BÀI TẬP VẬT LÍ 10
Dạy thêm: Ngày soạn : 17/3/2014
BÀI TẬP VỀ CÁC ĐẲNG QUÁ TRÌNH
I. MỤC TIÊU
1. Kiến thức :
- Nắm vững và vận dụng được các định luật Bôi lơ-Mariốt và định luật Saclơ cho chất khí lí
tưởng.
2. Kỹ năng:
- Vận dụng được phương trình định luật Bôi lơ-Mariốt và định luật Saclơ để giải được các
bài tập cơ bản.
II. CHUẨN BỊ
Giáo viên : Chuẩn bị nội dung bài dạy và tiến trình dạy học phù hợp đối tượng HS.
Học sinh : Ôn lại các định luật chất khí đã học.
III. TIẾN TRÌNH DẠY – HỌC
1. Ổn định lớp, điểm diện học sinh (3 phút).
2. Nội dung các bài tập:
Câu 1: Một quả bóng có dung tích 2,5 lít . Người ta bơm không khí có áp suất p
1
= 1atm vào bóng. Mỗi
lần bơm ta đưa được 125 cm
3
không khí vào bóng. Hỏi sau khi bơm 24 lần áp suất bên trong quả bóng là
bao nhiêu? Xem nhiệt độ không đổi. giải bài toán trong TH:
a) Trước khi bơm, bóng không chứa không khí
b) Trước khi bơm, bóng chứa không khí ở áp suất 1atm.
c) Trước khi bơm, bóng chứa không khí ở áp suất 1,2 atm
Hướng dẫn:
a) Sau 12 lần bơm đã đưa vào bóng lượng khí bên ngoài có V
1
=24.0,125=3 lít và áp suất p
1

p
1
V
1
= p
2
.V
2

1
2 1
2
2,2
V
p p atm
V
⇒ = =
.
c). Ban đầu lượng khí trong bóng có V
0
= 2,5 lít; p
0
= 1,2 atm tương đương với lượng khí ở áp suất p
1
=
1atm có thể tích
0 0
01
1
1,2.2,5

0
= 1500 cm
3
. Giả thiết khi
áp suất không khí trong bánh xe vượt quá 1,5 p
o
thì thể tích của bánh xe đạp là 2000 cm
3
.
a) Hỏi phải đẩy bơm bao nhiêu lần?
GV: LÊ HỒNG QUẢNG
BÀI TẬP VẬT LÍ 10
b) Nếu do bơm hở, mỗi lần đẩy bơm chỉ đưa được 100 cm
3
không khí vào bánh xe thì phải đẩy bơm
bao nhiêu lần?
Hướng dẫn:
Áp suất trong bánh xe khi bơm xong:
0
p p p
′
= +
Với
5 5
350
0,7.10 1,7.10
0,005
p Pa p Pa
′
= = ⇒ =

5
Pa; V
2
= 2 000 cm
3
.
Áp dụng định luật Bôi-lơ – Ma-ri-ốt, dễ dàng tìm được:
19
10
2
n = ≈
lần.
b). n’ = 2n = 19 lần.
Câu 3: Một cột không khí chứa trong một ống nhỏ, dài, tiết diện đều. Cột không khí được ngăn cách với
khí quyển bởi một cột thủy ngân có chiều dài d = 150mm. Áp suất khí quyển là: p
0
= 750 mmHg. Chiều
dài cột không khí khi ống nằm ngang là l
0
= 144mm. Hãy tính chiều dài cột không khí nếu:
a) Ống thẳng đứng, miệng ống ở trên.
b) Ống thẳng đứng, miệng ống ở dưới.
c) Ống đặt nghiêng góc 30
0
so với phương ngang, miệng ống ở dưới.
d) Ống đặt nghiêng góc 30
0
so với phương ngang, miệng ống ở trên.
(giả sử ống đủ dài để cột thủy ngân luôn ở trong ống và nhiệt độ là không đổi).
ĐS: a) l

900
p l
p V p V l mm
p
= ⇒ = = =
.
b) Khi ống thẳng đứng, miệng ống ở dưới: cột không khí trong ống có: thể tích
2 2
.V S l=
; áp suất
( )
2 0
600p p d mmHg= − =
. Ta có:
0 0
2 2 0 0 2
2
750
.144 180
600
p l
p V p V l mm
p
= ⇒ = = =
.
c) Khi ống nghiêng góc
α
, miệng ống ở dưới:
Cột không khí trong ống có: thể tích
3 3

sin 825p p d mmHg
α
= + =
.
Ta có:
0 0
4 4 0 0 4
4
750
.144 131
825
p l
p V p V l mm
p
= ⇒ = = =
.
GV: LÊ HỒNG QUẢNG
0
l
d
4
l
d
x
BÀI TẬP VẬT LÍ 10
Câu 4: Một ống nghiệm dài l = 20cm chứa không khí ở áp suất p
o
= 760 mmHg.
a) Ấn ống nghiệm xuống chậu thủy ngân theo phương thẳng đứng cho đến khi đáy ống nghiệm chạm
mặt thoáng của thủy ngân. Tính độ cao của cột thủy ngân trong ống.

ta có:
( ) ( ) ( )
2
1 1 2 2 0 0
. 116 400 0 3,5p V p V p l p l x l x x x x cm
 
= ⇔ = + − − ⇔ − + = ⇔ =
 
.
b) Khi dùng nước, chiều cao cột nước trong ống là y:
Lượng khí lúc sau có:
( )
3
.V S l y= −
;
3 0
13,6
l y
p p
−
 
= +
 ÷
 
;
ta có:
( ) ( )
2
1 1 3 3 0 0
. 1073,6 400 0 0,4

p p h cmHg
V S l h
T K

= +

= −


=

lúc sau có
( )
2 0
2
2
.
p p cmHg
V S l
T

=

=



Phương trình trạng thái:
0
1 1 2 2

( )
3
1 1
1 1 2 2 2
2
35,8
p V
p V p V V cm
p
= ⇒ = =
Câu 7 (29.10). Ở chính giữa một ống thủy tinh nằm ngang, tiết diện nhỏ, chiều dài L = 100cm, hai đầu
bịt kín có một cột thủy ngân dài h = 20cm. Trong ống có không khí. Khi đặt ống thẳng đứng, cột thủy
GV: LÊ HỒNG QUẢNG
l
h
BÀI TẬP VẬT LÍ 10
ngân dịch chuyển xuống dưới một đoạn l = 10cm. Tính áp suất của không khí trong ống ra cmHg và Pa
khi ống nằm ngang. Coi nhiệt độ không đổi;
4 3
1,36.10 /
Hg
kg m
ρ
=
.
Hướng dẫn
Ban đầu lượng khí ở mỗi cột:
( )
1 1
; . / 2p V S L h= −

1 1 2 2
1 2
2
2
p L h p L H l
p V p V
p V p V
p L h p h L H l

− = − +
=


⇔
 
′ ′
=
− = + − −



( )
2
2
4
h L h l
p
l
− −
⇒ =

a) Trước khi bơm, bóng không chứa không khí
b) Trước khi bơm, bóng chứa không khí ở áp suất 1atm.
c) Trước khi bơm, bóng chứa không khí ở áp suất 1,2 atm
Câu 2: Người ta dùng bơm có pit-tông diện tích 8 cm
2
và khoảng chạy 25cm để bơm một bánh xe đạp
sao cho áp lực của bánh xe đạp lên mặt đường là 350N thì diện tích tiếp xúc là 50 cm
2
. Ban đầu bánh xe
đạp chứa không khí ở áp suất khí quyển p
0
= 10
5
Pa và thể tích là V
0
= 1500 cm
3
. Giả thiết khi áp suất
không khí trong bánh xe vượt quá 1,5 p
o
thì thể tích của bánh xe đạp là 2000 cm
3
.
a) Hỏi phải đẩy bơm bao nhiêu lần?
b) Nếu do bơm hở, mỗi lần đẩy bơm chỉ đưa được 100 cm
3
không khí vào bánh xe thì phải đẩy bơm
bao nhiêu lần?
Câu 3: Một cột không khí chứa trong một ống nhỏ, dài, tiết diện đều. Cột không khí được ngăn cách với
khí quyển bởi một cột thủy ngân có chiều dài d = 150mm. Áp suất khí quyển là: p

10 /kg m
ρ
=
.
Câu 5 : Một ống nghiệm hình trụ chiều dài l = 50 cm đặt thẳng đứng, miệng ống
hướng lên, không khí trong ống nghiệm ngăn cách với bên ngoài bởi một cột thủy ngân
dày đến miệng ống, có chiều cao h = 20cm, nhiệt độ của không khí trong ống là 27
0
C.
Áp suất của khí quyển p
0
= 76 cmHg. Phải hơ nóng không khí trong ống nghiệm đến
nhiệt độ bao nhiêu để thủy ngân tràn hết ra ngoài.
Câu 6: Một ống thủy tinh được cắm lộn ngược vào một chậu chứa thủy ngân, bên
trong ống chứa 40 cm
3
không khí và một cột thủy ngân cao 8
cm so với mức thủy ngân trong chậu (hình vẽ). Người ta ấn
sâu ống thủy tinh vào thủy ngân cho tới khi mức thủy tinh bên
trong và bên ngoài ống bằng nhau. Tính thể tích của không khí
còn lại bên trong ống thủy tinh. Biết áp suất khí quyển là 76
cmHg.
GV: LÊ HỒNG QUẢNG
0
l
d
x
l
h
BÀI TẬP VẬT LÍ 10

(2)
Từ (1) và (2):
3
0
0
0 0
150
1,43. 214,5 /
1
D
D p
D D kg m
p p p
= ⇒ = = =
Và
10
. 214,5. 2,145
1000
m DV kg= = =
.
ĐL Sác-lơ
Câu 1: Một chiếc lốp ô tô chứa không khí có áp suất 5 bar và nhiệt độ 25
o
C. Khi xe chạy nhanh,
lốp xe nóng lên làm cho nhiệt độ không khí trong lốp tăng lên tới 50
o
C. Tính áp suất của không
khí trong lốp xe lúc này.
Hướng dẫn:
Trạng thái 1:

;
1
273T K=
;
1
273 200 473T K= + =
Xem thể tích không đổi:
5 5
1 2 2
2 1
1 2 1
473
1,013.10 1,755.10
273
p p T
p p Pa
T T T
= ⇒ = = =
.
PTTT
Câu 1: Tính khối lượng khí trong bóng thám không có thể tích 200 l, nhiệt độ t = 27
o
C. Biết
rằng khí đó là hidro có M = 2 g/mol và ở áp suất 100 kPa.
Hướng dẫn:
( )
5 3
10 ; 0,20 / ; 273 27p Pa V m mol T K= = = +
.
Theo phương trình

m m RT
pV nRT RT p Pa
M M V
−
= = ⇒ = = =
.
GV: LÊ HỒNG QUẢNG
BÀI TẬP VẬT LÍ 10
Câu 3: Vẽ đường biểu diễn quá trình làm nóng đẳng áp 10 g khí Heli (M = 4 g/mol) có áp suất
p
o
= 10
5
Pa và nhiệt độ ban đầu T
o
= 300K trên các đồ thị p – V; p – T; V – T.
Hướng dẫn:
5
10 Pa
( )
3
5
10 8,31.300
0,0624 62,4
4
10
o
o
o
RT

- Từ các phương trình của định luật Bôi lơ-Mariốt và định luật Saclơ xây dựng được phương
trình Clapêrôn.
- Vận dụng được phương trình Clapêrôn để giải được các bài tập ra trong bài và bài tập
tương tự.
II. CHUẨN BỊ
Giáo viên : Chuẩn bị nội dung bài dạy và tiến trình dạy học phù hợp đối tượng HS.
Học sinh : Ôn lại các bài 31.
III. TIẾN TRÌNH DẠY – HỌC
1. Ổn định lớp, điểm diện học sinh (3 phút).
2. Nội dung các bài tập:
Câu 1 (V7 SBT): Một bình chứa một lượng khí ở nhiệt độ 27
o
C và áp suất 40 atm. Nếu giảm
nhiệt độ xuống tới 12
o
C và để một nửa lượng khí thoát ra ngoài (
2 1
2V V⇔ =
) thì áp suất khí còn
lại trong bình là bao nhiêu?
Hướng dẫn:
Trạng thái (1):
1
1
1
40
273 27 300
p atm
V
T K

300 285
p V p V V p V
p atm
T T
= ⇔ = ⇒ =
Câu 2 (V9 SBT): Một bơm xe đạp hình trụ có đường kính trong là 3cm. Người ta dùng ngón
tay bịt kín đầu vòi bơm và ấn pit-tông từ từ để nén không khí trong bơm sao cho nhiệt độ không
đổi. Tính lực tác dụng lên pi-tông khi thể tích của không khí trong bơm giảm đi 4 lần. Áp suất
của khí quyển là p
a
= 10
5
atm.
Hướng dẫn:
Trạng thái (1):
5
1
1
1
10
a
p p atm
V V
T

= =

=



d
S
π
=
.
Vì quá trình đẳng nhiệt:

2
1
1 1 2 2 1 2 2
. 4 4 3 3 . 212
4 4
a a a a a a
V
F F d
p V p V p V p p p p p p F p N
S S
π
= ⇔ = ⇒ = ⇔ + = ⇔ = ⇒ = =
.
GV: LÊ HỒNG QUẢNG
BÀI TẬP VẬT LÍ 10
Câu 3: Một khối khí lí tưởng có thể tích 10 lít, nhiệt độ 27
o
C, áp suất 1 atm biến đổi hai quá trình:
- Quá trình (1): đẳng tích, áp suất tăng gấp 2.
- Quá trình (2): đẳng áp, thể tích sau cùng là 15 lít.
a) Tìm nhiệt độ sau cùng của khí.
b) Vẽ đồ thị biểu diễn quá trình biến đổi của khí trong các hệ trục tọa độ (p,V); (V, T); (p, T).
Hướng dẫn:



TT (3):
3 2
3
3
15
p p
V l
T
=


=



1 2 2
2 1 1
1 2 1
2 600
p p p
T T T K
T T p
= ⇒ = = =
;
3 3
2
3 2
2 3 2



=


=

TT (2):
2
2 1
2
p
V V
T


=



TT (3):
3 2
3
3 2
30
p p
V
T T
=


(1).
Khí thực hiện công:
1 2 2 1
( 0)A A A A A= + = =
vì đẳng tích.
( ) ( ) ( ) ( )
5 3
3
2 1 1
2 2 3 2 2 3 1 1 1 1 3 2
1 2 1
2.10 .3.10
.30 60
300
T
T PV
A A p V V p V V p V V T T J
T T T
−
 
′
⇒ = = − = − = − = − = =
 ÷
 
.
BÀI TẬP VẬN DỤNG VỀ NHÀ
Câu 1: Một lượng khí Heli (M=4g/mol) có khối lượng m =1g, ban đầu có thể tích V
1
= 4,2 lít,
nhiệt độ t

3
=
T
4
= 200K; V
1
= 40 dm
3
; V
2
= 10 dm
3
.
a) Tính áp suất p ở các trạng thái (p
1
, p
2
, p
3
, p
4
).
b) Vẽ đồ thị trên hệ (p - V).
ĐS:
3
4
20V dm=
,
3
2

V
(2)
(3)
(2)
p
O
T
(1)
1
2
V
O
T
3
(4)
(3)
3
( )V dm
O
( )T K
(2)
40
10
200
400
(1)
BÀI TẬP VẬT LÍ 10
PHƯƠNG TRÌNH TRẠNG THÁI CỦA CHẤT KHÍ
Câu 1: Một khối khí lí tưởng có thể tích 10 lít, nhiệt độ 27
o

1
= T
2
= 400 K; T
3
= T
4
= 200K; V
1
= 40 dm
3
;
V
2
= 10 dm
3
.
a) Tính áp suất p ở các trạng thái (p
1
, p
2
, p
3
, p
4
).
b) Vẽ đồ thị trên hệ (p - V).
GV: LÊ HỒNG QUẢNG
(1)
(3)

Dạy thêm: Ngày soạn : 5/4/2014
TÍNH CÔNG CỦA CHẤT KHÍ
Câu 1: Khối khí có p = 1atm, V
1
= 10 lít được dãn nở đẳng áp, thể tích tăng gấp 2 lần. Tính công
do khí thực hiện.
ĐS: 1000 J.
Câu 2: Một khối khí có p
1
= 1atm, V
1
= 12 lít, t
1
= 27
o
C được đun nóng đẳng áp đến nhiệt độ t
2
=
77
o
C. Tính công của khí.
ĐS: 200J
Câu 3: Một khối khí có V = 7,5 lít, p = 2.10
5
N/m
2
, t = 27
o
C, bị nén đẳng áp và nhận một công
50 J. Tính nhiệt độ của khí sau khi nén.

=


=


=

TT (2):
2
2 1
2
p
V V
T


=



TT (3):
3 2
3
3 2
30
p p
V
T T
=

= ⇒ =
(1).
Khí thực hiện công:
1 2 2 1
( 0)A A A A A= + = =
vì đẳng tích.
( ) ( ) ( ) ( )
5 3
3
2 1 1
2 2 3 2 2 3 1 1 1 1 3 2
1 2 1
2.10 .3.10
.30 60
300
T
T PV
A A p V V p V V p V V T T J
T T T
−
 
′
⇒ = = − = − = − = − = =
 ÷
 
.
Câu 5: Một lượng khí thực hiện chu trình biến đổi như đồ thị của hình bên. Cho biết t
1
= 27
o

5
N/m
2
; g = 9,8
m/s
2
.
Hướng dẫn :
TT (1):
1 0 1 1 1
; . ; 27 273 300
mg
p p V h S T K
S
= + = = + =
TT (2):
2 1 2 2 2 1
; . ; 50 350p p V h S T T K= = = + =
.
Do quá trình là đẳng áp nên:
1 2 2
2 1
1 2 1
V V T
V V
T T T
= ⇒ =
.
Công do khí thực hiện:
( ) ( )

khí quyển (10
5
N/m
2
). Khi nhiệt độ trong bình giảm xuống còn 20
o
C thì:
a) Áp suất khí trong bình bằng bao nhiêu?
b) Muốn mở nắp bình cần một lực bằng bao nhiêu?
Hướng dẫn:
a) Xét lượng khí trong bình:
Trạng thái đầu:
1
8V l=
;
5 2
1
10 /p N m=
;
1
273 100 373T K= + =
Trạng thái sau:
2
8V l=
;
2
273 20 293T K= + =
2
2
? /p N m=

Câu 8 (30.10): Một chai chứa không khí được nút kín bằng một nút có trọng lượng không đáng kể, tiết
diện 2,5cm
2
. Hỏi phải đun nóng không khí trong chai lên tới nhiệt độ tối thiểu bằng bao nhiêu để nút bật
ra? Biết lực ma sát giữa nút và chai có độ lớn là 12N, áp suất ban đầu của không khí trong chai bằng áp
suất khí quyển và bằng 10
5
Pa, nhiệt độ ban đầu của không khí trong chai là -3
0
C.
Hướng dẫn
Trước khi nút bật, quá trình đun là đẳng tích.Tại thời điểm nút bật, áp lực của không khí trong chai tác
dụng lên nút phải lớn hơn áp lực của khí quyển và lực ma sát:
2 1 2 1
ms
ms
F
p S p S F p p
S
> + ⇒ > +
Vì quá trình đẳng tích nên:
5
1 2 2 1
2 1 1
5 4
1 2 1 1
270 12
10 399,6 400
10 2,5.10
ms

2
.
17 273 290
p atm
V l S
T K
=


=


= + =

; TT (2):
( )
2
2
2
p
V l l S
T


= + ∆



.
Đối với phần khí không bị nung nóng: TT (1):

= − ∆


′
=

Ta có
1 1 2 2 2 2
1 2 1
p V p V p V
T T T
′ ′
= =
vì pit-tông cân bằng:
2 2 2 2 2
2 2 2 1 1
2 1 2
p V p V V
l l
p p T T T
T T V l l
′
+ ∆
′
= ⇒ = ⇒ = =
′
− ∆
Phải đun nóng một bên lên thêm:
2 1 1 1
2 2.0,02

Câu 1: Khối khí có p = 1atm, V
1
= 10 lít được dãn nở đẳng áp, thể tích tăng gấp 2 lần. Tính công
do khí thực hiện.
Câu 2: Một khối khí có p
1
= 1atm, V
1
= 12 lít, t
1
= 27
o
C được đun nóng đẳng áp đến nhiệt độ
t
2
= 77
o
C. Tính công của khí.
Câu 3: Một khối khí có V = 7,5 lít, p = 2.10
5
N/m
2
, t = 27
o
C, bị nén đẳng áp và nhận một công
50 J. Tính nhiệt độ của khí sau khi nén.
A. 7
o
C. B. 17
o

0
= 8,19 lít. Tính công do khí
thực hiện sau một chu trình biến đổi.
Câu 6 : Một xi-lanh thẳng đứng tiết diện 100 cm
2
chứa khí ở 27
o
C,
đậy bởi pit-tông nhẹ cách đáy 60cm. Trên pit-tông đặt một vật khối
lượng 100 kg. Đốt nóng khí thêm 50
o
C. Tính công do khí thực hiện.
Cho áp suất khí quyển là 1,01.10
5
N/m
2
; g = 9,8 m/s
2
.
Câu 7: Một bình hình trụ đặt thẳng đứng có dung tích 8 lít và đường kính trong 20 cm, được đẩy kín
bằng một nắp có khối lượng 2 kg. Trong bình chứa khí ở nhiệt độ 100
o
C dưới áp suất bằng áp suất khí
quyển (10
5
N/m
2
). Khi nhiệt độ trong bình giảm xuống còn 20
o
C thì:

BÀI TẬP VẬT LÍ 10
Câu 10 (29.10). Ở chính giữa một ống thủy tinh nằm ngang, tiết diện nhỏ, chiều dài L = 100cm, hai đầu
bịt kín có một cột thủy ngân dài h = 20cm. Trong ống có không khí. Khi đặt ống thẳng đứng, cột thủy
ngân dịch chuyển xuống dưới một đoạn l = 10cm. Tính áp suất của không khí trong ống ra cmHg và Pa
khi ống nằm ngang. Coi nhiệt độ không đổi;
4 3
1,36.10 /
Hg
kg m
ρ
=
.
Hướng dẫn
Ban đầu lượng khí ở mỗi cột:
( )
1 1
; . / 2p V S L h= −
.
Trạng thái 2: + lượng khí cột trên:
2 2
; .
2
L h
p V S l
−
 
= +
 ÷
 
+ lượng khí cột dưới:

⇔
 
′ ′
=
− = + − −



( )
2
2
4
h L h l
p
l
− −
⇒ =
;
( )
( )
( )
( )
2 2
2 2
4
1
4 20. 100 20 4.10
37,5 5.10
4 4.10. 100 20
h L h l

F P P
− −
= +
1 2 2 1
m
D gV mg D gV D D
V
= + ⇒ = −
(1)
Ở điều kiện tiêu chuẩn, khối lượng riêng của không khí:
( )
3 3
0
29
1,295 / 1,295 /
22,4
m
D g dm kg m
V
= = = =
.
Vì thể tích V của một lượng khí tỉ lệ thuận với T khi áp suất không đổi nên D tỉ lệ nghịch với T khi áp
suất không đổi:
( )
3
0
1 0
1
273
.1,295 1,178 /

C.
GV: LÊ HỒNG QUẢNG