Tổ Toán – Trường THPT Hai Bà Trưng 1
TIẾT 41 BẤT ĐẲNG THỨCVỀ GIÁTRỊ TUYỆT ĐỐI VÀ BẤT ĐẲNG THỨC
GIỮA TRUNG BÌNH CỘNG VÀ TRUNG BÌNH NHÂN I. Mục tiêu bài dạy.
Về tư duy: Hướng dẫn học sinh :phát hiện, hiểu được, nắm được các bất đẳng thức về giá trị tuyệt đối,
bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân của hai số không âm.
Về kĩ năng:
_ Chứng minh được một số bất đẳng thức đơn giản bằng cách áp dụng các bất đẳng thức nêu trong bài học.
_ Biết cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một hàm số hoặc một biểu thức chứa biến.
II . Những điều cần lưu ý.
+ Học sinh đã hiểu, biết về bất đẳng thức, các tính chất của bất đẳng thức, học sinh cũng đã biết về định nghĩa giá trị tuyệt đối của một số.
+ Cho một hàm số y = f(x) xác định trên tập D. Muốn chứng minh số M (hay m) là giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của f(x) trên D, ta làm như sau: _
Chứng minh bất đẳng thức f(x)

M (f(x)

m) với mọi x

D; _ Chỉ ra một (Không cần tất cả) giá trị x =
0
x

D sao cho f(x) = M ( f(x) = m )
II Chuẫn bị của giáo viên và học sinh.
** Các tính chất của bất đẳng thức, phương pháp chứng minh các bất đẳng thức nhờ tính chất và nhờ vào tính chất âm dương của một số thực
Tổ Toán – Trường THPT Hai Bà Trưng 2


a
=
0
0
a khi a
a khi a



 

, nên ta
luôn có
a a a
   Học sinh trao đổi nhau về BĐT giá trị
tuyệt đối, suy nghĩ thảo luận để đi
đến kết luận hai BĐT quan trọng

.
a b a b a b
    

Do đó


V Bât đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân
Đinh lý.`Nếu a

0 và

0 thì ab
ba


2
.
Dấu “=” xảy ra

a = b.
Tổ Toán – Trường THPT Hai Bà Trưng 3

<H> Với a

0 và

0 chứng minh
rằng ab
ba


2
.
Dấu “=” xảy ra khi nào ?
gọi là bất đẳng thức Côsi.



a + b

2 ab


a + b - 2 ab

0


2
)( ba 


0(hiển nhiên).
Dấu “=” xảy ra

a = b.

Ta có:
a + b

2 ab , dấu “=” xảy ra

a = b.
b
a
11

 Nếu hai số dương có tổng không đổi thì tích của chúng
đạt giá trị lớn nhất khi hai số đố bằng nhau.

 . Nếu hai số dương có tích không đổi thì tổng của chúng
đạt giá trị nhỏ nhất khi hai số đó bằng nhau.

Tổ Toán – Trường THPT Hai Bà Trưng 4

O
B
A
C
H
DCho hai số x, y dương có tổng
S = x + y không đổi.
<H> Tìm GTLN của tích của hai số
này ?

Cho hai số dương, y có tích P = xy
không đổi.
<H> Hãy xác định GTNN của tổng
x

0 và y

0, S = x + y.
x + y

xy

xy


4
2
s
.
Tích hai số đó dạt GTLN bằng
4
2
s

Dấu “=” xảy ra

x = y.
Giả sử x > 0 và y > 0, đặt P = xy.
x + y

xy


Tổ Toán – Trường THPT Hai Bà Trưng 5

<H> |x| = ?
<H> Nhận xét gì về
|a + b| và |a| + |b|,
|a - b| và |a| + |b|

* |x| =





0
0
xx
xx
.
* |x|

0, dấu “=” xảy ra

x =
0.
* |x|

x, dấu “=” xảy ra

x

cơ bản.
|x| =





0
0
xx
xx
.
* |a + b|

|a| + |b|, dấu “=” xảy ra

ab

0
* |a - b|

|a| + |b|, dấu “=” xảy ra

ab

0.



|x +y| + |y + z|. Làm các bài tập sgk :Số 1, 2, 3, 5, 7, 8, 10, 12.
Tổ Toán – Trường THPT Hai Bà Trưng 6

Mở rộng bất đẳng thức Cô Si cho 3 số không âm.
.