BӜ GIÁO DӨC VÀ ĈÀO TҤO

TÀI LIӊU HӜI THҦO
PHÁT TRIӆN CHUYÊN MÔN
GIÁO VIÊN VҰT LÍ
TRѬӠNG THPT CHUYÊN


toán tƭnh ÿiӋn
49
6 Tham luұn: Vұn dөng “Nghӏch lý” trong dҥy hӑc Vұt lý 62
7 Chuyên ÿӅ: Mӝt sӕ bài toán vӅ trѭӡng lӵc thӃ 65
8 Tham luұn: Kinh nghiӋm bӗi dѭӥng kiӃn thӭc phҫn Dao
ÿӝng và Sóng
74
9 Tham luұn: Bàn vӅ chuyӇn ÿӝng ném xiên 79
10 Tham luұn: Các phѭѫng án tiӃn hành thí nghiӋm khҧo sát
chuyӇn ÿӝng ÿӅu sӱ dөng bӝ thí nghiӋm Vұt lí lӟp 10
86
11 Tham luұn: Tìm hiӇu ÿӗng hӗ ÿo ÿiӋn vҥn năng chӍ thӏ kim
và hiӋn sӕ trong các bài thí nghiӋm ÿiӋn lӟp 11 THPT
89
12 Tham luұn: Bài thӵc hành vұt lí lӟp 12. Khҧo sát ÿoҥn
mҥch xoay chiӅu R, L, C mҳc nӕi tiӃp.
93
13 Tham luұn: Hѭӟng dүn hӑc sinh hӑc và nghiên cӭu môn
Vұt lý
96
14 Tham luұn: Mӝt sӕ kinh nghiӋm hѭӟng dүn hӑc sinh
nghiên cӭu tài liӋu chuyên ÿӅ môn Vұt lý
98
15 Tham luұn: Hӝi thҧo phát triӇn chuyên môn cho giáo viên
trѭӡng THPT năm 2011
102
16 Tham luұn: Phát triӇn chuyên môn cho giáo viên thông qua
sinh hoҥt tә chuyên môn ӣ trѭӡng chuyên
104
17 Tham luұn: Kinh nghiӋm ÿәi mӟi phѭѫng pháp dҥy hӑc

DAYHOCVATLI.NET
ài i
4
T
ET
ұұ
t lý t lý
NE
E
N
hh
ӭ
c phph
ҫ
n n
IN
xiên xiên
ATL
hành thí ngành thí ng
hí nghihí nghi
ӋӋ
m Vm V
AT
h
ӗӗ
ÿ
o
ÿÿ
ii
Ӌ

GIÁO VIÊN VҰT LÍ TRѬӠNG THPT CHUYÊN
Nguy͍n Tr͕ng S͵u – Vͭ Giáo dͭc Trung h͕c,
B͡ Giáo dͭc và Ĉào t̩o
Kính thѭa các quý vӏ ÿҥi biӇu và các thҫy cô giáo,
Ĉӝi ngNJ giáo viên luôn là nhӳng yӃu tӕ quan trӑng nhҩt góp phҫn quyӃt
ÿӏnh sӵ phát triӇn cӫa mӝt nhà trѭӡng. ĈiӅu này ÿһc biӋt ÿúng ÿӕi vӟi giáo viên
các trѭӡng THPT chuyên. Ӣ các trѭӡng THPT chuyên, nѫi sӁ phát hiӋn nhӳng
hӑc sinh có tѭ chҩt thông minh, ÿҥt kӃt q
uҧ xuҩt sҳc trong hӑc tұp ÿӇ bӗi dѭӥng
thành nhӳng ngѭӡi có ÿӫ ÿҥo ÿӭc và trình ÿӝ chuyên môn ÿӇ trӣ thành nhӳng
trө cӝt trong xã hӝi trong tѭѫng lai. ĈӇ làm tӕt ÿѭӧc viӋc này, ÿòi hӓi giáo viên
chuyên phҧi có ÿҥo ÿӭc trong sáng, cNJng nhѭ nӅn tҧng kiӃn thӭc vӳng vàng.
Trong nhӳng năm qua, mһc dù ÿã có nhiӅu cӕ gҳng trong công tác giҧng
dҥy. Tuy nhiên,
ÿӝi ngNJ giáo viên các trѭӡng THPT chuyên còn bӝc lӝ nhiӅu
hҥn chӃ kӇ cҧ sӕ lѭӧng cNJng nhѭ trình ÿӝ. Ngoài ra, giáo viên chúng ta còn yӃu
vӅ các kƭ năng nhѭ: kƭ năng thí nghiӋm thӵc hành, kƭ năng hѭӟng dүn nghiên
cӭu khoa hӑc; kƭ năng xây dӵng, phát triӇn tài liӋu; khҧ năng xác ÿӏnh mөc tiêu
giáo dөc và dҥy hӑc qua tӯng bài, tӯng chѭѫng…
Trѭӟc bӕi cҧnh
ÿó, vӟi sӵ tham m
ѭu cӫa Bӝ Giáo dөc và Ĉào tҥo, ngày
24/6/2010, Thӫ tѭӟng Chính phӫ ÿã kí quyӃt ÿӏnh sӕ 959/QĈ-TTg phê duyӋt ÿӅ
án Phát triӇn hӋ thӕng các trѭӡng THPT chuyên giai ÿoҥn 2010-2020. Trong ÿӅ
án này, nӝi dung phát triӇn ÿӝi ngNJ giáo viên, cán bӝ quҧn lý trong các trѭӡng
chuyên ÿѭӧc hӃt sӭc coi trӑng. ĈӅ án xác ÿӏnh “Chú trӑng xây dӵng ÿӝi ngNJ
giáo viên ÿҫu ÿàn vӅ hoҥt ÿӝng chuyên môn trong h
Ӌ thӕng các trѭӡ
ng THPT
chuyên, tҥo ÿiӅu kiӋn ÿӇ hӑ trӣ thành nhӳng nhân tӕ tích cӵc, là tҩm gѭѫng

cô c
qui qui
ÿӏÿӏ
nhn
DAYHOCVATLI.NET
ӇӇ
b b
ӗӗ
i
rr
ӣӣ
thành nh
thành
ӣӣ
y, ,
ÿÿ
òi hòi h
ӓ
i gii g
n thth
ӭӭ
c vc v
ӳӳ
ngng
g
ҳҳ
ng trong cng trong
PT chuyên PT chuyên
ài ra, giáo vi ra, giáo v
ӵ

ӑӑ
ngn
n vn v
Ӆ
hoho
ҥ
t t
ÿÿ
Ӆ
Ӆ
u kiu
ӋӋ
n n
ÿӇÿ
ӋӋ
n
n4
nhân tӕt tích cӵc, là tҩm gѭѫng trong viӋc rèn luyӋn ÿҥo ÿӭc, tӵ hӑc, sáng tҥo và
xây dӵng mҥng lѭӟi cӫa ÿӝi ngNJ này trên toàn quӕc.
4. Tăng cѭӡng công tác bӗi dѭӥng nâng cao năng lӵc chuyên môn, nhiӋm
vө, tin hӑc và ngoҥi ngӳ cho cán bӝ quҧn lý giáo viên trѭӡng chuyên
- Ĉӏnh hѭӟng nӝi dung bӗi dѭӥng giáo viên chuyên phù hӧp vӟi tӯng giai
ÿoҥn, tăng cѭӡng bӗi dѭӥng cho cán bӝ
quҧn lý vӅ các kiӃn thӭc và kƭ năng
quҧn lý.
- Tә chӭc các khóa bӗi dѭӥng tiӃng Anh, tin hӑc cho CBQL và GV ÿѭa ÿi
bӗi dѭӥng TiӃng Anh tҥi nѭӟc ngoài.
ng
ӕ
ng nhng n
ҩ
Nhân dân d
ӏӏ
p nàp nà
ҫ
y cô giáo lcô giáo
ÿӇ
ÿӇ
t t
ҥҥ
o o
ÿÿ
ii
ӅӅ
ô Hà Hà
DAYHOCVATLI.NET
viên các
viên
ӑӑ
c các môn
c các mô
vi

ѫ
hành ra mhành ra m
ҥ
n
oo
ҥҥ
ch, nch,
ӝӝ
i di
11-2015 và 1-2015 và
o thành côno thành c
ӡӡ
i làm vii làm v
h
h5
Tham luұn:
KINH NGHIӊM BӖI DѬӤNG HӐC SINH GIӒI THÔNG QUA
VIӊC SӰ DӨNG TOÁN VÀO GIҦI CÁC BÀI VҰT LÝ
Tr˱ͥng THPT Chuyên Phan B͡i Châu, Ngh͏ An

Toán hӑc có liên hӋ mұt thiӃt vӟi các môn hӑc khác ӣ trѭӡng phә thông và có
ӭng dөng rӝng rãi trong rҩt nhiӅu lƭnh vӵc khác nhau cӫa khoa hӑc, công nghӋ
cNJng nhѭ trong sҧn xuҩt và ÿӡi sӕng.
Trong Vұt Lý thì Toán hӑc ÿѭӧc sӱ dөng là công cө quan trӑng ÿӇ nghiên
cӭu. Nhӡ toán cao cҩp mà Vұt Lý lý thuyӃt phát triӇn mҥnh mӁ. Trong chѭѫng
trình phә thông nói chung và bӗ
i dѭӥng HSG nói chung các nӝi dung toán sӱ

2n
x
xx
e 1 x
2! n!
D
DD
D   
D phҧi có thӭ nguyên x
-1
.
Tӯ ÿây suy ra rҵng:


 
23
23
x2 x
xx
d23
e x x 1 x e
dx 2! 3! 2! 3!
D D
ªº
DD
DD
D  D D    D
«»
«»
¬¼

t vàt và
s
ӱ
dd
ӱ
өө
ng thàg th
ng trình toáng trình to
ympic Qumpic Qu
ӕӕ
môn Vmôn V
ұұ
t L
ӧӧ
t qua nht qua nh
ӳӳ
n
tt
ұұ
p và dp và d
ұұ
ӵӵ
c
ӵӵ
dd
ҥ
y nhiy nhi
ӅӅ
u k
p php ph

x+y
vì:
Log
e
(e
x
e
y
) = log
e
e
x
+ log
e
e
y
= x + y
1.2. Khai triӇn hàm lѭӧng giác, công thӭc Ѫle (Euler)

357 246
xxx xxx
sinx x ;cosx 1
3! 5! 7! 2! 4! 6!
      
Ta viӃt chuӛi mNJ ix và chú ý rҵng
23
i1,i1,ii,   

  
234

234
n1
n
x
xxx
ln(1 x) x ( 1)
234 n

|
1.5.Khai triӇn (1 x)
D
 :
2n
( 1)x ( 1) ( n 1)x
(1 x) 1 x
2! n!
D
DD DD D 
|D ÁP DӨNG KHAI TRIӆN CHO VҰT LÝ QUA BÀI TҰP

(Ĉ͉ QG 2010):
Tӕc ÿӝ ánh sáng trong chҩt lӓng ÿӭng yên là c/n vӟi c là tӕc ÿӝ
ánh sáng trong chân không và n là chiӃt suҩt chҩt lӓng. Ngѭӡi ta thҩy rҵng tӕc
ÿӝ ánh sáng u (ÿӕi vӟi phòng thí nghiӋm) trong mӝt dòng chҩt lӓng chuyӇn ÿӝng
vӟi vұn tӕc v (ÿӕi vӟi phòng thí nghiӋm) có thӇ biӇu diӉn dѭӟi dҥng:

c

xxxx
2323
x) 1x) 1
DD
x) 1x) 11
ӨӨ
NG KHAING KHA
TT
ӕ
ӕ7
b. NӃu sӱ dөng nguӗn ánh sáng ÿѫn sҳc có bѭӟc sóng O và sӵ phө thuӝc
cӫa chiӃt suҩt chҩt lӓng vào bѭӟc sóng cӫa ánh sáng theo quy luұt
2
b
n( ) aO 
O

(a và b là các hӋ sӕ phө thuӝc vào loҥi chҩt lӓng) thì hӋ sӕ k bҵng bao nhiêu?
Coi
vc và (1 x) 1 x
J
|Jkhi |x| 1 .
Giҧi:a. Vұn tӕc ánh sáng ÿo ÿѭӧc bӣi mӝt QSV ÿӭng yên ÿӕi vӟi nѭӟc
là
'
x'
c

§·
|
¨¸
©¹
Do ÿó:
'
x'
x
2
'
x'
2
c
v
uvc
cvc1c
n
uv11vkv
vv
nncnnn
1u1
cnc


§·§ · § ·
|| 
¨¸¨ ¸ ¨ ¸
©¹© ¹ © ¹



(suy tӯ công thӭc
f
f
1vn/c
c


)
Khai triӇn Taylor:
2
dn dn vn( ) 2bvn
n( ) n( ) n n( ) . n
ddcc
OO
c
O O  'O |  'O O  
OO O

2
2
ccc2bv
2bvn
n( ) n n
n
c
| |
c
OO

O

nn nc n n n
1u'
1
c
cnn


§·§·§ ·
O
|    |  
¨¸¨¸¨ ¸
OO
§·
©¹©¹© ¹


¨¸
O
©¹

Ӈ
n Taylor:
Taylor
ccc
n( )n( )
||
cc
))
DAYHOCVATLI.NET
cc

ӯӯ8
22
12b
k1
nn
 
O
II. PHѬѪNG TRÌNH VI PHÂN TRONG TOÁN HӐC
2.1. Ĉӏnh nghƭa
Phѭѫng trình vi phân tuyӃn tính cҩp hai có hӋ sӕ là hҵng sӕ
y” + py’ + qy = f(x) (2.1)
y là hàm cӫa x, y’ và y” là ÿҥo hàm cҩp mӝt và cҩp hai cӫa y theo x; p và q là
hai hҵng sӕ thӵc. Phѭѫng trình trên là phѭѫng trình có vӃ phҧi.
Phѭѫng trình: y” + py’ + qy = 0 (2.2)
là phѭѫng trình không có vӃ phҧi hoһc phѭѫng trình thuҫn nhҩt tѭѫng ӭng vӟi
(2.1).
Phѭѫng trình ÿһc trѭng cӫa (2.1) và (2.2)
r
2
+ pr + q = 0 (2.3)
ÿó là mӝt phѭѫng trình ÿҥi sӕ bұc hai, có hai nghiӋm thӵc phân biӋt r
1
và r
2

1
y
1
+C
2
y
2

là nghiӋm tәng quát cӫa (2.2). C
1
và C
2
là hai hҵng sӕ tuǤ ý.
Tìm nghiӋm riêng: NӃu ' > 0 thì phѭѫng trình ÿһc trѭng (2.3) có 2 nghiӋm
thӭc riêng biӋt là r
1
và r
2
.
Có thӇ thӱ lҥi rҵng:
12
rx rx
12
yevàye
Là nghiӋm riêng ÿӝc lұp tuyӃn tính cӫa phѭѫng trình thuҫn nhҩt (2.2)
Thұt vұy:
11
rx rx
2
11

'
< 0
Tìm nghiӋm riêng. Khi ' < 0 phѭѫng trình ÿһc trѭng:
2
rprq0 (2.3)
from:
l
ҥ
i
Ӌ
m riêng m riêng
ÿ
ÿ
ұ
t vv
ұұ
y: y:
yy
Thay vào (
Thay vào
DAYHOCVATLI.NET
tt
ѭѫѭ
tt
ng
ӭӭ
n
n
3)
ӋӋ

u u
''
>>
à rà r
1
và r và r
22
.
ng: ng:
yy9
Có hai nghiӋm phӭc:
12
pp
ri;ri
22 22
''
  D E   D E

Có thӇ thӱ lҥi rҵng:







ix ix

ªº
¬¼
EE
ªº
¬¼

Ĉһt D
1
= C
1
+ C
2
và D
2
= i(C
1
– C
2
) ta sӁ có:


x
12
ye DcosxDsinx
D
EE
(2.5)
Trong ÿó D
1
và D

y
1
= cosZx, y
2
= sinZx; chӑn nhѭ thӃ ta có thӇ ÿi ÿӃn biӇu thӭc (2.6) cӫa nghiӋm
tәng quát.
ViӋc chӑn y
1
= cosZx là nghiӋm riêng có thӇ thӱ lҥi mӝt cách dӉ dàng. Thұt
vұt y’
1
= -ZsinZx, y”
1
= -Z
2
sinZx. Thay y”
1
và y
1
vào phѭѫng trình y” + Z
2
y =
0 ta thҩy ngay rҵng phѭѫng trình này ÿѭӧc nghiӋm ÿúng.
2.5. NghiӋm cӫa phѭѫng trình thuҫn nhҩt (2.2) khi
'
= 0
Khi ÿó thì phѭѫng trình ÿһc trѭng r
2
+ pr + q = 0 có mӝt nghiӋm kép:
12





11 11 11 1
rx rx rx rx rx rx rx
22
11 1 11 1
rxe 2re pe rxe qxe xe r pr q e 2r p  
from:
gay r
hi
Ӌ
m cm c
ӫ
a p
a
ÿ
ó thì phthì ph
1212
p
rr
rr
121
 
2
rr
2
m
DAYHOCVATLI.NET

coss
ZZ
x là ngx là ng
ZZ
x, y”x, y”
11
= -=
ҵҵ
ng phng ph
ѭ10
Vì r
1
là nghiӋm cӫa phѭѫng trình ÿһc trѭng nên:
2
11
rprq0
Vì nghiӋm
1
p
r
2

nên: 2r
1
+ p = 0
Tӯ ÿó ta thҩy rҵng vӃ ÿҫu viӃt ӣ trên bҵng không, nghƭa là phѭѫng trình (2.2)
ÿѭӧc nghiӋm ÿúng.

là nghiӋm kép thӵc cӫa phѭѫng trình
ÿһc trѭng.
2.6. NghiӋm cӫa phѭѫng trình vi phân tuyӃn tính có vӃ phҧi:
y” + py’ + qy = f(x)
(2.1)
Phѭѫng trình không vӃ phҧi (thuҫn nhҩt) tѭѫng ӭng là:
y” + py’ + qy = 0
(2.2)
Trong lí thuyӃt phѭѫng trình vi phân, ngѭӡi ta ÿã chӭng minh rҵng:
NghiӋm tәng quát cӫa phѭѫng trình vi phân tuyӃn tính có vӃ phҧi (2.1) thì bҵng
tәng cӫa nghiӋm tәng quát cӫa phѭѫng trình không vӃ phҧi tѭѫng ӭng (2.2) và
mӝt nghiӋm riêng bҩt kì cӫa (2.1).
y = y
1
(x) + y
2
(x)
NghiӋm tәng quát y
1
(x) cӫa (2.2) ÿã tìm ÿѭӧc trong các mөc trên. Mӝt nghiӋm
riêng y
2
(x) cӫa (2.1) có thӇ tìm ÿѭӧc trong trѭӡng hӧp vӃ phҧi có dҥng ÿһc biӋt.
ÁP DӨNG PHѬѪNG TRÌNH VI PHÂN CHO VҰT LÝ THӆ HIӊN BÀI
TҰP

Bài ch͕n ĈT Ôlympic Qu͙c T͇

BiBi
ӃӃ
tt
các ngucác ng
DAYHOCVATLI.NET

ta
ÿÿ
ã chã ch
ӭӭ
ng
hân tuyhân tuy
ӃӃ
n tín
ng trình khng trình kh
ӫ
a (2.2) a (2.2)
ÿÿ
ã tãt
th
Ӈ
tìm tìm
ÿѭӧÿѭ
H
H
ѬѪѬѪ
NG NG

q
S

O
là sӕ sóng,
O
là bѭӟc sóng, M là hҵng sӕ. Tìm sӵ phө thuӝc cӫa
Z vào q (hӋ thӭc tán sҳc). Chú ý: nghi͏m cͯa h͏ ph˱˯ng trình còn có th͋ tìm
d˱ͣi d̩ng phͱc
()

i nqa t
nn
xAe
Z
.
Giҧi:1.Vì tѭѫng tác giӳa hai nguyên tӱ liӅn kӅ là ÿáng kӇ nên ta bӓ qua các
tѭѫng tác khác. Sӱ dөng ÿӏnh luұt II Newton, viӃt ÿѭӧc các phѭѫng trình vi phân
mô tҧ chuyӇn ÿӝng cӫa các nguyên tӱ ӣ ô mҥng thӭ n (M > m). Coi chiӅu dѭѫng
cӫa trөc tӑa ÿӝ hѭӟng tӯ nguyên tӱ n ÿӃn (n+1)
 
  
"
nnn1 n1nn1n1n
"
n1 n1 n n2 n1 n2 n n1
Mx x x x x x x 2x (1)
mx x x x x x x 2x (2)
 
  

nn
xx Z ,
"2
n1 n1
xx
rr
Z ,
"2
n2 n2
xx
rr
Z ,
Ĉһt A
n-2
= A
n
= A
n+2
= = A, A
n-1
= A
n+1
= = B
Thay vào (1) và (2)
2
AM sin(aqn) {Bsin[aq(n 1)] Bsin[aq(n 1)] Asin(aqn)}Z D  

2
A(2 M )sin(aqn) B{sin[aq(n 1)] sin[aq(n 1)]}= B2sin(aqn)cos(aq)D Z D    D


n
làlà
có biên có biên
ÿӝÿӝ
hh
ҵҵ
ng sng
ӕӕ
. T.T
cc
ͯͯ
a ha h
͏͏
phph
guyên tyên
ӱӱ
li
ӱӱ
Ӆ
ұ
t II Newtot II Newto
nguyên tnguyên t
ӱӱ
ӣӣ
nguyên tguyên
ӱӱ
t
ӱӱ




2
422
Mm 4
2sin(aq)0
Mm Mm
D
ZD Z
(5)
Cách 2:
Ĉһt
i(aqn t) i{aq(n 1) t} i{aq(n 2) t}
nn1 n2
xAe ,x Be ,x Ae
Z r Z r Z
rr
ta có
"2" 2 " 2
n n n1 n1 n2 n2
x x ; x x ; x x ,
rrr r
Z Z Z
thay vào (1) và (2)
2i(aqnt) iaq iaq i(aqnt)
M Ae (Be Be 2A)e
Z  Z
Z D  
2iaqiaq
(2 M )A (Be Be ) 2 Bcos(aq)


11 11 4 4 3
sin aq 1 1 sin aq (6)
Mm Mm Mm 3m 4
11 11 4 4 3
sin aq 1 1 sin aq (7)
Mm Mm Mm 3m 4



§·
D
§·§·
°
Z D  D    
¨¸
¨¸¨¸
¨¸
°
©¹©¹
©¹
°
®
°
§·
D
§·§·
°
Z D  D    
¨¸
¨¸¨¸

3.3. Tích vô hѭӟng cӫa hai véc tѫ A
JG
và B
JG
:
A.B ABcos D
JG JG

z

y

x

M

O

T
A

Hình

from:
m
III.TÍCH V.TÍCH V
3.1. M3.1. M
ӝӝ
t vév
trong ha


·
··
111

··
©¹©
MmMm
¸¸
¸
MmMm
MmMmMm

·§·§
1
1
·§·§·
11
DD
·§·§·
¨¨
M
DD13
D là góc giӳa hai vec tѫ A
JG
và B
JG

theo chiӅu chuyӇn ÿӝng tӏnh tiӃn cӫa mӝt ÿinh vít thuұn khi nó quay theo chiӅu
tӯ
A
JG
tӟi B
JG
.
NӃu viӃt biӇu thӭc cӫa tích vô hѭӟng theo hình chiӃu thì:




xy z yzzy zxxz xyyx
xy z
ij k
ABA A A AB ABi AB ABj AB ABk
BB B
     
GG G
JG JG G G G

+Ĉҥo hàm:
ddAdB
(AB) B A
dt dt dt

JG JG
JG JG JG JG
;
ddBdA

theo cách nhân vô hѭӟng gӑi
là dive
A
JG

(, ,)
y
x
z
A
A
A
divA x y z A
x
yz
w
w
w
  
www
JG JG JG
(vô hѭӟng)
Toán tӱ nabla tác dөng lên mӝt hàm vec tѫ
theo cách nhân hӳu hѭӟng gӑi là rota A
JG
xyz
ijz

JG JGJG JG
Toán t
Toán t
ӱӱ
na na
ӱӱ
heo cáeo cá
DAY
.f i
w
f
f
.f ifi
i
f
AYHOCVATLI.NET
y theoy th


G
;
C
dd
(A BAB
dtdt
ghgh
ƭ
h
a nha n
ѭѭ

3.6. Hai hӋ thӭc:
rotgrad f(x, y, z) = 0 divrotA
JG
(x,y,z) = 0

ÁP DӨNG TÍCH VÉC TѪ CHO VҰT LÝ THӆ HIӊN QUA BÀI TҰP

Bài ch͕n ĈT Ôlmpic Qu͙c T͇ năm 2009:
Trong vùng không gian xung quanh
ÿiӇm O tӗn tҥi mӝt tӯ trѭӡng. Cҧm ӭng tӯ tҥi ÿiӇm M bҩt kì (
OM r
JJJJG
G
) là
2
kr
B
rr

G
G

vӟi k là mӝt hҵng sӕ. Ӣ thӡi ÿiӇm t = 0, tҥi ÿiӇm
000
M(OM r) có mӝt hҥt ÿiӋn tích
q, khӕi lѭӧng m chuyӇn ÿӝng vӟi vұn tӕc
0
v
G
vuông góc vӟi

0
r và
0
v.

Giҧi: 1.Phѭѫng trình chuyӇn ÿӝng

dv
Fm qvB
dt

G
GG
G
(1)
ĈiӅu này có nghƭa là
F
G
luôn vuông góc vӟi v
G
, tӭc F.v 0
G
G
hay
dv
m.v0
dt

G
G

, ta có

3
dv q kq
rr(vB)r(vr)
dt m mr
 
G
G
GG GG
GG

Vì
)( rvr
G
G
G
A nên suy ra 0).(  Bvr
G
G
G
.
from: này có nghy có ngh
fr
2
dvd
00

ұұ
p bp
ұұ
ӣӣ
ii
v
G
vàvà
r
G
HO
HO
00
2r2r
00
.
hàm theo thhàm theo t
uy ra quuy ra qu
ӻӻ
ÿ
c
ӫӫ
a hình nóa hình n
ѫ
ng trình chng trình
15
Theo câu 1,


2
0
r.v v t
G
G
(2)
* ĈӇ xác ÿӏnh
r(t), ta viӃt phѭѫng trình (2) dѭӟi dҥng:

2
0
dr
2r 2v t
dt

G
G
hay
2
2
0
dr
2v t
dt

Lҩy tích phân ta ÿѭӧc:
222
02
rvtC .


Theo (3), cuӕi cùng ta ÿѭӧc 22 2 2
2
00 0
22 22
00
vt r r
tan 1
vt vt

T 

0
o
v
cot t
r
T
(4)
Nhѭ vұy,
cot T là hàm tuyӃn tính cӫa thӡi gian, tăng tӯ 0 ÿӃn
f
trong suӕt quá
trình chuyӇn ÿӝng, tӭc là góc
T
giҧm tӯ 2/
S

GG
G
GGGG GG
GG G GTheo hӋ thӭc gӧi ý trong ÿӅ bài
2
r (v r) v.r r.(v.r) 
GG GG
GG G
, ta
có:

22
d kq v r r kq 1 dr r dr
(r v) v.
dt m r r r m r dt r dt
§·
§· ª º
  
¨¸
¨¸
«»
©¹ ¬ ¼
©¹
GG GG
G
G
GG

. Su. S



cotco
tính cính c
ӫӫ
a tha th
góc óc
TT
gi
ҧҧ
mm
h rr
ӗӗ
i di d
ҫҫ
n dd
ҫҫ
th
th
ӡӡ
i
ÿÿ
ii
ӇӇ
mm
00
4545


ơẳâạ
GG G
G
G

Ly tớch phõn hai v, ta c:

kq r
rv C
mr

G
G
G
G
(5)
Trong ú
C
G
l mt vect khụng i, cú ln tớnh c t
hỡnh bờn (dựng (5) v iu kin ban u ti
t = 0,
0
rr v
0
vv ).
Theo nh lý Pitago:

2
2

kq
cos const
mC
M
(7)
Nh vy trong sut quỏ trỡnh ht chuyn ng gúc
M luụn khụng i, iu ny cú
ngha l qu o ca ht nm trờn mt mt nún nh O, cú trc song song vi
vect
C
G
v na gúc nh D SM.
Theo (6) v (7), ta cú
2
00
kq 1
cos cos
mC
mr v
1
kq
D M
Đã

ăá
âạ

Hay n gin hn:
00
mr v

TO TO4.1.H4.1.H

rong
ong
DAYHOCVATLI.NET
(6) (6
ãã
á
ã
MM
ạạ
áá
á
MM
s
TT

phph

ng
kqkq
constco
qq
mCmC
qq
CC


GGG

4. 2.Trong hӋ toҥ ÿӝ cӵc các ÿҥi lѭӧng Vұt Lý ÿѭӧc biӇu diӉn nhѭ sau:

,
'
r
ee
T
T
GG
;
,
z
e0
;
,'
r
ee
T
T
G
G
;
r
rre
GG
;
''
r

'' ' 2
r
arr() T
:
'' '' 2'
1d
a2.r.r. .(r.)
rdt
T
TT T

+Các biӇu thӭc ÿӏnh luұt II NiuTѫn:
F=m.a
r
;
Fma
TT

; tӯ ÿó ta ÿѭӧc:
'' ' 2 ' ' ''
r
Fmrr();Fm(2r. r.)
T
ªº
T TT
¬¼

'' ' 2 ' ' ''
r
FF.e mr r() F;2r r. 0

y
r
G

p
G

O

M
.

Hình 1
x
T

z
r
G

O

.
y
p
x
from:
H
ch
͕͕

2
F;2rF;2
2
¼¼
())
))
))
2
ӊӊ
TOTO
ҤҤ
Ĉ
TLI.NET
hh
ѭѭ
sau:
sau
ѭ
rr
G
O
TL
x x18
ÿѭӧc xác ÿӏnh bӣi véctѫ rOM
JJJJG
G
và góc

°
¯

Trong ÿó W
0
là năng lѭӧng ban ÿҫu cӫa hҥt.
2. BiӃt tҥi thӡi ÿiӇm t = 0 hҥt ӣ vӏ trí M
0
có
  
''
0000
r0 r; 0 ;r'0 r; (0) .
c
T T T T Hãy xác ÿӏnh khoҧng cách r(t) tӯ hҥt tӟi gӕc
O theo t.
3. Tìm các ÿiӅu kiӋn ÿӇ hҥt chuyӇn ÿӝng theo quӻ ÿҥo là cung tròn tâm O bán
kính r
0
. Tính chu kì và tӕc ÿӝ góc cӵc ÿҥi cӫa hҥt. Mô tҧ chuyӇn ÿӝng cӫa hҥt
trong hai trѭӡng hӧp: q > 0 và q < 0.
Cho
/2
0
d
2,62
cos
S
T
|

) | lcosT ; r
1
| r
2
| r ; q
0
l = p
00
21
22
021 0 0
qqlcos
rr pcos
()
4rr4r4r
T

T
M |
SH SH SH

r
3
0
dpcos
E
dr 2 r
MT

SH

2r 4r
T
TT

SH SH
GJG JG JJG
(*)
vӟi
r
e
G
, e
T
G
là các véc tѫ ÿѫn vӏ.
Trong tӑa ÿӝ cӵc, chú ý rҵng:
r
vr'e r'e,
T
T
GJG JJG
r
de
'e
dt
T
T
G
G
;


from:
1
1
m:
3
0
dr 2 r2r
0
MT
pcospco

SHS
dd
EE
dsds
RR
KK
 
DAYHOCVATLI.NET
tt
ӯӯ
tt
hh
ӯӯ
ҥҥ
t t
ӟ
cung tròn tcung tròn t
tt

||
r r
22
||
2
00
qlq
cc
oo
s
qlq
0
cc
oo
ss
4r4r
2
TT
||
0
0
0
00
rr
0019
ta có:


T  T
G
GJGJJG
(**)
Tӯ (*) v à (**) suy ra

2
3
0
qpcos
r" r ' 1
2mr
T
T
SH



2
2
0
qpsin
r'' 2
4mr
T
T
SH

Tӯ ÿӏnh luұt bҧo toàn năng lѭӧng:


T
SH

Tӯ (1) và (3) ta có:

2
0
2W
r' rr" 4
m


2. Ĉһt
 
22
u t r t u' 2rr' u" 2rr" 2r' o o 
Thay vào phѭѫng trình (4) có:
2
00 0
112
2W 4W 2W
1
u" u' t C u t C t C
2m m m
  

Hay

22
0

nӝi dung
Toán và thҩy ÿѭӧc sӵ liên hӋ mұt thiӃt h
ai bӝ môn này.
Do thӡi gian hҥn chӃ nên ÿӅ tài không tránh khӓi nhӳng khiӃm khuyӃt, chúng
tôi mong nhұn ÿѭӧc các góp ý cӫa ÿӗng nghiӋp ÿӇ hoàn thiӋn ÿӅ tài này tӕt hѫn.
PHͬ LͬC
from:
m
m
T LULU
ҰҰ
N N
ChCh
ѭѫѭ
nn
ăă
m quam qu
P
P
DAYHOCVATLI.NET
22
2r'
rr"r"
0
1
2WW
0
0
0
m

D
) và chӏu lӵc cҧn cӫa môi trѭӡng tӹ lӋ thuұn vӟi vұn
tӕc(
,
c
f
v
E
E

G
G
là hӋ sӕ cҧn). Coi va chҥm trong quá trình làm thí nghiӋm (nӃu
có) là va chҥm hoàn toàn ÿàn hӗi.
Cho các dөng cө sau:
-Vұt nhӓ có khӕi lѭӧng m ÿã biӃt.
-Thѭӟc ÿo có vҥch chia ÿӃn milimét.
-Các sӧi dây mӅm, mҧnh, nhҽ.
-Tҩm nhӵa phҷng hình chӳ nhұt.
-Bàn thí nghiӋm, giá ÿӥ, giá treo cҫn thiӃt.
Yêu cҫu:
Trình bày cѫ sӣ lý thuyӃt và xây dӵng các công thӭc cҫn thiӃt ÿӇ xác ÿӏnh hӋ sӕ

ma sát trѭӧt
D
giӳa tҩm nhӵa vӟi mһt bàn và hӋ sӕ cҧn
E
cӫa môi trѭӡng khi
tҩm nhӵa chuyӇn ÿӝng.


D
Mg+
E
v, giҧi phѭѫng trình vi phân ta có:
00
ut
ut
du 1
dt
dt

E
³³
vӟi u
0
= u
=
D
Mg+
E
v
2
,

ta ÿѭӧc v =
t
M
2
Mg Mg
ve


h
ѭѫѫ
ng trìnhng trìn
tr
tr
ѭӧѭӧ
rr
r
t và lt và l
a
DAYHOCVATLI.NET
công thcông th
ӭӭ
c c
bàn và hbàn và h
ӋӋ
ҩ
m và xác m và xác
ÿÿ
ng chuyg chuy
ӇӇ
n n
ÿ
ӫ
a m so vm so v
ӟ
D
DA
11

«»
¨¸
EEEED
©¹
¬¼
¬¼
³³
(5)
Khai triӇn:
2
v
ln(1 )
Mg
E

D
thành ÿa thӭc:
3
xx
ln(1 x) x
23
|

Ta ÿѭӧc
23
22
22
vv
s
2g 3 Mg

và
2
s
t
x
e
E
.

Giҧi: Hai thanh dүn ÿiӋn cùng vӟi hai ÿѭӡng ray tҥo thành mӝt mҥch ÿiӋn
kín, có ÿiӋn trӣ R. Khi hai thanh chuyӇn ÿӝng tӯ thông qua mҥch biӃn thiên.
Trong mҥch xuҩt hiӋn suҩt ÿiӋn ÿӝng và dòng ÿiӋn cҧm ӭng, ÿӗng thӡi cNJng có
lӵc ÿiӋn tӯ tác dөng lên các thanh.
Suҩt ÿiӋn ÿӝng cҧm ӭng là
d
e
dt
)

, vӟi
21
()dBldxdx) 
Nên:
21
dx dx
eBl
dt dt
§·
 
¨¸

1
R/2
m
B
G
2
x
Hình1
from:
tr
ҥ
ch xuh xu
ҩ
t
Ӌ
n tt
ӯӯ
tác d tác d
SuSu
ҩ
t t
ÿÿ
ii
ӋӋ
n n
ÿӝÿӝ
ên:
n:
DAYHOCVATLI.NET
ài i

R. KhR. Kh
N
AT
T
T
TL
I
BB
G22

22
,, , ,
112101
22
,, , ,
212202
()( )
()( )
Bl
mx x x k x x
R
Bl
mx x x k x x
R
   



EThay vào (a) ta có:

22 22
2
22 22
2
()()0
()( )0
Bl Bl
ms k s s
RR
Bl Bl
smsk s
R
R
DE
DE
 

(b)
Ĉây là hӋ phѭѫng trình cho hai ҭn sӕ
D
và
E
. NghiӋm tìm ÿѭӧc khác không nӃu
các hӋ sӕ cӫa ҭn sӕ thӓa mãn ÿiӅu kiӋn:
22


(2)
Tr˱ͥng hͫp 1:
Thay (1) vào hӋ phѭѫng trình (b), ta có
D
E

, tӭc là
12
x
x . Tӯ (a), ta thu ÿѭӧc
phѭѫng trình mô tҧ dao ÿӝng cӫa hai thanh vӟi tҫn sӕ góc
k
m
Z
; tҫn sӕ này do
ÿӝ cӭng k cӫa lò xo và khӕi lѭӧng m cӫa thanh quyӃt ÿӏnh. Trong trѭӡng hӧp
này hai thanh dao ÿӝng cùng pha vӟi cùng biên ÿӝ. Vì vұy ÿiӋn tích cӫa mҥch
không thay ÿәi theo thӡi gian và trong mҥch không có dòng ÿiӋn cҧm ӭng. Dao
ÿӝng không tҳt dҫn (vì không có ma sát).
Tr˱ͥng hͫp 2:
Thay (2) vào (b) ta có
D
E
 , do ÿó
12
x
x  , tӭc là hai thanh dao ÿӝng ngѭӧc
chiӅu nhau. DiӋn tích cӫa mҥch thay ÿәi, trong mҥch có dòng ÿiӋn cҧm ӭng.
from:

a- NӃu
,
0'! , tӭc là
44
,
2
0
Bl
mk
R
'  ! , s có hai giá trӏ:
22 44
2
.
Bl Bl
mk
RR
s
m
r 
Hai nghiӋm này ÿӅu âm, vì vұy chúng mô tҧ sӵ giҧm ÿӝ lӋch
1
x
và
2
x
theo hàm

dao ÿӝng mà dӏch chuyӇn ÿѫn ÿiӋu vӅ v
ӏ trí cân bҵng.
from:
DAYHOCVATLI.NET
T
T
mRm



HIӊN ĈҤI
Tr˱ͥng THPT Chuyên B̷c Ninh

Vұt lý hiӋn ÿҥi
là mӝt trong nhӳng phҫn hӑc mӟi trong chѭѫng trình vұt
lý phә thông trong mҩy năm hӑc gҫn ÿây. Do ÿó viӋc dҥy hӑc và bӗi dѭӥng kiӃn
thӭc phҫn này hӑc sinh còn gһp nhiӅu khó khăn hѫn so vӟi các phҫn hӑc khác.
Hѫn nӳa phҫn hӑc ÿòi hӓi hӑc sinh có nhӳng nhìn nhұn, ý tѭӣng vӅ thӃ giӟi
khác vӟi kinh nghiӋm thѭӡng ngày cӫa các em nhѭ: s
ӵ co lҥi cӫa chiӅu dài hay
sӵ trôi chұm cӫa thӡi gian trong thuyӃt tѭѫng ÿӕi, mӑi vұt chҩt ÿӅu có lѭӥng
tính sóng hҥt,… Khi mà trong ÿӅu các em hӑc sinh còn băn khoăn liӋu lý
thuyӃt ÿҩy có ÿúng hay không thì viӋc tiӃp thu nhӳng bài hӑc tiӃp the
o
và vұn
dөng làm bài tұp khó khăn. Thêm vào ÿó là sӵ phӭc tҥp cӫa kiӃn thӭc toán trong
phҫn này thì viӋc hiӇu và vұn dөng cӫa các em càng tr
ӣ lên khó khăn hѫn. Do
vұy, cҫn làm
cho hӑc sinh làm chӫ ÿѭӧc nhӳng tѭ tѭӣ
ng cѫ bҧn cӫa vұt lý hiӋn
ÿҥi và ÿѫn giҧn hóa kiӃn thӭc và các biӇu thӭc toán ÿӇ dҫn dҫn hӑc sinh có thӇ
nҳm vӳng phҫn này.
Trong bài báo cáo này sӁ ÿi sâu vӅ mӝt phҫn là: ThuyӃt tѭѫng ÿӕi hҽp.
Mӝt phҫn mӟi trong chѭѫng trình vұt lý phә thông và khá trӯu tѭӧng và khó
hiӇu ÿӕi vӟi hӑc sinh.Cái khó hiӇu trong phҫn này không chӍ là toán hӑc mà nó

còn thay ÿә
i quan niӋm cӫa con ngѭӡi vӅ không gian và thӡi gian.
Lý thuyӃt tѭѫng ÿӕi hҽp dӵa trên hai tiên ÿӅ mà khi ÿӑc hai tiên ÿӅ thì chӍ có

i chi ch
ҩ
ét nhnh
ӳӳ
ng hng h
ӋӋ
- xét s
- xét s
ӵӵ
phph
ӵӵ
Sau Sau
ÿÿ
DAYHOCVATLI.NET
hihi
ӅӅ
u dà
u
ҩҩ
t t
ÿӅÿӅ
u có l
có
bb
ăă
n khon kho
ăă
ài hh
ӑӑ
c tic ti

tt
nh vnh v
ұұ
t lý pht lý p
hih
ӇӇ
u trong u tron
a con nga con ng
ѭӡѭӡ
i
ҽҽ
p dp d
ӵӵ
a trên trê
g
ѭӡѭӡ
i thi th
ѭӡӡ
ngng

inh có thinh có th
ӇӇ
ҫҫ
n25
A.Lý thuyӃt
I. Hai tiên ÿӅ cӫa Anhxtanh
1. Tiên ÿӅ 1

v

E
, 1
1
1
2
!


E
J
=>
2
0
0
1
E
J
 l
l
l
Chú ý: Ĉӕi vӟi phѭѫng vuông góc vӟi phѭѫng chuyӇn ÿӝng không bӏ co lҥi
2. HӋ quҧ 2. Sӵ trôi chұm cӫa thӡi gian trong các hӋ quy chiӃu (HQC) chuyӇn
ÿӝng
*
't
0
(khoҧng thӡi gian riêng) là khoҧng thӡi gian diӉn ra trong hӋ quy chiӃu
chuyӇn ÿӝng và ÿѭӧc ÿo bӣi ÿӗng hӗ ÿӭng yên trong hӋ quy chiӃu ÿó

OC
OCVATLI.NET
g
g
ong nhong n
ӳ
tính ttính t
ѭѫ
t
ng
ng
an
ÿӃÿӃ
n áp sun áp s
l
ѭӧ
ng ng
H
=hf=hf
theo pheo ph
ѭѫѭѫ
ngn
ӧ
c ngc ng
ѭӡѭӡ
i qui qu
OC
HO
A
A