Lượng giác
I. Giá trị lượng giác của góc (cung) lượng giác
1. Định nghĩa các giá trị lượng giác
Cho
OA OM( , )
α
=
. Giả sử
M x y( ; )
.
( )
x OH
y OK
AT k
BS k
cos
sin
sin
tan
cos 2
cos
cot
sin
α
α
α π
α α π
α
α
α α π
α


kcos( 2 ) cos
α π α
+ =

kcot( ) cot
α π α
+ =
2. Dấu của các giá trị lượng giác
Phần tư
Giá trị lượng giác
I II III IV
cosα
+ – – +
sinα
+ + – –
tanα
+ – + –
cotα
+ – + –
3. Giá trị lượng giác của các góc đặc biệt
0
6
π
4
π
3
π
2
π

360
0
sin 0
1
2
2
2
3
2
1
3
2
2
2
0 –1 0
cos 1
3
2
2
2
1
2
0
1
2
−
2
2
−
–1 0 1

H
A
M
K
B S
α
T
Lượng giác
4. Hệ thức cơ bản:
2 2
sin cos 1
α α
+ =
;
tan .cot 1
α α
=
;
2 2
2 2
1 1
1 tan ; 1 cot
cos sin
α α
α α
+ = + =
5. Giá trị lượng giác của các góc có liên quan đặc biệt
Góc đối nhau Góc bù nhau Góc phụ nhau
cos( ) cos
α α

π α α
− = −
tan cot
2
π
α α
 
− =
 ÷
 
cot( ) cot
α α
− = −
cot( ) cot
π α α
− = −
cot tan
2
π
α α
 
− =
 ÷
 
Góc hơn kém
π
Góc hơn kém
2
π
sin( ) sin

 ÷
 
cot( ) cot
π α α
+ =
cot tan
2
π
α α
 
+ = −
 ÷
 
II. Công thức lượng giác
1. Công thức cộng
sin( ) sin .cos sin .cosa b a b b a+ = +
sin( ) sin .cos sin .cosa b a b b a− = −
cos( ) cos .cos sin .sina b a b a b+ = −
cos( ) cos .cos sin .sina b a b a b− = +
tan tan
tan( )
1 tan .tan
a b
a b
a b
+
+ =
−
tan tan
tan( )

2
2tan cot 1
tan2 ; cot 2
2cot
1 tan
α α
α α
α
α
−
= =
−

Trang 56
Lượng giác
Công thức hạ bậc Công thức nhân ba (*)
2
2
2
1 cos2
sin
2
1 cos2
cos
2
1 cos2
tan
1 cos2
α
α

−
3. Công thức biến đổi tổng thành tích
cos cos 2cos .cos
2 2
a b a b
a b
+ −
+ =
cos cos 2sin .sin
2 2
a b a b
a b
+ −
− = −
sin sin 2sin .cos
2 2
a b a b
a b
+ −
+ =
sin sin 2cos .sin
2 2
a b a b
a b
+ −
− =
sin( )
tan tan
cos .cos
a b

π π
α α α α
   
+ = + = −
 ÷  ÷
   
sin cos 2 sin 2 cos
4 4
π π
α α α α
   
− = − = − +
 ÷  ÷
   
4. Công thức biến đổi tích thành tổng
Trang 57
Lượng giác
VẤN ĐỀ 1: Dấu của các giá trị lượng giác
Để xác định dấu của các giá trị lượng giác của một cung (góc) ta xác định điểm nhọn
của cung (tia cuối của góc) thuộc góc phần tư nào và áp dụng bảng xét dấu các GTLG.
Bài 1. Xác định dấu của các biểu thức sau:
a) A =
0 0
sin50 .cos( 300 )−
b) B =
0
21
sin215 .tan
7
π

−
c) C =
0
cos(270 )
α
−
d) D =
0
cos(2 90 )
α
+
Bài 3. Cho
0
2
π
α
< <
. Xét dấu của các biểu thức sau:
a) A =
cos( )
α π
+
b) B =
tan( )
α π
−
c) C =
2
sin
5

VẤN ĐỀ 2: Tính các giá trị lượng giác của một góc (cung)
Ta sử dụng các hệ thức liên quan giữa các giá trị lượng giác của một góc, để từ giá trị
lượng giác đã biết suy ra các giá trị lượng giác chưa biết.
I. Cho biết một GTLG, tính các GTLG còn lại
1. Cho biết sin
α
, tính cos
α
, tan
α
, cot
α
•
Từ
2 2
sin cos 1
α α
+ =

⇒

2
cos 1 sin
α α
= ± −
.
– Nếu
α
thuộc góc phần tư I hoặc IV thì
2

α
, tính sin
α
, tan
α
, cot
α
•
Từ
2 2
sin cos 1
α α
+ =

⇒

2
sin 1 cos
α α
= ± −
.
– Nếu
α
thuộc góc phần tư I hoặc II thì
2
sin 1 cos
α α
= −
.
– Nếu

, cos
α
, cot
α
•
Tính
1
cot
tan
α
α
=
.
•
Từ
2
2
1
1 tan
cos
α
α
= +

⇒

2
1
cos
1 tan

Tính
sin tan .cos
α α α
=
.
4. Cho biết cot
α
, tính sin
α
, cos
α
, tan
α
•
Tính
1
tan
cot
α
α
=
.
•
Từ
2
2
1
1 cot
sin
α

1
sin
1 cot
α
α
= −
+
.
II. Cho biết một giá trị lượng giác, tính giá trị của một biểu thức
•
Cách 1: Từ GTLG đã biết, tính các GTLG có trong biểu thức, rồi thay vào biểu thức.
•
Cách 2: Biến đổi biểu thức cần tính theo GTLG đã biết
III. Tính giá trị một biểu thức lượng giác khi biết tổng – hiệu các GTLG
Ta thường sử dụng các hằng đẳng thức để biến đổi:
A B A B AB
2 2 2
( ) 2+ = + −
A B A B A B
4 4 2 2 2 2 2
( ) 2+ = + −
A B A B A AB B
3 3 2 2
( )( )+ = + − +
A B A B A AB B
3 3 2 2
( )( )− = − + +
IV. Tính giá trị của biểu thức bằng cách giải phương trình
•
Đặt

2
5
π
α α
= − < <
c)
a a
5
sin ,
13 2
π
π
= < <
d)
0 0
1
sin , 180 270
3
α α
= − < <
e)
a a
3
tan 3,
2
π
π
= < <
f)
tan 2,

7
b)
a a
B khi a a
a a
2
0 0
8tan 3cot 1 1
sin , 90 180
tan cot 3
+ −
= = < <
+
ĐS:
8
3
c)
a a a a
C khi a
a a a a
2 2
2 2
sin 2sin .cos 2cos
cot 3
2sin 3sin .cos 4cos
+ −
= = −
− +
ĐS:
23

2
−
g)
a a
G khi a
a a
cot 3tan 2
cos
2cot tan 3
+
= = −
+
ĐS:
19
13
h)
a a
H khi a
a a
sin cos
tan 5
cos sin
+
= =
−
ĐS:
3
2
−
Bài 3. Cho

a)
A a a
2 2
tan cot= +
b)
B a atan cot= +
c)
C a a
4 4
tan cot= −
ĐS: a) 11 b)
13±
c)
33 13±
Bài 5.
a) Cho
x x
4 4
3
3sin cos
4
+ =
. Tính
A x x
4 4
sin 3cos= +
. ĐS:
7
A
4

a) Cho
x x
1
sin cos
5
+ =
. Tính
x x x xsin , cos , tan , cot
.
b) Cho
x xtan cot 4+ =
. Tính
x x x xsin , cos , tan , cot
.
ĐS: a)
4 3 4 3
; ; ;
5 5 3 4
− − −
b)
1 2 3
; ; 2 3; 2 3
2
2 2 3
−
+ −
−
hoặc
2 3 1
2 3; 2 3; ;

b)
B x x x x
7 3
2cos 3cos( ) 5sin cot
2 2
π π
π
   
= − − + − + −
 ÷  ÷
   
c)
C x x x x
3
2sin sin(5 ) sin cos
2 2 2
π π π
π
     
= + + − + + + +
 ÷  ÷  ÷
     
d)
D x x x x
3 3
cos(5 ) sin tan cot(3 )
2 2
π π
π π
   

cos20 cos40 cos60 cos160 cos180= + + + + +
ĐS:
C 1
= −
d)
D
2 0 2 0 2 0 2 0
cos 10 cos 20 cos 30 cos 180= + + + +
ĐS:
D 9
=
e)
E
0 0 0 0 0
sin20 sin40 sin60 sin340 sin360= + + + + +
ĐS:
E 0=
f)
x x x x
0 0 0 0
2sin(790 ) cos(1260 ) tan(630 ).tan(1260 )+ + − + + −
ĐS:
F x1 cos
= +
VẤN ĐỀ 4: Rút gọn biểu thức lượng giác – Chứng minh đẳng thức lượng giác
Sử dụng các hệ thức cơ bản, công thức lượng giác để biến đổi biểu thức lượng giác.
Trong khi biến đổi biểu thức, ta thường sử dụng các hằng đẳng thức.
Chú ý: Nếu là biểu thức lượng giác đối với các góc A, B, C trong tam giác ABC thì:
A B C
π

x x x x
2 2 2 2
tan sin tan .sin− =
g)
x x x x x1 sin cos tan (1 cos )(1 tan )+ + + = + +
h)
x x x x x x x x
2 2
sin .tan cos .cot 2sin .cos tan cot+ + = +
i)
x x x
x x x
sin cos 1 2cos
1 cos sin cos 1
+ −
=
− − +
k)
x
x
x
2
2
2
1 sin
1 tan
1 sin
+
= +
−

1 sin .cos
1 cot 1 tan
− − =
+ +
d)
a a a
a a
a a
a
2
2
sin sin cos
sin cos
sin cos
tan 1
+
− = +
−
−
e)
a a
a
a
a
2
2
1 cos (1 cos )
1 2cot
sin
sin

 
h)
a b a b
a b a b
2 2 2 2
2 2 2 2
tan tan sin sin
tan .tan sin .sin
− −
=
i)
a a
a
a a
2 2
6
2 2
sin tan
tan
cos cot
−
=
−
k)
a a
a a
a a
a a
3 3
3 3

x x x x
2 2
(tan cot ) (tan cot )+ − −
c)
x x x
x x x
2 2 2
2 2 2
cos cos .cot
sin sin .tan
+
+
d)
x a y a x a y a
2 2
( .sin .cos ) ( .cos .sin )− + +
e)
x x
a x
2 2
2 2
sin tan
cos cot
−
−
f)
x x x
x x x
2 2 4
2 2 4

 ÷
− +  
k)
x x x x
2 2
3
cos tan sin ; ;
2 2
π π
 
− − ∈
 ÷
 
Bài 5. Chứng minh các biểu thức sau độc lập đối với x:
a)
x x x x
4 4 6 6
3(sin cos ) 2(sin cos )+ − +
ĐS: 1
b)
x x x x x
8 8 6 6 4
3(sin cos ) 4(cos 2sin ) 6sin− + − +
ĐS: 1
c)
x x x x
4 4 2 2
(sin cos 1)(tan cot 2)+ − + +
ĐS: –2
d)

x x
6 6
4 4
sin cos 1
sin cos 1
+ −
+ −
ĐS:
3
2
Bài 6. Cho tam giác ABC. Chứng minh:
a)
B A Csin sin( )= +
b)
A B Ccos( ) cos+ = −
c)
A B C
sin cos
2 2
+
=
d)
B C A Ccos( ) cos( 2 )− = − +
e)
A B C Ccos( ) cos2+ − = −
f)
A B C
A
3
cos sin2

−
tan tan
tan( )
1 tan .tan
a b
a b
a b
−
− =
+
Hệ quả:
1 tan 1 tan
tan , tan
4 1 tan 4 1 tan
π α π α
α α
α α
   
+ −
+ = − =
 ÷  ÷
− +
   
Bài 1. Tính các giá trị lượng giác của các góc sau:
a)
0 0 0
15 ; 75 ; 105
b)
5 7
; ;

(5 12 3)
26
−
c)
a b a b khi a b
1 1
cos( ).cos( ) cos , cos
3 4
+ − = =
ĐS:
119
144
−
d)
a b a b a bsin( ), cos( ), tan( )− + +
khi
a b
8 5
sin , tan
17 12
= =
và a, b là các góc nhọn.
ĐS:
21 140 21
; ; .
221 221 220
e)
a b a btan tan , tan , tan+
khi
a b a b0 , ,

tan20 .tan80 tan80 .tan140 tan140 .tan20+ +
ĐS: –3
d) D =
o o o o o o
tan10 .tan70 tan70 .tan130 tan130 .tan190+ +
ĐS: –3
e) E =
o o o
o o
cot225 cot79 .cot 71
cot259 cot 251
−
+
ĐS:
3
f) F =
o o2 2
cos 75 sin 75−
ĐS:
3
2
−
g) G =
o
0
1 tan15
1 tan15
−
+
ĐS:

tan .tan tan .tan tan .tan 3
3 3 3 3
π π π π
       
+ + + + + + = −
 ÷  ÷  ÷  ÷
       
d)
x x x x
3 2
cos .cos cos .cos (1 3)
3 4 6 4 4
π π π π
       
− + + + + = −
 ÷  ÷  ÷  ÷
       
e)
o o o o
(cos70 cos50 )(cos230 cos290 )+ +
o o o o
(cos40 cos160 )(cos320 cos380 ) 0+ + + =
f)
x x
x x
x x
2 2
2 2
tan 2 tan
tan .tan3

b)
C
A B A B
A B
0
sin
tan tan ( , 90 )
cos .cos
= + ≠
c)
A B C A B C A B C
0
tan tan tan tan .tan .tan ( , , 90 )+ + = ≠
d)
A B B C C Acot .cot cot .cot cot .cot 1
+ + =
e)
A B B C C A
tan .tan tan .tan tan .tan 1
2 2 2 2 2 2
+ + =
f)
A B C A B C
cot cot cot cot .cot .cot
2 2 2 2 2 2
+ + =

Trang 64
Lượng giác
g)

g) VT = VP = tanA h) Khai triển
A B C
cos
2 2 2
 
+ +
 ÷
 
i) Khai triển
A B C
sin
2 2 2
 
+ +
 ÷
 
.
Chú ý: Từ
B C A
cos sin
2 2 2
 
+ =
 ÷
 

⇒

B C A B C
cos .cos sin sin .sin

2 2 2
+ + ≥
e)
A B C
tan tan tan 3
2 2 2
+ + ≥
HD: a, b, c) Sử dụng
A B C A B Ctan tan tan tan .tan .tan+ + =
và BĐT Cô–si
d) Sử dụng
a b c ab bc ca
2 2 2
+ + ≥ + +

và
A B B C C A
tan .tan tan .tan tan .tan 1
2 2 2 2 2 2
+ + =
e) Khai triển
A B C
2
tan tan tan
2 2 2
 
+ +
 ÷
 
và sử dụng câu c)

1 cos2
sin
2
1 cos2
cos
2
1 cos2
tan
1 cos2
α
α
α
α
α
α
α
−
=
+
=
−
=
+
3
3
3
2
sin3 3sin 4sin
cos3 4cos 3cos
3tan tan

π π
α α α α
= − < <
d)
khi
7
cos2 , sin2 , tan2 tan
8
α α α α
=
Bài 2. Tính giá trị của biểu thức sau:
a)
o o o o
A cos20 .cos40 .cos60 .cos80=
ĐS:
1
16
b)
o o o
B sin10 .sin50 .sin70=
ĐS:
1
8
c)
C
4 5
cos .cos .cos
7 7 7
π π π
=

2
512
i)
I
0 0 0 0 0
cos10 .cos20 .cos30 cos70 .cos80=
ĐS:
3
256
k)
K 96 3sin .cos .cos cos cos
48 48 24 12 6
π π π π π
=
ĐS: 9
l)
L
2 3 4 5 6 7
cos .cos .cos .cos .cos .cos .cos
15 15 15 15 15 15 15
π π π π π π π
=
ĐS:
1
128
Trang 66
Lượng giác
m)
M sin .cos .cos
16 16 8

π π π
= =
+ + +
c)
n
R
n n n
2 4 2 1
cos .cos cos
2 1 2 1 2 1 2
π π π
= = −
+ + +
Bài 4. Chứng minh các hệ thức sau:
a)
x x
4 4
3 1
sin cos cos4
4 4
+ = +
b)
x x x
6 6
5 3
sin cos cos4
8 8
+ = +
c)
x x x x x

1
2cot .cos
4 4
π π
−
=
   
+ −
 ÷  ÷
   
g)
x
x
x
1 cos
2
tan . 1
4 2
sin
2
π
π
π
 
+ +
 ÷
 
 
+ =
 ÷

x x
x x
x x
2 2
2 2
tan 2 tan
tan .tan3
1 tan .tan 2
−
=
−
l)
x x xtan cot 2cot
= −
m)
x x
x
2
cot tan
sin2
+ =
n)
x
x vôùi x
1 1 1 1 1 1
cos cos , 0 .
2 2 2 2 2 2 8 2
π
+ + + = < <
Bài 5.

tan tan
cos .cos
a b
a b
a b
+
+ =

sin( )
tan tan
cos .cos
a b
a b
a b
−
− =

sin( )
cot cot
sin .sin
a b
a b
a b
+
+ =

b a
a b
a b
sin( )

+ −
c)
x x x4sin3 .sin2 .cos
d)
x x
x
13
4sin .cos .cos
2 2
e)
o o
x xsin( 30 ).cos( 30 )+ −
f)
2
sin .sin
5 5
π π
g)
x x x2sin .sin2 .sin3 .
h)
x x x8cos .sin2 .sin3
i)
x x xsin .sin .cos2
6 6
π π
   
+ −
 ÷  ÷
   
k)

cos20 .cos40 .cos80=
Bài 3. Biến đổi thành tích:
a)
x2sin4 2
+
b)
x
2
3 4cos
−
c)
x
2
1 3tan
−
d)
x x xsin2 sin4 sin6
+ +
e)
x x3 4cos4 cos8
+ +
f)
x x x xsin5 sin6 sin7 sin8
+ + +
g)
x x x1 sin2 –cos2 –tan2
+
h)
o o
x x

x x
2
1 cos cos2 cos3
cos 2cos 1
+ + +
=
+ −
d)
x x x
D
x x x
sin4 sin5 sin6
cos4 cos5 cos6
+ +
=
+ +
Bài 5. Tính giá trị của các biểu thức sau:
a)
A
2
cos cos
5 5
π π
= +
b)
B
7
tan tan
24 24
π π

G
tan80 cot10
cot25 cot 75 tan25 tan75
= −
+ +
h)
H
0 0 0 0
tan9 tan27 tan63 tan81= − − +
ĐS:
A
1
2
=
B 2( 6 3)= −
C
1
64
=
D
3
4
=
E = 1 F = 4 G = 1 H = 4
Bài 6. Tính giá trị của các biểu thức sau:
a)
7 13 19 25
sin sin sin sin sin
30 30 30 30 30
π π π π π

1
2
f)
5 7
cos cos cos
9 9 9
π π π
+ +
ĐS: 0
g)
2 4 6 8
cos cos cos cos
5 5 5 5
π π π π
+ + +
ĐS: –1
h)
3 5 7 9
cos cos cos cos cos
11 11 11 11 11
π π π π π
+ + + +
ĐS:
1
2
Bài 7. Chứng minh rằng:
a)
o o o o
tan9 tan27 tan63 tan81 4− − + =
b)

2 3 ( 1)
sin sin sin sin .
π π π π
−
= + + + +
c)
n
S
n n n n
3
3 5 (2 1)
cos cos cos cos .
π π π π
−
= + + +
d)
S vôùi a
a a a a a a
4
1 1 1
, .
cos .cos2 cos2 .cos3 cos4 .cos5 5
π
= + + + =

e)
n
S
x x x
x

2
π
=
;
S
n
3
cos
π
= −
;
a a
S
a
4
tan5 tan
1 5
sin
−
= = −
;
n
x
S
x
1
5
tan2
tan
2

3 sin sin .
4
3
 
= −
 ÷
 
Bài 10.
a) Chứng minh rằng:
a
a
a
sin2
cos
2sin
=
.
b) Tính
n
n
x x x
P
2
cos cos cos .
2
2 2
=
ĐS:
n
n

α α
α
−
−
= + + + ≠
ĐS:
n
S
1
cot cot 2
2
α
α
−
= −
Bài 12.
a) Chứng minh rằng:
x x x x
2
tan .tan2 tan2 2tan= −
.
b) Tính
n
n
n n
a a a a a
S a
2 2 1 2
2 1
tan .tan 2tan .tan 2 tan .tan

− − =
b)
x x
x x
2
1 2sin 2 1 tan2
1 sin 4 1 tan2
− +
=
− −
c)
x
x
x x
2
6
6 2
1 3tan
tan 1
cos cos
− = +
d)
x x
x
x x x
1 sin2 cos2
tan4
cos4 sin2 cos2
−
− =

a b atan( ) 3tan
+ =
. Chứng minh:
a b a bsin(2 2 ) sin2 2sin2
+ + =
Bài 16. Cho tam giác ABC. Chứng minh:
a)
A B C
A B Csin sin sin 4cos cos cos
2 2 2
+ + =
b)
A B C
A B Ccos cos cos 1 4sin sin sin
2 2 2
+ + = +
c)
A B C A B Csin2 sin2 sin2 4sin .sin .sin
+ + =
d)
A B C A B Ccos2 cos2 cos2 1 4cos .cos .cos
+ + = − −
e)
A B C A B C
2 2 2
cos cos cos 1 2cos .cos .cos+ + = −
f)
A B C A B C
2 2 2
sin sin sin 2 2cos .cos .cos+ + = +

A B Ccos2 cos2 cos2 1
+ + = −
b)
A B Ctan2 tan2 tan2 0
+ + =
c)
b c a
B C B Ccos cos sin .sin
+ =
d)
B a c
b
cot
2
+
=
Bài 19. Chứng minh điều kiện cần và đủ đê tam giác ABC cân:
a)
A B
a A b B a btan tan ( )tan
2
+
+ = +
b)
B C B C
2
2tan tan tan .tan
+ =
c)
A B

cos cos cos
2
+ + ≤
HD: Cộng
cos
3
π
vào VT.
c)
A B Ctan tan tan 3 3
+ + ≥
(với A, B, C nhọn)
d)
A B C
1
cos .cos .cos
8
≤
HD: Biến đổi
A B C
1
cos .cos .cos
8
−
về dạng hằng đẳng thức.
Trang 71
Lượng giác
BÀI TẬP ÔN CHƯƠNG VI
Bài 6. Chứng minh các đẳng thức sau:
a)

1 cos 1 cos 4cot
1 cos 1 cos sin
+ −
− =
− +
e)
x x
x x
x x
2 2
sin cos
1 sin .cos
1 cot 1 tan
− − =
+ +
f)
x x x
0 0
cos cos(120 ) cos(120 ) 0+ − + + =
g)
x x
x
x x
2 cos 2cos
4
tan
2sin 2 sin
4
π
π

6 6 2
1
cos sin cos2 1 sin 2
4
 
− = −
 ÷
 
k)
x x x x
4 4
cos sin sin2 2 cos 2
4
π
 
− + = −
 ÷
 
Bài 7. Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào x:
a)
x x x x
4 4 6 6
3(sin cos ) 2(sin cos )+ − +
b)
x x x x x x
6 4 2 2 4 4
cos 2sin cos 3sin cos sin
+ + +
c)
x x x x

1 1 1 1
cot cot16
sin2 sin 4 sin8 sin16
+ + + = −
.
Bài 9. a) Chứng minh:
tan cot 2cot2
α α α
= −
.
b) Chứng minh:
n n n n
x x x x
x
2 2
1 1 1 1
tan tan tan cot cot
2 2
2 2 2 2 2 2
+ + + = −
.
Bài 10. a) Chứng minh:
x x x
2 2 2
1 4 1
4cos sin 2 4sin
= −
.
b) Chứng minh:
n n

sin 3sin 3 sin 3 sin sin
3 4
3 3 3
−
 
+ + + = −
 ÷
 
.
Bài 12. a) Chứng minh:
1 tan2
1
cos2 tan
α
α α
+ =
.
b) Chứng minh:
n
n
x
x x
x x
2
1 1 1 tan2
1 1 1
cos2 tan
cos2 cos2
    
+ + + =

.
Bài 14. Đơn giản các biểu thức sau:
a)
o o o o o o o o o
A tan3 .tan17 .tan23 .tan37 .tan43 .tan57 .tan63 .tan77 .tan83=
b)
B
2 4 6 8
cos cos cos cos
5 5 5 5
π π π π
= + + +
c)
C
11 5
sin .cos
12 12
π π
=
d)
D
5 7 11
sin .sin .sin .sin
24 24 24 24
π π π π
=
HD: a)
o
A tan27=
. Sử dụng

o o
1 1 4
3
cos290 3.sin250
+ =
e)
o o o o o
8 3
tan30 tan40 tan50 tan60 cos20
3
+ + + =
f)
o o o o o
3 1
cos12 cos18 4cos15 .cos21 .cos24
2
+
+ − = −
g)
o o o o
tan20 tan40 3.tan20 .tan40 3+ + =
h)
3 9 1
cos cos cos
11 11 11 2
π π π
+ + + =
i)
2 4 10 1
cos cos cos

b) Áp dụng tính:
S
4 4 4 4
3 5 7
sin sin sin sin
16 16 16 16
π π π π
= + + +
. ĐS:
S
3
2
=
Bài 18. a) Chứng minh:
x
x
x
1 cos2
tan
sin2
−
=
.
Trang 73
Lượng giác
b) Áp dụng tính:
S
2 2 2
3 5
tan tan tan

sin54 cos36=

⇒

0 0
sin(3.18 ) cos(2.18 )=
b)
A
1
16
=
c)
B
5 1
4
−
=
d)
C
5 1
1024
−
=
. Sử dụng:
x x x x
0 0
1
sin .sin(60 ).sin(60 ) sin3
4
− + =

2 2 2
=
Bài 22. Chứng minh rằng:
a) Nếu
B C
A
B C
sin sin
sin
cos cos
+
=
+
thì tam giác ABC vuông tại A.
b) Nếu
B B
C
C
2
2
tan sin
tan
sin
=
thì tam giác ABC vuông hoặc cân.
c) Nếu
B
A
C
sin