Các dạng toán ôn thi vào lớp 10 THPT

Nguyễn Đức Tuấn-THCS Quảng Đông
1
Các dạng toán ôn thi vào lớp 10 thpt

Phần 1: Các loại bài tập về biểu thức

Bài 1: Cho biểu thức :

6
5
3
2
aaa
a
P
a2
1

a) Rút gọn P
b) Tìm giá trị của a để P<1

Bài 2: Cho biểu thức:
P=
65
2
3
2
2
3

xx
x

a) Rút gọn P
b) Tìm các giá trị của x để P=
5
6Bài 4: Cho biểu thức :
P=
1
2
1
1
:
1
1
aaaa
a
a
a
a

a) Rút gọn P
b) Tìm giá trị của a để P<1
c) Tìm giá trị của P nếu
3819a
12
1
1:1
12
2
12
1
x
xx
x
x
x
xx
x
x

a) Rút gọn P
Các dạng toán ôn thi vào lớp 10 THPT

Nguyễn Đức Tuấn-THCS Quảng Đông
2
b) Tính giá trị của P khi x
223.
2
1Bài 7: Cho biểu thức:
P=
1

a) Rút gọn P
b) Xét dấu của biểu thức P.
a1Bài 9: Cho biểu thức:
P=
.
1
1
1
1
1
2
:1
x
x
xx
x
xx
x

a) Rút gọn P
b) So sánh P với 3

Bài 10: Cho biểu thức :
P=
a
a
aa

x
x

a) Rút gọn P
b) Tìm x để P<
2
1

c) Tìm giá trị nhỏ nhất của P

Bài 12: Cho biểu thức :
P=
3
2
2
3
6
9
:1
9
3
x
x
x
x
xx
x
x
xx

Bài 14: Cho biểu thức:
P=
2
2
44
2
mx
m
mx
x
mx
x
với m>0
a) Rút gọn P
b) Tính x theo m để P=0.
c) Xác định các giá trị của m để x tìm đ-ợc ở câu b thoả mãn điều kiện x>1

Bài 15: Cho biểu thức :
P=
1
2
1
2
a
aa
aa
aa


4baBài 17: Cho biểu thức :
P=
1
1
1
1111
a
a
a
a
a
a
aa
aa
aa
aa

a) Rút gọn P
b) Với giá trị nào của a thì P=7
c) Với giá trị nào của a thì P>6

Bài 18: Cho biểu thức:
Các dạng toán ôn thi vào lớp 10 THPT

Nguyễn Đức Tuấn-THCS Quảng Đông
4
P=

b) Rút gọn P
c) Tính giá trị của P khi a=
32
và b=
3Bài 20: Cho biểu thức :
P=
2
1
:
1
1
11
2 x
xxx
x
xx
x

a) Rút gọn P
b) Chứng minh rằng P>0 x
1Bài 21: Cho biểu thức :
P=
1
2

2
1
:1

a) Rút gọn P
b) Tìm giá trị của x để P=20

Bài 23: Cho biểu thức :
P=
yx
xyyx
xy
yx
yx
yx
2
33
:

a) Rút gọn P
b) Chứng minh P
0Bài 24: Cho biểu thức :
Các dạng toán ôn thi vào lớp 10 THPT

Nguyễn Đức Tuấn-THCS Quảng Đông
5
P=


a) Rút gọn P
b) Cho P=
61
6
tìm giá trị của a
c) Chứng minh rằng P>
3
2Bài 26: Cho biểu thức:
P=
3
5
5
3
152
25
:1
25
5
x
x
x
x
xx
x
x
xx

a
a
a
a
aa

a) Rút gọn P
b) Tìm giá trị của a để P>
6
1Bài 29: Cho biểu thức:
P=
33
33
:
112
.
11
xyyx
yyxxyx
yx
yxyx

a) Rút gọn P
b) Cho x.y=16. Xác định x,y để P có giá trị nhỏ nhất

Bài 30: Cho biểu thức :
Các dạng toán ôn thi vào lớp 10 THPT


b) Tìm m để ph-ơng trình có nghiệm
23x

c) Tìm m để ph-ơng trình có nghiệm d-ơng duy nhất

Bài 32: Cho ph-ơng trình :

0224
2
mmxxm
(x là ẩn )
a) Tìm m để ph-ơng trình có nghiệm
2x
.Tìm nghiệm còn lại
b) Tìm m để ph-ơng trình 2 có nghiệm phân biệt
c) Tính
2
2
2
1
xx
theo m

Bài 33: Cho ph-ơng trình :

0412
2
mxmx
(x là ẩn )


a) Chứng minh rằng ph-ơng trình trên có 2 nghiệm tráI dấu với mọi a
b) Gọi hai nghiệm của ph-ơng trình là x
1
và x
2
.Tìm giá trị của a để
2
2
2
1
xx
đạt giá trị nhỏ nhất

Bài 36: Cho b và c là hai số thoả mãn hệ thức:
2
111
cb

CMR ít nhất một trong hai ph-ơng trình sau phải có nghiệm
0
0
2
2
bcxx
cbxx
Bài 37:Với giá trị nào của m thì hai ph-ơng trình sau có ít nhất một nghiệm số chung:

1
và x
2
thoả mãn điều kiện

10
2
2
2
1
xxBài 40: Cho ph-ơng trình

05212
2
mxmx

a) Chứng minh rằng ph-ơng trình luôn có hai nghiệm với mọi m
b) Tìm m để ph-ơng trình có hai nghiệm cung dấu . Khi đó hai nghiệm mang dấu gì ?

Bài 41: Cho ph-ơng trình

010212
2
mxmx
(với m là tham số )
a) Giải và biện luận về số nghiệm của ph-ơng trình
b) Trong tr-ờng hợp ph-ơng trình có hai nghiệm phân biệt là

thoả mãn hệ thức:

0
2
5
1
2
2
1
x
x
x
xBài 43: A) Cho ph-ơng trình :

01
2
mmxx
(m là tham số)
a) Chứng tỏ rằng ph-ơnh trình có nghiệm
21
;xx
với mọi m ; tính nghiệm kép ( nếu có) của
ph-ơng trình và giá trị của m t-ơng ứng
b) Đặt
21
2
2

2
1
5)(2 xxxx

CMR A=
9188
2
mm

Tìm m sao cho A=27
c)Tìm m sao cho ph-ơng trình có nghiệm nay bằng hai nghiệm kia.

Bài 44: Giả sử ph-ơng trình
0.
2
cbxxa
có 2 nghiệm phân biệt
21
;xx
.Đặt
nn
n
xxS
21
(n
nguyên d-ơng)
a) CMR
0.
12 nnn
cSbSSa

Bài 46: Cho ph-ơng trình :

05412
22
mmxmx

a) Xác định giá trị của m để ph-ơng trình có nghiệm
b) Xác định giá trị của m để ph-ơng trình có hai nghiệm phân biệt đều d-ơng
c) Xác định giá trị của m để ph-ơng trình có hai nghiệm có giá trị tuyệt đối bằng nhau và trái dấu
nhau
d) Gọi
21
;xx
là hai nghiệm nếu có của ph-ơng trình . Tính
2
2
2
1
xx
theo m Bài 47: Cho ph-ơng trình
0834
2
xx
có hai nghiệm là
21
;xx
. Không giải ph-ơng trình , hãy

là hai nghiệm của ph-ơng trình . Tìm giá trị của m để :

2
1221
)21()21( mxxxxCác dạng toán ôn thi vào lớp 10 THPT

Nguyễn Đức Tuấn-THCS Quảng Đông
9
Bài 49: Cho ph-ơng trình

03
2
nmxx
(1) (n , m là tham số)
Cho n=0 . CMR ph-ơng trình luôn có nghiệm với mọi m
Tìm m và n để hai nghiệm
21
;xx
của ph-ơng trình (1) thoả mãn hệ :

7
1
2
2
2
1
21

a) Giải ph-ơng trình (1) khi m=1
b) Giải ph-ơng trình (1) khi m bất kì
c) Tìm giá trị của m để ph-ơng trình (1) có một nghiệm bằng m

Bài 52:Cho ph-ơng trình :

0332
22
mmxmx

a) CMR ph-ơng trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m
b) Xác định m để ph-ơng trình có hai nghiệm
21
,xx
thoả mãn
61
21
xxPhần 3: Hệ ph-ơng trình:

Bài53: Tìm giá trị của m để hệ ph-ơng trình ;

21
11
ymx
myxm

Có nghiệm duy nhất thoả mãn điều kiện x+y nhỏ nhất

* (1;-2)
* (
2;12
)
Các dạng toán ôn thi vào lớp 10 THPT

Nguyễn Đức Tuấn-THCS Quảng Đông
10
*Để hệ có vô số nghiệm

Bài 56:Giải và biện luận hệ ph-ơng trình theo tham số m:

mmyx
mymx
64
2Bài 57: Với giá trị nào của a thì hệ ph-ơng trình :

2ã
1
yax
ayx

a) Có một nghiệm duy nhất
b) Vô nghiệm

Bài 58 :Giải hệ ph-ơng trình sau:


23
bbaa
bba
.Tính
22
baBài 61:Cho hệ ph-ơng trình :

ayxa
yxa
.
3)1(

a) Giải hệ ph-ơng rình khi a=-
2

b) Xác định giá trị của a để hệ có nghiệm duy nhất thoả mãn điều kiện x+y>0

Phần 4: Hàm số và đồ thị
Bài 62: Cho hàm số :
y= (m-2)x+n (d)
Tìm giá trị của m và n để đồ thị (d) của hàm số :
a) Đi qua hai điểm A(-1;2) và B(3;-4)
b) Cắt trục tung tại điểm cótung độ bằng 1-
2
và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng
2+
2

Tìm toạ độ trung điểm I của đoạn MN theo m và tìm quỹ tích của điểm I khi
m thay đổi.

Bài 65: Cho đ-ờng thẳng (d)
2)2()1(2 ymxm

a) Tìm m để đ-ờng thẳng (d) cắt (P)
2
xy
tại hai điểm phân biệt A và B
b) Tìm toạ độ trung điểm I của đoạn AB theo m
c) Tìm m để (d) cách gốc toạ độ một khoảng Max
d) Tìm điểm cố định mà (d) đi qua khi m thay đổi

Bài 66: Cho (P)
2
xy

a) Tìm tập hợp các điểm M sao cho từ đó có thể kẻ đ-ợc hai đ-ờng thẳng vuông góc với
nhau và tiếp xúc với (P)
b) Tìm trên (P) các điểm sao cho khoảng cách tới gốc toạ độ bằng
2Bài 67: Cho đ-ờng thẳng (d)
3
4
3
xy


2)(
52)(
3
2
1
xayd
xyd
xyd
đồng quy tại một điểm trong mặt phẳng toạ độ

Bài 71: CMR khi m thay đổi thì (d) 2x+(m-1)y=1 luôn đi qua một điểm cố định

Bài 72: Cho (P)
2
2
1
xy
và đ-ờng thẳng (d) y=a.x+b .Xác định a và b để đ-ờng thẳng (d) đI qua
điểm A(-1;0) và tiếp xúc với (P).

Bài 73: Cho hàm số
21 xxy

a) Vẽ đồ thị hàn số trên
b) Dùng đồ thị câu a biện luận theo m số nghiệm của ph-ơng trình
mxx 21Bài 74: Cho (P)
2

d
) y=-2(x+1)
a) Điểm A có thuộc (
1
d
) ? Vì sao ?
b) Tìm a để hàm số
2
.xay
(P) đi qua A
c) Xác định ph-ơng trình đ-ờng thẳng (
2
d
) đi qua A và vuông góc với (
1
d
)
d) Gọi A và B là giao điểm của (P) và (
2
d
) ; C là giao điểm của (
1
d
) với trục tung . Tìm toạ độ của
B và C . Tính diện tích tam giác ABC

Bài 78: Cho (P)
2
4
1

Bài 79: Cho (P)
4
2
x
y
và điểm M (1;-2)
a) Viết ph-ơng trình đ-ờng thẳng (d) đi qua M và có hệ số góc là m
b) CMR (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B khi m thay đổi
c) Gọi
BA
xx ;
lần l-ợt là hoành độ của A và B .Xác định m để
22
BABA
xxxx
đạt giá trị nhỏ nhất và
tính giá trị đó
d) Gọi A' và B' lần l-ợt là hình chiếu của A và B trên trục hoành và S là diện tích tứ giác AA'B'B.
*Tính S theo m
*Xác định m để S=
)28(4
22
mmmBài 80: Cho hàm số
2
xy
(P)
a) Vẽ (P)

4
2
x
y
và đ-ờng thẳng (d) đi qua điểm I(
1;
2
3
) có hệ số góc là m
a) Vẽ (P) và viết ph-ơng trình (d)
b) Tìm m sao cho (d) tiếp xúc (P)
c) Tìm m sao cho (d) và (P) có hai điểm chung phân biệt

Bài 84: Cho (P)
4
2
x
y
và đ-ờng thẳng (d)
2
2
x
y

a) Vẽ (P) và (d)
Các dạng toán ôn thi vào lớp 10 THPT

Nguyễn Đức Tuấn-THCS Quảng Đông
14
b) Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d)


Phần 5: Giải toán bằng cách lập ph-ơng trình
1. chuyển động
Bài 88: Hai tỉnh A và B cách nhau 180 km . Cùng một lúc , một ôtô đi từ A đến B và một xe máy
đi từ B về A . Hai xe gặp nhau tại thị trấn C . Từ C đến B ôtô đi hết 2 giờ , còn từ C về A xe máy đi
hết 4 giờ 30 phút . Tính vận tốc của mỗi xe biết rằng trên đ-ờng AB hai xe đều chạy với vận tốc
không đổi

Bài 89: Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B rồi lại ng-ợc dòng từ bến B về bến A mất tất cả 4
giờ . Tính vận tốc của ca nô khi n-ớc yên lặng ,biết rằng quãng sông AB dài 30 km và vận tốc dòng
n-ớc là 4 km/h.

Bài 90: Một ca nô xuôi từ bến A đến bến B với vận tốc 30 km/h , sau đó lại ngựơc từ B trở về A
.Thời gian xuôi ít hơn thời gian đi ng-ợc 1 giờ 20 phút . Tính khoảng cách giữa hai bến A và B biết
rằng vận tốc dòng n-ớc là 5 km/h

Bài 91: Một ng-ời chuyển động đều trên một quãng đ-ờng gồm một đoạn đ-ờng bằng và một
đoạn đ-ờng dốc . Vận tốc trên đoạn đ-ờng bằng và trên đoạn đ-ờng dốc t-ơng ứng là 40 km/h và 20
km/h . Biết rằng đoạn đ-ờng dốc ngắn hơn đoạn đ-ờng bằng là 110km và thời gian để ng-ời đó đi cả
quãng đ-ờng là 3 giờ 30 phút . Tính chiều dài quãng đ-ờng ng-ời đó đã đi.

Bài 92: Một xe tải và một xe con cùng khởi hành từ A đến B . Xe tảI đi với vận tốc 30 Km/h , xe
con đi với vận tốc 45 Km/h. Sau khi đi đ-ợc
4
3
quãng đ-ờng AB , xe con tăng vận tốc thêm 5 Km/h
trên quãng đ-ờng còn lại . Tính quãng đ-ờng AB biết rằng xe con đến B sớm hơn xe tải 2giờ 20 phút.

Bài 93: Một ng-ời đi xe đạp từ A đến B cách nhau 33 Km với một vận tốc xác định . Khi từ B về
A ng-ời đó đi bằng con đ-ờng khác dài hơn tr-ớc 29 Km nh-ng với vận tốc lớn hơn vận tốc lúc đi 3

Tính quãng đ-ờng AB.

Bài 100: Hai ca nô khởi hành cùng một lúc và chạy từ bến A đến bến B . Ca nô I chạy với vận tốc
20 Km/h , ca nô II chạy với vận tốc 24 Km/h . Trên đ-ờng đi ca nô II dừng lại 40 phút , sau đó tiếp
tục chạy . Tính chiều dài quãng đ-ờng sông AB biết rằng hai ca nô đến B cùng một lúc .
Bài 101: Một ng-ời đi xe đạp từ A đến B cách nhau 50 Km . Sau đó 1 giờ 30 phút , một ng-ời đi
xe máy cũng đi từ A và đến B sớm hơn 1 giờ . Tính vận tốc của mỗi xe , biết rằng vận tốc của xe máy
gấp 2,5 lần vận tốc xe đạp.

Bài 102: Một ca nô chạy trên sông trong 7 giờ , xuôi dòng 108 Km và ng-ợc dòng 63 Km. Một
lần khác , ca nô đó cũng chạy trong 7 giờ, xuôi dòng 81 Km và ng-ợc dòng 84 Km . Tính vận tốc
dòng n-ớc chảy và vận tốc riêng ( thực ) của ca nô.

Bài103: Một tầu thuỷ chạy trên một khúc sông dài 80 Km , cả đi và về mất 8 giờ 20 phút . Tính
vận tốc của tầu khi n-ớc yên lặng , biết rằng vận tốc dòng n-ớc là 4 Km/h.

Bài 104: Một chiếc thuyền khởi hành từ bến sông A . Sau đó 5 giờ 20 phút một chiếc ca nô chạy
từ bến sông A đuổi theo và gặp chiếc thuyền tại một điểm cách bến A 20 Km. Hỏi vận tốc của
thuyền , biết rằng ca nô chạy nhanh hơn thuyền 12 Km/h.

Bài 105: Một ôtô chuyển động đều với vận tốc đã định để đi hết quãng đ-ờng dài 120 Km trong
một thời gian đã định . Đi đ-ợc một nửa quãng đ-ờng xe nghỉ 3 phút nên để đến nơi đúng giờ , xe
phải tăng vận tốc thêm 2 Km/h trên nửa quãng đ-ờng còn lại . Tính thời gian xe lăn bánh trên đ-ờng
.

Các dạng toán ôn thi vào lớp 10 THPT

Nguyễn Đức Tuấn-THCS Quảng Đông
16
Bài 106: Một ôtô dự định đi từ A đén B cách nhau 120 Km trong một thời gian quy định . Sau khi

làm chung với nhau trong 4 giờ thì tổ thứ nhất đ-ợc điều đi làm việc khác , tổ thứ hai làm nốt công
việc còn lại trong 10 giờ . Hỏi tổ thứ hai làm một mình thì sau bao lâu sẽ hoàn thành công việc.

Bài 114: Hai ng-ời thợ cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong . Nếu ng-ời thứ nhất làm
3 giờ và ng-ời thứ hai làm 6 giờ thì họ làm đ-ợc 25% côngviệc . Hỏi mỗi ng-ời làm công việc đó
trong mấy giờ thì xong .

3. Thể tích
Bài 115: Hai vòi n-ớc cùng chảy vào một cái bể không chứa n-ớc đã làm đầy bể trong 5 giờ 50
phút . Nếu chảy riêng thì vòi thứ hai chảy đầy bể nhanh hơn vòi thứ nhất là 4 giờ . Hỏi nếu chảy
riêng thì mỗi vòi chảy trong bao lâu sẽ đầy bể ?

Bài 116: Hai vòi n-ớc cùng chảy vào một cái bể không có n-ớc và chảy đầy bể mất 1 giờ 48 phút
. Nếu chảy riêng , vòi thứ nhất chảy đầy bể nhanh hơn vòi thứ hai trong 1 giờ 30 phút . Hỏi nếu chảy
riêng thì mỗi vòi sẽ chảy đầy bể trong bao lâu ?

Các dạng toán ôn thi vào lớp 10 THPT

Nguyễn Đức Tuấn-THCS Quảng Đông
17
Bài 117: Một máy bơm muốn bơm đầy n-ớc vào một bể chứa trong một thời gian quy định thì
mỗi giờ phải bơm đ-ợc 10 m
3
. Sau khi bơm đ-ợc
3
1
thể tích bể chứa , máy bơm hoạt động với
công suất lớn hơn , mỗi giờ bơm đ-ợc 15 m
3


cải tiến kĩ thuật nên mỗi giờ ng-ời công nhân đó đã làm thêm đ-ợc 2 sản phẩm. Vì vậy, chẳng những
hoàn thành kế hoạch sớm hơn dự định 30 phút mà còn v-ợt mức 3 sản phẩm. Hỏi theo kế hoạch, mỗi
giờ ng-ời đó phải làm bao nhiêu sản phẩm.
6. Để hoàn thành một công việc, hai tổ phải làm chung trong 6 giờ. Sau 2 giờ làm chung thì tổ II đ-
-ợc điều đi làm việc khác, tổ I đã hoàn thành công việc còn lại trong 10 giờ. Hỏi nếu mỗi tổ làm
riêng thì sau bao lâu sẽ xong công việc đó.
7. Một khu v-ờn hình chữ nhật có chu vi bằng 48 m. Nếu tăng chiều rộng lên bốn lần và chiều dài
lên ba lần thì chu vi của khu v-ờn sẽ là 162 m. Hãy tìm diện tích của khu v-ờn ban đầu.
8. Một ng-ời đi xe máy từ A đến B. Vì có việc gấp phải đến B tr-ớc thời gian dự định là 45 phút nên
ng-ời đó tăng vận tốc lên mỗi giờ 10 km. Tính vận tốc mà ng-ời đó dự định đi, biết quãng đ-ờng AB
dài 90 km.
9. Một đội công nhân hoàn thành một công việc với mức 420 ngày công thợ (nghĩa là nếu công việc
đó chỉ có một ng-ời làm thì phải mất 420 ngày). Hãy tính số công nhân của đội biết rằng nếu đội
tăng thêm 5 ng-ời thì số ngày để đội hoàn thành công việc sẽ giảm đi 7 ngày.
(trích Đề thi Tốt nghiệp THCS 1999 - 2000, tỉnh Vĩnh Phúc)
Các dạng toán ôn thi vào lớp 10 THPT

Nguyễn Đức Tuấn-THCS Quảng Đông
18
10. Hai lớp 9A và 9B cùng tham gia lao động vệ sinh sân tr-ờng thì công việc hoàn thành sau 1 giờ
20 phút. Nếu mỗi lớp chia nhau làm nửa công việc thì thời gian hoàn tất là 3 giờ. Hỏi nếu mỗi lớp
làm một mình thì phải mất bao nhiêu thời gian.
11. Ng-ời ta muốn làm một chiếc thùng tôn hình trụ không có lắp có bán kính đáy là 25 cm, chiều
cao của thùng là 60 cm. Hãy tính diện tích tôn cần dùng (không kể mép nối). Thùng tôn đó khi chứa
đầy n-ớc thì thể tích n-ớc chứa trong thùng là bao nhiêu.
12. Một tam giác có chiều cao bằng
3
4
cạnh đáy. Nếu tăng chiều cao thêm 3 dm, giảm cạnh đáy đi 2
dm thì diện tích của nó tăng thêm 12 dm

.
(trích Đề thi tuyển sinh THPT 2002-2003, ngày 03- 08- 2002, tỉnh Vĩnh Phúc)
18. Tìm hai số biết rằng tổng của hai số đó bằng 17 đơn vị. Nếu số thứ nhất tăng thêm 3 đơn vị, số
thứ hai tăng thêm 2 đơn vị thì tích của chúng bằng 105 đơn vị.
(trích Đề thi tuyển sinh THPT 2003-2004, ngày 14- 07- 2003, tỉnh Vĩnh Phúc)

19. Một ca nô ng-ợc dòng từ bến A đến bến B với vận tốc 20 km/h, sau đó lại xuôi từ bến B trở về
bến A. Thời gian ca nô ng-ợc dòng từ A đến B nhiều hơn thời gian ca nô xuôi dòng từ B trở về A là 2
giờ 40 phút. Tính khoảng cách giữa hai bến A và B. Biết vận tốc dòng n-ớc là 5 km/h, vận tốc riêng
của ca nô lúc xuôi dòng và lúc ng-ợc dòng bằng nhau.
(trích Đề thi tuyển sinh THPT 2003-2004, ngày 15- 07- 2003, tỉnh Vĩnh Phúc)
20. Ng-ời ta dự kiến trồng 300 cây trong một thời gian đã định. Do điều kiện thuận lợi nên mỗi
ngày trồng đ-ợc nhiều hơn 5 cây so với dự kiến, vì vậy đã trồng xong 300 cây ấy tr-ớc 3 ngày. Hỏi
dự kiến ban đầu mỗi ngày trồng bao nhiêu cây? (Giả sử số cây dự kiến trồng mỗi ngày là bằng nhau).
(trích Đề thi tuyển sinh THPT 2004-2005, ngày 29- 06- 2004, tỉnh Vĩnh Phúc)
Các dạng toán ôn thi vào lớp 10 THPT

Nguyễn Đức Tuấn-THCS Quảng Đông
19
21. Một khu v-ờn hình chữ nhật, chiều dài lớn hơn chiều rộng 5 m, diện tích bằng 300 m
2
. Tính
chiều dài và chiều rộng của khu v-ờn.
(trích Đề thi tuyển sinh THPT 2004-2005, ngày 30- 06- 2004, tỉnh Vĩnh Phúc)
22. Cho một hình chữ nhật. Nếu tăng độ dài mỗi cạnh của nó lên 1 cm thì diện tích của hình chữ
nhật sẽ tăng thêm 13 cm
2
. Nếu giảm chiều dài đi 2 cm, chiều rộng đi 1 cm thì diện tích của hình chữ
nhật sẽ giảm 15 cm
2

29. Có 3 đội xây dựng cùng làm chung một công việc. Làm chung đ-ợc 4 ngày thì đội III đ-ợc điều
động làm việc khác, 2 đội còn lại cùng làm thêm 12 ngày nữa thì hoàn thành công việc. Biết rằng
năng suất của đội I cao hơn năng suất của đội II; năng suất của đội III là trung bình cộng của năng
suất đội I và năng suất đội II; và nếu mỗi đội làm một mình một phần ba công việc thì phải mất tất cả
37 ngày mới xong. Hỏi nếu mỗi đội làm một mình thì bao nhiêu ngày xong công việc trên.
(trích ĐTTS THPT năng khiếu ĐHQG TP. Hồ Chí Minh, năm 2003- 2004)
30. Một khu v-ờn hình chữ nhật có chiều dài bằng
7
4
chiều rộng và có diện tích bằng 1792 m
2
. Tính
chu vi của khu v-ờn ấy.
(trích tốt nghiệp THCS TP. Hồ Chí Minh, năm 2003- 2004)
31. Cùng một thời điểm, một chiếc ôtô X
A
xuất phát từ thành phố A về h-ớng thành phố B và một
chiếc khác X
B
xuất phát từ thành phố B về h-ớng thành phố A. Chúng chuyển động với vận tốc riêng
không đổi và gặp nhau lần đầu tại một điểm cách A là 20 km. Cả hai chiéc xe sau khi đến B và A
t-ơng ứng, lập tức quay trở lại và chúng gặp nhau lần thứ hai tại một điểm C. Biết thời gian xe X
B
đi
từ C đến B là 10 phút và thời gian giữa hai lần gặp nhau là 1 giờ. Hãy tính vận tốc của từng chiếc ôtô.
(trích ĐTTS THPT năng khiếu ĐHQG TP. Hồ Chí Minh, năm 2004- 2005)
Các dạng toán ôn thi vào lớp 10 THPT

Nguyễn Đức Tuấn-THCS Quảng Đông
20

dùng loại xe lớn chuyên chở một l-ợt hết số học sinh thì phải điều ít hơn nếu dùng loại xe nhỏ là hai
chiếc. Biết rằng mỗi xe lớn có nhiều hơn mỗi xe nhỏ là 15 chỗ ngồi. Tính số xe lớn, nếu loại xe đó
đ-ợc huy động.
40. Một xe máy đi từ A đến B trong một thời gian dự định. Nếu vận tốc tăng thêm 14 km/ giờ thì
đến sớm 2 giờ, nếu giảm vận tốc đi 4 km/ giờ thì đến muộn 1 giờ.
Tính vận tốc dự định và thời gian dự định.
41. Một tàu thuỷ chạy trên khúc sông dài 120 km, cả đi và về mất 6 giờ 45 phút. Tính vận tốc của
tàu thuỷ khi n-ớc yên lặng, biết rằng vận tốc của dòng n-ớc là 4 km/ h.
42. Một ca nô đi xuôi dòng 48 km rồi đi ng-ợc dòng 22 km. Biết rằng thời gian đi xuôi dòng lớn
hơn thời gian đi ng-ợc dòng là 1 giờ và vận tốc đi xuôi lớn hơn vận tốc đi ng-ợc là 5 km/h. Tính vận
tốc ca nô lúc đi ng-ợc dòng.
(trích ĐTTS THPT chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm 2005 - 2006, tỉnh Vĩnh Long)
43. Một xe ô tô dự định đi từ A đến B trong một thời gian nhất định. Nếu xe chạy mỗi giờ nhanh
hơn 10 km thì đến nơi sớm hơn dự định 3 giờ, nếu xe chạy chậm lại mỗi giờ 10 km thì đến nơi chậm
nhất 5 giờ.
Tính vận tốc của xe lúc đầu, thời gian dự định và chiều dài quãng đ-ờng AB.
44. Hai đội bóng bàn của hai tr-ờng phổ thông thi đấu với nhau. Mỗi cầu thủ của đội này phải thi
đấu với mỗi cầu thủ của đội kia một trận. Biết rầng tổng số trận đấu bằng 4 lần tổng số cầu thủ của
hai đội và số cầu thủ của ít nhất một trong hai đội là số lẻ. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu cầu thủ?
45. Một thửa ruộng hình chữ nhật, nếu tăng chiều dài thêm 2m, chiều rộng thêm 3 m thì diện tích
tăng thêm 100 m
2
. Nếu giảm cả chiều dài lẫn chiều rộng đi 2 m thì diện tích giảm đi 68 m
2
. Tính
diện tích của thửa ruộng đó.
Các dạng toán ôn thi vào lớp 10 THPT

Nguyễn Đức Tuấn-THCS Quảng Đông
21

1
6
cánh đồng trong 15 giờ. Nếu
máy thứ nhất cày 12 giờ, máy thứ hai cày trong 20 giờ thì cả hai máy cày đ-ợc 20% cánh đồng. Hỏi
nếu mỗi máy làm việc riêng thì sẽ cày song cánh đồng trong bao lâu?
52. Hai ng-ời cùng làm một công việc nh- theo cách sau:
_Ng-ời thứ nhất làm trong
1
3
thời gian mà ng-ời thứ hai làm một mình xong công vịêc đó.
_Tiếp đó ng-ời thứ hai làm trong
1
3
thời gian mà ng-ời thứ nhất một mình làm xong công việc đó.
Nh- vậy cả hai ng-ời làm đ-ợc
13
18
công việc.
Tìm thời gian mà mỗi ng-ời làm một mình xong công việc đó, biết rằng nếu cả hai ng-ời cùng làm
thì 3 giờ 36 phút xong công việc đó.
53. Đem một số có hai chữ số nhân với tổng các chữ số của nó thì đ-ợc 405.
Nếu lấy số đ-ợc viết bởi hai chữ số ấy nh-ng theo thứ tự ng-ợc lại nhân với tổng các chữ số của nó
thì đ-ợc 468. Hãy tìm số có hai chữ số đó.
54. Một đoàn học sinh tổ chức đi thăm quan bằng ô tô. Ng-ời ta nhận thấy rằng nếu mỗi xe chỉ trở
22 học sinh thì còn thừa 1 học sinh. Nếu bớt đi một ô tô thì có thể phân phối đều các học sinh trên
Các dạng toán ôn thi vào lớp 10 THPT


. Biết rằng khối l-ợng riêng của chất lỏng loại I lớn hơn khối l-ợng riêng của chất
lỏng loại II là 200kg/m
3
. Tính khối l-ợng riêng của mỗi chất lỏng.
62. Một hợp kim gồm đồng và kẽm trong đó có 5 gam kẽm. Nếu thêm 15 gam kẽm vào hợp kim này
thì đ-ợc một hợp kim mới mà trong hợp kim đó l-ợng đồng đã giảm so với lúc đầu là 30%. Tìm khối
l-ợng ban đầu của hợp kim.
63. Số đ-ờng chéo của một đa giác lồi là 230. Tính số cạnh của đa giác này.
64. Một ca nô dự định đi từ A đến B trong thời gian đã định. Nếu vận tốc ca nô tăng 3km/h thì đến
nơi sớm hai giờ. Nếu vận tốc ca nô giảm 3km/h thì đến nơi chậm 3 giờ. Tính chiều dài khúc sông
AB.
65. Tính các kích th-ớc của một hình chữ nhật biết rằng nếu tăng chiều dài 3m, giảm chiều rộng 2 m
thì diện tích không đổi; nếu giảm chiều dài3 m, tăng chiều rộng 3 m thì diện tích không đổi.
66. Một công nhân phải làm một số dụng cụ trong một thời gian. Nếu mỗi ngày tăng 3 dụng cụ thì
hoàn thành sớm 2 ngày, nếu mỗi ngày làm giảm 3 dụng cụ thì thời gian phải kéo dài 3 ngày. Tính số
dụng cụ đ-ợc giao.
67. Để sửa chữa một quãng đ-ờng, cần huy động một số ng-ời làm trong một số ngày. Nếu bổ sung
thêm 3 ng-ời thì thời gian hoàn thành rút đ-ợc 2 ngày. Nếu rút bớt 3 ng-ời thì thời gian hoàn thành
phải kéo dài thêm 3 ngày. Tính số ng-ời dự định huy động và số ngày dự định hoàn thành công việc.
68. Trong một trang sách, nếu tăng thêm 3 dòng, mỗi dòng bớt 2 chữ thì số chữ của trang không đổi;
nếu bớt đi 3 dòng, mỗi dòng tăng thêm 3 chữ thì số chữ của trang cũng không đổi. Tính số chữ trong
trang sách.
69. Một câu lạc bộ có một số ghế quy định.
Nếu thêm 3 hàng ghế thì mỗi hàng bớt đ-ợc 2 ghế.
Nếu bớt đi ba hàng thì mỗi hàng phải thêm 3 ghế.
Tính số ghế của câu lạc bộ.
70. Một phòng họp có một số dãy ghế, tổng cộng 40 chỗ. Do phải xếp 55 chỗ nên ng-ời ta kê thêm
1 dãy ghế và mỗi dãy xếp thêm 1 chỗ. Hỏi lúc đầu có mấy dãy ghế trong phòng?
71. Có ba thùng đựng n-ớc.
Các dạng toán ôn thi vào lớp 10 THPT

77. Mức sản xuất của một xí nghiệp cách đây hai năm là 75000 dụng cụ một năm, hiện nay là 90750
dụng cụ một năm. Hỏi năm sau xí nghiệp làm tăng hơn năm tr-ớc bao nhiêu phần trăm?
78. Quãng đ-ờng AB gồm một đoạn lên dốc dài 4 km, đoạn xuống dốc dài 5 km. Một ng-ời đi xe
đạp từ A đến B hết 40 phút và đi từ B về A hết 41 phút (vận tốc lên dốc lúc đi và về nh- nhau, vận tốc
xuống dốc lúc đi và về nh- nhau). Tính vận tốc lúc lên dốc và lúc xuống dốc.
79. Một ca nô xuôi khúc sông dài 40 km rồi ng-ợc khúc sông ấy hết 4 giờ r-ỡi. Biết thời gian ca nô
xuôi 5 km bằng thời gian ng-ợc 4km .
Tính vận tốc dòng n-ớc.
80. Một ca nô đi xuôi dòng 45 km rồi ng-ợc dòng 18 km.
Biết rằng thời gian xuôi lâu hơn thời gian ng-ợc 1giờ và vận tốc xuôi lớn hơn vận tốc ng-ợc là 6
km/h.
Tính vận tốc của ca nô lúc ng-ợc dòng.
81. Một ng-ời đi xe đạp từ A đến B đ-ờng dài 78 km. Sau đó một giờ, ng-ời thứ hai đi từ B đến A.
Hai ng-ời gặp nhau tại C cách B là 36 km. Tính thời gian mỗi ng-ời đã đi từ lúc khởi hành đến lúc
gặp nhau biết rằng vận tốc ng-ời thứ hai lớn hơn vận tốc ng-ời thứ nhất là 4 km/h.
82. Hai công nhân phải làm một số dụng cụ bằng nhau trong cùng một. Ng-ời thứ nhất mỗi giờ làm
tăng thêm 2 dụng cụ nên hoàn thành công việc tr-ớc thời hạn 2 giờ. Ng-ời thứ hai mỗi giờ làm tăng
4 dụng cụ nên không những hoàn thành công việc tr-ớc thời hạn 3 giờ mà còn làm thêm 6 chiếc nữa.
Tính số dụng cụ mỗi ng-ời đ-ợc giao. 83. Vào thế kỷ thứ III tr-ớc Công Nguyên, vua xứ Xiracut giao cho Acsimét kiểm tra xem chiếc mũ
bằng vàng của nhà vua có bị pha thêm bạc hay không. Chiếc mũ có trọng l-ợng 5 Niutơn (theo đơn
vị hiện nay), nhúng trong n-ớc thì trọng l-ợng giảm 0,3 Niutơn. Biết rằng khi cân trong n-ớc, vàng
Các dạng toán ôn thi vào lớp 10 THPT

Nguyễn Đức Tuấn-THCS Quảng Đông
24
giảm
1

95. Một sân hình chữ nhật có diện tích 720 m
2
. Nếu tăng chiều dài 6 m, giảm chiều rộng 4 m thì
diện tích không đổi. Tính các kích th-ớc của sân.
96. Một tấm sắt có chu vi 96 cm. Ng-ời ta cắt ra ở mỗi góc một hình vuông cạnh 4 cm rồi gấp lên
thành một hình hộp chữ nhật không nắp có thể tích 768 cm
3
. Tính kích th-ớc của tấm sắt.
97. Hai đội thuỷ lợi cùng đào một con m-ơng. Nếu mỗi đội làm một mình cả con m-ơng thì thời
gian tổng cộng hai đội phải làm là 25 giờ. Nếu hai đội cùng làm thì công việc hoàn thành trong 6 giờ.
Tính xem mỗi đội làm một mình xong cả con m-ơng trong bao lâu? Phần 6 : Hình học

Bài120: Cho hai đ-ờng tròn tâm O và O

có R > R

tiếp xúc ngoài tại C . Kẻ các đ-ờng kính COA
và CO

B. Qua trung điểm M của AB , dựng DE AB.
a) Tứ giác ADBE là hình gì ? Tại sao ?
b) Nối D với C cắt đ-ờng tròn tâm O

tại F . CMR ba điểm B , F , E thẳng hàng
c) Nối D với B cắt đ-ờng tròn tâm O

tại G . CMR EC đi qua G

Bài 122: Cho đ-ờng tròn tâm O bán kính R có hai đ-ờng kính AOB , COD vuông góc với nhau.
Lấy điểm E bất kì trên OA , nối CE cắt đ-ờng tròn tại F . Qua F dựng tiếp tuyến Fx với đ-ờng tròn ,
qua E dựng Ey vuông góc với OA . Gọi I là giao điểm của Fx và Ey .
a) Chứng minh I,F,E,O cùng nằm trên một đ-ờng tròn.
b) Tứ giác CEIO là hình gì ?
c) Khi E chuyển động trên AB thì I chuyển động trên đ-ờng nào ?

Bài 123: Cho đ-ờng tròn tâm O và một điểm A trên đ-ờng tròn . Qua A dựng tiếp tuyến Ax . Trên
Ax lấy một điểm Q bất kì , dựng tiếp tuyến QB .
a) CMR tứ giác QBOA nội tiếp đ-ợc
b) Gọi E là trung điểm của QO , tìm quỹ tích của E khi Q chuyển động trên Ax.
c) Hạ BK Ax , BK cắt QO tại H . CMR tứ giác OBHA là hình thoi và suy ra quỹ tích của điểm
H

Bài 124: Cho ABC có ba góc nhọn nội tiếp đ-ờng tròn tâm O . Các đ-ờng cao AD , BK cắt
nhau tại H , BK kéo dài cắt đ-ờng trong tại F . Vẽ đ-ờng kính BOE .
a) Tứ giác AFEC là hình gì ? Tại sao ?
b) Gọi I là trung điểm của AC , chứng minh H , I , E thẳng hàng
c) CMR OI =
2
BH
và H ; F đối xứng nhau qua AC

Bài 125: Cho (O,R) và (O

,R

) (với R>R

) tiếp xúc trong tại A . Đ-ờng nối tâm cắt đ-ờng tròn