ÔN THI ĐẠI HỌC 2011 NGUYỄN TẤN TÀI
www.dayvahoc.info
“Trên bước đường thành công không có dấu chân của những kẻ lười biếng”
Trang 1
TRƯỜNG THPT LAI VUNG 1 - ĐỒNG THÁP C
C
H
H
U
U
Y
Y
Ê
Ê
N
NĐ
Đ
Ề
Ề
I
IH
H
Ọ
Ọ
C
CN
N
Ă
Ă
M
M2
2
0
0
1
1
1
1
2
- 9x - 1 trờn [- 4 ; 3].
Bi 2 Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca hm s: y = x(ln x - 2) trờn on [l; e
2
].
Bi 3 Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca hm s
2
(3 ) 1
y x x
= +
trờn on [0;2].
Bi 4 Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca hm s:
2
4
y x x
=
trờn on
1
[ ; 3]
2
.
Bi 5 Trong tt c cỏc hỡnh ch nht cú cựng din tớch 64 cm
2
, hóy xỏc nh hỡnh ch nht cú chu vi nh
nht.
Bi 6 Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca hm s :
f(x) = 4 sin
3
x - 9cos
2
[0; ]
x
.
Bi 11 Tỡm cỏc khong ng bin, nghch bin v cc tr ca hm s y = xe
x
.
Bi 12 Tỡm giỏ tr ln nht, nh nht ca hm s: y = -x
4
+ 2x
2
+ 3 trờn [0; 2] .
Bi 13 ỡm giỏ tr ln nht, nh nht ca hm s : y =
2
4 x
x +
.
Bi 14Cho a, b
0 v a + b = 1 .Tỡm giỏ tr ln nht, nh nht ca biu thc: P = 9
a
+ 9
b
Bi 15 Tỡm giỏ tr ln nht, nh nht (nu cú) ca hm s:
2
1
1
x
log ( 1)
+
x
. Tớnh y(1).
Bi 21 Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca hm s y =
.ln
x x
trờn
an [ 1; e ].
Bi 22Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca hm s y = x
2
e
2x
trờn na khong (-
; 0 ]
ÔN THI ĐẠI HỌC 2011 NGUYỄN TẤN TÀI
www.dayvahoc.info
“Trên bước đường thành công không có dấu chân của những kẻ lười biếng”
Trang 3
Bài 23Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = sin2x – x trên đọan
;
6 2
π π
−
.
Bài 27
Tìm g iá tr
ị
l
ớ
n nh
ấ
t và nh
ỏ
nh
ấ
t c
ủ
a hàm s
ố
4 2
8 16
= − +
y x x
trên
đ
o
ạ
n [ -1;3].
Bài 28
Tìm giá tr
ị
l
ớ
ị
nh
ỏ
nh
ấ
t c
ủ
a hàm s
ố
y =
3 2
2 4 2 1
− + +
x x x
trên
[ 2;3]
−
.
Bài 30
Tìm giá tr
ị
l
ớ
n nh
ấ
t và nh
ỏ
nh
ấ
t hàm s
ủ
a hàm s
ố
:
2
4 4 .
= + −
y x
Bài 33
Tính các c
ạ
nh c
ủ
a hình ch
ữ
nh
ậ
t có chu vi nh
ỏ
nh
ấ
t trong t
ấ
t c
ả
các hinh ch
ữ
nh
ậ
t và giá tr
ị
nh
ỏ
nh
ấ
t c
ủ
a hàm s
ố
:
2
( ) cos cos 3
= + +
f x x x
.
Bài 36
: Xác
đị
nh m
để
hàm s
ố
( 2) 1
3
+ +
=
+
m x
n trên
R
Bài 38
:
Đị
nh m
để
hàm s
ố
: y = x
3
+ 3mx
2
+ mx có hai c
ự
c tr
ị
.
Bài 39:
Tìm m
để
hàm s
ố
:
2
2 4
2
+ − −
=
1/Lý Thuyết :
Cho hàm s
ố
y = f(x) có
đồ
th
ị
(C) xác
đị
nh trên K
1.Bài tốn 1 :
D
ạ
ng 1 Vi
ế
t ph
ươ
ng trình ti
ế
p tuy
ế
n c
ủ
a (C) t
ạ
i M
0
(x
0
;y
ế
t ph
ươ
ng trình ti
ế
p tuy
ế
n c
ủ
a (C) bi
ế
t tung
độ
ti
ế
p
đ
i
ể
m (y
0
)
D
ạ
ng 4 Vi
ế
t ph
ươ
ng trình ti
ế
ế
t ti
ế
p tuy
ế
n song song v
ớ
i
đườ
ng th
ẳ
ng y =kx +b
D
ạ
ng 5 Vi
ế
t ph
ươ
ng trình ti
ế
p tuy
ế
n c
ủ
a (C) bi
ế
t bi
ế
t ti
ế
ế
t ph
ươ
ng trình ti
ế
p tuy
ế
n c
ủ
a (C)
đ
i qua M
0
(x
0
;y
0
).
Phương pháp
:Ph
ươ
ng trình ti
ế
p tuy
ế
n có d
ạ
ng
0 0
( ) ( )
Phương pháp
Ta có : - Toạ độ giao điểm của
(
)
1
C
và
(
)
2
C
là nghiệm của hệ phương trình
(
)
( )
y f x
y g x
=
=
- Hoành độ giao điểm của
(
)
1
C
≠
0)
2.Hàm số trùng phương y = ax
4
+ bx
2
+ c ( a
≠
0)
3.Hàm số phân thức y =
dcx
bax
=
+
c
≠
0 ; ad – bc
≠
0
ƠN THI ĐẠI HỌC 2011 NGUYỄN TẤN TÀI
www.dayvahoc.info
“Trên bước đường thành cơng khơng có dấu chân của những kẻ lười biếng”
T rang 5
4. Hàm số phân thức y =
''
2
=
)
- Hai đường thẳng
;
x a x b
= =
Được xác đònh bởi công thức :
( )
b
D
a
S f x dx
=
∫
BÀI TOÁN II: “Tính thể tích của vật thể tròn xoay khi quay miền
D
giới hạn bởi các đường:
(
)
y f x
=
;
(
)
y g x
=
,
(
)
(
)
2
:
C y g x
=
+ đường thẳng
,
x a x b
= =
Được xác đònh bởi công thức:
( ) ( )
b
a
S f x g x dx
= −
∫
PP giải: B1: Giải phương trình :
(
)
(
)
f x g x
=
x
a
S f x g x dx
= −
∫
với
0
x
là nghiệm duy nhất của phương trình
(
)
(
)
f x g x
=
.
1) Tính
?
H
S
=
,
{
}
, 2 0, 0
H x y x y y
= = + − = =
BÀI TOÁN 4: Tính diện tích hình phẳng
(
:
( ) ( )
1
n
x
D
x
S f x g x dx
= −
∫E/ ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TÍNH THỂ TÍCH
BÀI TOÁN I: “Tính thể tích của vật thể tròn xoay khi quay miền
D
giới hạn bởi các đường:
(
)
y f x
=
;
0
y
=
;
(
)
; ;
x a x b a b
= = <
=
;
(
)
; ;
y a y b a b
= = <
xung quanh trục
Oy
”.
PP giải: Ta áp dụng công thức
( )
2
2
b b
Oy
a a
V x dy f y dy
π π
= =
∫ ∫II/Bài tập
Bài 1/
Cho hàm s
ố
2 1
1
c
ủ
a tham s
ố
m
để
đườ
ng th
ẳ
ng y = (m
2
+ 2)x + m song song v
ớ
i ti
ế
p tuy
ế
n c
ủ
a
đồ
th
ị
(C) t
ạ
i giao
đ
i
Kh
ả
o sát s
ự
bi
ế
n thiên và v
ẽ
đồ
th
ị
(C) c
ủ
a hàm s
ố
.
b)
Vi
ế
t ph
ươ
ng trình ti
ế
p tuy
ế
n t
ạ
i
ị
(C) c
ủ
a hàm s
ố
.
2. L
ậ
p ph
ươ
ng trình
đườ
ng th
ẳ
ng
đ
i qua
đ
i
ề
m c
ự
c
đạ
i c
ủ
a
đồ
th
ị
1 . Kh
ả
o sát s
ự
bi
ế
n thiên và v
ẽ
đồ
th
ị
(C) c
ủ
a hàm s
ố
.
2. Dùng
đồ
th
ị
, tìm t
ấ
t c
ả
các giá tr
ị
c
ủ
a tham s
o sát s
ự
bi
ế
n thiên và v
ẽ
đồ
th
ị
(C) c
ủ
a hàm s
ố
.
2. Vi
ế
t ph
ươ
ng trình
đườ
ng th
ẳ
ng
đ
i qua giao
đ
i
ể
m 2
m c
ủ
a
đồ
th
ị
(C) v
ớ
i tr
ụ
c Ox.
Bài 4/
Cho hàm s
ố
y = x
4
- 2x
2
+ 3, g
ọ
i
đồ
th
ị
hàm s
ố
là (C).
1. Kh
ả
o sát và v
i tr
ụ
c Oy.
Bài5/ Cho hàm s
ố
3
3 1
y x x
= − +
; g
ọ
i
đồ
th
ị
hàm s
ố
là (C).
1. Kh
ả
o sát v
ẽ
đồ
th
ị
(C) c
ủ
a hàm s
ọ
i
đồ
th
ị
là (C)
1. Kh
ả
o sát v
ẽ
đồ
th
ị
c
ủ
a hàm s
ố
2. Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng
đồ
th
ị
(C) nh
ậ
n giao
ẽ
đồ
th
ị
hàm s
ố
(1) khi m = 1.
2. Tìm m
để
hàm s
ố
(l)
đồ
ng bi
ế
n trên
¡
.
Bài 8/
Cho hàm s
ố
y = x
3
+ mx + 2 ; (1) (m là tham s
ố
).
1. Kh
ả
o sát s
a hàm s
ố
(l) c
ắ
t tr
ụ
c hoành t
ạ
i m
ộ
t và ch
ỉ
m
ộ
t
đ
i
ể
m.
Bài 9/
Cho hàm s
ố
2 3
1
x
y
x
−
=
ế
t ti
ế
p tuy
ế
n
đ
ó vuông góc v
ớ
i
đườ
ng th
ẳ
ng
y = x + 2009.
Bài 10/.
Kh
ả
o sát hàm s
ố
: y = x
4
– 2x
2
- 2
2. Tìm t
ấ
t c
ả
các giá tr
ự
bi
ế
n thiên và v
ẽ
đồ
th
ị
(C) c
ủ
a hàm s
ố
ứ
ng v
ớ
i a = 1 .
2. V
ớ
i nh
ữ
ng giá tr
ị
nào c
ủ
a a thì hàm s
ố
có c
ự
th
ị
(C) c
ủ
a hàm s
ố
(1)
2. G
ọ
i d là
đườ
ng th
ẳ
ng
đ
i qua
đ
i
ể
m I(2; 0) và có h
ệ
s
ố
gó
c m.
Tì
m m
để
d c
(C) c
ủ
a hàm s
ố
(1)
2. Tính di
ệ
n tích hình ph
ẳ
ng gi
ớ
i h
ạ
n b
ở
i (C) và
đườ
ng th
ẳ
ng d: y = 2
Bài 14
:Cho hàm s
ố
y = x
3
- 3x
2
+ m ; (C
m
)
ự
c
đạ
i, c
ự
c ti
ể
u trái d
ấ
u .
Bài 15:
Cho hàm s
ố
y = x
4
- 2mx
2
+ 2m + m
4
; (l)
1. Kh
ả
o sát s
ự
bi
ế
n thiên và v
ẽ
đồ
2 1
1
+
−
x
x
có
đồ
th
ị
(C).
1/ Kh
ả
o sát s
ự
bi
ế
n thiên và v
ẽ
đồ
th
ị
(C) c
ủ
a hàm s
ố
.
2/ Vi
ế
(C).
1/ Kh
ả
o sát s
ự
bi
ế
n thiên và v
ẽ
đồ
th
ị
(C) c
ủ
a hàm s
ố
.
2/ Vi
ế
t ph
ươ
ng trình ti
ế
p tuy
ế
n c
ủ
a (C) t
ạ
ẽ
đồ
th
ị
(C) c
ủ
a hàm s
ố
.
2/ Bi
ệ
n lu
ậ
n theo m s
ố
nghi
ệ
m c
ủ
a ph
ươ
ng trình: x
3
– 3x
2
– m = 0.
ÔN THI ĐẠI HỌC 2011 NGUYỄN TẤN TÀI
www.dayvahoc.info
“Trên bước đường thành công không có dấu chân của những kẻ lười biếng”
a hàm s
ố
.
2/ Vi
ế
t ph
ươ
ng trình ti
ế
p tuy
ế
n c
ủ
a(C) t
ạ
i
đ
i
ể
m có hòanh
độ
x = -2.
Bài 20 :
Cho hàm s
ố
y = - x
4
+ 2x
2
+3 có
ủ
a m
để
ph
ươ
ng trình x
4
– 2x
2
+ m = 0 có b
ố
n nghi
ệ
m th
ự
c
phân bi
ệ
t.
Bài 21:
Cho hàm s
ố
y =
1
−
x
x
có
đồ
th
ị
(C) t
ạ
i hai
đ
i
ể
m phân bi
ệ
t.
Bài 22 :
Cho hàm s
ố
y = x(x – 3)
2
có
đồ
th
ị
(C).
Kh
ả
o sát s
ự
bi
ế
n thiên và v
ẽ
đồ
đồ
th
ị
(C) c
ủ
a hàm s
ố
.
2/ Vi
ế
t ph
ươ
ng trình ti
ế
p tuy
ế
n c
ủ
a (C) t
ạ
i
đ
i
ể
m M(1; 0).
Bài 24:
Cho hàm s
ố
y = -x
ế
p tuy
ế
n v
ớ
i (C) bi
ế
t ti
ế
p tuy
ế
n có h
ệ
s
ố
góc k = -9.
Bài 25 :
Kh
ả
o sát s
ự
bi
ế
n thiên và v
ẽ
đồ
th
ị
hàm s
Kh
ả
o sát hàm s
ố
(1)
2)
Vi
ế
t ph
ươ
ng trình ti
ế
p tuy
ế
n c
ủ
a (C) bi
ế
t ti
ế
p tuy
ế
n
đ
i qua
đ
i
ể
a hàm s
ố
khi m =0.
2.Tìm
đ
i
ể
m c
ố
đị
nh c
ủ
a
đồ
th
ị
hàm s
ố
(
)
m
C
.
Bài 28 :
1. Kh
ả
o sát s
ự
m M sao cho kho
ả
ng cách t
ừ
M
đế
n
đườ
ng ti
ệ
m c
ậ
n
đứ
ng b
ằ
ng kho
ả
ng cách
t
ừ
M
đế
n ti
ệ
m c
ậ
n ngang.
Bài 29:
n lu
ậ
n theo m s
ố
nghi
ệ
m c
ủ
a ph
ươ
ng trình
3 2
3 0
− + =
x x m
3.
Tính di
ệ
n tích hình ph
ẳ
ng gi
ớ
i h
ạ
n b
ở
i
đồ
b. Gọi (C) là đồ thò hàm số đã cho. Tìm các toạ độ của tâm đối xứng của đồ thò (C) .
c. Xác đònh m để đt: y = m cắt (C) tại hai điểm A và B sao cho OA vuông góc OB .
2 ./a. Khảo sát hàm số y =
1
3
2
−
−
x
xx
b. CMR : đt y = – x + m (d) luôn luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt M và N .
3./ Cho hàm số y =
1
12
2
+
−++
mx
mmxx
(C
m
)
a. Khảo sát hàm số khi m = 1
b. Xác đònh m sao cho hàm số có hai cực trò và tiệm cận xiên của (C
m
) qua gốc tọa độ .
4./ Cho hàm số y =
2
“Trên bước đường thành công không có dấu chân của những kẻ lười biếng”
Trang 10
Chủ đề 3: Phương trình mũ, phương trình
logarit – BPT mũ, BPT logarit
I/Lý Thuyết ;
1/ H
ọ
c sinh c
ầ
n n
ắ
m v
ữ
ng
đ
/n,t/c ,
đ
/h các hàm s
ố
m
ũ
,hàm s
ố
logarit
2/ Các d
ạ
ng toán c
ơ
x l x
3 2.3 7 .
+ −
+ =
Bài 2:
Gi
ả
i ph
ươ
ng trình:
2
ln 3 ln 2 0
x x
− + =
Bài 3:
Gi
ả
i ph
ươ
ng trình:
2
2 1
2
log ( 2 8) 1 log ( 2)
x x x
− − = − +
Bài 4:
Bài 6:
Gi
ả
i ph
ươ
ng trình:
x x
4 4.2 32 0
− − =
.
Bài 7:
Gi
ả
i b
ấ
t ph
ươ
ng trình:
1 2 1 2
3 3 3 2 2 2 .
x x x x x x
+ + + +
+ + < + +
.
Bài 8:
Gi
ả
i ph
ươ
ng trình:
− − >
.
Bài 11:
Gi
ả
i ph
ươ
ng trình:
3
1
( 3 2) ( 3 2)
x
x
x
−
+ = −
Bài 12:
Dùng
đị
nh ngh
ĩ
a tính
đạ
o hàm c
ủ
a hàm s
ố
:
2009
ớ
i
∀
x > 0 .
Bài 14:
Gi
ả
i ph
ươ
ng trình:
2
2 x
log x log 2 3
+ =
.
Bài 15:
Gi
ả
i ph
ươ
ng
trì
nh:
2 2
log 2 log 4x 3
x
+ =
.
Bài 16:
Gi
i ph
ươ
ng trình : log
3
(x + 1) + log
3
(x + 3) = 1.
Bài 19:
Gi
ả
i ph
ươ
ng trình: 3
x
+ 3
x+1
+ 3
x+2
= 351.
Bài 20:
Gi
ả
i ph
ươ
ng trình:
2
6log 1 log 2
= +
x
x
Bài 23:
Gi
ả
i ph
ươ
ng trình: 4
x
+ 10
x
= 2.25
x
.
Bài 24:
Gi
ả
i b
ấ
t ph
ươ
ng trình:
2 2
2 2
log 5 3log+ ≤
x x
.
Bài 25:
Gi
ả
i b
2 2
log (2 1).log (2 2) 6
+
+ + =
x x
Bài 28:
Gi
ả
i b
ấ
t ph
ươ
ng trình:
2.9 4.3 2 1
+ + >
x x
Bài 29:
Gi
ả
i b
ấ
t ph
ươ
ng trình
0,5
2 1
2
5
Bài 32:
Gi
ả
i ph
ươ
ng trình:
2
4 7 0
− + =
x x
Bài 33:
Gi
ả
i ph
ươ
ng trình:
16 17.4 16 0
− + =
x x
Bài 34:
Gi
ả
i ph
ươ
ng trình:
12
3 6
3 3 80 0
≤
log
9
(
)
2
+
x
Bài 37:
Gi
ả
i ph
ươ
ng trình:
4.9 12 3.16 0. ( )
+ − = ∈
¡
x x x
x
Bài 38:
Gi
ả
i các ph
ươ
ng trình, b
ấ
t ph
ươ
I/Lý thuyết
:h
ọ
c sinh c
ầ
n n
ắ
m các yêu c
ầ
u sau
KC KLT KHCN
day
1
V Bh; V Bh; V a.b.c
3
ˆ
B S ; h Chie u cao.
`
′
= = =
= =
II/ Bài tập:
Bài 1:
Cho kh
ố
i l
ă
ng tr
ụ
o
. Tính th
ể
tích kh
ố
i l
ă
ng tr
ụ
đ
ó theo a.
Bài 2:
Cho hình chóp t
ứ
giác
đề
u S.ABCD có c
ạ
nh
đ
áy là a; góc gi
ữ
a c
ạ
nh bên và
đ
áy là
0
60
tích kh
ố
i chóp
đ
ó theo a.
Bài 5:
Cho kh
ố
i chóp S.ABCD có c
ạ
nh bên SA vuông góc v
ớ
i
đ
áy; C
ạ
nh bên SC t
ạ
o v
ớ
i
đ
áy
gó
c 60
0
.
Đ
áy
ABCD là hình vuông có
Bài 7:
Bán kính
đ
áy c
ủ
a hình tr
ụ
là 5cm, thi
ế
t di
ệ
n qua tr
ự
c là m
ộ
t hình vuông. Hãy tính di
ệ
n tích xung
quanh và th
ể
tích c
ủ
a kh
ố
i tr
ụ
.
Bài 8:
Bán kính
đ
ộ
c m
ặ
t c
ầ
u; m
ặ
t ph
ẳ
ng (
α
) qua A sao cho góc
gi
ữ
a OA và m
ặ
t ph
ẳ
ng (
α
) là 30
0
. Tính di
ệ
n tích c
ủ
a thi
ế
t di
ệ
ố
i chóp.
Bài 11:
Cho hình chóp S.ABC.
Đ
áy ABC là tam giác vuông t
ạ
i B, c
ạ
nh SA vuông góc v
ớ
i
đ
áy, góc ACB
có s
ố
đ
ó b
ằ
ng 60
0
, BC = a, SA = a
3
. G
ọ
i M là trung
đ
i
ể
đ
áy ABCD là hình vuông c
ạ
nh 2a,
đườ
ng cao SH = a
3
.
Tính góc gi
ữ
a m
ặ
t bên và m
ặ
t
đ
áy c
ủ
a hình chóp S.ABCD.
Bài 13:
Cho t
ứ
di
ệ
n ABCD có ba c
ạ
nh AB, AC, AD vuông v
ớ
i góc v
ớ
ể
tích
kh
ố
i l
ă
ng tr
ụ
.
Bài 15:
Cho hình chóp S.ABC có
đ
áy là tam giác vuông t
ạ
i B,
∠
BAC = 30
0
,SA = AC = a và SA vuông
góc v
ớ
i m
ặ
t ph
ẳ
ng (ABC).Tính kho
ả
ng cách t
ừ
A
α
.
ÔN THI ĐẠI HỌC 2011 NGUYỄN TẤN TÀI
www.dayvahoc.info
“Trên bước đường thành công không có dấu chân của những kẻ lười biếng”
Trang 13
Bài 17:
Cho hình chóp t
ứ
giác
đề
u S.ABCD c
ạ
nh
đá
y b
ằ
ng a chi
ề
u cao b
ằ
ng h. Tính bán kính m
ặ
t c
ầ
u
ngo
ạ
i ti
Tính th
ể
tích kh
ố
i t
ứ
di
ệ
n
đề
u S.ABC có t
ấ
t c
ả
các c
ạ
nh
đề
u b
ằ
ng a.
Bài 19:
Cho hình chóp tam giác
đề
u S.ABC có c
ạ
nh
đ
áy b
ằ
đ
áy b
ằ
ng a, c
ạ
nh bên h
ợ
p v
ớ
i
đ
áy m
ộ
t góc 60
0
.
1/ Tính th
ể
tích kh
ố
i chóp S.ABCD
2/ Tìm tâm và tính bán kính m
ặ
t c
ầ
u ng
ọ
ai ti
ế
p hình chóp.
ạ
nh SC, tính
độ
dài c
ủ
a c
ạ
nh BI theo a.
Bài 22:
Cho hình chóp S.ABC có
đ
áy ABC là tam giác vuông t
ạ
i A. Bi
ế
t AB = a, BC = 2a, SC = 3a và
c
ạ
nh bên SA vuông góc v
ớ
i
đ
áy. Tính th
ể
tích kh
ố
i chóp S.ABC theo a.
Bài 23:
Cho hình chóp S.ABCD có
đ
ặ
t c
ầ
u ng
ọ
ai ti
ế
p hình chóp S.ABCD.
Bài 24:
Cho hình chóp S.ABCD có
đ
áy ABCD là hình vuông, c
ạ
nh bên
2aSA =
và vuông góc v
ớ
i
đ
áy, góc gi
ữ
a SC và
đ
áy là 45
0
.Tính th
ể
tích c
ủ
a kh
ai ti
ế
p hình chóp.
Bài 26:
Cho hình l
ă
ng tr
ụ
ABC. A’B’C’ có
đ
áy là tam giác
đề
u c
ạ
nh a, c
ạ
nh bên b
ằ
ng a
3
và hình chi
ế
u
c
ủ
a A’ lên mp(ABC) trùng v
ớ
i trung
đ
i
ă
ng tr
ụ
tam giác
đề
u có 9 c
ạ
nh
đề
u b
ằ
ng
a.
Bài 28:
Cho t
ứ
di
ệ
n S.ABC có SA vuông góc v
ớ
i m
ặ
t ph
ẳ
ng (ABC), SA = a; AB = AC= b,
·
60
°
=BAC
.
1.Tính di
ệ
n tích toàn ph
ầ
n c
ủ
a hình tr
ụ
.
2. Tính th
ể
tích c
ủ
a kh
ố
i tr
ụ
.
Bài 30:
Cho hình chóp S.ABCD có
đ
áy ABCD là hình vuông c
ạ
nh a, c
ạ
nh bên SB vuông góc v
ớ
i
đ
áy, c
ặ
t c
ầ
u ngo
ạ
i ti
ế
p hình chóp S.ABCD.
ÔN THI ĐẠI HỌC 2011 NGUYỄN TẤN TÀI
www.dayvahoc.info
“Trên bước đường thành công không có dấu chân của những kẻ lười biếng”
Trang 14
Bài 31:
Cho kh
ố
i chóp S.ABC có
đườ
ng cao SA= a, (a > 0 ) và
đ
áy là tam giác
đề
u. Góc gi
ữ
a m
ặ
t bên
(SBC) và m
ặ
t dáy b
(ABC) . Tính th
ể
tích c
ủ
a c
ủ
a kh
ố
i chóp S.ABC theo a.
Bài 33:
Cho t
ứ
di
ệ
n S.ABC có ba c
ạ
nh SA, SB, SC
đ
ôi m
ộ
t vuông góc và SA=a, SB=b, SC=c. Hai
đ
i
ể
m
M, N l
ầ
n l
ượ
t thu
i
đ
a di
ệ
n ch
ứ
a
đỉ
nh C. Hãy tính th
ể
tích c
ủ
a
(H) và (H’)
Bài 34:
Cho hình chóp t
ứ
giác
đề
u S.ABCD có c
ạ
nh
đ
áy b
ằ
ng a;góc SAB b
ằ
ng 30
0
.Tính di
ớ
i m
ặ
t ph
ẳ
ng
đ
áy. Tính theo a th
ể
tích c
ủ
a kh
ố
i chóp S.ABC.
Bài 36:
Tính di
ệ
n tích xung quanh và th
ể
tích kh
ố
i chóp t
ứ
giác
đề
u có
độ
dài c
ạ
nh bên g
ng
α
.
Xác
đị
nh và tính bán kính m
ặ
t c
ầ
u ngo
ạ
i ti
ế
p hình chóp theo a và
α
.
i i
a a a
f x dx A f x dx A f x dx
= =
= =
∑ ∑
∫ ∫ ∫
Chú ý: Tuỳ theo từng
(
)
f x
ta phân tích phù hợp để có các nguyên hàm cơ bản.
PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ DẠNG I
B1: Đặt
(
)
x u t
=
B2: Lấy vi phân hai vế ở B1
B3: Biến đổi
(
)
(
)
(
)
(
)
)
(
)
'
t u x dt u x dx
=
⇒
=
B2: Đổi cận
(
)
(
)
;u a u b
α β
= =
B3: Biến đổi
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
'
∫ ∫
B2: Đặt
( )
( )
(
)
( )
1
1
2
2
du df x
u f x
dv f x dx
v f x dx
=
=
⇒
=
=
∫
“Trên bước đường thành cơng khơng có dấu chân của những kẻ lười biếng”
Trang 16
*) Các dạng cơ bản: Kí hiệu
(
)
P x
là đa thức
Dạng 1:
( )
sin
P x xdx
∫
,
( )
,
x
P x e dx
∫( )
,
x
P x a dx
∫
nên đặt
(
)
u P x
cos
x
a xdx
∫
thì phảisử dụng tích phân từng phần 2 lần.
Chú ý :Nếu
(
)
P x
hoặc
log
a
x
có bậc cao thì ta có thể phải dùng tích phân từng phần nhiều lần liên
tiếp để tính.
B/Bài tập :
Bài 1:
Tính:
1
0
( 2) .
x
I x e dx
= +
∫
Bài 2:
Tính
(cos 3x sin 2x. sin x)dx
+
2
0
ln(1 )
I x x dx
= +
∫
Bài 6:
Tính
2
1
( 2)(1 ).
I x x dx
= + −
∫
Bài 7:
Tính :
2
0
cos .
I x x dx
π
=
∫
Bài 8:
Tính tích phân:
2
2
2 3
0
(x l) xdx
I = +
∫
Bài 12:
Tính phân:
2
3
1
( 1)
dx
I
x x
=
+
∫
Bài 13:
Tính tích phân: I =
3
2
0
sin
1 cos
x
dx
x
π
tan4
2
0
cos
π
∫
x
e
dx
x
Bài 17:
Tính I =
4
0
sin2
1 cos 2
π
+
∫
x
dx
x
.
Bài 18:
Tính I =
2
2
0
sin 2 .
Tính I =
3
1
(1 ln )
.
+
∫
e
x
dx
x
.
có
đồ
th
ị
(C).
1/ Kh
ả
o sát s
ự
bi
ế
n thiên và v
ẽ
đồ
th
ị
(C) c
ủ
a hàm s
ố
.
2/ Vi
ế
t ph
ươ
ng trình ti
ế
p tuy
ế
2/ Tính I =
2
3
0
cos .
π
∫
x dx
.
3/ Xét s
ự
đồ
ng bi
ế
n và ngh
ị
ch bi
ế
n c
ủ
a hàm s
ố
y = -x
3
+ 3x -1
Câu III
. (1
đ
i
(3
đ
i
ể
m).
1.Theo chương trình chuẩn.
Câu IVa
. (2
đ
i
ể
m). Trong không gian v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
độ
Oxyz , cho
đ
i
ể
m M(1; 1 ; 0) và m
ặ
t ph
ẳ
ng
(P): x + y – 2z + 3 = 0.
1/ Vi
i
ể
m .
Câu Va.
(1
đ
i
ể
m). Tính diên tích hình ph
ẳ
ng gi
ớ
i h
ạ
n b
ở
i các
đườ
ng y = 3 và
y = x
2
– 2x
2. Theo chương trình nâng cao.
Câu IVb
(2
đ
i
ể
m) Trong không gian v
ớ
ầ
u tâm M và ti
ế
p xúc v
ớ
i (d).
2/ Vi
ế
t ph
ươ
ng trình m
ặ
t ph
ẳ
ng
đ
i qua M và vuông góc v
ớ
i (d). Tìm t
ọ
a
độ
giao
đ
i
ể
m.
Câu Vb.
(1
đ
“Trên bước đường thành công không có dấu chân của những kẻ lười biếng”
Trang 19
ĐỀ 2
I.PHẦN CHUNG CHO TÁT CẢ THÍ SINH
.(7
đ
i
ể
m)
Câu I
.(3
đ
i
ể
m). Cho hàm s
ố
y = x
3
– 3x
2
+ 2 có
đồ
th
ị
(C).
1/ Kh
ả
o sát s
– m = 0.
Câu II.
(3
đ
i
ể
m).
1/ Gi
ả
i ph
ươ
ng trình: 3
x
+ 3
x+1
+ 3
x+2
= 351.
2/ Tính I =
1
0
( 1) .
+
∫
x
x e dx
3/ Tìm giá tr
ị
l
ệ
n
đề
u S.ABC có t
ấ
t c
ả
các c
ạ
nh
đề
u b
ằ
ng a.
II. PHẦN RIÊNG
.(3
đ
i
ể
m)
1.Theo chương trình chuẩn.
Câu IV a.
(2
đ
i
ể
m). Trong không gian v
ớ
i h
ệ
ứ
di
ệ
n ABCD.
Câu V a
. (1
đ
i
ể
m). Tính th
ể
tích kh
ố
i tròn xoay do hình ph
ẳ
ng gi
ớ
i h
ạ
n b
ở
i các
đườ
ng y = tanx , y
= 0, x = 0, x =
4
π
quay quanh tr
ụ
c Ox.
đ
i qua ba
đ
i
ể
m A, B, C và v i
ế
t ph
ươ
ng trình
đườ
ng th
ẳ
ng
đ
i qua D song song v
ớ
i AB.
2/ Tính th
ể
tích c
ủ
a kh
ố
i t
ứ
di
ệ
n ABCD, suy ra
độ
n b
ở
i các
đườ
ng y =
1
2
.
x
x e
, y
= 0, x = 0, x = 1 quay quanh tr
ụ
c Ox.
Thí sinh không được sử dụng tài liệu – Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm ÔN THI ĐẠI HỌC 2011 NGUYỄN TẤN TÀI
www.dayvahoc.info
“Trên bước đường thành công không có dấu chân của những kẻ lười biếng”
Trang 20 ĐỀ 3
I.PHẦN CHUNG CHO ẤT CẢ THÍ SINH. (
7
đ
i
a hàm s
ố
.
2/ Vi
ế
t ph
ươ
ng trình ti
ế
p tuy
ế
n c
ủ
a (C) t
ạ
i
đ
i
ể
m c
ự
c ti
ể
u c
ủ
a (C).
Câu II.(
3
đ
i
nh
ỏ
nh
ấ
t c
ủ
a hàm s
ố
y =
ln
x
x
trên
đ
o
ạ
n [1 ; e
2
]
Câu III
.(1
đ
i
ể
m). Cho hình chóp tam giác
đề
u S.ABC có c
ạ
nh
đ
1.Theo chương trình chuẩn.
Câu IV a.(
2
đ
i
ể
m). Trong không gian v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
độ
Oxyz, cho m
ặ
t ph
ẳ
ng
(P): 2x + y – z – 6 = 0 và
đ
i
ể
m M(1, -2 ; 3).
1/ Vi
ế
t ph
ươ
ng trình m
ặ
i
ể
m). Gi
ả
i ph
ươ
ng trình: x
2
– 2x + 5 = 0 trong t
ậ
p s
ố
ph
ứ
c C.
2. Theo chương trình nâng cao.
Câu IV b
.(2
đ
i
ể
m). Trong không gian v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
độ
Oxyz , cho hai m
ế
t ph
ươ
ng trình m
ặ
t ph
ẳ
ng (R)
đ
i qua g
ố
c t
ọ
a
độ
O vuông góc v
ớ
i (P) và (Q).
Câu Vb.(
1
đ
i
ể
m). Cho s
ố
ph
ứ
c z = x + yi (x, y
)
∈
(7
đ
i
ể
m)
Câu I.
(3
đ
i
ể
m). Cho hàm s
ố
y =
2
1
+
x
x
có
đồ
th
ị
(C).
1/ Kh
ả
o sát s
ự
bi
ế
n thiên và v
. (3
đ
i
ể
m)
1/ Gi
ả
i ph
ươ
ng trình :
1 1
3 3 10
+ −
+ =
x x
.
2/ Tính I =
tan4
2
0
cos
π
∫
x
e
dx
x
3/ Tìm giá tr
ị
ạ
nh
đ
áy b
ằ
ng a, c
ạ
nh bên h
ợ
p v
ớ
i
đ
áy
m
ộ
t góc 60
0
.
1/ Tính th
ể
tích kh
ố
i chóp S.ABCD
2/ Tìm tâm và tính bán kính m
ặ
t c
ầ
u ng
ọ
t ph
ẳ
ng
(P)
đ
i qua ba
đ
i
ể
m A(1 ; 0 ; 11), B(0 ; 1 ; 10), C(1 ; 1 ; 8).
1/ Vi
ế
t ph
ươ
ng trình
đườ
ng th
ẳ
ng AB và ph
ươ
ng trình m
ặ
t ph
ẳ
ng (P).
2/Vi
ế
t ph
ươ
ng trình m
i h
ạ
n b
ở
i các
đườ
ng y = lnx ,y = 0, x =
1
e
, x = e
2.Theo chương trình nâng cao
.
Câu IV b
.(2
đ
i
ể
m). Trong không gian v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
độ
Oxyz, cho m
ặ
t ph
ẳ
ng (P): 2x + 2y + z + 5 =
p xúc v
ớ
i (S). Tìm t
ọ
a
độ
c
ủ
a ti
ế
p
đ
i
ể
m.
Câu Vb
.(1
đ
i
ể
m). Tìm m
để
đườ
ng th
ẳ
ng d: y = mx + 1 c
ắ
t
đồ
i
ể
m)
Câu I.
(3
đ
i
ể
m). Cho hàm s
ố
y = - x
4
+ 2x
2
+3 có
đồ
th
ị
(C).
1/ Kh
ả
o sát s
ự
bi
ế
n thiên và v
ẽ
đồ
th
ự
c phân bi
ệ
t.
Câu II.
(3
đ
i
ể
m)
1/ Gi
ả
i b
ấ
t ph
ươ
ng trình:
2 4
log log ( 3) 2
− − =
x x
2/ Tính I =
4
0
sin 2
1 cos 2
π
+
∫
3
a
, SA = 3a.
1/ Tính th
ể
tích kh
ố
i chóp S.ABC theo a.
2/ G
ọ
i I là trung
đ
i
ể
m c
ủ
a c
ạ
nh SC, tính
độ
dài c
ủ
a c
ạ
nh BI theo a.
II. PHẦN RIÊNG.
(3
đ
i
ể
để
ABCD là hình bình hành và tìm t
ọ
a
độ
tâm c
ủ
a hình bình hành .
2/ Vi
ế
t ph
ươ
ng trình
đườ
ng th
ẳ
ng (d)
đ
i qua tr
ọ
ng tâm c
ủ
a tam giác ABC và vuông góc v
ớ
i
mp(ABC).
Câu V a.
(1
đ
i
2. Theo chương trình nâng cao
.
Câu IV b
. (2
đ
i
ể
m) Trong không gian v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
độ
Oxyz, cho hai
đườ
ng th
ẳ
ng d:
1 2 3
2 1 1
− − −
= =
− −
x y z
,
d’:
1 5
1 3
ữ
a d và
d’.
Câu V b.
(1
đ
i
ể
m). Tính th
ể
tích kh
ố
i tròn xoay t
ạ
o thành khi quay quanh tr
ụ
c hòanh hình ph
ẳ
ng
gi
ớ
i h
ạ
n b
ở
i các
đườ
ng y = lnx, y = 0, x = 2.
Thí sinh không được sử dụng tài liệu – Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
o sát s
ự
bi
ế
n thiên và v
ẽ
đồ
th
ị
(C) c
ủ
a hàm s
ố
.
2/ Vi
ế
t ph
ươ
ng trình
đườ
ng th
ẳ
ng
đ
i qua hai
đ
i
ể
m c
.
2/ Tính I =
2
2
0
sin 2 .
π
∫
x dx
.
3/ Tìm giá tr
ị
l
ớ
n nh
ấ
t và giá tr
ị
nh
ỏ
nh
ấ
t c
ủ
a hàm s
ố
y = x
2
e
2x
II. PHẦN RIÊNG.
(3
đ
i
ể
m)
1.Theo chương trình chuẩn.
Câu IV a.
(2
đ
i
ể
m). Trong không gian Oxyz, cho b
ố
n
đ
i
ể
m A(1 ; -2 ; 2), B(1 ; 0 ; 0), C(0 ; 2 ; 0),
D(0 ; 0 ; 3).
1/ Vi
ế
t ph
ươ
ng trình m
ặ
t ph
ẳ
ng (BCD). Suy ra ABCD là m
ộ
ạ
o thành khi quay quanh tr
ụ
c hòanh hình ph
ẳ
ng
gi
ớ
i h
ạ
n b
ở
i các
đườ
ng y = sinx.cosx, y = 0, x = 0, x =
2
π
.
2. Theo chương trình nâng cao.
Câu IV b
. (2
đ
i
ể
m). Trong không gian v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
đườ
ng th
ẳ
ng d và mp(P
1
).
2/ Vi
ế
t ph
ươ
ng trình m
ặ
t c
ầ
u tâm I thu
ộ
c d và ti
ế
p xúc v
ớ
i mp(P
1
) và mp(P
2
).
Câu Vb.
(1
đ
i
ĐỀ 7
I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH.(
7
đ
i
ể
m).
Câu I.
(3
đ
i
ể
m). Cho hàm s
ố
y =
1
−
x
x
có
đồ
th
ị
là (C).
1/ Kh
ả
o sát s
i
ể
m phân bi
ệ
t.
Câu II
.(3
đ
i
ể
m)
1/ Gi
ả
i ph
ươ
ng trình: 4
x
+ 10
x
= 2.25
x
.
2/ Tính I =
9
2
4
( 1)
−
∫
dx
đ
áy ABCD là hình vuông c
ạ
nh a, c
ạ
nh bên SA =
a
3
và vuông góc v
ớ
i
đ
áy.
1/ Tính th
ể
tích kh
ố
i chóp S.ABCD.
2/ Ch
ứ
ng minh trung
đ
i
ể
m I c
ủ
a c
ạ
nh SC là tâm c
ủ
đ
i
ể
m A(2 ; 1 ; 1), B(2 ; -1 ; 5).
1/ Vi
ế
t ph
ươ
ng trình m
ặ
t c
ầ
u (S)
đườ
ng kính AB.
2/ Tìm
đ
i
ể
m M trên
đườ
ng th
ẳ
ng AB sao cho tam giác MOA vuông t
ạ
i O.
Câu V a.
(1
đ
i
ặ
t c
ầ
u (S): x
2
+ y
2
+ z
2
– 2x – 4y
– 6z = 0 và hai
đ
i
ể
m M(1 ; 1 ; 1), N(2 ; -1 ; 5).
1/ Tìm tâm I và bán kính R c
ủ
a m
ặ
t c
ầ
u (S).Vi
ế
t ph
ươ
ng trình m
ặ
t ph
ẳ
ng (P) qua các hình
ể
m. Tìm t
ọ
a
độ
các giao
đ
i
ể
m
đ
ó.
Câu V b
.(1
đ
i
ể
m). Bi
ể
u di
ễ
n s
ố
ph
ứ
c z = 1 – i.
3
d
ướ
i d
4 2
1 5
3
2 2
− +
x x
có
đồ
th
ị
là (C).
1/ Kh
ả
o sát s
ự
bi
ế
n thiên và v
ẽ
đồ
th
ị
(C) c
ủ
a hàm s
ố
.
2/ Vi
ế
3 4
4 3
−
≤
x x
. 2/ Tính I =
2
2
0
cos 2
1 sin
π
+
∫
x
dx
x
.
3/ Tìm giá tr
ị
l
ớ
n nh
ấ
t và giá tr
ị
nh
vuông góc v
ớ
i
đ
áy, góc gi
ữ
a SC và
đ
áy là 45
0
.Tính th
ể
tích c
ủ
a kh
ố
i chóp.
II. PHẦN RIÊNG
. (3
đ
i
ể
m)
1.Theo chương trình chuẩn.
Câu IV a
. (2
đ
i
ể
m).Trong không gian v
a
đọ
an AB.
2/ Vi
ế
t ph
ươ
ng trình m
ặ
t c
ầ
u tâm A và
đ
i qua
đ
i
ể
m B. Tìm
đ
i
ể
m
đố
i x
ứ
ng c
ủ
a B qua A.
Câu V a
.(1
Câu IV b.
(2
đ
i
ể
m) Trong không gian v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
độ
Oxyz, cho hai
đườ
ng t h
ẳ
ng d:
1 1 2
2 3 4
− + −
= =
x y z
và d’:
2 2
1 3
4 4
= − +
.(1
đ
i
ể
m).Cho hàm s
ố
y =
2
3 6
2
+ +
+
x x
x
(1). Vi
ế
t ph
ươ
ng trình
đườ
ng th
ẳ
ng d
đ
i qua
đ
i
ể
m A(2 ; 0) và có h
ệ
Copyright: Tài liệu đại học ©