Tr ờng THCS Tề Lỗ Giáo án dạy thêm toán 7
PHềNG GD&T YấN LC
TRNG THCS T L
CHNG TRèNH DY THấM TON 7
Nm hc: 2013 - 2014
TUN S TIT NI DUNG GHI CH
1 3 Luyn tp cỏc phộp tớnh v s hu t
2 3 Dng toỏn v hai gúc i nh
3 3 Cỏc dng toỏn v giỏ tr tuyt i ly tha ca
s hu t.
4 Dng toỏn v hai ng thng song song
5;6
5 Cỏc dng toỏn vn dng t l thc
1 Kim tra
7 3 Dng toỏn vn dng tiờn clit
8 3 ễn tp v s vụ t - S thc
9 3 Dng toỏn vn dng nh lý
10;11 4 Mt s bi toỏn v i lng t l thun
1 Kim tra
12 4 Mt s bi toỏn v i lng t l nghch
13 3 Dng toỏn tớnh gúc trong tam giỏc
14 3 Bi tp v hm s. th hm s y=ax
15 3 Kim tra
16; 17 6 Cỏc trng hp bng nhau ca tam giỏc
18; 19 6 ễn tp hc k I
20 3 Cỏc dng toỏn vn dng bng tn s
21 3 Cỏc dng toỏn vn dng tam giỏc cõn
22 3 Cỏc dng toỏn vn dng s trung bỡnh cng
23 3 Dng toỏn vn dng nh lý Pitago
24 1 Kim tra
2 Giỏ tr ca mt biu thc i s
Chuyên đề 1:
Luyện tập các phép tính về số hữu tỷ
Ngày dạy:././.
I. Nhng kin thc cn nh
1. nh ngha: S hu t l s cú th vit di dng
b
a
vi a, b
Z; b
0.
Tp hp s hu t c kớ hiu l Q.
2. Cỏc phộp toỏn trong Q.
a) Cng, tr s hu t:
Nu
)0,,,(;
==
mZmba
m
b
y
m
a
x
Thỡ
m
ba
m
b
.
.
;
====
* Nu
cb
da
c
d
b
a
y
xyxthỡy
d
c
y
b
a
x
.
.
.
1
.:)0(;
=====
Thng x : y cũn gi l t s ca hai s x v y, kớ hiu
):( yxhay
y
x
Chỳ ý:
mx
=
=
=
0
0
0.*
y
x
yx
0
0*
<
>
zvoiyzxzyx
zvoiyzxzyx
II. CC DNG TON
1Dng 1: Thc hin phộp tớnh
Bi 1. thực hiện phép tính:
a)
1 1
3 4
+
b)
2 7
5 21
5
+ −
÷
h)
7
4,75 1
12
− −
i)
9 35
12 42
− − −
÷
k)
1
0,75 2
3
−
m)
( )
1
1 2,25
4
− − −
n)
−
− −
÷
t)
1 1
1,75 2
9 18
−
− − −
÷
u)
5 3 1
6 8 10
− − − +
÷
v)
2 4 1
5 3 2
+ − + −
÷ ÷
x)
e)
1 11
2 .2
7 12
−
f)
4 1
. 3
21 9
−
÷
g)
4 3
. 6
17 8
− −
÷ ÷
h)
( )
10
3,25 .2
13
−
i)
2 4
−
b)
1 4
4 : 2
5 5
−
÷
c)
3
1,8:
4
−
÷
d)
17 4
:
15 3
e)
12 34
:
21 43
−
f)
1 6
3 : 1
k)
1 4 1
1 . . 11
8 51 3
− −
÷
m)
1 6 7
3 . .
7 55 12
− −
÷
n)
18 5 3
. 1 : 6
39 8 4
− −
÷ ÷
o)
2 4 5
: 5 .2
15 5 12
−
b)
5 7 1 2 1
7 5 2 7 10
− − − − −
÷ ÷
c)
1 3 1 1 2 4 7
2 5 9 71 7 35 18
− − − + − + − − + −
÷ ÷ ÷ ÷
d)
1 2 1 6 7 3
3 5 6
4 3 3 5 4 2
− + − − − − − +
÷ ÷ ÷
e)
1 2 1 3 5 2 1
5 2 2 8
5 9 23 35 6 7 18
4 13 7 4 13 7
− + − +
÷ ÷
k)
1 13 5 2 1 5
: :
2 14 7 21 7 7
− − − +
÷ ÷
m)
2 8 1 2 5 1
12. : 3 . .3
7 9 2 7 18 2
− + −
÷
n)
3 3 3
13 4 8
5 4 5
+ −
÷
p)
GV: NguyÔn V¨n Träng N¨m häc 2013-2014
4
Tr êng THCS TÒ Lç Gi¸o ¸n d¹y thªm to¸n 7
a)
2 1 3
4.
3 2 4
− +
÷
b)
1 5
.11 7
3 6
− + −
÷
c)
5 3 13 3
. .
9 11 18 11
− + −
÷ ÷
d)
2 3 16 3
. .
÷ ÷
Bài 6*. Thùc hiÖn phÐp tÝnh:
2
1 1 1 1 1 2 1 2 2
a. 1 .2 1 . b. . 4 .
2 3 3 2 9 145 3 145 145
7 1 1 1 2 1
c. 2 : 2 : 2 2 : 2
12 7 18 7 9 7
7 3 2 8 5 10 8
d. : 1 : 8 . 2
80 4 9 3 24 3 15
+ − +
− − +
÷
− −
− − − − +
÷ ÷ ÷
Bài 7. Thực hiện phép tính bằng cách hợp lí
a)
14
17
9
4
11
2
1
2
1
125
11
9
4
18
17
7
5
14
17
125
11
=−+=
−−
+−
+−++−++−++−
Bài 8. TÝnh:
A = 26 :
−
×−
+
+×
−
)15,2557,28(:84,6
4)81,3306,34(
)2,18,0(5,2
)1,02,0(:3
+
3
2
:
:26
=+×=+=+
+=
+
×
+
×
=A
2. Dạng 2: Tìm x
Bài 1. T×m x biÕt :
a)
2 3
x
15 10
−
− − =
b)
1 1
÷
g)
1 9
8,25 x 3
6 10
−
− = +
÷
Bài 2. t×m x biÕt :
− − − −
= = − = =
2 4 21 7 14 42 22 8
a. x b. x c. x d. x
3 15 13 26 25 35 15 27
GV: NguyÔn V¨n Träng N¨m häc 2013-2014
5
Tr êng THCS TÒ Lç Gi¸o ¸n d¹y thªm to¸n 7
Bài 3.t×m x biÕt :
( )
8 20
a. : x
15 21
4 4
b. x : 2
21 5
2 1
x
g.
20
4
1
9
4
1
2 =−x
Bài 4. t×m x biÕt :
− − − −
= = − = =
2 4 21 7 14 42 22 8
a. x b. x c. x d. x
3 15 13 26 25 35 15 27
( )
= − − = − = − − =
÷ ÷
8 20 4 4 2 1 14
a. : x b. x : 2 c. x : 4 4 d. 5,75 : x
15 21 21 5 7 5 23
Bài 5.t×m sè nguyªn x biÕt :
− ≤ ≤ −
3 4 3 6
a. 4 .2 x 2 :1
5 23 5 15
1
5
4
1
3
1
.%3025,0 −=−− x
h.
7
5
9
7
5
3
1
:
2
1
=+
−x
i.
7
1
1
a)
−−=
−−
13
11
28
15
42
5
13
11
x
; b)
15,275,3
15
4
−−=−−+
x
12
5
42
5
28
15
13
11
28
15
42
5
13
11
=
+=
+=+
x
x
x
=
=
15,275,3
15
4
15,275,3
15
4
x
x
x
x
x
x
x
x
Bi 9. Tìm x, biết:
a.
=+
3
1
5
2
3
1
=+
x
b.
3
2
3
1
13
21
=+
x
c.
25,1
=
x
d.
0
2
1
4
3
=+
x
KQ: a) x =
140
87
; b) x =
21
13
ì
+
ì
( )
3
1
2
4
+
=
Bài 12: Tìm x biết
GV: Nguyễn Văn Trọng Năm học 2013-2014
7
Tr ờng THCS Tề Lỗ Giáo án dạy thêm toán 7
a)
3
= ; b)
2
= ; c)
x+2
=
x+6
và xZ
* Các bài toán tìm x đặc biệt ở lớp 7:
Bài 13: Tìm x biết
a) + + = với x
b) + + - = với x
c) Tìm x biết :
1 2 3 4
2009 2008 2007 2006
x x x x
+ = +
Bài 14: Tìm
,x y Z
=
g)
1 1 1 1
. ;( 0)x y
x y x y
=
Bài 15: Tìm
a Z
đểa)
2 5
5 5
a a+
là số nguyên b)
2 9 5 17 3
3 3 3
a a a
a a a
+ +
+ + +
là số nguyên.
Bài 16 Cho ba số a, b, c thoả mãn a.b.c=1. CMR:
1 1 1
1
1 1ab a bc b abc bc b
+ + =
+ + + + + +
III. Bài tập về nhà:
- Làm bài tập 7; 8; 9;12; 13; 14; 15; 19 (Sách toán bồi dỡng HS lớp 7)
đối đỉnh với Â
2
, Â
2
đối đỉnh với Â
3
B) Â
1
đối đỉnh với Â
3
, Â
2
đối đỉnh với Â
4
C Â
2
đối đỉnh với Â
3
, Â
3
đối đỉnh với Â
4
D) Â
4
đối đỉnh với Â
1
, Â
1
Bài tập tự luận
33
0
Bài tập 1:
Hai đờng thẳng MN và PQ cắt
nhau tại A tạo thành góc MAP có số đo bằng 33
0
a) Tính số đo góc NAQ ?
b) Tính số đo góc MAQ ?
c) Viết tên các cặp góc đối đỉnh d) Viết tên các cặp góc kề bù nhau
Giải:
a) Có: PQ
MN = {A}
=> MAP = NAQ = 33
0
(đ đ)
b) Có A
PQ => PAM + MAQ = 180
0
(2 góc kề bù)
Thay số: 33
0
+ MAQ = 180
0
=> MAQ = 180
0
A
M
N
P
Q
Tr ờng THCS Tề Lỗ Giáo án dạy thêm toán 7
=> MOP = 360
0
- 290
0
= 70
0
=> NOQ = 70
0
Lại có MOQ + MOP = 180
0
(góc kề bù)
=> MOQ = 180
0
70
0
= 110
0
=> NOP = 110
0
Bài 3: Cho đờng thẳng xy đI qua O. Vẽ tia Oz sao cho
ã
0
Các dạng toán về
giá trị tuyệt đối - Luỹ THA CA S HU T
Ngy dy://
I. Túm tt lý thuyt:
1. Lu tha vi s m t nhiờn.
Lu tha bc n a mt s hu t, kớ hiu x
n
, l tớch ca n tha s x (n l s t nhiờn
ln hn 1): x
n
=
. .
n
x x x x
142 43
( x Q, n N, n > 1)
Quy c: x
1
= x; x
0
= 1; (x 0)
Khi vit s hu t x di dng
( )
, , 0
a
a b Z b
b
, ta cú:
n
( )
.
n
m m n
x x
=
Khi tính luỹ thừa của một luỹ thừa, ta giữ ngun cơ số và nhân hai số mũ.
4. Luỹ thừa của mơt tích - luỹ thừa của một thương.
( )
. .
n
n n
x y x y
=
( )
: :
n
n n
x y x y
=
(y ≠ 0)
Luỹ thừa của một tích bằng tích các luỹ thừa.
Luỹ thừa của một thương bằng thương các luỹ thừa.
Tóm tắt các công thức về luỹ thừa
x , y ∈ Q; x =
b
a
y =
a
)
m
: (
b
a
)
n
=(
b
a
)
m-n
(m≥n)
3. Lũy thừa của một tích
(x . y)
m
= x
m
. y
m
4. Lũy thừa của một thương
(x : y)
m
= x
m
: y
m
5. Lũy thừa của một lũy thừa
(x
0
xnêux
xnêux
x
Bổ sung:
* Với m > 0 thì
mxmmx <<−⇔<
−<
>
⇔>
mx
mx
mx
II. C¸c d¹ng to¸n
1. Dạng 1: Sử dụng định nghĩa của luỹ thừa với số mũ tự nhiên
Phương pháp:
GV: Ngun V¨n Träng N¨m häc 2013-2014
11
Tr êng THCS TÒ Lç Gi¸o ¸n d¹y thªm to¸n 7
Cần nắm vững định nghĩa: x
n
=
. .
n
x x x x
1 ;
4
−
÷
d)
( )
4
0,1 ;−
Bài 2: Điền số thích hợp vào ô vuông
a)
16 2=
b)
27 3
343 7
− = −
÷
c)
0,0001 (0,1)=
Bài 3: Điền số thích hợp vào ô vuông:
a)
5
243 =
b)
3
64
343
m m n
x x
=
Sử dụng tính chất: Với a ≠ 0, a
1±
, nếu a
m
= a
n
thì m
= n
Bài 1: Tính
a)
2
1 1
. ;
3 3
− −
÷ ÷
b)
( ) ( )
2 3
2 . 2 ;− −
c) a
5
.a
7
Bài 2: Tính
Bài 3: Tìm x, biết:
GV: NguyÔn V¨n Träng N¨m häc 2013-2014
12
Tr êng THCS TỊ Lç Gi¸o ¸n d¹y thªm to¸n 7
a)
2 5
2 2
. ;
3 3
x
− = −
÷ ÷
b)
3
1 1
. ;
3 81
x
− =
÷
3. Dạng 3: Đưa luỹ thừa về dạng các luỹ thừa cùng số mũ.
Phương pháp:
Áp dụng các cơng thức tính luỹ thừa của một tích, luỹ
thừa của một thương:
( )
b) (0,125)
3
.512 c)
2
2
90
15
d)
4
4
790
79
Bài 2: So sánh 2
24
và 3
16
Bài 3: Tính giá trị biểu thức
a)
10 10
10
45 .5
75
b)
( )
( )
5
6
0,8
0,4
−
3/
( )
3
5,2
4/ 25
3
: 5
2
5/ 2
2
.4
3
6/
5
5
5
5
1
⋅
9
3
2
⋅
10/
23
4
1
2
1
⋅
11/
( )
( )
( )
( )
( ) ( ) ( )
0 2
2 2 2
3 20 0 2 2 3
2
0 0
2 2 2
4 2 3 2
6 1
1/ 3 : 2 ;2 / 2 2 1 2 ; 3/ 3 5 2
7 2
1 1 1
4 / 2 8 2 : 2 4 2 ; 5 / 2 3 2 4 2 : 8
2 2 2
− −
− − + − + + − + − − − + −
÷ ÷
+ − − × + − + − × + − ×
÷
* Bài tập nâng cao về luỹ thừa
Bµi 1: Dïng 10 ch÷ sè kh¸c nhau ®Ĩ biĨu diƠn sè 1 mµ kh«ng dïng c¸c phÐp tÝnh céng, trõ,
?
Bµi 4: TÝnh nhanh:
GV: Ngun V¨n Träng N¨m häc 2013-2014
13
Tr ờng THCS Tề Lỗ Giáo án dạy thêm toán 7
a) A = 2008
(1.9.4.6).(.9.4.7)(1.9.9.9)
;
b) B = (1000 - 1
3
).(1000 - 2
3
).(1000 - 3
3
)(1000 50
3
).
Bài 5: Tính giá trị của:
a) M = 100
2
99
2
+ 98
2
97
2
+ + 2
2
1
2
a) (x 1)
3
= 27; b) x
2
+ x = 0; c) (2x + 1)
2
= 25; d) (2x 3)
2
= 36;
e) 5
x + 2
= 625; f) (x 1)
x + 2
= (x 1)
x + 4
; g) (2x 1)
3
= -8.
h)
1 2 3 4 5 30 31
. . . . .
4 6 8 10 12 62 64
= 2
x
;
Bài 7: Tìm số nguyên dơng n biết rằng:
a) 32 < 2
n
< 128; b) 2.16 2
n
30
+ 3
30
+ 4
30
và 3.24
10
.
Bài 10: Chứng minh rằng nếu a = x
3
y; b = x
2
y
2
; c = xy
3
thì với bất kì số hữu tỉ x và y nào ta
cũng có: ax + b
2
2x
4
y
4
= 0 ?
Bài 11: Chứng minh đẳng thức: 1 + 2 + 2
2
+ 2
3
+ + 2
99
1 4,5 6,2x- + + =-
3. a) = ; b) =- ; c) -1 + =- ;
d) ( x-1)( x + ) =0 e) 4-
1 1
5 2
x - =-
Bài 2: Tìm x,y,z
ẻ
Q biết : a)
19 1890
2004 0
5 1975
x y z+ + + + - =
; b)
9 4 7
0
2 3 2
x y z+ + + + + Ê
c)
3 1
0
4 5
x y x y z+ + - + + + =
; d)
3 2 1
0
4 5 2
14
Tr ờng THCS Tề Lỗ Giáo án dạy thêm toán 7
Bài 4: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau:
a)
2C x=- +
; b)
1 2 3D x= - -
; c) - ; d) D = -
e) P = 4- - ; f) G = 5,5 - ; g) E = - - 14,2
g) A = 5- 3
2
; B = ;
Bài 5: Khi nào ta có:
2 2x x- = -
Bài 6: a)Chứng minh rằng:nếu b là số dơng và a là số đối của b thì: a+b= +
b) Chứng minh rằng : x,y Q
1.
x y x y+ Ê +
2. -
3. +
4. -
Bài 7: Tính giá trị biểun thức:
1 3 1
2
2 4 2
A x x x khix= + - + + - =-
Bài 8:Tìm x,y biết:
ữ
ỗ
ì -
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ố ứ
; Tìm
Bài 15: Tìm phần nguyên của x ( ) biết
a) x-1 < 5 < x ; b)x< 17< x+1; c) x<-10 < x+0,2
Bài 15: Phần lẻ của số hữu tỷ x ký hiệu là , là hiệu x- nghĩa là :
= x - .
Tìm biết x= ; x= -3,75 ; x = 0, 45
5. Hớng dẫn về nhà: (2')
- ễn li cỏc quy tc tớnh tớch v thng ca hai lu tha cựng c s, lu tha ca lu
tha, lu tha ca mt tớch, lu tha ca mt thng.
- Xem li cỏc bi toỏn ó gii.
- L m cỏc bi tõp cũn li trong cỏc dng toỏn trờn
- Chun b: Ch tip theo T l thc
Bui4
Chuyên đề 4:
Dạng toán về hai đờng thẳng song song
GV: Nguyễn Văn Trọng Năm học 2013-2014
15
Tr ờng THCS Tề Lỗ Giáo án dạy thêm toán 7
Ngày dạy:/./
I. Kiến thức cần nhớ
1. Phơng pháp chứng minh hai đờng thẳng vuông góc :
- Chứng minh một trong bốn góc tạo thành có một góc vuông.
. Vẽ đờng thẳng
1
d
vuông góc với đờng tia Ox tại A.
Trên
1
d
lấy B sao cho B nằm ngoài góc xOy. Qua B vẽ đờng thẳng
2
d
vuông góc với
tia Oy tại C. Hãy đo góc ABC bằng bao nhiêu độ.
Bài 3.
Vẽ góc ABC có số đo bằng 120
0
, AB = 2cm, AC = 3cm. Vẽ đờng trung trực
1
d
của
đoạn AB. Vẽ đờng trung trực
2
d
của đoạn thẳng AC. Hai đờng thẳng
1
d
và
2
d
cắt
nhau tại O.
GV: Nguyễn Văn Trọng Năm học 2013-2014
16
Tr êng THCS TỊ Lç Gi¸o ¸n d¹y thªm to¸n 7
Bµi 1. Cho hai ®iĨm ph©n biƯt A vµ B. H·y vÏ mét ®êng th¼ng a ®i qua A vµ mét ®êng
th¼ng b ®i qua B sao cho b // a.
Bµi 2. Cho hai ®êng th¼ng a vµ b. §êng th¼ng AB c¾t hai ®êng th¼ng trªn t¹i hai ®iĨm A
vµ B.
a/ H·y nªu tªn nh÷ng cỈp gãc so le trong, nh÷ng cỈp gãc ®èi ®Ønh, nh÷ng cỈp gãc
kỊ bï.
b/ BiÕt
0 0
1 1
100 , 115A B∠ = ∠ =
. TÝnh nh÷ng gãc cßn l¹i.
Bµi 3. Cho tam gi¸c ABC,
0 0
80 , 50A B∠ = ∠ =
. Trªn tia ®èi cđa tia AB lÊy ®iĨm O. Trªn nưa
mỈt ph¼ng kh«ng chøa ®iĨm C bê lµ ®êng th¼ng AB ta vÏ tia Ox sao cho
0
50BOx∠ =
. Gäi
Ay lµ tia ph©n gi¸c cđa gãc CAO.
Chøng minh: Ox // BC; Ay // BC.
Bµi 4. Cho hai ®êng th¼ng a vµ b. §êng th¼ng AB c¾t hai ®êng th¼ng trªn t¹i hai ®iĨm A
vµ B.
a/ NÕu biÕt
0 0
1 3
120 ; 130A B∠ = ∠ =
+ Tỉ lệ thức là một đẳng thức giữa hai tỉ số:
a c
b d
=
hoặc a:b = c:d.
- a, d gọi là Ngoại tỉ. b, c gọi là trung tỉ.
+ Nếu có đẳng thức ad = bc thì ta có thể lập được 4 tỉ lệ thức :
a c a b b d c d
; ; ;
b d c d a c a b
= = = =
+ Muốn tìm một thành phần chưa biết của tỉ lệ thức, ta lập tích theo đường chéo rồi
chia cho thành phần còn lại:
GV: Ngun V¨n Träng N¨m häc 2013-2014
17
Tr êng THCS TỊ Lç Gi¸o ¸n d¹y thªm to¸n 7
Từ tỉ lệ thức
x a m.a
x
m b b
= Þ =
…
I. Các dạng tốn:
1. Dạng 1: Lập tỉ lệ thức
Bài 1:Thay tỉ số các số bằng tỉ số của các số nguyên:
7 4
:
3 5
; 2,1:5,3 ;
2
2,6 12
x 42
- -
=
; c)
11 6,32
10,5 x
=
; d)
41
x
10
9
7,3
4
=
; e) 2,5:x = 4,7:12,1
Bµi 5: T×m x trong c¸c tØ lƯ thøc sau:
a)
x:
9
7
3
1
:
3
1
2 =
b)
90
-
=
+
; b)
2
x 24
6 25
=
; c)
x 2 x 4
x 1 x 7
- +
=
- +
Bµi 7:T×m c¸c cỈp sè (x; y) biÕt:
x y
a, ; xy=84
3 7
1+3y 1+5y 1+7y
b,
12 5x 4x
=
= =
* HD: Từ xy=84 =>x; y≠ 0
Nhân 2 vế
=
x y
3 7
với x ta được
a c
b d
=
hãy suy ra
a b c d
a c
- -
=
III. Bài tập áp dụng
Bµi 1: T×m x trong c¸c tØ lƯ thøc sau:
a)
3,0:2,0:
8
3
148
4
2
152 x=
−
b)
4:01,0
3
2
2:
−
d)
−=
−
−
b)
345
325
540
13
−
−
=
−
−
x
x
x
x
Bµi 3: T×m sè h÷u tØ x trong tØ lƯ thøc sau:
a) 0,4:x=x:0,9 b)
)12(:26
3
1
1:
3
1
13 −= x
c) 0,2:
)76(:
3
2
5
1
1 += x
Tiên đề Ơclít.
- Mở rộng: Phơng pháp chứng minh bằng phơng pháp phản chứng.
Bài tập.
Bài 1.
Cho tam giác ABC, qua A vẽ đờng thẳng a // BC, qua B vẽ b // AC.
a/ Vẽ đợc mấy đờng thẳng a, mấy đờng thẳng b, vì sao?
b/ a và b cắt nhau tại O.
Hãy xác định một góc đỉnh O sao cho có số đo bằng góc C của tam giác ABC.
Bài 2.
Trong hai đờng thẳng a và b song song với nhau. Đờng thẳng c cắt a và b tại A và B.
Một góc đỉnh A bằng n
0
. Tính số đo các góc đỉnh B.
Bài 3.
Cho tam giác ABC, qua A vẽ đờng thẳng a // BC, qua B vẽ b // AC, qua C vẽ c //
AB.a, b, c lần lợt cắt nhau tại P, Q, R.
Hãy so sánh các góc của tam giác PQR và các góc của tam giác ABC.
Bài 4.
Cho tam giác ABC, trên cạnh AB lấy điểm M. Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa
điểm C và tia Mx sao cho
AMx B
=
.
a/ Chứng minh rằng: Mx // BC, Mx cắt AC.
b/ Goị D là giao điểm của Mx và AC. Lấy N nằm giữa C và D. Trên nửa mặt phẳng
bờ AC không chứa B vẽ tia Ny sao cho
CNy C =
.
Chứng minh rằng: Mx // Ny.
III. Bài tập tự luyện
2/ Bài tập:
Bài 6: Tìm hai số x, y biết:
x y
7 13
=
và x +y = 40.
Bài 8 : Tìm x, y biết :
a)
x 17
y 3
=
và x+y = -60 ;b)
x y
19 21
=
và 2x-y = 34 ; c)
2 2
x y
9 16
=
và x
2
+ y
2
=100
Bài 9 : Ba vòi nước cùng chảy vào một cái hồ có dung tích 15,8 m
3
từ lúc không có
nước cho tới khi đầy hồ. Biết rằng thời gian chảy được 1m
chéo rồi chia cho thành phần còn lại:
Từ tỉ lệ thức
x a m.a
x
m b b
= Þ =
…
Tr êng THCS TỊ Lç Gi¸o ¸n d¹y thªm to¸n 7
HD : Gọi x,y,z lần lượt là số nước chảy được của mỗi vòi. Thời gian mà các vòi
đã chảy vào hồ là 3x, 5y, 8z. Vì thời giản chảy là như nhau nên : 3x=5y=8z
Bài 10 : Ba học sinh A, B, C có số điểm mười tỉ lệ với các số 2 ; 3 ; 4. Biết rằng tổng
số điểm 10 của A và C hơn B là 6 điểm 10. Hỏi mỗi em có bao nhiêu điểm 10 ?
Bµi;1T×m c¸c sè tù nhiªn a vµ b ®Ĩ tho¶ m·n
28
29
56
75
=
+
+
ba
ba
vµ (a, b) = 1
Bµi:2: T×m c¸c sè tù nhiªn a, b, c, d nhá nhÊt sao cho:
5
3
=
b
a
;
+
(gi¶ thiÕt c¸c tØ sè ®Ịu cã
nghÜa).
Bµi;5: BiÕt
c
bxay
b
azcx
a
cybz −
=
−
=
−
Chøng minh r»ng:
z
c
y
b
x
a
==
Bµi:6:Cho tØ lƯ thøc
d
c
b
a
=
. Chøng minh r»ng:
32
yx
=
;
54
zy
=
vµ
16
22
−=− yx
Bµi; 8:T×m x, y, z biÕt
216
3
64
3
8
3 zyx
==
vµ
122
222
=−+ zyx
Bµi;9: CMR: nÕu
d
c
b
a
=
th×
ba
cd
ab
+
+
=
Bµi:11:BiÕt
c
bxay
b
azcx
a
cybz −
=
−
=
−
Chøng minh r»ng:
z
c
y
b
x
a
==
Bµi:12:Cho a, b, c, d kh¸c 0 tho¶ m·n: b
2
= ac ; c
2
M
++
++
=
Bài:14: Tìm tỉ lệ ba đờng cao của tam giác biết rằng nếu cộng lần lợt độ dài từng cặp
hai cạnh của tam giác đó thì tỉ lệ các kết quả là 5 : 7 : 8.
Bài:15: Tìm x, y, z biết rằng: 4x = 3y ; 5y = 3z và 2x - 3y + z =6
Bài:16: Cho tỉ lệ thức:
d
c
b
a
=
. Chứng minh rằng ta có:
dc
dc
ba
ba
20032002
20032002
20032002
20032002
+
=
+
Bài:17: Tìm x, y biết rằng 10x = 6y và
282
22
=
+
+
22
22
Bài:20: Tìm x, y biết:
53
yx
=
và
282
22
= yx
Bài:21:Chứng minh rằng nếu:
3
3
2
2
+
=
+
v
v
u
u
thì
23
vu
2
. Gạo chứa trong kho thứ hai nhiều hơn
kho thứ nhất 43,2 tấn. Sau 1 tháng ngời ta tiêu thụ hết ở kho thứ nhất 40%, ở kho thứ hai
là 30%, kho thứ 3 là 25% của số gạo trong mỗi kho. Hỏi 1 tháng tất cả ba kho tiêu thụ
hết bao nhiêu tấn gạo ?
Bài:25:Chứng minh rằng nếu:
1=
d
c
b
a
(a, b, c, d
0)
Thì
dc
dc
ba
ba
+
=
+
Bài26:Tìm x, y, z biết:
32
yx
=
;
75
thì
d
a
db
ba
=
+
+
22
22
Bài :29: (4 điểm)
a) Tìm a, b, c biết : 2a = 3b ; 5b = 7c ; 3a + 5c -7b = 30.
b) Tìm hai số nguyên dơng sao cho: tổng, hiệu (số lớn trừ đi số nhỏ), thơng (số lớn chia
cho số nhỏ) của hai số đó cộng lại đợc 38.
Bài:30:Cho
bab
y
a
x
+
=+
1
44
và
1
22
=+ yx
Chứng minh rằng:
1021002
2004
9 8 1
= = ììì=
và a
1
+ a
2
+ + a
9
= 90
Bài:33:Hiện nay hai kim đồng hồ chỉ 10 giờ. Sau ít nhất bao lâu thì 2 kim đồng hồ nằm
đối diện nhau trên một đờng thẳng.
Bài;34:Tỡm ba s a, b, c bit:
3a = 2b; 5b = 7c v 3a + 5b 7c = 60
Bài;35: Cho
a b c
b c a
= =
v a + b + c 0; a = 2005.
Tớnh b, c.
Bài:36: Chng minh rng t h thc
a b c d
a b c d
+ +
=
ta cú h thc:
a c
b d
=
=
Chứng minh rằng:
z
c
y
b
x
a
==
Bài:40: Cho tỉ lệ thức
d
c
b
a
=
. Chứng minh rằng:
22
22
dc
ba
cd
ab
=
và
= yx
Bài;42:
Tỡm x,y,z bit:
2
52
15
35
37
23 xzzyyx
=
=
v 10x 3y 2z = - 4
Bài:43:Cho
5
8
=
b
a
;
7
2
=
c
b
và a+b+c=61. Tính a,b,c.
Bài;44:Cho tỉ lệ thức . Tỷ lệ thức nào sau đây là TLT đúng
A) B) C) D)
Bài;48:
Tỡm cỏc s x, y, z bit :
b)
4
z
3
y
2
x
==
v x
2
+ y
2
+ z
2
= 116
Bài :49: Cho
d
c
b
a
=
Chứng minh rằng
bdd
bdb
acc
aca
+
10
10
10
+
+
=
+
+
b
a
bb
ca
=
+
3
3
Copyright: Tài liệu đại học ©