1

V. Phương trình đối xứng với sinx và cosx, đối xứng với tanx và cotx
Bài 16. Gải các phương trình
a.


3 2 2 3 0
sinx+cosx sin x
  
b.
sinx - cosx + 4sinxcosx + 1 = 0

c.


2 12 12 0
sin x sinx - cosx
  
d.
3 3
1
sin x cos x
 

e. 1 + sin
3
2x + cos
3

sin cos 4sin 2 1
x x x
  
b.
sin 1 cos 1 1
x x
   

c.
sin 2 2 sin 1
4
x x

 
  
 
 
. d.
2 sin3 cos3 sin cos
x x x x
   
.
e.
3 3
sin cos sin 2 sin cos
x x x x x
   
. g.
cos sin sin cos 1
x x x x

3 3
1
tan cot 3
sin 2
x x
x
  
g.
3 tan 3 cot 4
x x
   
.
VI. Phương trình lượng giác khác
Bài 19. Giải các phương trình
a. cos5xcos3 = cosxcos7x b. sin2x - cos5x = cosx - sin6x
c. cosx + cos11x = cos6x d. sinx + sin2x + sin3x = cosx + cos2x + cos3x
e. tanx + tan2x = tan3x g.
2
sinx+sin3x+sin5x
tan 3
osx+cos3x+cos5x
x
c

Bài 20. Giải các phương trình
a.
2 2 2
5 2 3
sin x sin x sin x
 





1 tan 1 sin 2 1 tan
x x x
    i. tanx + tan2x = sin3xcosx 2

Bài 21.(B1.43 +44 SBT Tr 15) Giải các phương trình
a. tanx = 1- cos2x b. tan(x - 15
0
)cot(x - 15
0
) =
1
3

c. sin2x + 2cos2x = 1 + sinx - 4cosx d. 3sin
4
x + 5cos
4
x - 3 = 0
e. (2sinx - cosx)(1 + cosx) = sin
2
x g. 1 + sinxcos2x = sinx + cos2x
h. sin
2

x
t an
2
t  )
VD2. GPT :
2
sinx + 3 osx + 3
sinx + 3 osx
c
c


VD3. GPT :
2
2
4 2
2 os 9 os 1
os os
c x c x
c x c x
   
   
   
   
(HD : Đặt t =
2
os
os
c x
c x

Bài tập vận dụng :
Bài 22. Giải các phương trình lượng giác sau
1.
1 3sin2 2tan
x x
 
2.




1 tanx 1 sin2 1 tanx
x   
3.


2 2
tanx.sin 2sin 3 os2x+sinx.cosx
x x c  4.
6
3cos 4sin 6
3cos 4sin 1
x x
x x
  
 
3

x
   
8.
2
cos cos cos sin 1
x x x x
   

9.
3 1 3
sin sin
10 2 2 10 2
x x
 
   
  
   
   
10.
2
cos9 2cos 6 2 0
3
x x

 
   
 
 

2. Biến đổi lượng giác

x x x
  

VD5:
2sin cot 2sin2 1
x x x
  

VD6:
2 2
7
sin cos4 sin 2 4sin
4 2 2
x
x x x

 
   
 
 
4

Bài tập vận dụng
Bài 23 : Giải các phương trình
1.
3 3 3
cos 4 cos3 .cos sin sin3


5.
sin 3 sin5
3 5
x x

6.




2
2sin 1 3cos4 2sin 4 4cos 3
x x x
    

3.Phương pháp không mẫu mực
Vd1 :
4 4
sin cos cos2
x x x
 

Vd2 :
2008 2009
sin cos 1
x x
 

Vd3 :

cos sin
2cos2
cos sin
x x
x
x x




3.


2 2
4 cos 3 cos 1 2 3 tan 3tan 0
x x x x
    

4.
2 2 2 2
2sin cos 4 sin cos 4
x x x x
 

5.


2
2 sin cos 2 cot 2
x x x

5

3.


2sin 1 cos2 sin2 1 2cos
x x x x
    (ĐH D-2008)
4.




2 2
1 sin cos 1 cos sin 1 sin 2
x x x x x
     (ĐH A - 2007)
5.
2
2sin 2 sin 7 1 sin
x x x
  
(ĐH B - 2007)
6.
2
sin cos 3 cos 2
2 2
x x
x
 

   
(ĐH D - 2006)
10.
2 2
cos 3 cos 2 cos 0
x x x
 
(ĐH A - 2005)
11.
1 sin cos sin2 cos2 0
x x x x
    
(ĐH B - 2005)
12.
4 4
3
cos sin cos sin 3 0
4 4 2
x x x x
 
   
     
   
   
(ĐH D - 2005)
13. Tam giác ABC không tù thỏa mãn đk:


cos2 2 2 cos cos 3
x B C

2
cot tan 4sin 2
sin 2
x x x
x
   (ĐH B - 2003)
18.
2 2 2
sin tan cos 0
2 4 2
x x
x

 
  
 
 
(ĐH D - 2003)
19. Tìm các nghiệm thuộc (0;2π) của pt:
cos3 sin3
5 sin cos2 3
1 2sin 2
x x
x x
x

 
  
 


6

24.
5 3
sin cos 2 cos
2 4 2 4 2
x x x
 
   
   
   
   

25.
sin 2 cos 2
tan cot
cos sin
x x
x x
x x
  
26.
2 2 sin cos 1
12
x x

 
 
 
 


 
(m là tham số).
a. Giải phương trình với m =
1
3

b. Tìm m để pt có nghiệm
30.
2
1
sin
8cos
x
x


31.
 
2
2 3 cos 2sin
2 4
1
2cos 1
x
x
x

 
  