GIAO THOA SÓNG CƠ
TÁC GIẢ CHUYÊN ĐỀ: NGÔ THỊ HOA.
CHỨC VỤ: Giáo viên vật lý.
ĐƠN VỊ CÔNG TÁC: Trường THCS&THPT Hai Bà Trưng.
ĐỐI TƯỢNG BỒI DƯỠNG: Học sinh ôn luyện thi Cao đẳng, Đại học.
SỐ TIẾT DỰ KIẾN CHO CHUYÊN ĐỀ: 16 tiết.
A. HIỆN TƯỢNG GIAO THOA SÓNG CƠ
I. Hai sóng nguồn kết hợp:
Hai sóng nguồn kết hợplà hai sóng tạo bởi hai nguồn dao động cùng phương, cùng tần số và có độ lệch
pha không đổi theo thời gian.
 Chú ý: Nếu hai nguồn sóng dao động cùng pha thì hai sóng là hai sóng đồng bộ.
II. Giao thoa sóng cơ:
Trong vùng hai sóng kết hợp gặp nhau, có những điểm tại đó hai sóng là cùng pha, tăng cường nhau
làm cho phần tử môi trường ở đó dao động với biên độ cực đại tạo nên cực đại giao thoa và có những điểm
tại đó hai sóng là ngược pha, triệt tiêu nhau làm cho phần tử môi trường ở đó dao động với biên độ cực tiểu
tạo nên cực tiểu giao thoa.
Tập hợp các cực đại giao thoa tạo nên những gợn lồi, tập hợp các cực tiểu giao thoa tạo nên những gợn
lõm. Hệ thống các gợn lồi và lõm xen kẽ nhau tạo nên hệ vân giao thoa.
III. Phương trình dao động tại một điểm M trong vùng giao thoa:
Nếu phương trình sóng tại 2 nguồn
1 2
,S S
:
1 1 1
A cos(2 )u ft
π ϕ
= +
và
2 2 2
A cos(2 )u ft
π ϕ

M
= u
1M
+ u
2M

IV. Vị trí các cực đại và các cực tiểu giao thoa:
Vì độ lệch pha của sóng từ
1
S
tới M và
2
S
tới M là:
( )
2 1
1 2
2
d d
ϕ π ϕ ϕ
λ
−
∆ = + −
nên:
1) Vị trí các cực đại giao thoa:
A
M(max )
1 2
A A= +
khi hai sóng thành phần tới M là cùng pha:

’
+1)π (với k
’
∈Z)
⇔
hiệu đường đi của hai sóng tới M:
'
1 2
1 2
1
2 2
M
d d d k
ϕ ϕ
λ
π
−
 
∆ = − = + +
 ÷
 

Vậy: các gợn lồi và các gợn lõm có dạng là các đường Hypebol mà có tiêu điểm là hai nguồn
1 2
,S S
V. Nhận xét:
+ Nếu hiệu đường đi của hai sóng tới M là
1 2M
d d d∆ = −
thì chiều tăng của

S S
: các cực đại cách đều nhau và các cực tiểu (xen kẽ với các cực đại)
cũng cách đều nhau một khoảng
2
i
λ
=
; khoảng cách giữa một cực đại và một cực tiểu gần nhau nhất là
4
λ
B. CÁC DẠNG BÀI TẬP THƯỜNG GẶP
I. DẠNG 1
Xác định biên độ, pha, pha ban đầu, viết phương trình sóng tổng hợp
tại một điểm M thuộc vùng giao thoa.
1. Phương pháp chung:
Cho phương trình sóng tại 2 nguồn
1 2
,S S
:
1 1 1
A cos(2 )u ft
π ϕ
= +
và
2 2 2
A cos(2 )u ft
π ϕ
= +
thì:
- Viết phương trình sóng tại M do

2M
(tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương cùng
tấn số, có thể tổng hợp bằng máy tính)
⇒
xác định được biên độ sóng, pha, pha ban đầu, phương trình sóng
tổng hợp tại M.
Cần chú ý đến một số trường hợp lệch pha đặc biệt của hai sóng từ hai nguồn truyền tới M để xác
định nhanh phương trình sóng tổng hợp tại M.
2. Ví dụ minh họa:
+Ví dụ 1:
Trong thí nghiệm giao thoa sóng người ta tạo ra trên mặt nước 2 nguồn sóng A, B dao động với phương
trình u
A
= 5cos10πt (cm). u
B
= 5cos(10πt + π) cm, tốc độ truyền sóng là 20 cm/s. Coi biên độ của mối sóng là
không đổi khi truyền đi. Viết phương trình dao động tại điểm M cách A, B lần lượt 7 cm và 10 cm.
Giải:
Bước sóng:
2
. . 4v T v cm
π
λ
ω
= = =

Phương trình sóng từ nguồn A truyền tới M là:
( )
2 .
5cos 10 5cos 10 3,5

M AM BM
u u u t cm
π
π
 
= + = +
 ÷
 

+Ví dụ 2:
Trên mặt một chất lỏng có hai nguồn sóng kết hợp, cùng pha có biên độ a và 2a dao động vuông góc
với mặt thoáng chất lỏng. Nếu cho rằng sóng truyền đi với biên độ không thay đổi thì tại một điểm M cách
hai nguồn những khoảng d
1
= 12,75λ và d
2
= 7,25λ sẽ có biên độ dao động là bao nhiêu?
Giải:
Hiệu đường đi của hai sóng tới M là:
1 2
5,5
M
d d d
λ
∆ = − =
và hai nguồn là đồng bộ, vậy hai sóng tới
M là ngược pha nhau
⇒
biên độ sóng tổng hợp tại M là:
2

nhau,

biên

độ l
ần lượt là 4 cm
và 2 cm
,

bước

sóng

là 10 cm.
Coi biên độ không đổi khi truyền đi.
Điểm

M

cách

A

25 cm,

cách

B
3
5 cm

( )
2 .
2cos 2cos 10 6
BM
BM
u t t
π
ω π π π
λ
 
= + − = −
 ÷
 
cm
Nhận thấy hai sóng tới M là ngược pha nhau
⇒
biên độ sóng tổng hợp tại M là:
4 2 2
M AM BM
A A A cm= − = − =

3. Các bài tập tự giải:
Câu 1. Tại hai điểm A, B trong môi trường truyền sóng có hai nguồn kết hợp dao động cùng phương với
phương trình lần lượt là:
. ( )( )
A
U a cos t cm
ω
=
và

; M nằm cách I một đoạn 3cm sẽ dao động với biên độ
A. 0mm B. 5mm C. 10mm D. 2,5 mm
Câu 3. Trên mặt nước có hai nguồn phát sóng kết hợp A, B có cùng biên độ a=2(cm), cùng tần số
f=20(Hz), ngược pha nhau. Coi biên độ sóng không đổi, vận tốc sóng v=80(cm/s). Biên độ dao động tổng
hợp tại điểm M có AM=12(cm), BM=10(cm) là
A. 4(cm) B. 2(cm). C.
2 2
(cm). D. 0.
Câu 4. Hai nguồn sóng kết hợp luôn ngược pha có cùng biên độ A gây ra tại M sự giao thoa với biên độ
2A. Nếu tăng tần số dao động của hai nguồn lên 2 lần thì biên độ dao động tại M khi này là
A. 0 . B. A C. A
2
. D.2A
Câu 5. Hai sóng nước được tạo bởi các nguồn A, B có bước sóng như nhau và bằng 0,8m. Mỗi sóng
riêng biệt gây ra tại M, cách A một đoạn d
1
=3m và cách B một đoạn d
2
=5m, dao động với biên độ bằng A.
Nếu dao động tại các nguồn ngược pha nhau thì biên độ dao động tại M do cả hai nguồn gây ra là
a. A. 0 B. A C. 2A D.3A
Câu 6. Hai nguồn sóng kết hợp A, B trên mặt thoáng chất lỏng dao động theo phương trình
4 os(10 ) .
A B
u u c t mm
π
= =
Coi biên độ sóng không đổi, tốc độ sóng
15 /v cm s
=

2
A
U a cos t cm
π
ω
= +
và
. ( )( )
B
U a cos t cm
ω π
= +
. Coi vận tốc và biên độ sóng không đổi trong quá trình truyền sóng. Các điểm
thuộc mặt nước nằm trên đường trung trực của đoạn AB sẽ dao động với biên độ
A.
2a
B. 2a C. 0 D.a
Câu 8. Tại hai điểm A và B trên mặt nước có hai nguồn kết hợp cùng dao động với phương trình
u = acos100πt
. Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 40 cm/s. Xét điểm M trên mặt nước có AM = 9 cm và
BM = 7 cm. Hai dao động tại M do hai sóng từ A và B truyền đến là hai dao động
A. cùng pha. B. ngược pha. C. lệch pha 90º. D. lệch pha 120º.
Câu 9. Hai mũi nhọn S
1
, S
2
cách nhau 9cm, gắn ở đầu một cầu rung có tần số f = 100Hz được đặt cho
chạm nhẹ vào mặt một chất lỏng. Vận tốc truyền sóng trên mặt chất lỏng là v = 0,8 m/s. Gõ nhẹ cho cần rung
thì 2 điểm S
1

trình dao động tại điểm M cách A, B lần lượt 7,2 cm và 8,2 cm.
A. u
M
=
2
cos(10πt+ 0,15π)(cm). B. u
M
= 5
2
cos(10πt - 0,15π)(cm)
C. u
M
=5
2
cos(10πt + 0,15π)(cm) D. u
M
=
2
cos(10πt - 0,15π)(cm)
Câu 11. Tại hai điểm A và B trên mặt nước có 2 nguồn sóng giống nhau với biên độ a, bước sóng là
10cm. Điểm M cách A 25cm, cách B 5cm sẽ dao động với biên độ là
A. 2a B. a C. -2a D. 0
Câu 12. Hai nguồn sóng S
1
, S
2
trên mặt nước tạo các sóng cơ có bước sóng bằng 2m và biên độ a. Hai
nguồn được đặt cách nhau 4m trên mặt nước. Biết rằng dao động của hai nguồn cùng pha, cùng tần số và
cùng phương dao động. Biên độ dao động tổng hợp tại M trên đường thẳng vuông góc với S
1

= 7,25λ sẽ có biên độ dao động a
0
là bao nhiêu?
A. a
0
= 3a. B. a
0
= 2a. C. a
0
= a. D. a ≤ a
0
≤ 3a.
Câu 15. Tại hai điểm A và B trong một môi trường truyền sóng có hai nguồn sóng kết hợp, dao động
cùng phương với phương trình lần lượt là u
A

= acosωt và u
B

= acos(ωt +π). Biết vận tốc và biên độ sóng
do mỗi nguồn tạo ra không đổi trong quá trình sóng truyền. Trong khoảng giữa A và B có giao thoa sóng do
hai nguồn trên gây ra. Phần tử vật chất tại trung điểm của đoạn AB dao động với biên độ bằng
A. 0 B. a/2 C. a D. 2a
Câu 16. Trên mặt nước có hai nguồn phát sóng kết hợp A, B có cùng biên độ a =2cm, cùng tần số
f=20Hz, ngược pha nhau. Coi biênđộ sóng không đổi, vận tốc sóng v = 80 cm/s. Biên độ dao động tổng hợp
tại điểm M có AM =12cm, BM =10 cm là
A. 4 cm B. 2 cm. C.
2 2
cm. D. 0.
Câu 17. Trong thí nghiệm giao thoa trên mặt nước, hai nguồn kết hợp S

Câu 18. Hai nguồn sóng A, B dao động cùng phương với các phương trình lần lượt là
4cos ;
A
u t
ω
=
4cos( )
3
B
u t
π
ω
= +
Coi biên độ sóng là không đổi khi truyền đi. Biên độ dao động tổng hợp của sóng tại
trung điểm AB là
A. 0. B. 5,3cm. C. 4
3
cm. D. 6cm.
II. DẠNG 2
Xác định các đại lượng của hai sóng giao thoa: bước sóng, tốc độ truyền sóng, tần số của sóng.
1. Phương pháp chung:
Dựa vào việc xác định vị trí các cực đại và cực tiểu giao thoa
⇒
bước sóng
λ

⇒
tốc độ truyền sóng
v và tần số f của sóng giao thoa.
 Chú ý:

N
k
kể từ
vân sáng bậc 0 thì hiệu đường đi từ mỗi điểm tới hai nguồn chêch lệch nhau số lẻ lần bước sóng:

( ) ( )
λ
)2/1(
2121
+=−−− kdddd
NNMM
với
M N
k k k= −
2. Ví dụ minh họa:
+Ví dụ 1:
Trên mặt một chất lỏng có hai nguồn kết hợp S
1
và S
2
dao động với tần số f = 25 Hz. Giữa S
1
, S
2
có 10
hypebol là quỹ tích của các điểm đứng yên. Khoảng cách giữa đỉnh của hai hypebol ngoài cùng là 18 cm.
Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là bao nhiêu?
Giải:
Giữa 10 hypebol có khoảng i =
2

k = 3. Vậy :
2 1
2 1
4
40
3
d d
d d k cm v f cm
k
λ λ λ
−
− = ⇔ = = ⇒ = =
+Ví dụ 3:
Người ta thực hiện giao thoa trên mặt nước với hai nguồn đồng bộ A và B cách nhau 10cm. Hai điểm
M và N ở cùng một phía với đường trung trực của AB và ở trên hai vân giao thoa cùng loại: M nằm trên vân
thứ k, N nằm trên vân thứ k+8. Cho biết MA-MB =12cm và NA-NB=36cm. Xác định trạng thái dao động
của M và N và tính bước sóng trên mặt nước.
Giải:
Vì M và N nằm trên hai vân giao thoa cùng loại nên hiệu đường đi từ mỗi điểm tới hai nguồn chêch
lệch nhau số nguyên lần bước sóng nên:

( ) ( )
λ
kdddd
NNMM
=−−−
2121
với
M N
k k k= −

1
và S
2
dao động với tần số f = 25 Hz. Giữa S
1
, S
2
có 10 hypebol là quỹ tích của các điểm đứng yên. Khoảng cách giữa đỉnh của hai hypebol ngoài cùng là 18
cm. Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là:
A. v = 0,25 m/s. B. v = 0,8 m/s C. v = 0,75 m/s. D. v = 1 m/s.
Câu 3. Trong một thí nghiệm về giao thoa sóng trên mặt nước, hai nguồn kết hợp A và B dao động với
tần số 15Hz và cùng pha. Tại một điểm M cách nguồn A và B những khoảng d
1
= 16cm và d
2
= 20cm, sóng
có biên độ cực tiểu. Giữa M và đường trung trực của AB có hai dãy cực đại.Tốc độ truyền sóng trên mặt
nước là
A. 24cm/s B. 48cm/s C. 40cm/s D. 20cm/s
Câu 4. Hai nguồn sóng kết hợp cùng pha A và B trên mặt nước có tần số 15Hz. Tại điểm M trên mặt
nước cách các nguồn đoạn 14,5cm và 17,5cm sóng có biên độ cực đại. Giữa M và trung trực của AB có hai
dãy cực đại khác. Vận tốc truyền sóng trên mặt nước là
A. v = 15cm/s B. v = 22,5cm/s C. v = 5cm/s D. v = 20m/s
Câu 5. Trong một thí nghiệm về giao thoa sóng trên mặt nước, hai nguồn kết hợp A, B dao động ngược
pha với tần số 30Hz. Tại một điểm M cách các nguồn A, B lần lượt những khoảng d
1
= 15cm, d
2
= 22cm,
sóng có biên độ cực đại. Giữa M và đường trung trực của AB có ba dãy không dao động. Vận tốc truyền


16Hz,

cùng

pha,

cùng

biên

độ.

Điểm
M

trên

mặt

nước

dao

động

với

biên


của
AB

có

hai

dãy

cực

đại

khác

thì

vận

tốc

truyền

sóng

trên

mặt

nước

Câu 7. Trong thí nghiệm về giao thoa sóng trên mặt nước, 2 nguồn kết hợp A và B dao động ngược pha
với tần số 80 (Hz). Tại điểm M trên mặt nước cách A 19 cm và cách B 21 cm, sóng có biên độ cực đại. Giữa
M và đường trung trực của AB có 2 dãy các cực đại khác. Vận tốc truyền sóng trên mặt nước là
A.160/3 cm/s B.64 cm/s C.32 cm/s D. 80 cm/s
Câu 8. Tại hai điểm A nà B trên mặt nước dao động cùng tần số 16Hz, cùng pha, cùng biên độ. Điểm M
trên mặt nước không dao động với MA = 30cm, MB = 25,5cm, giữa M và trung trực của AB có 4 dãy cực
đại khác thì vận tốc truyền sóng trên mặt nước là
A. v= 16cm/s. B. v =18cm/s. C. v = 20,6cm/s. D. v = 14,4cm/s.
III. DẠNG 3
Xác định số cực đại, cực tiểu giao thoa trên đoạn thẳng thuộc vùng giao thoa.
1. Phương pháp chung:
Xét đoạn thẳng MN thuộc vùng giao thoa. Hiệu đường đi từ M tới hai nguồn là:
1 2M M M
d d d∆ = −
và
hiệu đường đi từ N tới hai nguồn là:
1 2N N N
d d d∆ = −
và giả sử
N M
d d∆ > ∆
thì:
• Số cực đại giao thoa trên đoạn MN là số giá trị k nguyên thỏa mãn:
1 2 1 2 1 2
2 2 2
NM
M N
dd
d k d k
ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ

 Nếu hai nguồn là đồng bộ ∆ϕ =
2 1
ϕ ϕ
−
= 0 thì
Số cực đại giao thoa trên đoạn MN là số giá trị k nguyên thỏa mãn:
N
M
M N
d
d
d k d k
λ
λ λ
∆
∆
∆ ≤ ≤ ∆ ⇔ ≤ ≤
Dấu “=’’ xảy ra thì M, N trùng với cực đại giao thoa.
• Số cực tiểu giao thoa trên đoạn MN là số giá trị
'
k
nguyên thỏa mãn:
' '
1 1 1
2 2 2
NM
M N
dd
d k d k
λ

 
− ≤ + ≤ ⇔ − ≤ ≤ −
 ÷
 
Dấu “=’’ xảy ra thì
1 2
S , S
trùng với cực đại giao thoa.
• Số cực tiểu giao thoa trên đoạn
1 2
S S
là số giá trị
'
k
nguyên thỏa mãn:
' '
1 2 1 2 1 2
1 1 1
2 2 2 2 2 2
a a
a k a k
ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ
λ
π λ π λ π
− − −
−
 
− ≤ + + ≤ ⇔ − − ≤ ≤ − −
 ÷
 

( nếu
a
λ
có giá trị nguyên thì
1 2
S , S
là hai cực đại giao thoa)
- Số cực tiểu giao thoa trên đoạn
1 2
S S
là
+ là số giá trị
'
k
nguyên thỏa mãn:
' '
1 1 1
2 2 2
a a
a k a k
λ
λ λ
−
 
− ≤ + ≤ ⇔ − ≤ ≤ −
 ÷
 

(Dấu “=’’ xảy ra thì
1 2

tiêu điểm là M và N với MN nằm trên đường nối hai nguồn
1 2
S S
thì:
- Xác định số gợn lồi (số gợn lõm) trên MN, mỗi gợn lồi (gợn lõm) cắt đường tròn hoặc đường
Elip tại hai điểm trừ gợn đi qua M và qua N chỉ tiếp xúc với đường tròn hoặc Elip tại điểm đó.
2. Ví dụ minh họa:
+Ví dụ 1:
Hai nguồn sóng cơ S
1
và S
2
trên mặt chất lỏng cách nhau 20cm dao động theo phương trình
tuu
π
40cos4
21
==
(cm,s), lan truyền trong môi trường với tốc độ v = 1,2m/s . Xét điểm M cách S
1
khoảng
12cm và cách S
2
khoảng 16 cm. Xác định số gợn lồi cắt đoạn S
2
M.
Giải:
Ta có: Hai nguồn đồng bộ nên:
2 1
ϕ ϕ

λ λ
∆
∆
∆ ≤ ≤ ∆ ⇔ ≤ <
{ }
4 20
0;1;2;3
6 6
k k
−
⇔ ≤ < ⇒ =
Vậy có 4 gợn lồi cắt đoạn S
2
M.
+Ví dụ 2:
Trong một thí nghiệm về giao thoa sóng trên mặt nước, hai nguồn kết hợp S
1
và S
2
cách nhau 10cm dao
động cùng pha và có bước sóng 2cm. Coi biên độ sóng không đổi khi truyền đi. Xác định số gợn lồi, gợn lõm
của hệ vân giao thoa quan sát được.
Giải:
Vì các nguồn dao động cùng pha, ta có:
Số cực đại giao thoa trong
1 2
S S
:
a a
k

⇒
k = 0; ± 1;±2
;±3; ±4; - 5 .
- Vậy hệ vân giao thoa có 10 gợn lõm.
+Ví dụ 3:
Hai nguồn sóng cùng biên độ cùng tần số và ngược pha. Nếu khoảng cách giữa hai nguồn là:
1 2
16,2S S
λ
=
thì số điểm đứng yên và số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn
1 2
S S
bao nhiêu?
Giải:
Do hai nguồn dao động ngược pha nên
2 1
ϕ ϕ π
− =
1 2
16,2S S a
λ
= =
nên
Số cực đại giao thoa trên đoạn
1 2
S S
là số giá trị k nguyên thỏa mãn:
1 2 1 2 1 2
2 2 2

1 1 1
2 2 2 2 2 2
a a
a k a k
ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ
λ
π λ π λ π
− − −
−
 
− ≤ + + ≤ ⇔ − − ≤ ≤ − −
 ÷
 
⇔
-16,2λ 1 16,2λ 1
- k -
λ 2 2 λ 2 2
p p
p p
- £ £ -
⇔
-16,2
≤
k
≤
16,2.
⇒
33 điểm đứng yên.
+ Ví dụ 4:
Trên mặt nước có hai nguồn sóng nước

1 2
S ,S
giống hệt nhau nên dao động cùng pha. Số gợn lồi của hệ vân giao thoa là số giá trị
k nguyên thỏa mãn:
1 2 1 2
-S S S S
<k<
λ λ

⇔

-4,8λ 4,8λ
<k<
λ λ
⇔
-4,8<k<4,8
{ }
4; 3; 2; 1;0;1;2;3;4k⇒ = − − − −

Vậy trên đoạn AB có 9 điểm dao động với biên độ cực đại và do vậy trên đường tròn tâm O có 2.9 =18
điểm dao động với biên độ cực đại.
+ Ví dụ 5:
Trong thí nghiệm giao thoa sóng trên mặt nước, hai nguồn AB cách nhau 14,5cm dao động ngược pha.
Điểm M trên AB gần trung điểm I của AB nhất, cách I là 0,5cm luôn dao động cực đại. Số điểm dao động
cực đại trên đường Elíp thuộc mặt nước nhận A, B làm tiêu điểm là bao nhiêu?
Giải:
Trung điểm I của đường nối hai nguồn ngược pha
1 2
ϕ ϕ π
− =

= ⇒ =
Vì Elip nhận A,B làm tiêu điểm nên tất cả các gợn lồi của hệ vân giao thoa đều cắt Elip, mỗi gợn cắt
Elip tại 2 điểm.
Số gợn lồi của hệ vân giao thoa là số giá trị k nguyên thỏa mãn:
1 2 1 2 1 2
2 2 2
AB AB
AB k AB k
ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ
λ
π λ π λ π
− − −−
 
− < + < ⇔ − < < −
 ÷
 
⇔

7,75 7k− < <

⇒
có 14 giá trị của k
nguyên thỏa mãn
⇒
hệ vân giao thoa có 14 gợn lồi
⇒
Trên Elip có 28 điểm dao động với biên độ cực đại.
3. Các bài tập tự giải:
Câu 1. Trong một thí nghiệm giao thoa sóng trên mặt nước, có hai nguồn kết hợp A và B dao động cùng
pha với tần số f = 20Hz, cách nhau 8cm. Tốc độ truyền sóng trên mặt nước v = 30cm/s. Gọi C và D là hai

u t cm
π
=
5.cos(10 )
3
A
u t cm
π
π
= +
. Tốc độ truyền sóng trên mặt thoáng chất lỏng là 50cm/s, cho điểm C trên đoạn AB
và cách A, B tương ứng là 28cm, 22cm. Vẽ đường tròn tâm C bán kính 20cm, số điểm cực đại dao động trên
đường tròn là
A. 6 B. 2 C. 8 D. 4
Câu 5. Ở mặt nước có hai nguồn sóng cơ A và B cách nhau 15 cm, dao động điều hòa cùng tần số, cùng
pha theo phương vuông góc với mặt nước. Điểm M nằm trên AB, cách trung điểm O là 1,5 cm, là điểm gần
O nhất luôn dao động với biên độ cực đại. Trên đường tròn tâm O, đường kính 15cm, nằm ở mặt nước có số
điểm luôn dao động với biên độ cực đại là
A. 20. B. 24. C. 16. D. 26.
Câu 6. Trong thí nghiệm giao thoa sóng trên mặt nước, hai nguồn AB cách nhau 14,5 cm dao động
ngược pha. Điểm M trên AB gần trung điểm O của AB nhất, cách O một đoạn 0,5 cm luôn dao động cực đại.
Số điểm dao động cực đại trên đường elíp thuộc mặt nước nhận A, B làm tiêu điểm là:
A. 26 B.28 C. 18 D.14
Câu 7. Trên mặt nước nằm ngang, tại hai điểm S
1
, S
2
cách nhau 8,2cm, người ta đặt hai nguồn sóng cơ
kết hợp, dao động diều hoà theo phương thẳng đứng có tần số 15Hz và luôn dao động cùng pha. Biết tốc độ
truyền sóng trên mặt nước là 30cm/s và coi biên độ sóng không đổi khi truyền đi. Số điểm dao động với biên

= 60cm/s. Khoảng cách giữa hai nguồn sóng là 7cm. Số điểm dao động với biên độ cực đại giữa A và B là
A. 7. B. 8. C. 10. D. 9.
Câu 11. Tại hai điểm O
1
, O
2
cách nhau 48cm trên mặt chất lỏng có hai nguồn phát sóng dao động theo
phương thẳng đứng với phương trình: u
1
=5cos100πt(mm) và u
2
=5cos(100πt+π)(mm). Vận tốc truyền sóng
trên mặt chất lỏng là 2m/s. Coi biên độ sóng không đổi trong quá trình truyền sóng. Trên đoạn O
1
O
2
có số
cực đại giao thoa là
A. 24 B. 26 C. 25 D. 23
Câu 12. Hai nguồn sóng cùng biên độ cùng tần số và ngược pha. Nếu khoảng cách giữa hai nguồn là:
16,2AB
λ
=
thì số điểm đứng yên và số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn AB lần lượt là:
A. 32 và 33 B. 34 và 33 C. 33 và 32 D. 33 và 34.
Câu 13. Trên mặt nước có hai nguồn kết hợp A,B cách nhau 10(cm) dao động theo các phương trình
1
0,2. (50 )u cos t cm
π π
= +

động trên đoạn AB=1m là
A.11 điểm B. 20 điểm C.10 điểm D. 15 điểm
Câu 17. Hai nguồn sóng cơ dao động cùng tần số, cùng pha .Quan sát hiện tượng giao thoa thấy trên đoạn
AB có 5 điểm dao động với biên độ cực đại (kể cả A và B). Số điểm không dao động trên đoạn AB là
A. 6 B. 4 C. 5 D. 2
Câu 18. Hai nguồn kết hợp A, B cách nhau 45mm ở trên mặt thoáng chất lỏng dao động theo phương
trình u
1
= u
2
= 2cos100πt (mm). Trên mặt thoáng chất lỏng có hai điểm M và M’ ở cùng một phía của đường
trung trực của AB thỏa mãn: MA - MB = 15mm và M’A - M’B = 35mm. Hai điểm đó đều nằm trên các vân
giao thoa cùng loại và giữa chúng chỉ có một vân loại đó. Vận tốc truyền sóng trên mặt chất lỏng là
A. 0,5cm/s B. 0,5m/s C. 1,5m/s D. 0,25m/s
Câu 19. Dao động tại hai điểm S
1
, S
2
cách nhau 10,4 cm trên mặt chất lỏng có biểu thức: s = acos80πt,
vận tốc truyền sóng trên mặt chất lỏng là 0,64 m/s. Số hypebol mà tại đó chất lỏng dao động mạnh nhất giữa
hai điểm S
1
và S
2
là
A. n = 9. B. n = 13. C. n = 15. D. n = 26.
Câu 20. Ở mặt thoáng của một chất lỏng có hai nguồn kết hợp A và B cách nhau 10cm dao động theo
phương thẳng đứng với phương trình u
1
= 10cos20πt (mm) và u

Câu 24. Trên mặt nước nằm ngang có hai nguồn sóng kết hợp cùng pha A, B cách nhau 6,5 cm, bước
sóng λ = 1 cm. Xét điểm M có MA = 7,5 cm, MB = 10 cm. Số điểm dao động với biên độ cực tiểu trên đoạn
MA là
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
Câu 25. Trên mặt nước có hai nguồn sóng kết hợp cùng pha A, B cách nhau 6 cm, bước sóng λ = 6 mm.
Xét hai điểm C, D trên mặt nước tạo thành hình vuông ABCD. Số điểm dao động với biên độ cực tiểu trên
CD là
A. 6 B. 8 C. 4 D. 10
Câu 26. Ở mặt thoáng của một chất lỏng có hai nguồn sóng kết hợp A và B cách nhau 20cm, dao động
theo phương thẳng đứng với phương trình u
A
= 2cos40πt và u
B
= 2cos(40πt + π) (u
A
và u
B
tính bằng mm, t
tính bằng s). Biết tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 30 cm/s. Xét hình vuông AMNB thuộc mặt thoáng
chất lỏng. Số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn BM và trên đoạn MN
A. 19 và 14 B. 18 và 13 C. 19 và 12 D. 18 và 15
Câu 27. Hai nguồn kết hợp S
1
va S
2
giống nhau ,S
1
S
2
= 8cm, f = 10(Hz). Vận tốc truyền sóng 20cm/s. Hai

B. có 11 điểm dao động với biên độ cực đại và 10 điểm không dao động.
C. có 10 điểm dao động với biên độ cực đại và 11 điểm không dao động.
D. có 9 điểm dao động với biên độ cực đại và 10 điểm không dao động.
Câu 30. Tại hai điểm A và B cách nhau 16cm trên mặt nước dao động cùng tần số 50Hz, cùng pha, vận
tốc truyền sóng trên mặt nước 100cm/s . Trên AB số điểm dao động với biên độ cực đại là
A. 15 điểm B. 15 điểm. C. 16 điểm. D. 14 điểm
Câu 31. Hai mũi nhọn S
1
, S
2
cách nhau một khoảng a = 8,6 cm, dao động với phương trình u
1
= acos100
π
t (cm); u
2
= acos(100
π
t +
π
)( cm). Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 40 cm/s. Số các gợn lồi trên
đoạn S
1
, S
2
A. 22 B. 23 C. 24 D. 25
Câu 32. Trong thí nghiệm giao thoa sóng trên mặt nước với hai nguồn kết hợp S
1
, S
2

1
S
2
là
A. 11. B. 9. C. 10. D. 8.
Câu 34. Trong thí nghiệm giao thoa sóng trên mặt nước với hai nguồn kết hợp S
1
, S
2

cách nhau 20mm
phát sóng ngang với phương trình u
1
= 5cos(40πt -
π
/6)(mm) , u
1
= 5cos(40πt +
π
/2)(mm). Vận tốc truyền
sóng là v = 90 cm/s. Số điểm dao động với biên độ cực đại nằm trên đoạn thẳng nối hai nguồn là
A. 6. B. 7. C. 8. D. 9.
Câu 35. Hai nguồn sóng giống nhau tại A và B cách nhau 47cm trên mặt nước, chỉ xét riêng một nguồn
thì nó lan truyền trên mặt nước mà khoảng cách giữa hai ngọn sóng liên tiếp là 3cm, khi hai sóng trên giao
thoa nhau thì trên đoạn AB có số điểm không dao động là
A. 32 B. 30 C. 16 D. 15
Câu 36. Hai nguồn sóng kết hợp A và B cách nhau 50mm lần lượt dao động theo phương trình
u
1
=acos200πt (cm) và u

ϕ
, tại A là
A
ϕ
Dựa vào độ lệch pha
M A
ϕ ϕ ϕ
∆ = −
để xác định số điểm M thỏa mãn điều kiện bài toán.
2. Ví dụ minh họa:
+ Ví dụ 1:
Hai nguồn kết hợp S
1
và S
2
cách nhau một khoảng là 11 cm đều dao động theo phương trình
cos20u a t
π
=
(mm) trên mặt nước. Biết tốc độ truyền sóng trên mặt nước 0,4 m/s và biên độ mỗi sóng
không đổi khi truyền đi. Điểm M gần S
1
nhất dao động ngược pha với các nguồn nằm trên đường trung trực
của S
1
S
2
cách nguồn S
1
một khoảng bao nhiêu.

ϕ
λ
=

Để điểm M dao động ngược pha với các nguồn thì:

( ) ( ) ( )
1
2
2 1 2 1 2 1
2
M S
d
k k d k
π λ
ϕ ϕ π π
λ
− = + ⇔ = + ⇔ = +

Để M gần S
1
nhất thì
min
2
AB
d >
và k là nguyên
⇒

1

ϕ
λ
=
với
d AM BM= =

Pha dao động của trung điểm I của AB là:
8
I
ϕ π
=

Để điểm M dao động cùng pha I thì:

( )
2
2 8 2 4 2 8
M I
d
k k d k d k
π
ϕ ϕ π π π λ
λ
− = ⇔ − = ⇔ = + ⇔ = +
Để M thuộc IC thì và không tính điểm I thì:

8 16 8 2 8 16 0 4
2
AB
AI d AC d AB cm d cm k k< ≤ ⇔ < ≤ ⇔ < ≤ ⇔ < + ≤ ⇔ < ≤

2
cách nguồn S
1
là
A. 32 mm B. 28 mm . C. 24 mm. D. 12 mm.
Câu 4. Trên mặt nước có hai nguồn sóng giống nhau A và B, cách nhau khoảng AB = 12 cm đang dao
động vuông góc với mặt nước tạo ra sóng có bước sóng
λ
= 1,6 cm. C và D là hai điểm khác nhau trên mặt
nước, cách đều hai nguồn và cách trung điểm O của AB một khoảng 8 cm. Số điểm dao động cùng pha với
nguồn ở trên đoạn CD là
A. 6. B. 10. C. 8. D. 9.
Câu 5. Trên mặt nước có 2 nguồn sóng giống hệt nhau A và B cách nhau một khoảng AB = 24 cm. Các
sóng có cùng bước sóng
λ
= 2cm. Hai điểm M và N trên mặt nước cùng cách đều trung điểm của đoạn AB
một đoạn 16 cm và cùng cách đều 2 nguồn sóng và A và B. Số điểm trên đoạn MN dao động cùng pha với 2
nguồn là
A. 7. B. 8. C. 6. D. 9.
Câu 6. Trên mặt nước có 2 nguồn sóng giống hệt nhau A và B cách nhau một khoảng AB = 24cm. Các
sóng có cùng bước sóng
λ
= 2cm. Hai điểm M và N trên mặt nước cùng cách đều trung điểm của đoạn AB
một đoạn 16 cm và cùng cách đều 2 nguồn sóng và A và B. Số điểm trên đoạn MN dao động ngược pha với
2 nguồn là
A. 7. B. 8. C. 6. D. 9.
Câu 7. Trên mặt nước có hai nguồn kết hợp S
1
, S
2

22
cm. D.
102
cm
Câu 9. Ở mặt chất lỏng có hai nguồn sóng A, B cách nhau 19 cm, dao động theo phương thẳng đứng với
phương trình là u
A
= u
B
= acos20πt (với t tính bằng s). Tốc độ truyền sóng của mặt chất lỏng là 40 cm/s. Gọi
M là điểm ở mặt chất lỏng gần A nhất sao cho phần tử chất lỏng tại M dao động với biên độ cực đại và cùng
pha với nguồn A . Khoảng cách AM là
A. 5 cm. B. 2 cm. C. 4 cm. D. 2
2
cm.
Câu 10. Ở mặt chất lỏng có hai nguồn sóng kết hợp trên mặt nước cách nhau một đoạn S
1
S
2
= 10λ phát ra
dao động u=cos(
ω
t). Trên đoạn S
1
S
2
, số điểm có biên độ cực đại cùng pha với nguồn là (không kể hai
nguồn):
A. 8. B. 9 C. 17. D. 16.
Câu 11. Hai nguồn sóng kết hợp trên mặt nước cách nhau một đoạn S

= acosωt
và u
2
= asinωt. Khoảng cách giữa hai nguồn là S
1
S
2
= 3,25λ. Trên đoạn S
1
S
2
, số điểm dao động với biên độ
cực đại và cùng pha với u
1
là
A. 5. B. 2. C. 4 D. 3
Câu 14. Hai nguồn phát sóng kết hợp A và B trên mặt chất lỏng dao động theo phương trình: u
A
=
acos(100πt); u
B
= bcos(100πt). Tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng 1m/s. I là trung điểm của AB. M là
điểm nằm trên đoạn AI, N là điểm nằm trên đoạn IB. Biết IM = 5 cm và IN = 6,5 cm. Số điểm nằm trên
đoạn MN có biên độ cực đại và cùng pha với I là bao nhiêu?
A. 3 B. 2 C. 4 D. 5
V. DẠNG 5
Tìm số điểm dao động với biên độ khác biên độ trung gian ( khác cực đại, cực tiểu)
trên đoạn AB thuộc vùng giao thoa.
1. Phương pháp chung:
Nếu phương trình sóng tại 2 nguồn u

với

ϕ
∆
=
1 2
2 1
2
d d
π ϕ ϕ
λ
−
 
+ −
 
 

2 2 2
1 2
1 2
cos 2
2
M
A A A
k
A A
ϕ ϕ α π
− −
⇒ ∆ = ⇒ ∆ = ± +
Vì

(với
A B
d d∆ < ∆
)
⇔

( )
1 2
2
2
A B
d k d
λ
α π ϕ ϕ
π
∆ ≤ ± + + − ≤ ∆ 
 
(1)
Số giá trị k nguyên thỏa mãn (1) là số điểm dao động với biên độ trung gian
M
A
trên đoạn AB.
 Chú ý:
 Nếu M trên đoạn thẳng nối hai nguồn
21
SS
thì :
1 2 1 2M
S S d S S− ≤ ∆ ≤
 Dựa vào biểu thức:


2. Ví dụ minh họa:
+ Ví dụ 1:
Hai nguồn kết hợp S
1
, S
2
trên mặt chất lỏng phát ra hai dao động cùng pha, cùng biên độ là a. S
1
S
2
=
10,5λ. Hỏi trên đoạn nối S
1
S
2
có bao nhiêu điểm dao động với biên độ A = a?
Giải:
Ta có:
2 2 2
2 2 2
1 2
1 2
2
cos cos 2
2 2 . 3
M
A A A a a a
k
A A a a

− ≤ ∆ ≤ ⇔ − ≤ ± + ≤ ⇔ − ≤ ± + ≤
   
   
1 1
10,5 10,5
3 3
k⇔ − ≤ ≤ ⇒m m
có 42 giá trị k nguyên thỏa mãn.
Vậy trên đoạn nối S
1
S
2
có 42 điểm dao động với biên độ A = a.
+ Ví dụ 2:
Ở mặt thoáng của một chất lỏng có hai nguồn kết hợp A, B cách nhau 10 cm, dao động theo phương
thẳng đứng với phương trình lần lượt là u
A
= 3cos(40
π
t +
π
/6) (cm); u
B
= 4cos(40
π
t + 2
π
/3) (cm). Cho
biết tốc độ truyền sóng là 40 cm/s. Một đường tròn có tâm là trung điểm của AB, nằm trên mặt nước, có bán
kính R = 4cm. Tính số điểm dao động với biên độ 5 cm có trên đường tròn.

⇒

( ) ( )
1 2
2
2 1
2 2 2 6 3
M M M
d d k d k
λ λ π π π
ϕ ϕ ϕ
π π
 
 
∆ = ∆ + − ⇔ ∆ = + + − ⇔ ∆ = 
 ÷
 
 
 
 
Ta xác định số điểm dao động với biên độ trung gian
5
M
A cm=
trên đường kính PQ của đường tròn,
số điểm đó bằng số giá trị k nguyên thỏa mãn:
8 8
P M Q
d d d k∆ ≤ ∆ ≤ ∆ ⇔ − ≤ ≤


2
là
A. 16 B. 8 C. 7 D. 14
Câu 2.
Ở mặt thoáng của một chất lỏng có hai nguồn sóng kết hợp A và B cách nhau 10 cm, dao
động
theo phương thẳng đứng với phương trình
u
A
=
3cos40
π
t và u
B
=
4cos(40
π
t
) (u
A
và u
B
tính bằng mm, t
tính bằng s). Biết tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 30 cm/s. Hỏi trên đường Parabol có đỉnh I
nằm trên đường trung trực của AB cách O một đoạn 10cm và đi qua A, B có bao nhiêu điểm dao động
với biên độ bằng 5mm (O là trung điểm của AB):
A. 13 B. 14 C. 26 D. 28
Câu 3. Trên mặt nước tại hai điểm S
1
, S

B
tính bằng mm, t tính bằng s). Biết tốc độ
truyền sóng trên mặt nước là 40cm/s, coi biên độ sóng không đổi khi truyền đi. Trên đoạn thẳng S
1
S
2
, điểm
dao động với biên độ 6mm và cách trung điểm của đoạn S
1
S
2
một đoạn gần nhất là
A. 1/3cm B. 0,5 cm C. 0,25 cm D. 1/6cm
Câu 5. Tại hai điểm A và B trên mặt nước cách nhau 22 cm có hai nguồn sóng kết hợp cùng pha, cùng
biên độ 2 mm, phát sóng với bước sóng là 4 cm. Coi biên độ không đổi khi truyền đi. Xác định số điểm trên
AB dao động với biên độ bằng
2 3
mm
A. 10. B. 11. C. 22. D. 21.
Câu 6. Trên mặt chất lỏng có hai nguồn kết hợp phát ra hai dao động ngược pha S
1
S
2
= 61/12λ. Trên
đoạn S
1
S
2
có bao nhiêu điểm dao động tổng hợp có biên độ
2A

= u
B
= 6cos40πt (u
A
và u
B
tính bằng mm, t tính bằng s). Biết tốc
độ truyền sóng trên mặt nước là 40cm/s, coi biên độ sóng không đổi khi truyền đi. Trên đoạn thẳng S
1
S
2
,
điểm dao động với biên độ 6mm và cách trung điểm của đoạn S
1
S
2
một đoạn gần nhất là
A. 1/3cm B. 0,5 cm C. 0,25 cm D. 1/6cm
Câu 9. Hai nguồn kết hợp S
1
, S
2
trên mặt chất lỏng phát ra hai dao động ngược pha
1
( )u a cos t cm
ω
=
và u
2
=cos(

HẾT