Tài liệu luyện thi Đại học môn Giải tích
CHƯƠNG I
KHẢO SÁT HÀM SỐ
Phần 1. Bổ sung một số công thức tính đạo hàm
( )
1
−
=
′
nn
nxx
( )
( )
unuu
n
n
′
=
′
−
1
( )
x
x
2
1
=
′
( )
u
u

( )
xx cossin
=
′
( )
uuu cossin
′
=
′
( )
xx sincos
−=
′
( )
uuu sincos
′
−=
′
( )
x
x
2
cos
1
tan
=
′
( )
u
u

dcx
cbad
y
dcx
bax
y
+
−
=
′
⇒
+
+
=
•
( )
2
22
2
edx
cdbeaexadx
y
edx
cbxax
y
+
−++
=
′
⇒

=
Một vài kiến thức cần nhớ:
Với mọi
( )
baxx ;,
21
∈
• Nếu
( ) ( )
2121
xfxfxx
<⇒<
thì
( )
xfy
=
là hàm số đồng biến
• Nếu
( ) ( )
2121
xfxfxx
>⇒<
thì
( )
xfy
=
là hàm số nghịch biến
• Nếu
( )
0

 Bài tập áp dụng
Khảo sát tính đơn điệu của các hàm số sau:
a.
23
23
+−=
xxy
b.
32
24
++−=
xxy
c.
2
2
+
−
=
x
x
y
d.
1
32
2
+
+−−
=
x
xx

23
+−+−=
xmmxxy
đồng biến trên R
2. Định m để hàm số
mx
mmxx
y
2
32
22
−
+−
=
đồng biến trên mỗi khoảng xác định
3. Định m để hàm số
( ) ( )
1161232
23
++++−=
xmmxmxy
đồng biến với
1
>
x
4. Định m để hàm số
mx
mx
y
+

xmmxmxy
.
a. Đồng biến khi
2>x
b. Đồng biến khi
1
−<
x
c. Nghịch biến trên
( )
1;0
d. Đồng biến trên
( )
1;0
Chủ đề 2. Cực trị của hàm số
( )
xfy
=
Một vài kiến thức cần nhớ
•
0
x
đgl điểm cực đại
( ) ( )
Dbaxba
⊂⊃∃⇔
;:;
0
và
( ) ( ) ( ) { }

xxy
b.
2
35
35
+−=
xx
y
c.
2
3
12
−
++=
x
xy
d.
2
1
x
x
y
−
=
e.
2
4 xxy
−=
f.
34

đạt cực
tiểu tại điểm
0
=
x
,
( )
00
=
f
và đạt cực đại tại điểm
( )
11,1
==
fx
.
4. Xác định các hệ số a, b, c sao cho hàm số
( )
cbxaxxxf
+++=
23
đạt cực trị bằng 0 tại
điểm
2
−=
x
và đồ thị của hàm số đi qua điểm
( )
0;1A


0
thì số
( )
0
xfM
=
đgl giá trị lớn
nhất của hàm số
f
trên
D
, kí hiệu
( )
xfM
Dx
∈
=
max
• Nếu tồn tại
Dx
∈
0
sao cho
( ) ( )
Dxxfxf
∈∀≥
0
thì số
( )
0

xxxy
trên đoạn
[ ]
4;4
−
b.
2
452
2
−
++
=
x
xx
y
trên đoạn
[ ]
1;0

c.
x
xy
1
+=
trên khoảng
( )
+∞
;0
d.
xxy

≠+++=
adcxbxaxy
 Bài tập áp dụng
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau:
a.
43
23
−+=
xxy
b.
13
23
−+−=
xxy
c.
3
5
3
3
1
23
−−−−=
xxxy
d.
1
23
−−+−=
xxxy
2. Hàm số trùng phương
( )

1. Hàm số
( )
0,0
≠−≠
+
+
=
bcadc
dcx
bax
y
 Bài tập áp dụng
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau:
a.
12
2
+
−
=
x
x
y
b.
x
x
y
31
12
−
+

63
2
−
+−
=
x
xx
y
b.
x
xx
y
−
+−
=
1
12
2
c.
2
332
2
+
−+
=
x
xx
y
d.
1

y
1
1
−
+
=
và đường thẳng
1:
+=
mxyd
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C).
b. Tìm m để đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt.
c. Tìm m để đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt thuộc hai nhánh khác
nhau của đồ thị.
d. Tìm m để đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt cùng thuộc một nhánh
của đồ thị.
3. Cho hàm số
( )
Cmxxmxy 82
23
+−−=
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) khi
3
1
=
m
.
b. Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt.
c. Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ nhỏ hơn -1.
4. Cho hàm số