Bài 1: Các bài toán thiết lập phương trình mặt phẳng – Khóa LTðH ñảm bảo – Thầy Phan Huy Khải
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1

BTVN BÀI CÁC BÀI TOÁN THIẾT LẬP PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG Bài 1: Trong không gian tọa ñộ Oxyz cho ñiểm G(1;1;1)
a) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua G và vuông góc với OG
b) Mặt phẳng (P) ở câu (1) cắt các trục Ox,Oy,Oz lần lượt tại A,B,C.
CMR: ABC là tam giác ñều.
Bài 2: Trong không gian tọa ñộ Oxyz cho 2 ñiểm I( 0;0;1) và K( 3;0;0)
Viết phương trình mặt phẳng qua I, K và tạo với mặt phẳng (xOy) một góc bằng

0
30
.
Bài 3: Trong không gian tọa ñộ Oxyz cho 2 ñường thẳng có phương trình:

1 2
2 3 5 0 2 2 3 17 0
( ) : à (d ) :
2 0 2 2 3 0
x y z x y z
d v
x y z x y z
− + − = − − − =
 
 
+ − = − − − =
 




= −


Viết phương trình mặt phẳng chứa
1 2
( ) à ( )
d v d ………………….Hết…………………
Nguồn: Hocmai.vn
Bài 1: Các bài toán thiết lập phương trình mặt phẳng – Khóa LTðH ñảm bảo – Thầy Phan Huy Khải
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1

BTVN BÀI CÁC BÀI TOÁN THIẾT LẬP PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG Bài 1: Trong không gian tọa ñộ Oxyz cho ñiểm G(1;1;1)
a) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua G và vuông góc với OG
b) Mặt phẳng (P) ở câu (1) cắt các trục Ox,Oy,Oz lần lượt tại A,B,C.
CMR: ABC là tam giác ñều.
Giải:

( )
) ( ) ê (1;1;1;)

⇒ ∆
là tam giác ñều
Bài 2: Trong không gian tọa ñộ Oxyz cho 2 ñiểm I( 0;0;1) và K( 3;0;0)
Viết phương trình mặt phẳng qua I, K và tạo với mặt phẳng (xOy) một góc bằng

0
30
.

Giải:
Giả sử mặt phẳng cần có dạng :

( ) ( )
0
( )
( ) ( )
( ) : 1( , , 0)
( ) 1 à ( ) 3 ( ) : 1
3 1
1 1 . 3 2
( ) ( ; ;1) à (0;0;1) os30
3 2
.
( ) : 1
3 1
3 2
2
xOy
xOy
xOy

Oxyz cho 2
ñườ
ng th
ẳ
ng có ph
ươ
ng trình:1 2
2 3 5 0 2 2 3 17 0
( ) : à (d ) :
2 0 2 2 3 0
x y z x y z
d v
x y z x y z
− + − = − − − =
 
 
+ − = − − − =
 

Bài 1: Các bài toán thiết lập phương trình mặt phẳng – Khóa LTðH ñảm bảo – Thầy Phan Huy Khải
Hocmai.vn – Ngôi tr
ườ
ng chung c
ủ
a h
ọ
c trò Vi

(1; 1; 1); (1; 2; 2) . ( 4; 3; 1)
(4;3;1)
d d Q d d
Q
Do u u n u u
Hay n
 
= − − = − ⇒ = = − − −
 
=
    


M
ặ
t khác:

1 2
(2; 1;0) ; (0; 25;11)
( ) : 4( 2) 3( 1) 0 ( ) : 4 3 5 0
I d J d
Q x y z hay Q x y z
− ∈ − ∈
⇒ − + + + = + + − =

Bài 4:
Trong không gian t
ọ
a
ñộ

Vi
ế
t ph
ươ
ng trình m
ặ
t ph
ẳ
ng ch
ứ
a
1 2
( ) à ( )
d v d
Giải:Gi
ả
s
ử
m
ặ
t ph

Bài 2: Các bài toán thiết lập phương trình ñường thẳng – Khóa LTðH ñảm bảo – Thầy Phan Huy Khải
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1

BTVN BÀI CÁC BÀI TOÁN THIẾT LẬP PHƯƠNG TRÌNH
ðƯỜNG THẲNG Bài 1: Trong không gian tọa ñộ Oxyz cho mặt phẳng (P) và ñường thẳng (d):

( ) : 7 0
P x y z
+ + − =
;
2 5 0
( ) :
2 3 0
x y z
d
x z
+ + + =


− + =


Viết phương trình hình chiếu vuông góc của (d) lên (P).
Bài 2: Trong không gian tọa ñộ Oxyz cho mặt phẳng(P): 4x-3y+11z-26=0

n
ằ
m trong (P) c
ắ
t c
ả
1 2
( ) à ( )
d v d
.
Bài 3:
Trong không gian t
ọ
a
ñộ
Oxyz cho 2
ñườ
ng th
ẳ
ng có ph
ươ
ng trình

1 2
3 1 0
1
( ) : à ( ) :
2 1 0
1 2 1
x z

t c
ả

1 2
( ),( )
d d
và song song v
ớ
i 4 7 3
( ) :
1 4 2
x y z
− − −
∆ = =
−Bài 4:
Trong không gian t
ọ
a
ñộ
Oxyz cho 2
ñườ
ng th
ẳ
ng

( ) à ( )
d v d
chéo nhau và tính kho
ả
ng cách gi
ữ
a chúng.
b)

Vi
ế
t ph
ươ
ng trình
ñườ
ng th
ẳ
ng
∆
vuông góc v
ớ
i (P), c
ắ
t c
ả
1 2
( ),( )
d d
.



Giải:
ðường thẳng
( )
d
′
cần tìm là giao tuyến của mặt phẳng (P) và mặt phẳng (Q) chứa (d) và có
VTCP là
( )
P
n

.

( ) ( ) ( ). ( )
ó : (1; 4;2) à M(-2;0;-1) (d) (6; 1; 5)
( ) : 6( 2) 5( 1) 0 6 5 7 0
6 5 7 0
ình hình chiê u ( ) :
7 0
d Q d P
Ta c u v n u n
Q x y z hay x y z
x y z
H d
x y z
 
= − ∈ ⇒ = = − −
 
⇒ + − − + = − − + =

Vi
ế
t ph
ươ
ng trình
ñườ
ng th
ẳ
ng
∆
n
ằ
m trong (P) c
ắ
t c
ả
1 2
( ) à ( )
d v d
.

Giải:(
)
(
)
( ) ( )
1 2

− −Bài 3:
Trong không gian t
ọ
a
ñộ
Oxyz cho 2
ñườ
ng th
ẳ
ng có ph
ươ
ng trình

1 2
3 1 0
1
( ) : à ( ) :
2 1 0
1 2 1
x z
x y z
d v d
x y
− + =

+
= =

ng th
ẳ
ng d c
ắ
t c
ả

1 2
( ) à ( )
d v d
và song song v
ớ
i

4 7 3
( ) :
1 4 2
x y z
− − −
∆ = =
− Giải:(
)
(
)

1 2 2
2; 1 2;3;2 : 1; 1;4
4 7 3
: ( ) :
1 4 2
b GS d d A A t t t v d d B B t t t
AB t t t t t t
t t t t t t
Do d song song u AB
t t A B
x y z
KQ d
∆
∩ = ⇒ − + ∩ = ⇒ − +
⇒ = − − − + −
− − − − −
∆ ⇒ ↑↑ ⇒ = =
⇒ = = ⇒ −
− − −
⇒ = =
−

 Bài 4:
Trong không gian t
ọ
a
ñộ


a)

CM:.
1 2
( ) à ( )
d v d
chéo nhau và tính kho
ả
ng cách gi
ữ
a chúng.
b)

Vi
ế
t ph
ươ
ng trình
ñườ
ng th
ẳ
ng
∆
vuông góc v
ớ
i (P), c
ắ
t c
ả
1 2
1 2
1 2
. .MN
62
ó : ( )
195
.
u u
Ta c d d d
u u
 
 
→ = =
 
 
  
 1 1 1 1 2
2 2 2 2 1 2 1 2 1
2 1 2 1 2 1
( )
) (2 1;3 1; 2) à
( 2;5 2; 2 ) ( 2 3;5 3 3; 2 2)
2 3 5 3 3 2 2
( ) (2; 1; 5)

a h
ọ
c trò Vi
ệ
t Page 3 of 3

………………….Hết…………………

Nguồn:
Hocmai.vn Bài 3: Xác ñịnh ñiểm và các yếu tố khác trong HHGT KG – Khóa LTðH ñảm bảo – Thầy Phan Huy Khải
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1

BTVN BÀI XÁC ðỊNH ðIỂM VÀ CÁC YẾU TỐ KHÁC TRONG
HHGT KHÔNG GIAN Bài 1: Cho ñiểm A( 3;-2;5) và ñường thẳng
2 3 0
( ) :
3 2 7 0
x y z
d
x y z
+ − + =


+ + − =

( )
d
.
b) Tính khoảng cách giữa hai ñường thẳng
1 2
( ) à ( )
d v d
.
Bài 3: Trong không gian tọa ñộ Oxyz cho ñiểm M( 5;2;-3) và mặt phẳng
( ) : 2 2 1 0
P x y z
+ − + =

Xác ñịnh hình chiếu của
1
M
của
M
lên (P).
………………….Hết…………………
Nguồn: Hocmai.vn Bài 3: Xác ñịnh ñiểm và các yếu tố khác trong HHGT KG – Khóa LTðH ñảm bảo – Thầy Phan Huy Khải
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1

BTVN BÀI XÁC ðỊNH ðIỂM VÀ CÁC YẾU TỐ KHÁC TRONG
HHGT KHÔNG GIAN
à . 0 3 (4; 1;3)
d
d
a Ta c u v v m M d
x t
d y t
z t
b Do A d A t t t AA t t t
M AA d u AA t A
 
= = − − ∈
 
= − +


⇒ = −


=

′ ′ ′
∈ ⇒ − + − ⇒ = − − −
′ ′ ′
⊥ ⇒ = ⇔ = ⇔ −
  

 Bài 2:

a)

Tìm t
ạ
o
ñộ

ñ
i
ể
m
'
A
ñố
i x
ứ
ng v
ớ
i A qua
1
( )
d
.
b)

Tính kho
ả
ng cách gi
ữ
a hai

d
Do AI u t
= ⇒ =
 

Áp d
ụ
ng công th
ứ
c trung
ñ
i
ể
m ta có k
ế
t qu
ả
:
( 15; 12;11)
A
′
− −1 1
1 1
( ) ( )
1 2
( ) ( )
. .IJ

t ph
ẳ
ng:
( ): 2 2 1 0
P x y z
+ − + =

Xác
ñị
nh hình chi
ế
u c
ủ
a
1
M
c
ủ
a
M
lên (P).
Bài 3: Xác ñịnh ñiểm và các yếu tố khác trong HHGT KG – Khóa LTðH ñảm bảo – Thầy Phan Huy Khải
Hocmai.vn – Ngôi tr
ườ
ng chung c
ủ
a h
ọ
c trò Vi
ệ

+ + + − − − + =
⇒
= − − −………………….Hết…………………

Nguồn:
Hocmai.vn Bài 4: Khoảng cách và góc trong hình học giải tích – Khóa LTðH ñảm bảo – Thầy Phan Huy Khải
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1

BTVN BÀI KHOẢNG CÁCH VÀ GÓC TRONG HÌNH HỌC
GIẢI TÍCH KHÔNG GIAN
Giải các bài toán sau bằng phương pháp tọa ñộ, vectơ.
Bài 1: ( ðề thi TS ðH Hùng Vương) .
Cho hình chóp S.ABCD có ñáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA=a và SA vuông góc với mặt
phẳng (ABCD). Tính khoảng cách giữa hai ñường thẳng SC và BD=?
Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có ñáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt
phẳng (ABCD) và SA=a. Gọi E là trung diểm của CD. Tính theo a khoảng cách từ ñiểm S ñến
ñường thẳng BE=?
Bài3: Trong không gian cho tứ diện OABC với
(0;0; 3), ( ;0;0)
A a B a
và

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1

BTVN BÀI KHOẢNG CÁCH VÀ GÓC TRONG HÌNH HỌC
GIẢI TÍCH KHÔNG GIAN

Trước hết tôi xin có một lưu ý nhỏ khi giải các bài toán loại này như sau:
Với loại bài tập này xin khẳng ñịnh việc tính toán hoàn toàn không khó, song các bạn cần chọn
góc tam diện cho phù hợp. ðể thuận lợi cho việc này chúng tôi ñưa ra cho các bạn 2 nguyên
tắc như sau:
 Có 3 tia chung gốc, không ñồng phẳng, ñôi một vuông góc với nhau.
 Nếu ta ñứng thẳng theo chiều dương của trục Oz, mắt hướng theo chiều
dương của trục Oy thì khi giơ tay phải vuông góc với thân người ngón tay sẽ chỉ
chều dương của trục Ox

Bài 1: Chọn góc tam diện là: (A,AB,AD,AS) ta có:

3
2 2 2
4 4 4
.
6
( , ) ; . ( ; ; 2 ) ( , )
6
2
.
 
 
 
= = ⇒ = =
 

( ) ; . ( ; ; ) ( )
2 5
4
+ +
 
 
 
→ = = − − − ⇒ → = =
 
+
 
 

a
a a
SB BE
a a
d S BE SB BE a a d S BE
BE
a
aBài 3:
Ch
ọ
n góc tam di
ệ
n là: (O,OB,OC,OA).


4 2
⇒ = =
+
a
a
d AB OM
a aBài 4:
G
ọ
i K là trung
ñ
i
ể
m c
ủ
a SA. Ch
ọ
n góc tam di
ệ
n là: (I;ID;IA;IK)
Bài 4: Khoảng cách và góc trong hình học giải tích – Khóa LTðH ñảm bảo – Thầy Phan Huy Khải
Page 2 of 2

2 2 2
2 2 2
3 2 6 3
. ( ; ; )

SAB
a a a
SA SD
SAD
SAB SAD
a a a
n
n
n n

V
ậ
y :
( ) ( )
⊥
SAB SADBài 5:
Ch
ọ
n góc tam di
ệ
n (A,AB,AD, AA’)

2 2 2
3
4 4 4
'. '
( ', ') ; '. ' ( ; 2 ; )


( ) ( )
2 2
1 1
2 2
1 1
0
0 0 0
1 1 1
. ( ;0; )
( )
1
. (0; ; )
( )
1
1
( ) ( )
os 60
( ) ( ) ( ) ( )
2
( ) ( )
; ; ( ), ( ) 180 60 120
.
. .
.
 
=
 
 
=

………………….Hết…………………

Nguồn:
Hocmai.vn
Bài 5: Các bài toán xác ñịnh thể tính bằng phép tính tọa ñộ - Khóa LTðH ñảm bảo – Thầy Phan Huy Khải
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1

BTVN BÀI CÁC BÀI TOÁN XÁC ðỊNH THỂ TÍCH
BẰNG PHÉP TÍNH TỌA ðỘ

Giải các bài toán sau bằng phương pháp tọa ñộ, vecto.
Bài 1: ( ðề thi ðHCð khối A-2007)
Cho hình chóp S.ABCD, ñáy là hình vuông ABCD cạnh a. Mặt bên (SAD) là tam giác ñều và
nằm trong mặt phẳng vuông góc với ñáy ABCD. Gọi M,N,P lần lượt là các trung ñiểm của
SB,BC,CD. Tính thể tích tứ diện CMNP=?
Bài 2: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có ñáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên AA’=h. Tính thể
tích tứ diện BDD’C’=?
Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có ñáy ABCD là hình chữ nhật với AB=a, AD=2a, cạnh SA
vuông góc với ñáy, cạnh SB tạo với mặt phẳng ñáy một góc 60 ñộ. Trên cạnh SA lấy ñiểm M
sao cho
3
3
a
AM =
. Mặt phẳng (BCM) cắt cạnh SD tại ñiểm N. Tìm thể tích khối chóp
S.BCNM=?
Bài 4: ( ðề thi TS CðSP Tây Ninh-2006)

− −
−
a a a a a
N a P
a a a a
A B a C a D S a
M

Vì:
1
. .
6
CMNP CM CN CP
V
 
=
 
 
v
ớ
i
2 2
3
. (0; ; )
8 4
a a
CM CN
 
=
 

  

Mà :
1
DD ' ' . ' '
6
B C BD BD BC
V
 
=
 
  
v
ớ
i
. ' ( ; ;0)
BD BD ah ah
 
=
 
 

V
ậ
y :
2
DD ' '
6
=
ha

2 2
.
os30 3
.
SB n x
c x a
SB n
x a
= = ⇒ =
+
 
 

Vì:

1 1
. . .
6 6
   
= +
   
     
S BCMN SM SC SB SM SC SN
V

Ch
ọ
n góc tam di
ệ
n là (A,AB,AD,AS)

ó :

0
2 3
( ) : (0; ; )
3 3
3

=

= + ⇒ −


= −

x
a a
SD y a at N
z a t Ta có:

2 2
2 2 3
2 3 2 3
. ; ;0
3 3
1 2 3 4 3 10 3
.

ủ
a AB; M là trung
ñ
i
ể
m c
ủ
a CD
Ch
ọ
n góc tam di
ệ
n là: (O;OB;OM;OS)

2
2
3 3
1 3
. ; . (0; ; )
6 2
1 3 3
6 2 12
a
SACD SC SD SA SC SD a
a a
SACD
V
V
   
= =
Bài 6: Hình cầu trong hình học không gian – Khóa LTðH ñảm bảo – Thầy Phan Huy Khải
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1

BTVN BÀI HÌNH CẦU TRONG HÌNH HỌC
GIẢI TÍCH KHÔNG GIAN
Bài 1: Trong hệ trục tọa ñộ Oxyz cho mp
( ) :2 2 15 0
x y z
α
+ − + =
và ñiểm J(-1;-2;1). Gọi I là
ñiểm ñối xứng của J qua
( )
α
. Viết phương trình mặt cầu tâm I, biết nó cắt
( )
α
theo một ñường
tròn có chu vi là 8π.
Bài 2: Tìm tập hợp tâm các mặt cầu ñi qua gốc tọa ñộ và tiếp xúc với 2 mặt phẳng có phương

trình lần lượt là: (P): x+2y-4=0 và (Q): x+2y+6=0
Bài 3:Trong KG cho mặt cầu (S) ñi qua 4 ñiểm: A(0;0;1), B(1;0;0), C(1;1;1), D(0;1;0)
Và mặt cầu (S’) ñi qua 4 ñiểm:
1 1 1

u (S) có tâm I thu
ộ
c d
1
và I cách d
2
m
ộ
t kho
ả
ng b
ằ
ng 3. Bi
ế
t
r
ằ
ng m
ặ
t c
ầ
u (S) có bán kính b
ằ
ng 5.

Bài 5
: Trong h
ệ
tr
ụ

ng ch
ứ
tr
ụ
c Ox. ………………….Hết…………………

Nguồn:
Hocmai.vn
Bài 6: Hình cầu trong hình học không gian – Khóa LTðH ñảm bảo – Thầy Phan Huy Khải
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1

BTVN BÀI HÌNH CẦU TRONG HÌNH HỌC
GIẢI TÍCH KHÔNG GIAN
Bài 1: Trong hệ trục tọa ñộ Oxyz cho mp
( ) :2 2 15 0
x y z
α
+ − + =
và ñiểm J(-1;-2;1). Gọi I là
ñiểm ñối xứng của J qua
( )
α
. Viết phương trình mặt cầu tâm I, biết nó cắt
( )

Ta tính ñược khoảng cách từ I ñến
( )
α
là IO’=3.
Vì C=2πR
0
=8π nên R
0
=4 . =>
2 2 2 2
' ' 4 3 5
= + = + =
R IA IO AO

Vậy:
2 2 2
( ) :( 5) ( 4) ( 5) 25
+ + + + − =
C x y z

Bài 2: Tìm tập hợp tâm các mặt cầu ñi qua gốc tọa ñộ và tiếp xúc với 2 mặt phẳng có phương

trình lần lượt là: (P): x+2y-4=0 và (Q): x+2y+6=0
Giải:
Ta nhận thấy (P) song song với (Q) nên 2R= d( (P), (Q)).
Lấy M(0;2;0) thuộc (P) ta có: d( (P), (Q))= d( M, (Q)) =
2 5 5
⇒ =R
.
Lúc này PT mặt cầu có dạng: (x-a)

α
+ + =
∈


⇒
∈ ∩
 
∈
+ + =


x y
I
I S
I S
x y z
( C
ố

ñị
nh )
Bài 3
:Trong KG cho m
ặ
t c
ầ
u (S)
ñ
i qua 4

t c
ầ
u
ñ
ó.
Bài 6: Hình cầu trong hình học không gian – Khóa LTðH ñảm bảo – Thầy Phan Huy Khải
Page 2 of 3

Giải:
L
ầ
n l
ượ
t ta l
ậ
p các PT m
ặ
t c
ầ
u v
ớ
i d
ạ
ng t
ổ
ng quát chung là:

2 2 2
2 2 2 0
+ + + + + + =

a b c d

•
V
ớ
i (S’)
2 2 2
1
0
4
1
7 1 7 1 7
0
; ; 2 2 0(2)
2
4 4 2 2 2
2 2 2 0
2 2 2 0
a d
b c d
a c b d x y z x y z
a b d
b c d

+ + =



+ + + =
⇒ = = = = − ⇒ + + + − + − =

y PT
ñườ
ng tròn giao tuy
ế
n c
ầ
n tìm là:

2 2 2
9 9 4 0
( ) :
1 1 1 3
( ) ( ) ( )
2 2 2 4
x y z
C
x y z
+ + − =



− + − + − =

Bài 4
: Trong h
ệ
tr

t c
ầ
u (S) có tâm I thu
ộ
c d
1
và I cách d
2
m
ộ
t kho
ả
ng b
ằ
ng 3. Bi
ế
t
r
ằ
ng m
ặ
t c
ầ
u (S) có bán kính b
ằ
ng 5.

Giải:
Vì I thu
ộ

− +
 
= − + − − +
⇒
→ = =
 
=
⇒

⇒

=
⇒
−

 



 
d
u IM
u
d c IM t t d I d
Qua M
u
t t
u IM t t t d I d
t I
t I

c T
ð
Oxyz cho 2
ñ
i
ể
m: A(0;-1;1) và B( 1;2;1) .
Vi
ế
t PT m
ặ
t c
ầ
u (S) có
ñườ
ng kính là
ñ
o
ạ
n vuông góc chung c
ủ
a
ñườ
ng th
ẳ
ng AD và
ñườ
ng
th
ẳ

G
ọ
i
( ;3 1;1) ( )
− ∈
M t t AB

Và N(s;0s0) thu
ộ
c Ox
( ;3 1;1)
MN t s t⇒ = − −

.
S
ử
d
ụ
ng :
Ox
MN AB
MN
⊥


⊥

Ta tìm
ñượ
c

( 3) ( )
2 4
− + + − =
x y z ………………….Hết…………………

Nguồn:
Hocmai.vn