Giải Tích 12- Chuyên đề I : KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ BÀI TOÁN LIÊN QUAN .
Bài 1. Cho hàm số : y = -x
3
+ 3x
2 ;
( C)
1. Khảo sát hàm số đã cho .
2. Dưạ vào đồ thị, định m để phương trình : x
3
- 3x
2
+ 3 – m = 0 , có ba nghiệm phân biệt ?
Bài 2. Cho hàm số : y = x
3
- 3x
2 ;
( C)
1. Khảo sát hàm số đã cho .
2. Dưạ vào đồ thị, giải và biện luận nghiệm phương trình : -x
3
+ 3x
2
+ m = 0, theo tham số m.
Bài 3. Cho hàm số : y =
1
1


x
x

x
mxmx
; (C
m
) (NC)
CMR; với mọi m thì (C
m
) luôn có CĐ-CT và khoảng cách giữa 2 điểm này bằng 20 .
Bài 7. Cho hàm số : y =
2
4)1(2
22


x
mmxmx
; (1) (NC)
Tìm m để đồ thị hàm số (1) có CĐ-CT đồng thời chúng cùng với gốc toạ độ tạo nên 1tam giác vuông tại O
Bài 8. Cho hàm số : y = -x
3
+ 3x
2
+ 3(m
2
– 1)x – 3m
2
– 1 . (1) (ĐH- KB/07)
1. Khảo sát hàm số đã cho khi m= 1 .
2. Tìm m để đồ thị hàm số (1) có CĐ-CT và các điểm cực trị này cách đều gốc toạ độ O.
Bài 9. Cho hàm số : y = 2x


2
4
4
.
1. Khảo sát hàm số đã cho với a = 2 ; b = 1
2. Dưạ vào đồ thị, giải và biện luận nghiệm phương trình :. 012
4
2
4
 mx
x
Bài 13. Cho hàm số : y = x
4
- mx
2
+ 4m - 12
;
( C
m
)
1. Khảo sát hàm số đã cho khi m = 4 .
2. Dưạ vào đồ thị đã vẽ , định m để phương trình x
4
- 4x
2
+ 4 – k = 0

: ( C
m
)
1.Xác định m để ( C
m
) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
3
1
.
2. Khảo sát hàm số đã cho ứng với m vừa tìm được.
Bài 16. Cho hàm số : y =
4
3


m
x
mx
:
1. Xác định các giá trị nguyên của m để hàm số đã cho NB trên mỗi khoảng xác định của nó.
2. Khảo sát hàm số đã cho ứng với m vừa tìm được.
Bài 17. Cho hàm số : y =
2
32


mx
mx
. ( C
m

2
-3 (C)
1. Khảo sát hàm số đã cho .
2. Dưạ vào đồ thị ( C ), giải và biện luận nghiệm phương trình : -x
4
+2x
2
+ 3 + k = 0, theo tham số k.
Bài 21. Cho hàm số : y = x
3
+ 3x
2
. (C)
1. Khảo sát hàm số đã cho .
2. Viết pttt của (C) tại điểm có hoành độ bằng -1 . CMR trong các tiếp của (C ) thì tiếp tuyến này có hệ số hệ số
góc nhỏ nhất.
Bài22. Cho hàm số : y = x
4
- x
2 ; (C) .
1. Khảo sát hàm số đã cho .
2. Dưạ vào đồ thị, định m để phương trình : x
4
- x
2
+ m + 3 = 0 có bốn nghiệm phân biệt ?.
Bài 23. Cho hàm số : y = x

43


x
x
: ( C )
1. Khảo sát hàm số đã cho .
2. Tìm giá trị của a để đường thẳng : y = ax + 3 không cắt đồ thị ( C )?
Bài 27. Cho hàm số : y = x
3
- 6x
2
+ 9x ; ( C )
1. Khảo sát hàm số đã cho .
2. Đường thẳng d đi qua gốc tọa độ, có hệ số góc là k. Tìm giá trị của k để d cắt ( C ) tại 3 điểm phân biệt?
Bài 28. Cho hàm số : y = x
3
- 3x
2
( C )
1. Khảo sát hàm số đã cho : ( C)
2. Đường thẳng d đi qua gốc tọa độ, có hệ số góc là k. Tìm giá trị của k để d cắt ( C ) tại 3 điểm phân biệt?
Bài 29. Cho hàm số : y = (4-x)(x-1)
2
( C )
1. Khảo sát hàm số đã cho
2. Gọi A là giao điểm của (C ) với trục tung, d là đường thẳng đi qua A, có hệ số góc k. Tìm k để d cắt ( C) tại
ba điểmphân bệt A, B , C.
Bài 30. Cho hàm số : y = mx
3

- x
2 ; (C) .
1. Khảo sát hàm số đã cho .
2. Dưạ vào đồ thị, định m để phương trình : x
4
- x
2
+ m + 3 = 0 có bốn nghiệm phân biệt ?.
Bài 34. Cho hàm số : y = x
3
- 3x – 2 ; (C)
1. Khảo sát hàm số đã cho
2. Dưạ vào đồ thị, giải và biện luận nghiệm phương trình: x
3
- 3x - 2 - m = 0, theo tham số m.
Bài 35. Cho hàm số : y = x
3
– (m+3)x
2
+ mx + 5 + m

; ( C
m
)
1. Khảo sát hàm số đã cho khi m = 0 , gọi là đồ thị (C)
2. Tìm trên ( C
m

x
x
: ( C )
1. Tìm trên đồ thị (C) các điểm có tọa độ là các số nguyên . Khảo sát hàm số đã cho .
2. Đường thẳng d đi qua M(1 ; 1), có hệ số góc k. Tìm k để d cắt đồ thị (C ) tại hai điểm phân biệt thuộc về
hai nhánh khác nhau.
Bài 39. Cho hàm số : y =
2
3
2
1
24
 xx . ( C )
1. Khảo sát hàm số đã cho .
2. Dưạ vào đồ thị, định m để phương trình : 32
24
 xx - m = 0, có bốn nghiệm phân biệt.
Bài 40. Cho hàm số : y =
1
12


x
x
; (C)
1. Khảo sát hàm số đã cho .
2. Tìm m để đường thẳng y = x+ m, cắt đồ thị (C) tại hai điểmA,B phân biệt. Tìm quỹ tích trung điểm của AB.
Bài 41. Cho hàm số : y =
1
12

) tại điểm x = -1 có hệ số góc bằng 6.
2. Gọi (C) là đồ thị đã vẽ. Viết pttt của (C) tại điểm có hoành độ x = 1.
Bài 44. Cho hàm số : y =
1
12


x
x
(C) .
1. Khảo sát hàm số đã cho .
2. Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận .Tìm trên đồ thị (C) điểm M sao cho tiếp tuyến của (C) tại M
vuông góc với đường thẳng IM.
Bài 45. Cho hm số y =
3 2
1
x 2x 3x 1
3
   
; .(CAO ĐẲNG-2011)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đ cho.
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thi (C) tại giao điểm của (C) với trục tung.
Bi 46 (2,0 điểm) .(CAO ĐẲNG-2009)
Cho hm số y = x
3
 (2m  1)x
2
+ (2  m)x + 2 (1), với m l tham số thực
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 2
2. Tìm cc gi trị của m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số (1) có hoành độ

2 2
x x 2 m
 
có đúng 6 nghiệm thực phân biệt?
Bài 50. (2 điểm) (ĐH-KA-2009); Cho hàm số y =
x 2
2x 3


(1).
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1)
2.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1), biết tiếp tuyến đó cắt trục hoành, trục tung lần
lượt tại hai điểm phân biệt A, B và tam giác OAB cân tại gốc tọa độ O.
Bi 51. (2,0 điểm) (ĐH-KA-2010)
Cho hm số y = x
3
 2x
2
+ (1 - m)x + m (1), với m l tham số thực
1. Khảo st sự biến thin v vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1
2. Tìm cc gi trị của m để đồ thị hm số (1) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ x
1
, x
2
, x
3

Thoả mn điều kiện:
2 2 2
1 2 3

Cho hàm số : y = x
3
+ 3x
2
– 1
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng -1.
Bi 55. (ĐH-KB-2011)
Cho hàm số
4 2
2 1
y x ( m )x m
   
(1), m l tham số.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1.
2. Tìm m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị A, B, C sao cho OA = BC, O là gốc tọa độ, A là cực trị thuộc
trục tung, B và C là hai điểm cực trị cịn lại.

Bài 56. Cho hàm số :
1
2 1
x
y
x
 


. (1) (ĐH-KA-2011)
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho .
2. Chứng minh rằng với mọi m, đường thẳng y = x + m luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A và B. Gọi

3
+ mx
2
+ 1: (1),
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = -3 .
2. Với cc gi trị no của m, thì đồ thị hàm số (1) cắt đường thẳng y = -x + 1, tại ba điểm I(0;1) , A, B phân biệt mà
tiếp tuyến tại Avà tại B vuông góc với nhau.
Bi 60 Cho hm số y = x
3
+ 3x
2
+3x + 5 ; (1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)
2. Chứng minh rằng trên đồ thị (C) không tồn tại hai điểm mà các tiếp tuyến tại đó vuông góc với nhau.
Bi 61 Cho hm số 1
3
1
23
 mxmxxy
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m= 1
2. Tìm m để hàm số đạt cực trị tại
21
; xx thoả mn 8
21
 xx
Bi 62 Cho hm số 12
224
 xmxy
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m= 1
2. Tìm m để hàm số có 3 điểm cực trị là 3 đỉnh của tam giác vuông cân

1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số đ cho
2. Tìm M thuộc (H) sao cho tt tại M, cắt 2 trục Ox, Oy tại A, B sao cho tam gic OAB cĩ diện tích bằng
4
1

Bi 66 Cho hm số
1



x
mx
y ; với m

-1
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m=1
2. Với giá trị nào của m đồ thị hàm số cắt đường thẳng y=2x+1 tại 2 điểm phân biệt sao cho các tiếp tuyến với
đồ thị tại 2 điểm đó song song với nhau.
Bi 67 Cho hm số
2
5
3
2
2
4
 x
x
y
1.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
2. Tìm để phương trình sau cĩ 8 nghiệm phn biệt : mmxx 256

Bi 71 Cho hm số
4 2
2 1
y x mx m
   
(1) , với
m
l tham số thực.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi
1
m

.
2. Xác định
m
để đồ thị hàm số (1) có ba cực trị tạo thành một tam giác có bán kính đường trịn ngoại tiếp bằng
1

Bi 72 Cho hm số y = x
3
– 3(m+1)x
2
+ 9x – m (1), m l tham số thực
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1.
2. Xác định cc gi trị m để hàm số (1) nghịch biến trên một khoảng có độ dài băng 2.
Bi 73 Cho hm số
1
x
y
x

(C
m
)
1. Khảo st sự biến thin và vẽ đồ thị hàm số khi m = 2 .
2. Tìm m để (C
m
) cắt Ox tại bốn điểm phân biệt tạo thành ba đoạn thẳng có độ dài bằng nhau
Bi 77 Cho hm số y = x
3
- 3x
2
+ 4 (C)
1: Khảo st hm số.
2: Gi (d) l ng thng i qua im A(2 ; 0) c h s gc k.Tỡm k (d) ct (C) ti ba im phõn bit A ; M ;
N sao cho hai tip tuyn ca (C ) ti M v N vuụng gúc vi nhau.
Bi 78 (2 im) Cho hm s
1
2 1
x
y
x



(C).
1. Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s.
2. Tỡm m ng thng d: 2mx 2y + m + 1 = 0 ct th (C) ti 2 im phõn bit A, B sao cho biu thc P =
OA
2
+ OB

l tham s thc.
1. Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s cho khi 1

m .
2. Tỡm m ng thng
0122:



yxd
ct )(
m
H ti hai im cựng vi gc ta to thnh mt tam giỏc
cú din tớch l .
8
3
S
Bi 81. Cho hm s y = - x
3
+ 3mx
2
-3m 1.
1. Kho st s bin thin v v th ca hm s khi m = 1.
2. Tỡm cc gi tr ca m hm s c cc i, cc tiu. Vi gi tr no ca m thỡ th hm s c im cc i, im
cc tiu i xng vi nhau qua ng thng d: x + 8y 74 = 0.
Bi 82. Cho hàm s
3
1
x
y

2
23



x
x
y
c th (C)
1. Kho st s bin thin v v th (C) ca hm s.
2. Gi M l im bt k trn (C). Tip tuyn ca (C) ti M ct cc ng tim cn ca (C) ti A v B. Gi I l giao
im ca cc ng tim cn. Tỡm ta M sao cho ng trn ngoi tip tam gic IAB c din tớch nh nht.
Bi 85. Cho hm s
4 2
( ) 8x 9x 1
y f x


1. Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s.
2. Tỡm m phng trỡnh sau c ỳng hai nghim:
4 2
8 os 9 os 0
c x c x m

vi
[0; ]
x


.

1. Khảo sát s bin thiên và v đ thị ca hàm s
2. Chng minh đng thẳng d: y = -x + m luôn luôn cắt đ thị (C) tại hai đim phân bit A, B. Tìm m đ đoạn
AB c đ dài nh nht.
Bi 89 Cho hm s y =
1
12


x
x
(1)
1/ Kho st s bin thin v v th (C) ca hm s (1)
2/ Tỡm k ng thng y = kx + 3 ct th (C) ti hai im M, N sao cho tam gic OMN vung ti O.
Bi 90 (2.0 im). Cho hm s
4 2
2 1
y x mx m

; (C
m
)
1. Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s khi m = 1.
2. Tỡm m (C
m
) cú ba cc tr to thnh mt tam giỏc cú bỏn kớnh ng trn ngoi tip bng 1.
Bi 91: (2,0 im) Cho hm s
1
1
x
y

m
)
1. Kho sỏt v v th hm s khi m = 1.
2. Xỏc nh m (C
m
) cú cỏc im cc i v cc tiu i xng nhau qua ng phn gic th nht.
Bi 94 (2 đim). Cho hàm s
2
12



x
x
y
c đ thị là (C)
1.Khảo sát s bin thiên và v đ thị ca hàm s
2.Chng minh đng thẳng d: y = -x + m luôn luôn cắt đ thị (C) tại hai đim phân bit A, B. Tìm m đ
đoạn AB c đ dài nh nht.
Bi 95 (2 im) Cho hm s 4)32(2
23
xmmxxy (1)
1. Kho st s bin thiờn v v th hm s khi m = 1.
2. Cho im K(1; 3) v ng thng : y = x + 4. Tỡm m ct th hm s (1) ti 3 im phõn bit A(0; 4),
B , C sao cho tam gic KBC c din tớch bng
28
.
Bi 96 (2 im) Cho hm s y =
x 2
2x 3

0
m

.
Bi 99: (2,0 im) Cho hm s
3 2
1
2 3 .
3
y x x x

1. Khảo st sự biến thin v vẽ đồ thị (C) của hm số.
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến ny đi qua gốc tọa độ O.
Bi 100 Cho hàm số : y =
2 3
2
x
x


, ( C)
1 . Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số đã cho .
2 . Tìm giá trị của m để đường thẳng y = 2x + m cắt đồ thị (C ) tại hai điểm phân biệt mà tiếp tuyến tại hai
điểm đó song song với nhau.
==========================================
***  *** Chc cc em cĩ nhiều may mắn trong mọi kỳ thi! ***  ***