Chương I – Căn bậc hai, căn bậc ba
CHƯƠNG I
CĂN BẬC HAI – CĂN BẬC BA
Bài 1. Căn bậc hai
 Kiến thức cơ bản
1. Căn bậc hai
Định nghĩa: Căn bậc hai của một số
a
không âm là số
x
sao cho
ax
=
2

( )





==
≥
⇔=
aax
x
ax
2
2
0
Nhận xét:

x
và
ax
=
2
 Nếu
0
≥
x
và
ax
=
2
thì
ax
=
• Phương trình
ax
=
có nghiệm
2
ax
=
nếu
0
≥
a
, vô nghiệm nếu
0
<

=
≥
⇔=
ax
x
ax
2
0
Chương I – Căn bậc hai, căn bậc ba
2. Hằng đẳng thức
AA
=
2



<−
≥
==
0
0
2
AkhiA
AkhiA
AA
Chú ý: Khi
0
>
A
•

−
x
c.
2
1
2
+
−
−
x
x
d.
4
1
2
−−
x
e.
14
2
−
x
f.
xx 2
1
2
−
g.
72
+

−+++
xxxx
f.
122
++
xx
3. Rút gọn các biểu thức
a.
324324
−++=
A
b.
526526
++−=
B
c.
347347
++−=
C
d.
3413526
+−+=
D
e*.
25353
−−−+=
E
Bài 3. Khai phương một tích – Nhân các căn thức bậc hai
 Kiến thức cần nhớ
1. Khai phương một tích

+
+
c.
432
48632
++
++++
d.
45272183
2012283
+−
+−
2. Thực hiện phép tính
a.
638
4
1
253462






−+−
b.
179.179
+−
c*.
( )

32
>−+−
yxyxyyx

4. Giải các phương trình sau
a.
281878522
=+−
xxx
b.
4459
3
1
5204
=−−−+−
xxx
c.
1
3
72
2
53
−=
−
−
−
x
xx
d.
05615

Quy tắc: Muốn chia căn bậc hai của số
a
không âm cho căn bậc hai của số
b
dương, ta có thể
chia số
a
cho số
b
rồi khai phương kết quả đó.
 Bài tập áp dụng
1. Rút gọn các biểu thức sau đây
a.
4
62
3
y
zx
zx
y
với
0,0,0
<≠>
zyx
b.
2
4
3
2
4

yx
2. Thực hiện phép tính
a.
( )
15:277512
++
b.
( )
3:122273487
−+
c.
( )
450720085012
+−
3. Giải các phương trình
a.
4483
−=−
xx
b.
0805
2
=−
x
c.
( )
255
2
=−
x

•
BABA
2
−=
( với
0
<
A
và
0
≥
B
)
3. Khử mẫu của biểu thức lấy căn
( )
0,0
2
≠≥==
BAB
B
AB
B
AB
B
A
4. Trục căn thức ở mẫu
Trang 4
Chương I – Căn bậc hai, căn bậc ba
• Trường hợp mẫu là biểu thức dạng tích các căn thức và các số thì ta phân tích tử
thành dạng tích có thừa số là căn thức bậc hai ở mẫu để giản ước.

21
−
b.
22
1
1.
ba
ab
+
c.
ba
aba
+
+
d.
( )
0,0
43
>>+
ba
b
a
b
a
2. Giải phương trình
a.
11644993636
−−=−−−−−
xxxx
b.

−
−+
d.
3
22
1
3
22
1
3
22
1
3
22
1
−−+
−++
4. Xét biểu thức
2
65 xyxyB
+−=
a. Phân tích B thành nhân tử
b. Tính giá trị của B khi
74
18
;
3
2
+
=−=