I- Động học
Bài 1.1: Một ô tô xuất phát từ điểm A trên đờng cái lớn Ax để trong
một khoảng thời gian ngắn nhất đi đến điểm B trên một cánh đồng.Điểm B cách đờng
cái khoảng d. Vận tốc của ô tô khi chạy trên cánh đồng nhỏ hơn trên đờng cái n
lần.Hỏi ô tô phải rời đờng cái từ điểm C cách điểm D một khoảng bao nhiêu.
s = d/
1n
2

Bài 1.2: Hai chất điểm 1 và 2 chuyển động đều với vận tốc với vận tốc v
1
và v
2
dọc theo hai
đờng thẳng vuông góc nhau và hớng về giao điểm O của hai đờng ấy.Tại thời điểm t=0 2 chất
điểm cách điểm O những khoảng l
1
và l
2
. Sau bao lâu khoảng cách giữa hai chất điểm là cực
tiểu.
t=|l
1
v
1
-l
2
v
2
|/
2

máy.
0,7s 0,7m và 1,3m
Bài 1.6: Trên trục Ox một chất điểm chuyển động biến đổi đều có hoành độ ở các thời điểm
t
1
,t
2
,t
3
lần lợt là x
1
,x
2
,x
3
. Biết rằng t
2
-t
1
=t
3
-t
2
=>0.Hãy xác định gia tốc của chuyển động theo
0<x
1
<x
2
<x
3

a=2
t
0
=1/
Trang 1
A C s D x
d
B
Bài 1.10: Một vật đợc ném lên từ mặt đất với vận tốc đầu v
0
hợp với đờng nằm ngang góc
.Bỏ qua sức cản của không khí.Hãy xác định:
a. Khoảng thời gian chuyển động.
b. Độ cao H và tầm xa s đạt đợc.Với giá trị nào của thì chúng bằng nhau.
=2v
0
sin/g ; H=
g2
sinv
22
0

; s=
g
2sinv
2
0

;
=76

2
)
1/2
Bài 2.2: Hai vật nh nhau cùng lúc bắt đầu chuyển động từ đỉnh
một cái nêm đặt trên mặt phẳng ngang.Cho = 60
0
, = 30
0
.Nêm phải
chuyển động với gia tốc bằng bao nhiêu để 2 vật đến mặt
phẳng ngang cùng lúc.Hệ số ma sát giữa 2 vật và mặt phẳng nêm
đều là k ,hỏi k phải thỏa mãn điều kiện gì mà để điều hiện t-
ợng trên xảy ra.
a = g(tg
2
-1)/[k(1+tg
2
)+2tg]
k<1
Bài 2.3: Cho cơ hệ nh hình vẽ,biết M,m và .Bỏ qua mọi ma
sát.Tính ma sát của nêm M.
a = mgsin/(M+2m(1-cos))
Bài 2.4: Cho cơ hệ với m=5kg,M=20kg.Hệ số ma sát giữa M và m
là k=0,2.Lực F theo phơng ngang có độ lớn là F.Tìm gia tốc của M, m và lực ma
sát giữa 2 vật nếu:
a) F = 2N 0,08m/s
2
và 2,5N
b) F = 20N 0,5 2 10N
c) F = 12N 0,48 9,6N

-1
Bài 2,7: Một ngời đi xe đạp lợn tròn trên một sân nằm ngang bán kính R.Hệ số
ma sát phụ thuộc vào khoảng cách r đến tâm O của sân theo qui luật: k=k
0
(1-r/R),với k
0
là
một hằng số.Xác định bán kính của đờng tròn tâm O mà ngời đi xe đạp có thể lợn với
vận tốc cực đại.Vận tốc cực đại đó là bao nhiêu?
r =R/2; v
MAX
=(k
0
gR/2)
1/2
Bài 2.8: Cho cơ hệ nh hình vẽ cho biết của thanh dài là M,của hòn bi là m <
M.Hòn bi có lỗ và có thể trợt dọc theo dây có ma sát xác định không đổi.Lúc đầu bi ở
ngang đầu dới của thanh.Khi thả ra,hai vật bắt đầu chuyển động với gia tốc không
đổi.Hãy xác định lực ma sát giữa bi và dây.Biết thanh dài L và bi chuyển động đến
ngang đầu trên của thanh mất giây.
F
MS
=2MmL/(M-m)
2
Bài 2.9
Cho một cơ hệ nh hình vẽ gồm một thanh cứng nhẹ
ABC.Một vật nhỏ có khối lợng m =50gam gắn chặt vào thanh AB ở
vị trí cách khớp B đoạn l .Cho hệ thống quay đều quanh trục BC
thẳng đứng với vận tốc góc = 20 rad/s không đổi. Lấy g =
10m/s

k
min
=2/
3
Bài 3.3: Thanh dồng chất AB có trọng lợng P.Gắn hai vật nhỏ có trọng lợng P
A
=2P vào đầu
A,P
B
=P/3 vào đầu B. Thanh đợc treo cân bằng bỡi 2 sợi dây nhẹ OA =OB =AB
5
/4.Tìm vị trí
cân bằng của thanh AB.
Nghiêng = 45
0
so với phơng
ngang.
Bài 3.4: Một bàn vuông có 4 chân.Nếu đặt vật có trọng lợng quá 2P ở đúng giữa bàn thì chân
bàn gãy.Tìm các điểm có thể đặt vật có trọng lợng P mà chân bàn không gãy.
Bài 3.5: Hai hình trụ đồng chất to nặng bằng nhau,đặt tiếp xúc nhau trên mặt bàn nằm
ngang.Một hình trụ thứ 3 giống hai hình trụ trên và đặt lên trên chúng.Hệ số ma sát giữa các
trụ là k,giữa các trụ với bàn là j.Tìm các điều kiện về k và j để hệ cân bằng.
k >tg15
0
j > 0,089.
Trang 3
A
F

C

mọi ma sát.
a) Tìm chiều dài của chiếc đũa.
b) Tính các áp lực của chiếc đũa lên chén, biết trọng lợng đũa P=1,2N.
Bài 3.8: Cho hệ nh hình vẽ,OA là một thanh đồng chất khối lợng
m,có thể quay không ma sát quanh trục O.Khối hộp khối lợng M đặt
trên mặt phẳng ngang nhẵn. Hệ số ma sát và góc tạo bỡi giữa thanh m
với hộp là k và . Tác dụng lên M lực F nằm ngang , hớng sang
phải .
a) Tìm độ lớn tối thiểu F
min
để hộp bắt đầu chuyển động ?
b) Với F = 2F
min
,tính gia tốc của hộp ?
iv-các định luật bảo toàn.
Bài 4.1: Vật nhỏ KL m,treo vào đầu một sợi dây mảnh đợc đẩy sang một bên cho dây nằm
ngang,rồi thả ra.Tính:
a. Gia tốc toàn phần của m và sức căng dây theo góc lệch của dây với phơng thẳng
đứng.
b. Sức căng của dây khi thành phần thẳng đứng của vận tốc cực đại.
c. Góc lệch của dây khi véc tơ gia tốc của bi nằm ngang.
+
2
cos31
.g 3mgcos mg
3
cos=(1/3)
1/2
Bài 4.2: Vật nhỏ trợt không vận tốc đầu,không ma sát từ đỉnh bán
cầu,bán kính R đặt trên bàn nằm ngang.Sau đó rơi xuống sàn và nảy

/k
Bài 4.7: Một quả cầu có khối lợng m=0,1kg đợc giữ vào hai
điểm cố định A,B bằng 2 lò xo giống nhau có độ cứng mỗi cái k=15N/m.Ban
đầu mỗi lò xo có độ dài tự nhiên l
0
= 0,4m.Nâng quả cầu lên cao h=0,3m rồi
thả ra.Tính động lợng quả cầu truyền cho mặt sàn.Biết va chạm là đàn hồi.
p = 2mv=0,6kg.m/s
Bài 4.8: Trên một mặt phẳng nghiêng góc có đặt một vật ở độ cao H.
Thả cho vật trợt không vận tốc đầu.Vật xuống đến chân mặt phẳng
nghiêng thì va chạm đàn hồi với một vách chắn.Biết hệ số ma sát là k<tg.
a. Tính độ cao h mà vật lên tới?
b. Sau đó vật tiếp tục chuyển động thế nào?
h
1
=H(tg-k)/(tg+k)<H; h
n
=H[(tg-k)/(tg+k)]
n
0
Bài 4.9: Một hạt 1 đến va chạm hoàn toàn đàn hồi với một hạt 2 ban đầu đứng
yên.Tính tỷ số khối lợng của chúng, biết:
a. Va chạm là xuyên tâm và sau va chạm các hạt chuyển động ngợc chiều nhau với
cùng độ lớn vận tốc.
b. Các hớng chuyển động của hai hạt hợp nhau góc =60
0
và nằm đối xứng nhau với h-
ớng chuyển động ban đầu của hạt 1.
m
1

0
?
v
0
=[MLg/2(M+m)sin2]
1/2
B 19: Ba vòng đệm nhỏ giống nhau A,B,C nằm yên trên một mặt
phẳng ngang nhẵn.Ngời ta truyền cho vòng A một vận tốc v
0
, vòng này đến va chạm
đồng thời với cả 2 vòng B và C.Khoảng cách giữa 2 tâm của các vòng B và C trớc va chạm
bằng n lần đờng kính mỗi vòng.Biết các va chạm là hoàn toàn đàn hồi.Tính vận tốc
vòng A sau va chạm.Tính n để cho vòng A bắn ngợc lại; dừng lại; tiếp tục tiến lên sau khi
va chạm.
iv-chuyển động trên nêm
Trang 5
B

MR
A
O
m v
0
y
A
(1)m
C x

N=mg(3+2m/M)/(1+m/M)
2
B 7.2: 1) Vật 1 có khối lợng m ,nêm (2) khối lợng M trợt không ma sát trên mặt phẳng
ngang.Góc ABC= ,chiều dài AB=l. Lấy hệ trục Oxy gắn cố định với mặt phẳng ngang.Vật m
bắt đầu trợt từ đỉnh A không ma sát.
a. Tính gia tốc a của (1) đối với (2) và gia tốc của nêm @.
b. Cho m=0,1kg,M=2m,=30
0
,l=1m,g=10m/s
2
.Lúc đầu góc C trùng tại O.Tính hoành
độ của vật và của đỉnh C ngay khi vật (1) trợt đến B.
c. Quỹ đạo của m trong Oxy là đờng gì?
2) Giữ nguyên điều kiện 1b).Vật (1) lúc đầu ở trên mặt phẳng ngang ,truyền cho nó
vận tốc v nằm ngang.Vật trợt không ma sát trên mặt phẳng và không mất mát động năng khi
chuyển từ mặt ngang lên nêm.
a. Khi vật lên nêm a và @ có gì khác so với câu 1).
b. Chuyển động của vật có thể có những dạng khác nhau nào?Tính giá trị v
0
của v để
phân biệt những dạng khác nhau đó.
c.Cho v=20
1/2
m/s .Tính độ cao cực đại vật đạt tới.Tính thời gian nó đi hết mặt BA của
nêm,giải thích lý do,chọn nghiệm.
d. Quỹ đạo của m trong Oxy có phải là đờng thẳng không.Tại sao.
v-định luật bảo toàn.
B 8.1: Một vật nhỏ khối lợng m ,điện tích q,đang đứng yên trên đỉnh bán cầu bán kính R
nhẵn,cách điện,đặt cố định trên mặt phẳng ngang.Hệ đặt trong một điện trờng đều ,cờng độ
điện trờng E có phơng nằm ngang.Vật bắt đầu chuyển động xuống theo mặt bán cầu.Hãy xác

m M

A
B s
E
[ ]
)tcossin(sin.
mM
ml
x
)sinmM)(mM(
cos)cos(cosglm2
v
00
2
22

+
=
++

=
B 8.4: Một ngời trợt tuyết lúc đầu đứng ở A,sau đó trợt xuống theo sờn đồi theo quỹ đạo
trong mặt phẳng thẳng đứng,rồi dừng lại ở B,sau khi đã dời một đoạn s theo phơng ngang.Hệ
số ma sát là à.Hỏi chênh lệch độ cao giữa A và B.Tốc độ của ngời trợt coi nh là nhỏ,nên có
thể bỏ qua áp suất phụ mà ngời nén lên tuyết do quỹ đạo cong.
h=às

có giá trị thích hợp ,thì khi vật chuyển động từ B đến C ,sẽ có một vị
trí mà vận tốc của vật đối với đất bằng không.Tính
.

xv-bài tập tổng hợp-đề thi.
B 1: Ban đầu 2 hạt có cùng khối lợng m,điện tích q ở cách nhau khoảng d.Hạt 1 đang đứng
yên,hạt2 đang chuyển động với vận tốc v hớng về hạt 1.Tính khoảng cách cực tiểu giữa
chúng.
d
min
=d/[1+(mv
2
d/4kq
2
)]
B 2: Một tụ điện có điện dung C=5àF đợc nối với một nguồn điện một
chiều có hiệu điện thế U=200V.Sau đó cái đảo điện P đợc chuyển tiếp từ tiếp
điểm 1 sang tiếp điểm 2.Tính nhiệt lợng Q tỏa ra ở điện trở R
1
=500.Bỏ qua điện
trở dây dẫn,R
2
=300
mJ5,62
2
CU
.
RR
R
Q

bằng 1/3 khoảng trống giữa chúng.Điện dung của tụ điện khi không có bản đồng là
C=0,0250àF.Tụ đợc nối với nguồn điện nên đợc tích điện đến hiệu điện thế U=100,0V.Xác
định:
a. Công A
1
cần tiêu tốn,để kéo bản kim loại ra khỏi tụ điện.
b. Công A
2
do nguồn điện sinh ra khi đó.Bỏ qua sự đốt nóng bản.
A
1
=CU
2
/4=63àJ A
2
=-CU
2
/2=-125àJ
B 5: Giải bài tập tơng tự bài trên nhng chỉ khác là bản bằng chất điện môi thay cho bản đồng
với hằng số điện môi =3,00.
A
1
=(-1)CU
2
/2(2+1)=36àJ A
2
=-(-1)CU
2
/(2+1)=-71àJ
B 6: Xác định công A cần phải tốn để tăng khoảng cách x giữa các bản cực của một tụ điện

v
MIN
=v
0
qE/(q
2
E
2
+m
2
g
2
)
1/2
B 9: Một thanh kim loại mảnh có chiều dài l=1200mm,quay trong một từ trờng đều quanh
một trục vuông góc với thanh và cách một trong 2 đầu thanh một khoảng l
1
=250mm với vận
tốc n=120vòng /phút.Véc tơ cảm ứng từ song song với trục quay và có độ lớn B=1mT.Tính
hiệu điện thế xuất hiện giữa 2 đầu thanh.
U=Bnl(l-2l
1
)=5,3mV
B 10: Một đĩa kim loại cô lập có bán kính a=250mm quay với vận tốc n=1000vòng/phút.Tính
hiệu điện thế U sinh giữa tâm và mép đĩa:
a. Khi không có từ trờng.
b. Khi có từ trờng đều vuông góc với đĩa với cảm ứng từ B=10mT.
U=2
2
n

nó một góc 180
0
.
J33,0
ab2
ab2
ln.aIIAN6
)2/a(b
a
II
2
F
21
0
22
2
21
0
à=

+

à
=à=


à
=
B 12: Một dây dẫn có điện trở R
1

b
ln
ab
x
R
v
.)
a
b
ln
2
I
(F
a
b
ln
R2
I.v.
i
22
0
2
00
=

à
=

=


B 16: Một electron chuyển động trong một từ trờng đều có cảm ứng từ B.Lúc t=0 vận tốc e
có giá trị v
0
và tạo với hớng của từ trờng góc .Tìm phơng trình quỹ đạo của e dới dạng tham
số (lấy thời gian với tính cách là tham số).Lấy gốc tọa độ tại vị trí ban đầu,trục Oz hớng dọc
theo B ,trục Ox và Oy đợc bố trí sao cho véc tơ v
0
nằm trong mặt phẳng xz.Tính tọa độ giao
điểm của quỹ đạo và mặt phẳng yz.
Trang 9
1 2

v
a
B
2 3
R B v
b
4
a
I
O
B a
b C G
m
1
0
2
s/m10.5,4l)d(
m.2

sin(
eB
sinmv
x
0
00
=+

=

=
=

==
=

=

=
B 17: Một tụ điện có điện dung C=300pF nối với nguồn điện có hiệu điện thế không đổi U
0
qua một điện trở R=500.Xác định khoảng thời gian t mà hiệu điện thế U đạt tới 0,99U
0
.
HD:

à==


=

U
1ln(.RCt
)uU(
)uU(d
RCUdt.U
)uU(
)uU(d
.RCU
uU
du
.RCUdu.
uU
RC
.udu.RCdt.U
dt.Udt.udu.RCdt.
RC
uU
du
R
uU
R
u
idt.idq,
C
dq
duTacó
B 18: Một thanh có khối lợng m,có thể quay không ma sát quanh
trục O và trợt không ma sát trên một dây dẫn tròn bán kính b, đặt trong
mặt phẳng thẳng đứng.Tất cả cơ cấu đặt trong từ trờng đều B theo
phơng ngang.Trục O và vòng nối với nguồn điện. Xác định:

-àt) v=(F/à).ln(m
0
/m
0
-àt)
B 21: Hai xe nhỏ giống nhau 1 và 2,trên mỗi xe có một ngời lái.Hai xe chuyển động không
ma sát trên những đờng ray song song nhau và đi đến gặp nhau.Lúc gặp nhau hai ngời lái đổi
chỗ cho nhau bằng cách nhảy sang xe của nhau theo hớng vuông góc với chuyển động.Khi
đó xe 1 dừng lại và xe 2 tiếp tục chuyển động theo hớng cũ với vận tốc bằng v.Hãy xác định
các vận tốc ban đầu của 2 xe .Biết khối lợng mỗi xe bằng M,khối lợng mỗi ngời bằng m.
v
1
=-mv/(M-m) v
2
=Mv/(M-m)
B 22: Hai xe giống nhau,xe nọ theo sau xe kia,cùng chuyển động không ma sát theo quán
tính với cùng vận tốc v
0
.Trên xe sau có một ngời co khối lợng m.Tại một lúc nào đó,ngời
nhảy lên xe chạy trớc với vận tốc u(đối với xe sau).Khối lợng mỗi xe bằng M.Xác định vận
tốc của mỗi xe sau khi ngời nhảy.
v
1
=v
0
-(mu/M+m) v
1
=v
0
+[mMu/(M+m)

ngay sau khi đốt dây.Cho biết m
1
,m
2
,.
a
2
=(m
1
+m
2
)g/[(m
1
/sin
2
)+m
2
]
B 26: Một thanh nhẵn đợc gắn vào tờng và làm với đờng nằm ngang góc .Xauu chiếc nhẫn
khối lợng m
1
vào thanh.Sợi dây mảnh không dãn,khối lợng không đáng kể ,đợc buộc một đầu
vào nhẫn ,còn đầu kia đợc buộc vào quả cầu khối lợng m
2
.Giữ nhẫn cố định sao cho dây ở vị
trí thẳng đứng.Tính lực căng dây ngay sau khi thả nhẫn ra.
T=m
2
g/[1+(1+m
2

một cạnh của khối một lực F theo phơng thẳng đứng.
a. Tìm lực F phụ thuộc vào độ cao h.Dựng đồ thị sự phụ thuộc đó.
b. Tính công cần thiết để lật đợc khối.
B 31: Ngời ta treo một khung dây hình vuông cạnh a và khối lợng m bằng một sợi chỉ buộc
vào trung điểm một cạnh của nó. Cho một dòng điện cờng độ I không đổi chạy qua.Hệ đặt
trong một từ trờng đều B thẳng đứng.Hãy xác định vị trí cân bằng của khung dây.
=arctg(2BIa/mg)
B 32: Một cái thang 2 cánh dựng đứng trên sàn nhà.Ngời ta buộc một sợi dây không co dãn
vào các điểm giữa của 2 cánh thang. Sợi dây chịu đợc lực căng tối đa là F=98N.Hãy xác định
góc mở giữa 2 cánh thang,khi sợi dây vẫn cha bị đứt và có một ngời khối lợng m=70kg đang
đứng trên nóc thang.Biết hệ số ma sát của thang với sàn nhà là à=0,65.Bỏ qua trọng lợng của
thang,xem phân bố lực là đối xứng.
22arctg[(F/mg)+à]=76
0
50
B 33: Một cái tời tạo thành từ một trục hình trụ bán kính R và mô
men quán tính I và một tay quay có phần vuông góc với trục quay O dài l và có khối l-
ợng m
1
,còn phần song song với trục quay (tay cầm) có khối lợng m
2
.Tìm vị trí cân bằng
của tời và chu kỳ dao động của hệ sau thay đổi nhỏ vị trí của tay quay.
Trang 11

m
1
m
2
m

=arccos[2mR/(2m
2
+m
1
)l]
021
2
2
2
1
2
cos)m2m(gl
)lm3/lmImR(2
2T
+
+++
=
B 34: Một thanh cứng mảnh và đồng chất dài 2l đứng thẳng trên mặt
bàn nằm ngang,phẳng và nhẵn lý tởng.Ngời ta dùng ngón tay búng vào đầu trên của thanh và
kết quả đầu thanh thu đợc một vận tốc ngang v
0
. Hỏi giá trị của v
0
để đầu dới của thanh
bị bật khỏi mặt bàn.
v
0

4(gl)
1/2