ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA
___oOo___
GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN THƯỜNG
TRÊN MICROSOFT EXCEL
PGS. TS. TRỊNH VĂN DŨNG
BỘ MÔN: QUÁ TRÌNH VÀ THIẾT BỊ CN HÓA - TP

KHẢO SÁT ĐỘNG HỌC PHẢN ỨNG
1) Đặt vấn đề
2) Thực hiện bằng Excel
3) Ứng dụng trong công nghệ Hoá – Thực phẩm
4) Bài tập

KHẢO SÁT ĐỘNG HỌC PHẢN ỨNG
Khảo sát động học:
1) Xác đònh các tham số động học: bậc và hằng số tốc độ;
2) Xác đònh biến thiên nồng độ theo thời gian phản ứng;
3) Xác đònh thời gian cần để đạt sự biến thiên nào đó;
1. Đặt vấn đề

KHẢO SÁT ĐỘNG HỌC PHẢN ỨNG
Khảo sát động học một phản ứng đơn giản dạng: A  B
n
A
A
kC
d
dC
−=

kC
d
dC
−=
τ
( )
COHONCHCOCHCHHCN
CkCCkR
2
333
11
−
−=
5252
HOCHC
kCR
=
CH
3
COCH
3
+ HCN  (CH
3
)
3
COHON
(C
2
H
5

Bài toán động học cần giải quyết là:
n
A
A
kC
d
dC
−=
τ
1. Bài toán thuận: xác đònh hằng số tốc độ và bậc phản ứng
2. Bài toán ngược: Xác đònh sự phụ thuộc của nồng độ vào thời
gian phản ứng để xác đònh:
a) Nồng độ sau khi tiến hành phản ứng với thời gian τ;
b) Thời gian cần tiến hành để giảm nồng độ từ C
A0
xuống C
A
;
KHẢO SÁT ĐỘNG HỌC PHẢN ỨNG
1. Đặt vấn đề

Bài toán động học: cần giải phương trình
hệ phương trình vi phân
dưới dạng: bài toán Cosi
bài toán biên
Khảo sát động học một phản ứng đơn giản dạng: A  B
Phương trình động học:
n
A
A

Bài toán Côsi đối với phương trình vi phân cấp 2 có dạng:
Tìm hàm y = y(x) là nghiệm của phương trình: với hai
điều kiện bổ xung y(x
0
) = y
0
; y’(x
0
) = z
0
; .
( )
yxfy ,
'
=
( )
'''
,, yyxfy
=
•
Bài toán Côsi đối với hệ phương trình vi phân cấp 1 cho dưới dạng:
Tìm nghiệm y = y(x) và z = z(x) của hệ phương trình:
với điều kiện bổ xung:
( )
( )






y
1
, y
2
, … , y
n

tại x
1
, x
2
, … , x
n
.
Các điểm x
i
= x
0
+ i.h gọi là nút lưới
h là bước lưới 0 < h < 1 ….
1. Đặt vấn đề:
( )
yxfy ,
'
=
(1)
[ ]
n
xxx ,
0

•
(2)
•
Cần tìm nghiệm dạng bảng tính giá trò gần đúng:
•
y
1
, y
2
, … , y
n

tại x
1
, x
2
, … , x
n
.
Các điểm x
i
= x
0
+ i.h gọi là nút lưới
h là bước lưới 0 < h < 1 ….
( )
yxfy ,
'
=
(1)

ii
yxfK ,
1
=






++=
12
2
,
2
K
h
y
h
xfK
ii






++=
23
2

Cột E: K3 tính theo (7)
•
Cột F: K4 tính theo (8)
•
Cột G: tính tổng theo (4)

3. Phương pháp Runge-Kutta:
•
Ví dụ: Xây dựng sự phụ thuộc nồng độc các chất theo thời gian:
•
A  B
•
Mô tả bởi: R = kC
n
A

•
Với k = 1,85.10
−3
1/s; n = 0,43; C
A0
= 1,5 kmol/m
3
.

3. Phương pháp Runge-Kutta:
•
Ví dụ: Xây dựng sự phụ thuộc nồng độc các chất theo thời gian:
•
A  B


Moõ taỷ bụỷi: R = kC
n
A


Vụựi k = 1,85.10
3
1/s; n = 0,43; C
A0
= 1,5 kmol/m
3
.

3. Phương pháp Runge-Kutta:
Hãy xác đònh:
-
Bậc phản ứng nếu biết: C, τ;
-
Hằng số tốc độ nếu biết: C, τ;
-
Thời gian nếu biết: ∆C;
-
Nồng độ nếu biết τ;

Xaực ủũnh haống soỏ toỏc ủoọ neỏu bieỏt: C, ;

Xaực ủũnh haống soỏ toỏc ủoọ neỏu bieỏt: C, ;

Xaực ủũnh baọc phaỷn ửựng khi bieỏt: C, ;

– CH
2
– CH
2
– CH
3
 CH
3
– CH

= CH – CH
3
+ H
2
– 126 kJ
CH
3
CH = CH – CH
3
 CH
2
= CH – CH = CH
2
+ H
2
– 116 kJ