1
KINH TẾ LƯỢNG
CHƯƠNG II HỒI QUY 2 BIẾN
Hà Văn Dũng-ĐHNH TP.HCM
2
2.1. Giới thiệu
2.1.1. Khái niệm về hồi quy
Phân tích hồi quy là tìm quan hệ phụ thuộc của
một biến, được gọi là biến phụ thuộc vào một hoặc
nhiều biến khác, được gọi là biến độc lập nhằm mục
đích ước lượng hoặc tiên đoán giá trị kỳ vọng của
biến phụ thuộc khi biết trước giá trị của biến độc lập.
3
2.1.2. Sự khác nhau giữa các dạng quan hệ
• Quan hệ tất định và quan hệ thống kê :
S
hcn
= dài x rộng
Cùng diện tích và kỹ thuật nuôi tôm => năng suất
khác nhau
• Hồi quy và quan hệ nhân quả
Có thể hồi quy số vụ trộm theo số nhân viên cảnh sát
hoặc ngược lại
Quan hệ nhân quả chỉ ra rằng số cảnh sát tăng do số vụ
trộm tăng.
•Hồi quy và tương quan
Phân tích tương quan chỉ cho thấy độ mạnh yếu của
mối quan hệ tuyến tính giữa hai biến số
4
2.2.Mô hình hồi quy tổng thể và hồi quy mẫu
2.2.1. Mô hình hồi quy tổng thể (PRF)

1
: là hệ số chặn – tung độ gốc
b
2
: hệ số góc - hệ số đo độ dốc đường hồi quy
Ví dụ ở hộ gia đình có mức chi tiêu 130 ta có:
130 = b
1
+ b
2
.180 + 15
115
Mô hình hồi quy tổng thể ngẫu nhiên:
Y
i
= b
1
+ b
2
X
i
+ u
i
u
i
:sai số ngẫu nhiên của tổng thể ứng với quan sát thứ i
u
i
: đại diện những nhân tố còn lại ảnh hưởng đến chi tiêu
7

X
i
Y
i
=b
1
+b
2
Xi+u
i
Y
i
= b
1
+b
2
X
i
Thu nhập khả dụng, X
Tiêu
dùng,
Y
b
1
b
2
9
2.2.2. Mô hình hồi quy mẫu (SRF)
Mô hình hồi quy mẫu:
Trong đó


10
Hình 2.1. Mô hình hồi quy tổng thể và mẫu tuyến tính
60
80
100
120
140
50 100 150 200 250
TD
TD vs. TN
SRF
PRF
11
2.2.3. Mô hình hồi quy tuyến tính (LRF)
Hồi quy tuyến tính chỉ yêu cầu tuyến tính trong
các tham số, không yêu cầu tuyến tính trong biến số.
* Mô hình
là mô hình tuyến tính trong các tham số nhưng phi
tuyến theo biến số.
* Mô hình
là mô hình phi tuyến trong các tham số nhưng tuyến
tính trong biến số.
Hồi quy tuyến tính theo OLS chỉ chấp nhận dạng mô
hình tuyến tính trong tham số.
i
u
X
Y ++
1





2
varvar


ijii
XuXu
13
Giả thiết 4: Không có tự tương quan giữa các u
i
:
Giả thiết 5: Không tự tương quan giữa u
i
với X
i
:
Cov (u
i
,X
i
) = 0
Định lý Gauss-Markov
Với các giả định của mô hình hồi quy tuyến tính
cổ điển, mô hình hồi quy tuyến tính theo phương pháp
bình phương tối thiểu là ước lượng tuyến tính không
thiên lệch tốt nhất



iii
YYe
ˆ

0min).
ˆˆ
(
ˆ
1211111
+ XYYYe

0).
ˆ
ˆ
(
ˆ
2212222
+ XYYYe

0).
ˆ
ˆ
(
ˆ
3213333
+ XYYYe

16
2.3.2. Nội dung của phương pháp

n
1i
i
n
1i
i21i
1
n
1i
2
i
bb
b











 
0Xe2XX
ˆˆ
Y2
ˆ
e

ˆˆ









n
i
i
n
i
ii
XnX
YXnXY
1
22
1
2
).(

ˆ

XXx
ii

YYy

18
Ví dụ 2.2: quan sát sự biến động của nhu cầu gạo Y
(tấn/tháng) vào đơn giá X (ngàn đồng/kg) ta được các
số liệu cho ở bảng. Hãy lập mô hình hôi quy mẫu biễu
diễn mối phụ thuộc về nhu cầu vào đơn giá gạo
Stt Xi Yi XiYi X^2
1 1 10 10 1
2 4 6 24 16
3 2 9 18 4
4 5 5 25 25
5 5 4 20 25
6 7 2 14 49
sum 24 36 111 120
19
Giả sử mô hình hồi quy mẫu là:
ii
XY
21
ˆ
ˆ
ˆ

+
4
6
24
X 6
6
36
Y

YXnXY

5.114).375,1(6
ˆ
ˆ
21
 XY

20
Như vậy, mô hình hồi quy mẫu
=> X và Y có quan hệ nghịch biến
* = 11,5: nhu cầu tối đa là 11,5 tấn/tháng
* = -1,375: khi giá tăng 1000 đồng/kg thì nhu cầu
trung bình sẽ giảm 1,375 tấn/tháng với các yếu tố khác
trên thị trường không đổi.
ii
XY .375,15,11
ˆ

1
ˆ

2
ˆ

21
2.4. Phương sai, sai số chuẩn của các ước lượng, hệ
số xác định R
2
, hệ số tương quan r

xn
X





n
i
i
x
1
2
2
2
ˆ
var








n
i
i
n
i

và dùng ước
lượng không chệch là:
2
ˆ
1
2
2




n
e
n
i
i

23
2.4.2. Hệ số xác định R
2
và hệ số tương quan r
Thước đo độ phù hợp của mô hình đối với dữ liệu
là R
2
Y
Yi
Yi
Xi
X
Y

i
i
y
e
TSS
RSS
TSS
ESS
R
1
2
1
2
2
11
25
Trong mô hình 2 biến, người ta chứng minh được rằng
=> Có thể nói R
2
phản ánh tỷ lệ mô hình lý thuyết
phản ánh thực tế.
* Tính chất của R
2
- 0≤ R
2
≤1. Với R
2
=0 thể hiện X và Y độc lập thống
kê. R
2