Chương 1: MỞ ĐẦU
I.GIỚI THIỆU MÔN HỌC CƠ LƯU CHẤT
- Đối tượng nghiên cứu :
Lưu chất : chất lỏng và chất khí
- Phạm vi nghiên cứu :
- Nghiên cứu các qui luật của chất lỏng và chất khí ở trạng
thái đứng yên và chuyển động .
Tại sao phải nghiên cứu cơ lưu chất ?
Kiến thức cơ bản của môn CLC ứng dụng trong nhiều lónh vực :
www4.hcmut.edu.vn/~hchoai/baigiang
- Kỹ thuật giao thông , thiết kế chế tạo máy bay, tàu thủy, tàu ngầm, xe hơi …
- Xây dựng thủy lợi, cầu đường , cấp thoát nước
- Thiết bò thủy lực, bơm, tua bin
- Môi trường, khí tượng thủy văn
- Y khoa: mô phỏng dòng máu trong cơ thể, chế tạo tim nhân tạo
Tóm tắt bài giảng TS. Huỳnh Công Hoài – ĐHBK TP HCM -
+ Nghiên cứu thiết kế các phương tiện vận chuyển : xe hơi, tàu thủy, máy bay, tàu ngầm,
hỏa tiển
Nghiên cứu dòng khi qua xe
đang chuyển động
Lực nâng của máy bay
Lực cản lên tàu thủy
Tàu ngầm
+ Ứng dụng trong lónh vực xây dựng như cấp, thoát nước, công trình thủy lợi (cống, đê,
hồ chứa, nhà máy thủy điện ), tính toán thiết kế cầu, nhà cao tầng
Tính toán lực cản lên các công trình xây
dựng : nhà cao tầng, cầu treo
Tháng11, 1940, chiếc cầu Tacoma (Mỹ),
mới khánh thành trong vòng 4 tháng đã bò
sập chi do cơn gió có tốc độ 67,6Km/h
Nghiên cứu dòng chảy trên sông, kênh

Kgf (9,81 N) (kilogam lực)
Tf (1000 Kgf) (Tấn lực)
Mặt trăng: g= 1,6 m/s
2
, Trái đất: g = 9,81 m/s
2
, Mộc tinh (Jupiter) g = 26,9 m/s
2
Trọng lượng thay đổi tùy theo gia tốc trọng trường
- Khối lượng riêng ()
Trọng lượng riêng ()
Đơn vò : kg/m
3
N/m
3
Ví dụ : 
nước
: 1000 kg/m
3

nước
: 9810 N/m
3

không khí
: 1,228 kg/m
3

không khí
: 12,07 N/m

Ngoài ra :
poise , 1 poise = 0,1
ms
kg
Ngoài hệ số động lực, người ta còn sử dụng hệ số nhớt động học , được đònh nghóa


 
Đơn vò : m
2
/s hay stoke , 1 stoke = 1cm
2
/s = 10
-4
m
2
/s
Chú ý : khi chiều dày chất lỏng nhỏ, phân bố vận tốc xem như tuyến tính thì :
o
U
du
dy t
   
y
u(y)
u

y
dy
t

o
= 1m/s.
Giải
U
o
t
U
o
U
o

o
y
u
dầu
Do ma sát phần tử dầu nằm dưới đáy thùng có vận tốc bằng
U
o
và phần tử dầu nằm trên sàn có vận tốc bằng 0. Vì chiều
dầy lớp dầu t rất nhỏ nên phân bố vận tốc trong lớp dầu
xem như tuyến tính (theo một đường thẳng). Phân bố vận
tốc trong lớp dầu được biểu diễn như sau:
y
t
U
u
o

Ứng suất ma sát trong lớp dầu:
t

)2( ayaD
dy
du
 
Chọn gốc toạ độ trên thành ống như hình vẽ, tại một điểm bất kỳ y trong dòng chảy có
ứng suất ma sát:
Tại thành ống: y=0; suy ra:
( )
o
aD
 

Như vậy lực ma sát của dầu lên thành ống là:
2
)).(( alDDlaDAF
ms
 
y
x
D
l
u
max
o
Derive an equation for the viscosity in terms of angular
velocity, , torque, , submerged inner cylinder height, L,
inner cylinder radius, R
i
, and outer cylinder radius, R
o

y
t
. .(2 )
ms i
F A R L
  
 
2
ms
i
F
R L



ms i ms
i
T
T F R F
R
  
2
2 2
i
i i
T
R
T
R L R L


 
2
2
i
o i i
R
T
R R R L





= 26,39 Pa.s
2.3 TÍNH NÉN CỦA LƯU CHẤT :
dV
dp
VK 
K
nước
= 2,2 10
9
N/m
2
Đối với chất khí lý tưởng :
p =  RT
Với :
p : áp suất tuyệt đối (N/m
2
)

2
, bình lớn có thể tích V
2
= 2 m
3
áp
suất tuyệt đối p
2
= 120000 N/m
2.
. Bình nào chứa nhiều gas hơn
? (xem gas là chất khí lý tưởng)
Đối với chất khí do có thể nén dễ dàng nên bình gas lớn có thể
tích lớn không hẳn là chứa nhiều gas. Để biết bình nào chứa
nhiều gas cần phải so sánh thể tích cùng với một điều kiện áp
suất như nhau.
Do đó nếu cùng áp suất như bình nhỏ p
1
thì gas trong bình lớn sẽ có thể tích V’
2
là :
p
1
V’
2
= p
2
.V
2
V’

o
= 150 KPa . Sau một thời gian sử dụng, bình gas còn trọng lượng là 2 kgf. Hãy
xác đđịnh áp suất sau khi sử dụng và thể tích gas đã sử dụng ứng với đđiều kiện áp suất
ban đầu. Xem gas là khí lý tưởng.
Giải:
Apù dụng công thức : p = RT
Ở trạng thái ban đđầu: p
o
= 
o
RT
Ở trạng thái sau khi sử dụng : p
1
= 
1
RT
Suy ra :
1
0
1
11
M
M
V
M
V
M
p
p
oo

2.4 ÁP SUẤT HƠI BÃO HÒA:
Trong một không gian kín, khi các phần tử chất lỏng bốc hới đạt đến trạng thái
bão hoà tạo ra một áp suất trong khoảng không gian kín đó được gọi là áp suất
hơi bão hòa.
Áp suất hơi bão hoà tăng theo nhiệt độ
Ví dụ ở 32,2
0
C, p
bão hoà
của nước là 0,048at
ở 100
0
C, p
bão hoa
của nước là 1at
Khi áp suất chất lỏng  Áp suất hơi bão hoà chất lỏng bắt đầu sôi (hoá khí).
Ví dụ có thể cho nước sôi ở 32,2
0
C nếu hạ áp suất xuống còn 0,048at.
Mặt cánh máy bơm bò xâm thực
do hiện tượng khí thực xảy ra
Trong một số điều kiện cụ thể, hiện tượng khí
thực (cavitation) xảy ra khi áp suất chất lỏng nhỏ
hơn bão hoà
2.5 SỨC CĂNG MẶT NGOÀI VÀ HIỆN TƯNG MAO DẪN
(Xem tài liệu tham khảo)
Hãy cho biết chất lỏng nào trong trường hợp c), mực chất lỏng hạ thay vì
dâng, giải thích tại sao?
Ví dụ 5 :Một khối có khối lượng 10 kg trượt
trên mặt nghiêng có góc 20







t
u
dy
du
y
o

0
A
t
u
W
o






 20sin
sm
A
W
u

trong
điều kiện nhiệt độ không đổi thì khối lượng của khối khí (M
1
) trong điều kiện áp suất p
1
sẽ là :
a) M
1
= M
o
b) M
1
> M
o
c) M
1
< M
o
d) Chưa thể biết vì còn phụ thuộc vào moduyn đàn hồi lớn hay nhỏ
Câu 5:. Sự ma sát giữa các phần tử chất lỏng khi chuyển động phụ thuộc vào:
a) Sự phân bố vận tốc trong dòng chảy b) Tính chất của chất lỏng
c) p suất của dòng chảy d) Cả a) và b)
Câu 7 Khi giảm nhiệt độ thì sự ma sát giữa các phần tử lưu chất đang chuyển động:
a) Luôn luôn giảm nếu là chất lỏng
b) Luôn luôn giảm nếu là chất khí
c) Luôn luôn giảm cho tất cả các loại lưu chất
d) Cả 3 đều sai
Câu 6 : Một khối chất lỏng có thể tích không đổi, khi đặt ở trên mặt đất và trên mặt trăng thì :
a) Trọng lượng không đổi b) Trọng lượng riêng không đổi
c) Tỉ trọng không đổi d) Cả a) và b) đều đúng

< 
A
C 


B
A
Đáp án: 1) c , 2) d, 3) d, 4) a, 5) d, 6) c, 7) b, 8) d, 9) b, 10) d
Mặt cánh máy bơm bò xâm thực do hiện tượng khí thực xảy ra
CHƯƠNG 2 : TĨNH HỌC LƯ·U CHẤT
I. KHÁI NIỆM
-Tónh tuyệt đối : cân bằng bởi duy nhất là trọng lực
- Tónh tương đối: cân bằng bởi nhiều lực (trọng lực , lực quán tính, lực ly tâm ….)
II ÁP SUẤT THỦY TĨNH
2.1 Áp suất thủy tónh -Đònh nghóa
Áp suất thủy tónh trung bình:
A
F
p





Áp suất thủy tónh tại một điểm
A
F
limp
A


Tóm tắt bài giảng TS. Huỳnh Công Hoài – ĐHBK TP HCM -
2.4 Áp suất tuyệt đối, áp suất dư và áp suất chân không.
0
p suất khí trời :
98100 N/m
2
p suất
tuyệt đối
p suất dư
(tương đối)
0
-98100 N/m
2
p suất
chân không
0
98200 N/m
2
100 N/m
2
98000 N/m
2
- 100 N/m
2
100 N/m
2
Áp suất tuyệt đối là giá trò áp suất thật , ví dụ áp suất của không khí P
a
= 98100 N/m
2

z
y
dx
dy
dz
A
B
cD
E
F
GH
3.1 Phương trình vi phân cơ bản:
Khối chất lỏng vi phân , cạnh dx, dy, dz,
cân bằng , khối lượng riêng .
Lực tác dụng lên khối hình hộp theo phương X
là :
Lực khối : dx dy dz F
x
Lực mặt :
Tổng lực phương X:
dx dy dz F
x
+ p dy dz - (p+ dx) dy dz = 0
x
p


x
p


Viết dưới dạng vector (2.6)
0
1
 pgradF


x
p


p dy dz – (p+ dx) dy dz
p
F(F
x
,F
y
,F
z
) là lực khối đơn vò: Lực khối tác
dụng cho 1 đơn vò khối lượng. (Ví dụ lực
khối đơn vò của trọng lực F(0,0,-g) )
A. TĨNH TUYỆT ĐỐI (Trạng thái tónh dưới ảnh hưởng của trọng lực)
IV. PHƯƠNG TRÌNH THỦY TĨNH:
Dưới ảnh hưởng trọng lực  lực khối theo từng phương sẽ là:
x
y
z
g
Fx = Fy = 0 Fz = -g (2.7)
Thay vào

Z
A
Mặt chuẩn
p dụng cho 2 điểm A và B :
BBAA
zpzp





suy ra:
)(
BAAB
zzpp




p + gz = const
Chất lỏng,
không nén
=constant
0
1
 pgradF


p
0

x :
y :
z :
Chất khí là khí lý tưởng:
p RT
 
Nếu nhiệt độ thay đổi theo độ cao theo độ cao: T=T
0
– az; a>0,
T
0
là nhiệt độ ứng với độ cao z=0 (thông thường là mực nước biển yên lặng):
0
g
Lnp Ln(T az) Ln(C)
aR
  
Gọi p
0
là áp suất ứng với z=0:
aR
g
aR
g
T
p
CCTp
0
0
0

 
dp p
g
dz RT
 
dp p
g
dz RT
 
dp g
dz
p RT
 
0
dp g
dz
p R(T az)
 

Tích phân
o 0
g
Lnp Ln(T ) Ln(C)
aR
 
5
6
7
5
6

*p kế tuyệt đối: Đo áp suất tuyệt đối
.
a Hg
p h

h
Hg
P = 0
* p kế đo chênh.
A A M M
p z p z
 
  
(a)
B B N N
p z p z
 
  
(b)
Từ (a) và (b) ta suy ra:






A A B B M N M N
p z p z p p z z
        
mà p

A A M M
p z p z
 
  
(a)
1 1
B B N N
p z p z
 
  
(b)
2 1
M N
p p h

 
(c)
1
h
p
z
p
z
B
B
A
A




R
Biểu đđồ phân bố áp suất dư trên mặt phẳng
Biểu đđồ phân bố áp
suất dư trên mặt cong
p
o
> 0
p
a
h
p
A
=

h
A
A
A
p
o
= 0
p
a
h
p
A
=

h
A

H
p
o
F = H. L.b
F
D
L
b
H
p
o
F
D
Vì p suất p
o
phân bố đều trên đáy thùng nên điểm
đặt của lực F ø chính là tâm D của diện tích đáy thùng
Xác đònh áp lực của nước tác dụng lên đáy thùng chữ nhật
A : diện tích đáy thùng
L
b
H
F
F = H
2
b/2
Ghi chú: p lực tác dụïng lên mặt phẳng chính là thể tích biểu đồ phân bố áp suất. Phương
pháp nầy sử dụng thuận lợi khi mặt chòu lực là hình chữ nhật và có cạïnh song song với mặt
thoáng
Xác đònh áùp lực nước tác dụng lên mặt bên của thùng chứa

Lực tác dụng lên toàn bộ diện tích
:ø : moment tónh của diện tích A đối với trục OX

A
ydA
AyydA
C
A


Do đó


AhpF
c0



ApF
c

Vậy áp lực F tác dụng lên diện tích A bằng áp suất tại trọng tâm (p
c
) diện tích A
nhân cho diện tích đó.




dAypdAhppdAdF


o

y
h
y
c
C
h
c
x
c
x

A
dA
p
o
F
b) Dùng công thức tổng quát
x
y

C
h
c
A
dA
dF


dM
ox
= dF . y = pdA y= ( hdA)y =  y
2
sin  dA
Vậy moment của F đối với trục OX là :


A
2
ox
dAsinyM
: moment quán tính của A đ/v OX


A
ox
dAyI
2
(2.13)
oxox
IM


sin

(2.12) và (2.13) : y
c
sin  A. y
D

I
yy
c
c
CD

(2.15)
I
c
luôn luôn dương, do đó . Nghóa là vò trí D thấp hơn C
y
y
D
C



A
2
dAysin
AyII
2
ccox

D

trường hợp áp suất trên mặt thóang p
0
=0
p

b
C

Hình tam giác
a
b
c
6.2 Áp lực chất lỏng lên mặt cong:
Xét một mặt cong abc có cạnh ab song song với trục oy
dAx
dA
b’
a’
x
z
y
o
dF
x
dAx

dF

dA
Lực tác dụng lên mặt cong tổng quát:
222
zyx
FFFF 
Trường hợp ab // oy nên F
y

pdA
Trường hợp áp suất trên mặt thoáng bằng không và gọi h là khoảng cách thẳng đứng từ
diên tích vi phân dA đến mặt thoáng thì :
F
z
= . W
W: được gọi là thể tích vật áp lực ( thể tích abb’c)
Đònh nghóa VAL: Thể tích vật áp lực là thể tích giới hạn bởi mặt cong và các mặt
bên thẳng đứng tựa vào cạnh mặt cong rồiø kéo dài lên cho đến khi gặp mặt thoáng
hay phần nối dài cuả mặt thoáng (mặt có p =0).
dF
z
= p. dA cos  = p. dA
z
x
z
y
o
a
b
c
dAz
dA
b’
a’
dF
x
dAx

dF

cong cho các trường hợp :
3.Chứa 2 chất lỏng và trên mặt thoáng áp suất khí trời
Thí dụ 3: Một phần tám qủa cầu nằm trong chất lỏng như
hình vẽ, tìm công thức xác đònh Fx, F
y
và F
z
theo , R và h
1.Chỉ có một chất lỏng và trên mặt thoáng áp suất khí trời .
2.Chứa 1 chất lỏng và trên mặt thoáng áp suất po >0
A
B
D
C


2R
2R
p
o
=0
A
B
D
C


2R
2R
p

p
a
w
p
dư
p
dư
/
F
z
w
p
ck
p
a
p
ck
/
F
z
p
a
w
F
z
p
ck
p
a
p


Thí nghiệm : Ottovon Guericke (8.5.1654) tại Maydeburg, Đức
Dùng 2 bán cầu D = 37 cm, bịt kín và hút khí để áp suất tuyệt đối trong qủa cầu bằng
không . Cho 2 đàn ngựa kéo vẫn không tách hai bán cầu ra được, tại sao 2 bán cầu
dính chặt vào nhau như vậy? Phải cần 1 lực bằng bao nhiêu để tách hai bán cầu ra
(xem lực dính giữa 2 bán cầu không đáng kể)
D
F =?
F =?
Chân khơng p(tuyệt đối) = 0
Thí dụ 5
Thí dụ 4
Một khối rỗng kín hình nón có kính thước
như hình vẽ và được đặt trong nước
nghiêng 1 góc . Xác định áp lực nước
theo phương ngang và phương dứng tác
dụng lên mặt cong của hình nón.( khơng
kể mặt đáy)
h
r

a
6.3 Lực đẩy Archimède:
V
1
V
2
V
A
B

D
F
A
G
 C
D 
F
A
G
C dưới D
Cân bằng không ổn đònh
C : điểm đặt trọng lượng, D : điểm đặt lực đẩy archimede
F
A
G
7.2 Vật ngập một phần trong chất lỏng :
C 
D 
Tâm đònh khuynh M nằm trong CD
MD được xác đònh :
W
I
MD
yy

Iyy: moment quán tính của mặt nổi đối với trục quay yy
W : Thể tích vật chìm trong chất lỏng
 M
D 
 C

8.1- Chất lỏng trong bình chuyển động thẳng ngang với gia tốc không đổi
Xét chất lỏng chuyển động thẳng với gia tốc a >0, áp dụng phương trình vi phân cơ bản
của chất lỏng cân bằng, với F là lực khối đơn vò F (-a,0,-g) .
a
x
p
x
p
a 







 0
1
=>
p = -ax + f(y,z)
00
1
0 






y

g
z
f



=>
f = -gz +C
1
thay f vào
p = -ax - gz + C
1
Phương trình mặt đẳng áp:
dp = 0 =>
0








dz
z
p
dy
y
p
dx



gdzadx


dx
g
a
dz 
y
z
x:
y:
z:
a>0
x
y
z
 A
 B
h
p dụng công thức tính áp suất cho 2 điểm
A và B
p
B
= -ax
B
- gz
B
+ C

) +gh
Như vậy khi A và B nằm trên một đường
thẳng đứng thì ( X
A
– X
B
) = 0 thì :
p
B
= p
A
+gh
p
B
= p
A
+h
Công thức tính áp suất như công thức của tónh học tuyệt đối khi 2 điểm A và B
nằm trên 1 đường thẳng đứng
a>0
x
y
z
 A
 B
h
1.Bình chuyển động ngang với gia tốc a, xác định phương trình mặt
thống khi mặt thống đi qua đáy bình và phương trình tính áp
suất:.
Chú ý độ dốc mặt thống tan = –a/g

Phần mở rộng:
M
M khơng phải là trung điểm
a
H
L

8.2 Chất lỏng trong bình chuyển động quay đều quanh trục thẳng đứng
Xét chất lỏng trong bình chuyển động quay với góc  không đổi. Chân lỏng cân bằng nên:
h/2
h/2
h

z
r
Lực khối tác động lên chất lỏng gồm trọng lực và lực ly tâm, chiếu lên các phương như sau:
Viết lại trong tọa đđộ trụ p(r,,z), vì đối xứng nên chỉ còn biến r và z, p(r, z)
1
22
2
1
Cgzrp  
xF
x
2

yF
y
2


y
p
y


y:
y
y
p
2



0
1




z
p
g

z:
g
z
p







và
)(
2
2
2
zt
y
f  
)(
22
2
2
2
2
zt
yx
p  
và
z
t
z
p




