Trng HSP Hà Ni – Khi THPT Chuyên K thi th i hc ln III (2008 – 2009)
Môn thi: Toán Thi gian: 180 phút
Câu 1: (2 đim) Cho hàm s
2 2
x 2mx m
y
x 1
 


(1).
1. Xác đnh tt c các gá tr ca m đ hàm s đt cc tiu ti
x 2 .
2. Tìm các giá tr ca m đ đ th ca hàm s (1) tn ti ít nht mt đim mà tip tuyn ca đ th ti đim
đó vuông góc vi đng thng
y x .
Câu 2: (2 đim)
1. Gii phng trình:
3 3
x x
sin cos
1
2 2
cos x
2 sin x 3



.
2. Gii h phng trình:
2


ABC 90  , SA AB 2a  , BC a 3 và SA vuông góc vi
mt phng (ABC).Gi M là đim trên đng thng AB, sao cho
AM 2MB
 
.
Tính khong cách t đim B đn mt phng (SCM).
Câu 5: (1 đim) Cho
0 a b c d e     và a b c d e 1     . Chng minh bt đng thc:
   
1
a bc be cd de cd b e a
25
       .
Câu 6: (2 đim)
1. Trong mt phng vi h ta đ Oxy, cho tam giác ABC có đnh
 
A 2;3 , đng cao CH nm trên đng
thng 2x y 7 0   và đng trung tuyn BM nm trên đng thng 2x y 1 0   . Hãy vit phng trình
các cnh và tìm ta đ trng tâm G ca tam giác ABC.
2. Cho hình hp ABCD.A'B'C'D'. Trên đng thng AC ly đim M và trên đng thng C'D ly đim N
sao cho
MN BD

 . Tính t s
CM
CA
.
Câu 7: (1 đim) Xác đnh tp hp các đim trong mt phng phc biu din các s phc z tha mãn điu
kin: