I. Khảo sát hàm số:
Khảo xát và vẽ đồ thị các hàm số sau:
a) y = x
3
-3x
2
+ 2
b) y = x
3
– 6x
2
+9x +1
c) y = -2x
3
+3x
2
+1
d) y = x
4
-4x
2
+1
e) y = -x
4
+4x
2
+1
II. Tìm GTLN và GTNN của hàm số:
a)
I.TÍCH PHÂN:
1. Tích phân chứa căn:

−
= = = − =
∫
∫ ∫
2
0
2
2 2
3
3
2 3
1 1
2. sinx 1cos
sinx 1 sinx 1 2 cos cos 2
/ : x = 0 t = 1
x = t = 2
2
2 2 4 2 2
2
I = 2 2 2 2 1
3 3 3 3
1
I xdx
t t tdt xdx xdx tdt
d c
t
t tdt t dt
π
π
= +

t
e
t tdt t dt e
+ +
= +
= + ⇒ = + ⇒ = ⇒ =
⇒
⇒ +
+
= = = + −
∫
∫ ∫
1
2
2 2
3
2 3 3
1 1
3ln 1
4.
3 2
3ln 1 3ln 1 2
3 3
/ : x = 1 t = 1
x =e t = 2
2
2 2 2 2 2 14
I = 2 1
1
3 3 3 3 9 9 9

x =1 t = 2
2
1 1 1 1 1
I = ln | | ln 2 ln1 ln 2
1
2 2 2 2 2 2
x
I dx
x
dt
t x dt xdx xdx
d c
dt dt
t
t t
=
+
= + ⇒ = ⇒ =
⇒
⇒
= = = − =
∫
∫ ∫
2
0
1 2
2 1
sin
2.
cos 1

1
3.
1
1
/ : x = 0 t = 2
x =1 t = e +1
e +1
I = ln | | ln( 1) ln1 ln( 1)
1
x
x
x x x
e
I dx
e
t e dt e dx e dx dt
d c
dt
t e e
t
=
+
= + ⇒ = ⇒ =
⇒
⇒
= = + − = +
∫
∫
2
2

1
2 3
0
2
2 2
4
3 3 4 4
1 1
1. ( 1)
1 2
2
/ : x = 0 t = 1
x =1 t = 2
2
1 1 1 1
I = 4 1
1
2 2 2 4 4 4
I x xdx
dt
t x dt xdx xdx
d c
dt t
t t dt
= +
= + ⇒ = ⇒ =
⇒
⇒
= = = −
∫

⇒
⇒
= = = −
∫
∫ ∫
4) Tích phân chứa e mu đặt t = mu
2
1 1
0 0
2
2
d/c: x = 0 t = 0
x = 1 t = 1
1
1 1 1
0
2 2 2 2
1
2
0
t t t
dt
dt xdx xdx
dt e
I e e dt e
x
I xe dx
t x ⇒ = ⇒ =
⇒
⇒

= = = = −
∫ ∫
4) Tích phân từng phần:
1
0
1
0
1. (2 1)
2 1 2
1 1
(2 1) 2 3 1 2
0 0
3 1 (2 2) 1
x
x x
x x x
I x e dx
u x du dx
dv e dx v e
I x e e dx e e
e e e
= +
= + =
 
⇒
 
= =
 
= + − = − −
= − − − = +

∫
1
2
2 2 2 2 2
1
3. lnx
ln
2
1
ln
1 1
2 2 2 4 4
2
e
e
I x dx
dx
du
u x
x
dv xdx
x
v
e e
x x dx e x e
I x
x
=

=

⇔
x
3
– 3x
2
+ 2x = 0
0
1
2
x
x
x
=


⇔ =


=

S =
1 2
3 2 3 2
0 1
1 2
3 2 3 2
0 1
4 3 2 4 3 2
| 3 2 | | 3 2 |
| ( 3 2 ) | | ( 3 2 ) |

0 0
| | | | | |
x x
xe dx xe dx I= =
∫ ∫
Ta có I = 1 suy ra S = 1
III. Số phức:
1. Tìm phần thực, phần ảo, môđun, số phức liên hợp của:
a)
2 3z i= +
phần thực 2, phần ảo 3,
2 2
| | 2 3 13Z = + =
,
2 3z i= −
b)
2 3
(2 )(3 4 )
1 2
i
z i i
i
+
= + − +
−
ta có:

2
2
2

,
46 42
5 5
z i= −
2. Tìm hình biểu diễn của số phức z thỏa mãn:
a) |z - 2i| = 2
Giải:
Gọi z = x + yi biểu diển thành điểm M(x;y)

2 2
2 2
z – 2i 2 | 2 | 2 | ( 2) | 2 ( 2) 2
( 2) 4
x yi i x y i x y
x y
= ⇔ + − = ⇔ + − = ⇔ + − =
⇔ + − =
Vậy hình biểu diễn của z là đường tròn tâm I(0;2) và R = 2
b)
| 3| 3z + ≤
Gọi z = x + yi biểu diển thành điểm M(x;y)

2 2
2 2
z +2 3 | 2| 3 | 2 | 3 ( 2) 3
( 2) 9
x yi x yi x y
x y
≤ ⇔ + + ≤ ⇔ + + ≤ ⇔ + + ≤
⇔ + + ≤

(2 8 )(2 3 ) 4 6 16 24 28 10
z
b i i
i
z
i
i
z i i i i i i
+ − =
−
⇔ = +
−
⇔ = + − = − + − = +
2
2
1
2
) 3 7 0
( 3) 4.1.7 19
3 19
2 2
3 19
2 2
c z z
b i
z
a
b i
z
a

z
a
b i
z
a
=

− + = ⇔

− + =

∆ = − − = −

− − ∆ −
= =


⇒

− + ∆ +
= =


4 2
2
2 2
2
) 5 6 0
2 2 2
, 5 6 0

ABCD là hình bình hành.
Giải:
Ta có:
( )
( 1; 3; 1)
( 2;3; 7)
( 2;1;1)
P
AB
n
AC

= − − −

⇒ = − −

= −


uuur
uuur
uuur
2 2 2
1 1 61
[ , ] ( 2) 3 ( 7)
2 2 2
ABC
S AB AC
∆
= = − + + − =

2) Cho A(2 ;1 ;2), B(1 ;-2 ;1) ; C(0 ; 2 ; 3), D(-1;0;-2). Chứng minh rằng
ABCD là tứ diện, Tính V
ABCD
.
Giải:
Ta có:
( 1; 3; 1)
[ , ] ( 2;3; 7)
( 2;1;1)
AB
AB AC
AC

= − − −

⇒ = − −

= −


uuur
uuur uuur
uuur
( 3; 1; 4) [ , ] ( 2)( 3) 3( 1) ( 7)( 4) 31AD AB AC AD= − − − ⇒ = − − + − + − − =
uuur uuur uuur uuur
1 1 31
|[ , ]. | | 31|
6 6 6
ABC
S AB AC AD

x t
y t
z t
= +


= −


= − +

2) Viết phương trình đường thẳng d qua A(2;1;-2) và song song
2
: 1 3
2 2
x t
y t
z t
= +


∆ = −


= − +

Giải:
d qua A(2;1;-2)
d song song
∆

uur uuur
(lấy tọa độ B trừ tọa độ của B)
phương trình đường thẳng d
2
1
2 5
x t
y t
z t
= −


= +


= − +

II. Viết phương trình mặt phẳng:
1) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A(2;1;-3) và song song với (Q):
2x – 3y + z -5 = 0
Giải:
(P) qua A(2;1;-3)
(P)//(Q)
( ) ( )
(2; 3;1)
P Q
n n⇒ = = −
uuur uuur
(P): 2(x – 2) – 3(y – 1) +1(z + 3) = 0
⇔

-x – 2y + z + 7 = 0
3) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa tam giác ABC với A(2 ;1 ;2),
B(1 ;-2 ;1) ; C(0 ; 2 ; 3)
Giải:
(P) qua A(2;1;2)
(P) qua A, B , C
( )
[ , ]
P
n AB AC⇒ =
uuur uuur uuur
( )
( 1; 3; 1)
( 2;3; 7)
( 2;1;1)
P
AB
n
AC

= − − −

⇒ = − −

= −


uuur
uuur
uuur

2 2 2
| 2.2 1 2.3 3|
4
2 ( 1) 2
− + +
=
+ − +
Vậy phương trình mặt cầu (S) có tâm A(2;1;3) và tiếp xúc (P) 2x – y + 2z
+ 3 = 0 là:
2 2 2
( 2) ( 1) ( 3) 16x y z− + − + − =
4) Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD với A(1;1;0),
B(1;0;1), C(0;1;1) và D(1;1;1).
Giải :
phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD có dạng:
2 2 2
ax 0x y z by cz d+ + + + + + =
(S) qua A(1;1;0) suy ra
2 2 2
1 1 0 .1 .1 .0 0 2(1)a b c d a b d+ + + + + + = ⇔ + + = −
(S) qua B(1;0;1) suy ra
2 2 2
1 0 1 .1 .0 .1 0 2(2)a b c d a c d+ + + + + + = ⇔ + + = −
(S) qua C(0;1;1) suy ra
2 2 2
0 1 1 .0 .1 .1 0 2(3)a b c d b c d+ + + + + + = ⇔ + + = −
(S) qua D(1;1;1) suy ra
2 2 2
1 1 1 .1 .1 .1 0 3(4)a b c d a b c d+ + + + + + = ⇔ + + + = −
Suy ra

y t
z t
= +


= − −


= − −

H là hình chiếu vuông góc của A lên (P) suy ra H là giao điểm của (P) và
d.
Xét phương trình
2(2 2 ) ( 1 ) 2( 2 2 ) 3 0 4 4 1 4 4 3 0
4
9 12 0
3
t t t t t t
t t
+ − − − − − − + = ⇔ + + + + + + =
⇔ + = ⇔ = −
Thay t vào d ta có:
2 1 2
( ; ; )
3 3 3
H −
H(0 ;0 ;4)
2) Tìm hình chiếu vuông góc của A(2;-1;3) lên d
2 2
1

9 10 0
9
t t t t t t
t t
+ − − − − − − + = ⇔ + + + + + + =
−
⇔ + = ⇔ =
Thay t vào d ta có:
2 1 2
( ; ; )
9 9 9
H −
BÀI TẬP
1.Tính các tích phân :
1 1 1 1
4 3 5 4 4 3 3 2
0 0 0 0
1 1 1 1
6 5 5 4 4 3 3 2
0 0 0 0
1) 1 2) 1 3) 5 4) 1
5) 4 6) 2 1 7) 5 8) 2 1
x x dx x x dx x x dx x x dx
x x dx x x dx x x dx x x dx
+ + + +
+ + − + +
∫ ∫ ∫ ∫
∫ ∫ ∫ ∫
2. tính :
4

=
+
∫

1
2
3
0
2)
1
x
I dx
x
=
+
∫

1
3
2
0
3)
1
x
I dx
x
=
+
∫


1
4 5 3
0
4) (2 )I x x dx= +
∫
5. Tính
2
1
x
0
1) e xdx
∫

3
1
x 2
0
2) e x dx
∫

2
sin x
0
3) e cos xdx
π
∫
2
cos x
0
4) e sin x dx

x
I x e dx= +
∫
2)
1
0
x
I xe dx=
∫
3)
1
2
0
( 2)
x
I x e dx= −
∫
4 )
2
1
lnI x xdx
=
∫

5)
2
0
( 1)sinxI x dx
π
= +

: 1; , 2
x
C y e Ox x= − =
.
6. Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi :
( ) ( )
: ln ; : 1; 1C y x d y x= = =
Số phức
Bài 1 : Tìm phần thực, phần ảo và modun của số phức sau :
a/
4 2
3
i
z i
i
+
= − −
; b/
( )
2
7 2 3 2z i i= − − −
;
c/
7
5 4
2
i
z i
i
−

( )
2 3 1 2i i z i− − + = − −
;
g/
( ) ( )
5 3 7 3 2i z i i z− = − + −
; h/
( ) ( )
3 2 3 8 1 2 3i z i i z− − − = + +
;
i/
( ) ( )
2
2 1 11 2i z i z i+ + − = +
; j/
( ) ( )
2 3 2 2 16i i z i− + = − +
;
k/
1
4 2
i
z i
i
−
= +
; l/
2
1
3