TRƯỜNG THPT TAM GIANG Giáo Viên : Trần Dự-Nguyễn Việt Hưng TÍCH CỦA MỘT VECTƠ VỚI MỘT SỐ
(Số tiết 4: Hình Học Nâng Cao ).
I/ Mục tiêu:
- Kiến thức.
+ Học sinh nắm được tích của vectơ với một số.
+Học sinh hiểu được các tính chất, biết các tính chất của phép nhân vectơ
với một số.
+ Biết được điều kiện để hai vectơ cùng phương, để ba điểm thẳng hàng.
+ Biết định lí biểu thị một vectơ theo hai vectơ không cùng phương.
- Kỹ năng.
+Xác định được toạ độ của điểm, của vectơ và của điểm trên trục toạ độ.
+ Tính được độ dài đại số của một vectơ khi biết toạ độ hai điểm đầu mút
của nó.
- Tư duy: Ứng dụng vectơ vào các bài toán cụ thể .
- Thái độ: Rèn luyện tính cẩn thận và cách phân tích bài toán để chọn phương án
thích hợp.
II/ Chuẩn bị phương tiện dạy học.
- Thực tiễn: Học sinh đã học tổng 2 vectơ.
- Phương tiện: Đèn chiếu, bảng phụ, phiếu học tập.
III/ Phương pháp dạy học:
- Dùng các phương pháp mở vấn đáp kết hợp phương pháp chia nhóm.
IV/ Tiến trình bài học và các hoạt động.
1/ Bài củ.
2/ Bài mới.
Hoạt động 1: Học sinh làm quen với khái niệm phép nhân vectơ với 1 số.

Hoạt động trò Hoạt động thầy Tóm tắt ghi bảng


VECTƠ VỚI MỘT SỐ
1/ Định nghĩa tích của một
vectơ với một số.
- Định nghĩa: (Sgk)

TRƯỜNG THPT TAM GIANG Giáo Viên : Trần Dự-Nguyễn Việt Hưng - Học sinh chỉ ra được
BC
= 2
MN

BC
= -2
NM

-Đại diện nhóm trình

BC
= -2
NM

AB
= 2
AM
= 2
MBN
M
C
B
A
Hoạt động 2: Học sinh làm quen với các tính chất phép nhân vectơ với 1 số.

Hoạt động trò Hoạt động thầy Tóm tắt ghi bảng

- Học sinh lắng nghe
câu hỏi.
Lên bảng trình bày.


+3
b
''CA
= 3
AC

- Phát biểu các tính chất của
phép nhân vectơ với 1 số.
- Gv làm cho học sinh kiểm
chứng được tính chất 3 thông
qua bài toán.
a) Vẽ ∆ABC với gt
AB
=
a
,
BC
=
b
.
b) Xác định A’ sao cho
AB
=

3
a
; C’ sao cho

ka
+
kb

iv)
ka
=
o


k=0 hoặc

a
=
o TRƯỜNG THPT TAM GIANG Giáo Viên : Trần Dự-Nguyễn Việt Hưng
Hoạt động 3: Áp dụng các tính chất vào phép tính thông qua 1 số bài toán.

Hoạt động trò Hoạt động thầy Tóm tắt ghi bảng

và từng vectơ GCGBGA ,, ?
Bài toán 1: Gọi I lad
trungđiểm AB.
C/m với mọi điểm M bất kì
ta có:
MA
+
MB
= 2
MI

Giải:
Ta có:
MA
=
MI
+
IAMB
=
MI
+
IB


MA
+
MB

MB
=
MG
+
GBMC
=
MG
+
GC



MA
+
MB
+
MC
= 3
MG

+ (
GA
+
GB
+
GC
= 3

= k
a
,
c
= m
a

b
=
nc
,
x
= pu
Gv khái quát đi đến khẳng
định 2 vectơ cùng phương.
3/ Điều kiện để hai vectơ
cùng phương.
*
b
cùng phương
a
(≠
0
)


k
R

:

=k
AC

H: Tại sao có đk
a
≠
0
? ĐK cần và đủ để 3 điểm
A,B,C thẳng hàng là gì ?
Gv nêu đk để ba điểm thẳng
hàng.
*Đk cần và đủ để 3 điểm
A,B,C thẳng hàng là có 1
số k sao cho
AB
=k
ACHoạt động 5: Học sinh vận dụng công thức giải toán

Hoạt động trò Hoạt động thầy Tóm tắt ghi bảng
Hs vẽ hình
Tìm cách giải.

Gọi D là điểm đối xứng với A
qua O
Có nhận xét gì về tứ giác
HBDC? tứ giác đó là hình gì?
từ đó có nhận xét gì về điểm I
đối với đoạn thẳng HD?.
H: I là trung điểm HD nên với
điểm 0 bất kỳ ta có 2
OI
=?
H: Có nhận xét gì về 2 vectơ
A0
và
D0
?
H: Tính tổng
B0
+
C0
=?

H: G là trọng tâm ∆ABC , nên
với một điểm O bất kỳ ta có,

A0
+
B0
+
C0
=?

+
D0

=
H0
-
A0
=
AH

b)
B0
+
C0
= 2
OI
=
AH



A0
+
B0
+
C0

=
H0
+


Suy ra 3 điểm O,G,H thẳng
hàng. Hoạt động 6: Biểu thị một vectơ qua hai vectơ không cùng phương.

Hoạt động trò Hoạt động thầy Tóm tắt ghi bảng
MI
=
2
1
MA
+
2
1

MB

3 vectơ này không
cùng phương

3 vectơ
2
1
MA
;
2
1

MB
;
2
1

MI
?
Vậy câu hỏi đặt a là nếu cho 2
vectơ
a
,
b
không cùng
phương liệu có vectơ
x
nào có
thể biểu thị được dưới dạng:
x
= m
a
+ n
b


TH3: X không nằm trên OA,OB

4/ Biểu thị một vectơ qua
hai vectơ không cùng
phương.
Định lý: (Sgk)
TRƯỜNG THPT TAM GIANG Giáo Viên : Trần Dự-Nguyễn Việt Hưng
Hoạt động 7: Hướng dẫn học sinh làm bài tập 21,22,23 (sgk)

Hoạt động trò Hoạt động thầy Tóm tắt ghi bảng
Lấy điểm C sao cho tứ
giác OACB là hình
vuông.
Ta có:
C0
=
A0
+
B0


│
A0
M0
=
2
1
A0

M0
=
2
1
A0
+ 0.
B0

MN
=
MO
+
N0

MO
=
2
1
A0

1
A0
+
B0

H1:Dựng
A0
+
B0
A0
+
B0
=?
H2: Dựng
A0
-
B0

Theo quy tắc hiệu vectơ ta có:

A0
-
B0
=? │
BA
│=?
Vậy │


H1:
M0
= ?
A0


M0
=
2
1
A0
+ ?
B0

H2:
MN
=? Theo quy tắc 3
điểm?
MO
=?
A0
;
N0
=?
B0

Vậy
MN
=

A0
+
B0
=
C0


│
A0
+
B0
│= a
2 *Dựng
A0
’ = 3
A0
;
B0
’ =
4
B0

3
A0

= -
2
1
A0
+
2
1
B0

AN
= -
A0
+
2
1
B0

MB
= -
2
1
A0
+
B0

GB
+
GC
=
0

AG'
=
GG'
+
GA

BG'
=
GG'
+
GB

CG'
=
GG'
+
GC

G’ trùng với G

A0

3
'GG
=
'GA
+
'GB
+
'GCC/m:
GA
+
GB
+
GC
=
0

là
trọng tâm ∆ABC.
H1: Về ý nghĩa hình học G
là trọng tâm ∆ABC thì ta có
biểu thức đại số nào về

H3:
G0
=
3
1
(
A0
+
OB
+
OC
)?
A0
=?;
OB
=?;
OC
=? Theo
quy tắc 3 điểm
G0
=
G0
+
3
1
(
A0
+
OB
+

quy tăc 3 điểm.?
Bài 24(sgk)
a)Gọi G là trọng tâm ∆ABC, ta
có :
GA
+
GB
+
GC
=
0

=
GG'
+
GA
+
GG'
+
GB
+
GG'
+
GC

∆ABC
Giải:
G0
=
3
1
(
A0
+
OB
+
OC
)
=
3
1
(
G0
+
GA
+
G0
+
GB
+
G0
+
GC
)


GC
=
0
hoặc

0 bất
kỳ.
G0
=
3
1
(
A0
+
OB
+
OC
)

Bài 26: (sgk)
Giải:
Do G’ là trọng tâm ∆A’B’C’
3
'GG
=
'GA
+
'GB
+
'GC


'GC
=
GC
+
'CC
G trùng G’

3
'GG
=
0

hay
'
AA
+
'
BB
+
'CC
=
0

3
'GG
=

+
'CC
+(
GA
+
GB
+
GC
)
=
'
AA
+
'
BB
+
'CC

Để G trùng G’

3
'GG
=
0


'
AA
+
'

bằng bao nhiêu?
a) a
2
; b) a
2
2
; c) 2a ; d) a
Câu hỏi 2: Gọi G là trọng tâm tam giác vuông ABC với BC= 12, tổng 2 vectơ
GB
+
GC
có độ dài bằng bao nhiêu?
a) 2 ; b) 2 3 ; c) 8 ; d) 4
Câu hỏi 3: Cho 4 điểm A,B,C,D. Gọi I,J lần lượt là trung điểm của các đoạn
thẳng AB và CD trong các đẳng thức dưới đây đẳng thức nào sai?
a) 2
IJ
=
AB
+
CD
b) 2
IJ
=
AC
+
BD

c) 2
IJ

GC
=-
a
-
b
;
c)
BC
=
a
+2
b
; d)
CA
=2
a
+
b
;
Đáp án: 1) A.
2) D.
3) A.
4) C.
*Dặn dò: -Học thuộc bài và làm lại các bài tập đã giải.
-Đọc trước bài trục toạ độ và hệ trục toạ độ.