CHƯƠNG II. SÓNG CƠ  Nguyễn Trọng Tuyến_THPT Chuyên Bắc Giang
CHUYÊN ĐỀ VẬT LÍ HAY VÀ KHÓ :D(:P

:01666.735.248 - Mail:

(
1
) Họ và tên học sinh: NGUYỄN TRỌNG TUYẾN
Lớp: Chuyên Lý K20 - Trường: THPT Chuyên Bắc Giang I: KIẾN THỨC CẦN NẮM VỮNG
Ta xét các bài toán sau
1. Bài toán 1: Xác định số điểm dao động cùng pha, ngược pha, vuông pha với hai nguồn: Cho hai
nguồn kết hợp S
1
, S
2
trên mặt chất lỏng dao động cùng phương trình:
(
)
1 2
u =u =Acos
ωt+α
. Xét một phần tử tại

λ

a.TH1:cos
(
)
2 1
π d -d
λ
 
 
 
>0
-Độ lệch pha của M với hai nguồn là:

(
)
1 2
π d +d
∆φ=
λ

-Điểm M dao động cùng pha với hai nguồn:

1 2
∆φ=2kπ d +d =2kλ
⇔ (1)
-Điểm M dao động ngược pha với hai nguồn:

(
)

:01666.735.248 - Mail:

(
2
)

(1)
d=k
λ
⇔

(2)
(
)
d= k+0,5
λ
⇔

(3)
( )
λ
d= 2k+1
4
⇔

b. TH2: cos
(
)
2 1
π d -d

về pha trên là họ các đường elip nhận S
1
, S
2
làm tiêu điểm. ⊗ Θ
⌢ ⌢
 
 
⌣ ⌣
Bây giờ ta xét riêng các điểm dao động cùng pha (ngược pha) với hai nguồn.
Giả sử
(
)
1 2
d +d =n
λ n Z
∈
thì tập hợp các điểm dao động cùng pha, ngược pha với hai nguồn được thể
hiện trong hình sau. CHƯƠNG II. SÓNG CƠ  Nguyễn Trọng Tuyến_THPT Chuyên Bắc Giang
CHUYÊN ĐỀ VẬT LÍ HAY VÀ KHÓ :D(:P

:01666.735.248 - Mail:

(

p, ta không
để
ý
đế
n d
ấ
u c
ủ
a cos
(
)
2 1
π d -d
λ
 
 
 
mà
đ
ã l
ậ
p t
ứ
c kh
ẳ
ng
đị
nh
(
)

ề
m
ặ
t ch
ấ
t l
ỏ
ng v
ớ
i hai ngu
ồ
n k
ế
t h
ợ
p A, B cách nhau l cm dao
độ
ng theo ph
ươ
ng th
ẳ
ng
đứ
ng v
ớ
i cùng ph
ươ
ng trình
(
)

c AB t
ạ
i
đ
i
ể
m I (IB=a). Xét
nh
ữ
ng
đ
i
ể
m M (
≠
I) dao
độ
ng v
ớ
i biên
độ
c
ự
c
đạ
i n
ằ
m trên (E). Xác
đị
nh s

i
ể
m có bán tr
ụ
c l
ớ
n là a.
Ph
ươ
ng trình dao
độ
ng t
ổ
ng h
ợ
p t
ạ
i M:
(
)
(
)
2 1 1 2
M
π d -d π d +d
u =2Acos cos ωt+α-
λ λ
   
   
   

c (2) nh
ậ
n th
ấ
y: T
ấ
t c
ả
các
đ
i
ể
m thu
ộ
c (E)
đề
u th
ỏ
a mãn (2) (a const) do
đ
ó
Các điểm cùng
nằm trên một elip thì chúng chỉ có thể dao động cùng pha hoặc ngược pha nhau.
Bây gi
ờ
ta xét nh
ữ
ng
đ
i

 
(*)


Nhận xét:
- Điểm M luôn dao động lệch pha
2πa
λ
2
πa
±π-
λ






với hai nguồn.
CHƯƠNG II. SÓNG CƠ  Nguyễn Trọng Tuyến_THPT Chuyên Bắc Giang
CHUYÊN ĐỀ VẬT LÍ HAY VÀ KHÓ :D(:P

:01666.735.248 - Mail:

(
4
)

- Những điểm M nằm trên các đường cực đại có k chẵn luôn dao động cùng pha với I.
- Những điểm M nằm trên các đường cực đại có k lẻ luôn dao động ngược pha với I.

ượ
t là ph
ầ
n nguyên và ph
ầ
n th
ậ
p phân.)
Đ
i
ề
u ki
ệ
n c
ự
c
đạ
i:
2 1 2 1
d -d =k
λ d = d +kλ = L+ kλ
⇒
(2) (do d
1
=L)
*
Kho
ả
ng cách nh
ỏ

k= -(n-1)

(n
ế
u
m=0
). Thay vào bi
ể
u th
ứ
c (1), (2) ta tìm
đượ
c d
min
.
*
Kho
ả
ng cách l
ớ
n nh
ấ
t: M có kho
ả
ng cách
đế
n
đườ
ng th
ẳ

2
≥
L
2

⇔
k
≥
( 2-1)L
λ

⇔
k=
( 2-1)L
λ
 
 
 
+1. Thay giá trị của k vào biểu thức (1), (2)
ta tìm được d
max1
.
+Giải d
2
≤
L
2

⇔
k

:01666.735.248 - Mail:

(
5
)

bề mặt chất lỏng la v. Xét những điểm M dao động cực đại nằm trên dường tròn tâm A, bán kính
AB.Tìm khoảng cách lớn nhất, nhỏ nhất từ M đến đường trung trực của AB.
Giải:
* Khoảng cách nhỏ nhất:
2
2
2
min
k=-1
d =L+kλ
dL
d = -
2 4L










* Khoảng cách lớn nhất:

L
d= -
2 4L

5. Bài toán 5: Thực hiện giao thoa trên bề mặt chất lỏng với hai nguồn kết hợp A, B dao động theo
phương vuông góc mặt chất lỏng, với cùng phương trình
(
)
A B
u =u =Acos
ωt+α
(với t tính bằng
s).AB=LBước sóng trên mặt nước là
λ
. Gọi
∆
là đường thẳng qua B và vuông góc AB. Tìm số điểm
M dao động với biên độ cực đại và cùng pha, ngược pha, vuông pha với hai nguồn.
Giải:
Gọi d
1
, d
2
lần lượt là khoảng cách từ M đến A và từ M đến B.
Khi đó ta có :
2 2 2
1 2
d -d =L
(1)
Điều kiện tại M dao động với biên độ cực đại là:

L
λ
-k
 
 
 

[
]
[
]
M
u =2Acos k
π cos ωt+α-nπ

- Với k chẵn thì
[
]
M
u =2Acos
ωt+α-nπ

Nếu: +n chẵn
⇒
cùng pha
+n lẻ
⇒
ngược pha
-Với k lẻ thì
[

(với t tính bằng s).Bước sóng trên mặt nước là
λ
. Gọi (E) là đường elip nhận A, B làm hai tiêu điểm; cắt trung trực AB tại điểm I (IB=a). Xét những điểm M
(
≠
I) dao động với biên độ cực đại nằm trên (E). Xác định số điểm M dao động cực đại lệch pha
2πa
λ
2
πa
±π-
λ






với
hai nguồn.
Giải:
Phương trình dao động tổng hợp tại M:
(
)
(
)
2 1 1 2
M
π d -d π d +d
u =2Acos cos ωt+α-

πa
±π-
λ






với hai nguồn.
- Những điểm M nằm trên các đường cực đại có k chẵn luôn dao động lệch pha
2
πa
λ
với
hai nguồn.
- Những điểm M nằm trên các đường cực đại có k lẻ luôn dao động lệch pha
2
πa
±π-
λ
với
hai nguồn.
Từ nhận xét trên ta có thể dễ dàng giải quyết bài toán!!!

⊗ Θ
⌢ ⌢
 
 
⌣ ⌣


Trong đó
∆d
a= OI=
2
,
L
c=
2
,
2
2 2 2
L
b= c - a = - a
4
*
Trong m
ộ
t s
ố
bài toán ta c
ũ
ng c
ầ
n s
ử
d

t
ắ
c là:2
y =2px = 2lx

* Nhắc lại định nghĩa elip:
Cho hai
đ
i
ể
m c
ố

đị
nh F
1
và F
2
, v
ớ
i F
1
F
2
=2c (c>0).
Đườ
ng elip là t

g
ọ
i là các tiêu
đ
i
ể
m
c
ủ
a elip. Kho
ả
ng cách 2c
đượ
c g
ọ
i là tiêu c
ự
c
ủ
a elip. Khi
đ
ó ph
ươ
ng trình chính t
ắ
c c
ủ
a elip là:

2 2

và F
2
, v
ớ
i F
1
F
2
=2c (c>0).
Đườ
ng
hypebol là t
ậ
p h
ợ
p các
đ
i
ể
m M sao cho
21
MFMF −
= 2a, trong
đ
ó a là s
ố
cho tr
ướ
c l
ớ

ự
c
ủ
a hypebol. Khi
đ
ó ph
ươ
ng
trình chính t
ắ
c c
ủ
a hypebol là:

1
b

y
a
x
2
2
2
2
=−

Ngoài ra ta còn có: MF
1
=
a


đị
nh không
đ
i qua
F. T
ậ
p h
ợ
p các
đ
i
ể
m M cách
đề
u F và
∆

đượ
c g
ọ
i là
đườ
ng parabol.
Đ
i
ể
m F
đượ
c g

∆

đượ
c g
ọ
i là tham s
ố
tiêu c
ủ
a
parabol.
II. HỆ THỐNG CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Câu 1
:

Ở
m
ặ
t thoáng c
ủ
a m
ộ
t ch
ấ
t l
ỏ
ng có hai ngu
ồ
n sóng k


CHƯƠNG II. SÓNG CƠ  Nguyễn Trọng Tuyến_THPT Chuyên Bắc Giang
CHUYÊN ĐỀ VẬT LÍ HAY VÀ KHÓ :D(:P

:01666.735.248 - Mail:

(
8
)

đến AB lần lượt là 10cm,
3
32
cm. Khoảng cách từ N đến AB và từ N đến trung trực AB lần lượt là
4 5
cm,
9cm. Hãy xác định M, N nằm trên đường cực đại hay cực tiểu số mấy? (nếu coi đường trung trực AB là cực đại
số 0).
A. Cực đại số 4. B. Cực tiểu số 5. C. Cực đại số 3. D.Cực tiểu số 4
Câu 2: Ở mặt thoáng của một chất lỏng có hai nguồn sóng kết hợp A và B dao động theo phương thẳng đứng
với phương trình
A B
5
π
u = u = 4cos 20πt+
6
 
 
 
(u

M
+u
I
=0 tại thời điểm t bất kì là:
A.
8. B. 5. C. 4. D. 10.
Câu 4:
Thực hiện giao thoa trên bề mặt chất lỏng với hai nguồn kết hợp A, B cách nhau 25cm dao động theo
phương thẳng đứng với cùng phương trình
A B
2
π
u =u =5cos 50πt+
3
 
 
 
(với t tính bằng s). Tốc độ truyền sóng
trên mặt nước là 0,5 (m/s). Gọi (E) là đường elip nhận A, B làm hai tiêu điểm; cắt trung trực AB tại điểm I. Xét
những điểm M (
≠
I) nằm trên (E). Số điểm M có li độ thỏa mãn u
M
-u
I
=0 tại thời điểm t bất kì là:
A.

12. B. 13.
C

nước là 0,6m/s. Gọi (E) là đường elip nhận A, B làm hai tiêu điểm; cắt trung trực AB tại điểm I. Điểm I cách
AB một khoảng 22,4cm. Xét những điểm M (
≠
I) dao động với biên độ cực đại nằm trên (E). Số điểm M dao
động lệch pha
3
π
với hai nguồn là:
A.

12. B. 24. C. 16. D. 0.
CHƯƠNG II. SÓNG CƠ  Nguyễn Trọng Tuyến_THPT Chuyên Bắc Giang
CHUYÊN ĐỀ VẬT LÍ HAY VÀ KHÓ :D(:P

:01666.735.248 - Mail:

(
9
)

Câu 7: Thực hiện giao thoa trên bề mặt chất lỏng với hai nguồn kết hợp A, B cách nhau 20cm dao động theo
phương thẳng đứng với cùng phương trình
A B
π
u =u =9cos 40πt+
2
 
 
 
(với t tính bằng s). Tốc độ truyền sóng trên

ớ
i hai
ngu
ồ
n.
A.

32. B. 56. C. 28. D. 14.
Câu 8:
Th
ự
c hi
ệ
n giao thoa trên b
ề
m
ặ
t ch
ấ
t l
ỏ
ng v
ớ
i hai ngu
ồ
n k
ế
t h
ợ
p A, B cách nhau 45cm dao

truy
ề
n sóng
trên m
ặ
t n
ướ
c là 0,3m/s. G
ọ
i
∆
là
đườ
ng th
ẳ
ng qua B và vuông góc AB. S
ố

đ
i
ể
m M trên
∆
dao
độ
ng v
ớ
i biên
độ
c

t h
ợ
p A, B cách nhau 30cm dao
độ
ng theo
ph
ươ
ng th
ẳ
ng
đứ
ng v
ớ
i cùng ph
ươ
ng trình
A B
3
π
u =u =5cos 20
π
t+
4
 
 
 
(v
ớ
i t tính b
ằ

b
ằ
ng bao nhiêu
để
trên MB có
đ
i
ể
m v
ừ
a dao
độ
ng v
ớ
i biên
độ
c
ự
c
đạ
i v
ừ
a cùng pha v
ớ
i hai ngu
ồ
n là.
A.

30,07 cm. B. 34 cm. C. 30,3 cm.

ng
đứ
ng v
ớ
i cùng ph
ươ
ng trình
A B
5
π
u =u =3cos 20
π
t+
6
 
 
 
(v
ớ
i t tính b
ằ
ng s). T
ố
c
độ
truy
ề
n sóng
trên m
ặ

ớ
i biên
độ
c
ự
c
đạ
i và vuông pha v
ớ
i hai ngu
ồ
n là n.
Đ
i
ể
m dao
độ
ng v
ớ
i biên
độ
c
ự
c
đạ
i và vuông
pha v
ớ
i hai ngu
ồ

đ
i
ể
m; 25cm. D. 10
đ
i
ể
m; 50cm.
Câu 11:
Trong hi
ệ
n t
ươ
ng giao thao sóng n
ướ
c, hai ngu
ồ
n A, B cách nhau 50cm dao
độ
ng theo ph
ươ
ng th
ẳ
ng
đứ
ng v
ớ
i ph
ươ
ng trình là

t n
ướ
c thu
ộ
c
đườ
ng tròn tâm A, bán kính AB.
Đ
i
ể
m dao
độ
ng v
ớ
i biên
độ
c
ự
c
ti
ể
u cách
đườ
ng th
ẳ
ng AB m
ộ
t
đ
o

π
u =u =3cos 10
π
t+
6
 
 
 
mm. Coi biên
độ
sóng không
đổ
i, t
ố
c
độ
sóng v= 15 cm/s

. Hai
đ
i
ể
m M
1
, M
2
cùng
n
ằ
m trên m

là 3 mm thì li
độ
c
ủ
a M
2
t
ạ
i th
ờ
i
đ
i
ể
m
đ
ó là:
A.

3 mm. B. -3 mm.
C.
3 3 mm.

D
. -
3 3
mm.CHƯƠNG II. SÓNG CƠ  Nguyễn Trọng Tuyến_THPT Chuyên Bắc Giang


Câu 14:
Mặt thoáng chất lỏng có hai nguồn sóng A, B cách nhau 14cm, dao động theo phương thẳng đứng với
phương trình là
(
)
A
u =Acos 20
πt
,
(
)
B
u =Acos 20
πt+π
(với t tính bằng s). Tốc độ truyền sóng của mặt chất lỏng
là 40 cm/s. E, F là các điểm nằm trong đoạn AB sao cho AE=BF. Phát biểu nào sau đây là chính xác.
A. Trên EF không thể có số điểm dao động cực đại gấp đôi số điểm dao động cực tiểu.
B. Số điểm dao động cực tiểu tối đa, cực đại tối đa có trên EF là 8 và 6.
C. E, F luôn dao động ngược pha nhau.
D. Có vô số vị trí của E, F để để trên EF có số dao động cực đại gấp đôi số điểm dao động cực tiểu.
Câu 15:
Ở mặt chất lỏng có hai nguồn sóng A, B cách nhau 19 cm, dao động theo phương thẳng đứng với
phương trình là u
A
= u
B
= Acos(20
π
t) (với t tính bằng s). Tốc độ truyền sóng của mặt chất lỏng là 40 cm/s. Gọi


4. B. 2. C. 6. D. 12.
Câu 17:
Ở mặt chất lỏng có hai nguồn sóng A, B cách nhau 18 cm, dao động theo phương thẳng đứng với
phương trình là u
A
= u
B
= Acos(40
π
t) (với t tính bằng s). Tốc độ truyền sóng của mặt chất lỏng là 50 cm/s. Gọi
C là đường tròn tâm O (O là trung điểm AB) bán kính R. Giá trị nào của R sau đây thỏa mãn để trên C có số
dao động với biên độ cực đại là 16.
A.

3 cm. B. 6 cm.
C.
5 cm. D
.
Không có giá trị nào thỏa mãn.Câu 18:
Thực hiện giao thoa trên bề mặt chất lỏng với hai nguồn kết hợp A, B cách nhau 40cm dao động theo
phương thẳng đứng với cùng phương trình
A B
π
u =u =9cos 40πt+
4
 

u =u =5cos 40πt+
2
 
 
 
(mm) (với t tính bằng s). Trên đoạn AB số điểm dao động với biên độ
5 (mm) cùng pha nguồn A là.
A.

10 điểm. B. 12 điểm.
C.
11 điểm.

D
.
9 điểm.Câu 20:
Ở mặt chất lỏng có hai nguồn sóng A, B cách nhau
AB=20cm
, dao động theo phương thẳng đứng với
phương trình là
A B
π
u =u =2cos 2πft+
2
 
 
 

 
 
⌣ ⌣
BÀI TẬP THAM KHẢO.

Câu 23: Th
ực hiện giao thoa trên bề mặt chất lỏng với hai nguồn kết hợp A, B cách nhau 20cm dao động theo
phương thẳng đứng với cùng phương trình u
A
= u
B
= Acos(40πt) (với t tính bằng s). Tốc độ truyền sóng trên mặt
nước là 0,8m/s. Gọi (P) là một đường parabol nhận trung điểm AB làm đỉnh đồng thời nhận B làm tiêu điểm. M
là điểm dao động với biên độ cực đại nằm trên (P). M cách AB một đoạn lớn nhất là.
A. 24 5 cm. B. 12 3 cm. C. 24 3 cm. D. 12cm.
Câu 24: Thực hiện giao thoa trên bề mặt chất lỏng với hai nguồn kết hợp A, B cách nhau 20cm dao động theo
phương thẳng đứng với cùng phương trình u
A
= u
B
= acos40πt (với t tính bằng s). Tốc độ truyền sóng trên mặt
nước là 0,8m/s. Gọi (P) là một đường parabol nhận trung điểm AB làm đỉnh đồng thời nhận B làm tiêu điểm. M
là điểm dao động với biên độ cực tiểu nằm trên (P). M cách AB một đoạn nhỏ nhất là.
A.
24 5 cm. B. 6,992 cm. C. 3 3 cm. D. 3
2
cm.
CHƯƠNG II. SÓNG CƠ  Nguyễn Trọng Tuyến_THPT Chuyên Bắc Giang
CHUYÊN ĐỀ VẬT LÍ HAY VÀ KHÓ :D(:P


Ta có phương trình hypebol: 1
b

y
a
x
2
2
2
2
=−
Trong đó:
- x, y lần lượt là khoảng cách từ điểm đang xét tới trung trực AB và tới đường thẳng AB.
-
k
λ
a =
2
,
AB
c =
2
,
2 2
b= c -a

Ứ
ng v
ớ
i hai v

V
ớ
i
k
λ
a = k =3
2
⇒
. V
ậ
y M n
ằ
m trên
đườ
ng c
ự
c
đạ
i s
ố
3.

Câu 2
[
]
B
:

Ứ
ng v




V
ớ
i
AB
c = AB=40(cm)
2
⇒

Câu 3
[
]
A
:
Đặ
t a= IB. Ph
ươ
ng trình dao
độ
ng t
ạ
i I, M l
ầ
n l
ượ
t là:

CHƯƠNG II. SÓNG CƠ  Nguyễn Trọng Tuyến_THPT Chuyên Bắc Giang

đ
ó M dao
độ
ng ng
ượ
c pha I khi M n
ằ
m trên
đườ
ng c
ự
c
đạ
i có k l
ẻ
.
Ta có
[ ]
AB
=5 k -4,4
λ
⇒ ∈
. Vì k lẻ nên
{
}
k= ±3,±1
(ứng với 4 đường cực đại). Mà mỗi đường cực đại
trên cắt (E) tại 2 điểm nên trên (E) có 8 điểm thỏa mãn.
Câu 4
[


Do đó M dao động cùng pha I khi M nằm trên đường cực đại có k chẵn.
Ta có
[ ]
AB
=12,5 k -12,12
λ
⇒ ∈
. Vì k chẵn nên
{
}
k= ±12, 10, 8, 6, 4, 2, 0
± ± ± ± ±
(ứng với 13
đường cực đại). Mà mỗi đường cực đại trên cắt (E) tại 2 điểm nên trên (E) có 26 điểm. Do đường cực đại số 0
cắt (E) tại hai điểm nhưng trong đó có một điểm là I nên trên (E) có 25 điểm thỏa mãn.
Câu 5
[
]
A
:

Đặt a= IB. Phương trình dao động tại M là:( ) ( )
M M
2π 2πa 2π
u =18cos k
π cos 40πt+ - u =18cos kπ cos 40πt+ -8π
( ) ( )
M M
2πa 2π
u =2Acos k
π cos t- u =2Acos kπ cos 40πt- -18π
λ 3
40π
   
⇒
   
   

Do đó M dao động lệch pha
π
3
với nguồn khi M nằm trên đường cực đại có k lẻ.
Ta có
[ ]
AB
=11,2 k -11,11
λ
⇒ ∈
. Vì k lẻ nên
{
}
k= 11, 9, 7, 5, 3, 1
± ± ± ± ± ±
(ứng với 12 đường cực

≤ ≤ ≈ ⇒

Như vậy có 3 elip và đoạn thẳng AB. Việc tìm số điểm cực đại cùng pha với hai nguồn trên mỗi elip,
hay đoạn AB tương tự các bài đã trình bày ở trên. Việc để ý rằng số điểm cần tìm trên đường có n chẵn thì bằng
nhau và những đường có n lẻ (mà không phải AB) thì bằng nhau sẽ giúp ngắn gọn bài toán hơn.
Từ đó ta có đáp số: 32 điểm.
Trong đó: -Trên AB ( ứng với
n=5
) có 4 điểm ( ứng với
{
}
k= 3, 1
± ±
).
-Trên elip ứng với
n=6
và
n=8
mỗi đường có 10 điểm ( ứng với
{
}
k= 4, 2,0
± ±
).
-Trên elip ứng với
n=7
có 8 điểm ( ứng với
{
}
k= 3, 1

Từ (1) và (2) ta có:
2
2 1
2 1
AB
d +d =
-k
λ
d -d =k
λ






Đặt
2
2 1
AB
d +d = =n
λ
-k
λ
tức
2
AB
225
λ
n=

nhập biểu thức
225
-x
→ = →
nhập các giá trị “start”=-14; “end”=-1; “step”=1. Từ đó ta được bảng
giá trị x là k, f(x) là n.
CHƯƠNG II. SÓNG CƠ  Nguyễn Trọng Tuyến_THPT Chuyên Bắc Giang
CHUYÊN ĐỀ VẬT LÍ HAY VÀ KHÓ :D(:P

:01666.735.248 - Mail:

(
15
)

Câu 9
[
]
C
:
Gọi d
1
, d
2
lần lượt là khoảng cách từ M đến A và từ M đến B.
Khi đó ta có :
2 2 2
1 2
d -d =AB
(1)

2 1
AB
d +d = =n
λ
-k
λ
tức
2
AB
225
λ
n=
-k -k
 
 
 
=

[ ]
M
3π
u =10cos k
π cos 20πt+ -nπ
4
 
 
 

Những điểm M vừa dao động cực đại vừa cùng pha với hai nguồn ứng với trường hợp n, k cùng tính
chất. Bằng việc thay các giá trị của k vào biểu thức liên hệ giữa n, k:

:
Gọi d
1
, d
2
lần lượt là khoảng cách từ M đến A và từ M đến B.
Khi đó ta có :
2 2 2
1 2
d -d =AB
(1)
Điều kiện tại M dao động với biên độ cực đại là:
2 1
d -d =k
λ
(2)
Do
[ ]
AB
15 k 14, 1
λ
=
⇒
∈ − −

Từ (1) và (2) ta có:
2
2 1
2 1
AB


CHƯƠNG II. SÓNG CƠ  Nguyễn Trọng Tuyến_THPT Chuyên Bắc Giang
CHUYÊN ĐỀ VẬT LÍ HAY VÀ KHÓ :D(:P

:01666.735.248 - Mail:

(
16
)

[ ]
M
5π
u =6cos k
π cos 20πt+ -nπ
6
 
 
 

Những điểm M vừa dao động cực đại vừa vuông pha với hai nguồn ứng với trường hợp n bán nguyên.
Bằng việc thay các giá trị của k vào biểu thức liên hệ giữa n, k:
225
n=
-k
ta thấy có các giá trị k thỏa mãn
là
{
}
k= -10,-6,-2

⋅
(1) (H
ệ
th
ứ
c l
ượ
ng trong tam giác)
Đ
i
ề
u ki
ệ
n c
ự
c ti
ể
u:
2 1
1
d -d = k+
λ
2
 
 
 

⇒

2 1 2 1

⇒ = =

=


Câu 12
[
]
C
:
Ta xét điểm M bất kì nằm trên (E) nhận A, B làm tiêu điểm có bán trục lớn là a.
Phương trình dao động tổng hợp tại M:
(
)
(
)
2 1 1 2
M
π d -d π d +d
π
u =6cos cos 10πt+ -
λ 6 λ
   
   
   

Vì M nằm trên (E) nên ta luôn có:
1 2
d +d =2a


 
 
 
 

CHƯƠNG II. SÓNG CƠ  Nguyễn Trọng Tuyến_THPT Chuyên Bắc Giang
CHUYÊN ĐỀ VẬT LÍ HAY VÀ KHÓ :D(:P

:01666.735.248 - Mail:

(
17
)(
)
2 2
2
AM BM
M
π d -d
π 2πa
u =6cos cos 10πt+ -
λ 6 λ
 
 
 
 
 

 
 
 
 

Câu 13
[
]
C
:
Trên AB có số dao động với biên độ cực đại là 25 và các đường cực đại chia AB thành các đoạn bằng
nhau. Do đó
AB
= n (n Z)
λ
∈
. Coi 2 nguồn là 2 đường cực đại (thực tế không phải). Lúc này trên AB có 27
điểm cực đại.
2n 1 27 n 13 AB = 13
λ = 32,5 cm.
⇒ + = ⇒ = ⇒Câu 14
[
]
D
:
Ta có hình vẽ biểu diễn các đường cực đại (nét đứt), cực tiểu (nét liền).
Từ hình vẽ số điểm dao động cực đại trên EF tối đa có thể có là 6 chẳng hạn khi E trùng E

đúng.
Câu 15
[
]
C
:
2 1
1
2 1
d +d =nλ
(n-k)
λ
d =
d -d =kλ
2

⇒



Do
[
)
[ ]
2 1
2 1
AB
d +d =nλ AB n 4,75 n 5,
λ
AB

)
1
Min(d )=
λ=4 cm
ứng với
k=4
n=6
k=3
n=5













.
M ng
ượ
c pha v
ớ
i hai ngu
ồ
n thì n, k khác tính ch

λ
d =
d -d =kλ
2

⇒



Do
[ ]
[ ]
2 1
2 1
AB 2CB
AB d +d =n
λ 2CB 10 n 12,5 n 10,12
λ λ
AB
d -d = k λ<AB k 10 k 9,9
λ

≤ ≤
⇒
= ≤ ≤ =
⇒
∈












Vậy có 4 điểm thoả mãn.
Câu 17
[
]
C
:
2R
= n,m (n Z)
λ
∈
.
Nếu
m 0
≠
thì
2.(2n+1)=16
⇒
vô nghi
ệ
m n.
N
ế

Câu 18.2
[
]
D

CHƯƠNG II. SÓNG CƠ  Nguyễn Trọng Tuyến_THPT Chuyên Bắc Giang
CHUYÊN ĐỀ VẬT LÍ HAY VÀ KHÓ :D(:P

:01666.735.248 - Mail:

(
19
)

Gần I nhất nên
k 1
= ±( )
2
2 2
2
2 2
2 2 2
x + y-15 =15
y=29,89cm.
400
y -30y+1=0
x y

ể
m dao
độ
ng
cùng pha, ng
ượ
c pha nhau nh
ư
hình v
ẽ
.
Để

đơ
n gi
ả
n ta bi
ể
u di
ễ
n nh
ữ
ng
đườ
ng dao
độ
ng c
ự
c
đạ

a A và
đườ
ng
c
ự
c ti
ể
u g
ầ
n A nh
ấ
t ch
ỉ
có 1
đ
i
ể
m th
ỏ
a mãn.
Câu 20
[
]
B
:
Min
λ λ AB
+ 2
λ=6 cm 3,33 N =6
4 12

[
]
B
:
Câu 25
[
]
C
:
Câu 26
[
]
D
: