Sở GD & ĐT Tỉnh Hải Dơng
Phòng GD & ĐT Cẩm Giàng
đề thi học sinh giỏi
Giải toán trên máy tính cầm tay
Năm học 2009-2010
Thời gian làm bài : 150 phút
Ngày thi: 04- 12 - 2009
Đề thi gồm 01 trang.
- Các bài toán đều phải trình bày tóm tắt cách giải trừ các bài chỉ yêu cầu ghi kết quả.
Câu 1 ( 6 điểm) ( Chỉ ghi kết quả )Cho
=
+
+
+
+
b
a
4
4
3
3
2
2
1
3
1
4
1
1
1
2

1
3
1
1
1
+
++++
n
( với n

N ). Tìm n nhỏ nhất để D > 4.
c) Cho 1
2
+ 2
2
+3
2
+4
2
+ +n
2
= 1136275 (với n

N ). Tìm n ?
Câu 3 ( 6 điểm)Xét dãy (U
n
); n = 1,2,3, xác định bởi U
0
= 2, U
n

c
x
b
x
a
xxx
xx
.
Câu 6 ( 7 điểm)
a)Tìm x,y

N* thoả mãn
xyyx
1
3
111
+=+
. b) Tìm x,y,z biết :





=++
=++
=++
7
3
1
xzxz

Môn : GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY
Thời gian: 120 phút
Câu1 (3 điểm):Tìm ước số chung lớn nhất (USCLN) và bội số chung nhỏ nhất (BSCNN) của 2
số sau : a= 7020112010 và b = 20112010.
Câu 2 (6 điểm). Tìm :
a) Chữ số tận cùng của số 2
9999
b) Chữ số hàng chục của số 2
9999
Câu 3 (6 điểm). Cho biểu thức: P(x) =
2 2 2 2 2
1 1 1 1 1
3 2 5 6 7 12 9 20x x x x x x x x x x
+ + + +
+ + + + + + + + +
a) Tính giá trị của P(
29 5
2
−
); P(
1
2009
) b) Tìm x biết P(x) =
5
4046126
Câu 4 (6 điểm):
a) Đặt S(n) = 1.2 + 2.3 + 3.4 + … + n(n + 1). Tính S(100) và S(2009).
b) Đặt P(n) = 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.5 + … + n(n + 1)(n+2).Tính P(100) và P(2009).
Câu 5 (5 điểm)Biết rằng (2 + x + 2x
3

2
= a
0
+a
2
+a
4
+ … + a
44
Câu 6 (6 điểm):Cho dãy số sắp thứ tự
1 2, 3 1
, , , , ,
n n
u u u u u
+
,biết
5 6
588 , 1084u u= =
và
1 1
3 2
n n n
u u u
+ −
= −
. Tính
1 2 25
, ,u u u
.
Câu 7 (6 điểm):Tìm giá trị của x, y thỏa mãn:

a) Bạn Toán gửi tiết kiệm một số tiền ban đầu là 2000000 đồng với lãi suất 0,58% một
tháng (gửi không kỳ hạn). Hỏi bạn Toán phải gửi bao nhiêu tháng thì được cả vốn lẫn lãi bằng
hoặc vượt quá 2600000 đồng ?
b) Với cùng số tiền ban đầu nhưng số tháng gửi ít hơn số tháng ở câu a) là 1 tháng, nếu
bạn Toán gửi tiết kiệm có kỳ hạn 3 tháng với lãi suất 0,68% một tháng, thì bạn Toán sẽ nhận
được số tiền cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu? (Biết rằng trong các tháng của kỳ hạn, chỉ cộng thêm lãi
chứ không cộng vốn và lãi tháng trước để tính lãi tháng sau. Hết một kỳ hạn, lãi sẽ được cộng
vào vốn để tính lãi trong kỳ hạn tiếp theo).
Câu 9 (6 điểm):
Để đo chiều cao từ mặt đất đến đỉnh cột cờ
(như hình vẽ), người ta cắm 2 cọc bằng nhau
MA và NB cao 1,5 m (so với mặt đất) song
song, cách nhau 10 m và thẳng hàng so với tim
của cột cờ. Đặt giác kế đứng tại A và tại B để
nhắm đến đỉnh cột cờ, người ta đo được các
góc lần lượt là 51
0
49'12" và 45
0
39' so với
phương song song với mặt đất. Hãy tính gần
đúng chiều cao đó.

HƯỚNG DẪN CHẤM KHẢO SÁT GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY (ĐỢT 1)
HUYỆN GIA LỘC-Năm học 2009-2010
Câu 1: Đáp số 10
Trang: 2
Câu 2: Có
10 3 20 2
2 .10 24 2 .10 76a b= + ⇒ = +

5
4046126
2
5 4046126 2009; 2014x x x x⇔ + = ⇔ = = −
Câu 4:Có
1
( 1)( 2) ( ( 1)( 2)( 3) ( 1) ( 1)( 2))
4
k k k k k k k k k k k+ + = + + + − − + +
Nên
[ ]
1
1.2.3.4 0.1.2.3 2.3.4.5 1.2.3.4 ( 1)( 2)( 3) ( 1) ( 1)( 2)
4
P n n n n n n n n= − + − + + + + + − − + +
=
1
( 1)( 2)( 3)
4
n n n n+ + +
P(100)=26527650; P(2009)=
1
.2009.2010.2011.2012
4

Ta có
1
.2009.2010.2011 2030149748
4
=

Câu 6Từ giả thiết rút ra:
1 1
1
(3 )( ; 2)
2
n n n
U U U n N n
− +
= − ∀ ∈ ≥
Từ đó tính được:
4 3 2 1
340; 216; 154; 123.U U U U= = = =
Tính
25
U
xây dựng phép lặp; kết quả:
25
520093788u =
Câu 7:Pt 1 có dạng
5
5 Ax Bx x
B A
+ = ⇔ =
−
; tính được A =
818 409
;
1511 629
B =
vậy x = 45,92416672

S n≥ ⇔ ≥
hay phải ít nhất 46 tháng thì mới có được số
tiền cả gốc lẫn lãi không nhỏ hơn 2, 6 triệu đồng
- Lập luận để có công thức
6
4
3.68
2.10 1
10
n
n
P
 
= +
 ÷
 
n là số quý gửi tiền; P
n
là số tiền cả gốc và lãi sau n
quý( 1 quý 3 tháng); (46-1) tháng = 15 quýTừ đó có
6
15
2707613,961 2,6.10P = >
( Thấy lợi ích kinh tế)
Câu 9 Gọi H là chân cột cờ ( giao của AB và cột cờ , như vậy chiều cao cột cờ sẽ bằng CH +1,5m
Đặt
0
51 49'12"
α
=

MÔN TOÁN LỚP 9 THCS
Ngày 27 tháng 2 năm 2009
Trang: 3
(Thời gian làm bài 150 phút)
Đề bài
Sử dụng máy tính cầm tay giải các bài toán sau đây(Cần trình bày sơ lược cách giải; Phần
thập phân trong kết quả tính toán không làm tròn.)
Bài 1(5 điểm)Giải phương trình sau:
2
Ax - 2Bx+C=0
trong đó
1
3
2
5
4
7
6
9
8
10
A =
+
+
+
+
;
1
1
2

+ +
= =


= −

Tìm
20 20 1 2 20 8 1 2 8
; ; u S u u u P u u u= + + + =
Bài 3(5 điểm)Giải hệ phương trình:
1 9 4,1
1 9 4,1
x y
y x

+ + − =


+ + − =


Bài 4(5 điểm)Trong các hình tứ giác nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R=3,14 cm hãy
tìm tứ giác có diện tích lớn nhất.
Bài 5(5 điểm)Tìm các cặp số nguyên dương (x;y) (với x nhỏ nhất, có 3 chữ số) thoả mãn:
3 2
8 2 0x y xy− − =
Bài 6(5 điểm)Tìm tất cả các số nguyên dương n thoả mãn:
1 2 3 10 11
n n n n n
+ + + + >

( 1)( 2)
n
k
k k k
=
>
+ +
∑
HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN LỚP 9 THCS(2/2009)
(Để cho tiện, trong hướng dẫn này các giá trị gần đúng cũng viết bởi dấu bằng)
Trang: 4
Bài 1(5 đ)Rút gọn được A=
2861
7534
;B=
442
943
; C=0,04991687445 2đ
gửi vào A,B và C 1đ
Dùng máy tính giải phương trình bậc hai
2
Ax - 2Bx+C=0
ta có nghiệm là:
X
1
=2,414136973; X
2
=0,05444941708 2đ
Bài 2(5 đ)


1 9 4,1(*)x x
y x

+ + − =


=


(*)
2
10 2 ( 1)(9 ) 4,1x x⇔ + + − =
( 1)(9 ) 3,405x x⇔ + − =
2
8 2,594025 0x x⇔ − + =
2đ
1 2
7,661417075; 0,3385829246x x⇔ = =
thoả Đk
Vậy nghiệm của hệ
1
1
7,661417075
7,661417075
x
y
=


=

S R R R≤ =
. 1,5đ
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi
2
AC BD
AC BD R
⊥


= =


hay ABCD là hình vuông cạnh
2R
1đ
Vậy diện tích lớn nhất cần tìm bằng 2R
2
=2.(3,14)
2
=19,7192 (cm
2

) khi ABCD là hình
vuông nội tiếp(O;R) cạnh là
2R
=4,440630586 cm 1đ
Bài 5(5đ)

Ta coi pt đã cho là pt với ẩn y rút y theo x
Khi đó

Nên BĐT đã cho
⇔
10
1
1
11
A
A
X
X
=
−
∑
>0(*) ở đó vế trái giảm khi A tăng 2đ
Dùng máy:
10
1
1: 1
11
A
A
X
X
X X
=
= + −
∑
với X ? 0 = liên tiếp ta có (*) đúng với mọi A=1,2,
…,6; (*) sai khi A=7 . 2đ
Kết hợp nhận xét trên suy ra đáp số n=1,2,…,6 1đ

2035,959362; 27,22009 338581,7018
2009
P
 
= =
 ÷
 
2đ
Bài 8(5đ)Đặt
2 3 4 5 10 2 50
0 1 2 50
( ) (1 2 3 4 5 84 ) .f x x x x x x a a x a x a x= + + + + + = + + + +
Khi đó
0 1 2 50
S a a a a= + + + +
= f(1)=99
10
1đ
10 5 2 2
99 (99 ) 9509900499= =
=
2 10 5 2
95099 .10 2.95099.499.10 499+ +
2đ
Viết kết quả từng phép toán thành dòng và cộng lại ta có 1đ
S = 90438207500880449001 1đ
Bài 9(5đ)Lý luận để ra công thức lãi kép : số tiền sau kỳ thứ n (cả gốc và lãi ) là
S = 1,5.(1+3.0,75:100)
n
=1,5.(1,0225)

k
k k k n n
=
 
⇒ > ⇔ − >
 ÷
+ + + +
 
∑
( 1)( 2) 10000n n⇔ + + >
2đ
Chứng minh được cần đủ là n
99≥
2đ
UBND TỈNH HẢI DƯƠNG
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI
GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY
NĂM HỌC 2008-2009
MÔN TOÁN LỚP 12 THPT
Trang: 6
Ngày 27 tháng 2 năm 2009
(Thời gian làm bài 150 phút)
Sử dụng máy tính cầm tay giải các bài toán sau đây(Cần trình bày sơ lược cách giải; Phần
thập phân trong kết quả tính toán không làm tròn.)
Bài 4(5 điểm)Trong các tam giác ngoại tiếp đường tròn tâm O bán kính r = 3,14 cm, hãy
tìm tam giác có diện tích nhỏ nhất và tính diện tích đó.
Bài 5(5 điểm)Giải bất phương trình:
3 4 9



= − +

Tính
20
20 20 k 10 1 2 10
k=1
U ; S = U ; P =U U U
∑
HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN THPT(2/2009)
(Để cho tiện, trong hướng dẫn này các giá trị gần đúng cũng viết bởi dấu bằng)
Bài 4(5đ)

Có S = pr ; ta chứng minh
3 3S p≤
(dùng công thức Hê-Rông) 1đ
nên
2 2 2 2
3 3 .S p r S r= ≥
hay
2 2 2
3 3 3 3(3,14) 51,23198443( )S r cm≥ = =
2đ
Từ đó kết luận diện tích tam giác ngoại tiếp (O;r) nhỏ nhất khi và chỉ khi tam giác đều
cạnh a =
2 3.3,14 10,87727907( )cm=
1đ
diện tích nhỏ nhất bằng
2

−
 ÷
+ + + + +
 
∑
=
( )
1 1 1
3 6 1 ( 2)( 3)n n n
 
−
 ÷
 ÷
+ + +
 
2đ
Do đó bđt đã cho
1 1
3.0,0555555
6 ( 1)( 2)( 3)n n n
⇔ − >
+ + +
( 1)( 2)( 3) 6000 000,024n n n⇔ + + + >
1đ Suy
ra ĐK cần: (n+3)
3
>
6000 000,024
hay n>178,71, n nguyên nên n
179

 ÷
 
∑
1đ
Trang: 7
Vi n=0 thỡ (*) ỳng
Vỡ
0 1
51
k
< <
nờn khi n tng thỡ
51
n
k

ữ

gim; suy ra VT(*) l hm gim theo n 1
Dựng mỏy tớnh:
50
X=1
1: 1
51
A
X
A A

= +
ữ

0,1 A; 0,2 B; 0,3 C
1
X=X+1:D=C-9B+4A:Y=Y+D:
X=X+1:A=D-9C+4B:Y=Y+A:
X=X+1:B=A-9D+4C:Y=Y+B:
X=X+1:C=B-9A+4D:Y=Y+C
calc X ? 3 ; Y ? 0,6 v n = liờn tip ta cú
20 20
27590581; 38599763,5U S= =
; 2
Tng t cú P
10
=24859928,14 2
UBND huyện Gia lộc
Phòng giáo dục và đào tạo
đề thi học sinh giỏi trên máy tính casio
Năm học 2008-2009
Thời gian làm bài : 120
Ngày thi: 30/10/2008
Đề thi gồm 1 trang.

Ghi chú: - Thí sinh đợc sử dụng các loại máy Casio FX-500MS, 570MS, 500ES, 570ES, 500A.
- Các bài không có yêu cầu riêng thì kết quả đợc lấy chính xác hoặc làm tròn đến 9 chữ số thập
phân.
- Các bài toán đều phải trình bày cách giải trừ các bài chỉ yêu cầu nêu đáp số.
Đề bài
Câu 1(6đ) Thực hiện phép tính(chỉ nêu đáp số)
1.
A 321930 291945 2171954 3041975= + + +
2.

+
ữ

Câu 2(4đ)Tìm x biết(chỉ nêu kết quả)
1.
( )
2,3 5 : 6,25 .7
4 6 1
5 : x :1,3 8, 4. . 6 1
7 7 8.0,0125 6,9 14+

+ =

+
2.
2
1
2
1
3
1
4
4
1

+
+
Câu 4(5đ): Tính giá trị của biểu thức: A(x) = 3x
5
-2x
4
+2x
2
-7x-3 tại x
1
=1,234 ;x
2
=1,345; x
3
=1,456;
x
4
=1,567
Câu 5(5đ)

a/ Tìm số d khi chia đa thức
743
24
+ xxx
cho x-2
b/ Cho hai đa thức:P(x) = x
4
+5x
3
-4x

.

Viết quy trình bấm phím tính u
n+1
?áp dụng tính u
10
, u
15
, u
20
.
Câu 9(5đ) Cho
=t 2,324gx
.Tớnh
3 3
3 2
8cos 2sin tan3
2cos sin sin
x x x
B
x x x
+
=
+
+cotg
3
x
Câu 10(5đ) Cho tam giác ABC có
0
120

3
)= 1,689968629
A(x
4
)= 7,227458245
1
1
1
1
1
5
a/ Thay x=5 vào biểu thức x
4
-3x
2
-4x+7=> Kết quả là số d
Ghi vào màn hình: X
4
-3X
2
+4X+7
Gán: 2 SHIFT STO X, di chuyển con trỏ lên dòng biểu thức, ấn =
Kết quả: 3
b/ Để P(x) và Q(x) cùng chia hết cho x-3 thì x=3 là nghiệm của P(x) và Q(x)
Ghi vào màn hình: X
4
+5X
3
-4X
2

Trang: 9
7
-Số tiền cả gốc và lãi cuối tháng 1: a+a.m% = a( 1+m%) đồng
-Số tiền cả gốc và lãi cuối tháng 2 là a( 1+m%) +a( 1+m%) .m%=a.( 1+m%)
2
đồng.
- Số tiền cuối tháng 3 (cả gốc và lãi): a.( 1+m%)
2
+a.( 1+m%)
2
.m%=a.( 1+m%)
3

đồng.
- Tơng tự, đến cuối tháng thứ n số tiền cả gốc và lãi là:a.( 1+m%)
n
đồng
Với a=10.000.000 đồng, m=0,6%, n= 10 tháng thì số tiền ngời đó nhận đợc là:
Tính trên máy, ta đợc 103.360.118,8 đồng
1
1
1
1
1
8
a/ Quy trình bấm phím để tính u
n+1
và lặp lại dãy phím:

b/ u

áp dụng: Thay R=1,123 cm ; S=
2 2
3 3
1,123 1,638254627cm
4


2
0,5
2
0,5
10
B'
B
C
D
A
a/ Kẻ AB// với BD, B thuộc tia CB
ẳ
ẳ
/ 0
B AB ABD 60 = =
(so le trong)
ẳ
/ 0 0 0
B BA 180 120 60= =
( kề bù) =>
ABB'V
đều=> AB=BB=AB=6,25 cm
Vì AB//BD nên:

1
1
1
1
UBND huyện gia lộc
Phòng giáo dục và đào tạo
đề thi học sinh giỏi giải toán trên máy tính casio
Năm học 2008-2009
Thời gian làm bài : 150
Ngày thi: 25/12/2008
Đề thi gồm 1 trang.

Ghi chú:
- Thí sinh đợc sử dụng các loại máy Casio FX-500MS, 570MS, 500ES, 570ES, 500A.
- Các bài toán đều phải trình bày cách giải trừ các bài chỉ yêu cầu nêu đáp số.
Câu 1(10đ) (chỉ nêu đáp số)
Trang: 10
đề chính thức
a)Tính giá trị các biểu thức sau
B = 6 :
0,(3)
- 0,8 :
10.2,21
46
6
25,0
1
.
2
1

+

b)Tìm x biết
=


006,2145,3
7,14:51,4825,0.2,15
x
)25,35,5(8,02,3
5
1
1.
2
1
2:
66
5
11
2
44
13
+








U =
2 3
(n
N *
)
a) Tính U
1
; U
2
; U
3
; U
4
(chỉ nêu đáp số )
b) Chứng minh rằng :
n 1 n 1
n
U 166U
U
26
+
+
=
c) Lập quy trình bấm phím tính U
n+1
. Tính U
8
- U
5
Câu 8(5đ)

b)x=8,586963434
3
3
4
2
Vậy tổng của thơng và d trong phép chia trên là 1011874541922356
4
1
3
2:19=0,105263157 ta đợc 9 chữ số thập phân đầu tiên
đa con trỏ sửa thành 2-19x0,105263157=17.10
-9
lấy 17:19=0,894736842 ta đợc 9 chữ số thập phân tiếp theo
đa con trỏ sửa thành 17-19x0,894736842=2.10
-9
lấy 2:19=0,105263157 ta đợc 9 chữ số thập phân tiếp theo lặp lại
vậy 2:19=0,(105263157894736842) chu kỳ 18 chữ số
lấy 2008 chia cho 18 thơng là 111 d 10
Vậy chữ số đứng ở vị trí 2008 sau dấu phảy là chữ số đứng ở vị trí thứ 10
trong chu kỳ là chữ số 8
1
1
1
1
1
4
Gi số học sinh của các khối 6,7,8,9 theo thứ tự là a,b,c,d
Ta có : c-d=3 và
a b c d
1,5 1,1 1,3 1,2

123456 7891011121314 15
-1233500 88
1067 0110111213141 5
- 1066959 960
5105112131415
-510481472
297411415
-2973334 96
77919
Tơng tự ta có b=2494
Ta có:
b 2494 43 6
1
a 2146 37 37
= = =
.
Do đó: số d khi chia b cho a là 2494 1.2146 =348
ƯCLN(a;b) = 2494:43 = 58
BCNN(a;b) = 2494.37=92 278
Quy trình ấn phím tìm Ư(b-a) = Ư(348) trên 570MS:
1 SHIFT STO A ALPHA A ALPHA = ALPHA A + 1 ALPHA :
348
ữ
ALPHA A. ấn = liên tiếp và chọn các kết quả là số nguyên.
Kết quả Ư(348) =
{ }
1;2;3;4;5;6;12;29;58;87;116;174;348
0,5
0,5
0,5

1
1
7
a) U
1
= 1; U
2
= 26; U
3
= 510; U
4
= 8944.
b) t U
n+1
= a.U
n
+ b.U
n-1
Theo kt qu tớnh c trờn, ta cú:

510 .26 .1 26a 510
8944 .510 .26 510a 26 8944
a b b
a b b
= + + =



= + + =


ấn = liên tiếp đến khi dòng trên xuất hiên C=C+1 cho kết quả =
n+1 thì ta ấn tiếp 1 lần = sẽ đợc u
n+1
Ta đợc:
U
5
= 147 884; U
6
= 2 360 280; U
7
= 36 818 536; U
8
= 565 475 456
=> U
8
U
5
= 565 327 572
Ngoài ra vì đề không yêu cầu tính U
n+1
theo U
n
và U
n-1
nên ta có thể
lập quy trình đơn giản hơn rất nhiều nh sau:
2
1
1
1

m
 
+
 ÷
 
- Sau tháng thứ hai số tiền gốc còn lại trong ngân hàng là:
(Nx– A)x– A = Nx
2
– A(x+1) đồng.
- Sau tháng thứ ba số tiền gốc còn lại trong ngân hàng là:
[Nx
2
– A(x+1)]x– A = Nx
3
– A(x
2
+x+1) đồng
Tương tự : Số tiền gốc còn lại trong ngân hàng sau tháng thứ n là :
Nx
n
– A(x
n-1
+x
n-2
+ +x+1)đồng.
Vì lúc này số tiền cả gốc lẫn lãi đã trả hết nên ta có :
Nx
n
= A (x
n-1

người vay trong việc thực trả cho ngân hàng.
1
1
1
1
1
9
a) cm ®îc gãc COD = 90
o
Tõ ®ã dïng hÖ thøc lîng ta ®îc :
OM=
20 20
MC.MD 11.2007. 11.2008 1,648930728= ≈
b)cm ®îc :
2
2
AMB
2
COD
2 3
AMB
2
AMB CMO(g g)
S
AB 4OM
S CD
CD
4OM 1 4OM
S . .CD.OM 1,359486273
2 CD

Ghi chú:
- Thí sinh đợc sử dụng các loại máy Casio FX-500MS, 570MS, 500ES, 570ES,
500A.
- Các bài toán đều phải trình bày cách giải trừ các bài chỉ yêu cầu nêu đáp số.
Câu 1(5đ)
Tính giá trị các biểu thức sau( chính xác đến 6 chữ số thập phân chỉ nêu đáp số)
11
11
11
100 98 96 2
99 97 95
A 20 1957 20 1987 20 2008
x x x x 1 5 5
B với x =
1 1
x x x x
9+ 9
19,(45) 20,0(8)
= + +
+ + + + +
= +
+ + + +
+
Câu 2(5đ)(chỉ nêu đáp số)
a)Tìm các số tự nhiên a,b, c biết
1
a,bc 1
1
9
1

Cho A 4;28;70;130;208;304; ;4038088
=

{ }
B = 3;15;35;63;99;143;195; ;4032063
Gọi G là tổng các số nghịch đảo của các phần tử trong A; L là tổng các số nghịch
đảo của các phần tử trong B. Tính G + L (kết quả để ở dạng phân số)
Câu 4(5đ)
Một ngời hàng tháng gửi vào ngân hàng một số tiền là a đồng với lãi suất m% một
tháng (gửi góp). Biết rằng ngời đó không rút tiền lãi ra. Hỏi sau n tháng ngời đó nhận đợc
bao nhiêu tiền cả gốc và lãi.
áp dụng khi a=10.000.000; m=0,6%; n=10
Câu 5(5đ)
Cho biểu thức P(x) =
2 2 2 2 2
1 1 1 1 1
3 2 5 6 7 12 9 20x x x x x x x x x x
+ + + +
+ + + + + + + + +
a) Tính P(
2 3
) chính xác đến 5 chữ số thập phân v kết quả P(2005) ở dạng phân
số.
b) Tìm x biết P(x) =
5
4038084
Câu 6(5đ)
Trang: 15
đề thi lần 2
Cho ph¬ng tr×nh 22x

Q x
x x
a) Với giá trò nào của a, b, c thì P(x) = Q(x) đúng với mọi x thuộc tập xác đònh .
b) Tính n để
( ) ( )
( )
( )
= − + −
2 2
10 2007T x x x P x n

chia hết cho x + 3 .
C©u 8(5®)
Cho dãy số với số hạng tổng qt được cho bởi cơng thức :

( ) ( )
n n
n
13+ 3 - 13- 3
U =
2 3
với n = 1, 2, 3, ……, k, …
c) Tính U
1
, U
2
,U
3
,U
4

+ y
2000
= 33,76244. Tính A = x
3000
+ y
3000
b)Cho đa thức Q(x) = ( 3x
2
+ 2x – 7 )
64
. Tính tỉng c¸c ch÷ sè cđa tổng các hệ số
của đa thức.
C©u 10(5®)
a)Mét ®a gi¸c cã 2 013 020 ®êng chÐo. Hái ®a gi¸c ®ã cã bao nhiªu c¹nh.
b)Cho tam giác ABC đều có cạnh bằng 1. Trên cạnh AC lấy các điểm D, E sao cho
∠ ABD = ∠ CBE = 20
0
. Gọi M là trung điểm của BE và N là điểm trên cạnh BC sao BN
= BM. Tính tổng diện tích hai tam giác BCE và tam giác BEN.
UBND hun gia léc
Phßng gi¸o dơc vµ ®µo t¹o
Híng dÉn chÊm ®Ị thi häc sinh giái
Gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh casio
N¨m häc 2008-2009
§¸p ¸n gåm 3 trang
Chó ý: - Trong c¸c phÇn, cø sai mét ch÷ sè th× trõ 0,5®
- Häc sinh gi¶i theo c¸ch kh¸c mµ ®óng vÉn cho ®iĨm tèi ®a
C©u §¸p ¸n §iĨm
1
A=39,908336

 
1
1
Trang: 16
®Ị thi lÇn 2
1 1 1 1 1 1
L
3 15 35 63 99 4032063
1 1 1 1 1
=
1.3 3.5 5.7 7.9 2007.2009
1 1 1 1 1 1 1 1 1
=
2 1 3 3 5 5 7 2007 2009
1 1 1 2008 1004
= 1 .
2 2009 2 2009 2009
670 1004 3 365 074
G L
2011 2009 4 040 099
= + + + + + +
+ + + + +

+ + + +
ữ = =
ữ


n-1
+x
n-2
+ +x+1)-a
=
n 1
a(x 1)
a
x 1
+



(đồng)
Với a=10 000 000 đồng, m=0,6%, n= 10 tháng thì số tiền ngời đó nhận đ-
ợc là: 103 360 118,8 đồng
1
1
1
1
1
5
Ta có:
2 2 2 2 2
1 1 1 1 1
3 2 5 6 7 12 9 20
= + + + +
+ + + + + + + + +
P
x x x x x x x x x x

1
1
6
Phơng trình 22x
5
12x
4
+ 2007x
3
+ 22x
2
- 12x + 2008 a = 0 có một
nghiệm x=20,112008 khi a =22x
5
12x
4
+ 2007x
3
+ 22x
2
- 12x + 2008
Quy trình bấm phím :
20,112008 SHIFT STO X 22 ALPHA X ^ 5 -12 ALPHA X ^ 4 +
2007 ALPHA X^ 3 + 22 X
2
x
-12X + 2008 =
KQ: a=86 768 110,81
1
3

x x x
=
2
3 2
(a b)x (c 10b)x 2007a 10c
x 10x 2007x 20070
+ + +
+

a b 35
10b +c 37
2007a 10c 60080
+ =


=


=

.
Từ đó giải đợc a=30 ; b= 5 ; c= 13
b)Ta có:
( ) ( )
( )
( )
= +
2 2
10 2007T x x x P x n



510 .26 .1 26a 510
8944 .510 .26 510a 26 8944
a b b
a b b
= + + =



= + + =

Gii h phng trỡnh trờn ta c: a = 26,b = -166
Vy ta cú cụng thc: U
n+1
= 26U
n
166U
n-1
c) Lp quy trỡnh bm phớm trờn mỏy CASIO 500MS:
Quy trình bấm phím để tính u
n+1
trên máy 500 M
1 SHIFT STO A 26 SHIFT STO B
26 ALPHA B - 166 ALPHA A SHIFT STO A
26 ALPHA A - 166 ALPHA B SHIFT STO B
ấn

= đợc u
5
ấn tiếp

1
9
a)ẹaởt a = x
1000
, b = y
1000
.Ta coự : a + b = 6,912 ; a
2
+ b
2
= 33,76244
Khi ủoự :
a
3
+ b
3
= (a + b)
3
- 3ab(a + b) = (a + b)
3
- 3.
( )
( )
( )
2
2 2
2
a b a b
a b
+ +

2
Tớnh
1
1
1
Trang: 18
trờn mỏy kt hp vi giy ta cú:
X
2
.10
10
=
1 8 4 4 6 1 6 6 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
2XY.10
5
=
5 7 8 0 5 9 1 8 0 8 0 0 0 0 0
Y
2
=
4 5 2 8 7 5 1 6 1 6
A
=
1 8 4 4 6 7 4 4 0 7 3 7 0 9 5 5 1 6 1 6
Từ đó tính đợc tổng các chữ số của A là 88
1
1
10
a)Gọi số cạnh của đa giác là n. Khi đó số đờng chéo là:
n(n 3)

BED
S
BM
S BE

= =
ữ S
BNE
= 2S
BMN
=
1
2
BDE
S
= S
BIE

Vy S
BCE
+ S
BNE
= S
BCE
+ S
BIE
= S

(1 sin 17 34 ) (1 25 30 ) (1 os 50 13 )
(1 cos 35 25 ) (1 cot 25 30 ) (1 sin 50 13 )
o o o
o o o
tg c
g
+ +
+ +
2/Cho hỡnh ch nht ABCD cú di AB=m,BC=n.T A k AH

BD
a)Tớnh S
ABH
theo m,n b)Bit m=3,15;n=2,43.Tớnh S
ABH

3/Cho a thc P(x)=x
6
+ax
5
+bx
4
+cx
3
+dx
2
+ex+f cú giỏ tr 3;0;3;12;27;48 khi x cú giỏ tr
1;2;3;4;5;6
a)Xỏc nh a,b,c,d,e,f b)Tớnh P(11) n P(20)
4/Cho hỡnh chúp u O.ABCD cú BC=a,OA=l

n-1
bit U
1
=1,U
2
=2
c)Tớnh U
11
n U
20
7/Cho hỡnh thang ABCD(gúc A= gúc D=90
o
),gúc nhn BCD=,BC=m,CD=n
a)Tớnh din tớch S,chu vi,AC,BD theo m,n,
b)Tớnh din tớch S,chu vi,AC,BD bit m=4,25;n=7,56;=54
o
30
8/a)S P=
17712 81ab
.Tỡm a,b bit a+b=13
b) S Q=
15 26849cd
.Tỡm c,d bit c
2
+d
2
=58
c) S M=
1 399025mn
.Tỡm m,n bit M chia ht cho 9

6
c) Tớnh x
100
,x
200
10/Cho
V
ABC .T A k AH

BC .Tớnh AB bit S
AHC
=4,25 cm
2
,AC=3,75 cm
Sở giáo dục & Đào tạo hải dơng
Phòng GD&ĐT Huyện cẩm giàng

Đề dự bị
Đề thi học sinh giỏi
Giải toán trên máy tính CaSio
Năm học 2008 2009
Ngày 28 tháng 11 năm 2008
(Thời gian làm bài 150 phút)
Đề thi gồm 1 trang
************
Yêu cầu viết ngắn gọn lời giải các bài toán.
Câu 1: ( 10 điểm )
a, Cho đa thức f(x) có bậc lớn hơn 3
Đa thức f(x) chia cho x 5 d 2008; chia cho x + 2 d - 2010 .
Tìm d của phép chia đa thức f(x) cho x

Cho tam giác ABC vuông tại A, đờng phân giác BD và CE cắt nhau tại I.
Biết AD = 2 cm, BD = 3 cm. Tính DE ?
Câu 5: ( 5 điểm )
Cho tam giác ABC có độ dài 3 cạnh là 13cm, 28 cm, 37 cm.
Tính tổng độ dài 3 đờng cao của tam giác ABC.
Câu 6 : ( 2 điểm )
Cho tg

= 13,28112008
Tính giá trị biểu thức A =


3223
3223
2008957
20088227
SinSinCosSinCosCos
CosSinCosSinCosSin
+++
+++
Câu 7: ( 11 điểm )
a, Tìm số tự nhiên nhỏ nhất, lớn nhất có 9 chữ số khi chia cho 5, 7, 9, 11 thì có số
d lần lợt là 3, 4, 5, 6.
b, Cho
393
2
++ nn
là số nguyên với số tự nhiên n lớn nhất. Tổng các chữ số của n
5
là số nguyên tố hay hợp số ?

2 9
7 11 12


+ +

ữ ữ ữ


+

= = + +
+


+ +
+ +
ữ ữ ữ

+


+ +
+
+ +
+
+ +
+

b) Tìm x với kết quả ở dạng phân số:

Câu 5 Cho dãy số
( ) ( )
n n
n
3 2 3 2
u ;n N, n 1
2 2
+
=
a) Tính u
4
; u
5
; u
19
;u
20
b)Chứng minh rằng : u
n+2
+7u
n
=6u
n+1
b) Lập một quy trình bấm phím tính u
n+2
.
Câu 6 Cho a
1003
+b
1003

Đề bài
Câu 1(5đ) Cho Q(x)=22x
3
+ 2x-2008.
a) Tính
( )
Q 14 2
b) Tìm m để Q(x) + m
3
chia hết cho x-5
Câu 2(5đ) Cho P(x) = x
5
-14x
4
+85x
3
-224x
2
+274x-110
a) Lập quy trình bấm phím tính giá trị của biểu thức tại x=a
b) Tính P tại x=5,9; 20,11; 22,12; 14,2; 27,2; 26,3; 30,4.
Câu 3(5đ) Cho phơng trình 5,9 x
3
-20,11x
2
-22,12x+p= 0 có một nghiệm là 2,443944667.
Hãy tìm các nghiệm còn lại của phơng trình trên.
Câu 4(6đ) Cho đa thức f(x) . Biết f(x) chia x-3 thì d 7, chia x-2 d 5, chia (x-2)(x-3) đợc
thơng là 3x và còn d.
Trang: 22

- Thí sinh đợc sử dụng các loại máy Casio FX-500MS, 570MS, 500ES, 570ES, 500A.
- Các bài toán đều phải trình bày cách giải trừ các bài chỉ yêu cầu nêu đáp số.
Câu 1(5đ) (chỉ nêu đáp số)
Tính giá trị các biểu thức sau( chính xác đến 6 chữ số thập phân)
11
11
11
100 99 98
101 100 99
A 20 1957 20 1987 20 2008
x x x x 1 3 3
B với x =
1 1
x x x x 1
2+ 2
19,(30) 20,0(8)
= + +
+ + + + +
= +
+ + + + +
+
Câu 2(5đ) (chỉ nêu đáp số)
Trang: 23
đề dự bị
O''
O'
O
A
B
H

5
1
1.
2
1
2:
66
5
11
2
44
13
+







Câu 3(5đ)
{ }
Cho A 2;6;12;20;30;42;56;72; ;4034072
=
;
{ }
B = 3;15;35;63;99;143;195; ;4032063
Gọi C là tổng các số nghịch đảo của các phần tử trong A; G là tổng các số nghịch
đảo của các phần tử trong B. Tính C.G (kết quả để ở dạng phân số)
Câu 4(5đ) Chứng minh rằng: tổng 10 chữ số tận cùng của số 28112008

20 cos 11cos sin 22sin 12sin
+
=
+ +
+ 19 cotg
5

+2008sin
2

.
Câu 8(5đ) Cho dãy số với số hạng tổng quát đợc cho bởi công thức :
( ) ( )
n n
n
13+ 3 - 13- 3
U =
2 3
(n
N *
)
a) Tính U
1
; U
2
; U
3
; U
4
(chỉ nêu đáp số )

Phòng giáo dục và đào tạo
Hớng dẫn chấm
đề thi học sinh giỏi
trên máy tính casio
Năm học 2008-2009
Đáp án gồm 4 trang
Chú ý: - Trong các phần, cứ sai một chữ số thì trừ 0,5đ
- Học sinh giải theo cách khác mà đúng vẫn cho điểm tối đa
Câu Đáp án Điểm
1
A=39,908336
B=0,341799
2,5
2,5
2
a)a=2; b=215; c=2129
b)x=8,586963434
3
2
3
1 1 1 1 1
C
2 6 12 30 4034072
1 1 1 1 1

1.2 2.3 3.4 4.5 2008.2009
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
=
1 2 2 3 3 4 4 5 2008 2009
1 2008


= =
1
1
1
1
1
4
Ta có A=28112008
2
=(2811.10
4
+2008)
2
= (2811.10
4
)
2
+2.2811.10
4
.2008+2008
2
= 790 172 100 000 000+112 889 760 000+4 032 064
= 790 284 993 792 064
Tổng 10 chữ số tận cùng của A là 4+9+9+3+7+9+2+0+6+4=53
Mà 53 là số nguyên tố => đpcm
1
1
1
1