SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC
BÁO CÁO CHUYÊN ĐỀ
PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC BÀI TOÁN
PHÓNG XẠ - PHẢN ỨNG HẠT NHÂN
Người thực hiện: Trần Quang Huy
Tổ chuyên môn: Toán – Lý
Đơn vị :Trường THPT Văn Quán
Dự kiến số tiết bồi dưỡng: 12
Đối tượng bồi dưỡng: Học sinh lớp 12

Năm học 2013 -2014

MỤC LỤC
A. PHẦN MỞ ĐẦU……………………………………………………………trang 3
B. CƠ SỞ LÝ THUYẾT ÁP DỤNG TRONG CHUYỂN ĐỀ…… …… trang 5
C. MỘT SỐ DẠNG TOÁN VỀ PHÓNG XẠ - PHẢN ỨNG HẠT NHÂN trang 9
I.Phóng xạ trang 9
I.1. Xác định lượng chất còn lại và lượng chất đã bị phân rã trang 9
I. 2. Xác định khối lượng của hạt nhân con tạo thành trang 11
I.3. Xác định thời gian phóng xạ , tuổi thọ vật chất trang
13
I.4. Xác định chu kì bán rã T trang 15
I.5. Các bài toán liên quan đến độ phóng xạ trang
17
II. 1. Xác định hạt nhân chưa biết và số hạt (tia phóng xạ) trong phản ứng hạt
nhân trang
19
II.2. Xác định năng lượng của phản ứng hạt nhân trang 20
II. 3. Tính năng lượng cho nhà máy hạt nhân hoặc năng lượng thay thế trang
22
II.4. Động năng và vận tốc của các hạt trong phản ứng hạt nhân trang 23

- Giới thiệu một số trường hợp vận dụng.
Sau cùng là một số câu hỏi trắc nghiệm để bạn đọc tam khảo sau khi đọc phần bài tập
tự luận.
1
Với sự hạn chế về kinh nghiệm ôn luyện thi ĐH-CĐ của bản thân cũng như thời
gian nghiên cứu còn ít, chắc chắc những nội dung trong chuyên đề này sẽ còn nhiều
điểm cần bổ sung, chỉnh sửa cho phù hợp với nhiều đối tượng. Tác giả rất mong các
thầy cô giáo và các bạn đồng nghiệp đóng góp ý kiến để chuyên đề có thể hoàn thiện
hơn và trở thành tài liệu tham khảo của các bạn đồng nghiệp trong quá trình ôn luyện
thi Đại hoc, cao đẳng. Xin chân thành cảm ơn.
2
B. CƠ SỞ LÍ THUYẾT
I. PHÓNG XẠ
1. Hiện tượng phóng xạ
- Phóng xạ là hiện tượng một hạt nhân không bền vững tự phát phân rã, phát ra các
tia phóng xạ và biến đổi thành hạt nhân khác.
- Quá trình phân rã phóng xạ chỉ do các nguyên nhân bên trong gây ra và hoàn toàn
không phụ thuộc vào các tác động bên ngoài như nhiệt độ, áp suất, …
- Người ta quy ước gọi hạt nhân phóng xạ là hạt nhân mẹ và hạt nhân phân rã là hạt
nhân con.
2. Các tia phóng xạ
- Tia α: là chùm hạt nhân hêli
4
2
He, gọi là hạt α, được phóng ra từ hạt nhân với tốc độ
khoảng 2.10
7
m/s. Tia α làm ion hóa mạnh các nguyên tử trên đường đi của nó và mất
năng lượng rất nhanh. Vì vậy tia α chỉ đi được tối đa 8cm trong không khí và không
xuyên qua được tờ bìa dày 1mm.

T
t−
2
= N
o
e
-
λ
t
và m(t) = m
o
T
t−
2
= m
o
e
-
λ
t
.
Với λ =
TT
693,02ln
=
gọi là hằng số phóng xạ; T gọi là chu kì bán rã: sau khoảng
thời gian T số lượng hạt nhân chất phóng xạ còn lại 50% (50% số lượng hạt nhân bị
phân rã).
4. Độ phóng xạ
- Độ phóng xạ của một lượng chất phóng xạ tại thời điểm t bằng tích của hằng số

nhân tạo. Các đồng vị phóng xạ nhân tạo thường thấy thuộc loại phân rã β và γ. Các
đồng vị phóng xạ của một nguyên tố hóa học có cùng tính chất hóa học như đồng vị
bền của nguyên tố đó.
- Ứng dụng: Đồng vị
60
27
Co phóng xạ tia γ dùng để soi khuyết tật chi tiết máy, diệt
khuẫn để bảo vệ nông sản, chữa ung thư. Các đồng vị phóng xạ
1+A
Z
X được gọi là
nguyên tử đánh dấy, cho phép ta khảo sát sự tồn tại, sự phân bố, sự vận chuyển của
nguyên tố X. Phương pháp nguyên tử đáng dấu có nhiều ứng dụng quan trọng trong
sinh học, hóa học, y học, . Đồng vị cacbon
14
6
C phóng xạ tia β
-
có chu kỳ bán rã
5730 năm được dùng để định tuổi các vật cổ.
II. PHẢN ỨNG HẠT NHÂN
1. Phản ứng hạt nhân
- Phản ứng hạt nhân là mọi quá trình dẫn đến sự biến đổi hạt nhân.
1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
A A A A
Z Z Z Z
X X X X
+ → +

-Năng lượng toàn phần của hạt nhân: gồm năng lượng nghỉ và năng lượng thông
thường( động năng):
2 2
1
2
E mc mv= +
= E
0
+ K
- Định luật bảo toàn năng lượng toàn phần có thể viết:
K
1
+ K
2
+ m
1
c
2
+ m
2
c
2
= K
3
+ K
4
+ m
3
c
2

2p mK=
hay
2
2
p
K
m
=

3. Năng lượng trong phản ứng hạt nhân
- Xét phản ứng hạt nhân: A + B → C + D. Gọi m
o
= m
A
+ m
B
và m = m
C
+ m
D
. Ta
thấy m
0
≠ m.
+ Khi m
0
> m: Phản ứng tỏa ra một năng lượng: W = (m
0
– m)c
2

1
0
n +
135
92
U →
1
1
A
Z
X
1
+
2
2
A
Z
X
2
+ k
1
0
n
- Đặc điểm chung của các phản ứng phân hạch: sau mỗi phản ứng đều có hơn hai
nơtron được phóng ra, và mỗi phân hạch đều giải phóng ra năng lượng lớn. Người ta
thường gọi đó là năng lượng hạt nhân.
4.1.2 Phản ứng phân hạch dây chuyền
+ Các nơtron sinh ra sau mỗi phân hạch của urani (hoặc plutoni, …) lại có thể bị hấp
thụ bởi các hạt nhân urani (hoặc plutoni, …) khác ở gần đó, và cứ thế, sự phân hạch
tiếp diễn thành một dây chuyền. Số phân hạch tăng lên rất nhanh trong một thời gian

Pu. Để đảm bảo
cho k = 1, trong các lò phản ứng người ta dùng các thanh điều khiển có chứa bo hay
cađimi là các chất có tác dụng hấp thụ nơtron.
Bộ phân chính của nhà máy điện hạt nhân là lò phản ứng hạt nhân. Chất tải nhiệt
sơ cấp, sau khi chạy qua vùng tâm lò, sẽ chảy qua bộ trao đổi nhiệt, cung cấp nhiệt
cho lò sinh hơi. Hơi nước làm chạy tua bin phát điện giống như trong các nhà máy
điện thông thường.
4.2 Phản ứng nhiệt hạch
Khi hai hạt nhân nhẹ kết hợp lại để tạo nên một hạt nhân nặng hơn thì có năng
lượng tỏa ra. Ví dụ:
2
1
H +
2
1
H →
3
2
He +
1
0
n + 4MeV.
Phản ứng kết hợp hạt nhân chỉ xảy ra ở nhiệt đô rất cao nên mới gọi là phản ứng
nhiệt hạch.
4.2.1 Phản ứng nhiệt hạch trong vũ trụ
Phản ứng nhiệt hạch trong lòng Mặt Trời và các ngôi sao là nguồn gốc năng lượng
của chúng.
4.2.2 Thực hiện phản ứng nhiệt hạch trên Trái Đất
Trên Trái Đất, con người đã thực hiện được phản ứng nhiệt hạch dưới dạng không
kiểm soát được. Đó là sự nổ của bom nhiệt hạch hay bom H (còn gọi là bom hiđrô

hạt.
+ Số hạt nhân X còn lại sau thời gian t:
ln2
. .ln 2
0
0 0 0
. . .
2
t
t
t
T T
t
T
N
N N e N e N e
λ
− −
−
= = = =
(2.1)
+ Số hạt nhân bị phân rã là : ΔN =
0 0 0
(1 2 ) (1 )
t
t
T
N N N N e
λ
−

−
− = − = −
(2.4)
Chú ý: là t và T phải đưa về cùng đơn vị . Đối với khối lượng m thì không cần đổi
đơn vị và ta cứ tính rồi lấy đơn vị của m theo m
0
như đề bài.
Ví dụ 1: Một chất phóng xạ ban đầu có N
0
= 9.10
5hạt nhân. Sau 1 năm, còn lại một
phần ba số hạt nhân ban đầu chưa phân rã. Sau 1 năm nữa, số hạt nhân còn lại chưa
phân rã của chất phóng xạ đó là bao nhiêu?
Hướng dẫn giải
Sau t
1
= 1năm thì số hạt nhân chưa phân rã (còn lại ) là N
1
, theo đề ta có :
3
1
2
1
0
1
==
T

2
1
2
2
0
2
=






=










=
T
t
N
N
. Hay N

=
A
Nm
t0
=
23
23
10.004816,0
210
10.02,6.168,0
=
(nguyên tử).
Số nguyên tử Po còn lại sau 414 ngày đêm: N =
Tt
N
/
0
2
=
3
0
2
N

với N =
19
3
23
10.02,6
2

Δm =
0 0
.
(1 )
t
m m m e
λ
−
− = −

⇔

365.ln 2
71,3
0
1 97,12%
m
e
m
−
∆
= − =
.
Hoặc Δm =
)21(
00
T
t
mmm
−

. Một
nguồn phóng xạ
224
88
Ra
có khối lượng ban đầu m
0
sau 14,8 ngày khối lượng của nguồn
còn lại là 2,24g. Hãy tìm :
a) m
0
b) Số hạt nhân Ra đã bị phân rã và khối lượng Ra bị phân rã ?
c) Khối lượng và số hạt nhân mới tạo thành ?
d) Thể tích khí Heli tạo thành (đktc)
Cho biết chu kỳ phân rã của
224
88
Ra
là 3,7 ngày và số Avôgađrô N
A
=6,02.10
23
mol
-1
.
Hướng dẫn giải
a) Tính m
0
: m= m
0

m
0
.N
A
(1-
T
t
−
2
)=
224
84,35
6,02.10
23
(1-2
-4
)
∆
N=0,903. 10
23
(nguyên tử)
Khối lượng Ra đi bị phân rã :
∆
m=m
0
(1-
T
t
−
2

23
23
10.02,6
10.903,0
.220 =33g
d) Thể tích khí Heli tạo thành (đktc) : V=22,4.
A
He
N
N∆
=22,4.
23
23
10.02,6
10.903,0
=3,36 (lit)
Ví dụ 5: Gọi ∆t là khoảng thời gian để số hạt nhân của một lượng chất phóng xạ
giảm đi e lần (e là cơ số của loga tự nhiên với lne = 1). T là chu kỳ bán rã của chất
phóng xạ. Chứng minh rằng
T
t
ln 2
∆ =
. Hỏi sau khoảng thời gian 0,15∆t số hạt nhân
của chất phóng xạ còn lại bao nhiêu phần trăm lượng ban đầu? Cho biết e
-0,51
= 0,6
Hướng dẫn giải
Số hạt nhân của chất phóng xạ N giảm với thời gian t theo công thức
t

e e 0,6 60%
N
−λ ∆ −
= = = =

I. 2. Xác định khối lượng của hạt nhân con tạo thành
8
*Phương pháp:
+ Cho phân rã :
YX
B
Z
A
Z '
→
+ tia phóng xạ . Biết m
0
, T của hạt nhân mẹ.
Ta có : 1 hạt nhân phóng xạ thì sẽ có 1 hạt nhân con tao thành. Do đó ΔN
X
(phóng
xạ) = N
Y
(tạo thành)
+ Khối lượng hạt nhân con được tạo thành sau thời gian t

0
0
(1 ) (1 )
t t

A
m
B
N
N
Bnm
X
A
A
X
A
Y
Y
.
.
.

∆
=
∆
===

⇔

A
Bm
m
X
Y
.∆

nhân con tạo thành tính theo m
0
sau bốn chu kì bán rã là?
Hướng dẫn giải
Phương trình phóng xạ:
PbPo
206
82
210
84
+→
α

Áp dụng định luật phóng xạ N = N
0
/2
4
. Số hạt nhân chì tạo thành đúng bằng số hạt
nhân Po bi phân rã =
16
15
2/
0
4
0
N
NNN =−=∆
( N
0
=

12
Mg. Ban đầu
có 12gam Na và chu kì bán rã là 15 giờ. Sau 45 h thì khối lượng Mg tạo thành là bao
nhiêu?
Hướng dẫn giải
Nhận xét : t = 3.T nên ta dùng hàm mũ 2 để giải cho nhanh bài toán :
- Khối lượng Na bị phân rã sau 45 = 3T giờ:
Δm
)21(12)21(
3
1
0
−
−
−=−=
T
t
m

⇔
Δm = 10,5 g .
-Suy ra khối lượng của mg tạo thành :
. 10,5.24
10,5
24
me con
con
me
m A
m g

-10
. Sau 10 giờ tiếp đó thì tỉ số
giữa nguyên tử của hai loại hạt trên là bao nhiêu?
Hướng dẫn giải
9
Sau quá trình bắn phá
55
Mn
bằng nơtron kết thúc thì số nguyên tử của
56
25
Mn
giảm,
cò số nguyên tử
55
25
Mn
không đổi, Sau 10 giờ = 4 chu kì số nguyên tử của
56
25
Mn
giảm
2
4
= 16 lần. Do đó thì tỉ số giữa nguyên tử của hai loại hạt trên là:
55
56
Mn
Mn
N

điểm t
2
= t
1
+ 276 ngày, tỉ số giữa số hạt nhân pôlôni và số hạt nhân chì trong mẫu là
bao nhiêu?
Hướng dẫn giải
Tại thời điểm t
1
, tỉ số giữa số hạt nhân pôlôni và số hạt nhân chì trong mẫu là
3
1
.Suy
ra 3 phần bị phân rã ,( còn lại 1 phần trong 4 phần) -> còn
2
1 1 1
4 2
2
t
T
= =
Hay
2
t
T
=
=> t
1
= 2T=2.138=276 ngày . Suy ra t
2

2t t T
= +
thì tỉ lệ đó là
Hướng dẫn giải
Áp dụng công thức ĐL phóng xạ ta có:

1
1
1
1
1
0
1
1 1 0
(1 )
1
1
t
Y
t
t
X
N
N e
N
k e
N N N e k
λ
λ
λ

N e
N
e
k
N N N e e e e
λ
λ
λ λ λ
λ
−
− +
− − + −
−
−
∆
−
= = = = = −
(2)
Ta có:
ln2
2
2 2ln 2
1
4
T
T
T
e e e
λ
−

2ln
.
0
m
m
T
t
t
=
−
=−
λ

⇔








−
=
0
ln.
2ln m
mT
t
(4.1)

m
= % lượng chất còn lại của hạt nhân sau khi phân rã trong thời gian t. Tương tự
cho N/N
0

+
0
m
m∆
= a% khối lượng hạt nhân đã bị phóng xạ . Tương tự cho ΔN/N
0
và khi đó ta
có thể suy ra khối lượng hạt nhân còn lại sau thời gian phân rã t là
0
m
m
= 100% - a% .
+ Khi
t T<<
thì
1
t
e t
λ
λ
−
≈ −
Ví dụ 1: Một chất phóng xạ có chu kì bán rã là 360 giờ. Sau bao lâu thì khối lượng
của nó chỉ còn 1/32 khối lượng ban đầu ?
Hướng dẫn giải

xạ này phát ra hạt α và biến thành hạt nhân X.
a) Viết phương trình phản ứng. Nêu cấu tạo hạt nhân X.
b) Tại thới điểm khảo sát, người ta biết được tỉ số giữa khối lượng X và khối lượng
Pôlôni còn lại trong mẫu vật là 0,6. Tính tuổi của mẫu vật. Cho biết chu kì bán rã của
Pôlôni là T = 138 ngày, N
A
= 6,023 x 10
23
hạt/mol.
Hướng dẫn giải
a) Viết phương trình :
210 1 A
84 2 Z
Po He X→ +
Áp dụng định luật bảo toàn số khối : 210 = 4 + A ⇒ A = 206
Áp dụng định luật bảo toàn điện tích : 84 = 2 + Z ⇒ Z = 82
Vậy
210 1 206
84 2 82
Po He Pb→ +
. Hạt nhân
210
84
Po
được cấu tạo từ 82 prôtôn và 124 nơtrôn
b) Ta có : - Số hạt Pôlôni ban đầu :
o A
o
m N
N

N .A
m
N
=
(1);
- Khối Pôlôni còn lại :
( )
t
o
m m e 2
−λ
=
( )
( )
( ) ( )
( )
t t
Pb
Pb Pb Pb
t t t
A o
t
A 1 e 1 e
1
m N .A
206
0,6
2 m N .m e A e 210 e
e 0,62 t 95,19
−λ −λ

N N N N (1 e )
Khối lượng
206
82
Pb
:
−λ
= −
(Pb)
t
(Pb) o
A
A
m N (1 e )
N
; Khối lượng U 238:
−λ
= =
t
(U)
o
(U) (U)
A A
A
N e
m .N A .
N N
Giả thiết
=
(U)

9 8
0.03
t 4,6 10 2 10 naêm
0.693
Ví dụ 4:
238
92
U
phân rã thành
206
82
Pb
với chu kỳ bán rã 4,47.10
9
năm. Khảo sát hiện nay
cho thấy một khối đá chứa 93,94.10
-5
kg Uranni và 4,27.10
-5
kg chì .Giả sử khối đá
lúc đầu hoàn toămàn nguyên chất chỉ có
238
U
. Tính tuổi của khối đá
Hướng dẫn giải
Gọi N là số hạt nhân U238 hiện tại , N
0
là số hạt U238 lúc đầu
Khi đó N
0

PbA
mN
)e
-
λ
t
=> e
λ
t
=
206
238
1
238
206238
m
m
mN
mN
mN
Pb
A
PbA
A
+=
+
= 1,0525 =>
0525,1ln
2ln
=t

≈ x, ở đây coi
t T∆ <<
nên 1 - e
-λt
= λ∆t)
Sau thời gian 2 tháng, một nửa chu kì t = T/2, Lượng phóng xạ trong nguồn phóng xạ
sử dụng lần đầu còn

ln2 ln 2
2 2
0 0 0
T
t
T
N N e N e N e
λ
− −
−
= = =
. Thời gian chiếu xạ lần này ∆t’

ln2 ln 2
'
2 2
0 0
' (1 ) '
t
N N e e N e t N
λ
λ

.
λ
−
=> T=
N
N
t
0
ln
2ln
.Hoặc m=m
0

t
e
.
λ
−
=> T=
t ln
m
ln
m
0
2

Nếu
x
N
N

)
⇒

n
t
Tn
T
t
=⇒= .

Nếu:
0
m
m
=
0
N
N
không đẹp thì: m
T
t
m
−
=
2.
0

⇔



.
λ
−
) =>
0
N
N∆
=1-
t
e
.
λ
−
=>T= -
)1ln(
2ln.
0
N
N
t
∆
−
2)Tìm chu kì bán rã khi biết số hạt nhân(hay khối lượng) ở các thời điểm t
1
và t
2
-Theo số hạt nhân: N
1
= N
0

ln2
.( )t t
T
e
−
=>T =
2
1
12
ln
2ln)(
N
N
tt
−
-Theo số khối lượng: m
1
= m
0

1
.t
e
λ
−
; m
2
= m
0


t t
m
m
−
3)Tìm chu kì bán khi biết số hạt nhân bị phân rã trong hai thời gian khác nhau

1
N∆
là số hạt nhân bị phân rã trong thời gian t
1
Sau đó t (s) :
2
N∆
là số hạt nhân bị phân rã trong thời gian t
2
-t
1
=> T=
2
1
ln
2ln.
N
N
t
∆
∆
Ví dụ 1: Sau khoảng thời gian 1 ngày đêm 87,5% khối lượng ban đầu của một chất
phóng xạ bị phân rã thành chất khác. Chu kì bán rã của chất phóng xạ đó là
Hướng dẫn giải

t
T
T
t
k
N
N
kk
2
2
2
4
1
2
1
75.0
2
1
1
0
==⇒==⇒=⇒=−=
∆
Ví dụ 3: Phương trình phóng xạ của Pôlôni có dạng:
210
84
A
Z
Po Pb
α
→ +

Ví dụ 4: Đồng vị Cacbon
14
6
C
phóng xạ
β
và biến thành nito (N). Viết phương trình
của sự phóng xạ đó. Nếu cấu tạo của hạt nhân nito. Mẫu chất ban đầu có 2.10
-3
g
cacbon
14
6
C
. Sau khoảng thời gian 11200 năm. Khối lượng của Cacbon
14
6
C
trong
mẫu đó còn lại 0,5.10
-3
g . Tính chu kì bán rã của cacbon
14
6
C
.
Hướng dẫn giải
- Phương trình của sự phóng xá :
14 0 14
6 1 7

2.10
0.5.10
m
m
−
−
=
= 4 = 2
2
(2)
Từ (1) và (2)
11200
2 5600
2 2
t t
T
T
⇒ = ⇒ = = =
năm
Ví dụ 5: Hạt nhân Pôlôni là chất phóng xạ
α
,sau khi phóng xạ nó trở thành hạt
nhân chì bền. Dùng một mẫu Po nào đó ,sau 30 ngày ,người ta thấy tỉ số khối lượng
của chì và Po trong mẫu bằng 0,1595.Tính chu kì bán rã của Po
Hướng dẫn giải
Tính chu kì bán rã của Po:
Po
Pb
m
m


.ln 2
.
ln(1 )
. '
Pb
Po
t
T
m A
m A
= −
−
=
)
206
210.1595,0
1ln(
2ln.30
−
= 138 ngày
Ví dụ 7: Để đo chu kỳ của một chất phóng xạ người ta cho máy đếm số hạt bị
phóng xạ bắt đầu đếm từ thời điểm t
0
= 0. Đến thời điểm t
1
=2 giờ, máy đếm được n
1
hạt phóng xạ, đến thời điểm t
2

0
(1-
1
.t
e
λ
−
)=n
1
-Tại thời điểm t
2
:
∆
N
2
= N
0
(1-
2
.t
e
λ
−
)=n
2
=2,3n
1
1-
2
.t

−
+
1
.2 t
e
λ
−
=2,3
⇔
1
.2 t
e
λ
−
+
1
.t
e
λ
−
-1,3=0 =>
1
.t
e
λ
−
=x>0
⇔
X
2

λ
t
(Với H
0
= λ.N
0
)
Đơn vị đo độ phóng xạ là becơren (Bq): 1 Bq = 1 phân rã/giây. Trong thực tế còn
dùng đơn vị curi (Ci): 1 Ci = 3,7.10
10
Bq, xấp xĩ bằng độ phóng xạ của một gam rađi.

Ví dụ 1: Biết đồng vị phóng xạ
14
6
C có chu kì bán rã 5730 năm. Giả sử một mẫu gỗ cổ
có độ phóng xạ 200 phân rã/phút và một mẫu gỗ khác cùng loại, cùng khối lượng với
mẫu gỗ cổ đó, lấy từ cây mới chặt, có độ phóng xạ 1600 phân rã/phút. Tính tuổi của mẫu
gỗ cổ.
Hướng dẫn giải
Ta có: H = H
0
.
T
t
−
2
=
T
t

mol
-1
Hướng dẫn giải
Ta có
t
t
T
o o
m m e m 2
−
−λ
= =

t
2
0
T
m
12 t
2 4 2 2 t 2T 2x15x30
m 3 T
⇒ = = = = ⇒ = ⇒ = =
giờ.
Độ phóng xạ:
A
ln 2 m
H N . .N
T N
= λ =
Thay số:


=> N =
20
20
10.5,2
22
10.07.7
=
nguyên tử.
Độ phóng xạ tại thời điểm t:
H =
λ
.N =
CiBqN
T
3
10
14
20
10.77,6
10.7,3
10.056,2
506,210.2.
3600.24.8
693,0
.
2ln
≈===
Ví dụ 4: Chất Pôlôni
Po

N
A
thay số vào (1) =>: H = 6,67.10
14
Bq.
b, Tìm thời gian: H = H
0
t
e
.
λ
−
=>
H
H
e
t
0
.
=
λ
=> t =
916100ln.
693,0
ln
1
0
==



H H
t t
T
T
H H
H H
− −
 
− = =
 
 
⇒ ⇒ = ⇒ = =
 
 
= =
 
 
(ngày)
+
11
0
0,693. .2
3,578.10
.
k
A
m N
H Bq
T A
−

1
+ Z
2
= Z
3
+ Z
4
2) Xác định tên hạt nhân chưa biết (
A
Z
X
còn thiếu) :
+ Áp dụng định luật bảo toàn số khối và điện tích .
Chú ý : nên học thuộc một vài chất có số điện tích Z thường gặp trong phản ứng hạt
nhân (không cần quan tâm đến số khối vì nguyên tố loại nào chỉ phụ thuộc vào Z : số
thứ tự trong bảng HTTH
+ Một vài loại hạt phóng xạ và đặc trưng về điện tích, số khối của chúng :
Hạt α ≡
4
2
He , hạt nơtron ≡
1
0
n , hạt proton ≡
1
1
p , tia β
─
≡
0

8
4
Be
Hướng dẫn giải
- Xác định hạt α có Z= ? và A= ? . α ≡
4
2
He
áp dụng định luật bảo toàn số khối và điện tích.
- Khi đó suy ra : X có điện tích Z = 2+ 4 – 5 =1 và số khối A = 4 + 8 – 10 = 2.
- Vậy X là hạt nhân
2
1
D đồng vị phóng xạ của H.
Ví dụ 2: Trong phản ứng sau đây : n +
235
92
U →
95
42
Mo +
139
57
La + 2X + 7β
–
; Tìm hạt
nhân X
Hướng dẫn giải
Ta phải xác định được điện tích và số khối của các tia & hạt còn lại trong phản ứng :
1

và số khối A = 24 – 0 = 24 . Vậy X chính là
24
12
Mg . .
17
Ví dụ 4: Urani 238 sau một loạt phóng xạ α và biến thành chì. Phương trình của
phản ứng là:
238
92
U →
206
82
Pb + x
4
2
He + y
0
1−
β
–
. Tìm x, y ?
Hướng dẫn giải
- Bài tập này chính là loại tốn giải phương trình hai ẩn , nhưng chú ý là hạt β
–

có số
khối A = 0 , do đó phương trình bảo tồn số khối chỉ có ẩn x của hạt α . Sau đó thay
giá trị x tìm được vào phương trình bảo tồn điện tích ta tìm được y.
- Chi tiết bài giải như sau :
4 0. 238 206 32 8 8

He + y
0
1−
β
–
.
- Áp dụng định luật bảo tồn điện tích và số khối , ta được :




=
=
⇔



=−
=
⇔



=−=−+
=−=+
4
6
82
6
88290).1(2

= ( M
0
– M ).c
2
= Δm.c
2
+ nếu
E∆
> 0 : phản ứng toả nhiệt .
+ nếu
E∆
< 0 : phản ứng thu nhiệt .
* Trong phản ứng hạt nhân
31 2 4
1 2 3 4
1 2 3 4
AA A A
Z Z Z Z
X X X X+ +®
*Các hạt nhân X
1
, X
2
, X
3
, X
4
có:
+ Năng lượng liên kết riêng tương ứng là
ε

3
ε
3
+A
4
ε
4
- A
1
ε
1
- A
2
ε
2

+ ∆E = ∆E
3
+ ∆E
4
– ∆E
1
– ∆E
2

+∆E = (∆m
3
+ ∆m
4
- ∆m

- Ta có năng lượng của phản ứng hạt nhân trên là :
18
∆E = ( M
0
– M ).c
2
= ( m
Na
+ m
He
─ m
Ne
─ m
D
)c
2
= 2,3275 MeV> 0 đây là phản ứng
toả năng lượng .
Ví dụ 2: Cho phản ứng hạt nhân
37
17
Cl + X → n +
37
18
Ar. Hãy cho biết đó là phản ứng
tỏa năng lượng hay thu năng lượng. Xác định năng lượng tỏa ra hoặc thu vào. Biết
khối lượng của các hạt nhân: m
Ar
= 36,956889 u; m
Cl

= 37,963839u; m = m
n
+ m
Ar
= 37,965554u.
Vì m
0
< m nên phản ứng thu năng lượng. Năng lượng thu vào:
W = (m – m
0
).c
2
= (37,965554 – 37,963839).1,6605.10
-27
.(3.10
8
)
2
= 2,56298.10
-13
J =
1,602 MeV.
Ví dụ 3: Cho phản ứng hạt nhân
9
4
Be +
1
1
H →
4

0
> m nên phản
ứng tỏa năng lượng; năng lượng tỏa ra: W = (m
0
– m).c
2
= (10,02002 – 10,01773).931
= 2,132MeV.
Ví dụ 4: Cho phản ứng hạt nhân:
XHeTD +→+
4
2
3
1
2
1
. Lấy độ hụt khối của hạt nhân T, hạt
nhân D, hạt nhân He lần lượt là 0,009106 u; 0,002491 u; 0,030382 u và 1u = 931,5
MeV/c
2
. Tính năng lượng tỏa ra của phản ứng ?
Hướng dẫn giải
Đây là phản ứng nhiệt hạch toả năng lượng được tính theo ∆D= 0,002491 u
độ hụt khối của các chất. ⇒ Phải xác định đầy đủ độ hụt khối các chất trước và sau
phản ứng.
Hạt nhân X là ≡
n
1
0
là nơtron nên có Δm = 0.

234
U
là 7,63 MeV, của
230
Th là 7,7 MeV.
Hướng dẫn giải
Đây là bài toán tính năng lượng toả ra của một phân rã phóng xạ khi biết Wlk của
các hạt nhân trong phản ứng . Nên phải xác định được W
lk
từ dữ kiện W
lk riêng
của đề
bài. W
lk U
= 7,63.234 = 1785,42 MeV ,
W
lk Th
= 7,7.230 = 1771 MeV ,
W
lk α
= 7,1.4= 28,4 MeV
∆E = ∑ W
lk sau
– ∑ W
lk trước
= W
lk Th
+ W
lk α
– W

1
0
4
2
2
1
2
1
++→+
19
Năng lượng tỏa ra của phản ứng: ∆E = ( ∑ Δm
sau
– ∑ Δm
trước
)c
2
= W
lksau
– 2∆m
D
c
2
⇒W
lk
α
= ∆E +2∆m
D
c
2
= 7,7188MeV

57
La +2
1
0
n + 7e
-
là một phản ứng phân hạch của
Urani 235. Biết khối lượng hạt nhân : m
U
= 234,99 u ; m
Mo
= 94,88 u ; m
La
= 138,87
u ; m
n
= 1,0087 u. Cho năng suất toả nhiệt của xăng là 46.106 J/kg . Tính khối lượng
xăng cần dùng để có thể toả năng lượng tương đương với 1 gam U phân hạch ?
Hướng dẫn giải
Số hạt nhân nguyên tử
235
U trong 1 gam vật chất U là :
N =
A
N
A
m
.
=
2123

23

.1,6.10
–3
J = 8,8262 J
Khối lượng xăng cần dùng để có năng lượng tương đương:
Q = E =>

m
1919
10.46
6
≈=
Q
kg.
Ví dụ 2: cho phản ứng hạt nhân:
3
1
T +
2
1
D
→

4
2
He + X +17,6MeV . Tính năng lượng
toả ra từ phản ứng trên khi tổng hợp được 2g Hêli.
Hướng dẫn giải
- Số nguyên tử hêli có trong 2g hêli: N =

khi tổng hợp được 1 gam khí heli.
Hướng dẫn giải
Ta có: E =
A
m
.N
A
. ∆W =
4
1
.6,02.10
23
.17,6.1,6.10
-13
= 4,24.10
11
(J).
Ví dụ 4: Một nhà máy điện nguyên tử dùng 235 có công suất lò phản ứng P= 18MW.
Cho biết một hạt nhân U235 khi phân hạch toả ra năng lương 200MeV. Biết hiệu suất
của nhà máy là 25%
a) Tìm khối lượng nhiên liệu cần dùng trong nhà máy trong thời gian 60 ngày
b) Tìm khối lượng dầu cần thiết để thay thế lượng nhiên liệu U235 tính được ở phần
a) nếu hiệu suất khi sử dụng dầu hoả là 40%. Biết năng suất toả nhiệt của dầu là q =
3.10
7
J/kg
Hướng dẫn giải
20
a) Vì hiệu suất của nhà máy là H = 25%, nên năng lượng phân hạch cần cung cấp cho
nhà máy trong 60 ngày là:

N
m A g kg
N
= = = ≈
b) Vì hiệu suất khi đốt dầu là H = 40%, nên năng lượng dầu cần cung cấp cho nhà
máy là:
6
10
. 18.10 .60.86400
23328.10 ( )
40%
P t
E J
H
′
= = =
′
Vậy khối lượng dầu hỏa cần thiết là:
10
3
7
23328.10
7776.10
3.10
E
m kg
q
′
′
= = =

4
.
Bảo toàn số nuclôn: A
1
+ A
2
= A
3
+ A
4
.
Bảo toàn điện tích: Z
1
+ Z
2
= Z
3
+ Z
4
.
Bảo toàn động lượng: m
1
→
1
v
+ m
2
→
2
v

2
v
2
2
= (m
3
+ m
4
)c
2
+
2
1
m
3
v
2
3
+
2
1
m
4
v
2
4
.
Liên hệ giữa động lượng
→
p

+K
D
∆E = (M
0
– M )c
2
Nên: ∆E + K
A
+ K
B
= K
C
+ K
D
- Dấu của ∆E cho biết phản ứng thu hay tỏa năng lượng
- Khi đó năng lượng của vật (năng lượng toàn phần) là E = mc
2
=
2
0
2
2
.
1
m
c
v
c
−


d) Dạng bài tập tính góc giữa các hạt tạo thành.
Cho hạt X
1
bắn phá hạt X
2
(đứng yên p
2
= 0) sinh ra hạt X
3
và X
4
theo phương trình:
X
1
+ X
2
= X
3
+ X
4

21
Theo định luật bảo toàn động lượng ta có:
1 3 4
(1)p p p
→ → →
= +

Muốn tính góc giữa hai hạt nào thì ta quy về vectơ động lượng của hạt đó rồi áp
dụng công thức:

=>
2 2
1 3 4 1 3 4
( ) ( )p p p p p p
→ → → → → →
− = ⇔ − = ⇔
2 2
1 1 3 1 3 3
2 cos( ; )p p p p p p
→ →
− +
2
4
p=
Ví dụ 1: Hạt α bắn vào hạt nhân Al đứng yên gây ra phản ứng : α +
27
13
Al →
30
15
P +
n. phản ứng này thu năng lượng
E∆
= 2,7 MeV. Biết hai hạt sinh ra có cùng vận tốc,
tính động năng của hạt α . (coi khối lượng hạt nhân bằng số khối của chúng).
Hướng dẫn giải
có
n
P
n

)v
⇒

nP
mm
vm
v
+
=
αα
Mà tổng động năng của hệ hai hạt :
K
p
+ K
n
=
2
2
2
1 1( )
( ) (2)
2 2 2( )
P n
P n
P n P n P n
m m m v m v m K
m m v
m m m m m m
α α α α α α
 

trước
– M
sau
).c
2
= 0,0187uc
2
= 17,4097 MeV > 0 Vậy phản ứng tỏa năng
lượng. Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng ta có:
K
p
+ K
Li
+ ΔE = K
α
+ K
α
<=> 2,69 + 0 + 17,4097 = 2K
α

=>K
α
= 10,04985MeV ≈ 10,5MeV
2
.
2
2
m v
K
K v

= 1,1 MeV bắn vào hạt nhân Liti đứng yên
gây ra phản ứng:
1
0
n +
6
3
Li → X+
4
2
He .
Biết hạt nhân He bay ra vuông góc với hạt nhân X. Động năng của hạt nhân X và He
lần lượt là :? Cho m
n
= 1,00866 u;m
x
= 3,01600u ; m
He
= 4,0016u; m
Li
= 6,00808u.
Hướng dẫn giải
22
p
ur
1
p
uur
2
p

2m
n
K
n
= 2m
He
K
He
+ 2m
x
K
x
(1)
- Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng: E= K
x
+K
He
─K
n
= -0,8 (2)
Từ (1),(2) ta có hệ phương trình:
4 3 1,1
0,2
0,3
0,1
H e X
He
He X X
K K
K

pp
= 0  p
Ra
= p
He
= p.
Vì K =
2
2
mv
=
m
p
2
2
, do đó: K = K
Ra
+ K
He
=
HeRa
m
p
m
p
22
22
+
K =
5,56

kèm theo tia γ. Biết năng lượng tỏa ra của phản ứng là 17,4 MeV. Viết phương trình
phản ứng và tính động năng của mỗi hạt sinh ra.
Hướng dẫn giải
Phương trình phản ứng:
1
1
p +
7
3
Li → 2
4
2
He.
Theo định luật bảo toàn năng lượng ta có: K
p
+ ∆E = 2K
He

 K
He
=
2
p
K E+ ∆
= 9,5 MeV.
Ví dụ 6: Bắn hạt α có động năng 4 MeV vào hạt nhân
14
7
N đứng yên thì thu được
một prôton và hạt nhân

22
)(
Xp
mm
vm
+
αα
=
2
)(
2
Xp
d
mm
Wm
+
αα
;
K
p
=
2
1
m
p
v
2
=
2
)(

Ví dụ 7: Dùng một prôtôn có động năng 5,45 MeV bắn vào hạt nhân
9
4
Be
đang đứng
yên. Phản ứng tạo ra hạt nhân X và hạt α. Hạt α bay ra theo phương vuông góc với
phương tới của prôtôn và có động
năng 4 MeV. Tính động năng của hạt nhân X và
23