Ngày soạn : 10.9.2012
Ngày giảng:
Buổi 1 : ôn tập Những hằng đẳng thức đáng nhớ
I- Mục tiêu cần đạt.
1.Kiến thức: Cần nắm đợc các hằng đẳng thức: Bình phơng của một tổng, bình
phơng một hiệu, hiệu hai bình phơng.
2.Kĩ năng: Biết áp dụng các hằng đẳng thức trên để tính nhẩm, tính hợp lý.
3.Thái độ: Rèn tính chính xác khi giải toán
II- Chuẩn bị:
GV:Nội dung bài
III- Tiến trình bài giảng.
1. ổ n đinh tổ chức :
2.Kiểm tra bài cũ:
HS1:Làm tính nhân : (x
2
- 2x + 3) (
2
1
x - 5)
3.Bài mới:
Hoạt động của thầy và trò Nội dung
Hoạt động1:Lý thuyết
GV:Yêu cầu học sinh nhắc lại hằng
đẳng thức.
+Bằng lời và viết công thức lên bảng.
HS:Thực hiện theo yêu cầu của giáo
viên.
Hoạt động2:Bài tập
Bài tập: Tính giá trị các biểu thức:
a) - x
3
+2AB + B
2
2. (A-B)
2
= A
2
- 2AB + B
2
3. A
2
- B
2
= ( A+B) ( A-B)
4. (A+B)
3
= A
3
+ 3A
2
B + 3AB
2
+ B
3
5. (A-B)
3
= A
3
- 3A
2
.x +
3.1.x
2
- x
3
= (1 - x)
3
= A
Với x = 6 A = (1 - 6)
3
= (-5)
3
= -125.
b) 8 - 12x +6x
2
- x
3
= 2
3
- 3.2
2
.x +
3.2.x
2
- x
3
= (2 - x)
3
= B
)
2
1
(
2
1
+x
2
= ( x -
)
2
1
2
Bài tập 18.(sgk/11)
a/ x
2
+6xy +9y
2
= (x
2
+3y)
2
b/ x
2
- 10xy +25y
2
= (x-5y)
2
.
Bài 21 Sgk-12:
2
4ab
= 7
2
4.12 = 1.
Bài 33 <16 SGK>.
+Yêu cầu 2 HS lên bảng làm bài.
+ Yêu cầu làm theo từng bớc, tránh
nhầm lẫn.
Bài 18 <Sbt-5>.
VT = x
2
- 6x + 10
= x
2
- 2. x . 3 + 3
2
+ 1
+ Làm thế nào để chứng minh đợc đa
thức luôn dơng với mọi x.
b) 4x - x
2
- 5 < 0 với mọi x.
+ Làm thế nào để tách ra từ đa thức
bình phơng của một hiệu hoặc tổng ?
Bài 23 Sgk-12:
a) VP = (a - b)
2
+ 4ab
= a
2
+ 2.2. xy + (xy)
2
= 4 + 4xy + x
2
y
2
.
b) (5 - 3x)
2
= 5
2
- 2.5.3x + (3x)
2
= 25 - 30x + 9x
2
.
c) (5 - x
2
) (5 + x
2
)
= 5
2
-
( )
2
2
x
hay 4x - x
2
- 5 < 0 với mọi x.
4. Củng cố Tìm x, y thỏa mãn 2x
2
- 4x+ 4xy + 4y
2
+ 4 = 0
5. Hớng dẫn học sinh học và làm bài về nhà
Thờng xuyên ôn tập để thuộc lòng 7 hằng đẳng thức đáng nhớ.
+ BTVN: Bài 19 (c) ; 20, 21 <Sbt-5>.
Ngày soạn: 18.9.2012
Ngày giảng:
Buổi 2: ôn tập đờng trung bình của tam giác
của hình thang
I- Mục tiêu cần đạt.
1.Kiến thức: Nắm vững hơn định nghĩa và các định lý 1, định lý 2 về đờng trung
bình của tam giác.
2.Kĩ năng:Biết vận dụng tốt các định lý về đờng trung bình của tam giác để giải
các bài tập tính toán, chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau, hai đoạn thẳng song
song.
3.Thái độ: Rèn luyện cách lập luận trong chứng minh định lý và vận dụng các
định lý vào giải các bài toán thực tế.
II- Chuẩn bị:
GV:Nội dung bài
III- Tiến trình bài giảng.
1. ổ n đinh tổ chức:
2.Kiểm tra bài cũ:
HS1:Phát biểu định nghĩa đờng trung bình của tam giác của hình thang.
3.Bài mới:
HS: CK =
)(16
2
2012
2
cm
BQAP
=
+
=
+
(Vì CK là đờng trung bình của hình
thang APQB)
I.Lý thuyết:
1.Định lí:Đờng trung bình của tam giác
Định lí1:Đờng thẳng đi qua trung điểm
một cạnh của tam giác và song song với
cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm cạnh
thứ ba.
Định nghĩa:Đờng trung bình của tam
giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai
cạnh của tam giác.
II.Bài tập:
HS vẽ hình
1
2
1
D
C
B
1
D
C
B
A
- ABC vuông cân tại A=>
à
1
C
=45
0
- BCD vuông cân tại B=>
ả
2
C
=45
0
=>
à
C
=90
0
, mà ậ=90
0
=>AB//CD
- => ABDC là hình thang vuông
Nhóm khác nhận xét
Bài tập 24:(sgk/80)
. Kẻ AP, CK, BQ
vuông góc với xy.
?
HS:Trả lời và thực hiện theo nhóm bàn
GV:Gọi đại diện nhóm lên bảng thực
hiện
HS:Nhóm khác nêu nhận xét
*Còn cách nào chứng minh BMNI là
hình thang cân nữa không ?
HS:Trả lời
GV:Hãy tính các góc của tứ giác BMNI
nếu  = 58
0
.
HS:Thực hiện theo nhóm bàn
GV:Gọi học sinh đại diện nhóm lên
bảng thực hiện
HS:Nhóm khác nhận xét
APQB.
CK =
2
1
(AP + BQ)
=
2
1
(12 + 20) = 16(cm)
Bài 21(sgk/80)
ABC (B = 90
0
).
Phân giác AD của góc A.
).
BMNI là hình thang cân. (hình thang
có 2 đờng chéo bằng nhau).
b) ABD (B = 90
0
) có
BAD =
2
58
0
= 29
0
.
ADB = 90
0
- 29
0
= 61
0
.
MBD = 61
0
(vì BMD cân tại M).
Do đó
NID =
2.Kĩ năng: Biết áp dụng các hằng đẳng thức trên để tính nhẩm, tính hợp lý.
3.Thái độ: Rèn tính chính xác khi giải toán
II- Chuẩn bị: GV:Nội dung bài
III- Tiến trình bài giảng.
1. ổ n đinh tổ chức:
2.Kiểm tra bài cũ:
1. Làm tính nhân : (x
2
- 2x + 3) (
2
1
x - 5)
2. Khai triển : ( 2+ 3y)
3
3. Khai triển : ( 3x - 4y)
3
3.Bài mới:
Hoạt động của thầy và trò Nội dung
Hoạt động1:Lý thuyết
GV:Yêu cầu học sinh nhắc lại hằng đẳng
thức.
HS:Thực hiện theo yêu cầu của giáo
viên.
* áp dụng: Tính.a)
3
3
1
= ( A+B) ( A-B)
4. (A+B)
3
= A
3
+ 3A
2
B + 3AB
2
+ B
3
5. (A-B)
3
= A
3
- 3A
2
B + 3AB
2
- B
3
6. A
3
+ B
3
= (A+B)( A
2
- AB + B
2
)
+=
xxx
xxxx
b) (2x - 2y)
3
= x
3
- 3. x
2
. 2y + 3. x (2y)
Bài 43(sgk/17):
GV:Gọi học sinh đọc nội dung đầu bài
HS:Thực hiện và hđộng theo nhóm bàn
GV:Gọi đdiện nhóm lên bảng thực hiện
HS:Nhóm khác nêu nhận xét.
Bài 36 (sgk/17):
GV:Nêu nội dung đề bài
HS:Hai em lên bảng thực hiện,học sinh
dới lớp cùng làm so sánh kết quả với bạn
Bài 1. Khai triển các HĐT sau
a) (2x
2
+ 3y)
3
b)
3
3
2
1
x
c) 27x
3
+ 1 d) 8x
3
+b
3
+c
3
= 3abc
Nếu a
2
+b
2
+c
2
- ab - bc - ca = 0
hay a =b =c thì a
3
+b
3
+c
3
= 3abc
b. AD: Viết (x-y)
3
+(y-z)
3
+(z-x)
3
dới dạng
tích.
GVHD : Đặt a= x-y, b= y-z ,c= z-x
Tính a+ b+ c
Bài tập31:(sgk/14)
3
= (2 - x)
3
= B
Với x = 12
B = (2 - 12)
3
= (-10)
3
= - 1000.
Bài 43(sgk/17):Rút gọn biểu thức
a/ (a + b)
2
(a b)
2
= [(a + b) + (a
b)] [(a + b) - (a b)] = 2a (2b) = 4ab
b/ (a + b)
3
(a b)
3
2b
3
= a
3
+ 3a
2
b + 3ab
2
+ b
2
+ 3x + 1 = (x + 1)
3
với x = 99
(99 + 1)
3
= 100
3
= 1000000
B1.Khai triển HĐT
Đại diện các nhóm lên bảng
a.(2x
2
+ 3y)
3
= 8x
6
+ 36x
4
y + 54x
2
y
2
+ 27y
3
.
b.
3
3
2
- 3x + 1)
d. 8x
3
- y
3
= (2x)
3
- y
3
= (2x - y) [(2x)
2
+ 2xy + y
2
]
= (2x - y) (4x
2
+ 2xy + y
2
).
Các nhóm khác nhận xét
2. Chứng minh đẳng thức
-HS trả lời
- Một HS đứng tại chỗ biến đổi
VP = .= VT
HS theo dõi GV phân tích để đa ra kết
quả .
HS tính : a+ b+ c =
x-y+ y-z + z-x = 0
Vậy: (x-y)
nghĩa,định lí hình bình hành .
HS:Thực hiện theo yêu cầu của giáo
viên.
GV:Chuẩn lại nội dung.
+ Định nghĩa và tính chất hình chữ
nhật
Hoạt động2:Bài tập
HS:Nêu nội dung bài 47(sgk/93)
GV: Vẽ hình 72 lên bảng.
HS:Quan sát hình, thấy ngay tứ giác.
AHCK có đặc điểm gì?
(AH // CK vì cùng vuông góc với BD)
- Cần chỉ ra tiếp điều gì, để có thể
khẳng định AHCK là hình bình hành?
I.Lý thuyết:
*Định nghĩa:
Hình bình hành là tứ giác có các cạnh đối
song song.
*Định lí:
+Trong hình bình hành:
a.Các cạnh đối bằng nhau.
b.Các góc đối bằng nhau.
c.Hai đờng chéo cắt nhau tại trung điểm
mỗi đờng.
*Định nghĩa hình chữ nhật:
Hình chữ nhật là tứ giác có bốn góc
vuông.
à
à à
à
HS:Hoàn thiện vào vở.
GV:Yêu cầu học sinh nêu nội dung
bài 48(sgk/93).
HS:Thực hiện theo yêu cầu của giáo
viên.
GV:Vẽ hình lên bảng và ghi giả thiết
kết luận của bài toán.
HS:Thực hiện theo yêu cầu của giáo
viên.
*F EG H là hình gì?
HS:Trả lời
GV: H,E là trung điểm của AD ; AB.
Vậy có kết luận gì về đoạn thẳng HE?
*Tơng tự đối với đoạn thẳng GF?
GV:Yêu cầu học sinh thực hiện theo
nhóm bàn.
HS:Thực hiện và cử đại diện lên bảng
AH DB
CK DB AH // CK (1)
Xét AHD và CKB có :
H = K = 90
0
AD = CB ( tính chất hình bình hành)
D
1
=
B
1
DB
2
1
GF // DB và GF =
DB
2
1
HE // GF ( // DB ) và HE = GF
(=
2
DB
)
Tứ giác FEHG là hình bình hành.
8
thùc hiƯn.
GV:NhËn xÐt sưa sai nÕu cã.
Bµi 64(sgk/100):
HS:Nªu néi dung bµi 64.
GV: §Ĩ tø gi¸c EFGH lµ h×nh ch÷
nhËt
Th× tø gi¸c ph¶i cã nh÷ng tÝnh chÊt g×?
HS:Tr¶ lêi.
GV:Yªu cÇu häc sinh ho¹t ®éng theo
nhãm bµn.
HS:Thùc hiƯn theo yªu cÇu cđa gi¸o
viªn.
GV:Gäi ®¹i diƯn nhãm lªn b¶ng thùc
hiƯn.
HS:Nhãm kh¸c nªu nhËn xÐt.
GV:Sưa sai nÕu cã.
GV:HƯ thèng l¹i néi dung kiÕn thøc ®· thùc hiƯn.
HS: Nh¾c l¹i néi dung ®Þnh nghÜa , ®Þnh lý h×nh b×nh hµnh.
5. Híng dÉn häc ë nhµ.
- Häc kü ®Þnh nghÜa,®Þnh lý h×nh b×nh hµnh.
- Xem l¹i c¸c bµi häc ®· ch÷a.
Ngµy so¹n : 2 / 10/ 2012
Ngµy gi¶ng :
Bi 5 : «n tËp ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tư
I- Mơc tiªu cÇn ®¹t:
1.KiÕn thøc + HS hiĨu thÕ nµo lµ ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tư.
+ HS ®ỵc cđng cè c¸ch ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tư b»ng ph-
¬ng ph¸p ®Ỉt nh©n tư chung, dïng h»ng ®¼ng thøc, nhãm c¸c h¹ng tư.
2.KÜ n¨ng - HS biÕt vËn dơng mét c¸ch linh ho¹t c¸c ph¬ng ph¸p ph©n tÝch ®a
thøc thµnh nh©n tư ®· häc vµo viƯc gi¶i lo¹i to¸n ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tư.
3.Th¸i ®é: -RÌn tÝnh cÈn thËn, chÝnh x¸c khi tÝnh to¸n.
II- Chn bÞ: GV: PhÊn mµu m¸y tÝnh bá tói.
III- TiÕn tr×nh bµi gi¶ng:
1. ỉ n ®Þnh tỉ chøc:
2.KiĨm tra bµi cò:
3.Bµi míi:
C©u hái 1 : ThÕ nµo lµ ph©n tÝch mét ®a thøc thµnh nh©n tư?
Tr¶ lêi: Ph©n tÝch mét ®a thøc thµnh nh©n tư lµ biÕn ®ỉi ®a thøc ®ã
thµnh mét tÝch cđa nh÷ng ®¬n thøc vµ ®a thøc kh¸c.
9
Cho h×nh thang
GT ABCD C¸c tia
c¸cgãc A,B,C,D
c¾t nhau
nh h×nh vÏ.
KL CMR:
+
2
3
2
5
2
xx
(3)
2x
2
+ 5x 3 = (2x 1)(x + 3) (4)
2x
2
+ 5x 3 = 2
2
1
x
(x + 3) (5)
Lời giải : Ba cách biến đổi (3), (4), (5) là phân tích đa thức thành nhân tử.
Cách biến đổi (1) không phải là phân tích đa thức thành nhân tử vì đa thức
cha đợc biến đổi thành một tích của những đơn thức và đa thức khác. Cách
biến đổi (2) cũng không phải là phân tích đa thức thành nhân tử vì đa thức
c) 14x
2
(3y 2) + 35x(3y 2) +28y(2 3y) = 14x
2
(3y2) + 35x(3y2)
28y(3y 2)
= (3y 2) (14x
2
+ 35x 28y).
Bài 2
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
10
a, 5x 20y ; b, 5x( x 1 ) 3x( x 1 ) ; c, x( x + y ) 5x 5y.
Trả lời:
a, 5x 20y = 5 ( x 4y ) ; b, 5x ( x 1 ) 3x ( x 1 ) = x ( x
1 ) ( 5 2 )
= 3x ( x 1 )
c, x ( x + y ) 5x 5y = x( x+ y ) ( 5x + 5y )
= x( x + y ) 5 ( x + y ).
= ( x + y ) ( x 5 )
Bài3
Tình giá trị của các biểu thức sau:
a, x
2
+ xy + x tại x = 77 và y = 22 ;
b, x( x y ) +y( y x ) tại x = 53 và x = 3;
Trả lời:
a, x
2
+ xy + x = x ( x + y + 1 ) = 77 ( 77 + 22 + 1 ) = 77 . 100 = 7700.
( y
2
+ z ) + y
3
+ yz
d, 3x
2
( x + 1 ) 5x ( x + 1 )
2
+ 4 ( x + 1 )
Bài 1.2 . Đánh dấu x vào câu trả lời đúng nhất
Khi rút gọn biểu thức: ( x 1 ) ( x
2
+ x + 1 ) x ( x 1 )( x +
1 )
Các bạn Tuấn, Bình, Hơng thực hiện nh sau:
Tuấn: ( x 1 ) ( x
2
+ x + 1 ) x ( x 1 )( x + 1 )
= x
3
1 - x ( x
2
1 ) = x
3
1 - x
3
+ x = x 1 .
Bình: ( x 1 ) ( x
2
+ + +
= ( x 1 ) ( x
2
+ x + 1 x
2
x )
= ( x 1 ) . 1 = x 1
Bạn nào thực hiện đúng:
11
A. Tuấn C. Hơng
B. Bình D. B Cả ba bạn
2 . PH ơNG PHáP DùNG HằNG ĐẳNG THứC
Câu hỏi: Nội dung cơ bản của phơng pháp dùng hằng đẳng thức là gì?
Trả lời: Nếu đa thức là một vế của hằng đẳng thức nào đó thì có thể
dùng hằng đẳng thức đó để biểu diễn đa thức này thành một tích các đa
thức
Bài 1 : Phân tích đa thức thành nhân tử
a) x
2
4x + 4 ; b) 8x
3
+ 27y
3
; c) 9x
2
(x y)
2
= (3x)
2
(x y)
2
= [ 3x (x y)] [3x + (x y)]
= (3x x + y) (3x + x y) = (2x + y) (4x y)
Bài 2
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a, 9x
2
+ 6xy + y
2
; b, 4x
2
25 ; c, x
6
y
6
; d, ( 3x + 1 )
2
(x +1 )
2
trả lời:
a, 9x
2
+ 6xy + y
2
= ( 3x )
2
+ 2 . 3x. y + y
y
2
+ y
4
)
= ( x + y) ( x y ) ( x
4
+ x
2
y
2
+ y
4
)
Bài 3
Tìm x, biết:
a, x
3
0,25x = 0 ; b, x
2
10x = - 25.
Trả lời:
a, x
3
0,25x = 0
x ( x
2
0,25 ) = 0
+ y + 2xy
b, - x
2
+ 5x + 2xy 5y y
2
c, x
2
y
2
+ 2x + 1
d, x
2
+ 2xz y
2
+ 2ty + z
2
t
2
12
Ngµy so¹n : 6.10.2012
Ngµy gi¶ng :
Bi 6 : «n tËp H×nh thoi - H×nh vu«ng
I. Mơc tiªu cÇn ®¹t:
1.KiÕn thøc:Häc sinh n¾m v÷ng ®Þnh nghÜa, tÝnh chÊt cđa h×nh thoi,h×nh vu«ng,
hai tÝnh chÊt ®Ỉc trng cđa h×nh thoi (hai ®êng chÐo vu«ng gãc vµ lµ c¸c ®êng
ph©n gi¸c cđa gãc h×nh thoi).N¾m ®ỵc bèn dÊu hiĐu nhËn biÕt h×nh thoi.
2.KÜ n¨ng: Häc sinh biÕt dùa vµo hai tÝnh chÊt ®Ỉc trng ®Ĩ vÏ ®ỵc h×nh thoi, nhËn
biÕt ®ỵc tø gi¸c lµ h×nh thoi qua c¸c dÊu hiƯu cđa nã.
3.Th¸i ®é :Cã ý thøc liªn hƯ víi c¸c h×nh ®·
II- Chn bÞ:
I.Lý thut:
*§Þnh nghÜa h×nh thoi.
+H×nh thoi lµ tø gi¸c cã bèn c¹nh b»ng
nhau.
*§Þnh lÝ h×nh thoi.
+Trong h×nh thoi.
-Hai ®êng chÐo vu«ng gãc víi nhau.
- Hai ®êng chÐo lµ c¸c ®êng ph©n gi¸c
cđa c¸c gãc cđa h×nh thoi.
*§Þnh nghÜa h×nh vu«ng.
+H×nh vu«ng lµ tø gi¸c cã bèn gãc
vu«ng vµ cã bèn c¹nh b»ng nhau.
II.Bµi tËp:
Bài tập 84 (sgk/109):
a) Tứ giác AEDF
là HBH
(theo đònh nghóa)
b) Khi D là giao điểm của tia phân
giác  với cạnh BC, thì AEDF là
hình thoi.
c)
ABC∆
vuông tại A thì: hình bình
hành AEDF là hình chữ nhật.
Bài 87(sgk/110):
a) Tập hợp các HCN là tập hợp con
của tập hợp các HBH, Hình thang.
b) Tập hợp các hình thoi là tập hợp
con của tập hợp các HBH, Hình
13
VËy
Δ
ABC vu«ng ph¶i thªm ®iỊu kiƯn
g×?
HS:§ã lµ
Δ
vu«ng c©n.
Bµi 1.GV ®a ®Ị bµi vµ h×nh vÏ lªn
b¶ng phơ
Trªn c¹nh AB, AC cđa tam gi¸c ABC
lÊy D, E sao cho BD=CE. Gäi M, N, P,
Q lµ trung ®iĨm cđa BC,CD,DE,EB
a. Tø gi¸c MNPQ lµ h×nh g×, v× sao ?
b. Ph©n gi¸c cđa gãc A c¾t BC t¹i F,
chøng minh PM//AF
c.QN c¾t AB, AC t¹i I,K. Tam gi¸c
AIK lµ tam gi¸c g×? v× sao?
thang.
c) Giao của tập hợp các HCN và tập
hợp các Hình thoi là tập hợp các hình
vuông.
Bài 89 (sgk/110):
a.Tacã:DM = DE (gt) (1) mỈt kh¾c DM
lµ ®êng trung b×nh cđa
Δ
ABC nªn
DM//AC mµ AC ⊥ AB
⇒
DM ⊥ AB
(2)
- HS tr×nh bµy :
Ta cã PQ lµ ®êng trung b×nh cđa ∆
BED => PQ = BD/2
T¬ng tù : MN = BD/2 ; NP = CE/2;
MQ = CE/2 mµ BD = CE => PQ = MN
= NP = MQ => MNPQ lµ h×nh thoi.
14
Δ
ABC cã
µ
0
A 90=
MB = MC
GT M vµ E ®/x qua D
DA = DB
a.CMR:E ®/x víi
qua AB.
b.AEMC vµ
AEBM lµ h×nh g×?
KL c.BC = 4cm ;
C
AEBM
= ?
d.
Δ
ABC cã®/k g×?
th× AEBM lµ hv
R
K
QPM ( đồng vị )
MNPQ là hình thoi => PM là phân
giác=>
QPM =
QPN/2
=>
ARM =
QPM=
QPN/2=
BAC/2
Mặt khác AF là phân giác =>
BAF =
BAC/2
Vậy
ARM=
BAF => AF//MR =>
MP//AF.
c. MNPQ là hình thoi => NQ MP
nhng AF//MP=>NQAF tức IKAF
3
+ 4x
2
y
3
y
2
Trả lời:
a) x
2
2xy + 5x 10y = (x
2
2xy) + (5x 10y) = x(x 2y) + 5(x 2y)
= (x 2y) (x + 5)
b)
x (2x 3y) 6y
2
+ 4xy = x(2x 3y) + (4xy 6y
2
) = x(2x 3y) +
2y(2x 3y) =
= (2x 3y) (x + 2y)
c) 8x
3
+ 4x
2
y
3
y
2
+ 2x + y)
Bài 2
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a,5x 5y + ax ay ;
b, a
3
a
2
x ay + xy ;
c, xy( x + y ) +yz( y + z ) + xz( x + z ) + 2xyz;
Trả lời:
a,5x 5y + ax ay = (5x 5y ) + ( ax ay)
= 5( x y ) + a ( x y ).
= ( x y ) ( 5 + a );
b, a
3
a
2
x ay + xy = (a
3
a
2
x ) ( ay - xy ) = a
2
( a x ) y ( a
x )
= ( a x )(a
2
1 )
d, 8xy
3
5xyz 24y
2
+ 15z
2. PHâN TíCH BằNG CáCH PHốI HợP NHIềU PH ơNG PHáP
Câu hỏi : Khi cần phân tích một đa thức thành nhân tử, chỉ đợc dùng riêng
rẽ từng phơng pháp hay có thể dùng phối hợp các phơng pháp đó?
Trả lời: Có thể và nên dùng phối hợp các phơng pháp đã biết
Bài 1 : Phân tích đa thức thành nhân tử:
16
a) a
3
a
2
b ab
2
+ b
3
; b) ab
2
c
3
+ 64ab
2
; c) 27x
3
y a
3
b
2
(c
3
64) = ab
2
(c
3
+ 4
3
) = ab
2
(c + 4)(c
2
4c + 16)
c) 27x
3
y a
3
b
3
y = y(27 a
3
b
3
) = y([3
3
(ab)
3
]
= y(3 ab) [3
y + 3x y
2
+y
3
y = ( x
3
+ 3x
2
y + 3x y
2
+y
3
) ( x + y )
= ( x + y )
3
( x + y )
= ( x + y )
( )
2
x y 1
+
= ( x + y ) ( x + y 1 ) ( x + y + 1 )
b, 5 x
2
10 xy + 5y
2
20 z
2
2
3x + 1 ; b) y
4
+ 64
Lời giải :
a)
2x
2
3x + 1 = 2x
2
2x x + 1 = 2x(x 1) (x 1) = (x 1) (2x 1)
b)
y
4
+ 64 = y
4
+ 16y
2
+ 64 16y
2
= (y
2
+ 8)
2
(4y)
2
= (y
2
+ 8 4y) (y
2
Tìm x, biết:
a, 5x ( x 1 ) = x 1 ; b, 2 ( x + 5 ) x
2
5x = 0
Trả lời:
a, 5x ( x 1 ) = x 1
5x ( x 1 ) ( x 1 ) = 0
( x 1 ) ( 5x 1 ) = 0
( x 1 ) = 0
x = 1
Hoặc ( 5x 1 ) = 0
x = 1/5.
Bài tập tự giải:
Bài 5.1. Phân tích đa thức sau thành nhân tử bằng cách thêm bớt cùng một
hạng tử
a, x
8
+ x
4
+ 1 b, x
8
+ 3x
4
2
2x) = x(x + 3)(x 2)
Do đó phơng trình đã trở thành x (x + 3)(x 2) = 0. Vì vậy x = 0 ; x + 3 =
0 ; x 2 = 0 tức là phơng trình có 3 nghiệm: x = 0 ; x = 3 ; x = 2
c)
Phơng trình đã cho chuyển đợc thành x
2
+ 5x 6 = 0. Vì x
2
+ 5x 6 =
x
2
x + 6x 6 = x(x 1) + 6(x 1) = (x 1)(X + 6) nên phơng trình đã
cho trở thành (x 1)(x + 6) = 0. Do đó x 1 = 0 ; x + 6 = 0 tức là x = 1 ; x
= 6
Bài 2 : Thực hiện phép chia đa thức sau đây bằng cách phân tích đa thức bị
chia thành nhân tử:
a) (x
5
+ x
3
+ x
2
+ 1) : (x
3
+ 1) ; b) (x
2
5x + 6) : (x 3) ; c) (x
3
+ x
+ 1)(x
3
+ 1) : (x
3
+ 1) = x
2
+ 1
b) Vì x
2
5x + 6 = x
2
3x 2x + 6 = x(x 3) 2(x 3) = (x 3)(x 2)
nên
(x
2
5x + 6) : (x 3) = (x 3)(x 2) : (x 3) = x 2
c) Ta có x
3
+ x
2
+ 4 = x
3
+ 2x
2
x
2
+ 4 = x
2
(x + 2) (x
2
yxyx
yxyx
+
+
; c)
2
132
2
2
+
+
xx
xx
Trả lời:
a)
y
x
y
x
yxy
xyx
xyy
xyx
xyy
xyx
2332
)(
)32)((
)(
)32)(()32((
2
2
2
2
2
2
2
2
yx
yx
yxyx
yxyx
yxyyxx
yxyyxx
yxyxyx
yxyxyx
+
=
+
=
++
=
+
+
c)
2
132
xx
xx
xxx
xxx
xxx
xxx
.
BàI TậP NâNG CAO.
Bài 1 : Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
x
3
+ 6x
2
+ 11x + 6
b, Hớng dẫn giải:
x
3
+ 6x
2
+ 11x + 6 = x
3
+ x
2
+ 5x
2
+ 5x + 6x + 6
= ( x
3
+ x
2
3
- 5x
2
+ 8x 4 = 0;
b, (x
2
+ x ) ( x
2
+ x + 1 ) = 6
Bài 3: Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
x
3
+ 6x
2
+ 13x 42.
19
Ngày soạn : 26.10.2012
Ngày giảng :
Buổi 8 : Ôn tập các phép toán về phân thức đại số
I- Mục tiêu cần đạt:
1.Kiến thức:Củng cố định nghĩa hai phân thức bằng nhau, tính chất cơ bản của
phân thức, qui tắc rut gọn phân thức, các phép toán về phân thức.
2.Kĩ năng:HS có kỹ năng vận dụng qui tắc rút gọn phân thức vào giải bài tập.
- Có kỹ năng vận dụng qui tắc đổi dấu.
3.Thái độ:Rèn luyện t duy lô gíc ;lòng yêu thích bộ môn.
II. Chuẩn bị: GV:SGK+SBT +SGV.
III. Tiến trình bài giảng:
1. ổ n định tổ chức:
2.Kiểm trabài cũ:
HS1:Muốn rút gọn một phân thức ta làm thế nào?
Bài112(sgk/40):
HS: Đọc yêu cầu của bài tập 12
GV:Gọi một học sinh ên bảng làm
bài tập 12.a
HS:Dới lớp nêu nhận xét.
I- Nhắc lại các kiến thức cơ bản
1. Đ/N hai phân thức bằng nhau
2. TC cơ bản của phân thức
3. Rút gọn phân thức
*Các bớc qui đồng mẫu thức nhiều phân
thức:
+Muốn qui đồng mẫu thức nhiều phân
thức ta có thể làm nh sau.
- Phân tích các mẫu thức thành nhân tử
rồi tìm mẫu thức chung.
- Tìm nhân tử phụ của mẫu thức.
- Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức
với nhân tử phụ tơng ứng.
II. Bài tập
Bài11(sgk/40):
3 2 2 2 2
5 2 3 3
12 6 .2 2
18 6 .3 3
x y xy x x
xy xy y y
= =
a .
20
GV:Gợi ý: tử và mẫu có nhân tử
chung không ?
+Sau khi đặt nhân tử chung xuất
hiện hằng đẳng thức nào ?
HS :Nêu cách làm ý b,về nhà tự trình
bày
Bài 10(SBT):
HS:Đọc nội dung bài 10 SBT.
*Để chứng minh đợc đẳng thức này
ta làm thế nào?
HS:Nêu cách làm.Trả lời các bớc
thực hiện.
GV:Cùng học sinh thực hiện.
Bài19(sgk/43):
GV:Yêu cầu học sinh đọc nội dung
bài 19.
HS:Thực hiện theo yêu cầu của giáo
viên.
*Muốn tìm MTC ta làm nh thế nào?
HS:Trả lời.
GV:Yêu cầu học sinh hoạt động theo
nhóm bàn.
HS:Thực hiện theo yêu cầu của giáo
viên.
GV:Gọi đại diện nhóm lên bảng thực
hiện.
HS:Nhóm khác nêu nhận xét.
GV:Sửa sai nếu có.
x x
x x x x x x
=
+ + + +
=
2 2
2
7 14 7 7( 2 1)
3 3 3 ( 1)
x x x x
x x x x
+ + + +
=
+ +
b .
2
7( 1) 7( 1)
3 ( 1) 3
x x
x x x
+ +
=
+
=
Bài 10(SBT):
CM đẳng thức sau:
2 2 3 2
2 2
b. x
2
+1 vaứ
1
2
4
x
x
MTC = x
2
-1
x
2
+1 =
1
1
1
)1)(1(
2
4
2
22
=
+
x
x
x
x y y y x y
=
+
= =
2
2 2
2 3
*
( ) ( )
( ) ( )
( )( ) ( )
x x x
y xy y y x y x y
x x y x x y
y x y x y y x y
= =
= =
Bài25 (sgk/47):
32
32
322
10
10625
5
3
x
xx
x
xx
xx
xx
xxx
xx
xxx
x
x
xx
x
x
x
xx
x
x
x
xx
x
c
5
5
)5(5
)5(
)5(5
2510
)5(5
252515
++
=
+
+
=
+
+
=
+
+
Bài26(sgk/47):
Thời gian xúc 5000cm
3
đầu tiên là:
5000
x
(ngày).Phần việc còn lại là:
11600 5000 = 6600 (m
3
)
250 250+25
)ngày(
4. Củng cố:
GV:Hệ thống lại nội dung kiến thức của bài.
HS chọn câu trả lời đúng:
4 ( 2)
20(2 )
x x
x
= A. -x; B
; .
10 5
x x
C
; D. x+5
Đáp án: câu C
5. H ớng dẫn học ở nhà:
-Xem bài tập đã làm trên lớp
-Làm bài tập 13 SGK/40
Ngày soạn : 1.11.2012
Ngày giảng :
Buổi 9 : Ôn tập các phép toán về phân thức đại số
I- Mục tiêu cần đạt:
1Kiến thức: HS nắm vững và vận dụng tốt qui tắc nhân,chia phân thức.
2.Kĩ năng: HS biết các tính chất của phép nhân,phép chia và có ý thức nhận xét
bài toán cụ thể để vận dụng.
3.Thái độ:Rèn luyện t duy lô gíc ;lòng yêu thích bộ môn.
II. Chuẩn bị:
Bài43(sgk/54):
GV:Yêu cầu học sinh nêu nội dung
bài 39.
*Muốn chia phân thức cho phân thức
ta làm nh thế nào?
HS:Trả lời.
GV:Yêu cầu học sinh thực hiện theo
nhóm bàn.
HS:Thực hiện và cử đại diện nhóm
lên bảng làm.
GV:Nhận xét sửa sai nếu có.
I.Lý thuyết:
*Quy tắc phép nhân các phân thức đạisố
+Muốn nhân hai phân thức,ta nhân các
tử thức với nhau,các mẫu thức với nhau.
A C A.C
= =
B D B.D
*Quy tắc phép chia các phân thức đại
số.
+ Muốn chia phân thức
A
B
cho phân thức
C
D
khác 0,ta nhân
A
B
với phân thức
( )
( )
( )
5 2-x -5 x-2
5
= =-
2 x-2 2 x-2 2
b.
( ) ( )
( ) ( )
2
x+6 x-6 .3
x -36 3
. =
2x+10 6-x 2 x+5 6-x
=
( ) ( )
( ) ( )
-3 x+6 6-x
3(x+6)
=-
2 x+5 6-x 2(x+5)
c.
2 2 2 2
4 4 2
4y 3x 4y 3x 3y
. - =- . =-
11x 8y 11x 8y 22x
ữ
HS:Dới lớp cùng làm và nêu nhận
xét.GV:Sửa sai nếu có.
HS:Hoàn thiện vào vở.
Bài 34 (Sgk-50):
+ GV đa đầu bài lên bảng phụ.
+ Có nhận xét gì về mẫu của hai
phân thức này ?
+ Vậy nên thực hiện phép tính này
nh thế nào ?
+ Yêu cầu HS làm bài, yêu cầu một
HS lên bảng trình bày.
+ Yêu cầu HS lên làm tiếp phần b.
Bài tập 1:
Rút gọn phân thức:
1)
x
xx
3)
279
6128
.
4
3
32
2
+
+
+
x
xxx
x
x
GV nhấn mạnh quy tắc đổi dấu.
4)
65
32
.
1
2
2
2
+
+
( )
( )
3
2
2
3
x-1 x
. x +x+1+
x x-1
x-1 x +x+1
x-1 .x
= +
x x x-1
ữ
=
3 3 3 3 3
x -1 x x -1+x 2x -1
+ = =
x x x x
*Không áp dụng tính chất phân phối.
3
2
x-1 x
. x +x+1+
x x-1
ữ
+
=
)7(5
355
)7(5
48
)7(5
134
=
+
+
xx
x
xx
x
xx
x
=
.
1
)7(5
)7(5
xxx
1525
)51(
1
xx
x
xx +
+
=
)51)(51(
152551
2
xxx
xxx
+
++
=
( )
.
)51(
51
)51)(51(
51
2
xx
x
xxx
x
+
2
+
x
x
4) = 1.
Bài 43(Sgk-54):
a)
)42(:
7
105
2
+
x
x
x
=
)1(3
5
)2(2
1
.
7
)2(5
2
+
=
+
+
x
x
x
x
x
xx
Bài 44(Sgk-54):
xx
x
Q
x
xx
=
+
2
22
4
.
1
2
Q =
1
2
:
4
2
+ HS cần nắm vững công thức tính diện tích hình chữ nhật, hình vuông, tam giác
vuông.
+ HS hiểu rằng để chứng minh các công thức đó cần vận dụng các tính chất của
diện tích đa giác.
2/ Kỹ năng:
+ Vẽ đợc và nhận biết một số đa giác lồi, một số đa giác đều.
+ Biết vẽ các trục đối xứng và tâm đối xứng (nếu có) của một đa giác đều.
+ Qua vẽ hình và quan sát hình vẽ, HS biết cách quy nạp để xây dựng công thức
tính tổng số đo các góc của một đa giác.
+ HS vận dụng đợc các công thức đã học và các tính chất của diện tích trong giải
toán.
3/ Thái độ: Kiên trì trong suy luận (tìm đoán và suy diễn), cẩn thận chính xác
trong vẽ hình.
25
Copyright: Tài liệu đại học ©