Sáng kiến kinh nghiệm:
NÂNG CAO CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI
TOÁN LỚP 8
I. CƠ SỞ LÝ LUẬN
Xuất phát từ mục tiêu đào tạo của Bộ giáo dục - Đào tạo và sự đổi mới
phương pháp dạy học nên đòi hỏi mỗi giáo viên phải không ngừng học tập và
nghiên cứu khoa học để đáp ứng những yêu cầu mới trong tình hình mới.
Chương trình Toán lớp 8, phần “ Chương trình chứa ẩn trong dấu giá
trị tuyệt đối”- dành cho học sinh khá - giỏi là một trong những phần khó. Muốn
nắm được các cách giải của dạng toán này học sinh phải nắm vững định nghĩa
giá trị tuyệt đối. Nhiều học sinh gặp trở ngại khi giải dạng toán này, lúng túng
khi giải bài toán có dấu giá trị tuyệt đối.
Chính vì lý do trên tôi mạnh dạn nghiên cứu và đưa ra sáng kiến
“Phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối”. Với mong muốn thiết
thực giúp học sinh hiểu bài và làm bài tốt hơn. Hi vọng sẽ đem lại kết quả tốt
cho các em.
II. NỘI DUNG SÁNG KIẾN
Để giải các phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối, cần khử dấu
giá trị tuyệt đối. Nhớ lại kiến thức: Giá trị tuyệt đối của một biểu thức bằng
chính nó nếu biểu thức không âm, bằng số đối của nói nếu biểu thức âm:
=A
A nếu A≥ 0
-A nếu A<0
* Phương pháp 1: Phương pháp chia khoảng trên trục số.
1
Để khử dấu giá trị tuyệt đối, cần xét giá trị của biểu làm cho biểu thức
không âm hay âm. Nếu biểu thức nằm trong dấu giá trị tuyệt đối là nhị thức bậc
nhất, ta cần nhớ định lý sau:
- Định lý về dấu của nhị thức bậc nhất ax + b (a
≠
0)

> 0 ⇒
bax
a
bax
+⇒>
+
0
cùng dấu với a.
- Nếu x < x
0
thì x – x
0
< 0 ⇒
bax
a
bax
+⇒<
+
0
trái dấu với a.
Ví dụ 1: Giải phương trình
45212 =−+− xx
(1)
Lời giải:
Lập bảng khử dấu giá trị tuyệt đối.
x
2
1
2
5

c) Xét
2
5
≥x
(1) trở thành 4x – 6 = 4 ⇔
2
5
=x
thuộc khoảng đang xét.
Kết luận: Nghiệm của phương trình (1) là
2
5
2
1
≤≤ x
* Phương pháp 2: Phương pháp biến đổi tương đương
Ta áp dụng hai phép biến đổi cơ bản sau:
(1)








−=
=
≥
⇔=

+−=−
−=−
⇔
2
3
2
531
531
x
x
xx
xx
Kết luận: Phương trình (2) có hai nghiệm:
2
3
;2
21
== xx
Nhận xét: Ta có thể sử dụng phương pháp 1 để giải phương trình (2).
3
* Phương pháp 3: Phương pháp đặt ẩn phụ:
Ví dụ 3: Giải phương trình:
1110255
22
−+−=+− xxxx
(3)
Lời giải:
(3)
( )
155255









+=
−−=
≥−−
⇔ t
t
t
t
tt
tt
t



=
=
⇔=+−⇔−=+−
3
2
065125
22
x
x

Nu m > 2 thỡ phng trỡnh cú hai nghim phõn bit.
5
x
y
A
C
* Phương pháp 5: Sử dụng bất đẳng thức:
Nguyên tắc: Sử dụng bất đẳng thức để so sánh f(x) và g(x). Từ đó tìm ra
nghiệm của phương trình f(x) = g(x)
Ví dụ 5: Giải phương trình:
[ [
120042003
7
5
=−+− xx
Giải
Kiểm tra ngay x = 2003 và x = 2004 là các nghiệm của phương trình.
• Nếu x > 2004 thì x – 2003 > 1 nên
5
200312003 −⇒>− xx
>1
120042003
75
>−+−⇒ xx
Chứng tỏ phương trình không có nghiệm thoả
mãn x > 2004.
• Nếu x < 2003 thì x – 2004 < -1 nên
1200412004
7
>−⇒>− xx

12004200320042003
75
=−+−<−+− xxxx
Chứng tỏ 2003 < x < 2004 cũng không thoả mãn phương trình.
Tóm lại:Phương trình chỉ có 2 nghiệm đã kiểm tra.
Chú ý: Ví dụ 1 có thể giải như sau:
4251225125212 =−+−≥−+−=−+− xxxxxx
Đẳng thức xảy ra
( )( )
2
5
2
1
02512 ≤≤⇔≥−−⇔ xxx
Một số bài tập giải theo các phương pháp vừa nêu.
6
Bài 1: Giải các phương trình
1)
212213 +=++−−−− xxxxx
2)
xxx +=+
2
1
3)
1
11
2
=
−−
−