T.s Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt

Cho hàm số
2
22
2
xx
y
x
−+
=
−
có đồ thị là
()
C
. Tìm trên đồ thị
()
C
những điểm
M
sao cho
M
nằm trên
đường phân giác của góc tạo bởi 2 đường thẳng
12
():1;():3
dydx
==Gọi

00
0000
22
(;)(;)|1||3||1||3||34||56|
2
1
3456
1;1
28100
34(56)
xx
dMddMdyxxxxxx
x
x
xxxx
xy
xx
xxxx
−+
=⇔−=−⇔−=−⇔−+=−+
−


=
−+=−+
⇔⇔⇔==−


−+=
−+=−−+

+
=
−
những điểm M sao cho khoảng cách từ M đến đường
thẳng (d) :x + y – 2 = 0 là bé nhất .
3. Tìm trên đồ thị của hàm số
1
1
x
y
x
−
=
+
những điểm M sao cho khoảng cách từ M đến đường
thẳng (d) :x - y – 2 = 0 là bé nhất .Chứng minh rằng tiếp tuyến tại điểm M nói trên song song với
đường thẳng (d).
4. Tìm trên đồ thị của hàm số
2
2
2
xx
y
x
−−
=
+
những điểm M sao cho khoảng cách từ M đến
đường thẳng (d) :3x – 4y -12 = 0 là bé nhất .Chứng minh rằng tiếp tuyến tại điểm M nói trên
song song với đường thẳng (d).


Bài tập 2 :
T.s Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt

1. Định m để hàm số
1
ymx
x
=+
có cực trị và khoảng cách từ điểm cực tiểu đến tiêm cận xiên của
đồ thị hàm số bằng
1
2

2. Cho hàm số
2
(1)2
1
xmxm
y
x
−++
=
−
có đồ thị
()
m
C
. Định m để khoảng cách từ
(2;2)

xxm
Cy
x
++
=
+
. Định m để tồn tại điểm M trên
()
m
C
thỏa mãn M có
hoành độ lớn hơn 1 ; tung độ lớn hơn 2 và M cách đều 3 đường thẳng
1;2;
xy
==

3410
xy
++=