DẠY THÊM VẬT LÍ 10
Dạy thêm: Ngày soạn : 5/1/2014
BÀI: ĐỘNG LƯỢNG. ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN ĐỘNG LƯỢNG
Câu 1: Một viên bi thép khối lượng m = 0,1kg rơi tự do từ độ cao h = 5m xuồng mặt phẳng nằm
ngang. Tính độ biến thiên động lượng của viên bi trong 2 trường hợp:
a) Sau khi chạm sàn viên bi bay ngược trở lại với cùng vận tốc.
b) Sau khi chạm sàn viên bi nằm yên trên sàn. Lấy g = 10m/s
2
.
Hướng dẫn
a) Tính
p∆
.
Vận tốc của viên bi sau khi chạm sàn:
2 10 /v gh m s= =
.
Động lượng của viên bi trước va chạm:
1
p mv=
r r
.
Sau va chạm, vận tốc của viên bi:
v v
′
= −
r r
, động lượng
2
p mv mv
′
= = −

2
= 2kg có hướng không đổi. Tính động lượng của hệ trong các
trường hợp sau:
a)
1
v
r
,
2
v
r
cùng hướng.
b)
1
v
r
,
2
v
r
ngược hướng.
c)
1
v
r
hợp với
2
v
r
góc

:
2 2 2
2 1 1
2 os os =0,655 =49
o
p p p p p c c
β β β
= + − ⇒ ⇒
.
Câu 3: Tính động lượng và độ biến thiên động lượng của một vật có khối lượng m = 2kg sau
những khoảng thời gian t
1
= 2s; t
2
= 5s, biết vật chuyển động theo pt:
2
7 8x t t= − +
(m và s).
Hướng dẫn
Gia tốc a = 2m/s
2
; v
0
= -8m/s.
a) tại t = 2s: v = v
o
+ at = -8 + 4 = -4m/s.
độ biến thiên động lượng:
( )
1 1 0

=
.
Suy ra lực trung bình do tường tác dụng lên bóng nếu thời gian va chạm
0,5t s∆ =
.
Hướng dẫn:
Động lượng của bóng trước và sau va chạm:
0,5.10 5 . /p p mv mv kg m s
′ ′
= = = = =
.
Độ biến thiên động lượng của bóng:
p p p mv mv
′ ′
∆ = − = −
r r r r r
.
GV: LÊ HỒNG QUẢNG
DẠY THÊM VẬT LÍ 10
a) Vì
p
r
và
p
′
r
ngược chiều (vẽ hình):
2p p p p
′
∆ = − = −

r r
Các vecto:
,p p
′
r r
,
p∆
r
tạo thành tam giác đều
5 /p p kgm s⇒ ∆ = =
.
Lực do tường tác dụng lên bóng:
10
p p
F F N
t t
∆ ∆
= ⇒ = =
∆ ∆
r
r
.
DẠNG II: ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN ĐỘNG LƯỢNG
Câu 1: Viên bi thứ nhất chuyển động với vận tốc v = 10m/s thì va vào viên bi thứ 2 đang đứng
yên. Sau va chạm hai viên bi tách xa nhau và tạo với hướng của
v
r
những góc
,
α β

45
o
α β
= =
1 2
cos45 5 2 7,1 /
o
v v v m s⇒ = = = =
.
b) Trường hợp
60 ; 30
o o
α β
= =
1
cos 5 /v v m s
α
⇒ = =
;
2
cos 8,7 /v v m s
β
= =
.
Câu 2: Một chiếc xe khối lượng 38kg đang chạy trên đường nằm ngang không ma sát với vận
tốc 1m/s. Một vật nhỏ khối lượng 2kg bay ngang với vận tốc 7m/s (đối với mặt đất) đến cắm vào
xe và nằm yên trong đó. Xác định vận tốc mới của xe. Xét hai trường hợp:
a) Vật bay đến ngược chiều xe chạy.
b) Vật bay đến cùng chiều xe chạy.
c) Vật bay đến theo hướng vuông góc với chiều xe chạy.

b) TH Vật bay cùng chiều xe chạy. Chiếu (1) lên chiều (+) ta được :
( )
0 01
0 01
1,3 /
Mv mv
Mv mv M m V V m s
M m
+
+ = + ⇒ = =
+
.
c) TH Vật bay đến theo hướng vuông góc với chiều xe chạy.
Chiếu (1) lên chiều (+) ta được :
( )
0
0
38
0,95 /
40
Mv
Mv M m V V m s
M m
= + ⇒ = = =
+
.
GV: LÊ HỒNG QUẢNG
DẠY THÊM VẬT LÍ 10
Bài tập
ĐỘNG LƯỢNG. ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN ĐỘNG LƯỢNG

a) Cùng hướng.
b) Ngược hướng.
c) Vuông góc nhau.
d) Hợp với nhau góc 60
0
.
ĐS: a) 5 kg.m/s. b) 2 kg.m/s, theo hướng
2
v
r
. c) 4,5 kg.m/s hợp với
1
v
r
,
2
v
r
các góc 63
0
, 27
0
; d)
5,3kg.m/s; hợp với
1
v
r
,
2
v

= 12m/s.
b) Hòn đá rơi thẳng đứng.
c) Hòn đá bay ngang, cùng chiều xe với vận tốc v
2
= 12m/s.
ĐS: a) 7,5m/s; b) 7,8m/s. c) 8,1m/s.
GV: LÊ HỒNG QUẢNG
DẠY THÊM VẬT LÍ 10
Dạy thêm: Ngày soạn : 12/1/2014
ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN ĐỘNG LƯỢNG (t
2
)
Câu 1: Một người khối lượng m
1
= 60kg đang chạy với vận tốc v
1
= 4m/s thì nhảy lên một chiếc
xe khối lượng m
2
=90kg chạy song song ngang qua người này với vận tốc v
2
= 3m/s. Sau đó xe
và người vẫn tiếp tục chuyển động trên phương cũ. Tính vận tốc xe sau khi người nhảy lên nếu
ban đầu xe và người chuyển động:
a) cùng chiều.
b) Ngược chiều.
Hướng dẫn
Xét hệ xe + người. Hệ khảo sát là một hệ cô lập.
Ta áp dụng định luật bảo toàn động lượng:
( )

:
( )
1 1 2 2
1 1 2 2 1 2
1 2
0,2 /
m v m v
m v m v m m v v m s
m m
− +
− + = + ⇒ = =
+
Câu 2: Thuyền dài l = 4m, khối lượng M = 200kg. Trên thuyền có một người khối lượng m =
50kg đứng ở đầu thuyền. Lúc đầu người và thuyền đứng yên. Người đi từ đầu đến cuối thuyền
với vận tốc u = 0,5m/s đối với thuyền.
a) Tính vận tốc của thuyền đối với nước.
b) Thuyền đi được một đoạn bao nhiêu khi người đến cuối thuyền.
Hướng dẫn:
a) ĐLBT :
( )
2 2
0m u v Mv+ + =
r r r
. Chọn chiều (+) là chiều của
u
r
:
2
0,1 / .
mu

1
v
r
và
2
v
r
là vận tốc các mảnh đạn ngay sau khi vỡ,
1
v
r
có chiều thẳng đứng hướng xuống.
Ta có:
2 2 2
1 1 1 1
2 2 20 3 /v v gH v v gH m s
′ ′
− = ⇒ = − =
.
Phương trình (1) được biểu diễn như hình:
Vì
1 0
v v⊥
r r
nên:
( ) ( )
2 2
2 2 2
2 1 0 2 2 0 0 1 1
20 . /p p p m v m v m v kg m s= + ⇒ = + =

p
r
α
DẠY THÊM VẬT LÍ 10
Câu 4: Khẩu đại bác đặt trên một xe lăn, khối lượng tổng cộng m
1
= 7,5 tấn, nòng súng hợp góc
0
60
α
=
với đường nằm ngang. Khi bắn một viên đạn khối lượng
m
2
= 20kg, súng giật lùi theo phương ngang với vận tốc v
1
= 1m/s.
Tính vận tốc viên đạn lúc rời nòng súng. Bỏ qua ma sát.
Hướng dẫn
Hệ khảo sát: súng + đạn. Ngoại lực tác dụng lên hệ:
P
r
và phản lực
N
r
theo phương thẳng đứng, bỏ qua ma sát nên động lượng của hệ bảo toàn
theo phương ngang. Chọn trục Ox nằm ngang. Vì khối lượng của xe lớn hơn rất nhiều khối lượng của
đạn, ta có:
1 1 2 2
0

V
r
m = 100 kg là khối lượng viên đạn, sau khi bắn: có vận tốc đối với khẩu pháo
0
v
r
(v
o
= 500m/s), vận tốc đối với mặt đất:
0
v v V= +
r
r r
.
Theo định luật bảo toàn động lượng:
( ) ( )
0 0 0
( )M m V MV mv M m V MV m v V+ = + ⇔ + = + +
r r r r r
r r
(1)
1. Lúc đầu V
o
= 0. Chiếu (1) theo hướng
0
v
r
:
( )
0

1,69 /
15000 100
M m V mv
M m V MV m v V V V m s
M m
+ −
+ = + + ⇔ = = − =
+ +
.
Sau khi bắn khẩu pháo chuyển động cùng chiều đạn bay, cùng chiều ban đầu với V = 1,69m/s.
b)
0 0
V v
r
r
Z [
: Chiếu (1) lên hướng của
0
v
r
:
( ) ( )
( )
0 0
0 0 0
100.500
8,31 /
15000 100
M m V mv
M m V MV m v V V V m s

= 2kg, chuyển động với vận tốc v
1
= 3m/s tới va chạm với vật m
2
= 3kg, chuyển động cùng chiều với v
2
= 1m/s. Sau va chạm, vật m
1
giữ nguyên hướng chuyển
động với vận tốc v
1
’ = 0,6m/s. Xác định hướng và độ lớn vận tốc của vật m
2
sau va chạm.
ĐS: v
2
’ = 2,6m/s, cùng chiều v
2
.
Câu 2: Một vật nhỏ khối lượng m
0
đặt trên toa xe khối lượng m. Toa xe này có thể chuyển động
trên một đường ray nằm ngang không ma sát. Ban đầu hệ đứng yên. Sau đó cho m
0
chuyển động
ngang trên toa xe với vận tốc
0
v
r
. Xác định vận tốc chuyển động của toa xe trong TH:

b)
( )
0 0
0 0 0 0
0
0 ( ) 0 0
m v
p m v v mv m v v mv v
m m
= ⇔ + + = ⇒ + + = ⇒ = −
+
r r r r
(= -0,1 m/s)
Câu 3: Một người khối lượng m
1
= 50kg đang đứng yên trên một chiếc thuyền khối lượng m
2
=
200kg nằm yên trên mặt nước yên lặng. Sau đó, người ấy đi từ mũi đến lái thuyển với vận tốc v
1
= 0,5m/s đối với thuyền. Biết thuyền dài 3m, bỏ qua lực cản của nước.
a) Tính vận tốc của thuyền đối với dòng nước.
b) Trong khi người chuyển động, thuyền đi được một quãng đường bao nhiêu?
c) Khi người dừng lại, thuyền còn chuyển động không?
ĐS: a) 0,1m/s, b) 0,6m, c) không.
Câu 4: Một người khối lượng m
1
= 60kg đứng trên một xe khối lượng m
2
= 240kg đang chuyển

DẠY THÊM VẬT LÍ 10
Câu 26.22: Một lựu đạn được ném từ mặt đất với vận tốc v
0
= 20m/s, theo phương lệch với
phương ngang góc
30
o
α
=
. Lên tới điểm cao nhất nó nổ thành hai mảnh có khối lượng bằng
nhau. Mảnh I rơi thẳng đứng với vận tốc đầu v
1
= 20m/s.
a) Tìm hướng và độ lớn vận tốc của mảnh II.
b) Mảnh II lên tới độ cao cực đại cách mặt đất bao nhiêu?
ĐS: a) 40m/s; lệch 30
o
so với phương ngang. b) 25m.
Câu 26.23: Một hạt nhân phóng xạ ban đầu đứng yên phân rã thành 3 hạt: electron, nơtrinô và
hạt nhân con. Động lượng của electron là 9.10
-23
kgm/s, độ lượng của nơtrinô vuông góc với
động lượng của electron và có độ lớn 12.10
-23
kgm/s. Tìm hướng và độ lớn động lượng của hạt
nhân con.
ĐS: 15.10
-23
kgm/s.
Câu 26.24: Một vật khối lượng m

Hướng dẫn:
Quãng đường vật đi được trong 10 phút: s = vt = 2.600 = 1200 m.
Công của lực
F
r
:
( )
. .cos 24000 24A F s J kJ
α
= = =
.
Câu 2: Xe ô tô chuyển động nhanh dần đều không vận tốc đầu, đi được quãng đường s = 100m
thì đạt vận tốc v = 72km/h. Khối lượng ô tô m = 1 tấn, hệ số ma sát cản chuyển động của xe và
mặt đường k = 0,05. Tính công do lực kéo của động cơ thực hiện.
Hướng dẫn:
Gia tốc của xe: a = 2m/s
2
.
Lực kéo của động cơ: F
kéo
= F
ms
+ ma = 2500N.
Công của lực kéo động cơ: A = F
kéo
.s = 250kJ.
Câu 3: Một ô tô khối lượng m = 1 tấn chuyển động thẳng đều trên mặt đường nằm ngang với
vận tốc v = 36km/h. Biết công suất của động cơ là 5kW.
a). Tính lực ma sát của mặt đường.
b). Sau đó ô tô tăng tốc, chuyển động nhanh dần đều, sau khi đi thêm được quãng đường s =

= = =
 ÷
 
.
Công suất tức thời ở cuối đoạn đường:
éo
. 15000
k
P F v W
′
= =
.
Câu 4 (24.6): Một ô tô khối lượng 20 tấn chuyển động chậm dần đều trên đường nằm ngang
dưới tác dụng của lực ma sát (hệ số ma sát = 0,3). Vận tốc đầu của ô tô là 54km/h; sau một
khoảng thời gian ô tô dừng lại.
a) Tính công và công suất trung bình của lực ma sát trong khoảng thời gian đó.
b) Tính quãng đường ô tô đi được trong khoảng thời gian đó.
Hướng dẫn
a)
2 2 2
0 0
.
2 2
v v v
a s
−
= = −
;
2
4

ms
ms
A
s m
F
= =
.
GV: LÊ HỒNG QUẢNG
DẠY THÊM VẬT LÍ 10
Câu 5 (24.7): Một ô tô khối lượng 1 tấn, khi tắt máy chuyển động xuống dốc thì có tốc độ không
đổi v = 54km/h. Hỏi động cơ ô tô phải có công suất bằng bao nhiêu để có thể lên được dốc trên
với vận tốc không đổi v = 54km/h. Cho độ nghiêng của dốc là 4% (
sin 4 /100
α α
= =
).
Hướng dẫn: Công suất của ô tô:
3 3
4
. 2.10 .10. .15 12.10 W
100
P F v= = =
.
Câu 6 (24.8): Một ô tô khối lượng 2 tấn, chuyển động đều lên dốc trên quãng đường dài 3km.
Tính công thực hiện bởi động cơ ô tô trên quãng đường đó. Chọn hệ số ma sát =0,08. Độ
nghiêng của dốc là 4%; g = 10m/s
2
.
Hướng dẫn
Lực của động cơ kéo ô tô chuyển động đều lên dốc:

d) Mảnh II lên tới độ cao cực đại cách mặt đất bao nhiêu?
ĐS: a) 40m/s; lệch 30
o
so với phương ngang. b) 25m.
Câu 26.23: Một hạt nhân phóng xạ ban đầu đứng yên phân rã thành 3 hạt: electron, nơtrinô và
hạt nhân con. Động lượng của electron là 9.10
-23
kgm/s, độ lượng của nơtrinô vuông góc với
động lượng của electron và có độ lớn 12.10
-23
kgm/s. Tìm hướng và độ lớn động lượng của hạt
nhân con.
ĐS: 15.10
-23
kgm/s.
Câu 26.24: Một vật khối lượng m
1
= 5kg, trượt không ma sát theo một mặt phẳng nghiêng , góc
nghiêng
60
o
α
=
, từ độ cao h = 1,8m rơi vào một xe cát khối lượng m
2
= 45kg đang đứng yên.
Tìm vận tốc của xe sau đó. Bỏ qua mát sát giữa xe và mặt đường. Biết mặt cát trên xe rất gần
chân mp nghiêng.
ĐS: 0,3m/s.
GV: LÊ HỒNG QUẢNG

= 10m/s. Chọn mốc
thế năng tại vị trí ném. Tính thế năng, động năng và cơ năng của vật:
a) Lúc bắt đầu ném. b) Lúc vật lên cao nhất.
c) 2s sau khi ném. d) Khi vật vừa chạm đất.
Hướng dẫn
a). h = 0, v = v
0
: Thế năng: W
t
= mgh = 0; động năng:
2
0
1
25
2
mv J=
; Cơ năng: W = 25J.
b)
2
0
max
5
2
v
h h H m
g
= = = =
.
max
25

max
2,5
2
v
h H m
g
= = =
.
b) W
t
= 4W
đ
.
ma
W W W W W / 4 5 / 4 5 / 4 4 / 5 2
t d t t t max x
W h h h h m⇒ = + = + = ⇔ = ⇔ = =
c) W
đ
= 4W
t
.
ma
W W W W 4W 5 5 / 5 0,5
t d t t t max x
W h h h h m⇒ = + = + = ⇔ = ⇔ = =
.
Câu 4: Một bao cát khối lượng M = 0,5kg treo bởi một dây dài l = 1m. Một viên đạn khối lượng
m = 50g bay theo phương ngang với vận tốc v
0

GV: LÊ HỒNG QUẢNG
DẠY THÊM VẬT LÍ 10
Câu 5: Dây nhẹ không dãn chiều dài l = 50cm treo vật nặng nhỏ. Ban đầu vật nặng đứng yên ở
VTCB. Hỏi phải truyền cho vật nặng vận tốc tối thiểu bao nhiêu theo phương ngang để nó có thể
chuyển động tròn trong mặt phẳng thẳng đứng.
Hướng dẫn
Gọi v
0
là vận tốc của vật ở VTCB ở A, v là vận tốc của vật ở vị trí cao nhất ở B.
Chọn mốc thế năng tại A, áp dụng định luật bảo toàn cơ năng: W
A
= W
B
2 2 2 2
0 0
1 1
.2 4
2 2
mv mg l mv v v gl⇔ = + ⇒ = −
. (1)
Theo định luật II Niu-tơn tại vị trí B ta có:
2 2
ht
v v
mg T ma m T m mg
l l
+ = = ⇒ = −
.
Để vật có thể chuyển động tròn trong mặt phẳng thẳng đứng thì dây treo phải căng khi qua vị
trí cao nhất tức là:

2
0
1
W W 1 os 1 os
2
A M
mgl c mgl c mv
α α
= ⇔ − = − +
( )
0
2
M
v gl cos cos
α α
⇒ = −
(1).
Vận tốc cực đại khi
1 0cos VTCB
α α
= ⇔ = ⇔
:
( )
max 0
2 1v gl cos
α
⇒ = −
(2).
b) Tính lực căng dây: Theo định luật II:
P T ma+ =

Hướng dẫn:
a) Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng cho m tại A và M:
( )
2
1
W W 1
2
A M M
mgh mgR cos mv
α
= ⇔ = + +
( )
2 1
M
v g h R cos
α
 
⇒ = − +
 
.
Theo định luật II:
P T ma+ =
r r
r
(3)
Chiếu (3) lên trục hướng tâm tại M:
2
cos
v
P N ma m

A
M
DẠY THÊM VẬT LÍ 10
Câu 5: Một con lắc lò xo có độ cứng 100N/m, được đặt trên mặt phẳng ngang: một đầu gắn cố
định vào giá đỡ, đầu còn lại gắn với quả cầu khối lượng 40 g. Kéo quả cầu rời khỏi VTCB một
đoạn 3cm, rồi buông tay ra để nó chuyển động.
a) Xác định thế năng đàn hồi của lò xo lúc buông tay.
b) Xác định động năng, vận tốc của quả cầu khi nó về tới vị trí cân bằng. Bỏ qua mọi ma sát.
Hướng dẫn:
a)
( )
( )
2
0
2
0
1
W =W .100.0,03 0,045
2 2
t
k l
J
∆
= = =
b).
2
1
W
2
mv=

t d
k l J J= ∆ = =
;
d)
11 3,3 /v m s= =
; e)
( )
. 50.3,3 165,8 W
dh
P F v= = =
GV: LÊ HỒNG QUẢNG
DẠY THÊM VẬT LÍ 10
CƠ NĂNG. ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN CƠ NĂNG
Câu 1: Vật khối lượng m = 100 g được ném thẳng đứng từ dưới lên với v
0
= 20m/s. Chọn mốc
thế năng tại vị trí ném. Sử dụng các phương trình chuyển động của vật ném đứng, tính thế năng,
động năng và cơ năng toàn phần của vật:
a) Lúc bắt đầu ném. b) Lúc vật lên cao nhất.
c) 3s sau khi ném. d) Khi vật vừa chạm đất.
Hướng dẫn
a) h = 0, v = v
0
: Thế năng: W
t
= mgh = 0; động năng:
2
0
1
20

= mgh = 15J; động năng: W
đ
= 5J; Cơ năng: W = 20J.
Khi vật vừa chạm đất: v = -v
0
= -20 m/s. Thế năng: W
t
= 0; W
đ
= W = 20J.
Câu 2: Một vật được ném thẳng đứng lên cao với vận tốc 7m/s. Bỏ qua sức cản của không khí.
Cho g = 9,8 m/s
2
.
d) Tính độ cao cực đại mà vật đạt được.
e) Ở độ cao nào thì thế năng bằng động năng.
f) Ở độ cao nào thì thế năng bằng 4 lần động năng.
Hướng dẫn:
a)
2
0
max
2,5
2
v
h H m
g
= = =
.
b) W

2 2
0
sin
2
v
H
g
α
=
;
Thế năng:
2 2
0
sin
2
t
mv
W mgH
α
= =
; Động năng:
2 2
2
0
d
cos
W
2 2
mv
mv

Hướng dẫn:
Theo phương ngang động lượng của hệ bảo toàn: mv
0
= (m+M)v’
(v’ vận tốc của bao cát và đạn sau va chạm)
( )
0
' / 1,82 /v mv M m m s⇒ = + =
.
Bao cát và đạn dừng lại, dây hợp với phương thẳng đứng góc
α
. Chọn mốc thế năng tại VTCB
của hệ, theo DDLBT cơ năng ta có:
( ) ( ) ( )
2
1
' 1 os
2
M m v M m gl c
α
+ = + −
2 0
os =1-v' / (2 ) 0.83438 33, 45c gl
α α
⇒ = ⇒ =
.
GV: LÊ HỒNG QUẢNG
DẠY THÊM VẬT LÍ 10
Câu 5: Một viên bi thả lăn không vận tốc đầu tại A trên mặt phẳng nghiêng AB = 2m, hợp với
mặt phẳng ngang góc

2
ms
A B F B B
A mgl mv mg l v gl c m s
α µ α α µ α
= + ⇔ = + ⇒ = − =
Câu 6: Một viên bi thả lăn không vận tốc đầu tại A trên mặt phẳng nghiêng AB = 20cm, hợp với
mặt phẳng ngang góc
0
15
α
=
, viên bi đến B rồi tiếp tục đi lên mặt phẳng nghiêng BC hợp với
mặt phẳng ngang góc
0
10
β
=
. Lấy g = 10m/s
2
. Bỏ qua ma sát.
a) Tìm đoạn đường BC viên bi đi được.
b) Tìm vận tốc viên bi khi tới B.
Hướng dẫn:
a)
( )
0
0
sin15
W W sin sin 29,8

Câu 8: Lò xo có độ cứng k, đặt nằm ngang, một đầu cố định, đầu còn lại nối với vật khối lượng
M, M có thể trượt không ma sát trên mặt phẳng ngang nhẵn. Một viên đạn khối lượng m chuyển
động với vận tốc v
0
đến va chạm với vật M theo trục của lò xo, sau va chạm đạn nằm trong M và
cả hai chuyển động một đoạn x thì dừng lại lần đầu tiên. Tìm x. (Áp dụng: M = 950g, m = 50g,
v
0
= 20m/s, k = 400N/m).
ĐS:
( )
0
0,05 5
mv
x m cm
k M m
= = =
+
.
Câu 9: Hệ hai lò xo (k
1
= 20N/m; k
2
= 30N/m) ghép nối tiếp treo thẳng đứng, đầu trên cố định,
đầu dưới treo vật khối lượng m = 0,2kg.
a) Tính độ dãn của mỗi lò xo khi vật vật m đứng yên tại VTCB O.
b) Kéo vật m theo phương thẳng đứng xuống dưới VTCB một đoạn x = 3cm, tính thế năng
của hệ hai lò xo lúc này, chọn mốc thế năng tại O. Lấy g = 10m/s
2
.

Câu 3: Một vật được ném xiên góc
α
so với phương ngang. Tìm liên hệ giữa thế năng và động
năng của vật ở điểm cao nhất. Tìm góc
α
để khi vật ở vị trí cao nhất thì động năng bằng thế
năng.
Câu 4: Một bao cát khối lượng M = 0,5kg treo bởi một dây dài l = 1m. Một viên đạn khối lượng
m = 50g bay theo phương ngang với vận tốc v
0
= 20m/s đến cắm vào bao cát. Tìm góc lệch lớn
nhất của dây so với phương thẳng đứng khi đạn vào trong cát. Lấy g = 10m/s
2
.
Câu 5: Một viên bi thả lăn không vận tốc đầu tại A trên mặt phẳng nghiêng AB = 2m, hợp với
mặt phẳng ngang góc
0
30
α
=
. Lấy g = 10m/s
2
. Tìm vận tốc viên bi khi tới B nếu:
a). Bỏ qua ma sát.
b). Hệ số ma sát trượt giữa bi và mặt phẳng là
0,2
µ
=
.
Câu 6: Một viên bi thả lăn không vận tốc đầu tại A trên mặt phẳng nghiêng AB = 20cm, hợp với

v
0
= 20m/s, k = 400N/m).
Câu 9: Hệ hai lò xo (k
1
= 20N/m; k
2
= 30N/m) ghép nối tiếp treo thẳng đứng, đầu trên cố định,
đầu dưới treo vật khối lượng m = 0,2kg.
a). Tính độ dãn của mỗi lò xo khi vật vật m đứng yên tại VTCB O.
b). Kéo vật m theo phương thẳng đứng xuống dưới VTCB một đoạn x = 3cm, tính thế năng
của hệ hai lò xo lúc này, chọn mốc thế năng tại O. Lấy g = 10m/s
2
.
GV: LÊ HỒNG QUẢNG
DẠY THÊM VẬT LÍ 10
Câu 10: Viên đạn m
1
= 50g bay theo phương ngang với vận tốc v
0
= 20m/s đến cắm vào vật m
2
= 450g treo ở đầu sợi dây dài l = 2m. Tính góc
α
lớn nhất mà dây treo lệch so với phương thẳng
đứng sau khi viên đạn cắm vào m
2
.
Hướng dẫn:
Gọi v

1
1 os
2
m m v m m gh m m gl c
α
+ = + = + −
.
2
1
os 1 0,9 25,84
2
o
v
c
gl
α α
⇒ = − = ⇒ =
Câu 11: Dây treo vật nặng được kéo nghiêng một góc bao nhiêu để khi thả, nó qua vị trí cân
bằng lực căng của dây lớn gấp đôi trọng lượng của vật nặng.
Hướng dẫn:
Gọi v là vận tốc của vật nặng khi qua VTCB. Theo định luật II Niu-tơn ta có:
P T ma+ =
r r
r
(1)
Chiếu (1) theo phương bán kính, hướng vào tâm:
2 2
2
ht
v v

α
để khi buông tay, dây không bị đứt trong quá trình vật
chuyển động. Biết dây chịu lực căng tối đa là 16N
( )
10 3 2 N≈ −
và
0
0
90
α
≤
.
Hướng dẫn:
Chứng minh được lực căng dây treo theo góc
α
:
( ) ( )
0 max 0
3cos 2cos 3 2cos cos 1 0T mg T mg
α α α α α
= − ⇒ = − ⇔ = ⇒ =
(VTCB).
Để dây không đứt:
( )
0
0 0 0
3
2
3 2cos os 45
2 2

v v
mg T ma m T m mg
l l
+ = = ⇒ = −
.
Để vật có thể chuyển động tròn trong mặt phẳng thẳng đứng thì dây treo phải căng khi qua vị
trí cao nhất tức là:
2
2
0
B
v
T m mg v gl
l
= − ≥ ⇔ ≥
. (3).
Thay (1) vào (3) ta được:
2 2
0 0
4 5 5 5 /v gl gl v gl v gl m s− ≥ ⇔ ≥ ⇒ ≥ =
.
GV: LÊ HỒNG QUẢNG
DẠY THÊM VẬT LÍ 10
Câu 14. Quả cầu nhỏ khối lượng m, treo ở đầu một sợi dây dài l, đầu trên của dây cố định.
Kéo quả cầu ra khỏi VTCB để dây lệch góc
0
α
với phương thẳng đứng rồi buông tay. Bỏ qua
sức cản của không khí.
a) Tính vận tốc của quả cầu khi dây treo hợp với phương thẳng đứng góc

= ⇔ = ⇔
:
( )
max 0
2 1v gl cos
α
⇒ = −
(2).
d) Tính lực căng dây: Theo định luật II:
P T ma+ =
r r
r
(3)
Chiếu (3) lên trục hướng tâm tại M:
2 2
cos cos
v v
P T ma m T mg m
l l
α α
− + = = ⇒ = +
Từ (1)
( )
0
3cos 2cosT mg
α α
⇒ = −
.
( )
max 0

Theo định luật II:
P T ma+ =
r r
r
(3)
Chiếu (3) lên trục hướng tâm tại M:
2
cos
v
P N ma m
R
α
+ = =
2
2
cos 2 3
v h
N m mg mg cos
R R
α α
 
⇒ = − = − −
 ÷
 
b) Để vật vượt qua hết vòng xiếc, quả cầu phải luôn nén lên vòng xiếc khi chuyển động, nghĩa là
N > 0 với mọi góc
α
. Hay N
min
> 0. Từ biểu thức của N ta thấy N

Hướng dẫn:
( )
2
0
0
W
2
k l∆
=
;
2
1
W
2
mv=
;
0 0
W W 1,5 /
k
v l m s
m
= ⇒ = ∆ =
= 1,5m/s.
Câu 2: Một lò xo có độ cứng 500 N/m nằm ngang, một đầu gắn cố định, đầu còn lại gắn với một
vật khối lượng 200g. Cho vật trượt trên mặt phẳng ngang không ma sát. Khi vật đi qua VTCB (vị
trí lò xo không biến dạng) vật có động năng bằng 3,6J. Xác định:
f) Vận tốc của vật tại VTCB.
g) Lò xo bị dãn (hoặc nén) đoạn lớn nhất là bao nhiêu.
h) Tại vị trí lò xo đang bị nén 10 cm thì thế năng đàn hồi, động năng của vật là bao nhiêu?
i) Tại vị trí lò xo đang bị nén 10 cm thì vật có vận tốc bao nhiêu?

0
0
W
2
k l l
mg l
∆ + ∆
= ∆ +
;
( )
2
2
0
1 1
W
2 2
mv k l= + ∆
;
0
W W 2,5 /
k
v l m s
m
= ⇒ = ∆ =
.
Câu 4: Một lò xo được đặt thẳng đứng, đầu dưới cố định, đầu trên đỡ một vật khối lượng 8kg.
Bỏ qua khối lượng của lò xo và lực cản của không khí.
a) Khi hệ vật nằm cân bằng tại O, là xo nén một đoạn 10cm. Xác định độ cứng của lò xo.
Lấy g = 10m/s
2

. d)
40
ma x
AC cm=
.
GV: LÊ HỒNG QUẢNG
DẠY THÊM VẬT LÍ 10
BÀI TẬP CƠ NĂNG
Câu 1: Từ độ cao 5 m so với mặt đất, người ta ném một vật khối lượng 200g thẳng đứng lên với
vận tốc đầu là 2m/s. Bỏ qua sức cản của không khí. Lấy g=10m/s
2
. Tính cơ năng của vật nếu:
a) Chọn mốc thế năng tại mặt đất.
b) Chọn mốc thế năng tại vị trí ném.
Hướng dẫn
a)
( )
2 2
1 1
W W W 0,2.10.5 .0,2.2 10,4
2 2
t d
mgz mv J= + = + = + =
b)
( )
2 2
1 1
W W W 0 .0,2.2 0,4
2 2
t d

f) Xác định độ cao lớn nhất mà vật đạt tới so với vị trí A sau khi buông tay.
GV: LÊ HỒNG QUẢNG
DẠY THÊM VẬT LÍ 10
Bài toán sự va chạm giữa các vật:
Câu 1: Quả cầu A khối lượng m
1
= 2kg chuyển động với vận tốc 3 m/s tới va chạm với quả cầu B có m
2
= 3 kg
đang chuyển động với vận tốc 1 m/s cùng chiều với quả cầu A trên cùng một máng ngang không ma sát. Tìm vận
tốc các quả cầu sau va chạm. Cho biết sự va chạm giữa hai quả cầu là hoàn toàn đàn hồi.
Hướng dẫn
Chọn chiều chuyển động ban đầu của quả cầu A là chiều dương. Hệ gồm 2 quả cầu A và B.
Gọi v
1
, v
2
và
1 2
,v v
′ ′
là vận tốc của hai quả cầu trước và sau va chạm.
Vì bỏ qua ma sát, ngoài lực tác dụng lên hệ (trọng lực và phản lực) đều bằng nhau nên động lượng của hệ được
bảo toàn:
1 2 1 2
p p p p
′ ′
+ = +
r r r r
(1): chiếu (1) lên chiều dương:

= 3kg chuyển động với vận tốc 1 m/s đến va chạm xuyên tâm với quả cầu thứ hai:
m
2
= 2 kg đang chuyển động với vận tốc 3 m/s, ngược chiều quả cầu 1. Tìm vận tốc các quả cầu sau va chạm, nếu
va chạm là:
a) Hoàn toàn đàn hồi.
b) Hoàn toàn không đàn hồi (va chạm mềm). Tính nhiệt lượng tỏa ra trong va chạm, coi toàn bộ nội năng biết
thành nhiệt.
Hướng dẫn
a) Va chạm đàn hồi xuyên tâm:
Chọn chiều dương là chiều chuyển đông ban đầu của quả cầu 1:
Gọi v
1
, v
2
và
1 2
,v v
′ ′
là vận tốc của hai quả cầu trước và sau va chạm.
Theo định luật bảo toàn động lượng:
1 1 2 2 1 1 2 2
m v m v m v m v
′ ′
+ = +
:
( )
1 2 1 2
3 ; 2 ; 1 / ; 3 /m kg m kg v m s v m s
= = = = −

m m v m v
v m s
m m
− +
′
= =
+
: chuyển động theo chiều dương.
b) Vì va chạm mềm (sau va chạm các quả cầu cùng vận tốc) nên chỉ có động lượng được bảo toàn:

( )
( )
( )
1 1 2 2
1 1 2 2 1 2
1 2
3.1 2. 3
0,6 /
3 2
m v m v
m v m v m m v v m s
m m
+ −
+
+ = + ⇒ = = = −
+ +
Nhiệt lượng tỏa ra:
( ) ( )
2 2 2
d 1 1 2 2 1 2

GV: LÊ HỒNG QUẢNG
DẠY THÊM VẬT LÍ 10
Theo bài ra:
2 1
v v= −
r r
( )
1 0
1 0 1 1 2 1 1 2 1 1
1 2
m v
m v m v m v m m v v
m m
⇒ = − = − ⇒ =
−
r
r r r r r
. (2)
Vì va chạm là hoàn toàn đàn hồi nên động năng được bảo toàn:
2 2 2
1 0 1 1 2 2
1 1 1
2 2 2
m v m v m v= +
( )
2 2 2 2 2
1 0
1 0 1 1 2 1 1 2 1 1
1 2
1 1 1 1

gỗ. Xét hai trường hợp:
a) Viên đạn chui sâu 4cm vào tấm gỗ dày và nằm yên trong đó. Xác định lực cản trung bình của gỗ.
b) Nếu tấm gỗ trên chỉ dày 2cm. Xác định vận tốc của viên đạn khi nó vừa bay ra khỏi tấm gỗ.
Hướng dẫn
Áp dụng công thức về độ biến thiên động năng:
2 2
0
1 1
.
2 2
C
mv mv A F s− = = −
.
Trong đó F
C
là lực cản trung bình, s là độ xuyên sâu của đạn vào gỗ.
a) Khi đạn nằm trong gỗ: v =0:
2
3 2
0
2
50.10 .200
25.000
2
2.4.10
C
mv
F N
s
−

b) Khi chạm đất, vật xuyên sâu vào đất 2 cm và nằm yên tại đó. Xác định lực cản trung bình của đất tác dụng
lên vật.
Hướng dẫn:
a)
( )
2 2 2
0 0
2 2 15,2 /v v gh v v gh m s− = ⇒ = + =
.
b)
2 2
1 1
.
2 2
C
mv mv A F s
′
− = = −
( )
( )
2
2
2
0,1. 15,2
578
2
2.2,0.10
C
mv
F N

cho vật di chuyển từ từ xuống dưới một đoạn 20 m với gia tốc không đổi 2,5 m/s
2
. Lấy g = 9,8 m/s
2
. Xác định:
a) Công thực hiện bởi lực căng của sợi dây cáp.
b) Công thực hiện bởi trọng lực tác dụng lên vật.
c) Động năng của vật ở cuối đoạn dịch chuyển.
Hướng dẫn:
a)
( )
P T ma T m g a− = ⇒ = −
.
Công thực hiện bởi lực căng:
( ) ( ) ( )
1
. 50.20. 9,8 2,5 7,3A T s m g a s kJ= − = − − = − − = −
.
GV: LÊ HỒNG QUẢNG
DẠY THÊM VẬT LÍ 10
b) Công của trọng lực tác dụng lên vật:
( )
2
. . 9,8A P s mg s kJ= = =
.
c) Áp dụng định lí động năng:
( )
1 2
W W W 2,5
d do d

Câu 4: Một viên đạn khối lượng 50g đang bay ngang với vận tốc không đổi 200 m/s tới
đâm xuyên vào một tấm gỗ. Xét hai trường hợp:
a) Viên đạn chui sâu 4cm vào tấm gỗ dày và nằm yên trong đó. Xác định lực cản
trung bình của gỗ.
b) Nếu tấm gỗ trên chỉ dày 2cm. Xác định vận tốc của viên đạn khi nó vừa bay ra khỏi tấm
gỗ.
Câu 5: Một vật khối lượng 100 g được ném từ độ cao 10 m xuống đất với vận tốc đầu là
6,0 m/s. Lấy g = 9,8m/s
2
. Bỏ qua lực cản của không khí.
a) Xác định vận tốc của vật ngay trước khi chạm đất.
b) Khi chạm đất, vật xuyên sâu vào đất 2 cm và nằm yên tại đó. Xác định lực cản
trung bình của đất tác dụng lên vật.
Câu 6: Một khẩu pháo đại bác khối lượng 10 tấn chứa viên đạn khối lượng 10 kg nằm
trong nòng pháo. Lúc đầu khẩu pháo đứng yên trên mặt đất phẳng ngang. Khi viên đạn
được bắn ra với vận tốc đầu nòng 800 m/s, thì khẩu pháo bị giật lùi về phía sau. Bỏ qua
ma sát. Xác định:
a)Vận tốc giật lùi của khẩu pháo ngay sau khi bắn.
b)Tỉ số động năng của khẩu pháo và viên đạn ngay sau khi bắn.
Câu 7: Một vật khối lượng 50 kg treo ở đầu một sợi dây cáp của cần cẩu. Lúc đầu vật
đứng yên. Sau đó thả dây cho vật di chuyển từ từ xuống dưới một đoạn 20 m với gia tốc
không đổi 2,5 m/s
2
. Lấy g = 9,8 m/s
2
. Xác định:
a) Công thực hiện bởi lực căng của sợi dây cáp.
b) Công thực hiện bởi trọng lực tác dụng lên vật.
c) Động năng của vật ở cuối đoạn dịch chuyển.
GV: LÊ HỒNG QUẢNG

20.10 2,5
2 2.9,8.0,2 504 /
20.10
m M
v gh m s
m
−
−
+ +
⇒ = = =
.
Câu 2:
GV: LÊ HỒNG QUẢNG
DẠY THÊM VẬT LÍ 10
Dạy thêm: Ngày soạn : 21/4/2014
ÔN TẬP
Câu 1: Vật được thả trượt trên mặt phẳng nghiêng AB nhẵn, dài
( )
AB 10 m=
, nghiêng
0
30a =

như hình vẽ bên. Cho
( )
/
2
g 10 m s=
. Chọn mốc thế
năng tại B.

α µ α
= − = − ⇒ =
.
d)
2
41,3
2
B
BC
v
S m
g
µ
= =
.
Câu 3: Tại A vật được đẩy xuống với vận tốc
0
5 /v m s=
(sau đó vật tự chuyển động) dọc theo
mặt phẳng nghiêng AB dài 5 m, nghiêng
0
30a =
như hình vẽ bên. Bỏ qua ma sát giữa vật và AB
Cho
( )
/
2
g 10 m s=
.
a) Tính vận tốc vật đạt được ở chân mặt phẳng

a)
( )
2 2
0
2 sin 5,63 /
B B
v v ABg cos v m s
α µ α
= + − ⇒ =
b)
2
3,17
2
B
BC
v
S m
g
µ
= =
GV: LÊ HỒNG QUẢNG
A
H
B
α
C
A
H
B
α