Báo cáo sáng kiến Giải toán trên máy tính cầm tay
Thông tin về sáng kiến
1. Tên sáng kiến:
Sử dụng máy tính cầm tay giải các dạng bài toán về đa thức trong ch-
ơng trình Toán ở trờng THCS
2. Lĩnh vực áp dụng sáng kiến:
Giảng dạy chơng trình Toán cấp trung học cơ sở với cả đối tợng học
sinh đại trà và học sinh giỏi.
3. Thời gian áp dụng sáng kiến:
Sáng kiến đã đợc áp dụng này trong giảng dạy học sinh giỏi bộ môn
Giải toán nhanh trên máy tính cầm tay từ năm học 1999 -2000 đến nay.
4. Tác giả:
Họ và tên: Trần Thị Thu Hờng
Năm sinh: 1978.
Nơi thờng trú: Thị Trấn Gôi, huyện Vụ Bản, tỉnh Nam Định.
Trình độ chuyên môn: Đại học Toán.
Chức vụ công tác: giáo viên.
Nơi công tác: Trờng THCS Trần Huy Liệu Vụ Bản.
Địa chỉ liên hệ: Trờng THCS Trần Huy Liệu Vụ Bản.
Điện thoại: 0982270578.
5. Đơn vị áp dụng sáng kiến:
Trờng THCS Trần Huy Liệu.
Địa chỉ Thị Trấn Gôi, huyện Vụ Bản, tỉnh Nam Định
Số điện thoại: 03503820267
Trần Thị Thu Hờng Trờng THCS Trần Huy Liệu Vụ Bản
2
Báo cáo sáng kiến Giải toán trên máy tính cầm tay
I Điều kiện, hoàn cảnh tạo ra sáng kiến
Ngay từ khi cha có toán học, từ thời Nguyên thuỷ loài ngời đã biết sử
dụng công cụ thô sơ nh những chiếc lá cây, viên đá, vạch lên nền đất, khắc lên
vách để biết số sản phẩm mình làm ra, số con thú mình săn bắn đợc,. Trải qua

rất hữu ích cho việc học các môn khoahọc tự nhiên. Rộng hơn nữa các em có thể
tự tìm tòi sáng tạo ra một tính chất, hệ quả nào đó hay một qui luật toán học lý
thú. Điều này sẽ giúp cho các em hứng thú hơn trong học tập, tạo tiền đề cho
những ý tởng tìm kiếm những giải pháp ứng dụng toán học trong cuộc sống sau
này.
Với t cách là một công cụ hỗ trợ cho việc giảng dạy của giáo viên và việc
học tập của học sinh, MTĐTBT có thể đáp ứng nhu cầu đổi mới phơng pháp dạy
Trần Thị Thu Hờng Trờng THCS Trần Huy Liệu Vụ Bản
3
Báo cáo sáng kiến Giải toán trên máy tính cầm tay
học theo hớng hiện đại một cách hiệu quả. Hiện nay có nhiều loại máy tính có
tính năng mạnh phù hợp với chơng trình học của học sinh phổ thông nh các dòng
máy Casio, Vinacal: Casio Fx 500MS, Casio Fx- 570MS, Casio Fx-500ES,
Casio Fx-570ES, Vinacal-500MS, Vinacal Fx- 570MS,
Là một giáo viên toán đã từng giảng dạy và bồi dỡng học sinh giỏi bộ
môn Giải toán nhanh trên máy tính cầm tay nhiều năm tôi nhận thấy rất rõ tác
dụng của chiếc MTCT đối với học sinh ở cấp Trung học cơ sở. Nó không chỉ đơn
giản là giúp học sinh tính toán nhanh với các con số phức tạp hay kiểm tra kết
quả của một bài toán mà còn giúp học sinh tìm ra cách làm của một bài toán hay
phát hiện ra qui luật của một dãy số, Cụ thể ở chơng trình Toán 6, với máy tính
học sinh có thể tìm bội, ớc, bội chung nhỏ nhất, ớc chung lớn nhất, phân tích
một số ra thừa số nguyên tố. ở chơng trình Toán 7, máy tính có thể giúp học sinh
tính giá trị biểu thức, làm bài toán thống kê, mô tả, tính căn bậc hai. ở chơng
trình Toán 8 máy tính có thể giúp học sinh làm tốt hơn dạng toán phân tích đa
thức thành nhân tử, giải phơng trình, hệ phơng trình. Chơng trình Toán 9 máy
tính giúp học sinh tính góc, tính tỉ số lợng giác của một góc chính xác mà không
cần tra bảng, tính căn bậc hai, căn bậc 3, Mặt khác máy tính còn hỗ trợ cho
việc học và làm bài cũng nh phát triển năng lực t duy sáng tạo rất tốt cho đối t-
ợng học sinh giỏi toán. Qua quá trình thực tế giảng dạy và tích lũy kinh nghiệm
hơn 10 năm tôi nhận thấy việc cần thiết phải hớng dẫn học sinh sử dụng MTCT

giản, các bài toán có thuật toán, các bài toán có qui luật nh dãy số, chuỗi
Đa thức là một mảng kiến thức không nhỏ trong chơng trình đại số ở cấp
trung học cơ sở với nhiều dạng toán từ đơn giản đến phức tạp có rải khắp trong
chơng trình toán từ lớp 7 đến lớp 9. Với những bài toán về đa thức có nhiều bài
có những phơng pháp giải không đơn thuần, đòi hỏi tính phức tạp không chỉ về
con số, vì vậy khi có máy tính hỗ trợ thì việc giải các bài toán đa thức trở nên
thuận lợi hơn nhiều. Thực tế qua giảng dạy nhiều năm tôi đã thấy rõ tác dụng
của chiếc máy tính cầm tay với những bài toán về đa thức nếu các em nắm đợc
thuật toán và phơng pháp giải nên tôi mạnh dạn đa ra sáng kiến kinh nghiệm
Sử dụng máy tính cầm tay giải các bài toán về đa thức trong chơng trình
toán ở trờngTHCS.
Trần Thị Thu Hờng Trờng THCS Trần Huy Liệu Vụ Bản
5
Báo cáo sáng kiến Giải toán trên máy tính cầm tay
iii. Các giải pháp
1. Yêu cầu của việc sử dụng máy tính cầm tay khi giải toán
Trớc khi dạy cho học sinh sử dụng máy tính để giải toán giáo viên cần cho
học sinh hiểu đợc:
- Máy tính là một công cụ hỗ trợ cho giải toán chứ không phải dùng máy
tính để thay thế cho việc làm toán.
- Muốn sử dụng máy tính để giải một bài toán trớc hết học sinh phải nắm
đợc phơng pháp giải dạng toán đó, cách làm và các bớc để làm bài toán đó.
- Bên cạnh đó học sinh phải nắm chắc cách sử dụng máy tính, các chức
năng của máy tính: các phím hàm, cách sử dụng phím nhớ, cách gán giá trị
cho ô nhớ, cách giải phơng trình, hệ phơng trình, tính giá trị biểu thức, tính
luỹ thừa, tính căn, tính tỉ số lợng giác của góc, và sử dụng các chức năng
của máy một cách linh hoạt.
2. Phân loại các dạng toán về đa thức:
Dạng 1: Tính giá trị của đa thức
Dạng 2: Tìm d trong phép chia đa thức f(x) cho nhị thức g(x) = ax + b

x
n-2
++ a
1
x + a
0
cho nhị
thức x-m ta đợc đa thức Q(x) =b
n-1x
n-1
+ b
n-2
x
n-2
+ b
1
x + b
0
thì
giữa các hệ số a
n,
a
n-1,
, a
1,
a
0
và b
n-1
, b

1.
( )
2
1 2

n
A A A+ +
Trần Thị Thu Hờng Trờng THCS Trần Huy Liệu Vụ Bản
6
Báo cáo sáng kiến Giải toán trên máy tính cầm tay
2 2 2
1 2
1 2 1 3 1
2 3 2 4 2
1

2 2 2
2 2 2
2
n
n
n
n n
A A A
A A A A A A
A A A A A A
A A

= + + +
+ + + +

( )
1 1 2 2 2 1 1

n
n
n n n n n
n n n
a b a C a b C a b C ab b

+ = + + + + +
Trong đó
!
!( )!
k
n
n
C
k n k
=

4. Hớng dẫn sử dụng máy tính giải các dạng toán về đa thức
4.1 Dạng 1: Tính giá trị của biểu thức
Ví dụ 1a:
Tính giá trị của biểu thức A(x)=5x
5
+3x
3
2x
2
+125 tại x = 1,52; 5,236

Hãy điền vào bảng sau:
x -3
5
1
2
0,0(25) 1,856 8
A(x)
Trần Thị Thu Hờng Trờng THCS Trần Huy Liệu Vụ Bản
7
Báo cáo sáng kiến Giải toán trên máy tính cầm tay
- Không chỉ với một biến mà máy tính có thể dùng nhiều biến nhớ khác
nhau cùng một lúc để có thể tính giá trị của đa thức với nhiều biến rất thuận lợi
Ví dụ 1b: Tính giá trị của biểu thức
P(x,y) = 8x
5
y
3
z
4
+ 3x
3
yz
2
-4xyz
3
tại x = 1,52; y = 3, z = -2,3
(Qui trình trên máy Casio FX 500MS)
ấn:
1,52 SHIFT STO X
3 SHIFT STO Y

a

), lúc này dạng toán trở thành dạng toán tính giá trị của đa thức
Ví dụ 2a: Tìm d của phép chia đa thức f(x) = x
3
+ 4x
2
7 cho đa thức
g(x) = x 1
áp dụng định lí Bézout ta có d trong phép chia trên là f(1)
Cách làm:
Tính f(1):
- Gán giá trị 1 cho X.
- Nhập biểu thức x
3
+ 4x
2
7 rồi ấn
=
Kết quả: -2
* Phân tích bài toán: Từ định lí Bézout ta suy ra: với những phép chia mà
đa thức chia g(x) không có dạng x- m mà có dạng phức tạp hơn nh g(x) = ax + b
thì phơng pháp làm tơng tự nhng trớc hết ta tìm nghiệm của ax + b là x =
b
a

sau đó tính f(
b
a


2
1
2
-5 0
3
4
-1
3 2
1
6
2
1
14
2
1
43
2
1
131
4
3
392
4
(Qui trình trên máy Casio FX 500MS)
- Hệ số bậc cao nhất (bậc 4) của thơng là 2.
- Hệ số bậc 3 của thơng là:
1 1
2.3 6
2 2
+ =

* Kết luận:
- Ta thấy việc sử dụng máy tính tính theo lợc đồ Hoocner ta tìm đợc đa
thức thơng và d của phép chia đa thức f(x) cho nhị thức bậc nhất g(x) rất nhanh
và chính xác. Nếu không sử dụng cách làm trên học sinh cũng có thể tìm thơng
và d theo cách thông thờng: đặt phép chia hai đa thức đã sắp xếp, khi đó việc
thực hiện phép chia sẽ rất phức tạp và mất thời gian hơn vì ta phải tính toán với
các số lẻ.
- Tuy nhiên đa thức chia g(x) ở trên là đa thức dạng x-a có hệ số của x là
1, nếu hệ số của x không là 1 thì việc dùng lợc đồ Hooner cũng cha cho ta thơng
và d cần tìm ngay, ta xét ví dụ sau:
Ví dụ 3b: Tìm thơng trong phép chia đa thức
f(x) = 3x
4
+ 5x
3
- 4x
2
+2x 7cho đa thức g(x) = 4x 5
* Cách làm:
Để tìm thơng của phép chia trên ta sử dụng lợc đồ Hoocner
Trần Thị Thu Hờng Trờng THCS Trần Huy Liệu Vụ Bản
9
Báo cáo sáng kiến Giải toán trên máy tính cầm tay
Ta thấy nghiệm của đa thức chia là
5
4
không phải là số nguyên vì vậy ta
phải làm bài toán qua hai bớc nh trong bảng sau:
3 5 -4 2 -7
5

g(x) nên hệ số của đa thức th-
ơng của phép chia đã cho đợc ghi ở dòng 3(tính bằng hệ số của đa thức dòng 2
chia cho 4 là hệ số của biến x trong đa thức chia.
Vậy thơng trong phép chia f(x) cho g(x) là h(x)=
3 2
3 35 111 683
4 16 64 256
x x x+ + +
Và d r =
87
6
256
4.4. Dạng 4: Tìm giá trị tham số trong đa thức bị chia để đa thức
f(x) chia hết cho nhị thức g(x) = ax +b.
Ví dụ 4: Tìm a để: f(x) = x
4
+ 7x
3
+ 2x
2
+ 13x + a
chia hết cho đa thức g(x) = x+6
* Phơng pháp
Đặt f(x)=h(x) + a (với h(x) = x
4
+ 7x
3
+ 2x
2
+ 13x )

X
^
4
+
7
ALPHA
X
3
x
+
2
ALPHA
X
2
x
+
13
ALPHA
X
)
=
Kết quả: a = 222
Qui trình 2: dùng chức năng phím
Calc
với máy Casio Fx 570 MS)
Trần Thị Thu Hờng Trờng THCS Trần Huy Liệu Vụ Bản
10
Báo cáo sáng kiến Giải toán trên máy tính cầm tay
Nhập biểu thức X
4

n n n
a b a C a b C a b C ab b

+ = + + + + +
Ta có:
( )
13
13 1 12 2 11 3 10 12
13 13 13 13
1 1x x C x C x C x C x+ = + + + + + +
Suy ra hệ số của x
10
là
3
13
C
Qui trình tính trên máy fx-500MS

13 3nCr =
kết quả 286
* Kết luận: nếu không sử dụng cách tính
3
13
C
trên máy tính thì ta phải tính
3
13
C
phức tạp hơn nh sau:
( )

2
2 3
2 3
1 2 3 2 2 3 3 2 3
9 9 9
8 9
8 2 3 2 3
9
1
1
1

x x
x x
C x x C x x C x x
C x x x x
+

= +

= + + +
+ + +
Hạng tử x
8
chỉ xuất hiện trong
( )
3
3 2 3
9
C x x

8
trong khai triĨn
( )
3
2 3
x x−

lµ
2
3
C
( )
( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
4
2 3
4
3
2
4 3 2 2 3 4
2 1 2 3 2 2 3 3 2 3 3
4 4 4
x x
x x
x C x x C x x C x x x
−
 
= + −
 
= + − + − + − + −

2
2
2
2
Ta có: F(x) = ax bx c
b c b b b c
a x x a x x
a a a 2a 2a a
b b 4ac
a x
2a 4a
b
Đặt b 4ackhiđó F(x) a x
2a 4a
Nếu 0thìF(x) 0.Lúcđo ù F(x) không t
+ +
 
     
= + + = + + − +
 
 ÷  ÷  ÷
     
 
 
 
−
 
= + −
 
 ÷

Víi ph©n tÝch trªn th× chØ cÇn x¸c ®Þnh ®ỵc
∆
ta sÏ ph©n tÝch ®ỵc bµi to¸n.
Do ®ã, chØ cÇn cµi ®Ỉt ch¬ng tr×nh ®Ĩ tÝnh
∆
trong m¸y tÝnh ta sÏ gi¶i ®ỵc bµi
to¸n víi hƯ sè tïy ý.
TrÇn ThÞ Thu Hêng Trêng THCS TrÇn Huy LiƯu – Vơ B¶n
12
Báo cáo sáng kiến Giải toán trên máy tính cầm tay
Thay giá trị của các hệ số vào chơng trình đã cài đặt rồi so sánh với 0. Tùy
vào kết quả so sánh ta phân tích F(x) thành nhân tử theo các trờng hợp ở trên
Ví dụ 6a: Phân tích đa thức A = 6x
2
+ 7x + 2 thành nhân tử.
(Qui trình với máy Casio Fx 500 MS)
* Phơng pháp 1: Theo bài toán tổng quát trên
ấn:
=
2
ALPHA B x 4 ALPHA A ALPHA C

(Màn hình máy tính sẽ hiện biểu thức: B
2
4AC)
ấn tiếp:
6 SHIFT STO A 7 SHIFT STO B 2 SHIFT STO C

(Gán các hệ số cho biểu thức)
ấn tiếp:

P(x ) ( (a x a )x a )x )x a= + + + +
.
Đặt b
0
= a
0
; b
1
= b
0
x
0
+ a
1
; b
2
= b
1
x
0
+ a
2
; ; b
n
= b
n-1
x
0
+ a
n

=
xong. Để có thể kiểm tra lại kết
quả sau khi tính nên gán giá trị x
0
vào một biến nhớ nào đó khác biến Ans để
tiện kiểm tra và đổi các giá trị.
Ví dụ 6b : Phân tích đa thức f(x) = x
3
- 5x
2
+11 x -10 thành nhân tử?
Dùng chức năng giải phơng trình bậc 3 cài sẵn trong máy để tìm nghiệm
của đa thức f(x) ta thấy f(x) có nghiệm x
1
= 2.
Suy ra đa thức x
3
- 5x
2
+11 x -10 chia hết cho (x-2).
Sử sụng lợc đồ Hoocner để chia x
3
- 5x
2
+11 x -10 cho (x-2) ta có:
Khi đó bài toán trở về tìm thơng của phép chia f(x) cho (x-2).
Quy trình trên máy:
Gán 2 X
An tiếp:
1

IFTSH
b
c
a
Ghi 0
Khi đó ta có f(x) = (x-2)(x
2
- 3x + 5)
Tam thức bậc hai x
2
- 3x + 5 vô nghiệm nên không phân tích thành nhân tử
đợc nữa.
Vậy x
3
- 5x
2
+11 x -10 = ( x-2)(x
2
- 3x + 5)
Ví dụ 6c: Phân tích đa thức f(x) = x
5
+ 5x
4
3x
3
x
2
+58x - 60 thành
nhân tử
* Phân tích: Vì hệ số tự do của f(x) là 60 nên nghiệm nguyên của đa thức

5
+ 5X
4
3X
3
X
2
+58X - 60 rồi ấn dấu
=

Máy báo kq -112
Gán tiếp : -2 X Máy báo kq -108
Gán tiếp -3 X Máy báo kq 0
Do vậy ta biết x = -3 là một nghiệm của đa thức đ cho, nn f(x) chia hết cho
(x+3). Khi đó bài toán trở về tìm thơng của phép chia đa thức f(x) cho (x-3).
Quy trình:
-3 X
1
x
X
+
5
=
IFTSH
b
c
a
Ghi 2
x
X


60
=
IFTSH
b
c
a
Ghi 0
Khi đó ta có f(x) = (x+3)(x
4
+2x
3
-9x
2
+26x-20)
* Ta lại xét đa thức g(x) = x
4
+2x
3
-9x
2
+26x-20
Nghiệm nguyên là ớc của 20.
Dùng máy ta tìm đợc Ư(20) = {

1;

2;

4;

+
2
=
IFTSH
b
c
a
Ghi -3
x
X
+
9
=
IFTSH
b
c
a
Ghi 6
x
X
+
26
=
IFTSH
b
c
a
Ghi -4
x
X

4.7 Dạng 7: Phân tích đa thức theo bậc của một đa thức bậc một.
Ví dụ 7: Phân tích đa thức theo bậc của đa thức bậc nhất
Bài toán tổng quát: Cho đa thức bậc n: P(x)
Phân tích đa thức P(x) theo bậc của đa thức (x-c)
* Phơng pháp:
áp dụng n-1 lần lợc đồ Hoocner:
+ Trớc tiên thực hiện phép chia P(x)=q
1
(x)(x-c)+r
0
theo sơ đồ
Hoorner để đợc q
1
(x) và r
0
+ Tiếp tục dùng lợc đồ Hoorner tìm các q
k
(x) và r
k-1

P(x)= r
n
(x-c)
n
+r
n-1
(x-c)
n-1
++ r
2

1
= 28
Trần Thị Thu Hờng Trờng THCS Trần Huy Liệu Vụ Bản
15
Báo cáo sáng kiến Giải toán trên máy tính cầm tay
3 1 6 27 q
3
(x)=x+6, r
2
= 27
3 1 9 q
4
(x)=1=r
4
, r
3
= 9
Vậy x
4
3x
3
+ x 2 = (x-3)
4
+ 9(x-3)
3
+ 27(x-3)
2
+ 28(x-3)+1
4.8 Dạng 8: Tìm cận trên khoảng chứa nghiệm dơng của đa thức
Bổ đề: Nếu trong phân tích

4
3x
3
+ x 2 theo bậc của x-3 thì:
x
4
3x
3
+ x 2 = (x-3)
4
+ 9(x-3)
3
+ 27(x-3)
2
+ 28(x-3)+1
Vì tất cả các hệ số trong phân tích trên: 1, 9, 27, 28, 1 đều dơng do đó cận
trên của các nghiệm dơng của đa thức x
4
3x
3
+ x 2 là c = 3
Thực tế đa thức đã cho có hai nghiệm thực gần đúng là 2,962980452 và
-0,9061277259 (đều nhỏ hơn 3)
4.9 Dạng 9: Xác định đa thức theo các điều kiện cho trớc.
Ví dụ 9: Cho đa thức P(x) = x
4
+ ax
3
+bx
2

8 4 2 9
27 9 3 72
6
P
P
P
P
a b c d
a b c d
a b c d
a b c d
a b c d
a b c d
a b c d
a b c d
a b c d
a b c d
a b c d

=

=


=


=

+ + + + =

63 15 3 249
a b c d
a b c
a b c
a b c






+ + + =

+ + =


+ + =


+ + =

Sử dụng máy tính giải hệ 3 ẩn trên ta có
Quy trình trên máy 500MS
Mode Mode Mode
An tiếp
1
An tiếp
3

máy hỏi cácgiá trị của các hệ số của phơng trình, ta lần lợt nhập tiếp:


=

Vậy P(x) = x
4
10x
3
+35x
2
- 48x + 27
*Kết luận: qua bài toán trên ta thấy có thể sử dụng chế độ giải phơng trình
đã đợc cài sẵn trong máy để giải và tìm nhanh, chính xác nghiệm của hệ phơng
trình bậc nhất 3 ẩn. Không chỉ thế với máy tính Vinacal 570MS ta còn có thể
giải đợc hệ phơng trình bậc nhất 4 ẩn mà không cần biến đổi đa về hệ phơng
trình 3 ẩn nh trên.
Nhận xét chung: Sử dụng máy tính bỏ túi để giải nhanh các dạng toán sẽ
giúp cho học sinh:
Trần Thị Thu Hờng Trờng THCS Trần Huy Liệu Vụ Bản
17
Báo cáo sáng kiến Giải toán trên máy tính cầm tay
- Đợc trang bị thêm một số kiến thức về thuật giải, trong đó có các thuật
giải dựa vào thuật toán, có các thuật giải tự suy luận lôgíc từ các kiến thức toán
học.
- Giúp học sinh làm quen với các chơng trình cài đặt sẵn trong máy tính,
đây là công cụ giúp cho học sinh tự kiểm tra lại kết quả giải toán của mình một
cách nhanh chóng, tiện lợi. Đồng thời nó chính là mô hình ứng dụng công nghệ
phần mềm trong công việc hiện nay.
- Giúp học sinh đợc làm quen với cách tìm ra các quy luật toán học. Đây
là một cách tiếp cận rất tốt cho các em về sau này trong việc nghiên cứu toán học
hiện đại và các ứng dụng toán học trong đời sống.

2. Tìm d trong các phép chia sau:
a, (x
4
+ 3x
3
2x
2
+5x 6) : (x-3)
b, (2x
3
+ 5x
2
x + 4) : (3x 5).
c, (
3
4
x
5
+ x
4
-
1
2
3
x
2
+ 0,126x +1) :(3+x )
d, (x
6
- 4x

+x
2
2x + 5):(2- 4x)
4. Tìm a để các phép chia sau là phép chia hết.
a, (3x
4
+ 4x
3
+ x
2
1 + a) : (x -1)
b, (
2
3
7
x
5
+ 2x
4
-
5
1
6
ax
2
+ 4x -4) : (3 -2x)
c, (2ax
3
+ x
2

2
2x + 5 theo bậc của đa thức x-2
b, Phân tích đa thức x
6
+ 2x
5
+x
4
3x
2
+ 3 theo bậc của đa thức
x +3
Trần Thị Thu Hờng Trờng THCS Trần Huy Liệu Vụ Bản
18
Báo cáo sáng kiến Giải toán trên máy tính cầm tay
7. Cho đa thức Q(x) = x
4
+ mx
3
+ nx
2
+ px + q và cho Q(1) = 5; Q(2)=7;
Q(3)=9; Q(4)=11.
a, Xác định các hệ số của Q(x)
b, Tính các giá trị Q(10), Q(11); Q(12); Q(13).
8. Tìm hệc số của x
10
trong khai triển và thu gọn của đa thức
( )
( )

4.2 Đối với học sinh
Trớc đây khi tôi cha triển khai chuyên đề này thì khi làm các bài tập đặc
biệt là các bài toán tính phức tạp thì học sinh thờng lúng túng, mất khá nhiều
thời gian song thực tế kết quả nhiều khi vẫn sai. Với các bài toán phân tích đa
thức thành nhân tử không phải khi nào cũng có thể tìm đợc ngay hớng để làm
hay có thể nhận dạng ngay việc nên tách hạng tử nào. Còn với những bài toán
tìm tham số cha biết trong đa thức bị chia để phép chia là chia hết thì học sinh
cảm thấy rất khó hình dung ra cách giải vì việc chia hai đa thức khi đó cũng
không phải đơn giản vì đa thức bị chia chứa tham số. Từ khi triển khai sử dụng
máy tính hỗ trợ thì tính phức tạp của nhiều bài toán đã đợc giảm: ví dụ với bài
toán phân tích đa thức thành nhân tử các em có thể dùng giải phơng trình bậc 2,
bậc 3 một ẩn cài sẵn trong máy để tìm nghiệm hoặc tìm một số nghiệm của ph-
ơng trình bậc 4, bậc 5, từ đó có hớng tách và phân tích thừa số còn lại,
Tóm lại tôi thấy việc dạy cho học sinh sử dụng máy tính điện tử bỏ túi giải
nhanh một số dạng toán thờng gặp ngay trong chơng trình học toán sẽ giúp cho
học sinh:
- Khai thác tốt hơn các chức năng của máy tính bỏ túi trong việc tính toán.
- Rèn luyện đợc khả năng tính toán chính xác và khả năng kiểm tra kết
quả giải bài tập.
- Khai thác hiệu quả các chức năng của máy tính điện tử trong việc tính
toán của môn toán nói riêng và các môn học khác nói chung.
- Tiết kiệm đợc rất nhiều thời gian trong các giờ dạy học toán, từ đó có
thời gian để giảng dạy thêm các bài tập toán phức tạp hơn, bài tập không thuật
toán trong sách giáo khoa.
- Định hớng giải bài toán nhanh, tiếp cận đợc nhiều dạng toán phức tạp.
- Kích thích tinh thần hứng thú học tập bộ môn toán của các học sinh, đặc
biệt là các em hạn chế về khả năng tính nhẩm.
Trần Thị Thu Hờng Trờng THCS Trần Huy Liệu Vụ Bản
20
Báo cáo sáng kiến Giải toán trên máy tính cầm tay

đoán nhận xét vấn đề, rèn luyện kĩ năng thực hành và năng lực định hớng giải
toán cho học sinh. Từ đó góp phần vào nâng cao chất lợng bộ môn toán trong
nhà trờng và làm cho các em yêu thích bộ môn toán hơn, giúp cho các em tiếp
cận tốt hơn các thành tựu công nghệ mới và toán học hiện đại
Tuy nhiên vì điều kiện và khả năng hạn chế nên tôi không có tham vọng
trình bày hết tác dụng của máy tính khi giải toán cũng nh tất cả các dạng toán
của bộ môn Giải toán trên máy tính cầm tay mà chỉ đề cập đến một trong những
mảng kiến thức lớn và thông dụng là các bài toán về đa thức. Vì nhiều yếu tố
khách quan có thể sáng kiến này cha đáp ứng đợc sự mong mỏi từ phía bạn đọc,
tôi rất mong nhận đợc sự đóng góp chân thành từ phía các thầy cô giáo, bạn bè,
đồng nghiệp để sáng kiến của tôi hoàn thiện hơn, đợc nghiên cứu, áp dụng trong
phạm vi rộng rãi hơn, góp phần nâng cao chất lợng dạy và học bộ môn Toán nói
riêng và chất lợng giáo dục nói chung.
Xin chân thành cảm ơn!
Trần Thị Thu Hờng Trờng THCS Trần Huy Liệu Vụ Bản
21
Báo cáo sáng kiến Giải toán trên máy tính cầm tay
Vụ Bản, ngày 10 tháng 5 năm 2010.
Tác giả sáng kiến:
Trần Thị Thu Hờng
Xác nhận, đánh giá, xếp loại của trờng THCS Trần Huy Liệu
Xác nhận, đánh giá, xếp loại của phòng GD - ĐT Vụ Bản
Trần Thị Thu Hờng Trờng THCS Trần Huy Liệu Vụ Bản
22
Báo cáo sáng kiến Giải toán trên máy tính cầm tay
Danh mục các tài liệu tham khảo:
1. Bộ sách giáo khoa toán 6, toán 7, toán 8, toán 9 của NXBGD.
2. Hớng dẫn sử dụng và giải toán 6, 7, 8, 9 trên máy tính Casio Fx
500MS; Fx 570MS của vụ THPT.
3. Hớng dẫn sử dụng và giải toán 6, 7, 8, 9 trên máy tính Casio Fx