rút gọn P. b) So sánh P với 5.
c) Với mọi giá trị của x làm P có nghĩa, chứng minh rằng: biểu thức


a) Rút gọn P.
b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức Q =
2
x
P
 .
9. Đề thi CVA& Amsterdam 2003 – 2004
Cho biểu thức: P =
2
x x 2x x 2(x 1)
x x 1 x x 1
  
 
  

a) Rút gọn P. b) Tìm giá trị lớn nhất của P.
c) Tìm x để biểu thức Q =
2 x
P
nhận giá trị là số nguyên.
10. Đề thi CVA& Amsterdam 2003 – 2004
Cho biểu thức: P =
2
x 1 x 1 1 x
2
x 1 x 1 2 x
  
 
 

   .
58. Rút gọn các biểu thức :




6 2 6 3 2 6 2 6 3 2
9 6 2 6
a) C b) D
2 3
      
 
 
.
59. So sánh :
a) 6 20 và 1+ 6 b) 17 12 2 và 2 1 c) 28 16 3 và 3 2
    

60. Cho biểu thức :
2
A x x 4x 4
   

a) Tìm tập xác định của biểu thức A.
b) Rút gọn biểu thức A.
61. Rút gọn các biểu thức sau :
a) 11 2 10 b) 9 2 14
 

3 11 6 2 5 2 6


 
.
67. Cho biểu thức :
2 2
2 2
x x 2x x x 2x
A
x x 2x x x 2x
   
 
   
.
b) Rút gọn biểu thức A. c) Tìm giá trị của x để A < 2.
a) Tìm giá trị của x để biểu thức A có nghĩa.
68. Tìm 20 chữ số thập phân đầu tiên của số :
0,9999 9
(20 chữ số 9)
71. Trong hai số :
n n 2 và 2 n+1
  (n là số nguyên dương), số nào lớn
hơn ?
72. Cho biểu thức
A 7 4 3 7 4 3
    . Tính giá trị của A theo hai
cách.
73. Tính :
( 2 3 5)( 2 3 5)( 2 3 5)( 2 3 5)
        
74. Chứng minh các số sau là số vô tỉ :

2b c 2 ad ; 2c d 2 ab ; 2d a 2 bc ; 2a b 2 cd
        có ít
nhất hai số dương (a, b, c, d > 0).
84. Cho
x y z xy yz zx
     , trong đó x, y, z > 0. Chứng minh x = y
= z.
83. Rút gọn biểu thức :
N 4 6 8 3 4 2 18
   
.
87. Chứng minh rằng nếu các đoạn thẳng có độ dài a, b, c lập được thành
một tam giác
thì các đoạn thẳng có độ dài
a , b , c
cũng lập được thành một tam giác.
88. Rút gọn : a)
2
ab b a
A
b b

  b)
2
(x 2) 8x
B
2
x
x
 

   
.
95. Chứng minh rằng nếu a, b > 0 thì
2 2
a b
a b
b a
   .
96. Rút gọn biểu thức : A =
2
x 4(x 1) x 4(x 1)
1
. 1
x 1
x 4(x 1)
    
 

 

 
 
.
97. Chứng minh các đẳng thức sau :
a b b a 1
a) : a b
ab a b

 



100. Cho hằng đẳng thức :

2 2
a a b a a b
a b
2 2
   
   (a, b > 0 và a
2
– b >
0).
áp dụng kết quả để rút gọn :
2 3 2 3 3 2 2 3 2 2
a) ; b)
2 2 3 2 2 3 17 12 2 17 12 2
   
 
     

2 10 30 2 2 6 2
c) :
2 10 2 2 3 1
  
 

2 2
2 2
xy x 1. y 1
a) A

102. Cho biểu thức
2
2
2x x 1
P(x)
3x 4x 1
 

 

a) Tìm tất cả các giá trị của x để P(x) xác định. Rút gọn P(x).
103. Cho biểu thức
2
x 2 4 x 2 x 2 4 x 2
A
4 4
1
x x
      

 
.
b) Chứng minh rằng nếu x > 1 thì P(x).P(- x) < 0.
a) Rút gọn biểu thức A. b) Tìm các số nguyên x để biểu thức A là
một số
nguyên.
105. Rút gọn biểu thức :
A x 2x 1 x 2x 1
     
, bằng ba cách ?




A 2 2 5 3 2 18 20 2 2
     .
145. Trục căn thức ở mẫu :
1 1
a) b)
1 2 5 x x 1
   
.
146. Tính :
a) 5 3 29 6 20 b) 6 2 5 13 48 c) 5 3 29 12 5
        
147. Cho




a 3 5. 3 5 10 2
    . Chứng minh rằng a là số tự nhiên.
148. Cho
3 2 2 3 2 2
b
17 12 2 17 12 2
 
 
 
. b có phải là số tự nhiên không ?
M 12 5 29 25 4 21 12 5 29 25 4 21

.
17)
2000
.
155. Cho
a 17 1
 
. Hãy tính giá trị của biểu thức: A = (a
5
+ 2a
4
– 17a
3
– a
2

+ 18a –
2 2 2
2 2 2
x 3 2 x 9 x 5x 6 x 9 x
c) C d) D
2x 6 x 9 3x x (x 2) 9 x
      
 
      

1 1 1 1
E
1 2 2 3 3 4 24 25
    