ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC – CAO ĐẲNG 2011

KHOA TOÁN-TIN
MÔN: TOÁN- KHỐI A
Thời gian làm bài: 180 phút ( không kể thời gian giao đề ) A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm )
Câu I: (2,0 điểm) Cho hàm số:
2 1
1
x
y
x



(C).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
2. Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận, M là một điểm bất kì trên (C), tiếp tuyến của (C) tại M cắt các tiệm cận
tại A, B. Chứng minh rằng diện tích tam giác IAB không đổi khi M thay đổi trên (C).
Câu II: (2,0 điểm)
1. Giải phương trình
3 3
sin .sin3 os .cos3 1
8
tan .tan
6 3
x x c x x

Câu IV. (1,0 điểm) Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có
AB AD a
 
,
3
AA'
2
a

, góc
BAD
bằng
0
60
. Gọi
M, N lần lượt là trung điểm của cạnh A’D’ và A’B’. Chứng minh AC’ vuông góc với mặt phẳng (BDMN) và tính thể
tích khối đa diện AA’BDMN theo
a
.
Câu V. (1,0 điểm) Chứng minh rằng với mọi số thực dương
, ,
a b c
thỏa mãn
2 2 2
1
a b c
  
, ta có:
5 3 5 3 5 3
2 2 2 2 2 2

Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm hệ số chứa x
2
trong khai triển:
4
1
2
n
x
x
 

 
 
, biết n là số nguyên dương thỏa mãn:

2 3 1
0 1 2
2 2 2 6560
2
2 3 1 1
n
n
n n n n
C C C C
n n

    
 
.
II. Theo chương trình Nâng cao


  

. Tìm m để hệ có nghiệm.
Hết
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ; Số báo danh:

Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
For evaluation only. Gv: Trần Quang Thuận Tel: 0912.676.613 – 091.5657.952ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI
=========================================================================== ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2011
Môn thi: TOÁN
.
Câu Ý Đáp án Điểm
I
1
1,0
 TXĐ : D = R\




1 1
lim , lim
x x
 
 
   
; tiệm cận đứng: x = 1
0,25
Bảng biến thiên: 0,25

 Đồ thị:

0,25
2
1,0
Gọi M(m;
2 1
1
m
m


)
Tiếp tuyến của (C) tại M:
 
 
2
1 2 1
1


0,25 1
. 2
2
IAB
S IA IB

 
.
Vậy diện tích tam giác IAB không đổi khi M thay đổi trên (C).
0,25
II
1
1,0
Điều kiện:
6 2
k
x
 
 

Ta có
tan .tan tan .cot 1
6 3 6 6
x x x x
   
       

3
1 1
os os2
8 2
c x c x
   
0,25
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
For evaluation only. Gv: Trần Quang Thuận Tel: 0912.676.613 – 091.5657.952ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI
===========================================================================  
ai
6
,
6
x k lo
k Z
x k





, v =
3
(1 )
x

; u,v
0


Hệ thành:
2 2
3 3
2
1 ( ) 2
u v
uv u v uv

 


   



0,25
Ta có:
 
 
 
 


 



0,25

2
2
x 

0,25
III

1,0
Đặt
 
2
2
2
2 1
ln 1
1
2
x
du dx
u x x
x x
x
dv xdx

x x x
I x x dx
x x

   
 


0,25
 
1
1
2 2 1
0
2
0
0
1 1 1 3
ln3 ln( 1)
2 2 4 4 1
3 3
ln 3
4 4
dx
x x x x
x x
J
     
 
 

 

3
6
2 3 3
3 9
J dx



 


0,25 Vậy I =
3
ln 3
4
-
3
12


0,25
IV

1,0


For evaluation only. Gv: Trần Quang Thuận Tel: 0912.676.613 – 091.5657.952ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI
=========================================================================== ~ '
'
AO SA
SAO ACC
AC CC
    

' ~
ACC AIO
  
(I là giao điểm của AC’ và SO)
'
SO AC
 
(1)
Mặt khác
( ' ') '
BD ACC A BD AC
  
(2)

32
BDMN SABD SA MN
a
V V V  

0,25
V

1,0
Do a, b, c > 0 và
2 2 2
1
a b c
  
nên a, b, c


0;1


Ta có:


2
2
5 3
3
2 2 2
1
2

0;1
M


f x
=
2 3
9

0,25
0,25      
2 3
3
f a f b f c   

đpcm
Đẳng thức xảy ra
1
3
a b c   

0,25
VI.a
1
1,0
I
9 3

2
3 0
2
1
3 2
x y
x
y
x y
  





 

  



hoặc
4
1
x
y



 

R
 

0,25        
2 2 2
: 1 1 1 81
C x y z
     

0,25
VII.a

1,0
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
For evaluation only. Gv: Trần Quang Thuận Tel: 0912.676.613 – 091.5657.952ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI
=========================================================================== Ta có:
 
2

     
 

0,25
7
14 3
7
4
7
4
0
1 1
2
2
k
k
k
x C x
x

 
 
 
 


0,25 Số hạng chứa x


AB:
3 4 32 0; : 4 3 1 0
x y AD x y
     

0,25
Gọi I là tâm hình vuông

I(
1 9
; )
2 2



3;4
C

: 4 3 24 0; :3 4 7 0
BC x y CD x y
      

0,25

KL: 0,25
2
1,0
Ta có: A, B nằm khác phía so với (P).Gọi B’ là điểm đối xứng với B qua (P)


VII.b

1,0
Đk: x

0, y > 0
 
 
2
3 3
3 3
3
2
3
2
2
3 2
1
log log
log log 0
2
0
0
, 1
, 2
0
x y
x y
x y ay
x y my

2
y y

>0 ,

y > 0
0,25
Do đó pt f(y) = a có nghiệm dương khi a>0 0,25 Vậy hệ có nghiệm khi a > 0 0,25

Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
For evaluation only.